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反比例函数练习题集锦（含答案）1、综合题1、如图，已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为．（1）求的值；（2）若双曲线上一点的纵坐标为8，求的面积；（3）过原点的另一条直线交双曲线于两点（点在第一象限），若由点为顶点组成的四边形面积为，求点的坐标．2、已知一次函数与双曲线在第一象限交于A、Ｂ两点，A点横坐标为1．B点横坐标为４(1)求一次函数的解析式;(2)根据图象指出不等式的解集；(2) 点P是x轴正半轴上一个动点，过P点作x轴的垂线分别交直线和双曲线于M、N，设P点的横坐标是t(t>0),△OMN的面积为S,求S和t的函数关系式，并指出t的取值范围。

二、简答题3、．已知：如图，在平面直角坐标系中，直线AB 分别与轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线AB的解析式．4、如图，已知正比例函数与反比例函数的图象交于两点．（1）求出两点的坐标；的范围；（2）根据图象求使正比例函数值大于反比例函数值的三、计算题5、为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒。

已知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t 的函数关系为（为常数）。

如下图所示，据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米和含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？6、如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x＋b 的图象与反比例函数的图象交于A(1，4).B(3，m)两点。

(1)求一次函数的解析式；的面积。

(2)求△AOB7、如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=图象交于A(－2,1)、B(1,n)两点.(1) 求反比例函数和一次函数的解析式.(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积。

(完整版)反比例函数经典习题及答案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN反比例函数练习题一、精心选一选！（30分）1．下列 函数中，图象经过点(11)-，的反比例函数解析式是（ ） A ．1y x=B ．1y x-=C ．2y x=D ．2y x-=2． 反 比例函数2k y x=-（k 为常数，0k ≠）的图象位于（ ）Ａ．第一、二象限 Ｂ．第一、三象限 Ｃ．第二、四角限 Ｄ．第三、四象限3．已知 反比例函数y ＝x2k -的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是（ ）． （A ）k ＞2 （B ） k ≥2 （C ）k ≤2 （D ） k ＜24．反 比例函数xky =的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON ＝2，则k 的值为（ ） (A)2 (B)-2 (C)4 (D)-45．对于反比 例函数2y x=，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．点(21)--，在它的图象上B ．它的图象在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小6．反比 例函数22)12(--=m xm y ，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值时（ ）A 、±1B 、小于21的实数 C 、－1 D 、1 7．如 图，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形P 1A 1O 、P 2A 2O 、P 3A 3O ，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则（ ）。

A 、S 1＜S 2＜S 3B 、S 2＜S 1＜S 3C 、S 3＜S 1＜S 2D 、S 1=S 2=S 3 8．在同 一直角坐标系中，函数xy 2-=与x y 2=图象的交点个数为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．09．已知 甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ）OA 1 A 2 A 3 P 1 P 2 P 3xy10．如图，直线y=mx 与双曲线y=xk交于A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM,若ABM S ∆=2，则k 的值是（ ）A ．2B 、m-2C 、mD 、4 11．在反比例函数xky =(k <0)的图象上有两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，且1x >2x >0，则12y y -的值为（ ） (A)正数 (B)负数 (C)非正数 (D)非负数 二、细心填一填！（30分）11．写出一个图象在第一、三象限的反比例函数的解析式 ．12．已知反比例函数8y x =-的图象经过点P （a+1，4），则a=_____．13．反比例函数6y x=-图象上一个点的坐标是 ．14．一个函数具有下列性质：①它的图像经过点（－1，1）；②它的图像在二、四象限内； ③在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大．则这个函数的解析式可以为 ． 15．已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（-2，3）则m 的值为 ．15．3-； 16．在ABC △的三个顶点(23)(45)(32)A B C ----，，，，，中，可能在反比例函数(0)ky k x=>的图象上的点是 ． 17．在对物体做功一定的情况下，力F (牛)与此物体在力的方向上移动的距离s (米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P (5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是 米．18．已知点P 在函数2y x = (x ＞0)的图象上，PA⊥x 轴、PB⊥y 轴，垂足分别为A 、B ，则矩形OAPB 的面积为__________． 19．已知直线mx y =与双曲线xky =的一个交点A 的坐标为（-1，-2）．则m =_____；k =____；它们的另一个交点坐标是______．20．如图，过原点的直线l 与反比例函数1y x=-的图象交于M ，N 两点，根据图象猜想线段MN 的长的最小值是___________． 三、用心解一解！（60分）21.在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =-绕点O 顺时针旋转90得到直线l ．直线l 与反比例函数ky x=的图象的一个交点为(3)A a ，，试确定反比例函数的解析式．（5分）O y MNl22．如图，点A 是反比例函数图象上的一点，自点A 向y 轴作垂线，垂足为T ，已知S △AOT ＝4，求此函数的表达式. （5分）23.已知点P （2，2）在反比例函数xk y =（0≠k ）的图象上， （Ⅰ）当3-=x 时，求y 的值；（Ⅱ）当31<<x 时，求y 的取值范围．（7分）24．如图，已知双曲线ky x=（0x >）经过矩形OABC 的边AB BC ，的中点F E ，，且四边形OEBF 的面积为2，求k 的值．（7分）25．若一次函数y ＝2x －1和反比例函数y ＝2kx的图象都经过点（1，1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）已知点A 在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A 的坐标；（8分）26.已知点A （2，6）、B （3，4）在某个反比例函数的图象上. （1）求此反比例函数的解析式；（2）若直线mx y =与线段AB 相交，求m 的取值范围. （8分）y x O F AB E C27.如图正方形OABC 的面积为4，点O 为坐标原点，点B 在函数ky x=(0,0)k x << 的图象上，点P(m ，n)是函数ky x=(0,0)k x <<的图象上异于B 的任意一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ．(1)设矩形OEPF 的面积为S l ，判断S l 与点P 的位置是否有关(不必说理由)．(2)从矩形OEPF 的面积中减去其与正方形OABC 重合的面积，剩余面积记为S 2，写出S 2与m 的函数关系，并标明m 的取值范围．（8分）参考答案：一、1．B 2．C 3．A 4．D 5．C 6．C 7．D 8．D 9．C 10．A ；三、21．解：依题意得，直线l 的解析式为y x =．因为(3)A a ，在直线y x =上，则3a =． 即(33)A ，．又因为(33)A ，在k y x =的图象上，可求得9k =．所以反比例函数的解析式为9y x=． 22．解：设所求反比例函数的表达式为x ky =，因为S △AOT ＝k 21，所以k 21＝4，即8±=k ，又因为图象在第二、四象限，因此8-=k ，故此函数的表达式为8y x=-；又反比例函数x y 4=在0>x 时y 值随x 值的增大而减小， ∴当31<<x 时，y 的取值范围为434<<y ．24.设B 点的坐标为（2a ，2b ），则E 点的坐标为（a ，2b ），F 点的坐标为（2a ，b ），所以k =2ab .因为4ab －21×2ab ×2=2，所以2ab =2.25．(1) ∵反比例函数y =2k x 的图象经过点(1，1)，∴1=2k解得k=2， ∴反比例函数的解析式为y=1x．∵点A 在第三象限，且同时在两个函数图象上， ∴A(12-，–2)． 26.解：（1）设所求的反比例函数为x k y =，依题意得: 6 =2k，∴k=12． ∴反比例函数为xy 12=． （2） 设P （x ，y ）是线段AB 上任一点，则有2≤x≤3，4≤y ≤6．∵m =xy， ∴34≤m ≤26．所以m 的取值范围是34≤m ≤3．27.(1) 没有关系；(2) 当P 在B 点上方时，242(20)S m m =+-<<；当P 在B 点下方时，284(2)S m m=+<-。

反比例函数考试题(含答案)1. 对于反比例函数 $y = \frac{k}{x}$，已知 $y = 3$ 时，$x = 6$，求 $k$ 的值。

解答：当 $y=3$，$x=6$ 时，代入原函数得：$$3 = \frac{k}{6}$$解出 $k=18$，因此反比例函数为 $y=\frac{18}{x}$。

2. 已知反比例函数 $y=\frac{6}{x}$ 的图像和 $y=-12$ 的水平渐近线，求该反比例函数图像的方程和垂直渐近线方程。

解答：由于已知 $y=-12$ 是反比例函数的水平渐近线，因此 $y$ 趋向于 $0$ 时，$x$ 的值趋近于无穷大或负无穷大，即垂直于 $x$ 轴。

反比例函数的图像为双曲线，因此垂直渐近线分别为 $x=0$ 和$y=0$。

同时，已知 $y=\frac{6}{x}$，可得 $x=\frac{6}{y}$。

将其化简可得反比例函数的图像方程为 $xy=6$。

因此该反比例函数的图像方程为 $xy=6$，垂直渐近线方程为$x=0$ 和 $y=0$。

3. 已知反比例函数 $y=\frac{12}{x-1}$ 的图像和点 $P(5, 2)$，求 $P$ 点在反比例函数图像上的对称点 $Q$ 的坐标。

解答：首先，求出点$P$ 关于直线$x=1$ 的对称点$P'(p,q)$ 的坐标。

由于直线 $x=1$ 为反比例函数 $y=\frac{12}{x-1}$ 的渐近线，因此$P$ 点到该直线的距离为 $0$。

点 $P$ 到直线 $x=1$ 的距离公式为：$$d(P, x=1)=\frac{|\ ax+by+c\ |}{\sqrt{a^2+b^2}}$$将反比例函数化为标准形式 $y=\frac{12}{x-1}$，可得：$$d(P, x=1)=\frac{|\ x-1\ |}{\sqrt{1+0}}=5-1=4$$因此，点 $P$ 到直线 $x=1$ 的距离为 $4$。

点 $P'$ 在直线$x=1$ 上，因此其 $x$ 坐标为 $1$，根据点 $P$ 和 $P'$ 的对称性，其 $y$ 坐标应该等于 $2-4=-2$。

反比例函数测试题一、选择题1．下列函数，①y＝2x，②y＝x，③y＝x－1，④y＝11x是反比例函数的个数有()A．0个B．1个C．2个D．3个2．反比例函数y＝2x的图象位于()A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限3．已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象表示大致为()4．已知关于x的函数y＝k(x+1)和y＝－kx(k≠0)它们在同一坐标系中的大致图象是(• )5．已知点(3，1)是双曲线y＝kx(k≠0)上一点，则下列各点中在该图象上的点是()A．(13，－9)B．(3，1)C．(－1，3)D．(6，－12)6．某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于140kPa时，•气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应()A．不大于2435m3B．不小于2435m3C．不大于2437m3D．不小于2437m3第6题图第7题图7．某闭合电路中，电源电压为定值，电流I A．与电阻R(Ω)成反比例，如右图所表示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象，则用电阻R表示电流I•的函数解析式为()．A ．I ＝6R B ．I ＝－6R C ．I ＝3R D ．I ＝2R 8．函数y ＝1x与函数y ＝x 的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个 9．若函数y ＝(m +2)|m |－3是反比例函数，则m 的值是( )．A ．2B ．－2C ．±2D ．×210．已知点A (－3，y 1)，B (－2，y 2)，C (3，y 3)都在反比例函数y ＝4x的图象上，则( )． A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 3＜y 2＜y 1 C ．y 3＜y 1＜y 2 D ．y 2＜y 1＜y 3 二、填空题11．一个反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象经过点P (－2，－1)，则该反比例函数的解析式是________． 12．已知关于x 的一次函数y ＝kx +1和反比例函数y ＝6x的图象都经过点(2，m )，则一次函数的解析式是________．13．一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x •与完成任务所需的时间y 之间的函数关系式为________．14．正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝1x的图象相交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴于B ，CD •⊥x 轴于D ，如图所示，则四边形ABCD 的为_______．第14题图 第15题图 第19题图15．如图，P 是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF 的面积为8，则反比例函数的表达式是_________． 16．反比例函数y ＝21039n n x--的图象每一象限内，y 随x 的增大而增大，则n ＝_______．17．已知一次函数y ＝3x +m 与反比例函数y ＝3m x-的图象有两个交点，当m ＝_____时，有一个交点的纵坐标为6．18．若一次函数y ＝x +b 与反比例函数y ＝kx图象，在第二象限内有两个交点，•则k ______0，b _______0，(用“＞”、“＜”、“＝”填空)19．两个反比例函数y＝3x，y＝6x在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3……P2005，在反比例函数y＝6x的图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，…x2005，纵坐标分别是1，3，•5•……，•共2005年连续奇数，过点P1，P2，P3，…，P2005分别作y轴的平行线与y＝3x的图象交点依次是Q1(x1，y1)，Q2(x2，y2)，Q3(x3，y3)，…，Q2005(x2005，y2005)，则y2005＝________．20．当＞0时，两个函数值y，一个随x增大而增大，另一个随x的增大而减小的是( •)．A．y＝3x与y＝1xB．y＝－3x与y＝1xC．y＝－2x+6与y＝1xD．y＝3x－15与y＝－1x21．在y＝1x的图象中，阴影部分面积为1的有（）22．如图，已知一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B•两点，且与反比例函数y＝mx(m≠0)的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，•若OA＝OB＝OD＝1．(1)求点A、B、D的坐标；(2)求一次函数和反比例函数的解析式．第22题图23．如图，已知点A(4，m)，B(－1，n)在反比例函数y＝8x的图象上，直线AB•分别与x轴，y轴相交于C、D两点，(1)求直线AB的解析式．(2)C、D两点坐标．(3)S△AOC：S△BOD是多少？第23题图24．已知y＝y1－y2，y1与x成正比例，y与x成反比例，且当x＝1时，y＝－14，x＝4时，y＝3．求(1)y与x之间的函数关系式．(2)自变量x的取值范围．(3)当x＝14时，y的值．25．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝mx的图象交于A、B两点．(1)利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式．(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．第25题图26．如图，双曲线y＝5x在第一象限的一支上有一点C(1，5)，•过点C•的直线y＝kx+b(k＞0)与x轴交于点A(a，0)．(1)求点A的横坐标a与k的函数关系式(不写自变量取值范围)．(2)当该直线与双曲线在第一象限的另一个交点D的横坐标是9时，求△COA•的面积．第26题图反比例函数测试题（一）答案1．B．；2．D．；3．A．；4．A．；5．B．；6．B．；7．A．；8．B．；9．A．；10．D．；11．y＝2x；12．y＝x+1；13．y＝20x；14．2；15．y＝－8x；16．n＝－3；17．m＝5；18．＜，＞；19．2004．5；20．A．；B．；；21．A．；C．；D．；22．解：(1)∵OA＝OB＝OD＝1，∴点A、B、D的坐标分别为A(－1，0)，B(0，1)，D(1，0)．(2)∵点AB在一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象上，∴1k bb-+=⎧⎨=⎩解得11kb=⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式为y ＝x +1，∵点C 在一次函数y ＝x +1的图象上，•且CD ⊥x 轴， ∴C 点的坐标为(1，2)，又∵点C 在反比例函数y ＝mx(m ≠0)的图象上， ∴m ＝2，•∴反比例函数的解析式为y ＝2x．；23．(1)y ＝2x －6；(2)C (3，0)，D (0，－6)；(3)S △AOC ：S △BOD ＝1：1．； 24．(1)y ＝216x 提示：设y ＝k－22k x，再代入求k 1，k 2的值． (2)自变量x 取值范围是x ＞0． (3)当x ＝14时，y ＝162＝255．；25．解：(1)由图中条件可知，双曲线经过点A (2，1)∴1＝2m ，∴m ＝2，∴反比例函数的解析式为y ＝2x． 又点B 也在双曲线上，∴n ＝21-＝－2，∴点B 的坐标为(－1，－2)．∵直线y ＝kx +b 经过点A 、B ．∴122k b k b =+⎧⎨-=-+⎩ 解得11k b =⎧⎨=-⎩∴一次函数的解析式为y ＝x －1．(2)根据图象可知，一次函数的图象在反比例函数的图象的上方时，•一次函数的值大于反比例函数的值，即x ＞2或－1＜x ＜0．；26．解：(1)∵点C (1，5)在直线y ＝－kx +b 上，∴5＝－k +b ， 又∵点A (a ，0)也在直线y ＝－kx +b 上，∴－ak +b ＝0，∴b ＝ak 将b ＝ak 代入5＝－k +a 中得5＝－k +ak ，∴a ＝5k+1． (2)由于D 点是反比例函数的图象与直线的交点∴599y y k ak⎧=⎪⎨⎪=-+⎩ ∵ak ＝5+k ，∴y ＝－8k +5 ③ 将①代入③得：59＝－8k +5，∴k ＝59，a ＝10． ∴A (10，0)，又知(1，5)，∴S △COA ＝12×10×5＝25．；。

