最新正比例函数和反比例函数复习一、二、三

正比例函数和反比例函数复习（一）复习目标：1、掌握正反比例函数图像及性质2、理解并会求函数的定义域3、熟练掌握正（反）比例函数的解析式4、会利用正反比例函数的性质解综合题 复习过程 一、课前练习1：1.下列函数中，y 是x 的反比例函数的为………………………………（ ） A y ＝－3x B y ＝2x+1 C y ＝2x1 D y ＝－x42. 函数y=(m-4)x332--m m 的图象是过一、三象限的一条直线，则 m =3．已知正比例函数图像y=kx 的图像经过（-2，-1），则其图像经过 象限4．函数y=kx (k ≠0)的图象经过点( 2 ,3),则k= ,当x>0时，y 随着x 的增大而5.下列函数，y 随x 的增大而减小的是………………………………（ ）A 、y=xB 、y=x 1C 、y=-x 1D 、y=-x二、正反比例函数图像及性质练习2：1、求下列函数的定义域（1）y=2x －１ （2）y=21-x (3)y=12+x (4)y=31--x x2、已知等腰三角形的周长是16cm,写出底边y(cm)与腰长x(cm)的函数解析式，并写出定义域。

小结、常见函数的定义域（1）函数解析式为整式时，定义域为一切实数（2）函数解析式为分式时，定义域是使分母不等于0的实数；（3）函数解析式是无理式时，偶次根式的被开方数必须是非负数；奇次根式的定义域为一切实数（4）在实际生活中有意义。

三、例题讲解1．已知y-2与x 成正比例，且x=2时,y=4, ⑴求y 与x 之间的函数关系式⑵若点(m,2m+7), 在这个函数的图象上，求m 的值2．已知函数21y y y -=，1y 与x 成反比例，2y 与（2-x ）成正比例，当x =1时，y =1-，当x =3时，y =5，求当x =5时y 的值。

3、如图所示，在反比例函数图像上有一的点A ，A B ⊥X 轴，三角形AOB 的面积为10，求反比例函数的解析式.4、如图所示的双曲线是函数y=)0(≠k xk在第一象限内的图像，A （4，3）是图象上一点。

（1）求这个函数解析式（2）点P 是x 轴上一动点，当OAP ∆是直角三角形时，求P 点的坐标。

课后练习 一、填空题： 1．函数131-=x y 的自变量x 的取值范围是 。

2．如果函数x kx y +=是正比例函数，则k 的 取值范围是 。

3．已知函数2)1(m xm y -=是正比例函数，m = ；函数的图象经过象限；y 随x 的减少而 。

4．函数22-=k kxy 的图象是双曲线，且图象在二、四象限，则k = 。

5．反比例函数xk y 12+=在各自象限内，若y 随x 的减少而增加，那么k 的取值范围是 。

6．已知yyx 211-+=，把它改写成y =)(x f 的形式是 。

7．已知y 与﹣3x 成反比例，x 与z 1成正比例，则y 与z 成 比例。

8．如果正比例函数)0(≠=k kx y 的自变量取值增加1，函数值相应地减少4，则k = 。

9．汽车油箱中有油40千克，行驶时每小时耗油4千克，油箱中剩油y （千克）与行驶时间t （小时）之间函数关系式为 ， 函数定义域为 。

10.如图，P 为反比例函数y=kx 的图象上的点，过P 分别向x 轴和y 轴引垂线，它们与两条坐标轴围成的矩形面积为2，这个反比例函数解析式为 。

二、选择题：11．下列函数中，y 随x 的增大而减少的函数是（ ）（A ）y =2x （B ）y =x 1 （C ）y =x1- （D ）y =x 2（x ＞0） 12．如果点A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）在反比例函数y =x k（k ﹤0）的图象上，如果1x ﹥2x ﹥0，则1y 与2y 的大小关系是（A ）1y ﹥2y （B ）1y ﹤2y （C ）1y =2y （D ）不能确定三、解答题13．已知正比例函数和反比例函数的图象相交于点A （-3，4）和（3，a ）两点，求（1）这两个函数解析式；（2）a 的值14．已知双曲线y=kx 与直线x y 2-=交于A 、B 两点，B 点的纵坐标是4-求⑴双曲线的解析式⑵线段AB 的长这两个函数的解析式。

交点的横坐标是1，求中一个的图像有两个交点，其xk-2kx与反比例函数y y 15、已知正比例函数==16.如图，在直角坐标系中，O 为原点．点A 在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数xy 12=的图象经过点A ．（1）求点A 的坐标；（2）如果经过点A 的一次函数图象与y 轴的正半轴交于点B ，且OB =AB正比例函数和反比例函数复习（二）复习目标：1、 掌握正反比例函数的应用2、 进一步会利用正反比例函数的性质解综合题 一、精选例题1．如图，在△AOB 中，AB=OB ，点B 在双曲线上，点A 的坐标为（2，0），ABO S =4，求点B 所在双曲线的函数解析式。

2．为了预防“流感”，某学校对教室采用“药熏”消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例，药物燃烧完后，y 与x 成反比例（如图所示）．现测得药物4分钟燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为8毫克．请根据题中所提供的信息，解答下列问题： （1）求药物燃烧时，y 关于x 的函数解析式及定义域； （2）求药物燃烧完后，y 关于x 的函数解析式及定义域；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2毫克时，才能有效地杀灭空气中的病菌，那么此次消毒有效时间有多长？ 解：X3．已知在y= 8x(x>0)反比例函数的图象上有不重合的两点A 、B ，且A 点的纵坐标是2，B 点的横坐标为2，且A B ⊥OB ，CD ⊥OD ，求（1）双曲线的函数解析式；（2）△OAB 的面积；（3）△OAC 的面积。

