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正等轴测图

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正等轴测图

正等轴测图

2、分别过X、Y轴20 处点分别作Y、X轴平 行线，作出立方体底 面。
3、分别过立方体底 面各顶点作Z轴平行 线高度都为30。连接 各顶点作出立方体。 4、擦除轴线及不看 见轮廓线，加深立方 体可见轮廓线。
宽
ห้องสมุดไป่ตู้
注意：在X、Y、Z轴上各产生 0.82的变形量，但在实际绘图 中，其变形量通常规定为1， 即不产生变形。
一 设计表现图
4、正等轴测图
平面结构形体的 正等轴测图的绘制
Z
正等轴测图轴线画法
X
120° O 120°
Z Z
120° 120°
绘制步骤：
120°
Y
1、利用角尺A作水平辅助线 段。 2、角尺A不动，利用角尺B作 水平线段垂线Z轴交于O。
( 30° X X
O O 120°
120°
3、角尺A、B水平上移，利用 角尺A（30°）斜边从O点引 出X轴。
120
120
X
X
正等轴测图绘制方法 叠加法
Z
O X Y
园的正等轴测图
园的正等轴测图
Y Y
4、使用方法3作出Y轴。 5、擦除辅助线段；绘制箭头； 进行轴线标注。
正等轴测图绘制方法一
坐标法（例：作20×20×30立方体） 绘制步骤： Z 1、作正等轴测轴，
高 30 长 20 X 20 30 20 O 20 Y
根据形体尺寸在X轴 上画其长；在Y轴上 注意三角尺 画其宽；在Z轴上画 其高。 的配合运用

正等轴测图圆的画法

正等轴测图圆的画法
二、正等轴测图的画法
2.圆的正等轴测投影
四心椭圆法画椭圆
——平行于XOY 坐标面的圆xyo
O
Y
X
a.定坐标原点，画轴测轴；
作图步骤：
b.画圆的外切正方形，及其轴测投影；
二、正等轴测图的画法
2.圆的正等轴测投影
作图步骤：
o
四心椭圆法画椭圆
——平行于XOY 坐标面的圆
二、正等轴测图的画法
2.圆的正等轴测投影
2.圆的正等轴测投影
正等轴测图的画法
当圆所在平面不平行于轴测投影面时,其轴测投影为椭圆。
X
P
X1
三个坐标面对轴测投影面都不平行,其轴测投影均为椭圆。
分析XOY 坐标面上圆及其轴测投影椭圆间的关系。
椭圆的长短轴方向？
二、正等轴测图的画法
2.圆的正等轴测投影
β
α
O1
Y
Z
X
O
P
X1
Z1
Y1
S
γ
椭圆的长轴方向与XOY 面内对P 面的平行线平行；
椭圆的短轴方向与XOY 面内对P 面的最大斜度线方向平行。
A
B
C
D
AB 平行P 面
CD 平行P 面最大斜度线
A1
B1
C1
D1
A1B1 = AB ---椭圆长轴
C1D1 = CD cosψ ---椭圆短轴
ψ
二、正等轴测图的画法
2.圆的正等轴测投影
β
α
O1
Y
Z
X
O
P
X1
Z1
Y1
S
γ
椭圆的长轴方向与XOY 面内对P 面的平行线平行；
椭圆的短轴方向与XOY 面内对P 面的最大斜度线方向平行。

