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高中数学：柱体_锥体_台体的表面积与体积(1)课件

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高中数学 柱体锥体台体的表面积和体积 新人教A版必修优秀PPT完整PPT

高中数学 柱体锥体台体的表面积和体积 新人教A版必修优秀PPT完整PPT

棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
侧面展开
h'
正棱台的侧面展开图
h'
3.圆柱、圆锥、圆台的展开图及表面积求法
rO l
2 r
O
圆柱的侧面展开图是矩形
S 2r 2 2r l 2r ( r l)
S r2 rl r(r l)
2r
l rO
圆锥的侧面展开图是扇形
参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧 面展开图是什么 ．
,
柱体、锥体、台体的表面积
因此，四面体S-ABC的表面积为
D.
棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
1∶2
B.
（2）三棱锥V—ABC的中截面是△A1B1C1，则三棱锥V—A1B1C1与三棱锥A—A1BC的体积之比是
h 1∶6
D.
一个圆台的上、下底面面积分别是1 和49 ，一个平行底面的截面面积为25
典型例题
（2）三棱锥V—ABC的中截面是△A1B1C1，则三棱锥V—A1B1C1与三棱锥 A—A1BC的体积之比是
A.1∶2
B.1∶4
C.1∶6
D.1∶8
解：中截面将三棱锥的高分成相等的两部分，所以截面与原底面的
面积之比为1∶4，将三棱锥A—A1BC转化为三棱锥A1—ABC，这 样三棱锥V—A1B1C1与三棱锥A1—ABC的高相等，底面积之比为 1∶4，于是其体积之比为1∶4. 答案：B
SS' S']h
C C
典型例题
例3（1）两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段，那么 圆锥被分成的三部分的体积的比是
A.1∶2∶3 B.1∶7∶19 C.3∶4∶5 D.1∶9∶27

8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积课件(人教版)

8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积课件(人教版)
(1) 共得到多少个棱长为1cm的小立方体？ (2) 三面是红色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？ (3) 两面是红色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？ (4) 一面是红色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？ (5) 六面均没有颜色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？它 们占有多少立方厘米的空间？
解：(3) 两面是红色的小立方体有24个, 表面积之和是144cm2. (4) 一面是红色的小立方体有24个, 表面积之和是144cm2.
(5) 六面均没有颜色的小立方体有8个, 表面积之和是 32cm2，它们占有的空间是8cm3.
练习
－ － － － － － － － － － 教材116页
4. 求证：直三棱柱的任意两个侧面的面积和大于第三个侧面的面积.
3
课堂小结
棱柱、棱锥、棱台的表面积
棱柱、棱锥、棱台都是多面体，表面积就是围成多面体各个面的面积的和.
棱柱、棱锥、棱台的体积
棱柱
棱锥
棱台
底面积为 S ，高为 h V棱柱 Sh
底面积为 S ，高为 h
V棱锥
1 3
Sh
上底面积为 S ，下底面积
为 S ，高为 h
V棱台
1 3
h(S
SS S)
如图已知棱长为a的正四面体P-ABC，求它的体积．
多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和．棱柱、棱锥、棱 台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和. 例1 如图已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体P-ABC，求它的表面积．
P
【解析】因为△PBC是正三角形，其边长为a，
所以
1 SPBC 2 a a sin 60
3 a2. 4
A

