期权定价的二叉树模型

2020/4/8
第7章 期权定价的二叉树模型
单步二叉树模型至少给我们两点启示： ⑴期权价格与股票价格变化的真实概率无 关（这与我们的直觉不一致） ⑵期权价格在定价形式上可以看成到期日 价值期望值的贴现值（按无风险利率贴现）
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第7章 期权定价的二叉树模型
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第7章 期权定价的二叉树模型
所谓风险中性假设就是： 如果对一个问题的分析过程和投资者的风险 偏好无关，则可以将问题放到一个假设的风险中 性的世界里进行分析，所得的结果在真实的世界 里也应成立。
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第7章 期权定价的二叉树模型
期权定价的二叉树模型
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2020年4月8日星期三
一、单步二叉树模型 ⒈ 一个示例
3个月
执行价格为21 元的看涨期权 。
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第7章 期权定价的二叉树模型
股票和股票期权所面临的系统风险相关，适 当配置两种资产可以消除系统风险，组建无风险 组合。
⒉ 风险中性定价理论
风险中性理论又称风险中性定价方法（ Risk Neutral Pricing Theory ），是考克斯（Cox J.C.）和 斯蒂芬·罗斯（Stephen A. Ross）于1976年推导期 权定价公式时建立的。
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第7章 期权定价的二叉树模型
考虑以下组合 ：①买入1份股票看涨期权 ②卖空Δ股股票
显然，适当调整Δ可以使得上述组合为无风 险组合。
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第7章 期权定价的二叉树模型
如果这个组合是无风险组合，则其价值与 状态无关，所以，以下数学表达式成立：
解得，
也就是说，1份看涨期权多头加上0.25股股 票空头构成的组合是无风险组合。
u1
u2
u2
u1
u2
u1
风险回避型效用函数 风险爱好型效用函数 风险中立型效用函数
U＝f（财富）→U＝g（E（R） ） U＝h（风险）→U＝q（σR） R＝φ（σR）
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第7章 期权定价的二叉树模型
风险中性的投资者对风险不要求回报，他 们投资于任何资产所要求的收益率等于无风险 收益率。
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第7章 期权定价的二叉树模型
金融学
财富的效用
凹性效用函数
风险厌恶者 风险中性者
风险喜好者
线性效用函数 凸性效用函数
愿意支付的
W0
Wh
风险金
不同风险类型者的财富效用曲线
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第7章 期权定价的二叉树模型
投资学
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将Δ代入f，得
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第7章 期权定价的二叉树模型
在之前的示例中 ，
我们得到：
结果与之前一致。
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风险中性定理表达了资本市场中的这样的 一个结论：即在市场不存在任何套利可能性的 条件下，如果衍生证券的价格依然依赖于可交 易的基础证券，那么这个衍生证券的价格是与 投资者的风险态度无关的。
这个结论在数学上表现为衍生证券定价的 微分方程中并不包含有受投资者风险态度的变 量，尤其是期望收益率。
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投资回报率=无风险利率+风险溢价
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第7章 期权定价的二叉树模型
在一个假想的风险中性的世界（RiskNeutral World ）里，所有的市场参与者都是风 险中性的，那么，所有的资产不管其风险的大 小或是否有风险，预期收益率都相同，都等于 无风险收益率，因此，所有资产现在的市场均 衡价格都应等于其未来价值的预期值，加上考 虑到货币的时间价值，就都是未来预期价值按 无风险收益率贴现的价值（即现值）。
公平的入局费＝2000×50％+0×50％＝ 1000元
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愿意支付的入局费 风险类型 数量 入局费＜1000元 风险厌恶者 众多 入局费＝1000元 风险中性者 入局费＞1000元 风险喜好者 极少
如果有人愿意无条件地参加公平的赌博， 则这样的人被认为是风险中性。风险中性者对 风险采取无所谓的态度。
这就是风险中性定价的基本思想。
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第7章 期权定价的二叉树模型
我们回到之前的示例中，在那里，我们可 以把股票价格上升的概率定义为p，于是在到 期日T时刻，股票价格的期望值为：
代入p值，得
在我们的假设下，从概率角度讲，股票价格 以无风险利率增长（也就是说股票的期望收益率 等于无风险利率）。
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第7章 期权定价的二叉树模型
5.00-C0元
3个月
4.50元
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⒉ 单步二叉树模型的推广
无风险组合：Δ股股票多头+1份期权空头
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第7章 期权定价的二叉树模型
二、风险中性定价
⒈ 风险中性假设
公平赌博是指赌博结果的预期只应当和入局 前所持有的资金量相等，即赌博的结果从概率平 均的意义上来讲应当是“不输不赢”。
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第7章 期权定价的二叉树模型
有一个掷硬币的赌局（假定硬币是完全对称 的），正面朝上可以赢得2000元，反面朝上 则无钱收回。试问你愿意以多少钱作为入局费 参加这样的赌博？
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第7章 期权定价的二叉树模型
利用风险中性假设的分析方法进行金融 产品的定价，其核心环节是构造出风险中性 的概率。
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