勾股定理第二课时教学设计

人教版初中数学八年级下册 第十七章《勾股定理》17.1 勾股定理 第2课时 教学设计教学目标：1.知识与技能：(1) 利用勾股定理解决实际问题.(2) 从实际问题中抽象出数学模型，利用勾股定理解决，渗透建模思想和数形结合思想和方程思想.2.过程与方法：运用勾股定理解决与直角三角形相关的问题.3.情感态度与价值观：(1) 通过研究一系列富有探究性的问题，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．(2) 通过对勾股定理的运用体会数学的应用价值.教学重点：勾股定理的应用．教学难点：勾股定理在实际生活中的应用．教学流程：第一环节：复习旧知，情景引入（1）复习勾股定理的内容、变型公式及作用.（2）练习1）求出下列直角三角形中未知的边．6 10 A C B 8 A 15 C B回答： ①在解决上述问题时，每个直角三角形需知道几个条件？②直角三角形哪条边最长？2）在长方形ABCD 中，宽AB 为1m ，长BC 为2m ，求AC 长．解：在Rt △ ABC 中，∠B=90°,由勾股定理可知：AC=5212222=+=+BC AB第二环节：探索新知1．探究活动1：小明家装修时需要一块薄木板，已知小明家的门框尺寸是宽1 m ，高2 m ，如图所示，那么长3 m ，宽2.2 m 的薄木板能否2 45° 30°2 A C B D顺利通过门框呢？分析：木板的长边和短边都超过了门框的高，薄木板横着或竖着都不能从门框内通过，只能试试能否斜着能否通过.门框对角线AC的长度是斜着能通过的最大长度.求出AC的长，再与木版的宽进行比较，就能知道木版能否通过.解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°∴AC=22=5≈2.23612∵AC≈2.236>2.2∴木板能从门框内通过小结：此题是将实际为题转化为数学问题，从中抽象出Rt△ABC，并求出斜边AC的长.∴AC2=AB2 +BC2 (勾股定理)探究活动2：一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC的距离为2.4m．如果梯子顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0.4m 吗？AB C解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°∴222ABBCAC=+ 2.42+ BC2＝2.52∴BC＝0.7m由题意得：DE＝AB＝2.5mDC＝AC－AD＝2.4－0.4＝2m在Rt△DCE中，∵∠DCE=90°∴DC2+ CE2＝DE222+ BC2＝2.52∴CE＝1.5m∴BE＝1.5－0.7＝0.8m≠0.4m活动探究3:在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？解: 设水池的深度AC为X米,则芦苇高AD为(X+1)米.根据题意得:BC2+AC2=AB2∴52+X2 =(X+1)225+X2=X2+2X+1X=12∴X+1=12+1=13(米)答:水池的深度为12米，芦苇高为13米。

《17．1 勾股定理》教学设计（第2课时）一、内容和内容解析1.内容勾股定理的简单应用.2.内容解析勾股定理在教学中有专门重要的地位，定理本身也有重要的实际应用.依照勾股定理，已知两直角边的长，就能够求出斜边的长.即，依照算术平方根的意义，得到，如此就得出了斜边的长.由勾股定理还能够得到，，，类似地，我们得到.由此可知，已知斜边和一条直角边的长，就能够求出另一条直角边的长.也确实是说，在直角三角形中，已知两条边的长，就能够求出第三条边的长.教科书相应安排了两个例题和一个“探究”栏目，让学生学习运用勾股定明白得决问题，并运用定理证明了斜边和两条直角边对应相等的两个直角三角形全等.基于以上分析，确定本节课的教学重点：运用勾股定明白得决简单的实际应用问题.二、目标和目标解析1.教学目标(1)在探究并证明勾股定理的基础上，联系实际，归纳抽象，应用勾股定明白得决实际问题;(2)通过观看、分析、讨论、归纳的过程，提高学生的逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力;(3) 在解决问题过程中更好地明白得勾股定理，培养学生学好数学的信心.2.目标解析(1)学生能通过独立摸索，将实际问题抽象成数学问题;(2)学生能遵循解决数学问题的一样方法，并在解题过程中自觉地运用数形结合的思想和分类讨论的思想.(3)学生能体会勾股定理的应用价值，通过自主探究与合作交流，激发数学学习的爱好，树立学好数学的信心.三、教学问题诊断分析本节内容要紧是在前面探究和证明勾股定理的基础上，对勾股定理进行简单的应用.由于目前所把握的知识工具专门有限，因此只能解决一些较简单的实际应用题.在应用勾股定明白得题前，能够带领学生回忆三角形的相关知识，包括面积公式，专门三角形的性质等;专门是直角三角形中，两锐角互余，30°的角所对的直角边等于斜边的一半等重要结论，差不多上结合勾股定明白得决应用问题的重要依据.教学时，应引导学生注意构造勾股定理的使用条件，在应用定理时关注数学结合和分类讨论的思想.本节课的教学难点为：将实际问题转化为数学问题.四、教学过程设计1.复习提问回忆定理问题1勾股定理的内容是什么?有何用途?师生活动学生回答。

