下载文档原格式
《信号与系统教案》课件第一章：信号与系统概述1.1 信号的概念与分类定义：信号是自变量为时间（或空间）的函数，用以描述物理现象、信息传输等。
分类：模拟信号、数字信号、离散信号、连续信号等。
1.2 系统的概念与分类定义：系统是由信号输入与输出之间关系构成的一个实体。
分类：线性系统、非线性系统、时不变系统、时变系统等。
1.3 信号与系统的处理方法信号处理：滤波、采样、量化、编码等。
系统处理：稳定性分析、频率响应分析、时域分析等。
第二章：连续信号及其运算2.1 连续信号的基本运算叠加原理、时移原理、微分、积分等。
2.2 连续信号的傅里叶级数傅里叶级数的概念与性质。
连续信号的傅里叶级数展开。
2.3 连续信号的傅里叶变换傅里叶变换的概念与性质。
连续信号的傅里叶变换公式。
第三章：离散信号及其运算3.1 离散信号的基本运算叠加原理、时移原理、差分、求和等。
3.2 离散信号的傅里叶变换离散信号的傅里叶变换的概念与性质。
离散信号的傅里叶变换公式。
3.3 离散信号的Z变换Z变换的概念与性质。
离散信号的Z变换公式。
第四章：数字信号处理概述4.1 数字信号处理的基本概念数字信号处理的定义、特点与应用。
4.2 数字信号处理的基本算法滤波器设计、快速傅里叶变换（FFT）等。
4.3 数字信号处理硬件实现数字信号处理器（DSP）、Field-Programmable Gate Array（FPGA）等。
第五章：线性时不变系统的时域分析5.1 线性时不变系统的定义与性质线性时不变系统的数学描述。
线性时不变系统的特点。
5.2 系统的零状态响应与零输入响应零状态响应的定义与求解。
零输入响应的定义与求解。
5.3 系统的稳定性分析系统稳定性的定义与判定方法。
常见系统的稳定性分析。
第六章：频率响应分析6.1 频率响应的概念系统频率响应的定义。
频率响应的性质和特点。
6.2 频率响应的求取直接法、间接法求取频率响应。
频率响应的幅频特性和相频特性。
第一章信号与系统的基本概念一、信号的定义①广义地说，信号就是随时间和空间变化的某种物理量或物理现象.②在通信工程中，一般将语言、文字、图像、数据等统称为消息，在消息中包含着一定的信息③信号是消息的载体，是消息的表现形式，是通信的客观对象，而消息则是信号的内容④应当注意，信号与函数在概念的内涵与外延上是有区别的。
信号一般是时间变量t的函数，但函数并不一定都是信号，信号是实际的物理量或物理现象，而函数则可能只是一种抽象的数学定义。
二、信号的分类(1) 确定信号与随机信号。
按信号随时间变化的规律来分，信号可分为确定信号与随机信号。
实际传输的信号几乎都是随机信号。
因为若传输的是确定信号，则对接收者来说，就不可能由它得知任何新的信息，从而失去了传送消息的本意。
但是，在一定条件下，随机信号也会表现出某种确定性，例如在一个较长的时间内随时间变化的规律比较确定，即可近似地看成是确定信号。
随机信号是统计无线电理论研究的对象。
本书中只研究确定信号。
(2)连续时间信号与离散时间信号。
按自变量t取值的连续与否来分，信号有连续时间信号与离散时间信号之分，分别简称为连续信号与离散信号。
(3)周期信号与非周期信号。
设信号f(t)，t∈R，若存在一个常数T，使得f(t-nT)=f(t) n∈Z (1-1)则称f(t)是以T为周期的周期信号。
从此定义看出，周期信号有三个特点：1) 周期信号必须在时间上是无始无终的，即自变量时间t的定义域为t∈R。
2) 随时间变化的规律必须具有周期性，其周期为T。
3) 在各周期内信号的波形完全一样。
(4) 正弦信号与非正弦信号。
(5) 功率信号与能量信号。
三、信号的相关名词1. 有时限信号与无时限信号若在有限时间区间(t1＜t＜t2)内信号f(t)存在，而在此时间区间以外，信号f(t)=0，则此信号即为有时限信号，简称时限信号，否则即为无时限信号。
2. 有始信号与有终信号设t1为实常数。
若t＜t1时f(t)=0， t＞t1时f(t)≠0，则f(t)即为有始信号，其起始时刻为t1。
第一章 信号与系统的基本概念习题参考答案1.1画出下列函数的波形。
（1）1()sin ()sin (1)(1)f t tu t t u t ππ=+-- （2）20()sin ()()n f t t n u t n π∞==--∑（3）31()()()n f t tU t u t n ∞==--∑（4）[][]{}4()sin ()(1)cos ()(1)df t t u t u t t u t u t dtπππ=--+-- （5）5()e ()tn f t t n δ∞=-∞=-∑ （6）26()e ()td f t t dt δ-⎡⎤=⎣⎦ （7）[]70()cos ()t f t d ωτδττ-=⎰ （8）8()2(2)t f t d δττ-∞=-⎰（9）39()e ()td f t u t dt -⎡⎤=⎣⎦ （10）310()(2)f t u t n =-∑ （11）11()cos()f t u t π= （12）212()(1)f t u t =- （13）13()sgn(sin )f t t π= （14）[]14()(sin )df t u t dtπ= （15）15()e cos ()t d f t tu t dt-⎡⎤=⎣⎦ （16）216()sgn(9)f t t =- （17）17()(sin )f t t δπ= （18）180()(sin )tf t d δπττ=⎰（19）219()(4)f t t δ=- （20）[]20()sin sgn()f t t t π= 解：（1）1()sin()()sin[(1)](1f t t u t t u t ππ=+--）s i n ()()s i n [](1t u t t u t πππ+-- =）s i n ()()s i n ()(t u t t u t ππ-- =） []s i n ()()(1)tu t u t π-- = 注意到sin()t π的周期T=2，则()1f t 的波形如图1.1。
（2）()20()sin ()n f t t n u t n π∞==--∑[sin()()sin (1)(1)][sin (2)(2)sin (3)(3)]t u t t u t t u t t u t ππππ=+--+--+--+()()[sin()()sin (1)][sin (2)sin (3)]t u t tu t t u t t u t ππππ=--+---+ {}sin()[()(1)][(2)(3)]t u t u t u t u t π=--+---+()()0sin()1n t u t n u t n π∞=⎡⎤=---+⎡⎤⎣⎦⎣⎦∑注意到sin()t π的周期T=2，则()2f t 的波形如图1.2。
（3）31()()()()(1)(2)(3)n f t tu t u t n tu t u t u t u t ∞==--=-------∑()()()()()(1)(1)(1)1(2)1(2)(2)2(3)2(3)(3)tu t tu t tu t u t t u t t u t u t t u t t u t u t =--+------+-------+-----()()()()()()()()1112223t u t u t t u t u t t u t u t =--+----⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦+----+⎡⎤⎣⎦()()()01n t n u t n u t n ∞=⎡⎤=----+⎡⎤⎣⎦⎣⎦∑故()3f t 的波形如图1.3。
（4）[][][]4()sin ()(1)cos ()(1)sin ()(1)f t t u t u t t t t t u t u t πππδδππ=--+----- ()(1)t t δδ=-- 故()4f t 的波形如图1.4。
（5）||||||5()()()()t t n n n n f t et n e t n et n δδδ∞∞∞=-∞=-∞=-∞=-=-=-∑∑∑ 0,1,2,n =±±故()5f t 的波形如图1.5。
（6）[]()2'6()()()t d df t e t t t dt dtδδδ-⎡⎤===⎣⎦ 故()6f t 的波形如图1.6。
（7）()()700()cos ()ttf t d d u t ωτδττδττ--===⎡⎤⎣⎦⎰⎰故()7f t 的波形如图1.7。
（8）81()2(2)2(2)2()()|2|tttf t d d d u t δττδττδττ-∞-∞-∞=-=-==-⎰⎰⎰故()8f t 的波形如图1.8。
（9）339()()()3()t td f te u t t e u t dtδ--⎡⎤==-⎣⎦ 故()9f t 的波形如图1.9。
（10）3100()(2)()(2)(4)(6)n f t u t n u t u t u t u t ==-=+-+-+-∑故()10f t 的波形如图1.0。
（11）[]11()cos()f t u t π= 故()11f t 的波形如图1.11(a) (b)。
（12）212()(1)f t u t =-故()12f t 的波形如图1.12(a) (b)。
（13）13()sgn(sin )f t t π=式中sgn()t 称为符号函数，其定义是1sgn()1t t t >⎧=⎨-<⎩ 故()13f t 的波形如图1.13(a) (b)。
（14）[]14()(sin )df t u t dtπ=故()14f t 的波形如图1.14(a) (b) (c)。
