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1.1探索勾股定理(第三课时)演示文稿

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《探索勾股定理》勾股定理PPT课件

《探索勾股定理》勾股定理PPT课件
46、活在昨天的人失去过去，活在明 天的人 失去未 来，活 在今天 的人拥 有过去 和未来 。 47、你可以一无所有，但绝不能一无 是处。
48、通过辛勤工作获得财富才是人生 的大快 事。— —巴尔 扎克 49、相信自己能力的人，任何事情都 能够做 到。
50、有了坚定的意志，就等于给双脚 添了一 对翅膀 。—— 乔·贝利 51、每一种挫折或不利的突变，是带 着同样 或较大 的有利 的种子 。—— 爱默生 52、如果你还认为自己还年轻，还可 以蹉跎 岁月的 话，你 终将一 事无成 ，老来 叹息。
勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么
a2 b2 c2 a c
b
即 直角三角形两直角边的平方和等
于斜边的平方。 在西方又称毕达
勾
弦
哥拉斯定理耶！
股
想 一 想
小明的妈妈买了一部29英寸（74厘 米）的电视机。小明量了电视机的屏 幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘 米宽，他觉得一定是售货员搞错了。
87、活鱼会逆流而上，死鱼才会随波 逐流。 88、钕人总是把男人的谎言当作誓言 去信守 。
89、任何业绩的质变都来自于量变的 积累。 90、要战胜恐惧，而不是退缩。
91、推销产品要针对顾客的心，不要 针对顾 客的头 。 92、无论做什么，记得是为自己而做 ，那就 毫无怨 8、相信所有的汗水与眼泪，最后会化 成一篇 山花烂 漫。
SA+SB=SC
C A
B
图1-3
C A
B
图1-4
即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积
幻灯片 7
议一议
（1）你能用三
角形的边长表示 A

初中数学课件探索勾股定理ppt课件

初中数学课件探索勾股定理ppt课件
什么关系吗？与同伴交流。
2021/4/10
做一做
分别以5厘米、12厘 米为直角三角形的直角 边做出一个直角三角形， 并测量斜边的长度.
前面得到的规律对这个三角形还成立吗？
2021/4/10
勾股定理 （gou－gu theorem）
如果直角三角形两直角边分别为a，b， 斜边为c，那么
a2b2c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜 边的平方.
【初中数学课件】探索勾股定理ppt课件
（1）观察图1， 正方形A中含有几 个小方格，即A的 面积为多少个单位 面积？ 正方形B的面积为 多少个单位面积？
正方形C的面积为 多少个单位面积？
（图中每个小方格代表一个单位面积）
2021/4/10 天马行空官方博客：/tmxk_docin ；QQ:1318241189；QQ群：175569632
2021/4/10
想一想
小米妈妈买了一部29英寸 （74厘米）的电视机。小 米量了电视机的屏幕后， 发现屏幕只有58厘米长和 46厘米宽，他觉得一定是 售货员搞错了。你同意他 的想法吗？你能解释这是 为什么吗？
2021/4/10
中央电教馆资源中心制作
2003.12
2021/4/10
（2）观察图 正方形A、B、C中 各含有几个小方格， 它们的面积为多少？
（3）你能发现图1 中的三个正方形的 面积有什么关系吗？
图2中的呢？
（图中每个小方格代表一个单位面积）
2021/4/10
2021/4/10
议一议
• 三个正方形A、B、C的面积之间存在什
么关系？ • 你能发现直角三角形三边长度之间存在

《探索勾股定理》参考课件

《探索勾股定理》参考课件

我会用,我挑战 3.一个长8 米,宽6 米的矩形草地,需在相对 角的顶点间加一条小路,则小路的长为 ( )
A.8 米 B.9 米 C.10米 D.14米
别踩我,我怕疼!
6m
8m
我自信,我挑战
4、某楼房三楼失火，消防队员赶来救火， 楼梯已被火封住上不去，了解到着火点 距地面１0米消防队员取来9米长的云梯。 已知梯子的底部到墙基的水平距离为4米， 到地面的高度为2米，问消防队员能否进 入三楼灭火？
我观察,我猜想
图中每个小方格的
边长为1，直角三角
形两直角边长分别 为3和4. C
B
以各边边长为正方
形的边长作正方形.
A
求正方形A的面积是___,正方 形B的面积是____,正方形C的 面积是_______.
我观察,我猜想
图中每个小方格的
边长为1，直角三角
形两直角边长分别 为3和4. C
B
以各边边长为正方
勾 股第 定一 理章
一个直角三角形的直角边长分别是3和4，你知道它的斜边长是多少吗？
要解决这个问题，就用到了我们即将要学习的——勾股定 理.
勾股世界
我国是最早了解勾股定理的国家之一.早在三多年前，周朝数学家商高就 提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么 弦就等于五.即“勾三、股四、弦五”.它被记载于我国古代著名的数学著 作《周髀算经》中.在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式.
我观察,我猜想
图中每个小方格的
边长为1，直角三角
形两直角边长分别 为3和4. C
B
以各边边长为正方
形的边长作正方形.
A
求正方形A的面积是___,正方 形B的面积是____,正方形C的 面积是_______.

