职高数学各章节知识点汇总

中职数学基础知识汇总预备知识：1.完全平方和（差）公式： (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 22.平方差公式： a 2-b 2=(a+b)(a-b)3.立方和（差）公式： a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2) a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2)第一章 集合1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。

2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。

3. 常用数集：N （自然数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集）、N +（正整数集）4. 元素与集合、集合与集合之间的关系：（1） 元素与集合是“∈”与“∉”的关系。

（2） 集合与集合是“” “”“”“”的关系。

注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。

（做题时多考虑Ф是否满足题意） （2）一个集合含有n 个元素，则它的子集有2n 个，真子集有2n -1个，非空真子集有2n -2个。

5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法） （1）{|}A B x x A x B 且：A 与B 的公共元素组成的集合（2）{|}ABx xA xB 或：A 与B 的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。

（3）A C U ：U 中元素去掉A 中元素剩下的元素组成的集合。

注：=()U U U C AB C A C B ()U U U C A B C A C B6. 会用文氏图表示相应的集合，会将相应的集合画在文氏图上。

7. 充分必要条件:p 是q 的……条件 p 是条件，q 是结论如果p ⇒q ，那么p 是q 的充分条件;q 是p 的必要条件. 如果p ⇔q ，那么p 是q 的充要条件第二章 不等式1. 不等式的基本性质：（略）注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法。

（2）不等式两边同时乘以负数要变号！！（3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。

职校高中数学知识点总结及公式大全全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：职校高中数学知识点总结及公式大全一、初等代数1. 二项式定理(a + b)^n = C(n,0)a^n + C(n,1)a^(n-1)b + C(n,2)a^(n-2)b^2 + ... + C(n,n-1)a b^(n-1) + C(n,n)b^n2. 多项式的加减乘除运算多项式加减法：合并同类项多项式乘法：展开式，按每一项分配展开多项式除法：长除法或者直接使用因式分解3. 一元二次方程一元二次方程的一般形式为ax^2 + bx + c = 0求根公式：x = (-b ± 根号(b^2 - 4ac)) / 2a判别式：Δ = b^2 - 4ac根的情况：Δ > 0，有两个不相等的实根Δ = 0，有两个相等的实根Δ < 0，无实数根4. 不等式解不等式的方法与解方程式类似，但需要注意不等式号的方向常见的不等式：线性不等式、一元二次不等式不等式的解集写法：用数轴表示或者写成区间形式5. 函数函数的定义：对于每个元素x，存在唯一的元素y 与之对应函数的图像：以y 轴为对称轴的曲线常见函数：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数二、平面几何1. 几何基本定理射影定理：两平行线被一截线相交，所成的两对对应角相等全等三角形的判定：SSS、SAS、ASA、AAS、HL相似三角形的判定：AA、SSS、SAS比例定理正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC余弦定理：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cosC2. 圆圆的相关性质：半径、直径、周长、面积圆的弦、割、切切线与半径的垂直性：切线与半径垂直于接触点圆内角的性质：内切圆、外切圆4. 向量向量的表示：用一个有向线段或者坐标表示向量的模：|a| = √(a1^2 + a2^2)向量的运算：加减法、数量积、向量积5. 空间几何点、直线、平面在空间中的位置关系直线和平面的交点及夹角平行线和垂直线的性质空间几何问题的解决方法第二篇示例：职校高中数学知识点总结在职校的高中数学课程中，学生将会接触到许多重要的数学知识点和公式。

职高数学各章节知识点汇总一. 第一章概率统计基础1. 概率的概念及其计算2. 随机事件与样本空间3. 古典概型、几何概型及其应用4. 条件概率、独立性及其应用5. 贝叶斯公式的应用6. 随机变量及其概率分布7. 数学期望、方差及其应用8. 离散型和连续型随机变量及其性质9. 正态分布及其应用二. 第二章数据的搜集1. 调查与抽样2. 问卷设计及其质量评估3. 采样方法及其应用4. 质量控制及其应用5. 数据质量评估三. 第三章数据的表示和分析1. 描述统计学基本概念及其应用2. 基本统计量及其计算方法3. 频率分布表与图的绘制4. 偏态与峰态的概念及其计算5. 相关系数及其应用6. 线性回归分析及其应用7. 方差分析及其应用四. 第四章指数与对数函数1. 指数函数及其性质2. 对数函数及其性质3. 指数与对数的运算法则4. 指数函数、对数函数的图像与性质5. 带底数的指数函数、对数函数及其运算法则6. 指数函数、对数函数的应用五. 第五章三角函数1. 角度与弧度的转换2. 常用角度的三角函数及其图像3. 三角函数的周期性及其应用4. 三角函数的基本公式及其应用5. 立体角与球面三角学的基本概念六. 第六章数列和数学归纳法1. 数列的概念及其性质2. 等差数列与等比数列的求和公式3. 递推与递归数列及其应用4. 数学归纳法的基本思想及其应用七. 第七章函数的基本概念1. 函数的定义及其性质2. 常用函数的图像与性质3. 函数的分类及其应用4. 复合函数的定义与应用5. 反函数的定义与应用八. 第八章一次函数与二次函数1. 一次函数的定义、图像、性质及其应用2. 二次函数的定义、图像、性质及其应用3. 一次函数、二次函数的解析式及其应用4. 一次函数、二次函数的应用九. 第九章不等式与方程1. 不等式的基本概念及其性质2. 一次不等式的求解方法及其应用3. 二次不等式的求解方法及其应用4. 绝对值不等式的求解方法及其应用5. 方程的基本概念及其性质6. 一次方程的解法及其应用7. 二次方程的解法及其应用十. 第十章平面向量1. 平面向量的基本概念及其表示方法2. 平面向量的数量积、向量积及其性质3. 向量共线、垂直的判定及其应用4. 平面向量的应用，如平移、旋转等十一. 第十一章平面几何图形的性质1. 基本特征及其图形的分类2. 三角形的基本性质3. 四边形、多边形的基本性质4. 圆的基本性质5. 圆锥、圆柱、球体的基本概念及其应用。