17.1 勾股定理(第2课时)一、内容及内容解析1．内容应用勾股定理解决实际问题2．内容解析勾股定理是求解线段长度问题常用的工具之一，由勾股定理可知，如果一个直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2．也就是说，在直角三角形中，已知任意两条边的长，就可以求出第三条边的长．勾股定理的应用分为实际生活应用和数学问题应用，本课时重在解决勾股定理在实际生活中的应用．运用勾股定理解决实际问题需要从实际问题中抽象出直角三角形，体现了转化和数形结合的思想，借助几何图形的形象关系来研究数量关系，有助于培养学生的几何直观，发展学生的空间想象能力．因此，利用勾股定理解决实际问题可以培养学生的发散思维和综合解决问题的能力．也是提高学生分析问题和解决问题能力的途径之一．基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：运用勾股定理解决实际问题．二、目标及目标解析1．目标(1)能运用勾股定理求线段长度，并解决一些简单的实际问题；(2)在利用勾股定理解决实际生活问题的过程中，能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长．2．目标解析目标(1)要求学生能根据勾股定理来求实际问题中线段的长度；目标(2)要求学生在利用勾股定理解决实际生活问题的过程中，能具体问题通过数学建模“翻译”为数学问题，根据数学问题呈现出来的特征选择或构造适当的直角三角形，建立已知和未知之间的联系，进一步求出未知边的长度．体会数学来源于生活，又应用于生活．三、教学问题诊断分析受已有的知识和实际生活经验的限制，解决实际问题的难点是如何建立数学模型把实际问题转化为数学问题，并能选择合适方法求解．在用勾股定理解决实际问题时，实际问题中呈现出来的可能是边之间的数量关系，此时勾股定理就作为求线段长的一个等量关系式，需要通过列方程解决求线段长度问题．基于以上分析，可以确定本节课的教学难点是：把实际问题转化为直角三角形中的三边关系问题，在实际问题中寻找或建立适当的直角三角形，建立已知边和未知边长度之间的联系.四、教学支持条件分析借助多媒体的演示，帮助学生理解薄木板进门方向的选择和梯子下滑底端的位移，让学生明白学习数学需要直觉，但更需要借助数据说话，数学能帮助我们对生活现象作出更精确的判断与解释！五、教学过程设计(一)创设情境引出课题问题1 上一节课我们学习了勾股定理，你能叙述勾股定理的内容吗？追问：应用勾股定理能解决什么问题？师生活动：教师让学生叙述勾股定理的内容. 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，已知其中任意两条边可求出第三边．教师阐述：直角三角形是一个很重要的特殊图形，学习一个几何图形，通常要学习它的定义、性质、判定、应用．勾股定理可用来解决实际问题中一些与边长有关的问题．设计意图：给学生以学法的指导，同时开门见山直入主题．(二)建立模型，解决问题例1 一个门框的尺寸如图17.1(2)-1-1所示，一块长3 m，宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？D CA B图17.1(2)-1-1问题2 竖着或是横着能进去吗？师生活动：学生分析进门的方法，得出可以斜着试试看．追问1：如何判断斜着是否可以进入呢？追问2：斜着进入最大的长度是多少？如何计算？师生活动：教师引导学生抽象出17.1(2)-1-2，把矩形问题转化为直角三角形问题．对于 Rt △ABC ，可以求出斜边的长度AC ＝5≈2.236＞2.2，所以木板能从门框通过．图17.1(2)-1-2设计意图：让学生学会将实际问题转化为数学问题，建立几何模型，画出图形. 分析出已知量，得到待求量，让学生掌握解决实际问题的一般套路．跟踪练习：教科书第26页练习1．例2 如图17.1(2)-2，一架2.6米长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，这时AO 为2.4米．图17.1(2)-2①求梯子的底端B 距墙角O 多少米？ ②如果梯子的顶端A 沿墙下滑0.5米，那么梯子底端也外移0.5米吗？师生活动：师生共同分析问题中的已知条件并求解，引导学生抽象出如上图的两个直角三角形解决问题．设计意图：由例1，学生对解决实际问题的一般套路已有一定的经验积累，例2继续深化这种经验，在问题解决中让学生明白学习数学需要直觉，但更需要借助数据说话，数学能帮助我们对生活现象作出更精确的判断与解释！跟踪练习：教科书第26页练习2．AOB C OD B2m问题 3 如果知道平面直角坐标系坐标轴上中任意两点的坐标为(x ，0)，(0，y )，你能求这两点的距离吗？设计意图：让学生了解平面直角坐标系两条互相垂直的坐标轴制造了直角，在平面直角坐标系中经常会利用直角三角形数形结合解决问题．(三)拓展提高 形成技能问题4 我国古代有很多利用勾股定理解决的名题，《九章算术》中就有这样一个问题(书本P 29第10题)：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何？翻译成现代文如下：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，水池正中央长着一株芦苇，芦苇露出水面1尺．若将芦苇拉到岸边，刚好能达到水池岸与水面的交接线的中点上．水深与芦苇的长各有多少尺？ 追问1：本题的已知条件是否和上题解决的一样，是已知一个直角三角形的两条边？ 追：2：AB ，AC 边有何关系，能用同一个量来表示吗？师生活动：师生共同分析已知条件，可设AB ＝x ，则AC ＝x ＋1，可有AB 2＋BC 2＝AC 2可列方程得：x 2＋52＝(x ＋1)2，通过解方程可得AB ，AC ；教师规范书写步骤． 教师归纳：(1)重视对实际问题题意的正确理解；(2)建立对应的数学模型，运用相应的数学知识；(3)方程思想在本题中的运用．设计意图： 体会利用勾股定理列方程解决问题的方法，了解与勾股定理有关的历史名题．(四)回顾总结 纳入系统教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：1．利用勾股定理解决实际问题有哪些基本步骤？2．你觉得解决实际问题的难点在哪里？你有什么好的突破办法？利用勾股定理解决实际问题的注意点是什么？请与大家交流．3．本节课体现了哪些数学思想方法，都在什么情况下运用？(五)布置作业．教科书第28页，2，3，8，11．图17.1(2)-3A B C六、目标检测设计1．在Rt△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，∠B＝90゜．①已知a＝5，b＝12，求c；②已知a＝20，c＝15，求b．设计意图：考查勾股定理．2．如图，将一根长24 cm的筷子置于底面直径为5 cm，高为12 cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长是h cm，则h的取值范围是______________．设计意图：考查应用勾股定理解决实际问题能力．3．如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC＝60°，∠DAE＝45°，点D到地面的垂直距离DE＝32m，求点B到地面的垂直距离BC．设计意图：考查应用勾股定理解决实际问题的能力．4．如图，一棵树台风吹折断后树顶端落在离底端3米处，测得折断后长的一截比短的一截长1米，你能计算树折断前的高度吗？设计意图：考查利用勾股定理列方程解决问题的能力．参考答案：1．①c＝119，②b＝25．2．11 cm≤h≤12 cm．3．点B到地面的垂直距离BC为33m．4．9米．第4题第3题第2题。