探索勾股定理ppt课件

探索勾股定理ppt课件
度的一般步
边还是斜边或两种均有可能；
骤
（3）利用勾股定理进行计算
续表
1.1 探索勾股定理
返回目录
归纳总结
考
点
利用勾股定理解决实际问题的关键是利用数形结合思想
清
单 将实际问题转化成数学问题，建立直角三角形模型，再利用
解
读 勾股定理来解决.
1.1 探索勾股定理
返回目录
对点典例剖析
考
点
典例3 如图是一个长方形的大门，小强拿着一根竹竿要
方
法
）
技 100 和 36，则以 AD 为直径的半圆的面积是 （
巧
A. 4π
B. 8π
点
拨
C. 12π
D. 16π
1.1 探索勾股定理
返回目录
方
［解析］ 因为在 Rt△ABD 中，∠ADB=90°，AB2=100，
法
技 BD2=36，所以 AD2=100-36=64，所以 AD=8，
巧


点
所以以 AD 为直径的半圆的面积是 π×( AD)2=8π.
行分类讨论.
1.1 探索勾股定理
返回目录
方 ■方法：利用勾股定理解决面积问题
法
如图，由直角三角形的三边向外作正方形、半圆或等边
技
巧 三角形，则有 S =S +S （S ，S ，S 分别代表三个图形的
1
2
3
1
2
3
点
拨 面积，其中 S1 代表以斜边为一边的图形的面积）.
1.1 探索勾股定理
返回目录
例 如图，正方形 ABGF 和正方形 CDBE 的面积分别是
1.1 探索勾股定理
● 考点清单解读

北师大版八年级数学上册《勾股定理——探索勾股定理》教学PPT课件(3篇)

北师大版八年级数学上册《勾股定理——探索勾股定理》教学PPT课件(3篇)

C A
B
SA=9
Ab
SC=18
C c
a B
SB=9
SA+SB=SC
由以上计算A，B ， C三 个图形的面积，我们能 得到什么结论？
a2+b2=c2
以上的三角形具有特殊性，都是等腰直角三角形，一般 直角三角形是否有这个关系，你还能验证吗？
B
C
A
活动3：看下图，验证是否满足 a2 b2 c2 .
探索勾股定理
学习目标
1．会利用拼图法、等积法验证勾股定理的正确性． 2．能利用勾股定理解决简单实际问题．
新课导入
直角三角形的两锐角有什么关系？
直角三角形的两个锐角互为余角．
勾股定理
B
你知道怎么验 证勾股定理吗?
直角三角形两直角边的平方和
等于斜边的平方．如果a，b和c分 别表示直角三角形的两直角边和
解：不对．理由：如图， 由题意得AB＝25米，AO＝24米， BO2＝AB2－AO2＝252－242＝72， 所以BO＝7米． 移动后，A′O＝20米， B′O2＝A′B′2－A′O2＝252－202＝225＝152， 则BB′＝15－7＝8(米)， 即梯子的底端B外移8米．
随堂练习
1.如图，等腰三角形ABC底边上的高AD为4 cm，周长为16 cm，则△ABC
怎么解答
9米
这道题呢？
12米
在直角三角形中，任意两条边确定了，另一边确定吗？ 为什么？
强大的台风使得一个旗杆在离地面9 m处折断倒下，旗杆顶部 落在离旗杆底部12 m处，请问旗杆折断前有多高？
9米
12米
解：设旗杆折断前有x m，由勾股定理得： （x－9）2=122+92 因为x－9>0，所以x－9=15，所以x=24.

