新人教版17.1勾股定理(第二课时)2
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17.1 勾股定理第2课时勾股定理的应用课前预习1.应用勾股定理的前提条件是在直角三角形中.如果三角形不是直角三角形,要先构建直角三角形,再利用勾股定理求未知边的长.2.利用勾股定理可以解决与直角三角形有关的计算和证明,其主要应用如下:(1)已知直角三角形的任意两边求第三边;(2)已知直角三角形的任意一边,确定另外两边的关系;(3)证明包含平方关系的几何问题;(4)构造方程(或方程组)计算有关线段的长.3.一般地,n为正整数),通常是利用勾股定理作图.课堂练习知识点1 勾股定理的实际应用1.如图,AB=BC=CD=DE=1,AB⊥BC,AC⊥CD,AD⊥DE,则AE=___2___.2.【核心素养·数学抽象】如图,在高为3米,斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯,则地毯的长度至少需要___7___米.3.(教材改编)如图,滑竿在机械槽内运动,∠ACB为直角,已知滑竿AB长2.5米,顶点A在AC上滑动,量得滑竿下端B距C点的距离为1.5米,当端点B向右移动0.5米时,滑竿顶端A下滑___0.5___米.【解析】在Rt△ACB中,根据勾股定理,得AC=22-=2.在2.5 1.5AB CB-=22Rt△ECD中,根据勾股定理,得CE=22-=1.5.∴AE=AC -ED CD2.52-=22CE=2-1.5=0.5.即滑竿顶端A下滑0.5米.故答案为0.5.4.如图,小旭放风筝时,风筝线断了,风筝挂在了树上.他想知道风筝距地面的高度﹒于是他先拉住风筝线垂直到地面上,发现风筝线多出1米,然后把风筝线沿直线向后拉开5米,发现风筝线未端刚好接触地面.请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB.解:根据题意,得AC=AB+1,BC=5米.在Rt△ABC中,BC2+AB2=(1+AB)2.解得AB=12(米).答:风筝距离地面的高度AB 为12米.5.放学以后,小东和晓晓从学校分手,分别沿东南方向和西南方向回家,若小东和晓晓行走的速度都是40米/分钟,小东用15分钟到家,晓晓用20分钟到家,求小东和晓晓家的直线距离.解:根据题意作图,由图可知△ABO是直角三角形,OA=40×20=800(米),OB=40×15=600(米).在Rt△OAB中,根据勾股定理,得(米).答:小东和晓晓家的直线距离为1 000米.知识点2 在数轴上表示无理数6.(2020玉溪红塔区期末)如图,数轴上的点A表示的数是-2,点B表示的数是1,CB⊥AB于点B,且BC=2,以点A为圆心,AC为半径画弧交数轴于点D,则点D表示的数为(C).7.用直尺和圆规在如图所示的数轴上作出表示解:∵32+22=13,3和2的直角三角形的斜边长.∴课时作业练基础1.如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”,只用没有刻度的直尺在这___8___条.30°,则以它的腰长为边2.有一个面积为的正方形的面积为___20___.3.如图,有两棵树,一棵高10米,另一棵高4米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶,小鸟至少飞行(B)A.8米B.10米C.12米D.14米4.《九章算术》是古代东方数学代表作,书中记载:今有开门去阃(读kǔn,门槛的意思)一尺,不合二寸,问门广几何?题目大意是:如图1,图2,推开双门,双门间隙C,D的距离为2寸,点C和点D距离门槛AB都为1尺(1尺=10 寸),则AB的长是(C)A.50.5寸B.52寸C.101寸D.104寸5.(2020盘龙区期末)如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米,梯子顶端到地面的距离AC为2.4米,如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,梯子顶端到地面的距离A′D为 1.5米,则小巷的宽为(C)A.2.5米B.2.6米C.2.7米D.2.8米【解析】在Rt△ACB中,∵∠ACB=90°,BC=0.7米,AC=2.4米,∴AB2=0.72+2.42=6.25.在Rt△A′BD中,∵∠A′DB=90°,A′D=1.5米,BD2+A′D2=A′B2,∴BD2+1.52=6.25.∴BD2=4.∵BD>0,∴BD=2米.∴CD=BC+BD=0.7+2=2.7米.故选C.6.如图,在平面直角坐标系中,点P的坐标为(-2,3),以点O为圆心,OP的长为半径画弧,交x轴的负半轴于点A,则点A的横坐标在(B)A.-3和-2之间B.