柱体锥体台体的表面积和体积完美版 ppt课件

1
3
1
3
V 圆台= (S'+ '+S)h= πh(r2+rR+R2)(r,R 分别为圆台上底、下
底半径).
4.柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系怎么样?
提示:如图.
V=Sh
1
V= (S'+
3
'+S)h
1
V= Sh
3
5.做一做:(1)如图,某几何体下面部分为正方体ABCD-A'B'C'D',上
20 × 30 =1 900.
与三视图有关的表面积和体积
【例3】 (1)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的表面
积为(
)
A.72 B.66
C.60 D.30
(2)已知一个棱长为2的正方体,被一个平面截后所得几何体的三
视图如图所示,则该几何体的体积是(
)
A.8
20
B.
3
思路分析:三视图
17
C.
柱体、锥体、台体的表面积与体积
一、棱柱、棱锥、棱台的表面积
【问题思考】
1.正方体与长方体的展开图如下图(1)(2)所示,则相应几何体的表
面积与其展开图的面积有何关系?
图(1)
提示:相等.
图(2)
2.棱柱、棱锥、棱台的展开图是怎样的?如何求棱柱、棱锥、棱
台的表面积?
提示:如下图所示,首先需求出各个展开图中的每部分平面图形
中点,则该几何体是正方体 ABCD-A1B1C1D1 截取三棱台 AEF-A1B1D1
后剩余的部分.
则该几何体的体积 V
1
3
=V 正方体-V 三棱台=23- ×

棱柱的展开图
正六棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它 的表面积？
a
h
正棱柱的侧面展开图
棱锥的展开图
正五棱锥的侧面展开图是什么？如何计算 它的表面积？
侧面展开
h'
正棱锥的侧面展开图
h'
棱锥的展开图
正四棱台的侧面展开图是什么？如何计算 它的表面积？
侧面展开
h' h'
正棱台的侧面展开图
棱柱、棱锥、棱台的表面积
S 解：先求SBC的面积，过点S作 SD BC
a
交BC于点D．
A
因为SB=a，SD SB sin 60 3 a
2
BD
C
所以：SABC
1 2
BC
SD
1 2
a
3a 2
3 a2 4
因此，四面体S-ABC 的表面积
．
圆柱的表面积
r O
l 2r
O
圆柱的侧面展开图是矩形
S圆柱表面积 2r 2 2rl 2r(r l)
3、遥感技术的优点
活动：比较人工实地调查与利用遥感技术调查， 哪一种获取资料和信息的方法更好？
人工实地调查
利用遥感技术调查
花费时间
多
少
时效性
差（慢）
好（快）
连续性 差，不能全天候观测
好，能全天侯观测
调查人员
多
少
调查成本
高
低
调查范围 小，有些地方不能人 广，连续性好，能获得人眼看
工调查
不到的信息
二、遥感技术系统与遥感类型
遥感技术可以及时探知森林火灾发生的地 点和范围，可分析大火蔓延的方向，为灭火总 指挥部制定灭火计划、做出灭火部署提供科学 依据。

故B1F＝ 82－22＝2 15， 所以S梯形BB1C1C＝12×(8＋4)×2 15＝12 15， 故四棱台的侧面积S侧＝4×12 15＝48 15， 所以S表＝48 15＋4×4＋8×8＝80＋48 15.]
[规律方法] 空间几何体表面积的求法技巧 (1)多面体的表面积是各个面的面积之和． (2)组合体的表面积应注意重合部分的处理． (3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展 开为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．
柱体、棱体、台体的表面积与侧面积
(1)已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O1，O2，过直线 O1O2 的
平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为( )
A．12 2π
B．12π
C．8 2π
D．10π
(2)已知某圆锥的底面半径为 8，高为 6，则该圆锥的表面积为________.
S 圆柱侧＝2πrl
r′＝r ←――――
S
圆台侧＝π(r′＋r)l
r′＝0 ――――→
S 圆锥侧＝πrl.
(2)柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？ [提示] 柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系： V＝Sh←S′――＝――S V＝13(S′＋ S′S＋S)h―S′――＝―→0 V＝13Sh.
(3)已知四棱台的上、下底面分别是边长为4和8的正方形，侧面是腰长为8 的等腰梯形，则该四棱台的表面积为________cm2.
(1)B (2)144π (3)80＋48 15 [(1)因为过直线O1O2的平面截该圆柱所得 的截面是面积为8的正方形，所以圆柱的高为2 2 ，底面圆的直径为2 2 ，所 以该圆柱的表面积为2×π×( 2)2＋2π× 2×2 2＝12π.