第一章集合与充要条件一、集合的概念（一）概念1. 集合的概念：将某些的对象看成一个就构成一个集合，简称为。

一般用表示集合。

组成集合的对象叫做这个集合的。

一般用表示集合中的元素。

2. 集合与元素之间关系：如果a是集合A的元素，就说a A，记作；如果a不是集合A的元素，就说a A，记作。

3. 集合的分类：含有的集合叫做有限集；含有的集合叫做无限集；的集合叫做空集，记作。

（二）常用的数集：数集就是由组成的集合。

1.自然数集：所有组成的集合叫做自然数集，记作；2.正整数集：所有组成的集合叫做正整数集，记作；3.整数集：所有组成的集合叫做整数集，记作；4.有理数集：所有组成的集合叫做有理数集，记作；5.实数集：所有组成的集合叫做实数集，记作。

（三）应知应会：1.自然数：由和构成的实数。

2.整数：由和构成的实数。

偶数：被2整除的数叫做偶数；奇数：被2整除的数叫做奇数。

3.分数：把平均分成若干份，表示这样的或的数叫做分数。

分数中间的叫做分数线。

分数线的数叫做分母，表示把一个物体；分数线的数叫做分子，表示。

4.有理数：和统称有理数。

5.无理数：的小数叫做无理数。

6.实数：和统称实数。

二、集合的表示法表示法列举法描述法定义将集合中的元素表示集合的方法。

利用元素的来表示集合的方法。

具体方法1.将集合中的元素；2.用分隔；3.用括为一个整体。

1.在中画一条；2.左侧写上集合的，并标出元素的；（如果上下文中能够明显看出集合中的元素为实数，可以不标出元素的取值范围。

）3.右侧写出元素所具有的。

【注】在使用描述法表示某些集合时，可以用来叙述集合的，再用括起来。

优点明确、直接看到集合中的元素。

清晰地反映出元素的特征性质。

不足能表示的集合有限。

抽象，不能直接看出元素。

适用类型一般用来表示有限集。

一般用来表示无限集。

【几个常用集合的表示方法】（一）数集：集合列举法描述法偶数集合正偶数集合负偶数集合奇数集合正奇数集合负奇数集合（二）点集：在平面直角坐标系中，由x轴上所有点组成的集合由y轴上所有点组成的集合由第一象限所有点组成的集合由第二象限所有点组成的集合由第三象限所有点组成的集合由第四象限所有点组成的集合三、集合之间的关系集合间的关系子集真子集相等定义一般地，如果集合B的元素集合A的元素，那么把集合B叫做集合A的子集。