-4和-3之间C.-5和-4之间D.-6和-5之间7.如图,在边长为1的正方形网格中,△ABC的三边a,b,c的大小关系是(B)A.c<b<aB.c<a<bC.a<c<bD.a<b<c8.(教材改编)小明拿着一根竹竿要通过一个长方形的门,如果把竹竿竖放比门高出1尺,斜放就恰好等于门的对角线,已知门宽4尺,求竹竿的长和门的高. 解:根据题意作图,由图可知AD=4尺.设门高AB为x尺,则竹竿的长BD为(x+1)尺.在Rt△ABD中,由勾股定理得AB2+AD2=BD2,即x2+42=(x+1)2,解得x=7.5.则x+1=8.5.答:竹竿的长为8.5尺,门高为7.5尺.9.【核心素养·数学抽象】一根直立的旗杆AB长 8 m,一阵大风吹过,旗杆从C点处折断,顶部(B)着地,离杆脚(A)4 m,如图.工人在修复的过程中,发现在折断点C的下面1.25 m 的D处,有一明显伤痕,如果下次大风将旗杆从D 处刮断,则杆脚周围多大范围内有被砸伤的危险?解:在Rt △ABC 中,设AC 的长为x m ,则BC 的长为(8-x )m.根据勾股定理,得AC 2+AB 2=BC 2,即x 2+42=(8-x )2.解得x=3,即AC=3.当从点D 处折断时,AD=AC-CD=3-1.25=1.75,∴BD=8-1.75=6.25.∴AB=3675.125.62222=-=-AD BD =6 (m ).答:杆脚周围6 m 范围内有被砸伤的危险.10.如图,铁路上A ,B 两站(视为直线上的两点)相距25 km ,DA ⊥AB 于点A ,CB ⊥AB 于点B ,DA=15 km ,CB=10 km ,现要在铁路上建设一个土特产收购站E ,使得C ,D 两村到收购站E 的距离相等,则收购站E 应建在距离A 站多少km 处?解:∵C ,D 两村到E 点的距离相等,∴CE=DE.在Rt △DAE 和Rt △CBE 中,根据勾股定理,得DE 2=AD 2+AE 2,CE 2=BE 2+BC 2,∴AD 2+AE 2=BE 2+BC 2.设AE=x km ,则BE=(25-x )km.x 2+152=(25-x)2+102.解得x=10.答:收购站E 应建在距离A 站10 km 处.提能力11.如图,小正方形的边长为1,连接小正方形的三个顶点,可得△ABC ,则BC 边上的高是( A )A.223 B.1055 C.553 D.554【解析】由图形,根据勾股定理可得ABC 的面积为2×2-12×1×1-12×1×2-12×1×2=4-12-2=32,再根据△ABC 面积的不同计算方法得32=12BC 边上的高.故选A. 12.有一辆装满货物的卡车,高5 m ,宽3.2 m (货物的顶部是水平的),要通过如图所示的截面的上半部分是半圆,下半部分是长方形的隧道,已知半圆的直径为4 m ,长方形竖直的一条边长是4.6 m.这辆卡车能否通过此隧道?请说明理由.解:能通过. 理由如下:如图,设O 为半圆的圆心,AB 为半圆的直径,在OB 上截取OE=3.2÷2=1.6(m ),过点E 作EF ⊥AB 交半圆于点F ,连接OF.在Rt △OEF 中,OF 2=OE 2+EF 2,即22=1.62+EF 2,解得EF=1.2 m.因为1.2+4.6=5.8(m )>5 m ,所以这辆卡车能通过此隧道.。
人教版八年级下册数学第17章勾股定理17.1 勾股定理课时2 勾股定理在实际生活中的应用教案【教学目标】1.会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题;2.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型,利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系,并进一步求出未知边长.【教学重点】运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题..【教学难点】能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型,利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系,并进一步求出未知边长.【教学过程设计】一、情境导入如图,在一个圆柱石凳上,若小明在吃东西时留下了一点食物在B处,恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息,于是它想从A处爬向B处,你们想一想,蚂蚁怎么走最近?二、合作探究知识点一:勾股定理的实际应用【类型一】勾股定理在实际问题中的应用例1如图,在离水面高度为5米的岸上,有人用绳子拉船靠岸,开始时绳子BC的长为13米,此人以0.5米每秒的速度收绳.问6秒后船向岸边移动了多少米(假设绳子始终是直的,结果保留根号)?