反比例函数测试题及答案一、选择题1. 反比例函数y= \frac{k}{x}（k≠0）的图象是双曲线，下列说法正确的是（）A. 函数图象在一、三象限内，k＞0B. 函数图象在二、四象限内，k＜0C. 函数图象在一、三象限内，k＜0D. 函数图象在二、四象限内，k＞0答案：A2. 若点（2，3）在反比例函数y= \frac{k}{x}（k≠0）的图象上，则k的值是（）A. 6B. -6C. 2D. -2答案：A二、填空题3. 反比例函数y= \frac{k}{x}（k≠0）的图象经过点（1，-2），则k的值为______。

答案：-24. 反比例函数y= \frac{k}{x}（k≠0）的图象是中心对称图形，若点（a，b）在函数图象上，则点（-a，-b）也在函数图象上，且k=ab，若点（2，-1）在函数图象上，则点（-2，1）也在函数图象上，且k=______。

答案：-2三、解答题5. 已知反比例函数y= \frac{k}{x}（k≠0）的图象经过点（3，-1），求k的值，并判断图象在哪个象限。

解：将点（3，-1）代入反比例函数y= \frac{k}{x}得，-1=\frac{k}{3}，解得k=-3。

因为k=-3＜0，所以图象在第二、四象限。

6. 已知反比例函数y= \frac{k}{x}（k≠0）的图象经过点（2，3），求k的值，并写出函数的表达式。

解：将点（2，3）代入反比例函数y= \frac{k}{x}得，3=\frac{k}{2}，解得k=6。

因此，函数的表达式为y= \frac{6}{x}。

结束语：通过以上题目的练习，可以检验你对反比例函数性质和图象特征的掌握程度，希望同学们能够通过这些题目加深对反比例函数的理解。

反比例函数》测试题(含答案)1、选择题（每小题5分，共50分）1、若点（x1.-1）、(x2.-2)、(x3.1)都在反比例函数y= k/x 上，则它们之间的大小关系是（）A．x1<x3<x2B．x2<x1<x3C．x1<x2<x3D．x2<x3<x12、若反比例函数y=k/x的图象经过点(m，3m)，其中m≠0，则此反比例函数的图象在（）A．第一、二象限；B．第一、三象限；C．第二、四象限；D．第三、四象限3、在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y=3/x上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小4、函数y=-kx与函数y=k/x的图象的交点个数是（）A。

0B。

1C。

2D.不确定5、函数y=6-x与函数y=k/x的图象交于A、B两点，设点A的坐标为（x1,y1），则边长分别为x1、y1的矩形面积和周长分别为（）A。

4，12B。

4，6C。

8，12D。

8，66、已知y1+y2=y，其中y1与x成反比例,且比例系数为k1，而y2与x2成正比例,且比例系数为k2，若x=-1时,y=0，则k1,k2的关系是( )A.k1+k2=0B.k1k2=1C.k1-k2=0D.k1k2=-17、正比例函数y=2kx与反比例函数y=k/(x-1)在同一坐标系中的图象不可能是（）18、如图，直线y=mx与双曲线y=k/(x-1)交与A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM=2，则k的值是（）A、2B、m-2C、mD、49、如图，点A在双曲线y=6/x上，且OA＝4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为( )A.47B.5C.27D.2210、如图，反比例函数y= k/x的图象经过点(1,2)，则k=（）。

二、填空题（每小题5分，共20分）11、若y=k/x是反比例函数，且x1y1=x2y2，则k=______。

1.已知矩形的面积为10，则它的长与宽之间的关系用图象大致可表示为（）A．B．C．D．2.某乡的粮食总产量为a（a为常数）吨，设该乡平均每人占有粮食为y（吨），人口数为x，则y与x间的函数关系的图象为（）A．B．C．D．3.甲、乙两地相距100千米，汽车从甲地到乙地所用的时间y（小时）与行驶的平均速度x （千米/小时）的函数图象大致是（）A．B．C．D．4.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）是体积（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当时，气体的密度是（）A．5kg/m3B．2kg/m3C．100kg/m3D．1kg/m35.在对物体做功一定的情况下，力F（牛）与此物体在力的方向上移动的距离s（米）成反比例函数关系，其图象如图所示，P（5，1）在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是（）米A．10B．5C．1D．0.56.物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强P与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为. 当一个物体所受压力为定值时，那么该物体所受压强P与受力面积S之间的关系用图象表示大致为（）A．B．C．D．7.如图，已知□ABCD中，AB=4,AD=2,E是AB边上的一动点（动点E与点A不重合，可与点B重合），设AE= ,DE的延长线交CB的延长线于点F，设CF=，则下列图象能正确反映与的函数关系的是（）A．B．C．D．8.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （kPa ）是气体体积V （m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A．不小于m3B．小于m3C．不小于m3D．小于m39.已知，且，则函数与在同一坐标系中的图象不可能是（）A．B．C．D．10.若A（a-1，b1），B（a2，b2）是反比例函数图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是（）A．b1＜b2B．b1 = b2C．b1＞b2D．大小不确定11.已知：两点，反比例函数与线段相交，过反比例函数上任意一点作轴的垂线为垂足，为坐标原点，则面积的取值范围是（）A．B．C．D．或12.某闭合电路中，电源电压为定值，电流与电阻成反比例．图表示的是该电路中电流与电阻之间函数关系的图象，则用电阻表示电流的函数解析式为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题）13.如图，直线y=kx+b与双曲线相交于A（-1，6）、B（n，3），则当x<0时，不等式kx+b>的解集是．14.如图，已知A（-3，0），B（0，-2），将线段AB平移至DC的位置，其D点在y轴的正半轴上，C点在反比例函数的图象上，若S△BCD=9，则k= .15.两个反比例函数，在第一象限内的图象如图所示, 点，，，…，在反比例函数图象上，它们的横坐标分别是，纵坐标分别是1，3，5，…，共2005个连续奇数，过点P 1，P2，P3，…，P2005分别作轴的平行线，与的图象交点依次是（1，y1），（2，2），（3，3），…，（2005，2005），则2005= -．16.蓄电池电压为定值，使用此电源时，电流I（安）与电阻R（欧）之间关系图象如图所示，若点P在图象上，则I与R（R＞0）的函数关系式是_．答案部分1.考点:17.2 实际问题与反比例函数试题解析:答案:A2.考点:17.2 实际问题与反比例函数试题解析:答案:D3.考点:17.2 实际问题与反比例函数试题解析:答案:B4.考点:17.2 实际问题与反比例函数试题解析:答案:D5.考点:17.2 实际问题与反比例函数试题解析:答案:D6.考点:17.2 实际问题与反比例函数试题解析:答案:C7.考点:17.2 实际问题与反比例函数试题解析:答案:B8.考点:17.2 实际问题与反比例函数试题解析:答案:C9.考点:17.2 实际问题与反比例函数试题解析:答案:B10.考点:17.2 实际问题与反比例函数试题解析:答案:D11.考点:17.2 实际问题与反比例函数试题解析:答案:B12.考点:17.2 实际问题与反比例函数试题解析:答案:A13.考点:17.2 实际问题与反比例函数试题解析:答案:-2<x<-114.考点:17.2 实际问题与反比例函数试题解析:答案:1215.考点:17.2 实际问题与反比例函数试题解析:答案:2004.516.考点:17.2 实际问题与反比例函数试题解析:答案:。

反比例函数练习（测试）题一、选择题1.已知点（-1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）在反比例函数y=﹣k²－1x 的图像上，下列结论中正确的是A ．321y y y >> B ．231y y y >> C ．213y y y >> D ． 132y y y >>2.已知反比例函数y = 2x ，则下列点中在这个反比例函数图象的上的是（A ）（－2，1） （B ）（1，-2） （C ）（-2，-2） （D ）（1，2） 3.已知反比例函数1y x=，下列结论不正确．．．的是 (A)图象经过点（1,1） (B)图象在第一、三象限(C)当x ﹥1时，0﹤y ﹤1 (D)当x ﹤0时，y 随着x 的增大而增大4.已知（x 1, y 1）,(x 2, y 2）,(x 3, y 3）是反比例函数y=5x 的图象上的三个点,且x 1＜x 2＜0，x 3＞0,则y 1,y 2,y 3的大小关系是( ) A. y 3＜y 1＜y 2 B. y 2＜y 1＜y 3 C. y 1＜y 2＜y 3 D. y 3＜y 2＜y 1 5.如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系对应的图象所在的象限是A. 第一象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第一、四象限 6.反例函数4y x=图象的对称轴的条数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．37.某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （kPa ）是气球体积V 的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该（ ）A ．不小于45m 3 B ．小于45m 3 C ．不小于54m 3D ．小于54m3 8.反比例函数y 1=x1k 和正比例函数y 2=k 2x 的图像都经过点A(-1,2)，若y 1﹥y 2，则x 的取值范围是（ ）A. 10x -<<B. 11x -<<C. 1x <-或01x <<D. 10x -<<或1x >9.反比例函数xk y 3-=的图像，当0>x 时，y 随x 的增大而增大，则k 的数值范围（ ）（A ）K<3（B ）3≤k （C ）3>k （D ）．3≥k输入x 取倒数 ×（-5） 输出y的取值范围在数轴上表示为（ ）11.定义新运算： a ⊕b=⎪⎩⎪⎨⎧≠>-≤-)0()(1b b a ba b a a 且，则函数y=3⊕x 的图象大致是（ ）12.函数y=kx-k 与y )0(≠=k xk在同一坐标系中的大致图像是（ ）13.已知函数1y x=，当x≥－1时，y 的取值范围是（ ） A.y ＜－1 B.y≤－1 C. y≤－1或y ＞0D. y ＜－1或y≥0二、填空题1.已知函数25(1)my m x -=+是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则m 的值是 。

完整版)反比例函数练习题含答案测试1 反比例函数的概念一、填空题1.一般的，形如 y=k/x 的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是因变量。

自变量x的取值范围是x≠0.2.写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别。

1) 商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑元，首付4000元，以后每月付y元，x个月全部付清，则y=(8000+)/x，是反比例函数。

2) 某种灯的使用寿命为1000小时，它的使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式为 y=1000/x，是反比例函数。

3) 设三角形的底边、对应高、面积分别为a、h、S。

当a=10时，S与h的关系式为 S=10h/2，是正比例函数；当S=18时，a与h的关系式为 h=36/a，是反比例函数。

4) 某工人承包运输粮食的总数是w吨，每天运x吨，共运了y天，则 y=w/x，是反比例函数。

3.下列各函数 y=1/(k2+1)、y=x/(x5+x12)、y=14-3x、y=2x和y=3x-1 中，是y关于x的反比例函数的有：①y=1/(k2+1)、② y=x/(x5+x12)、③ y=2x。

4.若函数 y=m/(x-1) (m是常数) 是反比例函数，则 m=1，解析式为 y=1/(x-1)。

5.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m，则 y=1000/x。

二、选择题6.已知函数 y=3x/(kx+1)，当x=1时，y=-3，那么这个函数的解析式是 y=3x/(3k+1)。

(解析：由 y=-3=3/(3k+1) 可得 k=-1/3，代入原式得 y=3x/(3x-1)。

)7.已知 y 与 x 成反比例，当 x=3 时，y=4，那么 y=3 时，x 的值等于 4/3.三、解答题8.已知 y 与 x 成反比例，当 x=2 时，y=3.1) 求y 与x 的函数关系式：y=k/x，代入已知条件得k=6，因此函数关系式为 y=6/x。

反比例函数压轴题集含答案一．选择题1．如图转动一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上作无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上的点A位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚时被桌面上另一小木块挡住，且使木板与桌面成30°角，则A翻滚到A2时，共经过的路径长为（）cm．A．3.5πB．4.5π C．5πD．10π二．填空题2．如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限，△ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到△A1B1O，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是，翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为．3．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBD的两边在坐标轴上，点A为（0，6），点B为（6，0），E、F分别为OB、BD边上的中点，以BE，BF为边作矩形BEGF．将矩形BEGF绕点B顺时针旋转，在旋转过程中OE、DF所在的直线交于点M．（1）当将矩形BEGF绕点B顺时针旋转30°时，∠OMD=．（2）当将矩形BEGF绕点B转一周时，则点M所经过的路径长为．4．如图，边长为1的正方形ABCD 放置在平面直角坐标系中，顶点A与坐标原点O 重合，点B在x轴上．将正方形ABCD沿x轴正方向作无滑动滚动，当点D 第一次落在x轴上时，D点的坐标是，D点经过的路径的总长度是；当点D第2014次落在x轴上时，D点经过的路径的总长度是．5．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠C=60°，我们把菱形ABCD的对称中心称作菱形的中心．菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过1次这样的操作菱形中心O所经过的路径长为；经过18次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为；经过3n（n为正整数）次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为．（结果都保留π）三．解答题6．如图，在平面直角坐标系xOy中，动点A（a，0）在x轴的正半轴上，定点B （m，n）在第一象限内（m＜2≤a），在△OAB外作正方形ABCD和正方形OBEF，连接FD，点M为线段FD的中点，作BB1⊥x轴于点B1，作FF1⊥x轴于点F1．（1）填空：由≌△，及B（m，n）可得点F的坐标为，同理可得点D的坐标为；（说明：点F，点D的坐标用含m，n，a的式子表示）（2）直接利用（1）的结论解决下列问题：①当点A在x轴的正半轴上指定范围内运动时，点M总落在一个函数图象上，求该函数的解析式（不必写出自变量x的取值范围）；②当点A在x轴的正半轴上运动且满足2≤a≤8时，求点M所经过的路径的长．7．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，△ABO是直角三角形，∠ABO=90°，点B的坐标为（﹣1，2），将△ABO绕原点O顺时针旋转90°得到△A1B1O．（1）在旋转过程中，点B所经过的路径长是多少？（2）分别求出点A1，B1的坐标；（3）连接BB1交A1O于点M，求M的坐标．8．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=的图象经过点C（3，m）．（1）m=，点B的坐标为（）；（2）将这个菱形沿y轴负半轴方向平移，当顶点B落在反比例函数图象上时，求菱形平移的距离．9．矩形ABCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD放在直线L上，且沿着L向右作无滑动翻滚，当它翻滚类似于开始的位置A4B4C4D4时（如图所示），得A2B2C2D2、A3B3C3D3①标注好点A所对应的点A2，A3的位置及把相应的字母填在直线L上的两括号内．②求顶点A所经过的路线长．10．如图，边长为2的正六边ABCDEF在直线l上按顺时针方向作无滑动的翻滚．（1）当正六边形绕点F顺时针旋转度时，A落在点A1位置；（2）当点A翻滚到点A2的位置时，求点A所经过的路径长．11．如图，在平面直角坐标系中，A（，0），B（，2）．把矩形OABC逆时针旋转30°得到矩形OA1B1C1，（1）求B1点的坐标；（2）求过点（2，0）且平分矩形OA1B1C1面积的直线l方程；（3）设（2）中直线l交y轴于点P，直接写出△PC1O与△PB1A1的面积和的值及△POA1与△PB1C1的面积差的值．12．如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C 的方向运动，且DE、始终经过点A，EF与AC交于M点．（1）求证：△ABE∽△ECM；（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积．13.如图，已知动点A在函数的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC．直线DE分别交x，y轴分别于点P，Q．当QE：DP=4：9时，图中阴影部分的面积等于．14.如图，已知直线l：y=﹣2x+2与x轴、y轴交于A、B两点，平移直线l交y=于C、D两点，且CD=2AB，若AC=5，求D点坐标及k的值．15．如图，直线l：y=﹣2x﹣2，与x轴y轴交于A，B两点，平移直线l交双曲线y=（x＞0）于C，D两点，且CD=2AB，连接AC，交y轴于E点，S△ABC =3S△ABE，求k的值．反比例函数压轴题集含答案参考答案一．选择题（共2小题）1．A；二．填空题（共5小题）2．（5，）；（+896）π；3．90°；6π；4．（3，0）；π；（1007+）π；5．；；；三．解答题（共31小题）6．△FOF1；OBB1；（﹣n，m）；（a+n，a﹣m）；7．；8．4；8，4；9．；10．60；11．；12．；13．；14．；15．；16．；17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．15：7：14．；25．；26．；27．；。