正等轴测图

正等轴测图

（c） （d）
1.先在正投影图上定出原点和坐标轴的位置。考虑到作图方便， 把坐标原点选在底面上点B处，并使AB与OX轴重合。（图a） 2.画出轴测轴O1X1、O1Y1、O1Z1。 3.根据坐标关系画出底面各顶点和锥顶S1在底面的投影s1。 （图b）
4.过s1垂直于底面向上作O1Z1 的平行线，在线上量取三棱锥的 高度h，得到锥顶S1。（图c）
X
Z C M n X1 b O1
Z1
h
Z1 N O1
d X m a O
c
D
b
A
B
Y1 X1
b
Y
（a）
（b）
（c）
h
（d）
h
Y1
(1) 作图方法与步骤如图所示： 1.选定直角坐标系，以正六棱柱顶面的中点为原点（坐标系原点可 以任定，但应注意对于不同位置原点，顶面和底面各顶点的 坐标不同）。（图a） 2.画出轴测轴O1X1、O1Y1、O1Z1。 3.在O1X1 轴上量取O1M、O1N，使O1M＝OM、O1N＝ON，在O1 Y1 轴上以 尺寸b来确定A、B、C、D各点，依次连接六点即得顶面正六边 形的轴测投影。（图b） 4.过顶面正六边形各点向下作O1Z1 的平行线，在各线上量取高度h， 得到底面上各点并依次连接，得底面正六边形的轴测投影。 （图c） 5.擦去多余的图线并描深，即得到的正六棱柱体正等测图。（图 d）
四、曲面立体正轴测图的画法
1、圆柱和圆台的正等测图
如图所示，作图时，先分别作出其顶面和底面的椭圆，再作其公 切线即可。
2、圆角的正等测图
如图所示的画法，其作图步骤如下：
1.在角上分别沿轴向取一段长度等于半径R的线段，得A、A和B、B点，过A、B点 作相应边的垂线分别交于O1及O2 。 2.以O1及O2为圆心，以O1A及O2B为半径作弧，即为顶面上圆角的轴测图；（图b） 3.将O1及O2点垂直下移，取O3、、O4点，使O1 O3 =O2 O4 =h（板厚）。以O3及O4为 圆心，以O1A及O2B为半径作弧，作底面上圆角的轴测图，再作上、下圆弧的公 切线，即完成作图。（图c） 4.擦去多余的图线并描深，即得到圆角的正等测图。（图d）

绘图正等轴测图的画法

绘图正等轴测图的画法

正等轴测图的分类
正等轴测图可以分为正等侧轴测 图和正等俯轴测图两种类型。
正等侧轴测图是从物体的左侧投 影，而正等俯轴测图是从物体的
顶部投影。
在实际应用中，根据需要选择不 同类型的正等轴测图来表示物体。
02
正等轴测图的绘制方法
坐标系的建立
确定原点
选择一个基准点作为原点，通常 将原点设置在图形中心或任意方
THANKS
感谢观看
添加尺寸标注
标注长度
根据需要标注图形各部分的长度，利用坐标值和单位 长度计算标注值。
标注角度
标注图形各部分之间的角度，利用坐标值和单位长度 计算标注值。
标注高度
标注立体图形的高度，利用坐标值和单位长度计算标 注值。
03
正等轴测图的绘制技巧
选择合适的视图角度
确定合适的角度
选择一个能够清晰展示物体特征的视角，使物体在正等轴测图中 呈现最佳的立体效果。
04
常见错误及纠正方法
尺寸标注不准确
总结词
在绘制正等轴测图时，尺寸标注的准确性至关重要，因为错误的尺寸会导致图 纸的误导。
详细描述
在进行尺寸标注时，要确保使用正确的测量工具，并仔细检查每个尺寸，确保 它们与实际物体或设计相符。如果发现尺寸标注错误，应及时更正，并重新测 量和标注。
投影关系不正确
绘制复杂立体图形
总结词：运用技巧
详细描述：复杂立体图形在正等轴测图中需要更高的技巧。在绘制过程中，需要 灵活运用各种绘图技巧，如旋转、缩放、镜像等，以准确表达立体图形的形状和 结构。同时，需要注意轴测投影的特性，确保图形符合视觉习惯。
绘制组合体正等轴测图
总结词：综合运用
详细描述：组合体是由多个简单立体图形组合而成的复杂物体。在绘制组合体的正等轴测图时，需要综合运用前面学到的各 种技巧和方法，根据组合体的结构特点选择合适的表达方式。同时，需要注意各部分之间的相对位置和连接关系，确保整体 效果协调一致。

