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高一数学必修三标准差与方差(课堂PPT)

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人教A版高中数学必修三课件2.2.2-2方差、标准差

人教A版高中数学必修三课件2.2.2-2方差、标准差

甲： 25.46 25.32 25.45 25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.42 25.39 25.43 25.39 25.40 25.44 25.40 25.42 25.35 25.41 25.39
乙： 25.40 25.49 25.47
25.43 26.36 25.31
说明：1.生产质量可以从总体的平均数与标准差 两个角度来衡量，但甲、乙两个总体的平均数与 标准差都是不知道的，我们就用样本的平均数与 标准差估计总体的平均数与标准差.
2.问题中25.40mm是内径的标准值，而不是 总体的平均数.
拓展3．为了保护学生的视力，教室内的 日光灯在使用一段时间后必须更换。已知 某校使用的100只日光灯在必须换掉前的 使用天数如下，试估计这种日光灯的平均 使用寿命和标准差。
频率
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2
x= 5 s = 2.83
O 12345678
（4）
（4）方差的运算性质：
如果数据 x1, x2,, xn 的平均数为 x ，
方差为 s 2，则
（1）新数据 x1 b, x2 b,, xn b 的平均数为
x b，方差仍为 s2 ．
1476.2 78.7309342
例题分析 解3：打开Excel工作表，在一列输入数据， 如将10个数据输入A1到A10单元格中.
（1）利用求和∑计算它们的和；
（2）用函数AVERAGE(A1:A10)求它 们的平均数；
（3）用函数VARPA(A1:A10)求它们的 方差；
（4）用开方函数Sqrt(方差)计算它们 的标准差.
品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8
《方差和标准差》课件

《方差和标准差》课件

金融风险评估
在金融领域，方差和标准差被用于评估投资组合的风险。通过计算投资组合收益率的方差 和标准差，投资者可以了解投资组合的风险水平。
质量控制
在生产过程中，方差和标准差可用于质量控制。通过监测产品特性的方差和标准差，可以 了解生产过程的稳定性和产品质量的一致性。
社会科学研究
在社会学、心理学和经济学等社会科学研究中，方差和标准差被用于分析调查数据和研究 结果。例如，通过比较不同群体之间的方差和标准差，可以了解它们之间的差异和相似性 。
中，可以用于分析消费者偏好的分散程度。
案例二：统计学中的方差和标准差应用
总结词
阐述方差和标准差在统计学中的重要性和应用，如何利用它们进行假设检验、回归分析和方差分析等 统计方法。
详细描述
在统计学中，方差和标准差是基础概念，广泛应用于各种统计方法。例如，在假设检验中，方差分析 可以用来比较两组或多组数据的差异；在回归分析中，方差和标准差可以用来评估模型的拟合度和预 测精度；在方差分析中，方差和标准差可以用来比较不同因素对数据变异的贡献程度。
《方差和标准差》ppt课件
• 方差概述 • 标准差概述 • 方差和标准差的应用 • 方差和标准差的比较 • 案例分析
01 方差概述
方差的定义
方差是用来度量一组数据分散程度的统计量，其计算公式为：方差 = Σ[(x_i μ)^2] / (n-1)，其中x_i表示每个数据点，μ表示平均值，n表示数据点的数量。
标准差的作用和意义
总结词
标准差在统计学中具有重要的意义，它可以用于比较不同数据的离散程度、评估数据的稳定性、进行假设检验等 。
详细描述
标准差是衡量数据分散程度的重要指标，它可以用来比较两组或多组数据的离散程度，从而了解数据的稳定性或 波动性。在假设检验中，标准差可以用于计算样本的置信区间和显著性水平。此外，标准差也是许多统计模型和 算法的重要参数，如线性回归、方差分析等。
方差和标准差-PPT课件