D. 30π
答案: B
● (4)台体的表面积 ● ①台体的侧面展开图
台体 侧面展开图
棱台 由若干个梯形拼接而成, 如图(5)
圆台
扇环, 两弧长分别等于上、下底面圆周 长, 母线长等于大扇形的半径与小扇形 的半径之差, 如图(6)
②台体的表面积公式
台体的表面积S表＝S侧＋S上底＋S下底. 特别地, 圆台的上、下底面半径分别为r′、r, 母线长 为l, 则侧面积S侧＝_π_(_r_＋__r′__)_l ____, 表面积S 表＝___π_(_r_2＋__r_′__2＋__r_l＋__r_′__l)_________ .
352 A. 3
cm3
320 B. 3
cm3
224 C. 3cm3Βιβλιοθήκη 160 D. 3cm3
【解析】 此几何体为正四棱柱与正四棱台的
组合体, 而 V 正四棱柱＝4×4×2＝32(cm3),
V 正四棱台＝13(82＋42＋ 82×42)×2＝2324(cm3),
所以 V＝32＋2324＝3320 (cm3).
(2)柱体的表面积 ①柱体的侧面展开图
柱体 侧面展开图 棱柱 平行四边形, 一边是棱柱的侧棱, 另一边
等于棱柱的底面周长, 如图(1) 圆柱 矩形, 一边是圆柱的母线, 另一边等于圆
柱的底面周长, 如图(2)
②柱体的表面积公式 S表＝S侧＋2S底 特别地, 若圆柱的底面半径为r, 母线长为l, 则 圆柱的侧面积S侧＝___2_π_rl____ , 表面积 S表＝2πr(r＋l).
做一做 1.圆柱OO′的底面直径为4, 母线长为6, 则 该圆柱的侧面积为_____, 表面积为_____. 答案: 24π 32π
● (3)锥体的表面积 ● ①锥体的侧面展开图

柱体、锥图和表面积
初中我们已学过正方体和长方体的表面积以及它们的 展开图，你知道它们的展开图与表面积的关系吗？
几何体表面积
展开图 平面图形面积
引入新课
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成 的多面体，它们的展开图是什么？如何计算它们 的表面积？
棱柱的展开图
正六棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的 表面积？
长15 cm．那么花盆的表面积约是多少平方厘米（ 取
3.14，结果精确到1 cm2 ）？
解：由圆台的表面积公式得 花盆的表面积：
S
15
2
15
15
20
15
1.5
2
2 2
2 2
999(cm2 )
答：花盆的表面积约是999 cm 2．
柱体的体积
V Sh （其中S为底面面积，h为高）
锥体的体积
锥体
练一练
已知圆锥的表面积为a m2，且它的侧面展开图是一个 半圆，求这个圆锥的底面直径.
答案
4a
3
a h
正六棱柱的侧面展开图
棱锥的展开图
正五棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表 面积？
侧面展开
h' h'
正五棱锥的侧面展开图
棱台的展开图
正四棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表 面积？
侧面展开
h' h'
正四棱台的侧面展开图
棱柱、棱锥、棱台的表面积
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的 几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算 它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面 面积之和．
三者之间关系
圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什 么关系？这种关系是巧合还是存在必然联系？