正等轴测图

正等轴测图

（2）凡与直角坐标轴平行的直线段，其轴测投影必平行于相应的轴测轴，且其伸缩系数于相应 轴测轴的轴向伸缩系数相同。因此，画轴测投影时，必沿轴测轴或平行于轴测轴的方向才可以度 量。轴测投影因此而得名。 （3）直线段上两线段长度之比，等于其轴测投影长度之比。 轴测投影的分类 按获得轴测投影的投射方向对轴测投影面的相对位置不同，轴测投影可分为两大类： 1.正轴测投影 用正投影法得到的轴测投影，称为正轴测投影。 2.斜轴测投影 用斜投影法得到的轴测投影，称为斜轴测投影。
三个轴向伸缩系数均不相等（p≠q≠r）的正轴测投影，称为正三轴测投影（简称正三测）。 斜轴测投影分为： （1）斜等轴测投影（斜等轴测图） 三个轴向伸缩系数均相等（p=q=r）的斜轴测投影，称为斜等轴测投影（简称斜等测）。 （2）斜二等轴测投影（斜二轴测图） 轴测投影面平行一个坐标平面，且平行于坐标平面的两根轴的轴向伸缩系数相等（p=q≠r或 p=r≠q或q=r≠p）的斜轴测投影，称为斜二等轴测投影（简称斜二测）。 （3）斜三轴测投影（斜三轴测图） 三个轴向伸缩系数均不等（p≠q≠r）的斜轴测投影，称为斜三轴测投影（简称斜三测）。
轴间角和轴向伸缩系数 1.轴间角 轴测投影中任意两根直角坐标轴在轴测投影面上的投影之间的夹角，称为轴间角。 2.轴向伸缩系数 直角坐标轴的轴测投影的单位长度，与相应直角坐标轴上的单位长度的比值，称为轴向伸缩系数， 用轴向伸缩系数控制轴测投影的大小变化。 轴测投影的基本性质 轴测投影同样具有平行投影的性质： （1）若空间两直线段相互平行，则其轴测投影相互平行。
在实际工作中，正等测、斜二等测用得交多，正（斜）三测的作图较繁，很少采用。本章只介绍 正等测和斜二测的画法。
图像的画法
正等轴测投影的形成
正等轴测投影的投射方向S垂直于轴 测投影间P，如图2中（a）所示，且 确定物体空间位置的三个坐标平面与 轴测投影面均倾斜，其上的三根直角 坐标轴与轴测投影面的倾角均相等， 物体上平行于三个坐标平面的平面图 形的正等轴测投影的形状和大小的变 化均相同，因此，物体的正等轴投影 的立体感颇强。

正等轴测图.ppt

正等轴测图.ppt
2.为使图形清晰，轴测图中一般只画可见的轮廓线，避免用虚 线表达。
三、圆的正轴测图的画法
1、平行于不同坐标面的圆的正等测图
平行于坐标面的圆的正等测图都是椭圆，除了长短轴的方向不同外，画法都是 一样的。 如图所示为三种不同位置的圆的正等测图:
通过分析，还可以看出，椭圆的长短轴和轴测 轴有关，即：
1.圆所在平面平行XOY面时，它的轴测投影— —椭圆的长轴垂直O1Z1轴，即成水平位置，短 轴平行O1Z1轴；
2.圆所在平面平行XOZ面时，它的轴测投影—
—椭圆的长轴垂直O1Y1轴，即向右方倾斜，并
与水平线成60°角，短轴平行O1Y1轴；
X1
3.圆所在平面平行YOZ面时，它的轴测投
平行于YOZ坐标面
影——椭圆的长轴垂直O1X1轴，即向左方倾斜， 的圆的投影
并与水平线成60°角，，短轴平行O1X1轴。
Z1 平行于XOY坐标面 的圆的投影
5.擦去多余的图线并描深，即得到的正六棱柱体正等测图。（图 d）
3、 三棱锥的正等测图
分析：由于三棱锥由各种位置的平面组成，作图时可以先锥顶 和底面的轴测投影，然后连接各棱线即可。
作图方法与步骤如图所示 :
Z
Z1
X
a X
bO
s XS
c XC
XA Y
YS
ZS
YC
S1
B1 XA O1
YS YC
XS
X1 A1
Z1
过该角顶点的三 X 条 棱 线 为 坐 标 轴 。X 先画出轴测轴， 然后用各顶点的
O′
a
O″ O
Y a
X1 b
O1 Y1
坐标分别定出长
Y
方 体 的 八 个 顶 点 （a）

轴测图—正等轴测图(化工制图课件)