17.1勾股定理（第二课时）【教学目标】1.进一步理解巩固勾股定理联系二次根式的计算2.运用勾股定理进行简单的计算【重点难点】重点：勾股定理的简单应用难点：勾股定理的应用【教学过程设计】【活动一】(一)介绍勾股定理与第一次数学危机：“一切数均可表成整数或整数之比”则是这一学派的数学信仰。

然而，具有戏剧性的是由毕达哥拉斯建立的毕达哥拉斯定理却成了毕达哥拉斯学派数学信仰的“掘墓人”。

毕达哥拉斯定理提出后，其学派中的一个成员希帕索斯考虑了一个问题：边长为1的正方形其对角线长度是多少呢？他发现这一长度既不能用整数，也不能用分数表示，而只能用一个新数来表示。

希帕索斯的发现导致了数学史上第一个无理数的诞生。

天真的希帕索斯无意中向别人谈到了他的发现，结果被杀害。

但根2很快就引起了数学思想的大革命。

科学史上把这件事称为“第一次数学危机”，也让数学向前大大发展了一步。

引入斜边长为无理数时勾股定理的应用。

【活动二】讲解例1一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？分析：可以看出，木板横着和竖着都不能通过，只能试着斜着通过师生活动：教师和学生共同完成练习：一个门框的尺寸如图所示，一块长4m，宽3m的薄木板（能或不能）从门框内通过．1m2m师生活动：学生板演，教师进行点评【活动三】例2 如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移动0.5m吗？师生活动：学生先思考如何解决这个问题教师讲解例题规范解题步骤【活动四】巩固提高完成书上26页练习题练习1 如图，池塘边有两点A,B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC=60m，AC=20m，求A，B两点间的距离（结果取整数）2.在平面直角坐标系中有两点A（5，0）和B（0，4），求这两点之间的距离课堂小结1.本节课主要学习了哪些内容2.勾股定理如何应用到简单问题的解决中？作业1.复习本节课的内容2.完成练习册上的相关内容3.预习下节课内容板书设计课后反思。