方差和标准差-PPT课件

P 1 0.3 2 0.7
50 Dx=____, 2.已知x~B(100,0.5),则Ex=___, 25 99 D(2x-1)=____ E(2x-1)=____, 100
3、有一批数量很大的商品，其中次品占1％，现 从中任意地连续取出200件商品，设其次品数为 X，求EX和DX. 2，1.98
新课
对于一组数据的稳定性的描述，我们是用方 差或标准差来刻画的.
一组数据的方差：
在一组数：x1,x2 ,…,xn 中，各数据的平均数为 则这组数据的方差为： x
2
，
1 2 2 2 S [ ( x x ) ( x x ) ( x x ) ] 1 2 n n
方差反映了这组 数据的波动情况 类似于这个概念,我们可以定义随机变量的方差.. 5
下面的分析对吗？ ∵ E 8 0.2 9 0.6 10 0.2 9 E2 8 0.4 9 0.2 10 0.4 9 ∴甲、乙两射手的射击水平相同. （你赞成吗？为什么？）
显然两名选手 的水平是不同的, 这里要进一步去 分析他们的成绩 的稳定性. 4
(1)均值是算术平均值概念的推广，是概率意义上的平均； (2)E(X)是一个实数，由X的分布列唯一确定，也就是说随 机变量X可以取不同的值，而E(X)是不变的，它描述的是 X取值的平均状态； (3)E(X)的公式直接给出了E(X)的求法．
18
例1. (2019· 衡阳模拟)一厂家向用户提供的一箱产品共10件，
27
题型三 期望与方差的综合应用 【例3】(14分)（2019· 广东）随机抽取某厂的某种产品200件，经质
检，其中有一等品126件，二等品50件，三等品20件，次品4件.已知
生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而 生产1件次品亏损2万元，设1件产品的利润（单位：万元）为ξ .
方差和标准差课件.ppt

方差和标准差课件.ppt


甲命中环数 7
8
8
8
9
乙命中环数 10 6 10 6
8
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；
⑵ 请根据这两名射击手的成绩在 成绩（环） 下图中画出折线统计图； 10
⑶ 现要挑选一名射击手参加比 8
6
赛，若你是教练，你认为挑 4
选哪一位比较适宜？为什么？2
012
射 击 次 序
345
上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？
3.标准差:方差的算术平方根叫做标准差.
S=
1 n
[ (x1-x)2+(x2-x)2+
+(xn-x)2 ]
计算一组数据的方差的一般步骤：
1、利用平均数公式计算这组数据的平均数X
2、利用方差公式计算这组数据的方差S2
小明的烦恼
在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语 成绩分别如下（单位：分）
+(xn-x)2 ]
来表示，并把它叫做标准差.
课内练习P89 1、2
1、已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是————。
2、已知一个样本1、3、2、x、5，其平均数是3，则这个 样本的标准差是————。
3、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同， 且射击成绩的平均数x甲 = x乙，如果甲的射击成绩比 较稳定，那么方差的大小关系是S2甲————S2乙乙。
问哪种小麦长得比较整齐?
思考：求数据方差的一般步骤是什么？
1、求数据的平均数；
2、利用方差公式求方差。
S2=
1 n
[ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
数据的单位与方差的单位一致吗？
为了使单位一致，可用方差的算术平方根：
高中数学第2章统计2.3.2方差与标准差课件苏教版必修3

高中数学第2章统计2.3.2方差与标准差课件苏教版必修3


解 (1)从2016年5月31日，A地的气温变化图可读取数据： 18 ℃，17.5 ℃，17 ℃，16 ℃，16.5 ℃，18 ℃， 19 ℃，20.5 ℃，22 ℃，23 ℃，23.5 ℃，24 ℃，
25 ℃，25.5 ℃，24.5 ℃，23 ℃，22 ℃，20.5 ℃，
20 ℃，19.5 ℃，19.5 ℃，19 ℃，18.5 ℃，18 ℃， 所以A地平均气温为 1 － x A＝20＋24(－2－2.5－3－4－3.5－2－1＋0.5＋2＋3＋3.5＋4＋5
学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额” 的调查 .他们将调查所得的数据分别绘制成频率分布直方图
(如图所示)，记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为s1，
s2，s3，则它们的大小关系为________ (用“＞”连结).
解析
由直方图容易求得三个社区“家庭每月日常消费额”的
平均值分别为2 200元、2 150元、2 250元，又由直方图可知甲 调查的数据偏离平均值最大，故标准差最大，丙调查的数据偏 离平均值最小，故标准差最小，即标准差的大小关系是s1＞s2＞
果如下： 运动员
甲 乙
第1次
87 89
第2次
91 90
第3次
90 91
第4次
89 88
第5次
93 92
则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为________.
解析
87＋91＋90＋89＋93 由题知甲的平均数为 ＝90，乙的平均 5
89＋90＋91＋88＋92 1 2 2 数为 ＝ 90 ，甲的方差为 s 甲＝ ×[(87－90) ＋ 5 5 (91－90)2＋(90－90)2＋(89－90)2＋(93－90)2]＝4. 1 乙的方差为 s乙＝5×[(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(88－90)2
高中数学 2.3.2 方差与标准差课件 苏教版必修3