解析:开始时,AC=5米,BC=13米,即可求得AB的值,6秒后根据BC,AC长度即可求得AB的值,然后解答即可.解:在Rt△ABC中,BC=13米,AC=5米,则AB=BC2-AC2=12米.6秒后,B′C=13-0.5×6=10米,则AB′=B′C2-AC2=53(米),则船向岸边移动的距离为(12-53)米.方法总结:本题直接考查勾股定理在实际生活中的运用,可建立合理的数学模型,将已知条件转化到同一直角三角形中求解.【类型二】利用勾股定理解决方位角问题例2如图所示,在一次夏令营活动中,小明坐车从营地A点出发,沿北偏东60°方向走了1003km到达B点,然后再沿北偏西30°方向走了100km到达目的地C点,求出A、C两点之间的距离.解析:根据所走的方向可判断出△ABC是直角三角形,根据勾股定理可求出解.解:∵AD∥BE,∴∠ABE=∠DAB=60°.∵∠CBF=30°,∴∠ABC=180°-∠ABE-∠CBF=180°-60°-30°=90°.在Rt△ABC中,AB=1003km,BC=100km,∴AC=AB2+BC2=(1003)2+1002=200(km),∴A、C两点之间的距离为200km.方法总结:先确定△ABC是直角三角形,再根据各边长,用勾股定理可求出AC的长.【类型三】利用勾股定理解决立体图形最短距离问题例3如图,长方体的长BE=15cm,宽AB=10cm,高AD=20cm,点M在CH上,且CM=5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M,需要爬行的最短距离是多少?解:分两种情况比较最短距离:如图①所示,蚂蚁爬行最短路线为AM,AM=102+(20+5)2=529(cm),如图②所示,蚂蚁爬行最短路线为AM,AM=202+(10+5)2=25(cm).∵529>25,∴第二种短些,此时最短距离为25cm.答:需要爬行的最短距离是25cm.方法总结:因为长方体的展开图不止一种情况,故对长方体相邻的两个面展开时,考虑要全面,不要有所遗漏.不过要留意展开时的多种情况,虽然看似很多,但由于长方体的对面是相同的,所以归纳起来只需讨论三种情况:前面和右面展开,前面和上面展开,左面和上面展开,从而比较取其最小值即可.【类型四】运用勾股定理解决折叠中的有关计算例4如图,四边形ABCD是边长为9的正方形纸片,将其沿MN折叠,使点B落在CD边上的B′处,点A的对应点为A′,且B′C=3,则AM的长是()A.1.5B.2C.2.25D.2.5解析:连接BM,MB′.设AM=x,在Rt△ABM中,AB2+AM2=BM2.在Rt△MDB′中,MD2+DB′2.∵MB=MB′,∴AB2+AM2=BM2=B′M2=MD2+DB′2,即92+x2=(9-x)2+(9-3)2,解得x=2,即AM=2.故选B.方法总结:解题的关键是设出适当的线段的长度为x,然后用含有x的式子表示其他线段,然后在直角三角形中利用勾股定理列方程解答.【类型五】勾股定理与方程思想、数形结合思想的应用例5如图,在树上距地面10m的D处有两只猴子,它们同时发现地面上C 处有一筐水果,一只猴子从D处向上爬到树顶A处,然后利用拉在A处的滑绳AC滑到C处,另一只猴子从D处先滑到地面B,再由B跑到C,已知两猴子所经过的路程都是15m,求树高AB.解析:在Rt△ABC中,∠B=90°,则满足AB2+BC2=AC2.设BC=a m,AC =b m,AD=x m,根据两只猴子经过的路程一样可列方程组,从而求出x的值,即可计算树高.解:在Rt△ABC中,∠B=90°,设BC=a m,AC=b m,AD=x m.∵两猴子所经过的路程都是15m,则10+a=x+b=15m.∴a=5,b=15-x.又∵在Rt△ABC中,由勾股定理得(10+x)2+a2=b2,∴(10+x)2+52=(15-x)2,解得x =2,即AD=2米.∴AB=AD+DB=2+10=12(米).答:树高AB为12米.方法总结:勾股定理表达式中有三个量,如果条件中只有一个己知量,通常需要巧设未知数,灵活地寻找题中的等量关系,然后利用勾股定理列方程求解.知识点二:勾股定理与数轴例6如图所示,数轴上点A所表示的数为a,则a的值是()A.5+1 B.-5+1C.5-1D. 5解析:先根据勾股定理求出三角形的斜边长,再根据两点间的距离公式即可求出A点的坐标.图中的直角三角形的两直角边为1和2,∴斜边长为12+22=5,∴-1到A的距离是 5.那么点A所表示的数为5-1.故选C.方法总结:本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式,解答此题时要注意,确定点A的位置,再根据A的位置来确定a的值.【板书设计】17.1 勾股定理课时2 勾股定理在实际生活中的应用1.勾股定理的应用方位角问题;路程最短问题;折叠问题;数形结合思想.2.