第十七章勾股定理17.1 勾股定理第2课时♦教材分析勾股定理有广泛应用，本节课学习应用勾股定理进行直角三角形的边长计算，简单解决一些的实际问题.♦教学目标1.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边之间长度的联系，进而求出未知边长解决实际问题，培养学生的建模思想；2.通过勾股定理建立已知边和未知边之间的关系列出方程解决实际问题，培养学生的方程思想.♦教学重难点--------- —----------如何利用或构造直角三角形利用勾股定理解决问题'♦课前准备'课件.♦教学过程、知识回顾1.直角三角形的性质如图，在△ ABC中，已知/ C=90°,则/ A和/ B的关系为 ___________________a, b为直角边，c为斜边，三边关系为__________________ ；c= （已知a、b,求c);a= （已知b、c,求a);b= （已知a、c,求b)3. (1)在Rt△ ABC / C=90 , a=3, b=4,则c= .(2)在Rt△ ABC / C=90 , a=6, c=10，则b= .(3)在Rt△ ABC / C=90 , b=12, c=13，贝U a= .设计意图：通过复习勾股定理，进一步复习直角三角形中三边关系, 从而为后面研究实际问题提供知识保证、解决实际问题例1 一个门框的尺寸如图所示, 一块长3m宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？分析：此题可看出，木板横着或竖着都不能通过门框，只能试试斜着能否通过•而门框对角线AC的长度是斜着能通过的最大长度，所以求出AC,再与木板的宽进行比较，就将此实际问题转化为已知直角三角形的两直角边，求斜边的问题，利用勾股定理轻松求解a, b, c，h之间的关系式为___________ . _______实師间题㈡数学模型解：在Rt △ ABC 中，根据勾股定理,AC2=AB2+BC2=12+22=5. ••• AC= .,5 2.24.••• AC 大于木板的宽2.2m ，所以木板能从门框内通过 .设计意图：将实际问题转化为数学问题，建立几何模型，画出几何图形，分析已知量、待求 量，让学生掌握解决实际问题的一般套路•例2 如图，一架2.6米长的梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 A0上，这时AO 为2.4 米. (1) 求梯子的底端 B 距墙角0多少米？(2) 如果梯子的顶端 A 沿墙下滑0.5米，那么梯子底端 B 也外移0.5米吗？分析：已知斜边和一直角边求另一直角边 解：可以看出，BD=OD-OB.在Rt △ AOB 中，根据勾股定理, 在Rt △ COD 中，根据勾股定理, • BD=OD -OE 1.77-1=0.77.答：梯子的顶端沿墙下滑 0.5m 时，梯子底端外移约 0.77m. 例3池塘中有一株荷花的茎长为OA 无风时露出水面部分 CA=0.4米，如果把这株荷花旁边拉至使它的顶端 A 恰好到达池塘的水面 B 处，此时荷花顶端离原来位置的距离BC=1.2米,0B=. AB 2-OA 2= ■ 2.62-2.42=1;OD= CD 2-OC 2= . 2.62-(2.4-0.5)2= 3.15 -1.77 ；求这颗荷花的茎长0A水面解：如图，已知AC=0.4m BC=1.2m / OCB=90设OA=OB=X 贝y 0C=0A-AC=(x-0.4)m在Rt△ OBC中，由勾股定理可知OC2+BC2=O巴•••(x-0.4) 2+1.2 2=x2解得，x=2答：荷花的茎长OA等于2m.设计意图：将实际问题转化为数学问题，如果不能直接用已知线段求待求线段时，应想到设未知数列方程，这里勾股定理是常用列方程的方法练习1如图，一棵树被台风吹折断后，树顶端落在离底端3米处，测得折断后长的一截比短的一截长1米，你能计算树折断前的高度吗？