高中数学 2.3.2 方差与标准差课件 苏教版必修3


－nx′2]．即方差等于新数据的平方的平均数减去新数据平
均数的平方．
要点 导航
注意 (1)方差与极差的区别：一组数据的最
大值与最小值的差称为极差．极差的大小反映了
该组数据集中与分散的程度，但两组数据集中差
异程度不大时，不宜得出结论．
栏
(2)概念的理解：①标准差、方差描述了一组数据
目 链
接
围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数
求：(1)x1＋b，x2＋b，…，xn＋b 的方差 s21；
栏 目 链
(2)ax1，ax2，…，axn 的方差 s22；
接
(3)ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b 的平均数 x3，方差 s23.
典例 剖析
解析： (1)设 x1＋b，x2＋b，…，xn＋b 的平均数为 x1，则
x1＝x＋b.
∴s12＝n1[(x1＋b－x1)2＋(x2＋b－x1)2＋…＋(xn＋b－x1)2]
栏
目
链
＝n1[(x1＋b－x－b)2＋(x2＋b－x－b)2＋…＋(xn＋b－x－b)2]＝
栏
－x)2]．
目 链
接
(2)方
差
的
计算：
①
基
本公
式
：
s2
＝
1 n
[(x1
－
x)2＋
(x2
－
x)2
＋
…
＋
(xn－
x)2]．②简化计算公式(Ⅰ)：s2＝n1[(x21＋x22＋…＋x2n)－nx2]，或写成 s2
பைடு நூலகம்
＝n1(x21＋x22＋…＋x2n)－x2.即方差等于原数据平方的平均数减去平均
要点 导航
《方差与标准差》课件

《方差与标准差》课件


方差的意义
01
方差是衡量数据分散程度的重要指标，可以用 于比较不同数据集的离散程度。
02
方差在统计学中有着广泛的应用，如回归分析 、假设检验等。
03
通过对方差的分析，可以了解数据的波动情况 ，为决策提供依据。
02
标准差的概念
标准差的定义
01
标准差是用来衡量一组数据离散 程度的统计量，其计算方法为各 数据与平均数之差的平方的平均 数再取平方根。
方差与标准差的联系
方差和标准差都是衡量数据离散程度的统计量，它们之间存 在密切的联系。具体来说，标准差是方差的平方根，因此方 差和标准差的值会随着数据的波动而变化，但方向是一致的 。
当我们比较不同数据集的离散程度时，可以使用方差或标准 差来进行比较。由于标准差具有单位，因此在比较不同数据 集时，使用标准差更为直观和方便。
05
方差与标准差的实例分析
方差实例分析
1 2
3
方差实例1
一组学生的考试成绩，通过计算方差，可以了解成绩的离散 程度，即学生的成绩分布情况。
方差实例2
股票价格的波动，通过计算股票价格的方差，可以了解价格 的波动情况，从而评估投资风险。
方差实例3
体育比赛中的射击或者投篮成绩，通过计算方差，可以了解 运动员的技术稳定程度。
方差的大小表示数据点与平均值之间的离散程度，方差越大，数据点越离散；方 差越小，数据点越集中。
方差的计算方法
01
计算每个数据点与平均值的差值，即(x_i - μ) 。
03
将所有差值的平方相加，即Σ[(x_i - μ)^2]。
02
将每个差值平方，即(x_i - μ)^2。
04
将总和除以数据的数量减一，即Σ[(x_i - μ)^2] / (n1)，得到方差。
高一数学必修三课件第章方差与标准差

