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八年级数学下册3.3方差和标准差例题选讲课件

八年级数学下册3.3方差和标准差例题选讲课件

在实际生活中的应用
金融风险评估
在金融领域，方差和标准差用 于评估投资组合的风险，以确 定投资策略。
市场调研
在市场调研中，方差和标准差 用于分析不同产品或品牌的市 场表现，以指导营销策略。
质量控制
在生产过程中，方差和标准差 用于监测产品质量，以确保产 品的一致性和稳定性。
05
例题选讲
例题一：计算一组数据的方差和标准差
平方差值
04 $(-2)^2 = 4, (-1)^2 = 1, 0^2
= 0, 1^2 = 1, 2^2 = 4$
总和
$4+1+0+1+4 = 10$
05
标准差
06 $sigma = sqrt{frac{10}{5}} =
sqrt{2}$
04
方差和标准差的应用
在数据分析中的应用
描述数据的离散程度
02
当一组数据的标准差较大时，说 明这组数据的离散程度较大；当 标准差较小时，说明这组数据比 较集中。
02
方差的计算方法
计算公式
02
01
03
方差计算公式：$S^{2} = frac{1}{n} sum_{i=1}^{n}(x_i - bar{x})^{2}$
其中，$n$为数据个数，$x_i$为每个数据，$bar{x}$ 为数据平均值。
例题三：比较两组数据的离散程度
题目
比较两组数据：A组数据为2，4，5，7，10；B组数据为3，5，6，8，9。
解答
为了比较两组数据的离散程度，我们可以计算每组的方差或标准差，然后进行 比较。通过计算可得A组的方差或标准差大于B组的方差或标准差，因此A组数 据的离散程度更大。
THANK YOU

《极差方差与标准差》课件

《极差方差与标准差》课件
统计分析
在统计分析中，标准差是描述数据 分布的重要参数之一，可以帮助我 们了解数据的离散程度和波动情况 。
05
极差、方差与标准差的关 系
三者之间的关系
01
02
03
极差
表示数据分布的离散程度 ，计算公式为最大值减去 最小值。
方差
表示数据偏离平均值的程 度，计算公式为每个数据 点与平均值的差的平方和 的平均值。
案例三：标准差在人力资源管理中的应用
总结词
评估员工绩效稳定性
详细描述
标准差用于评估员工绩效的稳定性，通过计算员工绩效数据的离散程度，可以了解员工工作表现是否 稳定可靠，为人力资源管理和员工培训提供参考依据。

THANKS
感谢观看
标准差的值越大，表示数据点越离散 ；标准差的值越小，表示数据点越集 中。
计算公式：标准差 = sqrt[(1/N) * Σ(xi-μ)^2]，其中xi是数据点，μ是平 均值，N是数据点的数量。
标准差的计算方法
手动计算
适用于数据量较小的情况，可以通过 逐一计算每个数据点与平均值的差的 平方，然后求和，最后除以数据点的 数量得到标准差。
标准差
是方差的平方根，表示数 据点与平均值的偏离程度 。
三者在数据分析中的作用
极差
用于初步了解数据的分布 范围，判断数据的离散程 度。
方差
用于量化数据点与平均值 的偏离程度，帮助了解数 据的稳定性。
标准差
用于量化数据点与平均值 的偏离程度，常用于金融 、统计学等领域。
06
案例分析
案例一：极差在金融领域的应用
课程目标
知识目标
掌握极差、方差与标准差的计算方法 ，理解其数学意义。
能力目标

上课第二课时222方差与标准差

上课第二课时222方差与标准差

B．平均数
C．中位数
D．标准差
【解析】对样本中每个数据都加上一个非零常数时不改变 样本的方差和标准差，众数、中位数、平均数都发生改变
走进高考
3.(2012广东)由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4， 其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为1_,_1_,_3_,3_
(从小到大排列)
8，8，9，10，所以平均数为
x 8 8 9 10 35 ;
4
4
方差为s2 1 [(8 35)2 (9 35)2 (10 35)2 ] 11
44
4
4 16
【解析】(1)当X=8时,由茎叶图可知,乙组同学的植树棵数是:8,8,9,10.
所以平均数为
x = 8 8= 49 ; 10
21172