解:根据题意画出图形，已知/ ACB=90 , AC=3 AB-BC=1.设BC=x 则AB=BC+1=x+1.在Rt△ ABC中，根据勾股定理得，AC2+BC2=AE2• 32+x2=(x+1) 2解得，x=4.--AB+BC=3+5=8m.答：树折断前的高度为8m.【点拨】此题中能将实际问题的条件转化为数学问题是解题的关键例4科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C,小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B, C两地的距离.解：过B点作BD丄AC于D,1在Rt△ ABD中，•••/ BAD=60 ,二/ ABD=90 - / BAD=30 ,二AD J AB=2km.2••• BD= .. AB2- AD2= 2、3km.在Rt△ BCD中, vZ DBC=45 , • CD=BD2.3km. • BC^ Btf+C D2=2 6 km.答：B, C两地的距离为2 6 km.练习2如图所示，两艘货船分别从点A出发离开码头，甲船以16海里/时的速度向北偏东60o的方向行驶，乙船以12海里/时的速度向南偏东30o的方向行驶，若两船同时出发， 2 小时后两船相距多远？解：根据题意可得Z BAC=90o AB=16x 2=32海里，AC=12x 2=24海里,根据勾股定理可得BC= AB2 AC2= 322 242=40. • 2小时后两船相距40海里.例5如图所示，C城市在A城市正东方向，现计划在A、C两城市间修建一条高速公路（即线段AC，经测量，森林保护区的中心P在A城市的北偏东60°方向上，在线段AC上距A城市120km的B处测得P在北偏东30°方向上，已知森林保护区是以点P为圆心，100km为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速公路是否穿越保护区，为什么？（参考数据.3~ 1.73）东B C【分析】此题中，过P点作AB的垂线，由垂线段最短可知，P点是直线AB上所有点的连线中DP 最短，也就是公路上D点离P最近，如果此时DP< 100km,则D点在保护区内，即公路穿越了保护区；反之，则不会穿越保护区解：公路不会穿越保护区，理由如下:过P作PDL AC于D,在Rt△ BDP中，I/ PBD=60 ,•••/ BPD=90 - / PBD=30 , ••• PB=2BD设BD=x 贝U PB=2x,• PD=J BP2-BD2 = V3X.•// PBD=/ A+/ APB•••/ APB=/ PBD-/ A=30°,•••/ A=/ APB• PB=AB=120km••• 2x=120解得，x=60.• PD=、.. 3x=60 . 3 ~ 103.8km > 100km.•这条公路不会穿过保护区.练习3如图，一幢居民楼与马路平行且相距9米，在距离载重汽车41米处(图中B点位置)就会受到噪音影响，试求在马路上以4米/秒速度行驶的载重汽车，给这幢居民楼带来多长时间的噪音影响？若影响时间超过25秒，则此路禁止该车通行，那么载重汽车可以在这条路上通行吗？过点A作ACL BD于点C,•••由题意得AC=9, AB=AD=41 ACL BD,• Rt △ ACB 中，BC=・"=40m, •/ AB=AD ACL BD, • BD=2BC=80m • 80-4=20 ( s ),•受影响时间为20s;•/ 20 v 25,「.可以通行.三、课堂小结1.解决实际问题时，首先要将实际问题转化为数学问题，即画出几何图形，明确已知和未知，借助直角三角形勾股定理来解决问题；2.有时需要先构造直角三角形，通过作垂线构造直角三角形来解决问题。

