2013暑期新初三反比例函数复习(B)

反比例涵数一、反比例函数的概念：知识体系：1、一般地，形如 y =xk( k 是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。

注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：（A ）y =xk （k ≠ 0） ， （B ）xy = k （k ≠ 0） （C ）y=kx -1（k ≠0） 二、反比例函数的图象和性质：知识体系：1、形状：图象是双曲线。

2、位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第________象限内；（2）当k<0时, 双曲线分别位于第________象限内。

3、增减性：（1）当k>0时,_________________,y 随x 的增大而________；（2）当k<0时,_________________,y 随x 的增大而______。

4、变化趋势：双曲线无限接近于x 、y 轴,但永远不会与坐标轴相交5、对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点____________；（2）对于k 取 互为相反数的两个反比例函数（如：y =x 6 和y = x6-）来说，它们是关于x 轴，y 轴___________。

题型体系一、反比例函数定义及图像性质的考查： 例题1、函数22)2(--=a xa y 是反比例函数，则a 的值是（ ）A ．－1B ．－2C ．2D ．2或－2 解析：紧扣反比例函数定义例题2、若点（1x ，1y ）、（2x ，2y ）和（3x ，3y ）分别在反比例函数2y x=- 的图象上，且 1230x x x <<<，则下列判断中正确的是（ ）A ．123y y y <<B ．312y y y <<C ．231y y y <<D ．321y y y << 解析：该题有三种解法解法①，画出2-y x=的图象，然后在图象上按3210x x x <<<要求描出三个已知点，便可得到321,,y y y 的大小关系;解法②,特殊值法，将三个已知点（自变量x 选特殊值）代入解析式，计算后可得到321,0,,y y y 的大小关系； 解法③，根据反比例函数的性质，可知y 1，y 2都小于0，而y 3＞0，且在每个象限内，y 值随x 值的增大而减小，而x 1＜x 2，∴y 2＜y 1＜0。

9（上）第五章 反比例函数复习（一）一、 反比例函数的定义例1 下列函数中是反比例函数的是（ ）A y=x+1,B y=x8, C y= —2x, D y=2x 2 【说明】本题的四个选项呈现了一次函数、反比例函数、正比例函数（也是一次函数）、二次函数的表达形式，应让学生会识别、区分它们。

本题答案：B例2 已知函数12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当1x =时，1y =-；当3x = 时，5y =．求y 关于x 的函数关系式．【说明】由于正比例函数定义式是y=kx,反比例函数定义式是y=xk,两式都使用了字母k,受此影响，学生解答此题时易犯的错误是：设y 1=kx 、设y 2=xk，而本题中的正比例和成反比例的比例系数未必相同，因此应设y 1=k 1x 、设y 2=xk 2，以示两个比例系数的不同。

尽管本题最后结论y 关于x 的函数关系式是复合函数的形式，但这类型的题目还是比较常见的，有时也会考到这种题型，还是建议在复习中作补充训练。

本题答案：y=2x-x3二、 反比例函数的图像和性质例3（1）图象经过点（2，-3）的反比例函数是（ ）A y= -x 6B y=x 6C y= x 23D y=-x23 (2) 已知反比例函数y=xk的图象经过点（2，3），那么下列在函数的图象上的点是（ ）A (4,1)B (21,-1)C (-23，-11) D (-3 ,-21)【说明】本例是已知图像上一点的坐标，用待定系数法确定反比例函数解析式。

例4（1）已知反比例函数21m y x-=的图象在一，三象限，那么m 的 取值范围是______________．（2）已知反比例函数xm21－＝y 的图像上两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），当x 1＜0＜x 2是，有y 1＜y 2．则m 的取值范围是（ ）．Ａ．m ＜0， B ．m ＞0，Ｃ．ｍ＜21，Ｄ．ｍ＞21【说明】本例是考察对反比例函数图像和性质的理解，并与解不等式知识结合。

反比例函数一、同步知识梳理知识点1：反比例函数的概念一般的，形如y=x k（k 不等于零的常数）的函数叫反比例函数。

反比例函数的解析式又可以写成：1,kxy k y kx x-===（ k 是不等于零的常数）, 知识点2：反比例函数的图象及性质（1）反比例函数的图象是两支曲线，且这两支曲线关于原点对称，这种图象通常称为双曲线。

它与x 轴和y 轴没有交点，它的两个分支无限接近坐标轴，但永远不能到达坐标轴. (2)反比例函数y=xk 图象的两个分支位居的象限与k 的正负有关， ① 当k>0时，函数的图象分布在第 一、三象限； (如下图) 函数的图象在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y 的值随x 的增加而 减小；②当k<0时，函数的图象分布在第 二、四 象限、函数的图象在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y 的值随x 的增大而增大。

