第九章 期权估价-二叉树期权定价模型

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正保远程教育旗下品牌网站 美国纽交所上市公司(NYSE:DL)中华会计网校 会计人的网上家园 注册会计师考试辅导《财务成本管理》第九章讲义3期权价值评估的方法一、期权估价原理（一）复制原理与套期保值原理1.复制原理：构建一个股票和借款的适当组合（“自有资金＋借款”进行股票投资），使得无论股价如何变动，投资组合的损益都与期权（到期日价值）相同，则投资于该组合的成本（自有资金部分），就是期权的价值。

2.套期保值原理：确定复制组合中的股票数量（套期保值比率）和借款数量。

例如，假设M 公司的股票现在的市价为20元。

有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为22元，到期时间是6个月，到期前预计M 公司不派发股利。

6个月以后股价有两种可能：上升25%，或者降低20%。

无风险利率为每年4%。

现构建一个用一定量自有资金加一部分借款投资于M 公司股票的组合，使得无论股价如何变动，该组合6个月后的损益与购进该看涨期权的到期日价值相等，则构建组合的成本（自有资金）就应等效于该看涨期权的当前价值。

推导过程如下： 上行乘数u ＝1＋上升百分比＝1＋25%＝1.25下行乘数d ＝1－下降百分比＝1－20%＝0.86个月后上行股价S u ＝20×1.25＝25元>执行价格22元，行权6个月后上行期权到期日价值C u ＝25－22＝3元6个月后下行股价S d ＝20×0.8＝16元<执行价格22元，弃权6个月后下行期权到期日价值C d ＝0设：复制组合中应购买的股票数量为H 股（套期保值比率），需借入的本金为B ，令：组合的到期日价值＝期权的到期日价值，可得：股价上行时（执行期权），有：25×H－B×（1＋2%）＝3……①股价下行时（放弃期权），有：16×H－B×（1＋2%）＝0……②由①－②，得：借款本金B ＝S d ×H×（1＋i ）－n＝16×0.3333/（1＋2%）＝5.23元期权价值（复制组合中的自有资金）C 0＝购买股票支出－借款本金＝20×0.3333－5.23＝1.44元 通过比较复制组合与看涨期权的到期日价值，可理解上述期权估价方法的正确性：1.基本原理1）风险中性原理。

二叉树期权定价模型
二叉树期权定价模型是指基于二叉树构建的期权定价模型，该模型结合了终值定理（Binomial Option Pricing Model；BOPM）和二叉树的理论。