“三部五环”教学模式设计《18.1.2勾股定理》教学设计1、教材内容义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级下册第18章第一节勾股定理第2课时。

2、设计理念本设计以“活动----参与”教学法为主，辅之小组合作、交流讨论。

以问题为主线，练习为核心，活动为载体，从学生已有的生活经验和认知基础出发，引导其经历探索运用勾股定理解决实际问题的全过程。

从而让学生感受数学源于生活，又服务生活，更好地理解勾股定理应用价值，强化“用数学”的意识。

体现“人人学有价值数学”的新课程理念。

整个数学设计流程突出以学定教，体现“设计问题化，过程活动化，活动练习化，练习要点化，要点目标化，目标课标化”的要求，充分利用现代信息技术的直观、动态功能，丰富教学可视性材料，增大课堂容量，优化教学结构，实现课堂教学效果最优化。

3、知识背景分析本节课在学习勾股定理后，要求学生能运用勾股定理进行简单计算以及运用能够够多了解决生活中的实际问题，从而进一步理解和掌握勾股定理。

通过对问题的探究，从中抽象出直角三角形这一模型，初步掌握转化和数形结合的思想。

4、学情背景分析教学对象是八年级学生，在学习本节前，学生已经掌握了勾股定理的知识，通过本节的学习使学生能运用勾股定理进行简单计算以及运用能够够多了解决生活中的实际问题。

在解决问题时，进一步体会数形结合的思想。

鉴于学生的知识基础和学习方法的积累本节课以学生练习与合作探究为主，教师根据反馈信息进行指导、点评。

5、学习目标5.1知识与技能目标1．熟练的叙述勾股定理的文化的内容，能运用勾股定理进行简单计算。

2．了解利用拼图验证勾股定理的方法．3．运用勾股定理解决生活中问题。

5.2过程与方法目标1．通过对问题的探究，从中抽象出直角三角形这一模型，初步掌握转化和数形结合的思想。

2．经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法。

5.3情感态度与价值观目标在数学活动中发展了学生的探究意识和合作交流的习惯；体会勾股定理的应用价值，通过本节课的学习，让学生体会到数学来源于生活，有应用到生活中，增加学生应用数学知识解决实际问题的经验和感受。

