安徽省宣城中学 唐燕发

教学导航２０２４年５月上半月㊀㊀㊀基于 三新 背景,高考备考建议◉安徽省宣城中学㊀柳㊀环㊀㊀摘要:在 三新 背景下,高考命题倡导改革与创新,关注考生的 四基 与关键能力等,这就给高考复习与备考提出更高的要求．以 三角函数 为例,合理回归概念,巧妙突出重点,借助 一题多解 ,坚持错题整理等,有效落实复习内容,强化解题思维,拓展技巧方法,提升复习备考的质量．关键词:新教材;新课程;新高考;备考;三角函数㊀㊀在新教材㊁新课程㊁新高考的 三新 背景下,高考复习与备考显得更加重要,成为复习阶段最为重要的一项基本工作．要在充分研读 课标 的基础上,合理分析近年来的高考试题,研究考点寻找规律,从而从细节入手,结合各相应的知识模块加以有针对性的复习,是决定高考复习备考成败的关键．本文以 三角函数 为例,阐述高考复习备考中的几点建议,抛砖引玉．１回归概念,落实 双基 三角函数作为一种基本初等函数,首先要将它纳入到函数的体系中,因而在高考复习备考时,能够把研究函数方式与方法等迁移到三角函数的研究之中,这样就不会孤立地看待它了,也使得三角函数有了很好的归属．例１㊀(２０１９年全国卷Ⅱ)已知αɪ(０,π２),２s i n ２α＝c o s ２α＋１,则s i n α＝(㊀㊀)．A．１５㊀㊀㊀B ．５５㊀㊀㊀C ．３３㊀㊀㊀D．２５５图１解析:由２s i n２α＝c o s２α＋１可知,点(c o s ２α,s i n２α)是单位圆x ２＋y ２＝１与直线x －２y ＋１＝０的交点,如图１所示．因为αɪ(０,π２),所以该交点为图１中的点P ．由于|O A |＝|O P |＝１,则知α为直线A P :x －２y ＋１＝０的倾斜角,可得k ＝t a n α＝１２．综合同角三角函数关系式,可得s i n ２α＝s i n ２αs i n ２α＋c o s ２α＝t a n ２αt a n ２α＋１＝１５．结合αɪ(０,π２),解得s i n α＝５５．故选:B ．点评:涉及三角函数的基本应用问题,如概念㊁求值㊁判断等问题中,经常要合理回归三角函数的定义㊁三角函数的图象以及三角函数的基本公式,借助概念与图象的直观,以及公式的合理变形,巧妙转化与应用,是数学基础的落脚点之一．合理回归概念,巧妙落实 双基 ,夯实数学基础,也是高考对数学教学与学习的基本要求．三角函数是研究现实世界中周期变化现象的最富有表现力的函数．三角函数的单位圆定义,使三角函数线与三角函数定义有了直接的联系,从而能用数形结合思想方法研究三角函数的定义域㊁值域㊁函数值符号的变化规律㊁同角函数的基本关系㊁诱导公式㊁周期性㊁单调性㊁最值等．因此,三角函数的概念是我们所研究图象和性质的本源,在复习中应该重视．那么基本概念等基础知识怎么复习呢?理解概念知识,回归定义的本源,重点知识多强调,让学生知识要串成串,形成网络,这样学生解题能力的提升更快．２突出重点,适度综合高考对数学基础知识的考查,既要全面又要突出重点,对于支撑学科知识体系的重点内容,要重点考查,注重学科的内在联系和知识的综合性,不刻意追求知识覆盖面．在三角函数模块中哪些是重点内容,哪些是高考热点?我们必须有一个清醒的认识．例２㊀在әA B C 中,已知C 为钝角,s i n (A ＋B )＝３５,s i n (A －B )＝１５．(１)求证:t a n A ＝２t a n B ;(２)设A B ＝６,求A B 边上的高．(１)证明:依题意,得s i n (A ＋B )＝s i n A c o s B ＋８２２０２４年５月上半月㊀教学导航㊀㊀㊀㊀c o s A s i n B ＝３５,s i n (A －B )＝s i n A c o s B －c o s A s i n B ＝１５,以上两式变形并整理可得s i n A c o s B ＝２c o s A s i n B ,两边同时除以c o s A c o s B ,可得t a n A ＝２t a n B ．