高一数学必修三课件第章方差与标准差


极差、四分位数间距应用
01
02
03
极差
一组数据中最大值与最小 值之差，反映数据的波动 范围。
四分位数间距
上四分位数与下四分位数 之差，反映中间50%数据 的离散程度。
应用
在数据分析中，极差和四 分位数间距常用于初步了 解数据的分布情况和离散 程度。
平均差、方差和标准差比较
平均差
所有数据与平均数之差的绝对值的平 均数，反映数据离散程度的另一种方 法。
04
概率论中方差与标准差应用
随机变量及其分布概述
随机变量定义
随机变量是描述随机试 验结果的变量，常用大
写字母表示。
离散型随机变量
取值可数的随机变量， 如抛硬币试验中的正面
、反面次数。
连续型随机变量
取值充满某个区间的随 机变量，如测量误差、
气温等。
随机变量的分布
描述随机变量取值的概 率分布，包括离散型分
的平均数。
性质
01
02
03
方差非负。
方差反映了一组数据与其平 均数的偏离程度。
04
05
如果一组数据中的每一个数 都加上或减去一个常数，方
差不变。
标准差定义及性质
定义：标准差是方差的算术平方根，用s 表示。
对于同一组数据，标准差越小，说明数 据越集中；标准差越大，说明数据越分 散。
标准差反映了数据与平均数的偏离程度 ，但与方差相比，它提供了更直观的度 量单位。
标准差
标准差是方差的算术平方根，用s表示。标准差用s表示。标 准差在数学上定义为方差的平方根，标准差与方差一样，表 示的也是数据点的离散程度。
样本波动大小描述方法
样本方差
样本方差是各样本数据与其平均 数差的平方和的平均数，用s^2 表示。样本方差用于描述样本数 据的离散程度。
苏教版必修3高中数学2.3.2《方差与标准差》ppt课件

苏教版必修3高中数学2.3.2《方差与标准差》ppt课件

哪一种钢筋的质量较好?
将甲、乙两个样本数据分别标在数轴上, 如下图所示.
105
110
115
120
125
130
135
140
极差
甲
极差
100
105
乙
110
115
120
125
130
135
140
145
从图中可以看出,乙样本的最小值100低于甲样本的最 小值 110,最大值145高于甲样本的最大值135, 这说明 乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定. 我 们 把 一组数 据的最大值与最小值的差称 为极差
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
值称为这组数据的方差 varirnce.
因为方差与原始数据的单位不同, 且平方后可能夸 大了离差的程度, 我们将方差的算术平方根称为这
组数据的标准差s tan dard deviation.标 准差也可
以刻画数据的稳定性.
一般地,
设一组样本数据 x1 , x2 ,, xn ,其平均数为 x,则称
11