反比例函数综合一．选择题（共23小题）1．如图，点A，B在双曲线y=（x＞0）上，点C在双曲线y=（x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x 轴，且AC=BC，则AB等于（）A．B．2C．4 D．3第1题第2题第3题第5题2．如图，曲线C2是双曲线C1：y=（x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y=x上，且PA=PO，则△POA的面积等于（）A．B．6 C．3 D．123．反比例函数y=的图象如图所示，点A是该函数图象上一点，AB垂直于x轴垂足是点B，如果S△AOB=1，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣24．在同一平面直角坐标系中，函数y=kx（k＞0）与y=（k＞0）的图象可能是（）A．B．C．D．5．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象经过点T．下列各点P（4，6），Q（3，﹣8），M（2，﹣12），N（，48）中，在该函数图象上的点有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．已知反比例函数y=（k≠0）过点A（a，y1），B（a+1，y2），若y2＞y1，则a的取值范围为（）A．﹣1＜a B．﹣1＜a＜0 C．a＜1 D．0＜a＜17．如图，双曲线y=与直线y=kx+b交于点M，N，并且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为﹣1．根据图象信息可得关于x不等式＜kx+b的解为（）A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜0 C．﹣3＜x＜1 D．﹣3＜x＜0 或x＞1第7题第9题第11题第12题8．点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y=的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y39．如图，A、B是双曲线y=（k＞0）上的点，A、B两点的横坐标分别是a、3a，线段AB的延长=3．则k的值为（）线交x轴于点C，若S△AOCA．2 B．1.5 C．4 D．610．已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y=（k＜0）的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y211．如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线y=（k≠0），连接OA，OB．若S△ABO=8，则k的值是（）A．﹣12 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣412．如图，反比例函数与正比例函数的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C．若△ABC 的面积是8，则这个反比例函数的解析式是（）A．y=B．y=C．y=D．y=13．如图，在平面直角坐标系中，函数y=的图象与函数y=x的图象相交于A，B两点，点C是函数y=的图象右支上一点，连结AC，BC，若∠C=90°，则点C的坐标为（）A．（2，4）B．（3，6）C．（4，2）D．（，）第13题第14题第15题第16题14．如图，直线y=x﹣3与x轴交于点A，与双曲线y=（k≠0）在第一象限内交于点B，过点A 作AC⊥x轴，交该双曲线于点C，若AB=AC，则k的值是（）A．B．C．D．15．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在第二象限和第一象限，AB与x轴平行，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，函数y=（x＜0）和y=（x＞0）的图象分别经过点AB，则的值为（）A．B．﹣C．D．﹣16．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k≠0）经过▱ABCD的顶点B、D，点A的坐标为（0，﹣1），AB∥x轴，CD经过点（0，2），▱ABCD的面积是18，则点D的坐标是（）A．（﹣2，2）B．（3，2）C．（﹣3，2）D．（﹣6，1）17．如图，点M是反比例函数y=（x＞0）图象上任意一点，MN⊥y轴于N，点P是x轴上的动点，则△MNP的面积为（）A．1 B．2 C．4 D．不能确定第17题第18题18．如图，已知点A（0，4），B （1，4），点B在双曲线y=（k＞0）上，在AB的延长线上取一点C，过C的直线交双曲线于点D，交x轴正半轴于点E，且CD=DE，则线段CE长度的取值范围是（）A．4≤CE＜4B．4≤CE＜2C．2＜CE＜4 D．4＜CE＜219．如图，已知点A（2，3）和点B（0，2），点A在反比例函数y=的图象上，作射线AB，交反比例函数图象于另一点M，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则CM的长度为（）A．5 B．6 C．4D．5第19题第20题第21题第23题20．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小21．如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是（）A．点A和点B关于原点对称B．当x＜1时，y1＞y2C．S△AOC=S△BOD D．当x＞0时，y1、y2都随x的增大而增大22．函数y=k（x﹣1）与y=﹣在同一直角坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．23．如图，点A，C都在函数y=（x＞0）的图象上，点B，D都在x轴上，且使得△OAB，△BCD 都是等边三角形，则点C的坐标是（）A．（+1，﹣）B．（+1，﹣1）C．（+1，﹣）D．（+1，﹣）二．填空题（共9小题）24．如图，点M是函数图象上的一点，直线l：y=x，过点M分别作MA⊥y轴，MB⊥l，A，B为垂足，则MA•MB=．第24题第25题第30题第31题25．如图将直线向左平移m个单位，与双曲线交于点A，与x轴交于点B，则OB2﹣OA2+AB2=．26．如果反比例函数y=（m﹣3）的图象在第二、四象限，那么m=．27．已知双曲线y=（k≠0）上有一点P，PA⊥x轴于A，点O为坐标原点，且S△PAO=12，则此反比例函数的解析式为．28．反比例函数的图象同时过A（﹣2，a）、B（﹣3，b）、C（1，c）三点，则a、b、c 的大小关系是．29．函数y=（m2﹣m）x m2﹣3m+1是反比例函数，则m的值是，它的图象分布在象限，在每一个象限内，y随x的增大而．30．如图，A、B是反比例函数y=上两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC=BD=OC，S四边形=14，则k=．ABDC31．如图，B为双曲线y=（x＞0）上一点，直线AB平行于y轴交直线y=x于点A，若OB2﹣AB2=12，则k=．32．如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A，C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，则四边形ABCD的面积为．三．解答题（共8小题）33．如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点C的坐标为（4，3），反比例函数y=（k＞0）的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别相交于点E、F，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上．（1）求证：△AOE与△BOF的面积相等；（2）求反比例函数的解析式；（3）如图2，P点坐标为（2，﹣3），在反比例函数y=的图象上是否存在点M、N（M在N的左侧），使得以O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M、N的坐标；若不存在，请说明理由．34．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2），M、N分别是AB、BC的中点．（1）若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上；（2）若反比例函数y=（x＞0）的图象与△MNB（包括边界）有公共点，请直接写出m的取值范围．35．如图，反比例函数y=﹣与一次函数y=﹣x+2的图象交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）观察图象，直接写出x为何值时，一次函数值大于反比例函数？（3）求△AOB的面积．36．如图，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于A（m，3），B（﹣3，n）、两点．（1）求一次函数的解析式及△AOB的面积；（2）根据图象直接写出不等式的解集；（3）若点P是坐标轴上的一点，且满足△PAB面积等于△AOB的面积的2倍，直接写出点P的坐标．37．如图，若直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点，与双曲线在第二象限交于点B，且OA=OB，△OAB的面积为（1）求直线AB的解析式及双曲线的解析式；（2）求tan∠ABO的值．38．已知反比例函数y=和一次函数y=2x﹣1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+k，b+k+2）两点．（1）求反比例函数的解析式？（2）已知A在第一象限，是两个函数的交点，求A点坐标？（3）利用②的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？39．如图，双曲线y=在第一象限的一支上有一点C（1，5），过点C的直线y=﹣kx+b（k＞0）与x 轴交于点A（a，0）．（1）求点A的横坐标a与k的函数关系式（不写自变量取值范围）．（2）当该直线与双曲线在第一象限的另一个交点D的横坐标是9时，求△COA的面积．40．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于M、N两点．（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OM、ON，求三角形OMN的面积．（3）连接OM，在x轴的正半轴上是否存在点Q，使△MOQ是等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标，若不存在，说明理由．参考答案一．选择题（共23小题）1．如图，点A，B在双曲线y=（x＞0）上，点C在双曲线y=（x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x 轴，且AC=BC，则AB等于（B）A．B．2C．4 D．3设C（a，），则B（3a，），A（a，），∵AC=BC，∴﹣=3a﹣a，解得a=1，（负值已舍去）∴C（1，1），B（3，1），A（1，3），∴AC=BC=2，∴Rt△ABC中，AB=2，2．如图，曲线C2是双曲线C1：y=（x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y=x上，且PA=PO，则△POA的面积等于（B）A．B．6 C．3 D．12解：如图，将C2及直线y=x绕点O逆时针旋转45°，则得到双曲线C3，直线l与y轴重合．双曲线C3，的解析式为y=﹣过点P作PB⊥y轴于点B∵PA=PB∴B为OA中点．∴S△PAB=S△POB=3∴△POA的面积是6由反比例函数比例系数k的性质，S△POB3．反比例函数y=的图象如图所示，点A是该函数图象上一点，AB垂直于x轴垂足是点B，如果S△AOB=1，则k的值为（D）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣24．在同一平面直角坐标系中，函数y=kx（k＞0）与y=（k＞0）的图象可能是（C）A．B．C．D．5．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象经过点T．下列各点P（4，6），Q（3，﹣8），M（2，﹣12），N（，48）中，在该函数图象上的点有（C）A．4个B．3个C．2个D．1个第5题第7题第9题6．已知反比例函数y=（k≠0）过点A（a，y1），B（a+1，y2），若y2＞y1，则a的取值范围为（B）A．﹣1＜a B．﹣1＜a＜0 C．a＜1 D．0＜a＜17．如图，双曲线y=与直线y=kx+b交于点M，N，并且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为﹣1．根据图象信息可得关于x不等式＜kx+b的解为（D）A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜0 C．﹣3＜x＜1 D．﹣3＜x＜0 或x＞18．点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y=的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（D）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y39．如图，A、B是双曲线y=（k＞0）上的点，A、B两点的横坐标分别是a、3a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=3．则k的值为（B）A．2 B．1.5 C．4 D．6解：如图，分别过点A、B作AF⊥y轴于点F，AD⊥x轴于点D，BG⊥y轴于点G，BE⊥x轴于点E，∵k＞0，点A是反比例函数图象上的点，∴S△AOD =S△AOF=|k|，∵A、B两点的横坐标分别是a、3a，∴AD=3BE，∴点B是AC的三等分点，∴DE=2a，CE=a，∴S△AOC =S梯形ACOF﹣S△AOF=（OE+CE+AF）×OF﹣|k|=×5a×﹣|k|=3，解得k=1.5．10．已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y=（k＜0）的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（D）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y211．如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线y=（k≠0），连接OA，OB．若S△ABO=8，则k的值是（C）A．﹣12 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣4第11题第12题解：过A作y轴的垂线，过B作x轴的垂线，交于点C，连接OC，设A（k，1），B（2，k），则AC=2﹣k，BC=1﹣k，∵S△ABO=8，∴S△ABC﹣S△ACO﹣S△BOC=8，即（2﹣k）（1﹣k）﹣（2﹣k）×1﹣（1﹣k）×2=8，解得k=±6，∵k＜0，∴k=﹣6，12．如图，反比例函数与正比例函数的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C．若△ABC 的面积是8，则这个反比例函数的解析式是（C）A．y=B．y=C．y=D．y=13．如图，在平面直角坐标系中，函数y=的图象与函数y=x的图象相交于A，B两点，点C是函数y=的图象右支上一点，连结AC，BC，若∠C=90°，则点C的坐标为（A）A．（2，4）B．（3，6）C．（4，2）D．（，）解：函数y=的图象与函数y=x的图象相交于A，B两点，解方程组，可得，，∴B（4，2），A（﹣4，﹣2），∴OB=AO=2，又∵∠ACB=90°，∴OC=AB=2，设C（a，），则OC==2，解得a=2，或a=4（舍去），∴C（2，4），14．如图，直线y=x﹣3与x轴交于点A，与双曲线y=（k≠0）在第一象限内交于点B，过点A 作AC⊥x轴，交该双曲线于点C，若AB=AC，则k的值是（D）A．B．C．D．解：如图，过B作BD⊥OA于D，则∠ADB=∠AOE=90°，由直线y=x﹣3，可得A（4，0），E（0，﹣3），∴AO=4，OE=3，AE=5，设点C的坐标为（4，），则AC=AB=，由△AOE∽△ADB，可得==，即==，∴AD=，BD=，∴B（4+，），∵双曲线y=（k≠0）经过点B，∴（4+）×k=k，解得k=，15．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在第二象限和第一象限，AB与x轴平行，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，函数y=（x＜0）和y=（x＞0）的图象分别经过点AB，则的值为（D）A．B．﹣C．D．﹣解：∵AB与x轴平行，∴AB⊥y轴，即∠AHO=∠OHB=90°，∵∠AOB=90°，∴∠AOH+∠BOH=∠AOH+∠OAH=90°，∴∠OAH=∠BOH，∴△AOH∽△OBH，∴=，即=，又∵k1＜0，∴=﹣，16．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k≠0）经过▱ABCD的顶点B、D，点A的坐标为（0，﹣1），AB∥x轴，CD经过点（0，2），▱ABCD的面积是18，则点D的坐标是（C）A．（﹣2，2）B．（3，2）C．（﹣3，2）D．（﹣6，1）解：如图，∵点A的坐标为（0，﹣1），AB∥x轴，反比例函数y=（k≠0）经过▱ABCD的顶点B，∴点B的坐标为（﹣k，﹣1），即AB=﹣k，又∵点E（0，2），∴AE=2+1=3，又∵平行四边形ABCD的面积是18，∴AB×AE=18，∴﹣k×3=18，∴k=﹣6，∴y=﹣，∵CD经过点（0，2），∴令y=2，可得x=﹣3，∴点D的坐标为（﹣3，2），17．