采用简化伸缩系数p＝q＝r＝1。
0
在绘制正等轴测图时，直接按
形体上相应线段的长度量取,
右图为正等测的轴间角及轴向
伸缩系数。
二、平面立体的正等测图画法 1. 坐标法 2. 切割法 3. 叠加法 三、曲面立体正等轴测图的画法 1. 圆的正等轴测图的画法 2. 圆柱的画法 3. 圆角的画法
坐标法
例 已知正六棱柱的主、俯视图，画出其正等测图。
1.物体上平行于空间坐标轴的线段，其轴测 投影平行于相应的轴测轴，且同一轴向的线段， 其变形系数都是相同的。
2. 物体上相互平行的线段，在轴测投影中仍 相互平行。
《化工制图基 础》
正等轴测图
一、轴间角和轴向伸缩系数
正等轴测图的轴间角均为
120°，轴向伸缩系数p＝q＝
r≈0.82，为了方便作图，一般
D
D
E
C E
C
e
d
o F
B
O
B
A
F
A
f
c
o1
xa
a
b
ya h
h
作图步骤: 1、在视图上定坐标。
2、画出轴测轴。确定 A、B、C、D、E、F的位置
3、连接A、B、C、D、E、F,即为上表面六边形的轴测图，并由各顶点向下取高为h的棱线
4、连接下表面各顶点，擦去作图线，并加深轮廓线，完成正六棱柱轴测图
切割法
轴测图
轴测图的形成
将物体连同其直角坐标系沿不平行于任一坐 标平面的方向，用平行投影法将其投射到单一投 影面上所得到的图形，称为轴测投影图，简称轴 测图。形成轴测投影的平面P称为轴测投影面。
斜轴测投影图的形成
P
正X1
Y1

正等轴测图说课课件


投影线与投影面垂直， 且与坐标轴成等角。
正等轴测图的应用
在机械工程中，正等轴测图常用于表示机械零件或装配体的形状和结构，以便进行 设计和分析。
在建筑设计领域，正等轴测图是建筑师用来表示建筑物或建筑群的三维结构和设计 意图的重要工具。
在科学研究和工程实验中，正等轴测图可以用来表示和分析复杂的三维几何形状和 结构。
课程目标
01
02
03
知识目标
学生应掌握正等轴测图的 定义、性质、画法及标注 方法。
能力目标
培养学生运用正等轴测图 解决实际问题的能力，如 绘制简单的组合体、标注 尺寸等。
情感态度与价值观
培养学生对工程图学的兴 趣和热爱，树立严谨、细 致的工作态度，提高审美 意识。
02
正等轴测图的基本概念
正等轴测图的定义
辅助设计师评估产品设计的可行性和人机交互效果
详细描述
在产品设计中，正等轴测图也是一种重要的表达工具 。设计师可以利用正等轴测图来评估产品设计的可行 性和人机交互效果。通过正等轴测图，设计师可以模 拟产品的使用状态，检查产品的可操作性和人机交互 效果，以便及时发现和修正设计中的问题。同时，正 等轴测图还可以帮助设计师更好地与生产方沟通，确 保产品设计的顺利实现。
正等轴测图说课课件
• 引言 • 正等轴测图的基本概念 • 正等轴测图的绘制方法 • 正等轴测图的应用实例 • 课程总结与展望
01
引言
课程背景
课程定位
正等轴测图是工程图学中的重要 内容，是表达物体结构、形状和 尺寸的一种方法。
课程目标
通过学习正等轴测图，使学生掌 握物体在三维空间中的表达技巧 ，为后续的工程设计和制造奠定 基础。
绘制物体表面点

正等轴测图


由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这 两个方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采 用正等轴测图。 斜二轴测图的最大优点： 物体上凡平行于V面的平面都反映实形。
例：已知两视图，画斜二轴测图。
7.4 轴测剖视图
为了表示零件的内部结构和形状，常用 两个剖切平面沿两个坐标面方向切掉零件的 四分之一。
凡是与坐标轴平行的线段，就可以在轴测图上 沿轴向进行度量和作图。 轴测含义 注意：与坐标轴不平行的线段其伸缩系数与之不同， 不能直接度量与绘制，只能根据端点坐标，作 出两端点后连线绘制。
四、轴测图的分类
正轴测图 轴测图 正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r 斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r
X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1
轴测轴
2. 轴向伸缩系数 物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上 的长度与实际长度之比叫做轴向伸缩系数。
投影面
X1 A 1 C Z C1 Z1 X O1 B1 A Y O B A1 X1 O1 B1 C Z1
投影面
C1
Z
Y1
Y1
O
X A
正轴测
B Y
二、轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数
1. 轴测轴和轴间角 建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影 叫做轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。
投影面
X1 Z Z1 X O1 Y1 Y O Z1
投影面
O1
X1 Y1
Z O X
正轴测
Y
斜轴测
轴间角
物体上 投影面上
OX， OY， OZ O1X1，O1Y1，O1Z1