探索勾股定理完整版课件

探索勾股定理完整版课件

13
3 4
一:这条小路多长?
12 二:这块菜地面积多大 ?
B
• 勾股定理：
c a
直角三角形两直角边的平 ∵∠C=Rt∠
C
A
b
(1)
方和等于斜边的平方．
∴a2+b2=c2（ ？）
• 勾股定理的逆定理：
（直角三角形的判定方法之一 ）如果三角形两边的平方和等于 第三边平方, 那么这个三角形是直角 三角形.
请在草稿纸上抄写下这三条边长。
你能直接判断哪条边长是最大边吗？
不防先算平方再来判断！
问题一： 以△ABC的三边为边做三个正方形, 若S1+ S2= S3 ,则△ABC是什么三角形？
S2
A
C
S1
B
S3
问题二：若灰色部分面积等于蓝色部分面积 则△ABC是什么三角形？
王老伯家有一菜地，要被政府征用，欲算这块菜地 的大小. 菜地形状如下图，中间为一小路，现已丈量得 到菜地四周长度(单位：米)。
∵c是最大边， 且 a2+b2=c2
∴ ∠C=Rt∠ （ ？）
谢 谢！
1、根据下列条件，判断下面以a、b、c 为边的 三角形是不是直角三角形? (1) a=5，b=7，c=8 (2) a 7 , b 3, c 2 (3) a=3n，b=4n，c=5n (n是正整数)
例4 已知△ABC三条边长分别为a,b,c,且a＝m2－ n2，b＝2mn，c＝m2＋n2(m>n，m,n是正整 数). △ABC是直角三角形吗？请说明理由.
∴a2+b2=c2（ ？）
B
aC
勾股定理的逆定理:
如果三角形中两边的平方和等于第三边
的平方,那么这个三角形是直角三角形.

探索勾股定理认识勾股定理北师大版八年级数学上册ppt课件

SA+SB=SC
C A
B 图甲
A的面积 B的面积 C的面积
探索勾股定理认识勾股定理北师大版 八年级 数学上 册ppt课 件
图甲 图乙 49 4 16 8 25
A
图乙
B C
SA+SB=SC 2.观察图乙，小方格 的边长为1. ⑴⑵正正方方形形AA、、BB、、CC的 的 面积有什么关系？
面积各为多少？
探索勾股定理认识勾股定理北师大版 八年级 数学上 册ppt课 件
2、如图正方形网格中的△ABC,若小方格边长为1,
请你根据所学的知识 求AC、AB、BC的平方
答案：AC的平方为
65，AB的平方为13
BC的平方为52
A
3、如图，三条大路交于点 A、B、C，且∠A =90°，
D
C
B
AB=3km,AC=4km求交汇
点A到大路BC的最近距离是多少？
探索勾股定理认识勾股定理北师大版 八年级 数学上 册ppt课 件
练一练
1.求下列直角三角形中未知边的长:
比
5
一
比8
17
看
x
16
x 12
看
x
谁
20
算
得
快 方法小结: 可用勾股定理直接计算.
！ 已知直角三角形两边，求第三边.
探索勾股定理认识勾股定理北师大版 八年级 数学上 册ppt课 件
探索勾股定理认识勾股定理北师大版 八年级 数学上 册ppt课 件
变式：在Rt△ABC中，a,b,c分别表示直角边 和斜边
1、如果a=6,b:c=4:5,求b,c 2、如果a=5,斜边c比另一直角边b多1，求b 和c
A
答案：1、
b=8 ,c=10 2、c=13 ,b=12

【全版】探索勾股定理(3)推荐PPT

O BD
生活中勾股定理的应用
例题 2.如图，受台风麦莎影响，一棵高18m 的大树断裂，树的顶部落在离树根底部6米处， 这棵树折断后有多高？
6米
练习提升
1.议一议:观察下图,用数格子的方法判断图中 三角形的三边长是否满足a2+b2=c2
提示：图中的两个大正方形面积相等吗？ 一个直角三角形的斜边为20cm ,且两直角边长度比为3:4，求两直角边的长。 在四边形ABCD中，∠BAD＝∠DBC＝90°，若AD＝4cm,AB＝3cm,BC＝12cm，求CD的长度. 如图，受台风麦莎影响，一棵高18m的大树断裂，树的顶部落在离树根底部6米处，这棵树折断后有多高？ 那剩余的空白部分的面积呢？ 在四边形ABCD中，∠BAD＝∠DBC＝90°，若AD＝4cm,AB＝3cm,BC＝12cm，求CD的长度. 勾股定理的证明-青朱出入图 勾股定理的证明-青朱出入图 一个直角三角形的斜边为20cm ,且两直角边长度比为3:4，求两直角边的长。 勾股定理的证明-青朱出入图 那剩余的空白部分的面积呢？ 那剩余的空白部分的面积呢？ 提示：图中的两个大正方形面积相等吗？
2.一个直角三角形的斜边为20cm ,且两直角边 长度比为3:4，求两直角边的长。
拓展练习
在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝1，∠BAD＝∠DBC＝90°， 若AD＝4cm,AB＝3cm,BC＝12cm，求CD的长 度.
2、△ABC中，∠C=90o,若a:b=3:4,c=10,求a、b 及三角形的面积.
如图，受台风麦莎影响，一棵高18m的大树断裂，树的顶部落在离树根底部6米处，这棵树折断后有多高？ 两幅图中彩色的四个直角三角形总面积呢？
果梯子的顶端A沿墙下滑4m，那么梯子底端B 勾股定理的证明-青朱出入图