如图，点M是反比例函数y=（x＞0）图象上任意一点，MN⊥y轴于N，点P是x轴上的动点，则△MNP的面积为（A）A．1 B．2 C．4 D．不能确定第17题第18题18．如图，已知点A（0，4），B （1，4），点B在双曲线y=（k＞0）上，在AB的延长线上取一点C，过C的直线交双曲线于点D，交x轴正半轴于点E，且CD=DE，则线段CE长度的取值范围是（A）A．4≤CE＜4B．4≤CE＜2C．2＜CE＜4 D．4＜CE＜2解：如图1，过D作DF⊥OA于F，∵点A（0，4），B （1，4），∴AB⊥y轴，AB=1，OA=4，∵CD=DE，∴AF=OF=2，∵点B在双曲线y=（k＞0）上，∴k=1×4=4，∴反比例函数的解析式为：y=，∵过点C的直线交双曲线于点D，∴D点的纵坐标为2，把y=2代入y=得，x=2，∴D（2，2），当O与E重合时，如图2，∵DF=2，∴AC=4，∵OA=4，∴CE=4，当CE⊥x轴时，CE=OA=4，∴4≤CE＜4，19．如图，已知点A（2，3）和点B（0，2），点A在反比例函数y=的图象上，作射线AB，交反比例函数图象于另一点M，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则CM的长度为（D）A．5 B．6 C．4D．5第19题第20题第21题解：如图，过A作AD⊥y轴于D，将AB绕着点B顺时针旋转90°，得到A'B，过A'作A'H⊥y轴于H，由AB=BA'，∠ADB=∠BHA'=90°，∠BAD=∠A'BH，可得△ABD≌△BA'H，∴BH=AD=2，又∵OB=2，∴点H与点O重合，点A'在x轴上，∴A'（1，0），又∵等腰Rt△ABA'中，∠BAA'=45°，而∠BAC=45°，∴点A'在AC上，由A（2，3），A'（1，0），可得直线AC的解析式为y=3x﹣3，解方程组，可得或，∴C（﹣1，﹣6），由点A（2，3）和点B（0，2），可得直线AB 的解析式为y=x+2，解方程组，可得或，∴M（﹣6，﹣1），∴CM==5，20．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（C）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小21．如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是（C）A．点A和点B关于原点对称B．当x＜1时，y1＞y2C．S△AOC=S△BOD D．当x＞0时，y1、y2都随x的增大而增大解：A、，∵把①代入②得：x+1=，解得：x2+x﹣2=0，（x+2）（x﹣1）=0，x1=﹣2，x2=1，代入①得：y1=﹣1，y2=2，∴B（﹣2，﹣1），A（1，2），∴A、B不关于原点对称，故本选项错误；B、当﹣2＜x＜0或x＞1时，y1＞y2，故本选项错误；C、∵S△AOC=×1×2=1，S△BOD=×|﹣2|×|﹣1|=1，∴S△BOD=S△AOC，故本选项正确；D、当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，故本选项错误；22．函数y=k（x﹣1）与y=﹣在同一直角坐标系内的图象大致是（A）A．B．C．D．23．如图，点A，C都在函数y=（x＞0）的图象上，点B，D都在x轴上，且使得△OAB，△BCD都是等边三角形，则点C的坐标是（A）A．（+1，﹣）B．（+1，﹣1）C．（+1，﹣）D．（+1，﹣）第23题第24题解：如图，作AE⊥OB于E，CF⊥BD于F，∵△OAB，△BCD均为正三角形，A在反比例函数y=，∴A的横坐标是1，纵坐标是，∴OE=EB=1，OA=2OE=2，AE=，设BF=m，则C（2+m，m），代入y=，得：m2+2m﹣1=0，解得：m=﹣1±，∵m＞0，∴m=﹣1+，∴点C的坐标为：（1+，）．二．填空题（共9小题）24．如图，点M是函数图象上的一点，直线l：y=x，过点M分别作MA⊥y轴，MB⊥l，A，B为垂足，则MA•MB=．解：延长AM，交直线y=x于点D，设M（x，x+）则△AOD是等腰直角三角形，即∠ADO=45°，∴OA=AD=x+，AM=x，∴MD=AD﹣AM=，∵MB⊥l，∴MB=BD，∴△BDM是等腰直角三角形，∴MB2+BD2=MD2，∴MB=MD，∴MB=×=，∴MA•MB=x•=．25．如图将直线向左平移m个单位，与双曲线交于点A，与x轴交于点B，则OB2﹣OA2+AB2=．解：由题意知：平移后的直线解析式为：y=（x+m）；设A（x，y），易知：B（﹣m，0），则有：OB2﹣OA2+AB2=m2﹣（x2+y2）+[（m+x）2+y2]，联立y=（x+m），整理得：原式=﹣2x2﹣2mx；由于直线y=（x+m）与交于点A，联立两个函数解析式得：（x+m）=﹣，即x2+mx+2=0，得﹣x2﹣mx=2；故所求代数式=﹣2x2﹣2mx=4．故答案为：4．26．如果反比例函数y=（m﹣3）的图象在第二、四象限，那么m=1．【解答】解：根据题意m2﹣6m+4=﹣1，解得m=1或5，又m﹣3＜0，m＜3，所以m=1．故答案为：1．27．已知双曲线y=（k≠0）上有一点P，PA⊥x轴于A，点O为坐标原点，且S△PAO=12，则此反比例函数的解析式为y=﹣或y=．【解答】解：设点P的坐标为（x，y）．∵P（x，y）在反比例函数y=kx（k≠0）的图象，∴k=xy，=12，∵S△PAO∴|xy|=12，∴|xy|=24，∴xy=±24，∴k=±24，∴y=﹣或y=．故答案为：y=﹣或y=．28．反比例函数的图象同时过A（﹣2，a）、B（﹣3，b）、C（1，c）三点，则a、b、c的大小关系是a＞b＞c．【解答】解：∵k＜0，∴此函数的图象在二、四象限，∵﹣2＜0，﹣3＜0，1＞0，∴A、B两点在第二象限，C点在第三象限，∴a＞0，b＞0，c＜0，∵﹣2＞﹣3，∴a＞b＞0，∴a＞b＞c．故答案为a＞b＞c．29．函数y=（m2﹣m）x m2﹣3m+1是反比例函数，则m的值是2，它的图象分布在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小．【解答】解：由题意得：m2﹣3m+1=﹣1，且m2﹣m≠0，解得：m=2，∵m2﹣m=4﹣2=2＞0，∴图象分布在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小，故答案为：2；第一、三；减小．30．如图，A、B是反比例函数y=上两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC=BD=OC，S四边形=14，则k=16．ABDC【解答】解：如图，分别延长CA，DB交于点E，根据AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC=BD=OC，知△CED为直角三角形，且点A与点B的纵横坐标正好相反，设点A的坐标为（x A，y A），则点B的坐标为（y A，x A），点E的坐标为（y A，y A），四边形ACDB的面积为△CED的面积减去△AEB的面积．CE=ED=y A，AE=BE=y﹣y A，∴S ACDB=S△CED﹣S△AEB=[y A•y A﹣（y A﹣y A）（y A﹣y A）]=y A2=14，∵y A＞0，∴y A=8，点A的坐标为（2，8），∴k=2×8=16．故答案为：16．31．如图，B为双曲线y=（x＞0）上一点，直线AB平行于y轴交直线y=x于点A，若OB2﹣AB2=12，则k=6．【解答】解：如图，延长AB交x轴于点C，设点C的横坐标为a，则点B的纵坐标为，点A的纵坐标为a，所以，AB=a﹣，∵AB平行于y轴，∴AC⊥OC，在Rt△BOC中，OB2=OC2+BC2=a2+（）2，∵OB2﹣AB2=12，∴a2+（）2﹣（a﹣）2=12，整理得，2k=12，解得k=6．故答案为：6．32．如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A，C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，则四边形ABCD的面积为2．【解答】解：根据反比例函数的对称性可知：OB=OD，AB=CD，∵四边形ABCD的面积等于S△ADB +S△BDC，∵A（1，1），B（1，0），C（﹣1，﹣1），D（﹣1，0）∴S△ADB=（DO+OB）×AB=×2×1=1，S△BDC=（DO+OB）×DC=×2×1=1，∴四边形ABCD的面积=2．故答案为：2．三．解答题（共8小题）33．如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点C的坐标为（4，3），反比例函数y=（k＞0）的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别相交于点E、F，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上．（1）求证：△AOE与△BOF的面积相等；（2）求反比例函数的解析式；（3）如图2，P点坐标为（2，﹣3），在反比例函数y=的图象上是否存在点M、N（M在N的左侧），使得以O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M、N的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵点E、F均是反比例函数y=上的点，四边形AOBC是矩形，∴AE⊥y轴，BC⊥x轴，∴S△AOE =S△BOF=；（2）∵C坐标为（4，3），∴设E（，3），F（4，），如图1，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB边上的G点，作EH⊥OB，垂足为H，∵∠EGH+∠HEG=90°∠EGH+∠FGB=90°，∴∠HEG=∠FGB，又∵∠EHG=∠GBF=90°，∴△EGH∽△GFB，∴=，∴GB==，在Rt△GBF中，GF2=GB2+BF2，即（3﹣）2=（）2+（）2，解得k=，∴反比例函数的解析式为：y=；（3）存在．当OP是平行四边形的边时，如图2所示：平行四边形OPMN，可以看成线段PN沿PO的方向平移至OM处所得．设N（a，），∵P（2，﹣3）的对应点O（0，0），∴M（a﹣2，+3），代入反比例解析式得：（a﹣2）（+3）=，整理得4a2﹣8a﹣7=0，解得a=，当a=时，==，﹣2=，+3=，∴N（，），M（，）（舍去）或N（，），M（，）．当OP为对角线时，如图3所示：设M（a，），N（b，），∵P（2，﹣3），∴，解得，，∴M（，），N（，）（舍去）或M（，），N（，），综上所述：M（，）N（，）；或M（，），N（，）．34．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2），M、N分别是AB、BC的中点．（1）若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上；（2）若反比例函数y=（x＞0）的图象与△MNB（包括边界）有公共点，请直接写出m的取值范围．【解答】解：（1）∵顶点B的坐标为（4，2），M、N分别是AB、BC的中点，∴M点的坐标为（2，2），把M（2，2）代入反比例函数y=（m≠0）得，m=2×2=4，∴反比例函数的解析式为y=；∵M、N分别为矩形OABC的边AB、BC的中点，且M（2，2），B点坐标为（4，2），∴N点坐标为（4，1），∵4×1=4，∴点N在函数y=的图象上；（2）4≤m≤8．35．如图，反比例函数y=﹣与一次函数y=﹣x+2的图象交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）观察图象，直接写出x为何值时，一次函数值大于反比例函数？（3）求△AOB的面积．【解答】解：（1）联立两函数解析式得：，解得：或，即A（﹣2，4），B（4，﹣2）；（2）根据图象得：当x＜﹣2或0＜x＜4时，一次函数值大于反比例函数值．（3）令y=﹣x+2中x=0，得到y=2，即D（0，2），∴OD=2，∴S△AOB =S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6．36．如图，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于A（m，3），B（﹣3，n）、两点．（1）求一次函数的解析式及△AOB的面积；（2）根据图象直接写出不等式的解集；（3）若点P是坐标轴上的一点，且满足△PAB面积等于△AOB的面积的2倍，直接写出点P的坐标．【解答】解：（1）∵反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于A（m，3），B（﹣3，n）、两点，将A与B坐标代入反比例解析式得：m=1，n=﹣1，∴A（1，3）、B（﹣3，﹣1），代入一次函数解析式得：，解得：k=1，b=2，∴一次函数的解析式为y=x+2，∵直线y=x+2与x轴、y轴的交点坐标为（﹣2，0）、（0，2），∴S△AOB=×2×（1+3）=4；（2）∵A（1，3），B（﹣3，﹣1），观察图象可知，当x＜﹣3或0＜x＜1时，一次函数的图象在反比例函数图象的下方，∴不等式的解集是x＜﹣3或0＜x＜1．（3）∵S△AOB=4，∴S△PAB =2S△AOB=8，设P1（p，0），即OP1=|p+2|，S△ABP1=S△AP1C+S△P1BC=|p+2|×3+|p+2|×1=8，解得：p=﹣6或p=2，则P1（﹣6，0）、P2（2，0），同理可得P3（0，6）、P4（0，﹣2）．37．如图，若直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点，与双曲线在第二象限交于点B，且OA=OB，△OAB的面积为（1）求直线AB的解析式及双曲线的解析式；（2）求tan∠ABO的值．【解答】解：（1）∵直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点A，∴OA=，又∵OA=OB，∴OB=，过点B作BM⊥x轴于点M，∵△OAB的面积为，即OA•BM=，∴BM=2，在Rt△OBM中可求OM=1.5，∴B（﹣1.5，2），再根据待定系数法可得：，解得：k=﹣，b=，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+；再将点B代入函数y=得：m=﹣3，∴双曲线的解析式为：y=﹣；（2）∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAM，在Rt△ABM中，BM=2，∴MO=，AM=+=4，∴tan∠ABO=tan∠BAM==．38．已知反比例函数y=和一次函数y=2x﹣1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+k，b+k+2）两点．（1）求反比例函数的解析式？（2）已知A在第一象限，是两个函数的交点，求A点坐标？（3）利用②的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？【解答】解：（1）∵一次函数y=2x﹣1的图象经过（a，b），（a+k，b+k+2）两点，代入得：，解得：k=2，代入反比例函数的解析式得：y==，∴反比例函数的解析式是y=．（2）解方程组得：，，∴两函数的交点坐标是（﹣，﹣2），（1，1），∵交点A在第一象限，∴A（1，1）．（3）在x轴上存在点P，使△AOP为等腰三角形，理由是：分为三种情况：①以O为圆心，以OA为半径作圆，交x轴于两点C、D，此时OA=0C=0D，∴当P于C或D重合时，△AOP是等腰三角形，此时P的坐标是（，0），（﹣，0）；②以A为圆心，以OA为半径作圆，交x轴于点E，此时OA=AE，∴当P于E重合时，△AOP是等腰三角形，此时P的坐标是（2，0）；③作OA的垂直平分线交x轴于F，此时AF=OF，∴当P于F重合时，△AOP是等腰三角形，此时P的坐标是（1，0）；∴存在4个点P，使△AOP是等腰三角形．39．如图，双曲线y=在第一象限的一支上有一点C（1，5），过点C的直线y=﹣kx+b（k＞0）与x 轴交于点A（a，0）．（1）求点A的横坐标a与k的函数关系式（不写自变量取值范围）．（2）当该直线与双曲线在第一象限的另一个交点D的横坐标是9时，求△COA的面积．【解答】解：（1）把C（1，5）代入直线y=﹣kx+b（k＞0）得：﹣k+b=5，则b=5+k；把（a，0）代入直线y=﹣kx+b（k＞0）得：﹣ak+b=0，把b=5+k代入﹣ak+b=0，得：﹣ak+5+k=0，解得：a=；（2）把x=9代入y=得：y=，则D的坐标是（9，），设直线AC的解析式是y=﹣kx+b，把C、D两点代入，得，解得：，则AC的解析式是：y=﹣x+．令y=0，解得：x=10．则OA=10，则△COA的面积=×10×5=25．40．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于M、N两点．（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OM、ON，求三角形OMN的面积．（3）连接OM，在x轴的正半轴上是否存在点Q，使△MOQ是等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标，若不存在，说明理由．【解答】解：（1）把N（﹣1，﹣4）代入y=得：k=4，∴y=，把M（2，m）代入得：m=2，∴M（2，2），把N（﹣1，﹣4），M（2，2）代入y=ax+b得：，解得：a=2，b=﹣2，∴y=2x﹣2，答：反比例函数的解析式是y=，一次函数的解析式是y=2x﹣2．（2）设MN交x轴于C，y=2x﹣2，当y=0时，x=1，∴C（1，0），OC=1，∴△MON的面积是S=S△MOC +S△NOC=×1×2+×1×|﹣4|=3，答：三角形MON的面积是3．（3）当OM=OQ时，Q的坐标是（2，0）；当OM=MQ时，Q的坐标是（4，0）；当OQ=QM时，Q的坐标是（2，0）；答：在x轴的正半轴上存在点Q，使△MOQ是等腰三角形，所有符合条件的点Q的坐标是（2，0）或（4，0）或（2，0）．第31页（共31页）。