21152
21 242
7

21 222

21
232

21 32 2

236 7
S乙2

21122
21132
7
... 21302

466 7
S甲 2 S乙 2 ,从而甲运动员的成绩更稳定
解题
1．平均数和方差都是重要的数字特征，是对总体一种简明的阐 述，平均数反映了数据的中心，是平均水平，而方差和标准差 反映的是数据的稳定程度．进行均值与方差的计算，关键是正 确运用公式． 2．平均数与方差所反映的情况有着重要的实际意义，一般可以 通过比较甲、乙两组样本数据的平均数和方差的差异，对甲、 乙两品种可以做出评价或选择
个,它们是:
考纲解读 典例精析
命题预测 技巧归纳
知识盘点 真题探究

八年级数学 10.3方差与标准差(1)课件(改) 青岛版

八年级数学 10.3方差与标准差(1)课件(改) 青岛版
= 26（分） （
2
名同学测试成绩的标准差是多少（精确到0 这10 名同学测试成绩的标准差是多少（精确到 . 1 分）?
１、关于两组数据波动大小的比较，正确的 关于两组数据波动大小的比较， 是（Ｂ ） Ａ．极差较小的数据波动较小 Ａ．极差较小的数据波动较小 Ｂ．方差较小的数据波动较小 Ｂ．方差较小的数据波动较小 Ｃ．平均数较小的数据波动较小 Ｃ．平均数较小的数据波动较小 Ｄ．中位数较小的数据波动较小 Ｄ．中位数较小的数据波动较小
(5 − 4) 2 + (4 − 4) 2 + (5 − 4) 2 + L + (5 − 4) 2 2 s = 10
=1.2
也可以采用列表的方法求大刚进球个数的方差: 也可以采用列表的方法求大刚进球个数的方差
数据x 数据 i 5 4 5 3 3 5 2 5 3 5 平均数 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
（85-90）+（90-90）+（90-90）+（90-90） ） （ ） （ ） （ ） +（95-90）= 0 （ ）
乙同学成绩与平均成绩的偏差的和： 乙同学成绩与平均成绩的偏差的和：
（95-90）+（85-90）+（95-90）+（85-90） ） （ ） （ ） （ ） +（90-90）= 0 （ ）
x
1 ( + +x +L +x ) x2 n 3 n) －n· n x1
甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和： 甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：
（85-90）2+（90-90）2+（90-90）2 ） （ ） （ ） +（90-90）2+（95-90）2 = 50 （ ） （ ）

八年级数学下册第21章数据的整理与初步处理21.3极差方差与标准差习题课件华东师大版

八年级数学下册第21章数据的整理与初步处理21.3极差方差与标准差习题课件华东师大版
5
1×0.544 6=0.108 92≈0.11.
5
S乙2 甲0, 的极差为11.94-11.01=0.93,乙的极差为0.
1.(2012·达州中考)2011年达州市各县(市、区)的户籍人口统 计表如下：
则达州市各县(市、区)人口数的极差和中位数分别是( )
(A)145万人 130万人
(B)103万人 130万人
S甲2 S…乙2 .……………………7分 答：乙山上的杨梅产量较稳定.
看平均数，还要比较方 差的大小.
………………………………………………………………8分
【规律总结】
计算方差时的规律
【跟踪训练】
4.(2012·盐城中考)甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10
次射击的平均成绩恰好都是9.4环,方差分别是 S甲2 0.90,S乙2 1.22,
S丙2 0.43,S丁2 1.68.在本次射击测试中,成绩最稳定的是( )
(A)甲
(B)乙
(C)丙
(D)丁
【解析】选C.成绩的稳定性决定于方差的大小，方差越小的越稳
定，故选C.
5.已知一个样本1,3,2,5,4,则这个样本的标准差为________.
【解析】样本的平均数 x 1 3 1 4 2 5 3,
【规范解答】 (1)甲山上4棵树的产量分别为： 50千克、36千克、40千克、34千克, ∴甲山产量的样本平均数为： x 50 36 40 34… …40(…千…克…)；…………………1分
4
乙山上4棵树的产量分别为： 36千克、40千克、48千克、36千克,
∴乙山产量的样本平均数为： x 36 40 48 36… …40…(千…克…)；……………………2分
方差与标准差 【例2】(8分)王大伯几年前承办了甲、乙两片荒山,各栽100棵 杨梅树,成活98%,现已挂果,经济效益初步显现,为了分析收成情 况,他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅,每棵的产量如 折线统计图所示. (1)分别计算甲、乙两山样本的平均数,并估算出甲、乙两山杨 梅的产量总和；