2.2.2正等轴测图的形成及特点.pptx


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正等轴测图的形成及特点
二、正等轴测图的特点
※为方便绘图和读图，常将
※正等轴测图的轴间角均为120°。 伸缩系数设为1，即所有轴
※轴向伸缩系数p1=q1=r1=0.82 。 向尺寸均按实际长度绘制。
Z轴通常竖直
ab=AB ac=AC cd=CD
a
b
c
d A
C
B
D
正等轴测图的形成及特点
小结
再 OA//O1X1=1
OC//O1C1=1 0B//O1b1=1
见 轴间角均为120°
正等轴测图的形成及特
正
轴间等测角
图
轴间角
正轴等向轴轴轴伸测测间缩图图角系的的的数形形概的成成念概念
正等轴测图的形成及特点
1 正等轴测图的形成 2 正等轴测图的特点 3
正等轴测图的形成及特点
一、正等轴测图的形成
1.定义：使物体的三个坐
正 等
标轴与轴测投影面倾斜成
测
相同角度，用正投影法
图
（投射方向S与轴测投影
面P垂直）所得到的轴测
投影图称为正等轴测图，
简称正等测图。
正等轴测图的形成及特点
一、正等轴测图的形成
正
2.形成过程
等
※在物体上建立坐标系OXYZ；
轴 测
图
※调整坐标系与投影面的
位置，使OX轴、OY轴及OZ
轴与投影面呈相同的夹角；
※采用正投影法将物体连 同坐标系投影到投影平面 中获得正等轴测图。
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正等轴测图的形成
如果将正方体从上图 所示的位置，按箭头所指 的方向绕一垂直轴旋转 ° 45°后，再进行投影，所 得正立方体的投影是两个 相连的长方形。因为它只 反映了正立方体两个面的 形状，所以立体感也不强。
正等轴测图的形成
如果再把正立方体从上 图所示的位置绕一水平轴向 前旋转，使它的对角线OA垂 直于正面，则正立方体的前 面、侧面和顶部都与正面倾 斜相同的角度。此时，正立 方体在正面上的投影就呈现 三个相连的菱形。因为在一 个投影中同时反映出正立方 体互相垂直三个面的形状， 所以投影就具有较好的立体 感，这就是正立方体的正等 测图。
例3：已知三视图，画轴正等测图。
Z'
X'
X
Y
讨论：
画柱体的正等轴测图时，也可以先画出物体上特征面的
轴测图，再按厚度或高度画出其他可见轮廓线，如下图所示。
采用简化系数
三、平面立、切割法和叠加法。
坐标法——是沿坐标轴测量画出立体各顶点轴测投影，再按可
见性连线绘制立体轴测图。
切割法——是利用轴测投影性质(平行线段轴测投影彼此平行)
绘制立体轴测图。 叠加法——是利用轴测投影性质(平行线段轴测投影彼此平行) 绘制立体轴测图。
二、正等轴测图画法
⒈ 平面体的正等轴侧图画法 ⑴ 坐标法
例1：画三棱锥的正等轴测图
s
Z
Z
s
S●
Z1
X
a
a
b
X
s
c a O c O c O
b
Y
A●
●
C
●
O1
Y1
Y
b
X1
B
[ 例 4 - 1]
作如图所示的正六棱柱的正等轴测图。
⑵ 切割法 例2：已知三视图，画轴测图。
Z'
X'
X
Y
⑶ 叠加法
正等轴测图 平面立体
主讲人：轩敬博
一、正等轴测图的形成
正等轴测图的形成
我们以正立方体为例来说明 正等轴测图的形成过程： 把正立方体放置在水平 面上，并使正立方体的前面 平行于正面（这时的投影面 叫做轴侧投影面）。当投影 光线垂直正面投影时，正立 方体的投影是个正方形。因 为它只能反映正立方体一个 面的形状，所以没有立体感。
二、轴间角和简化轴向伸缩系数
正等轴测图的三个轴间角相等，都是120o 正等轴测图的各轴向伸缩系数相等，为p=q=r=0.82 实际作图时通常采用简化的轴向伸缩系数，即p＝q＝r＝1
采用简化轴向伸缩系数作图，凡平行于轴测轴的线段，均可直接 按物体上相应线段的实际长度绘制而不必换算。按这种方法画出的正 等轴测图，被放大了约1.22倍，但形状没有改变。