反比例函数综合检测题一、选择题（每小题3分，共30分)1、反比例函数y ＝xn 5+图象经过点（2,3)，则n 的值是( )．A 、－2B 、－1C 、0D 、12、若反比例函数y ＝xk（k ≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点( ）．A 、(2，－1）B 、（－21,2）C 、（－2，－1)D 、（21，2）3、(08双柏县）已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t (h)与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ）4、若y 与x 成正比例，x 与z 成反比例，则y 与z 之间的关系是( ）．A 、成正比例B 、成反比例C 、不成正比例也不成反比例D 、无法确定5、一次函数y ＝kx －k ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y ＝xk满足（ ）．A 、当x ＞0时，y ＞0B 、在每个象限内，y 随x 的增大而减小C 、图象分布在第一、三象限D 、图象分布在第二、四象限6、如图，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点P 作x 轴的垂线PQ 交双曲线y ＝x1于点Q,连结OQ ，点P 沿x 轴正方向运动时，Rt △QOP 的面积（ ）．A 、逐渐增大B 、逐渐减小C 、保持不变D 、无法确定 7、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气体,当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变．ρ与V 在一定范围内满足ρ＝Vm，它的图象如图所示，则该气体的质量m 为（ ）．A 、1。

4kgB 、5kgC 、6.4kgD 、7kg8、若A （－3，y 1)，B （－2，y 2),C(－1，y 3）三点都在函数y ＝－x1的图象上,则y 1，y 2，y 3的大小关系是( ）．A 、y 1＞y 2＞y 3B 、y 1＜y 2＜y 3C 、y 1＝y 2＝y 3D 、y 1＜y 3＜y 29、已知反比例函数y ＝xm21-的图象上有A(x 1，y 1）、B （x 2，y 2)两点,当x 1＜x 2＜0时,y 1＜y 2，则m 的取值范围是（ ）．A 、m ＜0B 、m ＞0C 、m ＜21D 、m ＞2110、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围 是（ ）．Qp xy o t /h Ot /hOt /hOt /hv /(km/h)OA ．B ．C ． ．A 、x ＜－1B 、x ＞2C 、－1＜x ＜0或x ＞2D 、x ＜－1或0＜x ＜2 二、填空题（每小题3分，共30分）11.某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的函数关系式为 .12、已知反比例函数xky =的图象分布在第二、四象限，则在一次函数b kx y +=中,y 随x 的增大而（填“增大”或“减小”或“不变"）．13、若反比例函数y ＝xb 3-和一次函数y ＝3x ＋b 的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6，则b＝ ．14、反比例函数y ＝（m ＋2）xm2－10的图象分布在第二、四象限内，则m 的值为 ．15、有一面积为S 的梯形,其上底是下底长的31，若下底长为x ，高为y ，则y 与x 的函数关系是 ．16、如图,点M 是反比例函数y ＝xa（a ≠0)的图象上一点， 过M 点作x 轴、y 轴的平行线，若S 阴影＝5，则此反比例函数解析 式为 ．17、使函数y ＝（2m 2－7m －9）xm2－9m ＋19是反比例函数，且图象在每个象限内y 随x 的增大而减小，则可列方程（不等式组）为 ．18、过双曲线y ＝xk（k ≠0）上任意一点引x 轴和y 轴的垂线，所得长方形的面积为______．19. 如图，直线y ＝kx(k ＞0)与双曲线xy 4=交于A （x 1,y 1）,B(x 2，y 2）两点，则2x 1y 2－7x 2y 1＝___________．20、如图，长方形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上，点B 的坐标为B （－320，5）,D 是AB 边上的一点，将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析 式是 ．三、解答题（共60分）21、(8分）如图，P 是反比例函数图象上的一点，且点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，求这个反比例函数的解析式． 22、（9分）请你举出一个生活中能用反比例函数关系描 述的实例,写出其函数表达式,并画出函数图象． 举例：函数表达式：23、（10分）如图，已知A(x 1，y 1）,B(x 2，y 2）是双曲线y ＝xk在第一象限内的分支上的两点,连结OA 、OB ．（1）试说明y 1＜OA ＜y 1＋1y k ； （2)过B 作BC ⊥x 轴于C ，当m ＝4时， 求△BOC 的面积．24、(10分）如图，已知反比例函数y ＝－x8与一次函数 y ＝kx ＋b 的图象交于A 、B 两点，且点A 的横坐标和点B 的 纵坐标都是－2． 求：（1)一次函数的解析式; （2）△AOB 的面积．25、（11分）如图，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与反比例函数y ＝xk的图象交于M 、N 两点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．26、（12分）如图， 已知反比例函数y ＝xk的图象与一次函 数y ＝a x ＋b 的图象交于M （2，m ）和N （－1，－4)两点． (1)求这两个函数的解析式; （2)求△MON 的面积；（3）请判断点P(4，1）是否在这个反比例函数的图象上， 并说明理由．参考答案:一、选择题1、D;2、A ；3、C ；4、B ；5、D ；6、C7、D ；8、B;9、D ； 10、D ． 二、填空题 11、y ＝x 1000； 12、减小； 13、5 ; 14、－3 ；15、y ＝x s 23 ； 16、y ＝－x5; 17、⎩⎨⎧---=+-0972119922＞m m m m ; 18、|k|； 19、 20; 20、y ＝－x 12．三、解答题21、y ＝－x6．22、举例：要编织一块面积为2米2的矩形地毯，地毯的长x （米)与宽y(米）之间的函数关系式为y ＝x2(x ＞0)．x…21 123 2 … y … 4 234 1…（只要是生活中符合反比例函数关系的实例均可） 画函数图象如右图所示．23、（1）过点A 作AD ⊥x 轴于D,则OD ＝x 1，AD ＝y 1，因为点A(x 1，y 1)在双曲线y ＝x k 上，故x 1＝1y k，又在Rt △OAD 中，AD ＜OA ＜AD ＋OD ，所以y 1＜OA ＜y 1＋1y k; （2）△BOC 的面积为2． 24、(1)由已知易得A （－2，4），B （4,－2），代入y ＝kx ＋b 中,求得y ＝－x ＋2;（2）当y ＝0时，x ＝2，则y ＝－x ＋2与x 轴的交点M （2，0)，即|OM ｜＝2,于是S △AOB ＝S △AOM ＋S △BOM ＝21｜OM ｜·|y A |＋21|OM ｜·|y B |＝21×2×4＋21×2×2＝6．25、（1）将N （－1，－4）代入y ＝x k ，得k ＝4．∴反比例函数的解析式为y ＝x 4．将M （2，m ）代入y ＝x4，得m ＝2．将M （2，2），N （－1，－4）代入y ＝ax ＋b ，得⎩⎨⎧-=+-=+.b a ,b a 422解得⎩⎨⎧-==.b ,a 22∴一次函数的解析式为y ＝2x －2．(2)由图象可知，当x ＜－1或0＜x ＜2时，反比例函数的值大于一次函数的值．26、解（1）由已知，得－4＝1-k ,k ＝4，∴y ＝x 4．又∵图象过M （2,m ）点，∴m ＝24＝2，∵y ＝a x ＋b 图象经过M 、N 两点,∴,422⎩⎨⎧-=+-=+b a b a 解之得,22⎩⎨⎧-==b a ∴y ＝2x －2．（2）如图,对于y ＝2x －2，y ＝0时，x ＝1，∴A （1，0)，OA ＝1，∴S △MON ＝S △MOA ＋S △NOA ＝21OA ·MC ＋21OA ·ND ＝21×1×2＋21×1×4＝3． （3）将点P(4,1）的坐标代入y ＝x4,知两边相等,∴P 点在反比例函数图象上．。

反比例函数练习（1）一、判断题1.当尤与y乘积一定时，v就是尤的反比例函数，尤也是），的反比例函数（）2.如果一个函数不是正比回函数，就是反比例函数（）3.），与疽成反比例时v与］并不成反比例（）%1.填空题4.己知三角形的面积是定值S,则三角形的高与底。

的函数关系式是力=这时h是a的；5.如果），与尤成反比例，z与y成正比例，则z与尤成；6.如果函数y = kx2k2+k~2是反比例函数，那么如,此函数的解析式是—7.有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的L，若下底长为x,高为y,则y 3与X的函数关系是三、选择题：8.如果函数y = r妇为反比例函数，则m的值是（）A -1B 0 cl D 129.李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校。

在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程s千米与行进时间t的函数图像的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是（）10、下列函数中，y是x反比例函数的是（）2 1（A））=M1 （B） y=—（C） y = —（D）2y=x•< 5x%1.辨析题（1）兄弟二人分吃一碗饺子，每人吃饺子的个数如下表:兄(y)29282726. . ♦ . .♦321 -……一逐渐凋沙弟（X）1234272829... —逐渐增多②这是一个反比例函数吗?③与（1）的结论相比，可见并非反比例函数有可能“函数值随自变量增大而减小”，反之，所有的反比例函数都是“函数值随自变量的增大而减小吗？这个问题，你可以提前探索、尝试，也可以预习下一课时”反比例函数的图象和性质，也可以等到下一节课我们共同解决.② 出兄吃饺子数y与弟吃饺子数x之间的函数关系式（不要求写X），的取值范围）②虽然当弟吃的饺子个数增多时，兄吃的饺子数（）「）在减少，但y与尤是成反例吗?（2）水池中有水若干吨，若单开一个出水口，水流速v与全池水放光所用时t如下表：①写出放光池中水用时t（小时）与放水速度V（吨/小时）之间的函数关系.%1.已知y是邪勺反比例函数，当户2时，y=6.⑴写出）,与尤的函数关系式；⑵求当x=4时y的值.%1.已知口48CD中，AB = 4, AD = 2, E是AB边上的一动点，设AE=X, DE延长线交CB的延长线于F,设CF = y,求）'，与尤之间的函数关系。

反比例函数一、选择题1．（2016·黑龙江大庆）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数y=上的三点，若x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，则下列关系式不正确的是（ ）A．x1•x2＜0 B．x1•x3＜0 C．x2•x3＜0 D．x1+x2＜0【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数y=和x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，可得点A，B在第三象限，点C在第一象限，得出x1＜x2＜0＜x3，再选择即可．【解答】解：∵反比例函数y=中，2＞0，∴在每一象限内，y随x的增大而减小，∵x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，∴点A，B在第三象限，点C在第一象限，∴x1＜x2＜0＜x3，∴x1•x2＜0，故选A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性，本题是逆用，难度有点大．2．（2016·湖北十堰）如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C 是AB边上的动点（不与端点A，B重合），作CD⊥OB于点D，若点C，D都在双曲线y=上（k＞0，x＞0），则k的值为（ ）A．25B．18C．9D．9【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；平行线的性质；等边三角形的性质．【分析】过点A作AE⊥OB于点E，根据正三角形的性质以及三角形的边长可找出点A、B、E 的坐标，再由CD⊥OB，AE⊥OB可找出CD∥AE，即得出，令该比例=n，根据比例关系找出点D、C的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、n的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：过点A作AE⊥OB于点E，如图所示．∵△OAB为边长为10的正三角形，∴点A的坐标为（10，0）、点B的坐标为（5，5），点E的坐标为（，）．∵CD⊥OB，AE⊥OB，∴CD∥AE，∴．设=n（0＜n＜1），∴点D的坐标为（，），点C的坐标为（5+5n，5﹣5n）．∵点C、D均在反比例函数y=图象上，∴，解得：．故选C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、平行线的性质以及等边三角形的性质，解题的关键是找出点D、C的坐标．本题属于中档题，稍显繁琐，解决该题型题目时，巧妙的借助了比例来表示点的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征找出方程组是关键．3. (2016·新疆)已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=（k≠0）图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，那么一次函数y=kx﹣k的图象不经过（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象与系数的关系．【分析】首先根据x1＜x2＜0时，y1＞y2，确定反比例函数y=（k≠0）中k的符号，然后再确定一次函数y=kx﹣k的图象所在象限．【解答】解：∵当x1＜x2＜0时，y1＞y2，∴k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、三、四象限，∴不经过第二象限，故选：B．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系，解决此题的关键是确定k的符号．4. (2016·云南)位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，则k=（ ）A．4 B．2 C．1 D．﹣2【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】此题应先由三角形的面积公式，再求解k即可．【解答】解：因为位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O 是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，所以，解得：xy=2，所以：k=2，故选：B【点评】主要考查了反比例函数系数k的几何意义问题，关键是由三角形的面积公式，再求解k．5. （2016·四川达州·3分）下列说法中不正确的是（ ）A．函数y=2x的图象经过原点B．函数y=的图象位于第一、三象限C ．函数y=3x ﹣1的图象不经过第二象限D ．函数y=﹣的值随x 的值的增大而增大【考点】正比例函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．【分析】分别利用正比例函数以及反比例函数的定义分析得出答案．【解答】解：A 、函数y=2x 的图象经过原点，正确，不合题意；B 、函数y=的图象位于第一、三象限，正确，不合题意；C 、函数y=3x ﹣1的图象不经过第二象限，正确，不合题意；D 、函数y=﹣的值，在每个象限内，y 随x 的值的增大而增大，故错误，符合题意．故选：D ．6. （2016·四川乐山·3动时，点C 图象上运动，若tan ()A 2()C 6答案：D解析：连结CO 所以，CO ⊥AB ，因为tan 作AE ⊥x 轴，CD ⊥x 轴于则有△OCD ∽△OEA 设C （m ，n ），则有A 所以，k n m =解①②得：k ＝87. （2016·四川凉山州·4分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则反比例函数与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是（ ）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；二次函数的图象．【分析】根据二次函数的图象找出a、b、c的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论．【解答】解：观察二次函数图象可知：开口向上，a＞0；对称轴大于0，﹣＞0，b＜0；二次函数图象与y轴交点在y轴的正半轴，c ＞0．∵反比例函数中k=﹣a＜0，∴反比例函数图象在第二、四象限内；∵一次函数y=bx﹣c中，b＜0，﹣c＜0，∴一次函数图象经过第二、三、四象限．故选C．8. （2016,湖北宜昌，15，3分）函数y=的图象可能是（ ）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象．【分析】函数y=是反比例y=的图象向左移动一个单位，根据反比例函数的图象特点判断即可．【解答】解：函数y=是反比例y=的图象向左移动一个单位，即函数y=是图象是反比例y=的图象双曲线向左移动一个单位．故选C【点评】此题是反比例函数的图象，主要考查了反比例函数的图象是双曲线，掌握函数图象的平移是解本题的关键．9. （2016吉林长春，8，3分）如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数y=（x＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D．QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（ ）A．减小B．增大C．先减小后增大D．先增大后减小【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】首先利用m和n表示出AC和AQ的长，则四边形ACQE的面积即可利用m、n表示，然后根据函数的性质判断．【解答】解：AC=m﹣1，CQ=n，则S四边形ACQE=AC•CQ=（m﹣1）n=mn﹣n．∵P （1，4）、Q （m ，n ）在函数y=（x ＞0）的图象上，∴mn=k=4（常数）．∴S 四边形ACQE =AC •CQ=4﹣n ，∵当m ＞1时，n 随m 的增大而减小，∴S 四边形ACQE =4﹣n 随m 的增大而增大．故选B ．【点评】本题考查了二次函数的性质以及矩形的面积的计算，利用n 表示出四边形ACQE 的面积是关键．10. (2016兰州，2,4分)反比例函数的图像在（）。