勾股定理与数轴【教学反思】在课堂教学中应注意充分锻炼了学生动手操作能力、分类比较能力、讨论交流能力和空间想象能力,让学生充分体验到了数学思想的魅力和知识创新的乐趣,突现教学过程中的师生互动,使学生真正成为主动学习者.人教版八年级下册数学第17章勾股定理17.1 勾股定理课时2 勾股定理在实际生活中的应用学案【学习目标】1.会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题;2.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型,利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系,并进一步求出未知边长.【学习重点】运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题..【学习难点】能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型,利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系,并进一步求出未知边长.【自主学习】一、知识回顾1.你能补全以下勾股定理的内容吗?如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么____________.2.勾股定理公式的变形:a=_________,b=_________,c=_________.3.在Rt△ABC中,∠C=90°.(1)若a=3,b=4,则c=_________;(2)若a=5,c=13,则b=_________.二、合作探究考点1:勾股定理的简单实际应用【典例探究】例1在一次台风的袭击中,小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂,树的顶部落在离树根底部8米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗?方法总结:利用勾股定理解决实际问题的一般步骤:(1)读懂题意,分析已知、未知间的关系;(2)构造直角三角形;(3)利用勾股定理等列方程;(4)解决实际问题.【跟踪训练】1.湖的两端有A 、B 两点,从与BA 方向成直角的BC 方向上的点C 测得CA =130米,CB =120米,则 AB 为 ( )A.50米B.120米C.100米D.130米2.如图,学校教学楼前有一块长方形长为4米,宽为3米的草坪,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在草坪内走出了一条“径路”,却踩伤了花草.(1)求这条“径路”的长;(2)他们仅仅少走了几步(假设2步为1米)?知识点2:利用勾股定理求两点距离及验证“HL ”思考:在八年级上册中,我们曾经通过画图得到结论:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.学习了勾股定理后,你能证明这一结论吗? 证明:如图,在Rt △ABC 和Rt △A ’ B ’ C ’中,∠C =∠C ’=90°, AB =A ’ B ’,AC =A ’ C ’.求证:△ABC ≌△A ’ B ’ C ’ .证明:在Rt △ABC 和Rt △A ’ B ’ C ’中,∠C=∠C ’=90°,根据勾股定理得BC =_______________,B ’C ’=_________________.∵AB=A ’ B ’,AC=A ’ C ’,∴_______=________.∴____________≌____________ (________).【典例探究】例2 如图,在平面直角坐标系中有两点A (-3,5),B (1,2)求A ,B 两点间的距离.方法总结:两点之间的距离公式:一般地,设平面上任意两点()()()()2211222121,,,,.A x y B x y AB x x y y =-+-则知识点3:利用勾股定理求最短距离想一想:1.在一个圆柱石凳上,若小明在吃东西时留下一点食物在B处,恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息,于是它想从A处爬向B处,蚂蚁怎么走最近(在以下四条路线中选择一条)?2.若已知圆柱体高为12 c m,底面半径为3 c m,π取3,请求出最短路线的长度.要点归纳:立体图形中求两点间的最短距离,一般把立体图形展开成平面图形,连接两点,根据两点之间线段最短确定最短路线.【典例探究】例3 有一个圆柱形油罐,要以A点环绕油罐建梯子,正好建在A点的正上方点B处,问梯子最短需多少米(已知油罐的底面半径是2 m,高AB是5 m,π取3)?