(２)解:由(１)知t a n A ＝２t a n B ．利用平方关系,可得c o s (A ＋B )＝１－s i n ２(A ＋B )＝４５．于是t a n (A ＋B )＝s i n (A ＋B )c o s (A ＋B )＝３４,即t a n (A ＋B )＝t a n A ＋t a n B １－t a n A t a n B ＝３４,结合t a n A ＝２t a n B ,整理可得２t a n ２B ＋４t a n B －１＝０,解得t a n B ＝－２＋６２(负值舍去)．所以t a n A ＝２t a n B ＝６－２．设A B 边上的高为C D ,则有A B ＝A D ＋D B ＝C D t a n A ＋C D t a n B ＝３C D６－２＝６,解得C D ＝２６－４．所以A B 边上的高为２６－４．点评:三角函数与平面几何㊁解三角形以及平面向量等知识的交汇与融合是高考命题中比较常见的一种基本题型．合理突出三角函数的应用背景,以平面几何为场景,通过解三角形或平面向量的关系式的给出,回归三角函数的基本应用,能够更好地突出三角函数模块知识的重点与应用．图象作为函数的一种表示方法,具有直观性的表现形式,是数形结合的良好载体之一．因此,三角函数的图象在三角函数内容中占据着重要地位,在高考中主要以客观题形式出现,重点考查图象变换㊁作图㊁根据图象确定参数㊁根据图象研究性质(单调性㊁周期性㊁对称性㊁奇偶性㊁最值㊁定义域㊁值域)等．因此,一定要熟悉正弦㊁余弦型函数简图的 五点作图法 ,理解原理,掌握规律,这样才能以不变应万变．近年高考试题中,三角函数还与其他初等函数复合或者四则运算构成新函数,再研究其性质,对学生的能力有较高的要求．对于三角恒等变换,主要考查学生的逻辑推理与运算求解能力,但是变换一般不复杂,更没有技巧性强的变换,主要公式有和差角公式㊁二倍角公式,同时对于同角关系㊁诱导公式也要求学生熟练运用,要求学生掌握切化弦㊁齐次式㊁辅助角公式㊁降幂公式的灵活运用,考查学生的化归与转化思想等．３一题多解,发散思维由于每位学生思维的角度㊁方式㊁水平等方面的差异,因而学生的解答往往呈多样化,这时教师就必须充分挖掘利用,并通过反思加以提炼,培养学生思维的发散性．而 一题多解 是培养思维多样性的一种重要途径,采用多种解题方法解决同一个实际问题的教学方法,它有利于培养学生辨证思维能力,通过不同种解法的展开㊁比较㊁反思,能促进知识迁移,并达到举一反三㊁触类旁通的效果,从而提高了高三学生的复习效率和运用知识的能力．特别是三角函数模块知识的 一题多解 ,往往可以有效联系三角函数章节的基本概念㊁基本公式等,以及借助不同的公式来分析与解决相应的三角函数问题,对于更加有效系统地理解与掌握相应的三角函数知识,以及发散学生的数学思维等方面都有益处．４错题整理,针对训练对于有些问题,老师讲明白了,学生听明白了,不等于学生会做了,所以要想提高复习的时效性,重在知识的落实,这就需要作业的针对性．培养学生题后反思的良好习惯,对错题正确归因,让学生定期对错题进行 再回首 ,做一道错题,胜过做１０道新题．教师如果也收集班级学生常出错的题目,不定时地当作业布置㊁甚至考试督促学生复习错题㊁消灭错题,会更快提升学生数学解题能力．我们知道,人类的文明发展史就是一部在不断犯错㊁不断修正的过程中前行而发展起来的历史．数学学科的发展与应用更是如此．借助数学错题的整理,加以合理发现问题㊁挖掘问题,通过对错误的反思㊁修正㊁探究㊁拓展等,使数学的解题价值得以凸现,数学本质得以更好地认清,数学关键能力得以全面提升,逻辑推理能力更加严谨,创新意识与创新应用得以发展．总之,高三复习备考阶段,我们既要充分调动学生学习的积极性㊁主动性与能动性,又要注重学生数学基础知识的落实与基本思想方法的掌握,既要做到夯实基础,又要谋划策略,合理引导学生深度学习与深度复习,挖掘学生的自身的潜能与能力,培养学生的数学能力,尽量让学生做到触类旁通,考试时候达到无师自通．Z９２。