《方差和标准差》课件

《方差和标准差》课件
金融风险评估
在金融领域，方差和标准差被用于评估投资组合的风险。通过计算投资组合收益率的方差 和标准差，投资者可以了解投资组合的风险水平。
质量控制
在生产过程中，方差和标准差可用于质量控制。通过监测产品特性的方差和标准差，可以 了解生产过程的稳定性和产品质量的一致性。
社会科学研究
在社会学、心理学和经济学等社会科学研究中，方差和标准差被用于分析调查数据和研究 结果。例如，通过比较不同群体之间的方差和标准差，可以了解它们之间的差异和相似性 。
中，可以用于分析消费者偏好的分散程度。
案例二：统计学中的方差和标准差应用
总结词
阐述方差和标准差在统计学中的重要性和应用，如何利用它们进行假设检验、回归分析和方差分析等 统计方法。
详细描述
在统计学中，方差和标准差是基础概念，广泛应用于各种统计方法。例如，在假设检验中，方差分析 可以用来比较两组或多组数据的差异；在回归分析中，方差和标准差可以用来评估模型的拟合度和预 测精度；在方差分析中，方差和标准差可以用来比较不同因素对数据变异的贡献程度。
《方差和标准差》ppt课件
• 方差概述 • 标准差概述 • 方差和标准差的应用 • 方差和标准差的比较 • 案例分析
01 方差概述
方差的定义
方差是用来度量一组数据分散程度的统计量，其计算公式为：方差 = Σ[(x_i μ)^2] / (n-1)，其中x_i表示每个数据点，μ表示平均值，n表示数据点的数量。
标准差的作用和意义
总结词
标准差在统计学中具有重要的意义，它可以用于比较不同数据的离散程度、评估数据的稳定性、进行假设检验等 。
详细描述
标准差是衡量数据分散程度的重要指标，它可以用来比较两组或多组数据的离散程度，从而了解数据的稳定性或 波动性。在假设检验中，标准差可以用于计算样本的置信区间和显著性水平。此外，标准差也是许多统计模型和 算法的重要参数，如线性回归、方差分析等。

7-2方差与标准差

则：X X i
i 1 n
0，第i次试验中A不发生.
且X 1 , X 2 ,, X n独立同分布，
且X1 ~ B(1, p)，即0 1分布.
DX D( X i ) ( DX i )
i 1 i 1 n n
DX i p (1 p )
i 1 i 1
2
DX 或 VarX ;
DX 称为标准差，记为σ .
DX E ( X EX )2
2. 随机变量方差的计算
(1) 利用定义计算
a.离散型
DX (x k EX ) 2 pk ,
k 1

其中 P{ X xk } pk , k 1, 2,是 X 的分布律.
b.连续型
DX E ( X EX ) ( x EX )2 f ( x)dx
E[( X EX ) (Y EY )]
2[ E ( XY ) EXEY ]
DX DY .
2
E ( X EY ) 2 E (Y EY ) 2
2E[( X EX )(Y EY )]
2E( XY XEY YEX EXEY ) 2[ E( XY ) EX ( EY ) E(YEX ) EXEY ] 2[ E( XY ) 2EXEY EXEY ]
k 0,1, 2, , 0.
则
EX EX
2 2
DX EX 2 (EX ) 2

泊松分布是已学分布中唯一的期望 和方差相同的分布
4 均匀分布
a 2 b 2 ab ab EX 2 设 X ~ R a, b ，则EX 12 2
D( X ) E ( X 2 ) [ E ( X )]2

方差与标准差ppt


11
由于方差S2的单位与原始数据单位不一致，因此在实际 应用中常常求出方差后，再求它的算术平方根，这个算术平 方根称为这组数据的标准差，用S表示.
s = (x1 - x)2 + (x2 - x)2 + L (xn - x)2 . n
标准差也是表示一组数据离散程度的量.
-
12
三、拓展提升：
1、甲、乙两种五组（一组20棵
882 － 600=282（毫米）
639 － 600=39(毫米)
偏差
513 － 600=－87(毫米)
366 － 600=－234(-毫米)
4
二、合作探究 （1）
能用偏差的和表示一组数据 的离散程度吗？ 偏差和是多少？
这是不是偶然 现象呢？
-
5
丰水年、平水年、偏枯年、特枯年的降水量与年平均降 水量的差分别是282毫米、 39毫米、 － 87毫米、 －234毫米.
（1）求大刚进球个数的平均数； （2）求大刚进球个数的方差.
解:（1）大刚进球个数的平均数为
x = 5 + 4 + 5 + 3 + 3 + 5 + 2 + 5 + 3 + 5 =4(个); 10
（2）大刚进球个数的方差为
s2
=
(5 -
4)2
+
(4
-
4)2
+ (5 10
4)2
+L
+ (5 - 4)2
=1.2
n
x
)2＋
……
＋（xn－
x)2
-
7
计算方差的思路总结：
先平均，后偏差。 平方和，再平均。