该模型的精确性比一般的期权定价模型（即欧式期权定价模型）要高，为投资者提供了更多的信息和选择。

二叉树期权定价模型以股票价格移动变量来构建定价模型，而欧式期权定价模型只考虑股票价格固定。

该模型使用二叉树，其中每个分支都对应一定的定价模型，以确定期权价格。

该方法有三个基本步骤：1）构建二叉树；2）确定期权执行价值；3）通过使用backward卷积，利用当前价格和当前的期权价值，来决定每个分支的期权价格。

二叉树期权定价模型具有不同的算法变种，它们能够捕获市场（股价）的单向和双向变化，以及波动性。

它比欧式期权模型更精确，也更灵活，可以捕获一系列特殊事件，比如空头期权，复合期权，多元期权，多档次期权。

此外，二叉树期权定价模型还能够用来估算期权的损失或收益，并对复杂的期权进行定价。

总的来说，二叉树期权定价模型是一种简单的，有效的，能够捕获市场变化的定价模型，为投资者提供了更多的信息和选择。

该模型比较早出现于二十世纪九十年代，自此后逐渐普及，并得到广泛应用。

期权二叉树定价模型期权二叉树定价模型是一种常用的金融衍生品定价模型，用于计算期权合约的公平价格。

该模型基于二叉树的数据结构，将时间分为离散的步长，在每个步长上模拟期权的价格变化。

在期权二叉树定价模型中，二叉树的每个节点表示期权的一个可能价格，树的每一层表示时间的一个步长。

从根节点开始，根据期权的流动性和到期前可执行的次数，构建二叉树模型。

在每个节点上，计算期权的价值，以确定其合理价格。

在构建二叉树模型时，需要考虑期权的标的价格、波动率、到期时间和无风险利率等因素。

这些因素将被用来计算每个节点上的期权价格。

在每个步长上，通过向上或向下移动树的节点，模拟标的价格的波动，从而更新节点上的期权价格。

在二叉树的叶子节点上，期权的价值是已知的，可以直接计算。

在其他节点上，通过对未来价格的概率分布进行加权，计算期权的合理价格。

树的最后一层即为到期时间，即期权到期时的状态。

根据到期状态计算出期权的现值，并通过向根节点回溯，确定期权的公平价格。

期权二叉树定价模型的优点在于能够在离散时间步长上快速确定期权的价格，并且可以灵活地应用于不同类型的期权合约。

此外，该模型对于包含多个期权合约的复杂结构，如欧洲期权、美式期权和亚洲期权等，也具有较高的适用性。

然而，期权二叉树定价模型也存在一些局限性。

首先，该模型假设标的价格的波动服从几何布朗运动，这在实际市场中并不成立，因此模型的有效性有一定的限制。

其次，通过选择适当的步长数和树的深度来平衡精确度和计算效率是一个挑战。

总的来说，期权二叉树定价模型是一个常用且有效的金融工具，可以用于估计期权合约的公平价格。

该模型基于二叉树的数据结构，通过离散时间步长模拟期权的价格变化，并通过回溯计算确定期权的公平价格。

虽然该模型存在一定的局限性，但在实际应用中仍被广泛应用。

期权二叉树定价模型是一种基于离散时间步长和二叉树结构的金融衍生品定价模型。

它是Black-Scholes模型的一种改进方法，通过模拟期权价格的变化来计算期权的公平价格。

二叉树定价模型公式一、引言二叉树定价模型是金融衍生品定价中常用的一种模型，其基本原理是将金融衍生品的未来现金流量进行离散化，并通过构建二叉树来模拟其未来可能的价格变动，从而计算得到衍生品的定价。