17.1 勾股定理第2课时一、教学目标【知识与技能】1.能应用勾股定理计算直角三角形的边长.2.能应用勾股定理解决简单的实际问题.3.能说出勾股定理,能运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题.【过程与方法】1.通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型,强化转化思想,培养学生解决现实问题的意识和能力.2.经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程,进一步体会勾股定理的应用方法.【情感态度与价值观】在例题分析和解决过程中,让学生感受勾股定理在实际生活中的应用.同时在学习过程中体会获得成功的喜悦,提高学生学习数学的兴趣和信心.二、课型新授课三、课时第2课时共3课时四、教学重难点【教学重点】运用勾股定理解决实际问题.【教学难点】勾股定理的灵活运用.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、直尺、练习本、三角形模型.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）波平如镜一湖面，3尺高处出红莲.亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一边.离开原处6尺远，花贴湖面像睡莲.请君动脑想一想，湖水在此深几尺？示意图见课件，就是求AD的长教师：这节课我们就来学习用勾股定理解决实际问题，学完本节课知识后，自己再想想怎么计算此题吧！（二）探索新知1.出示课件4-6，探究勾股定理解决线段长度问题教师问：一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？学生答：不能，因为木板的长3m大于2m，宽2.2m大于1m. 教师问：木板能横着或竖着从门框通过吗？学生答：不能.教师问：这个门框能通过的最大长度是多少？学生讨论后回答：如图所示，小于线段AC的长度才可以.教师问：怎样判定这块木板能否通过木框？学生回答：求出斜边AC的长，与木板的宽比较.师生一起解答：解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，AC2=AB2+BC2=12+22=5．AC= √5≈2.24．因为AC大于木板的宽2.2 m，所以木板能从门框内通过．出示课件7，学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件8-9，探究勾股定理解决线段移动问题教师问：如图，一架2.6米长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，这时AO 为2.4米．求梯子的底端B距墙角O多少米？学生回答：解：（1）在Rt△AOB中，根据勾股定理，OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1.OB=1.答：梯子的底端B距墙角O为1米.教师问：如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？学生回答：在Rt△COD中，根据勾股定理，OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15.OD=√3.15≈1.77．BD=OD-OB≈1.77-1=0.77答：梯子底端B也外移约0.77米.出示课件10，学生自主练习后口答，教师订正.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧。

第十七章勾股定理17.1 勾股定理第2课时一、教学目标1.会利用勾股定理解决生活中的简单实际问题；2.通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，强化转化思想，培养学生的应用意识和分析能力；3.经历探索勾股定理在实际问题中的应用过程，进一步体会勾股定理的灵活应用；4.体会数学与实际生活的紧密联系，并在学习过程中感受成功的喜悦，提高学习数学的兴趣.二、教学重难点重点：会利用勾股定理解决生活中的简单实际问题.难点：勾股定理的灵活应用.三、教学用具电脑、多媒体、课件四、教学过程设计【复习回顾】教师活动：教师引导学生回顾勾股定理的内容，并通过简单的练习巩固如何利用勾股定理求直角三角形的边长，接着通过小情境引入本节课要讲解的内容.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a²+b²=c².设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.(1) 已知a=5，b=12，则c=；(2) 已知a=6，c=10，求b=.答案：(1) 13；(2) 8.【情境引入】我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？提问：你能用已学的知识解决上面的问题吗？【合作探究】教师活动：教师引导学生译出上一页出示的问题，然后提出问题让学生先思考，并分组作答，最后用课件展示解答过程.译：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面一尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面. 水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？思考：(1)水的深度与芦苇的长度有什么关系？(2)水的深度、半个水池长与芦苇的长度有什么关系？预设答案：(1) 水池的深度+1=芦苇的长度(2) 构成一个直角三角形解：设水深AB=x尺，则芦苇长AC=(x+1)尺，在Rt△ABC中，根据勾股定理可得：x2+52=(x+1)2 .解得：x=12，则AB=12，AC=13.所以，水的深度是12尺，芦苇的长度是13尺.【归纳】利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：①从实际问题中抽象出几何图形；②确定所求线段所在的直角三角形；③找准直角边和斜边，根据勾股定理建立等量关系；④求得结果，解决实际问题.思路：【典型例题】【例1】一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？分析：(1)木板能横着或竖着从门框通过吗？(2)这个门框能通过的最大长度是多少？(3)怎样判定这块木板能否通过木框？预设答案：(1)不能；(2)AC的长度；(3)求出AC的长度，与木板的宽比较.解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，AC2=AB2+BC2=12+22=5．AC=5≈2.24．因为AC大于木板的宽2.2 m，所以木板能从门框内通过．追问：若木板长3 m，宽2.5 m能通过吗？预设答案：AC小于木板的宽，不能通过.【例2】如图，一架2.6 m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4 m．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5 m，那么梯子底端B也外移0.5 m吗？提示：(1)梯子的长度不变；【随堂练习】1.如果梯子的底端离一幢楼5米，那么13米长的梯子可以达到该楼的高度是()A.12米B.13米C.14米D.15米2.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何．”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC 中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长．若设AC=x，则可列方程为_______________．3.如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，过点C作直线AB的垂线l，过点B作一直线(在山的旁边经过)，与l相交于点D，经测量∠ABD=135°，BD=800米，则应在直线l上距离点D多远的C处开挖？(2≈1.414，结果精确到1米)答案：1.A；2.x2+32=(10-x)2；3.解：∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°.∵∠ABD=135°，∴∠DBC=45°，∴∠BDC=45°，∴BC=CD.在Rt△DCB中，根据勾股定理，CD2+BC2=BD2，即2CD2=8002，又∵CD的长为正值，∴CD=4002≈566(米)．答：应在直线l上距离点D约566米的C处开挖．。