数理统计方差与标准差

数理统计方差与标准差第一节方差与标准差方差(Variance)也称变异数、均方。

作为统计量，常用符号S2表示，作为总体参数，常用符号σ2表示。

它是每个数据与该组数据平均数之差乘方后的均值，即离均差平方后的平均数。

方差，在数理统计中又常称之为二阶中心矩或者二级动差。

它是度量数据分散程度的一个很重要的统计特征数。

标准差(Standard deviation)即方差的平方根，常用S或者SD表示。

若用σ表示，则是指总体的标准差，本章只讨论对一组数据的描述，尚未涉及总体问题，故本章方差的符号用S2，标准差的符号用S。

符号不一致，其含义不完全一样，这一点望读者能够给予充分的注意。

一、方差与标准差的计算(一)未分组的数据求方差与标准差基本公式是：（3—l a）（3—1b）表3—1说明公式3—1a与3—1b的计算步骤表3—1 未分组的数据求方差与标准差应用3—1公式的具体步骤：①先求平均数X＝36/6＝6；②计算X i -X；③求(Xi - X)2即离均差x2；④将各离均差的平方求与 (∑x2)；⑤代入公式3—1a与3—1b求方差与标准差。

具体结果如下：S2=10/6=1.67(二)已分组的数据求标准差与方差数据分组后，便以次数分布表的形式出现，这时原始数据不见了，若计算方差与标准差可用下式：(3—3a)(3—3b)式中d＝(Xc - AM) / i，AM为估计平均数Xc为各分组区间的组中值f为各组区间的次数N=Σf 为总次数或者各组次数与i为组距。

下面以表1—8数据为例，说明分组数据求方差与标准差的步骤:表3—2 次数分布表求方差与标准差具体步骤：①设估计平均数AM，任选一区间的Xc充任；②求d⑧用f乘d，并计算Σfd；④用d与fd相乘得fd2，并求Σfd2；⑤代入公式计算。