(3)双曲线既是中心对称图形. 也是轴对称图形，它有两条对称轴，分别是一、三象限和二、四象限的角平分线知识点3：反比例函数中的比例系数k 的几何意义(1)反比例函数x k y =（0≠k ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线xky = （0≠k ）上任意引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为k 。

(2)过反比例函数图象上的任意一点作 x 轴的垂线，那么这点与垂足、坐标系原点构成的三角形的面积是一个定值，即22xy k S ==。

知识点4： 反比例函数解析式的确定反比例函数解析式的确定只需确定k 值，需要一个点即可列出方程知识点5：反比例函数在实际问题中的应用在利用反比例函数解决实际问题中，一定要注意y=xk 中的k 不等于零这一条件，结合图像说出性质，根据性质画出图像，以及求函数表达式是必须牢牢记住的知识点二、同步题型分析题型1：反比例函数的概念、图像与性质例1：下列函数关系中，哪些是反比例函数？如果是，比例系数是多少？（1）x y 4=；（2）x y 21-=；（3）2x y =；（4）x y -=1（5）1=xy解：（1）是反比例函数，比例系数是4 （2）是反比例函数，比例系数是21-（3）不是（4）不是（5）是反比例函数，比例系数是1例2：已知函数xk k y )3(+=是反比例函数，则k 应满足的条件是（ ）A ．3≠kB ．3-≠kC ．0≠k 或3≠kD ．0≠k 且3-≠k解析：反比例函数xky =（0≠k ）,所以(3)0k k +≠，即D ．0≠k 且3-≠k 答案：D 变式:函数32-=x y 的自变量x 的取值范围是 ． 总结:反比例函数的取值范围 一般地，函数y=kx（k 是常数，k ≠0）叫做反比例函数，x 的取值范围是x≠0，y 的取值范围是y≠0．例3：已知函数23)2(m xm y --=为反比例函数.（1）求m 的值；（2）它的图象在第几象限内？在各象限内，y 随x 的增大如何变化？ （3）当－3≤x ≤21-时，求此函数的最大值和最小值.解：（1）（2）它的图象在第二，三象限内，在各象限内y 随x 的增大而增大（3）当－3≤x ≤21-时，由于在第二象限内y 随x 的增大而增大，所以y 大＝8 y 小=34变式: 1.反比例函数1m y x-=的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是 ．答案：1m ≥ 2.函数y ＝1x-图象的大致形状是（ ）A B C D总结：反比例函数ky x=的图象是由两个分支组成的双曲线，图象的位置与比例系数k 的关系有如下两种情况：（1）0k >⇔双曲线的两个分支在第一、三象限 （2）0k <⇔双曲线的两个分支在第二、四象限 答案：D例4：已知函数24213m y m x-⎛⎫=+ ⎪⎝⎭是反比例函数，且在每一象限内，y 随x 增大而减小，求这个反比例函数答案：56y x=解析：因为函数是反比例函数，所以2421m -=-，解得12m =±，又因为函数y 随x增大而减小，所以103m +>，所以12m =，所以反比例函数为56y x =变式:1.关于反比例函数4y x=的图象，下列说法正确的是（ ）A ．必经过点（1，1）B ．两个分支分布在第二、四象限 答案：DC ．两个分支关于x 轴成轴对称D ．两个分支关于原点成中心对称2.反比例函数xk y 3-=的图象，当0>x 时，y 随x 的增大而增大，则k 的范围是（ ）．答案：B（A ）k ＜3 （B ）k ≤3 （C ）k ＞3 （D ）k ≥3 总结:反比例函数增减性、对称性1、当k >0时⇔在每一象限内，y 随x 的增大而减小； 当k <0时⇔在每一象限内，y 随x 的增大而增大．2、反比例函数关于原点对称，且关于直线y =x 和y =-x 对称。

反比例函数精讲精练 一、反比例函数的概念：知识要点：1、一般地，形如 y =xk( k 是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。

注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：（A ）y =xk （k ≠ 0） （B ）xy = k （k ≠ 0） （C ）y=kx -1（k ≠0） 例题讲解：有关反比例函数的解析式例1、（1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11+=x y ③21x y = ④.x y 21-=⑤2x y =-⑥13y x = ；其中是y 关于x 的反比例函数的有：_________________。

（2）函数22)2(--=ax a y 是反比例函数，则a 的值是（ ）A ．－1B ．－2C ．2D ．2或－2 （3）如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数 练习：（1）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ）（2）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的正比例函数，那么y 是x 的（ ）（4）反比例函数(0ky k x=≠）的图象经过（—2，5， n ），求（1）n 的值； （2）判断点B （24，）是否在这个函数图象上，并说明理由（5）已知函数12y y y =-，其中1y 与x 成正比例, 2y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝1；x ＝3时，y ＝5． 求：（1）求y 关于x 的函数解析式； （2）当x ＝2时，y 的值．二、反比例函数的图象和性质：知识要点：1、形状：图象是双曲线。