空间几何体的体积 三棱台ABC－A1B1C1中，AB∶A1B1＝1∶2，求三
棱锥A1－ABC，三棱锥B－A1B1C，三棱锥C－A1B1C1的体积之 比．
图1－3－2
【思路探究】 AB∶A1B1＝1∶2 ―→ S△ABC∶S△A1B1C1 ―→ 计算VA1－ABC ―→ 计算VC－A1B1C1 ―→ 计算VB－A1B1C
为r，母线长为 径为r，母线 面半径为r′，
l)
长为l)
r，母线长为l)
底面 S底＝πr2
积
S底＝ πr2
S底＝π(r′2＋r2)
侧面
S侧＝ 2πrl
积
S侧＝πrl
S侧＝π(r′l＋rl)
表面 S表＝2πr(r＋l)
积
S表＝πr(r＋l)
S表＝
π(r′2＋r2＋
r′l＋rl)
柱体、锥体与台体的体积
52＋16－42＝13 (cm)． ∴该几何体的表面积为π(4＋16)×13＋π×42＋π×162＝
532π(cm2)．
1．圆柱、圆锥、圆台的相关几何量都集中体现在轴截 面上，因此准确把握轴截面中的相关量是求解旋转体表面积 的关键．
2．棱锥及棱台的表面积计算常借助斜高、侧棱及其在 底面的射影与高、底面边长等构成的直角三角形(或梯形)求 解．
空间几何体的表面积 如图1－3－1所示，已知直角梯形ABCD，BC
∥AD，∠ABC＝90°，AB＝5 cm，BC＝16 cm，AD＝4 cm.求 以AB所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积．
【思路探究】
图1－3－1 分析几何体的形状
选―择―表――面―积―公→式
求表面积
【自主解答】 以AB所在直线为轴旋转一周所得几何体 是圆台，其上底半径是4 cm，下底半径是16 cm，母线DC＝

练习3：已知圆锥的表面积为a m2，且它的侧面展 开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径。
r 解：设这个圆锥的底面圆的半径为 ，母线长为 l
l 2 r l 2r
r(r 2r) a
r a
3
d2 a
3
答：这个圆锥的底面直径为 2 a m。
3
柱体、锥体、台体的体积
正方体、长方体，以及圆柱的体积公式可以统 一为：
如果圆柱的底面半径为 r ，母线为l，那么圆柱
的底面积为 r2，侧面积为 2rl 。因此圆柱的
表面积为
S 2r2 2rl 2r(r l)
O`
O
圆锥的侧面展开图是一个扇形：
如果设圆锥的底面半径为r ，母线为 l，那么
它的表面积为 S表面积 S底面 S侧
l
S
2r
2r
弧长 周长
=
S扇形 S圆
S S1 S2 S3 ... Sn
设“小锥体”的体积为：Vi 则球的体积为：
V V1 V2 V3 ... Vn
第二步：求近似和
Si
hi
O
O
Vi
Vi
1 3
Si
hi
由第一步得： V V1 V2 V3 ... Vn
V
1 3
S1h1
1 3
S2h2
1 3
S3h3
...
1 3
Sn
hn
第三步：转化为球的表面积
Si
hi
如果网格分的越细,则: “小锥体”就越接近小棱锥。 hi 的值就趋向于球的半径R
Vi
Si
R
O Vi
V
1 3
Vi
Si
R
1 3
S2

如果台体的上下底面是圆形，则可以将上下底面的半径作为变量代入公式计算。
如果台体的上下底面是其他形状，则需要根据具体形状计算面积，再代入公式计算 体积。
04
特殊形状的表面积和体积
球体的表面积和体积
球体的表面积计算公式
$4pi r^{2}$，其中$r$为球体的半径。
球体的体积计算公式
球体表面积和体积的应用
《柱体锥体台体的表面积和体积》 课件
• 柱体的表面积和体积 • 锥体的表面积和体积 • 台体的表面积和体积 • 特殊形状的表面积和体积 • 实际应用与问题解决
01
柱体的表面积和体积
柱体的定义和性质
定义
柱体是一个三维图形，由一个矩 形或圆形底面和垂直于底面的侧 面构成。
性质
柱体的侧面是平行且等长的多边 形或圆环，其表面积和体积的计 算方法与底面的形状有关。
柱体的表面积计算
01
02
03
公式
柱体的表面积 = 底面积 + 侧面积
底面积
矩形底面 = 长 × 宽，圆 形底面 = π × 半径^2
侧面积
矩形侧面 = 高 × 长，圆 形侧面 = 高 × 2π × 半径
柱体的体积计算
公式
柱体的体积 = 底面积 × 高
底面积
矩形底面 = 长 × 宽， 圆形底面 = π × 半径 ^2
锥体的表面积计算
侧面面积计算公式为
01
$S_{侧面} = pi r l$，其中$r$为底面半径，$l$为侧面高。
底面面积计算公式为
02
$S_{底面} = pi r^2$。
锥体的总表面积计算公式为
03
$S_{总} = S_{侧面} + S_{底面}$。