4、 上海磁悬浮列车在一次运行中速度V （千米/小时）关于时间t （分钟）的函数图像如图，回答下列问题。

（1） 列车共运行了_______分钟（2） 列车开动后，第3分钟的速度是__________千米/小时。

（3） 列车的速度从0千米/小时加速到300千米/小时，共用了_________分钟。

（4） 列车从___________分钟开始减速。

t （分钟）0 1 2 3 4 5 6 7 8课后练习１、下列函数（ｘ是自变量）是反比例函数的是……………………………………（ ）（Ａ）ｙ＝22x（Ｂ）ｙ＝35-x（Ｃ）ｙ＝x23（Ｄ）ｙ＝x 1+1２、下列说法正确的是………………………………………………………………―（ ）（Ａ）等边三角形的面积与边长成反比例；（Ｂ）人的身高与体重成正比例；（Ｃ）车在行驶中，速度与时间成反比例；（Ｄ）面积为8平方厘米的长方形的长与宽成反比例３、下列函数中，ｙ随ｘ增大而增大的是……………………………………（ ）（Ａ）ｙ＝－3ｘ；（Ｂ）ｙ＝－x 2（ｘ＜0）；（Ｃ）ｙ＝x 2（ｘ＞0）；（Ｄ）ｙ＝－x5４、已知反比例函数ｙ＝xk（ｋ＞0）的图像经过点Ａ（x 1,y 1）、 B(x 2,y 2)、Ｃ（ｘ3，ｙ3），且x 1＜x 2＜０＜ｘ3 ，则y 1、、y 2、ｙ3 的大小关系是……………………………（ ） （Ａ）y 1、＜y 2＜ｙ3 ；（Ｂ）y 2、＜y 1＜ｙ3 （C ）y 3、＜y 1＜ｙ2（D ）y 3、＜y 2＜ｙ15．在同一平面内,如果函数x k y 1=与xk y 2=的图象没有交点,那么1k 和2k 的关系是……………………………………………………………………( ) (A) 1k ＞0,2k ＜0 (B ) 1k ＜0, 2k ＞0 (C ) 1k 2k ＞0 (D) 1k 2k ＜06、已知y=2y 1 －y 2 ，y 1与ｘ反比例，y 2与（ｘ－１）成正比例，且当ｘ＝2时，ｙ＝3；ｘ＝－1时，ｙ＝－6，求ｙ与ｘ之间的函数解析式7．已知直线y =kx 过点（-2，1），A 是直线y =kx 图象上的点，若过A 向x 轴作垂线，垂足为B ，且ABO S ∆=9，求点A 的坐标。

8、已知：如图，双曲线ｙ＝－x3，Ａ点在第四象限内，Ａ点到Ｙ轴距离是3，A 点到X 轴距离为1，（1）试判断点A 是否在这个双曲线上；（２）在第四象限的这个双曲线上，是 否存在点Ｂ（与Ａ点不重合），使ＯＡ＝ＯＢ，请说明理由9、已知：如图，点P 是一个反比例函数与正比例函数2y x =-的图象的交点，PQ 垂直于x轴,垂足Q 的坐标为(2,0)．(1) 求这个反比例函数的解析式.(2) 如果点M 在这个反比例函数的图象上，且△MPQ 的面积为6,求点M 的坐标11、已知如图，点Ａ在双曲线ｙ＝xk上 （ｋ＜０），点Ｂ在Ｘ轴负半轴上，且ＡＢ＝ＡＯ，∠ＢＡＯ＝９０度，三角形ＡＢＯ的面积是4，求这个反比例函数的解析式。

OQ x PyXYAB 0正比例函数和反比例函数复习（三）1、如图，在正方形ABCD 中，E 是边BC 上的一点.(1) 若线段BE 的长度比正方形ABCD 的边长少cm 2，且ABE ∆的面积为24cm ，试求这个正方形ABCD 的面积.（2）若正方形ABCD 的面积为28cm ，E 是边BC 上的一个动点，设线段BE 的长为xcm ，ABE ∆的面积为2ycm ，试求y 与x 之间的函数关系式和函数的定义域；（3）当x 取何值时，第（2）小题中所求函数的函数值为2.2、如图，t R ABC V 中，090A ∠=，AB=AC=2,点D 是BC 边的中点，点E 是AB 边上的一个动点（不与A, B 重合），DF ⊥DE 交AC 于，设BE=x, FC=y. （1） 求证：DE=DF（2） 写出 y 关于x 的函数关系式，并写出函数的定义域 （3） 写出x 为何值时，EF ∥BC ？ABCDE3、如图，已知：在△ABC 中，∠C=6AC ,30B ,90==∠οο,点D 、E 、F 分别在边BC 、AC 、AB 上（点E 、F 与△ABC 顶点不重合），AD 平分∠CAB,EF ⊥AD,垂足为H. (3分)（1）求证：AE=AF; （3分）（2）设CE=x,BF=y,求y 与x 的函数解析式，并写出定义域； （4分）（3）当△DEF ，是直角三角形时，求出BF 的长.4、已知：如图，等边△ABC 的边长是4，D 是边BC 上的一个动点（与点B 、C 不重合），联结AD ，作AD 的垂直平分线分别与边AB 、AC 交于点E 、F ． （1）求△BDE 和△DCF 的周长和；（2）设CD 长为x ，△BDE 的周长为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （3）当△BDE 是直角三角形时，求CD 的长． 解：（1） FEDCBAB课后练习1．解方程：01862=--x x 2．解方程： 9x )x 3(22=+-3．解不等式：102-x >()25+x4．已知正比例函数的图像经过点（2-，8），经过图像上一点A 作y 轴的垂线，垂足为电B （0，6-）求：（1）点A 坐标（2）AOB ∆的面积。