柱体、锥体、台体的表面积与体积 课件

柱体、锥体、台体的表面积与体积 课件

故B1F＝ 82－22＝2 15， 所以S梯形BB1C1C＝12×(8＋4)×2 15＝12 15， 故四棱台的侧面积S侧＝4×12 15＝48 15， 所以S表＝48 15＋4×4＋8×8＝80＋48 15.]
[规律方法] 空间几何体表面积的求法技巧 (1)多面体的表面积是各个面的面积之和． (2)组合体的表面积应注意重合部分的处理． (3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展 开为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．
柱体、棱体、台体的表面积与侧面积
(1)已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O1，O2，过直线 O1O2 的
平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为( )
A．12 2π
B．12π
C．8 2π
D．10π
(2)已知某圆锥的底面半径为 8，高为 6，则该圆锥的表面积为________.
S 圆柱侧＝2πrl
r′＝r ←――――
S
圆台侧＝π(r′＋r)l
r′＝0 ――――→
S 圆锥侧＝πrl.
(2)柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？ [提示] 柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系： V＝Sh←S′――＝――S V＝13(S′＋ S′S＋S)h―S′――＝―→0 V＝13Sh.
(3)已知四棱台的上、下底面分别是边长为4和8的正方形，侧面是腰长为8 的等腰梯形，则该四棱台的表面积为________cm2.
(1)B (2)144π (3)80＋48 15 [(1)因为过直线O1O2的平面截该圆柱所得 的截面是面积为8的正方形，所以圆柱的高为2 2 ，底面圆的直径为2 2 ，所 以该圆柱的表面积为2×π×( 2)2＋2π× 2×2 2＝12π.

新教材人教版高中数学必修第二册 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 教学课件

新教材人教版高中数学必修第二册 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 教学课件
第八页，共十九页。
(4)求棱台的体积可转化为求棱锥的体积. 根据棱台 的定义进行“补形”，还原为棱锥，采用“大棱锥”减去 “小棱锥”的方法求棱台的体积．
第九页，共十九页。
知识点一 棱柱、棱锥、棱台的侧面积与表面积 [例1] 现有一个底面是菱形的直四棱柱，它的体对角线
长为9和15，高是5，求该直四棱柱的侧面积． [ 解] 如图，设底面对角线 AC＝a，BD＝b，交点为 O，
第十二页，共十九页。
知识点二 棱柱、棱锥、棱台的体积 [例 2] (1)如图所示，正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1，E 为线段 B1C 上的一点，则三棱锥 A-DED1 的体积为________．
第(1)题图
第(2)题图
第十三页，共十九页。
(2)如图，某几何体下面部分为正方体ABCD-A′B′C′D′， 上面部分为正四棱锥S -ABCD，若几何体的高为5，棱AB＝2，则该 几何体的体积为________．
[思考发现]
1．棱长为 3 的正方体的表面积为
()
A．27
B．64
C．54
D．36
解析：根据表面积的定义，组成正方体的表面共 6 个，且每
个都是边长为 3 的正方形．从而，其表面积为 6×32＝54.故
选 C.
答案：C
第三页，共十九页。
2．正方体的表面积为 96，则正方体的体积为
A．48 6
B．64
[变式训练]
1．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积 等于________ cm3.
第十七页，共十九页。
解析：由三视图可知原几何体如图所示． 所以 V＝VABC-A′B′C′－VM -ABC ＝S△ABC·5－13S△ABC·3 ＝12×3×4×5－13×12×3×4×3＝30－6＝24.

【课件】圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积+课件高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

【课件】圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积+课件高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

设圆台的上底面面积为S'，下底面面积为S
r O
1
1
2
2
2
2
V圆台 (r r r r )h ( S S S S )h
3
3
1
这和V棱台 ( S S S S )h是一致的。
3
1
因而得 V台体 = ( S S S S )h
3
【练习】 如图，在直角梯形 ABCD 中，BC∥AD，∠ABC＝90°，AB＝5，
1
V锥体 Sh
3
1 2
r h
3
1
V台体 = ( S SS S )h
3
1
= h(r 2 rr r 2 )
3
2
感谢聆听
S圆柱 =πr +πr +2πrl 2πr (r l )
2
2
(1)圆柱的表面积、体积
圆柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
r O
l
2 r
O
圆柱的侧面展开图是一个矩形，
S圆柱表面积 2r 2rl 2r (r l ).
2
V圆柱 = πr h
2
例1 将一个边长分别为4π，8π的矩形卷成一个圆柱的侧面，则
圆台的表面积为(
A．81π
)
B．100π
C．168π
D．169π
解 圆台的轴截面如图所示，
设上底面半径为 r，下底面半径为 R，则它的母线长为
l＝ h2＋R－r2＝ 4r2＋3r2＝5r＝10，
所以 r＝2，R＝8。
故 S 侧＝π(R＋r)l＝π(8＋2)×10＝100π，
S 表＝S 侧＋πr2＋πR2＝100π＋4π＋64π＝168π。故选 C。