(2)面积：锥体的表面积S表＝S侧 ＋S底．特别地，圆锥的底面半径为 r，母线长为l，则圆锥的侧面积S侧＝ _π_r_l __，表面积S表＝__π_r_(_l＋__r_)___．
3．台体的表面积 (1)侧面展开图：棱台的侧面展开图是由若干个__梯__形___拼接而成的，则侧面 积为各个梯形面积的_和___，如图①所示；圆台的侧面展开图是扇环，其侧面积 可由大扇形的面积减去小扇形的面积而得到，如图②所示．
×(202＋302)＝325 3(cm2)．
由 S 侧＝S 上＋S 下，得 75DD′＝325 3，所以 DD′＝133 3(cm)，
O′D′＝ 63×20＝103 3(cm)，OD＝ 63×30＝5 3(cm)， 所以棱台的高 h＝O′O
＝ D′D2－OD－O′D′2＝ 133 32－5 3－103 32＝4 3(cm)，
第一章
柱体、锥体、台体的表面积与体积
1．柱体的表面积 (1)侧面展开图：棱柱的侧面展开图是__平__行__四__边__形__，一边是棱柱的侧棱， 另一边等于棱柱的__底__面__周__长___，如图①所示；圆柱的侧面展开图是_矩__形___，其 中一边是圆柱的母线，另一边等于圆柱的底面周长，如图②所示．
『规律方法』 空间几何体的表面积的求法技巧 (1)多面体的表面积是各个面的面积之和． (2)组合体的表面积应注意重合部分的处理． (3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平 面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．
命题方向2 ⇨空间几何体的体积
已知一个三棱台上、下底面分别是边长为 20 cm 和 30 cm 的正三角 形，侧面是全等的等腰梯形，且侧面面积等于上、下底面面积之和，求棱台的高 和体积.
5．锥体的体积

1. 6
答案： 1 6
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的 多面体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表 面积？
棱柱的侧面展开图 棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
h
特别提醒
正棱柱的侧面展开图
将空间图形问题转化为平面图形问题，是解立体
几何问题最基本、最常用的方法.
棱锥的侧面展开图 棱锥的侧面展开图是什么？如何 计算它的表面积？
3 2
a=
3 a2. 4
B
D
C
因此，四面体S-ABC 的表面积为4× 3 a2 = 3a2.
4
圆柱的表面积
r O
2r
O
圆柱的侧面展开图是一个矩形，
S圆柱表面积 2r2 2rl 2r(r l).
圆锥的表面积
S
2r
rO
圆锥的侧面展开图是一个扇形，
S圆锥表面积 r2 rl r(r l).
(3)若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是 1: 2. 2
(4)若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是 1: 3. 4
影响球的表面积及体积的只有一个元素， 就是球的半径.
1 63 2
2.（2012·新课标全国卷）如图所示：
网格纸上小正方形的边长为1，
粗线画出的是某几何体的三视
图，则此几何体的体积为（ B ）
（圆台）的高．
【提升总结】
公式有
它的统
柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关一系性.？
上底扩大
上底缩小
V Sh S S
V 1 (S S S S )h S 0
3
V 1 Sh 3
S为底面面积， S，S 分别为上、下底 S为底面面积，