反比例函数综合测试题一、选择题(每小题3分，共24分)1.已知点M (- 2，3 )在反比例函数xky=的图象上，下列各点也在该函数图象上的是( ).AA. (3，- 2)B. (- 2，- 3)C. (2，3)D. (3，2)2. 反比例函数(0)ky kx=≠的图象经过点(- 4，5)，则该反比例函数的图象位于( ).BA. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第二、三象限D. 第一、二象限3. 在同一平面直角坐标系中，函数xy2-=与xy2=的图象的交点个数为( ). DA. 3个B. 2个C. 1个D. 0个4. 如图1，点A是y轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y = 2 x(x> 0)图象上的一个动点，当点B的纵坐标逐渐减小时，△OAB的面积将( ). AA．逐渐增大B．逐渐减小C．不变D．先增大后减小5. (2009年恩施市)如图2，一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2 ≤x≤ 10，则y与x的函数图象是( ). A6. 已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数xky=(k > 0)的图象上的两点，若x1 < 0 < x2，则( ).AA. y1 < 0 < y2B. y2 < 0 < y1C. y1 < y2 < 0D. y2 < y1 < 07. 如图3，反比例函数3yx=的图象与一次函数y = x + 2的图象交于A，B两点，那么△AOB 的面积是( ).CA. 2B. 3C. 4D. 68. 如图4，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB= AC = 2，直角顶点A在直线y = x上，1212图2图4A B C Dy xOP 1P 2P 3P 4 P 5A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 图7其中点A 的横坐标为1，且两条直角边AB ，AC 分别平行于x 轴、y 轴，若反比例函数k y x=的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是( ). C A.1 < k < 2B.1 ≤ k ≤ 3C.1 ≤ k ≤ 4D.1≤ k < 4二、填空题(每小题4分，共24分) 9. 已知反比例函数k y x =的图象经过点(23)，，则此函数的关系式是 ．6y x= 10. 在对物体做功一定的情况下，力F (N)与此物体在 力的方向上移动的距离s (m)成反比例函数关系，其图 象如图5所示，点P (5，1)在图象上，则当力达到10 N 时，物体在力的方向上移动的距离是 m. 0. 511. 反比例函数xky =)0(<k 的图象与经过原点的直线l 相交于A ，B 两点，若点A 坐标为(-2，1)，则点B 的坐标为 . (2，-1).12.一次函数y = x + 1与反比例函数ky x=的图象都经过点(1，m )，则使这两个函数值都小于0时x 的取值范围是___________. x < - 113. (2009年兰州市)如图6，若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在函数 反比例函数1y x=(x > 0)的图象上，则点E 的坐标是_________. (215+，215-)14. (2009年莆田市)如图7，在x 轴的正半轴上依次截取OA 1 = A 1A 2 = A 2A 3 = A 3A 4 = A 4A 5，过点A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，分别作x 轴的垂线与反比例函数()20y x x=≠的图象相交于点P 1，P 2，P 3，P 4，P 5，得直角三角形OP 1A 1，A 1P 2A 2，A 1P 2A 2，A 2P 3A 3，A 3P 4A 4，A 4P 5A 5，并设其面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，S 5，则S 5的值为 . 三、解答题(共30分)15.(6分) 已知点P (2，2)在反比例函数xky =(k ≠ 0)的图象上. （1）当x = - 3时，求y 的值； （2）当1 < x < 3时，求y 的取值范围．F / N图5s / mO图616.(8分)已知图8中的曲线是反比例函数5myx-=(m为常数)图象的一支. 若该函数的图象与正比例函数y = 2x的图象在第一象内限的交于点A，过点A作x轴的垂线，垂足为点B，当△OAB的面积为4时，求点A的坐标及反比例函数的解析式.17.(8分)如图9，点P的坐标为322⎛⎫⎪⎝⎭，，过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交反比例函数kyx=(x > 0)于点点N，作PM ⊥AN交反比例函数kyx=(x > 0)的图象于点M，连接AM.若PN = 4，求：（1）k的值.（2）△APM的面积.18.(8分)为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”. 已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x(min)成正比例；燃烧后，y与x成反比例(如图10所示). 现测得药物10 min燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为8 mg. 根据以上信息，解答下列问题：（1）求药物燃烧时y与x的函数关系式；（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式；（3）当每立方米空气中含药量低于1.6 mg时，对人体无毒害作用. 那么从消毒开始，经多长时间学生才可以返回教室？四、探究题(共22分)19.(10分) 我们学习了利用函数图象求方程的近似解，例如，把方程2x – 1 = 3 - x 的解看成函数y = 2 x - 1的图象与函数y = 3 - x 的图象交点的横坐标. 如图11，已画出反比例函数1y x=在第一象限内的图象，请你按照上述方法，利用此图象求方程x 2 – x – 1 = 0的正数解(要求画出相应函数的图象，求出的解精确到0.1）.20.(12分)一次函数y = ax + b 的图象分别与x 轴、y 轴交于点M ，N ，与反比例函数k y x=的图象相交于点A ，B ．过点A 分别作AC ⊥x 轴，AE ⊥y 轴，垂足分别为点C ，E ；过点B 分别作BF ⊥x 轴，BD ⊥y 轴，垂足分别为点F ，D ，AC 与BC 相交于点K ，连接CD ． （1）如图12，若点A ，B 在反比例函数ky x=的图象的同一分支上，试证明： ①A E D K C F B K S S =四边形四边形；②A N B M =． （2）若点AB ，分别在反比例函数ky x=的图象的不同分支上，如图13，则AN 与BM 还相等吗？试证明你的结论．反比例函数综合测试题参考答案一、选择题 1. A. 2. B. 3. D.4. A.5. A.6. A.7. C.8. C.二、填空题 9. 6y x=. 10. 0. 5. 11. (2，-1).12. x < - 1. 13. (215+，215-). 14.15. 三、解答题 15.（1）34-=y ；（2）y 的取值范围为434<<y ． 16.∵第一象限内的点A 在正比例函数y = 2x 的图象上，∴设点A 的坐标为(m ，2m )(m > 0)，则点B 的坐标为(m ，0). ∵S △OAB = 4，∴12m • 2m = 4. 解得m 1 = 2，m 2 = - 2(不符合题意，舍去).∴点A 的坐标为(2，4).又∵点A 在反比例函数5m y x -=的图象上，∴542m -=，即m – 5 = 8. ∴反比例函数的解析式为8y x=.17.（1）∵点P 的坐标为322⎛⎫ ⎪⎝⎭，，∴AP = 2，OA =32. ∵PN = 4，∴AN = 6. ∴点N 的坐标为362⎛⎫ ⎪⎝⎭，. 把点362N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入ky x=中，得k = 9. （2）由（1）知k = 9，∴9y x =. 当x = 2时，92y =. ∴93322M P =-=. ∴12332A P MS =⨯⨯=△. 18.（1）设药物燃烧阶段函数关系式为y = k 1x (k 1 ≠ 0).根据题意，得8 = 10k 1，k 1 = 45. ∴此阶段函数关系式为45y x =(0 ≤ x < 10).（2）设药物燃烧结束后函数关系式为22(0)ky k x=≠.根据题意，得2810k=，280k =. ∴此阶段函数关系式为80y x=(x ≥ 10).（3）当y < 1.6时，801.6x<. ∵0x >，∴1.680x >，50x >. ∴从消毒开始经过50 min 学生才返可回教室. 四、探究题19. 方程x 2 – x – 1 = 0的正数解约为1.6.提示：∵x ≠ 0，将x 2 – x – 1 = 0两边同除以x ，得110x x --=．即11x x=-． 把x 2 – x – 1 = 0的正根视为由函数1y x=与函数y = x - 1的图象在第一象限交点的横坐标． 20.（1）①A C x ⊥轴，A E y ⊥轴，∴四边形AE O C 为矩形． BF x ⊥轴，B D y ⊥轴，∴四边形BD O F 为矩形．A C x ⊥轴，B D y ⊥轴，∴四边形A E D K D OC K C F B K ，，均为矩形．1111O C x A C y x y k ===，，，∴11A E O CS O C A C x y k ===矩形2222O F x F B y x yk ===，，，∴22B D O F S O F F B x y k ===矩形．∴A E O C B D O F S S =矩形矩形．A E D K A E O C D O C K S S S =-矩形矩形矩形，C FB K B D O F D OC K S S S =-矩形矩形矩形，∴A ED K C F B K S S =矩形矩形． ②由（1）知，AE D K CF B KS S =矩形矩形．∴A K D K B K C K =．∴AK BKCK DK=． 90A K B C K D ∠=∠=°，∴A K B C K D △∽△．∴C D K A B K ∠=∠．∴A B C D∥．A C y ∥轴，∴四边形AC D N 是平行四边形．∴A N C D =．同理可得B M C D =．A N B M∴=． （2）AN 与BM 仍然相等．A E D K A E O C O D K C S S S =+矩形矩形矩形，B KC F BD O F O D K CS S S =+矩形矩形矩形， 又A E O CB D O F S S k ==矩形矩形，∴A E D K B KC FS S =矩形矩形． ∴A K D K B K C K=．∴CK DKAK BK=． K K ∠=∠，∴C D K A B K △∽△．∴C D K A B K ∠=∠．∴A B C D∥．A C y ∥轴，∴四边形AN D C 是平行四边形．∴A N C D =．同理B M C D =．∴A N B M =【教学标题】反比例函数 【教学目标】1、 提高学生对反比例函数的学习兴趣2、 使学生掌握反比例函数基础知识3、让学生熟练地运用反比例知识【重点难点】图像及性质 【教学内容】反比例函数一、基础知识1. 定义：一般地，形如xk y =（k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。