《勾股定理（第2课时）》教学教案教学目标：能将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题．重点：将实际问题转化为直角三角形模型．难点：利用勾股定理来解决实际问题．教学流程：一、导入新课勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．二、新课讲解例1:一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC2=AB2+BC2=12+22=5．∴AC=5≈2.24．∵AC大于木板的宽2.2 m，∴木板能从门框内通过．例2:如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m．如果梯子的顶端A 沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？解：可以看出，BD=OD－OB.在Rt△AOB中，根据勾股定理，得OB2=AB2－OA2=2.62－2.42=1，∴OB=1.在Rt△COD中，根据勾股定理，得OD2=CD2－OC2=2.62－(2.4-0.5)2=3.15，∴OD= 3.15≈1.77，∴BD=OD－OB≈1.77－1=0.77，∴梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也向外移0.5m，而是外移约0.77m.练习1：如图，池塘边有两点A,B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC=60m, AC=20m,求A,B两点间的距离（结果取整数）解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得22=-AB BC AC22=-6020=402≈57(m)答：AB两点间的距离约为57m.练习2：如图，在平面直角坐标系中有两点A（5，0）和B（0，4），求这两点之间的距离.解：∵A(5,0)和B(0,4)，∴OA=5，OB=4，在Rt△AOB中，根据勾股定理，得22=+AB OA OB22=+=5441∴这两点之间的距离是41.方法归纳：三、巩固提升1．由于台风的影响，一棵树在离地面6 m处折断(如图)，树顶落在离树干底部8 m处，则这棵树在折断前(不包括树根)的高度是()A．8 m B．10 m C．16 m D．18 m答案：C2．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了____步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草．答案：103.今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？解：设AB=x,则AC=x+1，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AB2+BC2=AC2，即：x2+52=(x+1) 2，解得：x=12，所以x+1＝13.答：水深12尺,葭长13尺.注：葭jiā：初生的芦苇；1丈＝10尺4.如图，在高3米，斜边长为5米的楼梯的表面铺地毯，地毯的长度至少为____米．答案：75.如图是一个圆柱饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一根到达底部的直吸管在罐内部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是()A．12≤a≤13B．12≤a≤15C．5≤a≤12D．5≤a≤13答案：A四、课堂小结今天我们学习了哪些知识？如何应用勾股定理解决实际问题？五、布置作业教材P28页习题17.1第3、4题．。

《17.1 勾股定理（二）》教学案
《16.1 二次根式（一）》预习案
1、预习课本第1-3页
2、填空：
（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______．
（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m2，则它的宽为______m ．
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t （单位：s ）与开始落下
的高度h （单位：m ）满足关系 h =5t 2，如果用含有h 的式子表示 t ，
则t 为 。

3、你在上面的填空中得到的式子：
（1）这些式子分别表示什么意义？
（2）这些式子有什么共同特征？
（3）根据你的理解，请写出二次根式的定义．
4、二次根式和算术平方根有什么关系？
5、二次根式有意义的条件是什么？
6、当x 是怎样的实数时， 2 x 在实数范围内有意义？
7、a 取何值时，下列根式有意义？。