2、位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第________象限内；（2）当k<0时, 双曲线分别位于第________象限内。

3、增减性：（1）当k>0时,_________________,y 随x 的增大而________；（2）当k<0时,_________________,y 随x 的增大而______。

反比例函数复习一、知识点梳理： 1、反比例函数的概念 2、反比例函数的图像 3、反比例函数的性质4、反比例函数解析式的确定5、K 的绝对值的意义反比例函数涉及到的题目难度多位中档，重点和难点是反比例函数有关的综合问题。

二、题目类型：1、 反比例函数概念、图像与性质例1：若反比例函数y ＝kx的图象经过点(－3,2)，则k 的值为( )A ．－6B ．6C ．－5D ．5(2)已知反比例函数y ＝1x，下列结论不正确的是( )A ．图象经过点(1,1)B ．图象在第一、三象限C ．当x>1时，0<y<1D ．当x<0时，y 随着x 的增大而增大（3）已知点A(1,y 1),B(2,y 2) ,C(-3,y 3),都在反比例函数xy 6的图象上,则y 1、y 2与y 3的大小关系(从小到大)为 ( ) .A.y 3<y 1<y 2B.y1<y 2<y 3C.y 2<y 1<y 3D.y 3<y 2<y 12、反比例函数与几何图形的面积例2：如图，已知双曲线y ＝kx(k<0)经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C.若点A 的坐标为(－6,4)，则△AOC 的面积为( )A ．12B ．9C ．6D ．43、反比例函数的应用4、与反比例函数有关的综合问题例3 ：如图，已知反比例函数y ＝kx与一次函数y ＝x ＋b 的图象在第一象限相交于点A(1，－k ＋4)．①试确定这两个函数的表达式；②求出这两个函数图象的另一个交点B 的坐标， 并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．在反比例函数章节中重点掌握反比例函数的综合问题，注意寻找与其他知识点的结合，找到突破口，解出答案。

（在这里重点练习一下）22．如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴相交于点M，与y轴相交于点N，Rt△MON的外心为点A（32，-2），反比例函数y=kx（x＞0）的图象过点A．（1）求直线l的解析式；（2）在函数y=kx（x＞0）的图象上取异于点A的一点B，作BC⊥x轴于点C，连接OB交直线l于点P．若△ONP的面积是△OBC面积的3倍，求点P的坐标．课堂练习一、选择题1．函数y ＝2x的图象经过的点是( )A ．(2,1)B ．(2，－1)C ．(2,4)D ．(－12，2)2．反比例函数22)12(--=mx m y ，当x>0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值是( )A ．±1B ．小于12的实数C ．－1D ．13、双曲线12y y 、在第一象限内的图象如图，14y x=，过1y 上的任意一点A ，作x 轴的平行线交2y 于B ，交y 轴于C ，若1AOBS=，则2y 的解析式是4、已知点A 是反比例函数(0)ky k x=≠的图像上一点，AB y ⊥轴于点B ，且△ABO 的面积为3，则k 的值为5、直线122y x =+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，交双曲线ky x=于点C ，A 、D 关于y 轴对称，若6S =四边形OBCD ，则k = ．6、正比例函数(0)y kx k =>与反比例函数2y x=的图象相交于A 、C 两点，过A 作x 轴的垂线，交x 轴于点B ，过C 作x 轴的垂线，交x 轴于点D ，则四边形ABCD 的面积为7、如图，(0)y kx k =-≠与4y x=-交于A 、B 两点，过A 作AC y ⊥轴于点C ，则△BOC 的面积为8、过y 轴上任意一点P 作x 轴的平行线，分别与反比函数4y x =-和2y x=的图象交于A 、B 两点，若C 为x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为二、解答题1、已知点A 在双曲线y ＝6x 上，且OA ＝4，过A 作AC 垂直x 轴于C ，OA 的垂直平分线交OC 于B.(1)△AOC 的面积＝______；(2)△ABC 的周长为______．2.如图，一次函数y ＝kx ＋2的图象与反比例函数y ＝mx的图象交于点P ，点P 在第一象限．PA 垂直x轴于点A ，PB 垂直y 轴于点B ，一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、D ，且S △PBD ＝4，OC OA ＝12.(1)求点D 的坐标；(2)求一次函数与反比例函数的解析式；(3)根据图象写出当x>0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．3．如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点A 在x 轴上，顶点C 在y 轴上，D 是BC 的中点，过点D 的反比例函数图象交AB 于E 点，连接DE 。