教研函…2009‟80号关于公布2009年宣城市中小学英语教育教学研究论文评选结果暨2009年宣城市高考英语研讨会交流论文评选结果的通知各县市区教研室、宣城中学：各县市区中小学外语教学专业委员会：2009年宣城市中小学英语教育教学研究论文评选工作已顺利结束。

由专家组成的评审委员会对参评的197篇论文逐一进行了认真评审，共评出一等奖论文20篇，二等奖论文39篇，三等奖论文79篇。

2009年江南四市高考英语研讨会于2009年3月14日至3月15日在马鞍山市红星中学召开，我市与会教师递交交流论文37篇，经专家评审，共评出一等奖论文3篇，二等奖4篇，三等奖9篇。

现将两次评选结果公布于后，请通知有关学校及论文作者。

附件：1．宣城市2009年中小学英语教育教学研究论文评比结果2．宣城市2009年高考英语研讨会交流论文评选结果宣城市教研室宣城市中小学外语教学专业委员会二○○九年七月十日附件2：宣城市2009年高考英语研讨会交流论文评选结果一等奖（3篇）1．实验区五省2008年高考英语试卷分析及2009年备考建议宁国中学周劲松2．“情感过滤假设”对外语教学的启示绩溪华阳中学胡满媚盛继标3．简析任务型读写题的特点及解题策略安徽海螺学校王林二等奖（4篇）1．创建和谐愉悦的高三英语复习课堂绩溪中学傅建红2．高中英语教学中运用情感因素的尝试广德职业教育中心彭莹晖3．2009年高考英语一轮复习——“知识整合”与“能力提升”宣城二中汪丽娅4．工欲善其事，必先利其器宁国三津中学周健三等奖（9篇）1．中学英语写作教学策略探究宁国河沥中学马义敏2．任务型阅读之我见广德实验中学杨艳3．优化课堂模式提高运用能力宣州杨柳中学杜可兰4．英语书面表达失分之我见宣州杨柳中学张三妹5．安徽2009高考备考宣城文鼎中学罗新华6．新课改下的高三英语复习广德实验中学吴媛媛7．英语新教材高考复习的思考广德职业教育中心吕新春8．提高复习效率轻松迎接高考广德实验中学彭燕9．怎样提高学生在阅读理解中的得分绩溪中学王世梅。

郎溪中学实习观摩课实录安徽师范大学陈山山9月23日郎溪中学张超老师M1U1Reading录播课实录周五上午录播教室听课学习了张超老师高一1班的M1U1Reading展示课，第一次来到郎溪中学的微格教室，不得不说这里的教学设备真的是给教学很大的支持。

电子白板多媒体，先进的录课系统给教师全程多角度摄像，这样教师在课后能过全方位了解自己的课上的如何以及之后怎样改进。

下面具体来看张超老师关于Reading课的教学设计：整个课的设计大致可以分为六个环节，环节的设计别具用心，同时环环相扣，衔接顺畅。

Step1 lead in 环节采用图片展示，图片导入中选用的都是贴近学生的真实图片，比如郎溪中学的图片以及暑期郎溪遭遇洪水的图片等等提供语境。

T：Can you use some adjs to describe our school? PPT: A picture of LXZX Ss: beautiful, big…. T: any other words?The fantastic school/ The school that/which is fantastic/ that/which relative pronounsDo you remember the wonderful day? (Picture shows the day of their military training)/ The picture was taken on that day./ Do you remember the day when…. The fantastic school/ we are studying in the school/ The school where we are studying is fantastic. 此处简要总结定语从句关系代词副词用法。

The hard working student/ You are the student who/that are hard workingI love the students in class one for this reason/ do you know the reason why I love the students?T: can you guess what is your head teacher doing? (PPT: a picture of head teacher) The popular teacher/ the teacher who/that/whom the students like most利用四个语境结合句例进行定语从句的初步导入，语境图片也贴近学生生活丰富有趣，能过吸引学生注意力激发学生学习动机。