探索勾股定理ppt课件

星人联系的信号.
欣赏下面一幅美丽的图案，仔细观察，你能发现这 幅图中的奥秘吗？带着疑问我们来一步认识
做一做 观察正方形瓷砖铺成的地面. （1）正方形P的面积是 1 平方厘米； （2）正方形Q的面积是 1 平方厘米；
AR P
CQ B
（3）正方形R的面积是 2 平方厘米.
左图 4
9
13
右图 16
9
25
分析表中数据，你发现了什么？
A的面积
左图
4
右图 16
B的面积 9 9
C的面积 13 25
结论 以直角三角形两直角边为边长的小 正方形的面积的和，等于以斜边为边长 的正方形的面积.
总结归纳
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的 平方．
几何语言 ∵在Rt△ABC中 ，∠C=90°， ∴.AC2+BC2=AB2 （勾股定理）
五、分层作业 课后思考
基础训练：1、小明的妈妈买了一部29in的电 视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只 有58cm长和46cm宽，他觉得一定是销售员搞错 了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么 吗？
2、求下列图中未知数x,y的值
提高训练：1.今有池方一丈，葭生其中央，出水一 尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？译： 有一个一丈大小的池子，中央长有芦苇，高出水面 一尺长.把芦苇拽向岸边，刚好与到岸.请问水有多 深，芦苇有多高？
小男孩又问道：“如果两条直角边分别为5和7，那么这个直角 三角形的斜边长又是多少？”伽菲尔德不加思索地回答到：“ 那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方。”小男孩又说道 ：“先生，你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无 法解释了，心理很不是滋味。于是伽菲尔德不再散步，立即回 家，潜心探讨小男孩给他留下的难题。他经过反复的思考与演 算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。 1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了 他对勾股定理的这一证法。1881年，伽菲尔德就任美国第二十 任总统后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、 明了的证明，就把这一证法称为“总统。”证法。
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的基本定理进行证明，反映了勾股定理的几何意义。
如图，过 A 点画一直线 AL 使其垂直于 DE， 并交 DE 于 L，交 BC 于 M。通过证 明△BCF≌△BDA，利用三 角形面积与长方形面积的关 系，得到正方形ABFG与矩 形BDLM等积，同理正方形 ACKH与 矩形MLEC也等积， 于是推得 AB 2 AC 2 BC 2
方法二:美国第二十任总统伽菲尔德的证法，被称为“总 统证法”.
如图，梯形由三个直角三角形组合而 成，利用面积公式，列出代数关系式, 1 1 1 得 (a b)(b a ) 2 ab c 2 .
2 2 2
a
b
a
c c b
化简,得 a b c .
2 2 2
第一种类型：
方法三 据传是当年毕达哥拉斯发现勾股定理时做出的证明。 将4个全等的直角三角形拼成边长 为(a＋b)的正方形ABCD，使中间留下 边长c的一个正方形洞．画出正方形
<六>小结反思
学生反思：
我最大的收获； 我表现较好的方面； 我学会了哪些知识； 我还有哪些疑惑……
<七> 课题拓展
（1）写数学日记并发挥你的聪明才智， 去探索勾股定理、去研究勾股定理， 你又有什么新的发现？
（2）尝试利用意大利著名画家达· 芬 奇的方法验证勾股定理？