二、方差与标准差的意义方差与标准差是表示一组数据离散程度的最好的指标。

其值越大，说明离散程度大，其值小说明数据比较集中，它是统计描述与统计分析中最常应用的差异量数。

《均值、方差、标准差》课件


详细描述
通过对一个班级的学生成绩进行均值分析， 可以了解整体平均水平；通过方差分析，可 以了解成绩分布的离散程度，即个体成绩与 平均成绩的偏差程度；通过标准差分析，可 以进一步了解成绩分布的稳定性，即成绩分 布是否过于集中或分散。
实例二
总结词
投资组合风险的均值、方差和标准差分析有 助于评估投资组合的风险水平。
06
详细描述
方差越小，说明数据点越集中在平均值周围， 数据的离散程度越低。
方差和标准差的关系
总结词
标准差是方差的平方根
详细描述
标准差是方差的平方根，用于衡量数据的离散程度。标 准差的单位与数据的单位相同，而方差的单位是该数据 的单位的平方。
总结词
标准差和方差具有相同的符号
详细描述
如果数据的方差为正，则标准差也为正；如果方差为负 ，则标准差也为负。这是因为标准差是方差的平方根， 所以它们的符号必须相同。
均值、方差、标准差之间的关 系
均值和方差的关系
总结词
方差越大，数据分布越分散
01
总结词
均值相同，方差不一定相同
03
总结词
方差越小，数据越集中
05
02
详细描述
方差是衡量数据点与平均值之间离散程度的 指标。方差越大，说明数据点在平均值周围 的分布越分散，离散程度越高。
04
详细描述
即使两个数据集的平均值相同，它们 的方差也可能不同。这取决于数据点 与平均值的离散程度。
其中 $n$ 是数值的个数，$x_i$
是每一个数值。
计算方法
首先，将所有数值加起来得到总和。 然后，将总和除以数值的个数得到均值。
均值的应用
描述一组数据的“平均水平”。 比较不同组数据的“平均水平”。
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哪位同学的数学成绩比较稳定？
已知数据 x1 , x2 , , xn 和数据 x1, x2 , , xn
且 x1 x1 a, x2 x2 a, , xn xn a
若数据 x1 , x2 , , xn 的方差为 S 2 若数据 x1 , x2 , , xn 的方差为S2 则 S2 S2
•
1、
功的路 。20.11.3020.11.30Monday, November 30, 2020
成功源于不懈的努力，人生最大的敌人是自己怯懦
•
2、
。0 4:52:04 04:52:0 404:521 1/30/2 020 4:52:04 AM
每天只看目标，别老想障碍
•
3、
。20.1 1.3004: 52:040 4:52Nov -2030-Nov-20
教练的烦恼
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 7
8
8
8
9
乙命中环数 10 6 10 6
8
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩； x甲 8, x乙 8
⑵ 请根据这两名射击手的成绩在 成绩（环） 下图中画出折线统计图； 10
8
⑶ 现要挑选一名射击手参加比 赛，若你是教练，你认为挑 6 选哪一位比较适宜？为什么？ 4
我们必须在失败中寻找胜利，在绝望中寻求希望
•
9、
。上 午4时52 分4秒 上午4时 52分04: 52:042 0.11.30
• 10、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值 钱。11/30/2020 4:52:04 AM04:52:042020/11/30
• 11、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由 信心跨出第一步。11/30/2020 4:52 AM11/30/2020 4:52
做一做： 方差越大, 波动越大，越不稳定。
(1)一个样本的方差是
S2
1 100 [( x1
8)2
( x2
8)2
( x100
8)2 ]
则这个样本中的数据个数是_1_0_0_，平均数是__8__
(2)某样本的方差是9，则标准差是_3_____
(3)数据1、2、3、4、5的方差是__2___,标准差是__2__
2
012
甲 乙
345
射击次序
方差：一组数据中，各数据与它们的平均数的 差的平方的平均数。
方差用来衡量一批数据的波动大Βιβλιοθήκη （即这批 数据偏离平均数的大小）。
方差越大,说明数据的波动越大，越不稳定.
方差越大, 波动越大，越不稳定。
例: 为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10 株苗，测得苗高如下(单位:cm): 甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16 问哪种小麦长得比较整齐?
做一做： 方差越大, 波动越大，越不稳定。
(4)甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数 相同，且射击成绩的平均数也相同，如果甲的 射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是:
< S2甲_________S2乙。
做一做： 方差越大, 波动越大，越不稳定。
(5)小明和小聪最近5次数学测验成绩如下： 小明 76 84 80 87 73 小聪 78 82 79 80 81
宁愿辛苦一阵子，不要辛苦一辈子
•
4、
。04:5 2:0404: 52:040 4:52Monday, November 30, 2020
• •
积极向上的心态，是成功者的最基本要素 5、
。20.1 1.3020. 11.300 4:52:04 04:52:0 4November 30, 2020
生活总会给你谢另一个谢机会，大这个机家会叫明天 6、
做一做：
已知数据x1、x2、x3、x4、x5的方差是 3， 那么数据 x1－1，x2－1，x3－1，x4－1，x5－1的方差是（ C ）
（A）1
（B）2 （C）3
（D）4
说能出你这节课的收获和体验让大家 与你分享吗？
做一做： 方差越大, 波动越大，越不稳定。
x 已知数据x1，x2，x3，… xn的平均数为 ,方差为 S 2 ，
AM20.11.3020.11.30
。2 020年1 1月30 日星期 一上午4 时52分 4秒04:5 2:0420. 11.30
人生就像骑单车，想保持平衡就得往前走
•
7、
。202 0年11 月上午4 时52分 20.11.3 004:52N ovember 30, 2020
•
8、业余生活要有意义，不要越轨。20 20年11 月30日 星期一 4时52 分4秒04 :52:043 0 November 2020
标准差为S。则
①数据x1+3，x2 + 3，x3 +3 ，… xn+3的平均数为__x_____3 方差为___S__2__ ， 标准差为___S____ 。
②数据x1－3，x2 －3，x3－3 ,… xn－3的平均数为_x_____3_ 方差为____S_2__ ， 标准差为___S____ 。
每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成