第十一章 反比例函数复习一、反比例函数的概念：1、一般地，形如 的函数叫做反比例函数。

注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：（A ） （B ） （C ） 1.下列函数，①1)2(=+y x ②11+=x y ③21xy = ④x y 21-=⑤x y 2-=⑥x y 31=；其中是y 关于x 的反比例函数的有：_________________. 2.函数22)2(--=ax a y 是反比例函数，则a 的值是3.已知函数21y y y -=，其中1y 与x 成正比例, 2y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝1；x ＝3时，y ＝5．求：（1）求y 关于x 的函数解析式； （2）当x ＝2时，y 的值．二、反比例函数的图象和性质： 1.形状：图象是双曲线。

2.位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第________象限内. （2）当k<0时, 双曲线分别位于第________象限内。

3.增减性：（1）当k>0时,_________________, y 随x 的增大而________. （2）当k<0时,_________________,y 随x 的增大而______。

4.变化趋势：双曲线无限接近于x 、y 轴,但永远不会与坐标轴相交5.对称性：对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点____________. 1.若反比例函数()2212--=mx m y 的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ）A 、 －1或1B 、小于12的任意实数 C 、－1 Ｄ、不能确定 2. 函数y ＝－ax ＋a 与xay -=（a ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）3.正比例函数2x y =和反比例函数2y x=的图象有 个交点． 4.正比例函数5y x =-的图象与反比例函数(0)ky k x=≠的图象相交于点A （1，a ），则a ＝ ．5.正比例函数y=k 1x(k 1≠0)和反比例函数y=2k x(k 2≠0)的一个交点为(m,n),则另一个交点为 .三、反比例函数中k 的几何意义是：1.过双曲线(0)ky k x=≠上任意引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为 。

反比率函数26.1 知识点 1 反比率函数的定义一般地，形如 y k0 ）的函数称为反比率函数，它能够从以下几个方面来理解：（ k 为常数，kx⑴ x 是自变量， y 是 x 的反比率函数；⑵自变量 x 的取值范围是x 0的一的确数，函数值的取值范围是y 0 ；⑶比率系数 k0 是反比率函数定义的一个重要组成部分；⑷反比率函数有三种表达式：k① y（k0 ），x② y kx1（ k0 ），③ x y k （定值）（k0 ）；⑸函数 y k0 ）与xky 是 x 的反比率函数时， x 也是 y 的反比率函数。

（ k（ k 0 ）是等价的，因此当x y（ k 为常数，k0 ）是反比率函数的一部分，当k=0 时，y k k x，就不是反比率函数了，由于反比率函数y（ k 0x ）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比率函数的表达式。

26.2 知识点 2 用待定系数法求反比率函数的剖析式由于反比率函数 yk0 ）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确（ kx定反比率函数的表达式。

26.3 知识点 3 反比率函数的图像及画法反比率函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比率函数中自变量函数中自变量x 0 ，函数值y0 ，因此它的图像与x 轴、 y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无量凑近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

反比率的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。

再作反比率函数的图像时应注意以下几点：①列表时采用的数值宜对称采用；②列表时采用的数值越多，画的图像越精确；③连线时，必定依照自变量大小从左至右（或从右至左）用圆滑的曲线连接，切忌画成折线；④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴订交。

（ 1）图象的形状：双曲线．越大，图象的波折度越小，曲线越平直．越小，图象的波折度越大．（2）图象的地址和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y 随 x 的增大而增大．（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a， b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．4． k 的几何意义如图 1，设点 P（ a， b）是双曲线上任意一点，作PA⊥ x 轴于 A 点， PB⊥y 轴于 B 点，则矩形PBOA 的面积是（三角形PAO 和三角形PBO 的面积都是）．如图 2，由双曲线的对称性可知，P 关于原点的对称点Q 也在双曲线上，作QC⊥PA 的延长线于C，则有三角形PQC 的面积为．图1图 25．说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比率函数的增减性时，要将两个分支分别谈论，不能够混作一谈．（2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．（3）反比率函数与一次函数的联系．26.4 知识点 4 反比率函数的性质☆关于反比率函数的性质，主要研究它的图像的地址及函数值的增减情况，以下表：反比率k0 ）y（ kk 的符号k 0k 0像① x 的 取 范 是 ① x 的 取范是x0 ，y 的取 范 是x，y 的取 范 是yy性 ②当 k0 ，函数 像② 当 k 0 ，函数 像的两个分支分 在第 的两个分支分 在第 一、第三象限，在每个 二、第四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而 象限内，y 随 x 的增大而 减小。