（15）15()cos ()()cos ()sin ()t t td f te tu t t e tu t e tu t dt δ---⎡⎤==--⎣⎦ []()cos()sin()()tt et t u t δ-=-+故()15f t 的波形如图1.15。
（16）216()sgn(9)f t t =- 故()16f t 的波形如图1.16(a) (b)。
（17）17()(sin )f t t δπ= 故()17f t 的波形如图1.17(a) (b)。
（18）180()(sin )tf t d δπττ=⎰故()18f t 的波形如图1.18。
（19）219()(4)f t t δ=- 故()19f t 的波形如图1.19(a) (b)。
（20）[]20sin 0()sin sgn()0sin 0t t f t t t t t t πππ>⎧⎪===⎨⎪-<⎩故()20f t 的波形如图1.20。
t图 1.11()f t图 1.22()f t图 1.33()f tt图 1.44()f t图 1.5t6()f t 图 1.77()f t 图 1.88()f tt图 1.9()f t图 1.10图 1.11a tt图1.11b图 1.12a20图1.12bsin tπ()f t 图1.13b图 1.13asin tπ图 1.14a图1.14b()f t图 1.14c15()f t1图 1.15图1.16a2图 1.16bsin tπ图 1.17a()f t 图1.17b()f t 图 1.19a2图 1.18()f t t图 1.19b图 1.20()f t1.2画出下列各信号的波形（式中()()r t tu t =为斜升函数）。
（1）()(sin )f t r t = （2）()()2(1)(2)f t r t r t r t =--+- （3）()()(2)f t t r t ε=- （4）()(2)(2)f t r t u t =- 解：（1）()(sin )sin (sin )f t r t tu t ==图（1）（2）()()2(1)(2)[()(1)][(1)(2)]f t r t r t r t r t r t r t r t =--+-=------t图（2）（3）()()(2)f t u t r t =- （4）()(2)(2)f t r t u t =-t图（3）t图（4）1.3求下列积分式。
（1）0()()at t f t dt δ∞-∞-⎰ （2）[]e ()()t t t dt δδ∞--∞'+⎰（3）22(1)(cos )t t dt ππδ-+⎰（4）sin ()A t t dt δ∞-∞'⎰（5）2e sin (1)1t t t t dt t πδ-∞-∞⎡⎤-+⎢⎥-⎣⎦⎰ （6）5e ()t t dt δ∞--∞''⎰ （7）00()()f t t t t dt δ∞-∞+-⎰ （8）0e sin (1)t t t dt δ∞-+⎰（9）e ()td τδττ--∞'⎰（10）121(4)t dt δ--⎰解： （1）00011()()()()()t t tat t f t dt t f dt f a a a aδδ∞∞-∞-∞'+'-==⎰⎰ （2）原式e ()e ()112tt t dt t dt δδ∞∞---∞-∞'=+=+=⎰⎰（3）22(1)[( 1.5)(0.5)( 1.5)(0.5)]t t t t t dt ππδπδπδπδπ-=+++++-+-⎰原式(1 1.5)(10.5)(1 1.5)(10.5)4ππππ=++++-+-=（4）sin ()[()sin 0()cos0]A t t dt t A t A dt A δδδ∞∞-∞-∞''=-=-⎰⎰2211e sin e sin (5)(1)(1)(1)11d e sin e sin dt 1lim 1lim 1d 1e (1)dtt t t tt t t t t t dt t t dt t dt t t t t t t ππδδδπππ--∞∞∞-∞-∞-∞--→→⎡⎤-+=-+-⎢⎥--⎣⎦=+=+=---⎰⎰⎰ （6）5250e ()(1)[e ]25t t t t dt δ∞--=-∞''''=-=⎰（7）令00,t t t t t t ''=-=+。
原式00(2)()(2)f t t t dt f t δ∞-∞'''=+=⎰（8）由于(1)t δ+不在积分区间，故11e sin (1)e sin(1)(1)e sin(1)()0tt t dt t dt t dt δδδ∞∞∞-+=-+=-±=⎰⎰⎰（9）e ()e ()e ()e ()()()ttt td d d t u t ττττδττδτδτδττδ-----∞-∞-∞'==+=+-∞⎰⎰⎰ （10）121(4)0t dt δ--=⎰1.4已知信号()f t 的波形题图1.4-1，1.4-2所示。