高一数学必修2课件：1-3-1-1 柱体、锥体、台体的表面积

高一数学必修2课件：1-3-1-1 柱体、锥体、台体的表面积
先求△SBC的面积，过点S作SD⊥BC，交BC于点D，如图 所示．
因为BC＝a，SD＝ SB2－BD2 ＝ a2－a22＝ 23a， 所以S△SBC＝12BC·SD＝12a× 23a＝ 43a2. 因此，四面体S－ABC的表面积S＝4× 43a2＝ 3a2.
(2)如上图所示，圆锥的底面半径r＝a2，母线长l＝a，则其 表面积为S表＝πr(r＋l)＝π×a2(a2＋a)＝34πa2.
B．2
3 C.2
1 D.2
[答案] A
[分析] 如图所示，设O1、O分别为棱台上、下底面中 心，M1、M分别为B1C1、BC的中点，连接O1M1、OM，则 M1M为斜高．
过M1作M1H⊥OM于H点，则M1H＝OO1， S侧＝4×12(1＋2)·M1M， S上底＋S下底＝5. 由已知得2(1＋2)·M1M＝5， ∴M1M＝56. 在Rt△M1HM中，MH＝OM－O1M1＝12. ∴M1H＝O1O＝ M1M2－MH2 ＝ 562－122＝23.
学法指导 必须由三视图准确地还原几何体，再根据定 义或公式求出几何体的表面积．
[例4] 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图1， 则其表面积等于________．
[答案] 6＋2 3
[解析] 通过三视图还原三棱柱直观图如图2，通过正视
图可以得出该三棱柱底面边长为2，侧棱长为1，三个侧面为
矩形，上下底面为正三角形，∴S表＝3×(2×1)＋2×
43×22
＝6＋2 3.
(2011·安徽高考)一个空间几何体的三视图如下图所示，则 该几何体的表面积为( )
A．48 C．48＋8 17
B．32＋8 17 D．80
[答案] C
[解析] 由三视图可知该几何体是底面为等腰梯形的直棱

8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-高一数学课件(人教A版2019必修第二册)

＝1＝4，
2
sin 30°
2
1
∴S 正四棱锥侧＝ ×(4×4)×4＝32，
2
S 正四棱锥表＝42＋32＝48，
即该正四棱锥的侧面积是 32，表面积是 48.
例题剖析
练习：已知正四棱台上底面边长为4，侧棱和下底面边长都是8，求它的侧面面积.
解：(法一)设正四棱台为ABCD − A1 B1 C1 D1 ，如图.设B1 F为斜高.
的体积相等．
概念讲解
问题1：由祖暅原理你能得到什么启发？棱柱的体积是？
一般地，如果棱柱的底面积是S，高是h，那么这个棱柱的体积V棱柱 = Sh.
棱柱的高是指两底面之间的距离
概念讲解
问题2：将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积
有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？
如果一个棱柱和一个棱锥的底面积相等，
PART.01
情境引入
情境导入
埃及金字塔被誉为世界奇迹,在生产工具
很落后的时代,埃及人是怎样采集、搬运数
量如此之多,每块又如此之重的巨石垒成如
此宏伟的金字塔的?这真是一个十分难解的
谜.图中的金字塔外形是一个正四棱锥.
思考：如何求金字塔的体积和表面积？
问题提出
对于空间几何体，我们分别从结构特征和直观图两个方面进行了研究，但为
例题剖析
解：(2)设三棱锥A − A1 BD的高为h，则
V三棱锥A−A BD
1
1
1 1
3
3 2
2
= ∙ S∆A1 BD ∙ h = × ×
× ( 2) ℎ =
ℎ.
3
3 2 2
6
1
∵V三棱锥A−A BD = V三棱锥A −ABD = a3 ，