变式题小明拿出牛奶盒,把小蚂蚁放在了点A处,并在点B处放上了点儿火腿肠粒,你能帮小蚂蚁找到完成任务的最短路程么?例4 如图,一个牧童在小河的南4km的A处牧马,而他正位于他的小屋B的西8km北7km处,他想把他的马牵到小河边去饮水,然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少?方法总结:求直线同侧的两点到直线上一点所连线段的和的最短路径的方法:先找到其中一点关于这条直线的对称点,连接对称点与另一点的线段就是最短路径长,以连接对称点与另一个点的线段为斜边,构造出直角三角形,再运用勾股定理求最短路径.【跟踪训练】1.如图,是一个边长为1的正方体硬纸盒,现在A处有一只蚂蚁,想沿着正方体的外表面到达B处吃食物,求蚂蚁爬行的最短距离是多少三、知识梳理勾股定理用勾股定理解决实际问题解决“HL”判定方法证全等的正确性问题用勾股定理解决点的距离及路径最短问题四、学习中我产生的疑惑【学习检测】1.从电杆上离地面5m的C处向地面拉一条长为7m的钢缆,则地面钢缆A到电线杆底部B的距离是()A.24mB.12mC.74mD. 26c m2.如图,一支铅笔放在圆柱体笔筒中,笔筒的内部底面直径是9cm,内壁高12c m,则这只铅笔的长度可能是()A.9cmB.12cmC.15cmD.18cm3.已知点(2,5),(-4,-3),则这两点的距离为_______.4.如图,有两棵树,一棵高8米,另一棵2米,两棵对相距8米.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵的树梢,问小鸟至少飞行多少?5.如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别等于55cm,10cm和6cm,A和B是这个台阶的两个相对的端点,A点上有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物.这只蚂蚁从A点出发,沿着台阶面爬到B点,最短线路是多少?6.为筹备迎接新生晚会,同学们设计了一个圆筒形灯罩,底色漆成白色,然后缠绕红色油纸,如图.已知圆筒的高为108cm,其横截面周长为36cm,如果在表面均匀缠绕油纸4圈,应裁剪多长的油纸?。
新人教版第十七章勾股定理教案第十七章勾股定理第1课时勾股定理(1)教学目标:1.知识与技能:掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理,能够应用勾股定理进行简单的计算和实际运用。
2.过程与方法:通过观察、猜想、归纳、验证的数学发现过程,发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想。
3.情感态度与价值观:在探索勾股定理的过程中,体验获得成功的快乐。
教学重点:知道勾股定理的结果,并能运用于解题。
教学难点:进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。
教学准备:彩色粉笔、三角尺、图片、四个全等的直角三角形。
教学过程:一、课堂导入2002年世界数学家大会在我国北京召开,出示了本届世界数学家大会的会标:会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形,数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号。
今天我们就来一同探索勾股定理。
二、合作探究让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC,用刻度尺量出AB的长。
这个事实是我国古代3000多年前有一个叫XXX的人发现的。
他说:“把一根直尺折成直角,两段连结得一直角三角形,勾广三,股修四,弦隅五。
”这句话的意思是说一个直角三角形较短直角边(勾)的长是3,长的直角边(股)的长是4,那么斜边(弦)的长是5.再画一个两直角边为5和12的直角△ABC,用刻度尺量AB的长。
讨论:32+42与52有何关系?52+122和132有何关系?通过计算得到32+42=52,52+122=132,于是有勾2+股2=弦2.那么对于任意的直角三角形也有这个性质吗?用四个全等的直角三角形拼成如图所示的图形,其等量关系为:4S△+S小正=S大正,即4×ab+(b-a)2=c2,化简可得a2+b2=c2.三、证明定理勾股定理的证明方法达300余种。
下面这个古老的精彩的证法出自我国古代无名数学家之手。
已知:如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
学习资料第2课时勾股定理的应用【知识与技能】能运用勾股定理进行简单的计算及解释生活中的实际问题.【过程与方法】通过从实际问题中抽象出直角三角形的过程,初步感受转化和数形结合的思想方法。