．选择题（共 23 小题）1．如图，点 A ，B 在双曲线 y= （x >0）上，点 C 在双曲线 y= （x >0）上，若 AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，且 AC=BC ，则 AB 等于（ ）2．如图，曲线 C 2是双曲线 C 1：y= （x >0）绕原点 O 逆时针旋转 45°得到的图形， P 是曲线 C 2上 任意一点，点 A 在直线 l ：y=x 上，且 PA=PO ，则△ POA 的面积等于（ ）A ．B ．6C ． 3D ．123．反比例函数 y= 的图象如图所示，点 A 是该函数图象上一点， AB 垂直于 x 轴垂足是点 B ，如果 S △AOB =1，则 k 的值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣ 24．在同一平面直角坐标系中，函数 y=kx （k >0）与 y= （k >0）的图象可能是（ ）﹣8），M （2，﹣ 12），N （ ，48）中，在该函数图象上的点有（ ） A ．4 个B ．3 个C ．2个D ．1 个6．已知反比例函数 y= （k ≠0）过点 A （a ，y 1），B （a+1，y 2），若 y 2> y 1，则 a 的取值范围为 （）A ．﹣ 1<aB ．﹣ 1<a <0C ．a <1D ．0<a <1反比例函数综合xOy 中，反比例函数 y= 的图象经过点 T ． 列各点 P （4，6），Q （3， 第1题第5题5．如图，在平面直角坐标系A ．（2，4）B ．（3，6）C ．（4，2）D ．（ ， ）第2页（共 31页）7．如图，双曲线 y= 与直线 y=kx+b 交于点 M ， N ，并且点 M 的坐标为（ 1， 3），点 N 的纵坐标为8．点 A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）在反比例函数 y= 的图象上，若 x 1<x 2<0< x 3，则 y 1， y 2，y 3 的大小关系是（ ）A ． y 1<y 2<y 3B ．y 2< y 3<y 1C ．y 3< y 2<y 1D ．y 2<y 1<y 39．如图， A 、 B 是双曲线 y= （k >0）上的点， A 、 B 两点的横坐标分别是 a 、3a ，线段 AB 的延长 线交 x 轴于点 C ，若 S △AOC =3．则 k 的值为（ ）A ．2B ． 1.5C ．4D ． 610．已知点 A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）在反比例函数 y= （k <0）的图象上，若 x 1<x 2 <0<x 3，则 y 1，y 2，y 3 的大小关系是（ ）A ． y 1<y 2<y 3B ．y 2< y 1<y 3C ．y 3< y 2<y 1D ．y 3<y 1<y 211．如图，点 A （ m ，1）， B （ 2， n ）在双曲线 y= （k ≠0），连接 OA ，OB ．若 S △ ABO =8，则 k 的值 是（ ）A ．﹣12B ．﹣8C ．﹣ 6D ．﹣4 13．如图，在平面直角坐标系中，函数 y= 的图象与函数 y12．如图，反比例函数与正比例函数的图象交于 A 、B 两点，过点 A 作 AC ⊥x 轴于点 C ．若△ ABC的面积是 8，则这个反比例函数的解析式是（ D ．y= A ．y= B ．y= C ．y= x 的图象相交于 A ，B 两点，点 C 是函﹣1．根据图象信息可得关于 x 不等式 <kx+b 的解为（ ）数y= 的图象右支上一点，连结AC，BC，若∠C=90°，则点 C 的坐标为（）A ．（4，4）B ．（3，6）C ．（4，2）D ．（ ， ）第2页（共 31页）18．如图，已知点 A （0， 4），B （1，4），点 B 在双曲线 y= （k >0）上，在 AB 的延长线上取一 点 C ，过 C 的直线交双曲线于点 D ，交 x 轴正半轴于点 E ，且 CD=DE ，则线段 CE 长度的取值范围 是（ ）A ． 4≤ CE < 4B ．4≤CE <2C ． 2 <CE <4D ．4<CE <219．如图，已知点 A （2，3）和点 B （0，2），点 A 在反比例函数 y= 的图象上，作射线 AB，交反14．如图，直线 y= x ﹣3与 x 轴交于点 A ， 与双曲线 y= B ，过点 A作AC ⊥x 轴，交该双曲线于点 C ，若 AB=AC ，则 k 的值是（ ）15．如图，在平面直角坐标系中， 点 A 、B 分别在第二象限和第一象限， AB 与x 轴平行，∠AOB=90°， A ． B ． C ． D ．x >0）的图象分别经过点 AB ，则 的值为（16．如图， 在平面直角坐标系中，反比例函数 为（0，﹣ y= （k ≠0）经过?ABCD 的顶点 B 、D ，点A 的坐标 1），AB ∥x 轴，CD 经过点（ 0，2），? ABCD 的面积是 18，则点D 的坐标是（ ） A ．（﹣ 2， 2） B ．（3，2） C ．（﹣ 3， 2） D ．（﹣ 6，1）17．如图， 点M 是反比例函数 y= （x >0）图象上任意一点， MN ⊥y 轴于N ，点P 是x 轴上的动点， D ．不能确定第 13 题 第 14 题k ≠0）在第一象限内交于点x <0）和 y= OA=3，A ． 则△ MNP 的面积为（ 17题比例函数图象于另一点 M ，再将射线 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 则 CM 的长度为（A ．逐渐增大B ．不变C ．逐渐减小D ．先增大后减小21．如图，一次函数 y 1=x+1 的图象与反比例函数 y 2= 的图象交于 A 、B 两点，过点 A 作 AC ⊥x 轴 于点C ，过点 B 作BD ⊥x 轴于点 D ，连接 AO 、BO ，下列说法正确的是（）23．如图，点A ，C 都在函数 y= （x >0）的图象上，点B ，D 都在x 轴上，且使得△ OAB ，△BCD 都是等边三角形，则点 C 的坐标是（ ）A ．（ +1， ﹣ ）B ．（ +1， ﹣1）C ．（ +1， ﹣ ）D ．（ +1， ﹣ ） ．填空题（共 9 小题）24．如图，点 M 是函数图象上的一点，直线 l ：y=x ，过点 M 分别作 MA ⊥y 轴，MB ⊥l ，A ，B 为垂足，则 MA?MB= 45°，交反比例函数图象于点C ，4 D ．5 20．如图，在平面直角坐标系中，点 A 是 x 轴正半轴上的一个定点， x >0）上的一个动点， PB ⊥y 轴于点 B ，当点 P 的横坐标逐渐增大时，四边形 OAPB 的面积将会（ A ．点 A 和点 B 关于原点对称 B ．当 x <1 时， y 1>y 2C ．S △AOC =S △BOD D ．当 x >0 时， y 1、 y 2都随 x 的增大而增大 22．函数 y=k （x ﹣1） 第 20题 点 P 是双曲线 y = 与 y= ﹣ 在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）25．如图将直线向左平移m 个单位，与双曲线交于点 A ，与x 轴交于点B，则OB2﹣OA2+ AB 2= ．26．如果反比例函数y=（m﹣3）的图象在第二、四象限，那么m= ．27．已知双曲线y= （k≠ 0）上有一点P，PA⊥x 轴于A ，点O 为坐标原点，且S△PAO=12，则此反比例函数的解析式为．28．反比例函数的图象同时过A（﹣2，a）、B（﹣3，b）、C（1，c）三点，则a、b、c的大小关系是．29．函数y=（m2﹣m）x m2﹣3m+1是反比例函数，则m 的值是，它的图象分布在象限，在每一个象限内，y随x的增大而．30．如图，A、B 是反比例函数y= 上两点，AC⊥y 轴于C，BD⊥x 轴于D，AC=BD= OC，S 四边形ABDC =14，则k= ．31．如图，B为双曲线y=（x>0）上一点，直线AB平行于y轴交直线y=x于点A，若OB2﹣AB2=12，则k= ．32．如图，正比例函数y=x与反比例函数y= 的图象相交于A，C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于 D ，则四边形ABCD 的面积为．．解答题（共8 小题）33．如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是矩形，点 C 的坐标为（4，3），反比例函数y= （k>0）的图象与矩形AOBC 的边AC、BC 分别相交于点E、F，将△ CEF沿EF对折后，C 点恰好落在OB 上．（1）求证：△ AOE 与△BOF 的面积相等；（2）求反比例函数的解析式；（3）如图2，P点坐标为（2，﹣3），在反比例函数y= 的图象上是否存在点M、N（M在N的左侧），使得以O、P、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M、N 的坐标；若不存在，请说明理由．34．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C 分别在坐标轴上，顶点 B 的坐标为（4，2），M、N 分别是AB、BC 的中点．（1）若反比例函数y= （x> 0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上；（2）若反比例函数y= （x>0）的图象与△ MNB （包括边界）有公共点，请直接写出m 的取值范35．如图，反比例函数y=﹣与一次函数y=﹣x+2 的图象交于A、B 两点．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）观察图象，直接写出x 为何值时，一次函数值大于反比例函数？（3）求△ AOB 的面积．36．如图，反比例函数y1= 的图象与一次函数y2=kx+b 的图象交于A（m，3），B（﹣3，n）、两点．（1）求一次函数的解析式及△ AOB 的面积；（2）根据图象直接写出不等式的解集；2）已知 A 在第一象限，是两个函数的交点，求A 点坐标？3）利用②的结果，请问：在x 轴上是否存在点P，使△ AOP 为等腰三角形？37．如图，若直线y=kx +b（k≠ 0）与x 轴交于点，与双曲线在第二象限交于点B，且OA=OB ，△OAB 的面积为（1）求直线AB 的解析式及双曲线的解析式；（2）求tan∠ABO 的值．38．已知反比例函数y= 和一次函数y=2x﹣1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+k，b+k+2）两点．1）求反比例函数的解析式？39．如图，双曲线y= 在第一象限的一支上有一点C（1，5），过点C的直线y=﹣kx+b（k>0）与x 轴交于点 A （a，0）．（1）求点 A 的横坐标a与k 的函数关系式（不写自变量取值范围）．（2）当该直线与双曲线在第一象限的另一个交点 D 的横坐标是9时，求△ COA 的面积．40．如图，一次函数y=ax+b 的图象与反比例函数的图象交于M 、N 两点．（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OM 、ON，求三角形OMN 的面积．（3）连接OM，在x轴的正半轴上是否存在点Q，使△ MOQ 是等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q 的坐标，若不存在，说明理由．任意一点，点 A 在直线 l ：y=x 上，且 PA=PO ，则△ POA 的面积等于（ B ）解：如图，将 C 2及直线 y=x 绕点O 逆时针旋转 45°，则得到双曲线 C 3，直线 l 与y 轴重合． 双曲线C 3，的解析式为 y=﹣ 过点 P 作 PB ⊥y 轴于点 B ∵PA=PB ∴B 为OA 中点．∴ S △PAB =S △POB由反比例函数比例系数 k 的性质， S △POB =3∴△POA 的面积是 63．反比例函数 y= 的图象如图所示，点 A 是该函数图象上一点， AB 垂直于 x 轴垂足是点 B ，如果参考答案．选择题（共 23 小题）1．如图，点 A ， B 在双曲线 y=x >0）上，点 C 在双曲线 y= （x >0）上，若 AC ∥y 轴， BC ∥x则 AB 等于（ B ）A ．B ． 2C ． 4D ． 3∴C （1，2．如图， A （a ， ），∵ AC=BC ，∴ 1），B （3，1），A （1，3），∴AC=BC=2，∴Rt △ABC 中， AB=2 ， 曲线 C 2是双曲线 C 1：y= （x >0）绕原点 O 逆时针旋转 45°得到的图形， P 是曲线 C 2上），则 B （3a ， ）， ﹣ =3a ﹣ a ，解得 a=1，（负值已舍去） A ． B ．6 C ． 3 D ．12y=kx （k >0）与 y= （k >0）的图象可能是（C ）轴，且 AC=BC ，设 C（ ，S △AOB =1，则 k 的值为（ D ）4．在同一平面直角坐标系中，函数5．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y= 的图象经过点 T ．下列各点 P （4，6），Q （3，﹣8），M （2，﹣12），N （ ，48）中，在该函数图象上的点有（ C ）A ．﹣ 1<aB ．﹣ 1<a <0C ．a <1D ．0<a <17．如图，双曲线 y= 与直线 y=kx+b 交于点 M ， N ，并且点 M 的坐标为（ 1， 3），点 N 的纵坐标为﹣1．根据图象信息可得关于 x 不等式 <kx+b 的解为（ D ）A ．x <﹣3B ．﹣ 3<x <0C ．﹣3<x <1D ．﹣3<x <0 或 x >18．点 A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）在反比例函数 y= 的图象上，若 x 1<x 2<0< x 3，则 y 1， y 2，y 3 的大小关系是（ D ）A ．y 1<y 2<y 3B ． y 2< y 3< y 1C ．y 3< y 2< y 1D ．y 2<y 1<y 3线交 x 轴于点 C ，若 S △AOC =3．则 k 的值为（ B ）A ．2B ．1.5C ． 4D ．6 解：如图，分别过点 A 、B 作AF ⊥y 轴于点F ，AD ⊥x 轴于点 D ，BG ⊥y 轴于点G ，BE ⊥x 轴于点E ， ∵k > 0，点 A 是反比例函数图象上的点， ∴S △AOD =S △AOF = | k| ，∵A 、By 2），若 y 2>y 1，则 a 的取值范围为 第9题B ）9．如图， a 、3a ，线段 AB 的延长A 、B 是双曲线 A 、 B 两点的横坐标分别是两点的横坐标分别是a、3a，∴ AD=3BE ，∴点B是AC 的三等分点，∴DE=2a，CE=a，∴S△AOC=S梯形ACOF﹣S△AOF= （OE+CE+AF）×OF﹣|k| = ×5a×﹣| k| =3，解得k=1.5．10．已知点 A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）在反比例函数 y= （k <0）的图象上，若 x 1<x 2 <0<x 3，则 y 1，y 2，y 3 的大小关系是（ D ）A ．y 1<y 2<y 3B ． y 2< y 1< y 3C ．y 3< y 2< y 1D ．y 3<y 1<y 2 k ≠0），连接 OA ，OB ．若 S △ ABO =8，则 k 的值 11．如图，点 A （ m ，1）， B （ 2， n ）在双曲线 y 设 A （k ， 1），B （ 2， k ），则AC=2 ﹣k ，BC=1﹣ k ，∵S △ABO =8，∴S △ABC ﹣S △ACO ﹣S △BOC =8， ， 2﹣k ）（ 1﹣ k ） （2﹣k ）×1﹣ （1﹣ k ）×2=8，解得 k=±6，∵ k < 0，∴ k=﹣6， 12．如图，反比例函数与正比例函数的图象交于 A 、B 两点，过点 A 作 AC ⊥ x 轴于点 C ． 的面积是 8，则这个反比例函数的解析式是（ C ） D ．y= 若△ABCA ．y=B ．y=C ．y= 13．如图，在平面直角坐标系中，函数 y= 的图象与函数 y= AC ，BC ，若∠C=90°，则点 C 的坐标为（ A ）x 的图象相交于 A ，B 两点，点 C 是函解：函数 y= 的图象与函数 B ．（3，6） C ．（4，2）D ．（，）解方程组y= x 的图象相交于 A ，B 两点，，，可得，∴B （4，2），A （﹣4，﹣2），∴OB=AO=2 ，又∵∠ ACB=9°0 ，经过点B，∴（4+ ）× k=k，解得k=15．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在第二象限和第一象限，AB 与x轴平行，∠AOB=90°，解：∵ AB与x轴平行，∴ AB⊥y轴，即∠ AHO= ∠OHB=9°0 ，∵∠ AOB=9°0 ，∴∠AOH+∠BOH=∠AOH +∠OAH=9°0 ，∴∠ OAH= ∠BOH，∴△ AOH ∽△ OBH ，，即∴ OC= AB=2 ，设C（a，），则OC= =2 ，解得a=2，或a=4（舍去），∴ C（2，4），14．如图，直线y x ﹣3 与x 轴交于点A，与双曲线y= （k≠0）在第一象限内交于点B，过点AC，若AB=AC ，则k的值是（D ）B．C．D．解：如图，过 B 作BD⊥OA 于D，则∠ADB= ∠AOE=9°0 ，由直线y=x﹣3，可得A（4，0），E（0，﹣3），∴ AO=4 ，OE=3，AE=5，设点C的坐标为（4，），则AC=AB=，由△ AOE∽△ ADB ，可得==得，即==，∴ AD= ，BD=，∴ B(4+ ，），∵双曲线y= （k ≠ 0）x<0）和y x>0）的图象分别经过点AB ，则的值为（D ）A．B．﹣C．D．，又∵ k1<0，∴OA=3 ，OB=4，函数y=16．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y= （k ≠0）经过?ABCD 的顶点 B 、D ，点A 的坐标 为（0，﹣1），AB ∥x 轴，CD 经过点（ 0，2），? ABCD 的面积是 18，则点D 的坐标是（ C ）A ．（﹣ 2，2）B ．（3，2）C ．（﹣ 3， 2）D ．（﹣6，1） 0，﹣1），AB ∥x 轴，反比例函数 y= （k ≠0）经过?ABCD 的顶点 B ，∴点 B 的坐标为（﹣ k ，﹣ 1），即 AB= ﹣ k ，又∵点 E （0，2），∴ AE=2+1=3， 又∵平行四边形 ABCD 的面积是 18，∴ AB ×AE=18，∴﹣ k ×3=18，∴k=﹣6，∴y=﹣ ∵CD 经过点（ 0，2），∴令 y=2，可得 x=﹣3，∴点 D 的坐标为（﹣ 3，2），点 C ，过 C 的直线交双曲线于点 D ，交 x 轴正半轴于点 E ，且 CD=DE ，则线段 CE 长度的取值范围 是（ A ）A ． 