柱体锥体台体的表面积与体积-完整版PPT课件


1. 6
答案： 1 6
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的 多面体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表 面积？
棱柱的侧面展开图 棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
h
特别提醒
正棱柱的侧面展开图
将空间图形问题转化为平面图形问题，是解立体
几何问题最基本、最常用的方法.
棱锥的侧面展开图 棱锥的侧面展开图是什么？如何 计算它的表面积？
3 2
a=
3 a2. 4
B
D
C
因此，四面体S-ABC 的表面积为4× 3 a2 = 3a2.
4
圆柱的表面积
r O
2r
O
圆柱的侧面展开图是一个矩形，
S圆柱表面积 2r2 2rl 2r(r l).
圆锥的表面积
S
2r
rO
圆锥的侧面展开图是一个扇形，
S圆锥表面积 r2 rl r(r l).
(3)若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是 1: 2. 2
(4)若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是 1: 3. 4
影响球的表面积及体积的只有一个元素， 就是球的半径.
1 63 2
2.（2012·新课标全国卷）如图所示：
网格纸上小正方形的边长为1，
粗线画出的是某几何体的三视
图，则此几何体的体积为（ B ）
（圆台）的高．
【提升总结】
公式有
它的统
柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关一系性.？
上底扩大
上底缩小
V Sh S S
V 1 (S S S S )h S 0
3
V 1 Sh 3
S为底面面积， S，S 分别为上、下底 S为底面面积，

高中数学柱体、锥体、台体的表面积和体积优秀课件


棱柱,棱锥,棱台的外表积
棱柱
棱锥
棱台
一般地,多面体的外表积就是各个面的面积之和
例1．棱长为 ，a各面均为等边
三角形的四面体S-ABC，求它的 外表积 ．
S
A
B
C
例1．已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体 S-ABC，求它的表面积 ．
分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成．
解：过点S作 SD ，BC 交BC于点D．
正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可 以统一为：
V Sh（S为底面面积，h为高）．
一般棱柱体积也是：
V Sh
h
其中S为底面面积，h为棱柱的高．
S
〔二〕、锥体体积：
经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积
的 1．即棱锥的体积： 3
V 1 Sh（其中S为底面面积，h为高） 3
由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面 面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于
OO R,ABC是正三角形，
2
OA2 3AB 23r
32
3
解 R O ： O A t中 , O 在 2 O A O 2 O A 2 ,
R2 (R)2 (2 3)2,
2
3
R 4. 3
A
V4R34(4)325;6
3 3 3 81
O C
O
B
S4R241664 .
99
五、课堂小结
柱体、锥体、台体的体积
1.3.1 柱体、锥体、台体 的外表积与体积
1.几何体的展开图与其外表积的关系
在已经学过了正方体和长方体的外表积，你知道正 方体和长方体的展开图与其外表积的关系吗？
几何体外表积 展开图 平面图形面积

第一课时圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册


19
课堂精炼
【训练 3】
π
如图所示，在梯形 ABCD 中，∠ABC＝ ，AD∥BC，BC＝2AD
2
＝2AB＝2，将梯形 ABCD 绕 AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的
几何体的体积为(
5
A. π
3
4
B. π
3
2
C. π
3
)
D.2π
解析
由题意，旋转而成的几何体是圆柱，挖去一个圆
锥(如图)，
又 BD＝A1D·tan 60°＝3 3，∴R＋r＝3 3，
∴R＝2 3，r＝ 3，又 h＝3，
1
1
2
2
∴V 圆台＝ πh(R ＋Rr＋r )＝ π×3×[(2 3)2＋
3
3
2 3× 3＋( 3)2]＝21π.
∴圆台的体积为 21π.
答案
10
21π
关于旋转体面积、体积等计
算问题，一般重点考察几何
体的轴截面，将立体问题平
面积与两底面积之和
题型二
求圆柱、圆锥、圆台的体积
数 学
7
知识梳理
2.柱体、锥体、台体的体积公式
V 柱体＝ sh (S 为底面面积，h 为柱体高)；
V 锥体＝