【情感态度】通过对探究性问题的思考,培养学生与他人交流合作的意识和品质。
【教学重点】勾股定理的应用.【教学难点】应用勾股定理解决实际生活中的问题.一、情境导入,初步认识问题1求出下列直角三角形中未知边的长:①在解决上述问题时,每个直角三角形需要知道几个条件?②直角三角形中哪条边最长?问题2 在长方形ABCD中,宽AB=1cm,长BC=2cm,求AC的长。
【教学说明】在问题1中,选派四名同学上黑板演示,其它同学在座位上独立思考,然后解决问题2,教师巡视指导,加深学生对勾股定理的理解和运用。
二、思考探究,获取新知探究1 一个门框的尺寸如图所示,一块长3m,宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?【分析】显然,这块薄木板横着进,竖着进都不能从门框内通过,能否斜着通过门框呢?由图可知,对角线AC是斜着通过时的最大长度,只要求出AC的长,再与木板的宽进行比较,就能知道木板能否通过门框.解:连接AC,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=1,BC=2,由AC2=AB2+BC2,得AC2=12+22=5,∴AC=5≈2.236.∵AC大于木板的宽2。
2m,所以木板能斜着通过门框。
【教学说明】教师提出问题后,可设置以下几个问题帮助学生分析:①木板能横着通过门框吗?竖着呢?为什么?②如果将木板斜着拿,是否有可能通过门框?此时,要使木板能通过,则需比较哪些数据的大小?你是怎样想的?让学生在相互交流过程中获得解题思路,初步感受利用勾股定理解决生活实际问题的思想方法。
探究2如图,一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙OA上,这时AO的距离为2。
5m.如果梯子的顶端A沿墙壁下滑0。
5m,那么梯子底端B也向外滑行了0。
5m吗?说说你的理由。
人教版数学八年级下册17.1第2课时《勾股定理的应用》说课稿一. 教材分析《勾股定理的应用》是人教版数学八年级下册17.1第2课时的一节内容。
本节课主要让学生掌握勾股定理的应用,能够运用勾股定理解决实际问题。
教材通过引入古希腊数学家毕达哥拉斯的故事,引导学生探究直角三角形三边的关系,从而得出勾股定理。
学生通过前面的学习,已经掌握了勾股定理的证明,本节课则是将勾股定理应用到实际问题中,进一步巩固学生的数学思维和解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础,对勾股定理有了初步的认识。
但是,他们在解决实际问题时,可能会因为不能准确地找出直角三角形中的直角边和斜边而感到困惑。
因此,在教学过程中,我将会引导学生正确地找出直角三角形中的直角边和斜边,并通过实际问题,让学生理解并掌握勾股定理的应用。
三. 说教学目标1.知识与技能:学生能够理解勾股定理的含义,并能运用勾股定理解决实际问题。
2.过程与方法:学生通过观察、操作、思考,培养数形结合的思维方式,提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观:学生体验到数学与生活的紧密联系,增强对数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点:学生能够运用勾股定理解决实际问题。
2.教学难点:学生能够准确地找出直角三角形中的直角边和斜边,并运用勾股定理进行计算。
五. 说教学方法与手段1.教学方法:采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等,引导学生主动探究、积极参与。
2.教学手段:利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学,提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入:通过讲述毕达哥拉斯的故事,引导学生回顾勾股定理的证明过程,激发学生的学习兴趣。
2.新课导入:介绍勾股定理的应用,让学生尝试解决实际问题。
3.案例分析:分析一组实际问题,引导学生找出直角三角形中的直角边和斜边,并运用勾股定理进行计算。
4.小组讨论:学生分组讨论,交流解题心得,互相学习,共同提高。
人教版数学八年级下册17.1《勾股定理的应用》(第2课时)说课稿一. 教材分析《勾股定理的应用》是人教版数学八年级下册第17.1节的内容,属于几何学的范畴。
本节内容是在学生已经掌握了勾股定理的基础上进行学习的,主要是让学生能够运用勾股定理解决实际问题。
教材通过引入古希腊数学家毕达哥拉斯的故事,让学生了解勾股定理的发现过程,进而引导学生运用勾股定理解决实际问题。
教材内容丰富,既有理论知识的讲解,又有实际问题的应用,能够激发学生的学习兴趣,提高学生的数学素养。