二、二叉树定价模型的基本原理二叉树定价模型是基于离散时间和离散价格的模型，它假设在每个时间点上，价格只有两种可能的变动方向，即上涨或下跌。

根据这种假设，可以构建一棵二叉树，其中每个节点表示一个时间点，每个节点的两个子节点分别表示价格上涨和下跌的情况。

通过计算每个节点的期望价格，可以得到衍生品的定价。

三、二叉树的构建需要确定二叉树的层数，即模拟的时间段。

然后，在每个时间点上，需要确定上涨和下跌的幅度以及对应的概率。

一般情况下，可以根据历史数据或市场预期来确定这些参数。

根据上涨和下跌的幅度和概率，可以计算出每个节点的期望价格。

四、期权定价对于期权的定价，可以使用二叉树模型来计算。

期权是一种金融衍生品，它给予持有人在未来某个时间点上以指定价格购买或出售某个标的资产的权利。

根据期权的特性，可以将其分为两类：看涨期权和看跌期权。

1. 看涨期权定价对于看涨期权，持有人有权以事先约定的价格在未来购买标的资产。

在二叉树模型中，可以计算每个节点上看涨期权的价值。

对于每个节点，计算看涨期权的价值等于期权在上涨和下跌两种情况下的价值的加权平均值。

最后，通过逐层回溯计算，可以得到期权的定价。

2. 看跌期权定价对于看跌期权，持有人有权以事先约定的价格在未来出售标的资产。

在二叉树模型中，可以计算每个节点上看跌期权的价值。

同样地，计算看跌期权的价值等于期权在上涨和下跌两种情况下的价值的加权平均值。

最后，通过逐层回溯计算，可以得到期权的定价。

五、优缺点分析二叉树定价模型的优点在于它相对简单，易于理解和计算。

它可以在离散的时间点上模拟未来价格变动，并且可以灵活地调整模型参数来适应不同的市场情况。

此外，二叉树定价模型还可以应用于不同类型的金融衍生品的定价，包括期权、期货、利率互换等。

二叉树期权定价模型概述二叉树期权定价模型是一种基于二叉树结构的金融衍生品定价模型。

它是由美国学者Cox、Ross和Rubinstein在1979年提出的，也被称为CRR模型。

二叉树期权定价模型的核心思想是将时间分割成若干个小时间段，然后在每个时间段内构建一个二叉树，即"向上"和"向下"的可能价格路径。

通过从期权到期时的终点开始，逆向计算每个节点的价值，最终计算出期权的定价。

模型中的二叉树由两个重要的参数组成：上涨幅度(u)和下跌幅度(d)。

这两个参数反映了标的资产价格在不同时间段内上涨或下跌的可能性。

根据这两个参数的取值，可以构建出一棵二叉树，每个节点表示标的资产在相应时间段内的价格。

在每个节点上，可以计算出无风险利率下的期权价格。

对于看涨期权而言，其在节点上的价格由其未来收益和风险中性概率相乘得到。

而看跌期权的价格则是在节点上的看涨期权价格减去标的资产价格与期权的行权价格差值。

通过从终点开始逆向计算每个节点的期权价格，最终可以得到期权在初始节点上的定价。

需要注意的是，为了确保模型的有效性和稳定性，构建二叉树需要满足一些条件，如无套利机会、欧式期权等。

二叉树期权定价模型很好地解决了离散时间下的期权定价问题，并且计算简单、直观。

然而，在实际应用中，它可能存在一些局限，如对标的资产价格的预测不准确、二叉树节点数较多导致计算过于复杂等。

因此，二叉树期权定价模型通常用于简单的期权合约和教学研究中。

在复杂的市场环境下，一般会采用更精细的定价模型，如Black-Scholes模型。

二叉树期权定价模型的应用广泛，特别适用于离散时间下的期权定价问题。

它可以用于定价欧式期权、美式期权、亚式期权等各种类型的期权合约。

同时，由于其简单直观的计算方式，二叉树模型也常被用作其他复杂期权定价模型的验证工具。

在二叉树期权定价模型中，最关键的是确定二叉树的参数，即上涨幅度(u)和下跌幅度(d)。

二叉树期权定价模型[编辑本段]二叉树期权定价模型概述Black-Scholes期权定价模型虽然有许多优点, 但是它的推导过程难以为人们所接受。

在1979年, 罗斯等人使用一种比较浅显的方法设计出一种期权的定价模型, 称为二项式模型(Binomial Model)或二叉树法(Binomial tree)。

二项期权定价模型由考克斯（J.C.Cox）、罗斯（S.A.Ross）、鲁宾斯坦（M.Rubi nstein）和夏普（Sharpe）等人提出的一种期权定价模型，主要用于计算美式期权的价值。

其优点在于比较直观简单，不需要太多数学知识就可以加以应用。

二项期权定价模型假设股价波动只有向上和向下两个方向，且假设在整个考察期内，股价每次向上(或向下)波动的概率和幅度不变。

模型将考察的存续期分为若干阶段，根据股价的历史波动率模拟出正股在整个存续期内所有可能的发展路径，并对每一路径上的每一节点计算权证行权收益和用贴现法计算出的权证价格。

对于美式权证，由于可以提前行权，每一节点上权证的理论价格应为权证行权收益和贴现计算出的权证价格两者较大者。

[编辑本段]构建二项式期权定价模型1973年，布莱克和舒尔斯(Blackand Scholes)提出了Black-Scholes期权定价模型，对标的资产的价格服从正态分布的期权进行定价。

随后，罗斯开始研究标的资产的价格服从非正态分布的期权定价理论。

1976年，罗斯和约翰·考科斯(John Cox)在《金融经济学杂志》上发表论文“基于另类随机过程的期权定价”，提出了风险中性定价理论。

1979年，罗斯、考科斯和马克·鲁宾斯坦(Mark Rubinstein)在《金融经济学杂志》上发表论文“期权定价：一种简单的方法”，该文提出了一种简单的对离散时间的期权的定价方法，被称为Cox-Ross-Rubinstein二项式期权定价模型。