2002年世界数学家大会在北京召开，这届大会会标的中央图案正 是经过艺术处理的“弦图”，标志着中国古代数学成就.
c
1 2 由面积计算,得 c 4 ab (b a ) . 2 展开,得 c2 2ab b2 2ab a 2 .
2
化简,得
c 2 a 2 b2 .
第一种类型：
第二种类型：以欧几里得的证明方法为代表，运用欧氏几何
的基本定理进行证明，反映了勾股定理的几何意义.
第三种类型：以刘徽的“青朱出入图”为代表，证明不需用
任何数学符号和文字，更不需进行运算，隐含在图中的勾股定理便 清晰地呈现，整个证明单靠移动几块图形而得出，被称为“无字证 明”.
第一种类型：
方法一:三国时期吴国数学家赵爽在为《周髀算经》作注 解时，创制了一幅“勾股圆方图”，也称为“弦图”， 这是我国对勾股定理最早的证明.
第三种类型：以刘徽的“青朱出入图”为代表，证明不需用
任何数学符号和文字，更不需进行运算，隐含在图中的勾股定理便 清晰地呈现，整个证明单靠移动几块图形而得出，被称为“无字证 明”。
约公元 263 年，三国时代魏国的数学家 刘徽为古籍《九章算术》作注释时，用 “出入相补法”证明了勾股定理。
第三种类型：以刘徽的“青朱出入图”为代表，证明不需用
b
c a
b
c
b
c
a
这种证明方法从几何图形的面积变化入手，运用了数形结
合的思想方法。
<四>练习提升
1.议一议:观察下图,用数格子的方法判断图中 三角形的三边长是否满足a2+b2=c2
2.一个直角三角形的斜边为20cm ,且两直角边 长度比为3:4，求两直角边的长。
<五>勾股定理的文化价值
(1) 勾股定理是联系数学中数与形的第一定理。 (2) 勾股定理反映了自然界基本规律,有文明的宇宙 “人”都应该认识它，因而勾股定理图被建议作为与 “外星人”联系的信号。 (3)勾股定理导致不可通约量的发现，引发第一次数学危机。 (4)勾股定理公式是第一个不定方程，为不定方程的解 题程序树立了一个范式。
任何数学符号和文字，更不需进行运算，隐含在图中的勾股定理便 清晰地呈现，整个证明单靠移动几块图形而得出，被称为“无字证 明”。
④
⑤
b
③
c
a
① ②
无字证明
第三种类型： 在印度、在阿拉伯世界和欧洲出现
的一种拼图证明
做法是将一条垂直线和一条水 平线，将较大直角边的正方形分成 4 分。之后依照图中的颜色,将两 个直角边的正方形填入斜边正方形 之中，便可完成定理的证明。
问题思考 对某一验证方法
<1> <2> 运用了哪些数学知识？ 体现了哪些数学思想方法？
<3> 这种方法与其他方法比较，有什么 共同点和不同点？
三种类型：
第一种类型：以赵爽的“弦图”为代表，用几何图形的截、
割、拼、补，来证明代数式之间的恒等关系。体现了以形证数、形 数统一、代数和几何的紧密结合 .
ABCD．移动三角形至图2所示的位臵中，
图1
于是留下了边长分别为a与b的两个正方 形洞．则图1和图2中的白色部分面积必 定相等，所以c2=a2+b2
图2
第二种类型：以欧几里得的证明方法为代表，运用欧氏几何
的基本定理进行证明，反映了勾股定理的几何意义。
第二种类型：以欧几里得的证明方法为代表，运用欧氏几何
单击图片打开
第三种类型：
方法三:意大利文 艺复兴时代的著名 画家达·芬奇对勾 股定理进行了研究。 B
A
a
F c
b
O
C
D
E
A B a
F O Cb E D
Ⅰ
Ⅱ
A′ B′ C′ D′ F′ E′
Ⅰ
Ⅱ
<三>尝试拼图,验证勾股定理
五巧板的制作
G E ⑤
A ④
Байду номын сангаас③ H
b
C ②
c
B
I
①
F
a
D
利用五巧板拼图验证勾股定理:
（第3课时）
教师：成都石室联合中学 李颖
<一>课前自主探究活动
具体的做法是： 请各个学习小组从网络或书籍上，尽可 能多地寻找和了解验证勾股定理的方法. 探究报告
《勾股定理证明方法汇总》
方法种类及历史背景 验证定理的具体过程 知识运用及思想方法
<二>验证过程的分析与欣赏
第一种类型：以赵爽的“弦图”为代表，用几何 图形的截、割、拼、补，来证明代数式之间的恒 等关系; 第二种类型：以欧几里得的证明方法为代表，运 用欧氏几何的基本定理进行证明; 第三种类型：以刘徽的“青朱出入图”为代表， “无字证明”.