二. 学情分析学生在学习本节内容前,已经掌握了勾股定理的基本知识,能够熟练地运用勾股定理进行计算。
但是,对于如何将实际问题转化为数学问题,如何运用勾股定理解决实际问题,学生的掌握情况参差不齐。
因此,在教学过程中,我将会注重引导学生将实际问题转化为数学问题,培养学生运用勾股定理解决实际问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标:让学生掌握勾股定理的应用,能够将实际问题转化为数学问题,运用勾股定理解决实际问题。
2.过程与方法目标:通过小组合作、讨论交流的方式,培养学生合作学习的能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标:激发学生学习数学的兴趣,培养学生积极思考、探索问题的习惯。
四. 说教学重难点1.教学重点:让学生掌握勾股定理的应用,能够将实际问题转化为数学问题,运用勾股定理解决实际问题。
2.教学难点:如何引导学生将实际问题转化为数学问题,如何运用勾股定理解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在教学过程中,我将采用讲授法、提问法、小组合作法、讨论交流法等教学方法,结合多媒体课件、教学道具等教学手段,引导学生主动探究,提高学生的学习效果。
六. 说教学过程1.导入:通过回顾勾股定理的知识,引导学生进入本节内容的学习。
2.知识讲解:讲解勾股定理的应用,引导学生将实际问题转化为数学问题,运用勾股定理解决实际问题。
3.例题解析:分析并解析典型例题,让学生掌握解题思路和方法。
“师”之概念,大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。
其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。
《说文解字》中有注曰:“师教人以道者之称也”。
“师”之含义,现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。
“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。
“老”在旧语义中也是一种尊称,隐喻年长且学识渊博者。
“老”“师”连用最初见于《史记》,有“荀卿最为老师”之说法。
慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制,老少皆可适用。
只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”,其只是“老”和“师”的复合构词,所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称,虽能从其身上学以“道”,但其不一定是知识的传播者。
今天看来,“教师”的必要条件不光是拥有知识,更重于传播知识。
一般说来,“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。
杨士勋(唐初学者,四门博士)《春秋谷梁传疏》曰:“师者教人以不及,故谓师为师资也”。
这儿的“师资”,其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。
《韩非子》也有云:“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。
这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形,但仍说不上是名副其实的“教师”,因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。
唐宋或更早之前,针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目,其相应传授者称为“博士”,这与当今“博士”含义已经相去甚远。
而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者,又称“讲师”。
“教授”和“助教”均原为学官称谓。
前者始于宋,乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者;而后者则于西晋武帝时代即已设立了,主要协助国子、博士培养生徒。
“助教”在古代不仅要作入流的学问,其教书育人的职责也十分明晰。
唐代国子学、太学等所设之“助教”一席,也是当朝打眼的学官。
至明清两代,只设国子监(国子学)一科的“助教”,其身价不谓显赫,也称得上朝廷要员。
至此,无论是“博士”“讲师”,还是“教授”“助教”,其今日教师应具有的基本概念都具有了。