195

2682

18

225

2682
20 255 2682 25 285 2682 16 315 2682
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甲乙
分)的茎叶图如图所示：
85 7
（1）分别求出这两名同学的数学成绩的 9 7 2 1 8 1 4 6 8
平均数及标准差；
5432 9 3889
（2）比较这两名同学的成绩，谈谈你的
2 10 3 5
看法。
11 0
解：Q (1x 甲 )= 1 1 1 （ 7 5 + 7 8 + 8 1 + 8 2 8 7 8 9 9 2 9 3 9 4 9 5 1 0 2 ） = 8 8
x 乙 = 1 1 1 （ 8 1 + 8 4 + 8 6 + 8 8 + 9 3 + 9 8 + 9 8 + 9 9 + 1 0 3 + 1 0 5 + 1 1 0 ） = 9 5
径尺寸如下(单位：mm )：
甲：22，25，23，23，27
乙：25，24，22，25，24
从生产的零件内径尺寸看，谁生产的质量较高？
变式：1、甲、乙两人数学成绩(单位 ：分)的茎叶图如图所示：
甲乙 85 7
（1）分别求出这两名同学的数学成绩 的平均数及标准差； （2）比较这两名同学的成绩，谈谈你 的看法。
C、方差较小的，发挥较稳定 D、方差较小的，发挥较不稳定
人数
31． 0，某1篮 1，球1队2，在1一1，个1赛4，季8的. 六则场该比球赛队中平分均别每进场球进的球201个__1数__为个：， 方差为_____1_0__/_3_________。
10
5
0 6 0.5
4、某校随机调查了50名学 20 人数 生在某天各自的课外阅读所
为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件
中各抽出20件，量得其内径尺寸如下（单位：mm )
甲
X甲≈25.401
s甲≈0.037
乙
X乙≈25.406
S乙≈0.068
从生产的零件内径的尺寸来看，谁生产的质量较高？
9
【典例探究】
展示
例1、甲乙两人同时生产内径为24mm的一种零件。为了对两人的
生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出5件，测得其内
10
【典例探究】
例1、甲乙两人同时生产内径为24mm的一种零件。为了对两人的
生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出5件，测得其内
径尺寸如下(单位：mm )：
甲：22，25，23，23，27
乙：25，24，22，25，24
从生产的零件内径尺寸看，谁生产的质量较高？
解：Qx甲 =1 5 （ 22+25+23+23+27） =24
4
2、标准差：考察样本数据的_分__散__程__度__的__大__小__最常用 的统计量，是样本数据到_平__均__数__的一种_平__均__距__离___，
一般用 s 表示． （1）标准差的表达式：
s1 n[(x1x)2(x2x)2L(xnx)2]
（2）标准差的大小，受样本中每个数据的影响，如果数 据间变异大，则标准差也大，反之则小．因此，标准差 越大，数据的离散程度__越__大__，标准差越小，数据的离 散程度__越__小___；
3、方差：即标准差的平方 s2 ．（1）方差的表达式：
（1s ）2 方s 2 差1 n 的_[ _( 表_x _1 达__ 式__x ：_) __2 _ __(_x _2 __ __x __)_2 _ __L ___ __( _x __n _ __x __)_2 _]_____
（2）方差也是反映数据离散程度的特征数字．
7
7
7
7
7
7
3
比较分散 条 形 图
相对集中
甲的环数极差＝ 10－4＝6 乙的环数极差＝ 9－5＝4
1、极差：在一定程度上表明了样本数据的_分_散__程__度__， 它对极__端__值__非常敏感，由此可以得到一种统计策略： “_去__掉__一__个_最__高__分__，_去_掉__一__个__最__低_分___”．
1
BNN2.2.2用样本的数字特征估计总 体的数字特征（二）
——标准差与方差
2
【课前导学】 复习： 1、众数、中位数和平均数都是描述一组数据_特__征__信__息__ 的量．
2、两名射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每 次命中的环数如下：
甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 分别求出对这次射击情况应如何评价？
9721 8 1468 5432 9 3889
2 10 3 5 11 0
2、(2012山东文4)在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，
84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A 样本数据
都加2后所得数据，则A，B 两样本的下列数字特征对应相同的是
（ ）(A)众数 (B)平均数 (C)中位数 (D)标准差
（2）方差也是反映数据离散程度的特征数字．
5
【预习自测】
B 1．设 x1 4, x2 5, x3 6 ，则该样本的标准差为(
)
A. 3
3
B. 6
3
C. 5 3
D. 7 3
2．甲、乙两射击运动员在一次连续10 次的射击中，
C 所射中环数的平均数一样，但方差不同，则( )
A、他们水平相同
B、方差较大的，潜力较大
用的时间结果如图所示，根 据条形图可得这50名学生这 10
天平均每人的课外阅读时间 5
为( B )小时
时间 0 0.5 1.0 1.5 2.0
A、0.6 B、0.9 C、1 D、1.5
7
示例1：画出下列四组样本数据的条形图， 说明它们的异同点.
（1）
（2）
（3）
（4） 8
示例2：甲乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零件.
创设意境
在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10 次，命中环数如下﹕
甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4； 乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.
观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥 的更稳定些吗？为了从整体上更好地把握总体的规 律，我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行 研究。——用样本的数字特征估计总体的数字特征 （板出课题）。
x甲 =x乙 ， s甲s乙
x乙 =1 5 （ 25+24+22+25+24） =24
即，甲、乙生产的 零件内径的平均数
s甲
1[(2)212(1)2(1)2+32] 5
16 5
相等，但乙的稳定 程度高，
s乙
1[1202(2)2(1)2+02]= 5
6 5
所以，乙生产的零 件的质量比甲的高 一些。
11
变式：1、甲、乙两人数学成绩(单位：