二项式期权定价模型和布莱克-休尔斯期权定价模型，是两种相互补充的方法。

期权定价的二叉树模型期权定价是金融领域中的重要问题之一，而二叉树模型是一种经典的期权定价工具。

二叉树模型的主要思想是将期权到期日之间的时间划分为多个等长的时间段，并根据每个时间段内的股价变动情况来计算期权的价值。

下面将介绍二叉树模型的构建过程以及期权定价的基本原理。

首先，我们需要确定二叉树模型的参数。

主要包括股票价格的初始值、期权到期日、无风险利率、每个时间段的长度等。

其中，股票价格的初始值可以通过市场价格获取，期权到期日通常由合约确定，无风险利率可以参考国债收益率，而每个时间段的长度可以根据需要自行设置。

接下来，根据二叉树模型的思想，我们构建一个二叉树。

树的每个节点表示一个时间段，而每个节点下方的两个子节点分别表示股票价格在该时间段内上涨和下跌的情况。

具体构建二叉树的方式有很多种，常见的有Cox-Ross-Rubinstein模型和Jarrow-Rudd模型。

其中，Cox-Ross-Rubinstein模型是一种离散时间模型，每个时间段内股价上涨或下跌的幅度是固定的；而Jarrow-Rudd模型是一种连续时间模型，股价的变动是连续的。

在构建好二叉树之后，我们需要从期权到期日开始反向计算每个节点的期权价值。

通过回溯法，我们可以计算出每个节点的期权价值。

具体计算的方式是，对于期权到期日的节点，其价值等于股价与行权价格的差值（对于欧式期权而言）或者最大值（对于美式期权而言）。

而对于其他节点，其价值等于期权在上涨和下跌情况下的期望值，即其左右子节点的价值经过贴现后得到的值。

通过不断回溯，最终我们可以得到二叉树的根节点即为期权的实际价值。

需要注意的是，期权定价的准确性与二叉树模型的参数设定和树的构建方法有关。

参数的选择需基于市场数据和合理的假设，而构建二叉树的方法应能很好地反映实际股价的变动规律。

此外，二叉树模型也有一定的局限性，特别是在处理股价波动较为剧烈的情况下，可能无法准确地定价。

总之，二叉树模型是一种常用的期权定价工具，可以通过构建二叉树和回溯计算的方式来估计期权的价值。

期权定价-二叉树模型期权定价是金融市场中的重要内容，它是根据期权的特点和市场条件来确定期权价格的过程。

二叉树模型是一种常用的期权定价方法之一，其基本思想是将时间离散化，并通过构建一个二叉树来模拟标的资产价格的变动。

在二叉树模型中，每个节点代表了一个特定的时刻，而每个节点之间的关系是通过上涨和下跌两种情况进行连接的。

通过调整上涨和下跌的幅度，可以模拟出不同标的资产的价格变动情况。

期权的定价在二叉树模型中可以通过回溯法进行计算。

首先，在最后一个节点上，根据期权的特点以及市场条件来确定期权的价值。

然后，逐步向前回溯，通过考虑不同的路径来计算每个节点上的期权价值。

在回溯过程中，需要考虑每个节点的两个子节点的权重，即上涨和下跌的概率。

这可以根据市场条件来确定，通常是基于历史数据进行估计。

然后，在回溯过程中，可以根据节点上的期权价值和子节点的权重来计算每个节点的期权价格。

通过不断回溯，最终可以得到期权的初始价值，即在当前市场条件下，期权价格应该是多少。

这个初始价值可以用作参考，帮助投资者做出合理的投资决策。

需要注意的是，二叉树模型是一个简化的模型，它有一些假设和限制。

首先，它假设标的资产的价格只有上涨和下跌两种情况，而忽略了其他可能的情况。

其次，它假设市场条件在整个期权有效期内保持不变，而实际情况可能是变化的。

因此，在使用二叉树模型进行期权定价时，需要注意这些假设和限制。

总而言之，期权定价是金融市场中的重要内容，二叉树模型是一种常用的定价方法。

通过构建二叉树模型，并根据回溯法计算每个节点上的期权价值，可以得到期权的初始价格。

然而，需要注意二叉树模型的假设和限制，并结合实际情况进行综合分析和判断。

期权定价是金融市场中的重要内容，其旨在确定期权的合理价格。

期权是一种金融工具，赋予购买者在期权到期时以约定价格购买或出售标的资产的权利。

很多投资者都希望能够在市场上买入或者卖出期权，以便于在未来某个时刻获得利润。

因此，了解期权的合理价格对投资者来说至关重要。

第九章期权估价【考点八】布莱克-斯科尔斯（Black-Scholes）期权定价模型（四）看跌期权估价在套利驱动的均衡状态下，看涨期权价格、看跌期权价格和股票价格之间存在一定的依存关系。