4≤ CE < 4B ．4≤CE <2C ． 2 <CE <4D ．4<CE <2 解：如图 1，过 D 作 DF ⊥OA 于 F ，∵点 A （0，4），B （1，4），∴AB ⊥y 轴， AB=1 ，OA=4， ∵ CD=DE ，∴AF=OF=2 ，∵点 B 在双曲线 y= （k >0）上，∴k=1×4=4，∴反比例函数的解析式为： y= ，∵过点 C 的直线交双曲线于点 D ，∴D 点的纵坐标为 2，把 y=2 代入 y= 得， x=2， ∴D （2，2），当 O 与 E 重合时，如图 2，∵DF=2，∴AC=4，∵OA=4，∴CE=4 ，当 CE ⊥x 轴时，17．如图， 点 M 是反比例函数 y= x >0） 图象上任意一点， MN ⊥y 轴于 N ，点P 是x 轴上的动点，则△ MNP 的面积为A ）k >0）上，在 AB 的延长线上取一4 D ．不能确定C．A ．1B ．2第 18 题CE=OA=4，∴ 4≤CE <4 ，19．如图，已知点 A （2，3）和点 B （0，2），点 A 在反比例函数 y= 的图象上，作射线 AB ，交反比例函数图象于另一点 M ，再将射线 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 45°，交反比例函数图象于点C ， 则 CM 的长度为（D ） A ．5 B ．6 C ． 4 D ．5解：如图，过 A 作AD ⊥y 轴于D ，将AB 绕着点 B 顺时针旋转 90°，得到A'B ，过A'作A'H ⊥y 轴于H ，由 AB=BA' ，∠ADB=∠BHA'=90°，∠BAD=∠A'BH ，可得△ ABD ≌△ BA'H ，∴ BH=AD=2 ，又∵ OB=2，∴点 H 与点 O 重合，点 A'在 x 轴上，∴A'（1，0），又∵等腰 Rt △ABA'中，∠BAA'=45°， 而∠ BAC=4°5 ，∴点 A'在AC 上，由A （2，3），A'（1，0），可得直线 ACCM= =5 ，P 的横坐标逐渐增大时，四边形 OAPB 的面积将会（ C ） A ．逐渐增大 B ．不变C ．逐渐减小D ．先增大后减小21．如图，一次函数 y 1=x+1 的图象与反比例函数 y 2= 的图象交于 A 、B 两点，过点 A 作 AC ⊥x 轴于点C ，过点 B 作BD ⊥x 轴于点 D ，连接 AO 、BO ，下列说法正确的是（ C ）B ．当 x <1 时， y 1>y 2D ．当 x >0时， y 1、y 2都随 x 的增大而增大解方程组，可得∴C （﹣ 1，﹣ 6），由点 A （2，3） 和点 B （0，2），可得直线 AB 的解析式为 y= x+2 ，解方程组，可得 ∴ M （﹣ 6，﹣ 1 ），∴的解析式为 y=3x ﹣3，20．如图，在平面直角坐标系中，点 A 是 x 轴正半轴上的一个定点，点 P 是双曲线 y=x >0）上的一个动点， PB ⊥y 轴于点 B ，当点 A ．点 A 和点 B 关于原点对称C ．S=S第 21题代入①得： y 1=﹣1，y 2=2，∴B （﹣2，﹣1），A （1，2），∴A 、B 不关于原点对称，故本选项错误；B 、当﹣2<x <0或 x >1 时，y 1>y 2，故本选项错误；C 、∵ S △AOC = ×1×2=1，S △BOD = ×|﹣2|×|﹣1| =1，∴ S △BOD =S △AOC ，故本选项正确； D 、当 x >0时，y 1随 x 的增大而增大， y 2随 x 的增大而减小，故本选项错误； 22．函数 y=k （x ﹣1）与 y=﹣ 在同一直角坐标系内的图象大致是（ A ）∴A 的横坐标是 1，纵坐标是 ，∴OE=EB=1，OA=2OE=2，AE= ，设 BF=m ，则 C （2+m ， m ）， 代入 y= ，得：m 2+2m ﹣1=0，解得：m=﹣ 1± ，∵ m >0，∴m=﹣1+ ，∴点 C 的坐标为：（1+ ，）．二．填空题（共 9 小题）24．如图，点 M 是函数 图象上的一点，直线 l ：y=x ，过点 M 分别作 MA ⊥y 轴，MB ⊥l ，A ，B 为垂足，则 MA?MB= ．解：延长 AM ，交直线 y=x 于点D ，设M （x ，x+ ）则△ AOD 是等腰直角三角形，即∠ ADO=4°5 ， ∴OA=AD=x + ，AM=x ，∴MD=AD ﹣AM= ，∵MB ⊥l ，∴MB=BD ，∴△ BDM 是等腰直角三角形，解：A 、∵把①代入②得：x +1= ，解得： x 2+x ﹣2=0，（x+2）（x ﹣1）=0，x 1=﹣2，x 2=1，23．如图，点 A ，C 都在函数 y= （x >0）的图象上， 点 B ，D 都在 x 轴上，且使得△ OAB ，△BCD都是等边三角形，则点 C 的坐标是（ A ）A ．（ +1， ﹣ ）B ．（ +1， ﹣ 1）C ．（ +1， ﹣ ）D ．（ +1， ﹣ ），∴MB= × = ，∴ MA?MB=x? = ．解：由题意知：平移后的直线解析式为： y= （x+m ）； 设 A （x ，y ），易知： B （﹣ m ，0），则有：整理得：原式 =﹣2x 2﹣2mx ； 由于直线 y= （x+m ）与交于点 A ，联立两个函数解析式得：（x+m ）=﹣ ，即 x 2+mx+2 =0，得﹣ x 2﹣mx=2 ； 故所求代数式 =﹣2x 2﹣2mx=4 ． 故答案为： 4 ．26．如果反比例函数 y=（m ﹣ 3） 的图象在第二、四象限，那么 m= 1【解答】 解：根据题意 m 2﹣6m+4=﹣ 1， 解得 m=1 或 5， 又 m ﹣ 3< 0，m <3，所以 m=1． 故答案为： 1．27．已知双曲线 y= （ k ≠ 0）上有一点 P ，PA ⊥x 轴于 A ，点 O 为坐标原点，且 S △PAO =12，则此反 比例函数的解析式为 y=﹣ 或 y= ． 解答】解：设点 P 的坐标为（ x ，y ）． ∵P （x ，y ）在反比例函数 y=kx （k ≠0）的图象， ∴ k=xy ，25．如图将直线向左平移 m 个单位，与双曲线 交于点 A ，与 轴交于点 B ，则 OB 2﹣OB 2﹣OA 2+ AB 2=m 2﹣x 2+y 2)+ [m+x ）2+y 2] ，联立 y= （x+m ），∴MB 2+BD 2=MD 2，∴ MB=∵ S△PAO=12，∴ | xy| =12，∴| xy| =24，∴xy=±24，∴k=±24，∴ y=﹣或y= ．故答案为：y=﹣或y= ．28．反比例函数的图象同时过A（﹣2，a）、B（﹣3，b）、C（1，c）三点，则a、b、c的大小关系是a> b>c ．【解答】解：∵ k<0，∴此函数的图象在二、四象限，∵﹣2<0，﹣3<0，1>0，∴A、B 两点在第二象限， C 点在第三象限，∴a>0，b>0，c<0，∵﹣2>﹣3，∴ a>b>0，∴ a>b>c．故答案为a>b>c．29．函数y=（m2﹣m）x m2﹣3m+1是反比例函数，则m 的值是 2 ，它的图象分布在第一、三象限，在每一个象限内，y随x 的增大而减小．【解答】解：由题意得：m2﹣3m+1=﹣1，且m2﹣m≠0，解得：m=2，∵m2﹣m=4﹣2=2>0，∴图象分布在第一、三象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小，故答案为：2；第一、三；减小．30．如图，A、B是反比例函数y= 上两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC=BD= OC，S四边形ABDC =14，则k= 16【解答】 解：如图，分别延长 CA ，DB 交于点 E ， 根据 AC ⊥y 轴于 C ， BD ⊥x 轴于 D ，AC=BD= OC ， 知△ CED 为直角三角形，且点 A 与点 B 的纵横坐标正好相反，设点 A 的坐标为（ x A ， y A ），则点 B 的坐标为（ y A ，x A ），点 E 的坐标为（ y A ，y A ）， 四边形 ACDB 的面积为△ CED 的面积减去△ AEB 的面积．CE=ED=y A ，AE=BE=y ﹣ y A ，∵y A >0，∴ y A =8， 点 A 的坐标为（ 2， 8），31．如图，B 为双曲线 y= （x >0）上一点，直线AB 平行于 y 轴交直线 y=x 于点A ，若OB 2﹣AB 2=12，∴ S ACDB =S △CED ﹣S △AEB [ y A ?y A ﹣（ y A ﹣ y A ）（y A ﹣ ）]= 2y A =14，∴k=2×8=16．【解答】解：如图，延长AB 交x 轴于点C，设点 C 的横坐标为a，则点 B 的纵坐标为，点 A 的纵坐标为a，所以，AB=a ﹣，∵AB 平行于y 轴，∴AC⊥OC，在Rt△BOC 中，OB2=OC2+BC2=a2+（）2，∵OB2﹣AB 2=12，∴a2+（）2﹣（a﹣）2=12，整理得，2k=12，解得k=6．32．如图，正比例函数y=x与反比例函数y= 的图象相交于A，C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于 D ，则四边形ABCD 的面积为 2 ．【解答】解：根据反比例函数的对称性可知：OB=OD，AB=CD ，∵四边形ABCD 的面积等于S△ADB +S△BDC，∵A（1，1），B（1，0），C（﹣1，﹣1），D（﹣1，0）∴ S△ADB = （DO+OB）× AB= ×2×1=1，S△BDC= （DO+OB）× DC= ×2×1=1，∴四边形ABCD 的面积=2．故答案为：2．三．解答题（共8 小题）33．如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是矩形，点 C 的坐标为（4，3），反比例函数y= （k>0）的图象与矩形AOBC 的边AC、BC 分别相交于点E、F，将△ CEF沿EF对折后，C 点恰好落在OB 上．（1）求证：△ AOE 与△BOF 的面积相等；（2）求反比例函数的解析式；（3）如图2，P点坐标为（2，﹣3），在反比例函数y= 的图象上是否存在点M、N（M在N的左侧），使得以O、P、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M、N 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵点E、F 均是反比例函数y= 上的点，四边形AOBC 是矩形，∴AE⊥y轴，BC⊥x 轴，∴ S△AOE=S△BOF= ；△△（2）∵ C坐标为（4，3），∴设E（，3），F（4，），如图1，将△ CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB边上的G点，作EH⊥OB，垂足为H，∵∠ EGH+∠HEG=9°0 ∠EGH+∠FGB=9°0 ，∴∠ HEG=∠ FGB，又∵∠ EHG=∠GBF=9°0 ，∴△ EGH∽△ GFB，∴GB=，，在Rt△GBF 中，GF2=GB2+BF2，即（3﹣）2=（）2+ ）2，解得k=∴反比例函数的解析式为：y=（3）存在．当OP 是平行四边形的边时，如图 2 所示：平行四边形OPMN，可以看成线段PN沿PO的方向平移至OM 处所得．设N （a，），∵P（2，﹣3）的对应点O（0，0），∴M （a﹣2，+3），代入反比例解析式得：（a﹣2）（+3）= ，整理得4a2﹣8a﹣7=0，解得a= ，当a= 时，= = ，当a= 时，= = ，﹣2= ，+3= ，﹣，，∴N（，），M （，）（舍去）或N（，），M（，）．）．当OP 为对角线时，如图 3 所示：设M （a，），N （b，），∵P（2，﹣3），34．如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，顶点 顶点 B 的坐标为（ 4，2），M 、N 分别是 AB 、BC 的中点．（1）若反比例函数 y= （x > 0）的图象经过点 M ，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点 N 是∴M (），，解得，）（舍去）或 M （ ），N （ N （ ）；或M （ ），N （ ，A 、C 分别在坐标轴上， ），N （ ， 综上所述：M ）．否在该函数的图象上；（2）若反比例函数y= （x>0）的图象与△ MNB （包括边界）有公共点，请直接写出m 的取值范围．【解答】解：（1）∵顶点B的坐标为（4，2），M、N分别是AB、BC的中点，∴ M 点的坐标为（2，2），把M（2，2）代入反比例函数y= （m≠0）得，m=2×2=4，∴反比例函数的解析式为y= ；∵M、N分别为矩形OABC 的边AB、BC的中点，且M（2，2），B点坐标为（4，2），∴N点坐标为（4，1），∵4×1=4，∴点N 在函数y= 的图象上；（2）4≤m≤8．35．如图，反比例函数y=﹣与一次函数y=﹣x+2 的图象交于A、B 两点．（1）求 A 、 B 两点的坐标；（2）观察图象，直接写出x 为何值时，一次函数值大于反比例函数？【解答】解：（1）联立两函数解析式得：，解得：或，即A（﹣2，4），B（4，﹣2）；（2）根据图象得：当x<﹣2或0<x<4时，一次函数值大于反比例函数值．（3）令y=﹣x+2 中x=0，得到y=2，即 D （0，2），∴OD=2，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC = × 2×2+ ×2×4=6．36．如图，反比例函数y1= 的图象与一次函数y2=kx+b 的图象交于A（m，3），B（﹣3，n）、两点．（1）求一次函数的解析式及△ AOB 的面积；（2）根据图象直接写出不等式的解集；【解答】解：（1）∵反比例函数y1= 的图象与一次函数y2=kx+b 的图象交于A（m，3），B（﹣3，n）、两点，将A与B坐标代入反比例解析式得：m=1，n=﹣1，∴A（1，3）、B（﹣3，﹣1），代入一次函数解析式得：，解得：k=1，b=2，∴一次函数的解析式为y=x +2，∵直线y=x+2 与x 轴、y 轴的交点坐标为（﹣2，0）、（0，2），∴S△AOB= ×2×（1+3）=4；（2）∵A（1，3），B（﹣3，﹣1），观察图象可知，当x<﹣ 3 或0<x<1 时，一次函数的图象在反比例函数图象的下方，∴不等式的解集是x<﹣3或0<x<1．3）∵ S△AOB =4，∴S△PAB=2S△AOB=8，设P1（p，0），即OP1=| p+2| ，S△ABP1=S△AP1C+S△P1BC= | p+2| × 3+ | p+2| × 1=8，解得：p=﹣6 或p=2，则P1（﹣6，0）、P2（2，0），37．如图，若直线y=kx +b（k≠0）与x 轴交于点，与双曲线在第二象限交于点B，且OA=OB ，△OAB 的面积为（1）求直线AB 的解析式及双曲线的解析式；（2）求tan∠ABO 的值．﹣2）．【解答】解：（1）∵直线y=kx +b（k≠0）与x 轴交于点 A ，∴OA= ，又∵ OA=OB ，∴OB= ，过点 B 作BM⊥x 轴于点M，∵△OAB 的面积为，即OA?BM= ，∴BM=2 ，在Rt△OBM 中可求OM=1.5 ，∴B（﹣1.5，2），再根据待定系数法可得：，解得：k= ﹣，b= ，∴直线AB 的解析式为：y=﹣x+ ；再将点 B 代入函数y= 得：m=﹣3，∴双曲线的解析式为：y=﹣；2)∵ OA=OB ，∴∠ ABO= ∠BAM ，在Rt△ABM 中，BM=2 ，∴MO= ，==AM=∴ tan∠ ABO=tan ∠两点．1）求反比例函数的解析式？解答】 解：（1）∵一次函数 y=2x ﹣1 的图象经过（ a ， b ），（a+k ，b+k+2）两点，代入得：解得： k=2，2）解方程组∴两函数的交点坐标是（﹣ ，﹣ 2），（1，1），∵交点 A 在第一象限，∴A （1，1）．（3）在 x 轴上存在点 P ，使△ AOP 为等腰三角形， 理由是：分为三种情况： ①以O 为圆心，以OA 为半径作圆，交x 轴于两点 C 、D ，此时OA=0C=0D ， ∴当 P 于C 或D 重合时，△ AOP 是等腰三角形，此时 P 的坐标是（ ，0），（﹣ ，0）；==代入反比例函数的解析式得： y 38．已知反比例函数 y= 和一次函数 y=2x ﹣1， 其中一次函数的图象经过（ a ， b ），（ a+k ，b+k+2） 2）已知 A 在第一象限，是两个函数的交点，求 A 点坐标？3）利用②的结果，请问：在 x 轴上是否存在点 P ，使△ AOP 为等腰三角形？∴反比例函数的解析式是 y= ．②以 A 为圆心，以OA 为半径作圆，交x 轴于点E，此时OA=AE ，∴当P于E重合时，△ AOP是等腰三角形，此时P的坐标是（2，0）；③作OA 的垂直平分线交x 轴于F，此时AF=OF ，∴当P于F重合时，△ AOP是等腰三角形，此时P的坐标是（1，0）；∴存在4个点P，使△ AOP 是等腰三角形．39．如图，双曲线y= 在第一象限的一支上有一点C（1，5），过点C的直线y=﹣kx+b（k>0）与x 轴交于点 A （a，0）．（1）求点 A 的横坐标a与k 的函数关系式（不写自变量取值范围）．（2）当该直线与双曲线在第一象限的另一个交点 D 的横坐标是9时，求△ COA 的面积．【解答】解：（1）把C（1，5）代入直线y=﹣kx+b（k>0）得：﹣k+b=5，则b=5+k ；把（a，0）代入直线y=﹣kx+b（k>0）得：﹣ak+b=0，把b=5+k 代入﹣ak+b=0，得：﹣ak+5+k=0 ，解得：a= ；2）把x=9 代入y= 得：y= ，设直线AC 的解析式是y=﹣kx+b，把C、D 两点代入，得则 D 的坐标是（9，），解得：则AC的解析式是：y=﹣x+ ．令y=0 ，解得：x=10．则OA=10 ，则△COA 的面积= ×10× 5=25．40．如图，一次函数y=ax+b 的图象与反比例函数的图象交于M 、N 两点．（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OM 、ON，求三角形OMN 的面积．（3）连接OM，在x轴的正半轴上是否存在点Q，使△ MOQ 是等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q 的坐标，若不存在，说明理由．﹣4）代入y= 得：k=4，∴y= ，把M（2，m）代入得：m=2，∴M（2，2），把N（﹣1，﹣4），M（2，2）代入y=ax+b 得：，解得：a=2，b=﹣2，∴ y=2x﹣2，答：反比例函数的解析式是y= ，一次函数的解析式是y=2x ﹣2．（2）设MN 交x 轴于C，y=2x﹣2，当y=0 时，x=1 ，∴C（1，0），OC=1，∴△ MON 的面积是S=S△MOC+S△NOC= ×1×2+ ×1×| ﹣4| =3，△△答：三角形MON 的面积是3．（3）当OM=OQ 时，Q的坐标是（ 2 ，0）；当OM=MQ 时，Q的坐标是（4，0）；当OQ=QM 时，Q的坐标是（2，0）；答：在x轴的正半轴上存在点Q，使△MOQ 是等腰三角形，所有符合条件的点Q的坐标是（2 ，0）。