sh

(S 为底面面积，h 为锥体高)；
1
V 台体＝ (S′＋ S′S＋S)h(S′，S 分别为上、下底面面积，h 为台体高).
3
8
课堂精讲
8.3.2 第一课时 圆柱、圆
锥、圆台的表面积和体积
数 学
1
题型一
求圆柱、圆锥、圆台的表面积
数 学
2
知识梳理
1.圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积
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/365betxsdh/
1.3.1 柱体、锥体、台体 的表面积与体积（1）
/365betxljc/
复习引入
在初中已经学过正方体和长方体
的表面积，你知道正方体和长方体的
展开图的面积与其表面积的关系吗？
/wnsrgw/
正六棱柱的侧面展开图是什么？ 如何计算它的表面积？ a h
正棱柱的侧面展开图
/wnsrby/
棱锥的展开图
正五棱锥的侧面展开图是什么？ 如何计算它的表面积？
/wnsrbywz/
棱锥的展开图
正五棱锥的侧面展开图是什么？ 如何计算它的表面积？
讲授新课 探究
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面
图形围成的几何体，它们的展开图是什
么？如何计算它们的表面积？
/wnsrgf/
棱柱的展开图
正六棱柱的侧面展开图是什么？ 如何计算它的表面积？
/wnsrgfwz/
棱柱的展开图
r ' O'
l
r
O
圆台的侧面展开图是扇环
/28365365gfwz/
圆台的表面积
参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想 象圆台的侧面展开图是什么?
2r ' 2r
r ' O'
l
r
O
2 2
圆台的侧面展开图是扇环
S圆 台 表 面 积 ( r r r l rl )
2
/wnsrxsdh/
圆锥的表面积
2r l
r O
圆锥的侧面展开图是扇形
/wnsrxljc/
圆锥的表面积
2r l
r O
圆锥的侧面展开图是扇形
S圆 锥 表 面 积 r rl r ( r l )
/28365365by/
例2 如图，一个圆台形花盆盆口直径为 20 cm，盆底直径为15 cm，底部渗水 圆孔直径为1.5 cm，盆壁长15 cm． 那么花盆的表面积约是多少平方厘米？
/28365365bywz/
练习 2. 一个圆台，上、下底面半径分别为 10、20，母线与底面的夹角为60°， 求圆台的表面积.
/28365365yl/
练习 2. 一个圆台，上、下底面半径分别为 10、20，母线与底面的夹角为60°， 求圆台的表面积. 变式 求切割之前的圆锥的表面积.
/wnsrxsyl/
h'
/wnsryldc/
h'
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面 图形围成的几何体，它们的侧面展开图 还是平面图形，计算它们的表面积就是 计算srdb/
侧面展开
h' h' 正棱锥的侧面展开图
/wnsryl/
棱台的展开图
正四棱台的侧面展开图是什么？ 如何计算它的表面积？
/wnsrylpt/
棱台的展开图
正四棱台的侧面展开图是什么？ 如何计算它的表面积？
侧面展开
正棱台的侧面展开图
/28365365xsyl/
练习 3. 已知底面为正方形，侧棱长均是边长 为5的正三角形的四棱锥S-ABCD，求 其表面积. 4. 若一个圆锥的轴截面是等边三角形， 其面积为 3 ，求这个圆锥的表面积. 5. 面积为2的菱形，绕其一边旋转一周 所得几何体的表面积是多少？
2
/28365365gw/
圆台的表面积
参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想 象圆台的侧面展开图是什么?
/28365365gf/
圆台的表面积
参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想 象圆台的侧面展开图是什么?
2r ' 2r
例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形
的四面体S-ABC，求它的表面积．
S a A B D C
/wnsrwz/
练习 1.粉碎机的上料斗是正四棱台形(上、下 底面是正方形，侧面为全等的等腰梯形)， 它的上、下底面边长分别为 80mm、440mm，高是200mm， 计算制造这样一个下料斗所需铁板的面积.
/wnsrwsyl/
圆柱的表面积
r O
O
2r
圆柱的侧面展开图是矩形
/wnsrbcgs/
圆柱的表面积
r O
O
2r
圆柱的侧面展开图是矩形
S圆 柱 表 面 积 2r 2rl 2r ( r l )