对于欧式期权，假定看涨期权和看跌期权有相同的执行价格和到期日，则下述等式成立：看涨期权价格C-看跌期权价格P=标的资产价格S-执行价格现值PV（X）这种关系，被称为看涨期权—看跌期权平价定理（关系）。

利用该定理，已知等式中的4个数据中的3个，就可以求出另外1个。

C=S+P-PV（X）P=-S+C+PV（X）S=C-P+PV（X）PV（X）=S-C+P【例9-15】两种期权的执行价格均为30元，6个月到期，6个月的无风险利率为4%，股票的现行价格为35元，看涨期权的价格为9.20元，则看跌期权的价格为：P=-S+C+PV（X）=-35+9.20+30/（1+4%）=-35+9.20+28.8=3（元）（五）派发股利的期权定价股利的现值是股票价值的一部分，但是只有股东可以享有该收益，期权持有人不能享有。

因此，在期权估价时要从股价中扣除期权到期日前所派发的全部股利的现值。

也就是说，把所有到期日前预期发放的未来股利视同已经发放，将这些股利的现值从现行股票价格中扣除。

（六）美式期权估价对于不派发股利的美式看涨期权，可以直接使用布莱克—斯科尔斯模型进行估价。

在不派发股利的情况下，美式看涨期权的价值与距到期日的时间长短有关，因此美式看涨期权不应当提前执行。

提前执行将使持有者放弃了期权价值，并且失去了货币的时间价值。

如果不提前执行，则美式期权与欧式期权相同。

因此，可以用布莱克—斯科尔斯模型对不派发股利的美式期权估价。

对于派发股利的美式看跌期权，按道理不能用布莱克—斯科尔斯模型进行估价。

因为，有时候在到期目前执行看跌期权，将执行收入再投资，比继续持有更有利。

极端地说，购入看跌期权后，股价很快跌至零，则立即执行是最有利的。

布莱克—斯科尔斯模型不允许提前执行，也就不适用于美式看跌期权估价。

随机二叉树期权定价模型及模拟分析随机二叉树期权定价模型及模拟分析一、引言期权是金融市场上常见的衍生品工具之一，它为投资者提供了在未来某一时间点以预定价格购买或出售一定数量的资产的权利。

期权定价是投资者进行期权交易的重要环节，如果能够准确地估算期权的价值，就能在投资中获得更大的收益。

本文将介绍一种基于随机二叉树模型的期权定价方法，并通过模拟分析来验证该模型的有效性和准确性。

二、期权定价基础知识回顾在介绍随机二叉树期权定价模型之前，我们需要回顾一些期权定价的基础知识。

1. 期权定价理论期权定价理论主要包括两种主要模型：布莱克-斯科尔斯期权定价模型和随机波动率模型。

布莱克-斯科尔斯期权定价模型假设资产价格服从几何布朗运动，即价格变动服从正态分布。

而随机波动率模型则考虑了波动率的随机性，更加贴近于实际市场情况。

2. 随机二叉树模型随机二叉树模型是一种离散的期权定价模型，它将期权价格的变动分解为两种可能的结果，即上涨或下跌，并使用概率来描述这两种结果的发生概率。

随机二叉树模型具有较强的灵活性和计算简单性，因此在实际应用中被广泛采用。

三、随机二叉树期权定价模型随机二叉树期权定价模型基于二叉树的结构，其中每个节点代表资产价格在某个时间点的取值。

模型的构建需要考虑以下几个要素：1. 基础资产价格期权的价格与基础资产的价格相关，因此需要确定资产价格在每个时间点的取值。

2. 上涨和下跌的概率基于市场预期和历史数据，可以计算资产价格上涨和下跌的概率。

3. 资产价格上涨和下跌的幅度根据市场波动性和历史数据，可以计算资产价格上涨和下跌的幅度。

4. 期权收益计算根据期权类型和行权价格，可以计算在每个时间点期权的收益。

通过将这些要素结合起来，可以构建出一颗随机二叉树，该树的叶子节点代表期权到期时的收益，通过回溯法可以计算出每个节点的期权价格。

四、模拟分析为了验证随机二叉树期权定价模型的有效性和准确性，我们将进行一次模拟分析。