职高数学各章节知识点汇总第一章：集合与函数集合•概念与表示方法•集合的运算•常见集合：空集、全集、单一集合、补集、交集、并集函数•概念与表示方法•函数的性质与判定•常见函数：一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数和对数函数第二章：数与式整数•概念和表示方法•整数的运算法则和性质：加法、减法、乘法、除法、整数幂的计算法则有理数•概念和表示方法•有理数的运算法则和性质：加法、减法、乘法、除法、有理数幂的计算法则代数式•概念和表示方法•代数式的加减乘除•代数式的化简和因式分解•代数式的公因式、因式分解和左右展开分式•概念和表示方法•分式的加减乘除•分式的化简和通分•分式的大小比较和约分第三章：方程与不等式一元二次方程•概念和表示方法•一元二次方程的解法：配方法、公式法、图像法和因式分解法一元二次不等式•概念和表示方法•一元二次不等式的解法：图像法和分式法线性方程组•概念和表示方法•线性方程组的解法：消元法和矩阵法绝对值不等式•概念和表示方法•绝对值不等式的解法：图像法和分析法含有根式的方程和不等式•概念和表示方法•根号的加减法和乘除法•含有根式的方程和不等式的解法第四章：函数及其应用一次函数•概念和表示方法•一次函数的性质与图像•一次函数的应用二次函数•概念和表示方法•二次函数的性质与图像•二次函数的应用反比例函数•概念和表示方法•反比例函数的性质与图像•反比例函数的应用指数函数和对数函数•概念和表示方法•指数函数和对数函数的性质与图像•指数函数和对数函数的应用第五章：平面几何基本概念点线面•概念和表示方法•点线面的性质和关系角•角的定义和表示方法•角的分类与性质：锐角、直角、钝角、对顶角、同位角、内错角和补角、余角直线与平面•直线与平面的定义和表示方法•相关概念：角度、直线的位置关系、平面的位置关系、三角形的性质和构造第六章：三角函数三角函数的基本概念和关系•角的正弦、余弦、正切、余切的定义和表示方法•三角函数的初等关系式和辅助角公式三角函数的应用•三角函数的解析式和图像•三角函数的周期性及其性质•三角函数在几何问题和物理问题中的应用三角恒等式•基本三角恒等式•倍角、半角、和角、差角公式•卷积模式以上为职高数学各章节的知识点汇总，希望本文能够对学习职高数学的同学们有所帮助。

第一章 集合与充要条件一、★集合的概念★1．集合：某些确定的对象组成的一个整体，简称集。

组成集合的对象叫做这个集合的元素。

2．元素a 和集合A 之间的关系：①a ∈A （元素a 属于集合A ）②a ∉A （元素a 不属于集合A ） 34．不含任何元素的集合叫做空集，记作∅ 5．集合的表示法：列举法和描述法①列举法：将集合的元素一一列举，用逗号分隔，再用花括号括为一个整体。

方程的解集适用列举法表示。

②描述法：在花括号中画一条竖线，竖线左侧写上集合的代表元素x ，并标出元素取值范围，竖线的右侧写出元素所具有的特征性质。

不等式的解集适用描述法表示。

二、★集合之间的关系★1．相等：集合A 和集合B 中的元素一模一样。

记作A=B2．子集：A 中的任何元素都属于B ，则A 叫B 的子集。

记作：A ⊆B （A 包含于B ）或B ⊇A （B 包含A ） 3．真子集：A 是B 的子集 ，且B 中至少有一个元素不属于A 。

记作：A B （A 真包含于B ）或 B A （B 真包含A ）********集合中元素的个数的计算： 若集合A 中有n 个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为 ，********所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是 三、★集合的运算★1．交集：A ∩B={x 丨x ∈A 且x ∈B} 取集合A 和集合B 的相同元素2．并集：A ∪B={x 丨x ∈A 或x ∈B} 将集合A 和集合B 中的全部元素合并，重复元素只记1次。

3．补集：A C U ={x丨x ∈U 且x ∉A} 在全集U中将集合A 中的元素去掉后的集合，就是集合A 的补集AC U四、★充要条件★1⇒⇐ 2⇒ ⇐ 3 ⇔第二章 不等式********不等号：＞ ＜ ≥ ≤ ******** 一、★不等式的基本性质★1．加法性质：如果a ＞b ，那么a+c ＞b+c 不等式两边同加（或减）同一个数，不等号的方向不变。

职高一到五章数学知识点一、整数与有理数在职高一到五章数学学习中，整数与有理数是重要的基础知识点。

我们首先介绍整数的概念和运算法则。

1. 整数的概念整数是由正整数、负整数和0组成的数字集合。

用符号“+”表示正整数，用符号“-”表示负整数。

整数集合通常表示为Z。

2. 整数的运算法则（1）整数的加法同符号的整数相加，保持符号不变，将绝对值相加。

异符号的整数相加，符号取决于绝对值大小，取绝对值较大的符号，将绝对值较小的整数减去绝对值较大的整数的绝对值。

（2）整数的减法减去一个整数等于加上该整数的相反数。

（3）整数的乘法同号相乘得正，异号相乘得负。

（4）整数的除法同号相除得正，异号相除得负。

接下来，我们讨论有理数的概念和运算法则。

3. 有理数的概念有理数是整数和分数的统称。

有理数包括所有正整数、负整数和零，以及所有能够写成分数形式的数。

4. 有理数的运算法则（1）有理数的加法和减法有理数的加法和减法规则与整数相同。

（2）有理数的乘法有理数的乘法法则为：同号得正，异号得负。

（3）有理数的除法有理数的除法法则为：分子乘以分母的倒数。

二、代数式与方程代数式和方程是职高一到五章数学中的重要概念，它们用于描述和解决各种数学问题。

1. 代数式代数式是由数、字母和运算符号组成的式子。

字母表示未知数或变量，在各种数的运算中具有通用性。

2. 方程方程是用代数式表示的等式，其中包含一个或多个未知数。

解方程就是求出使该等式成立的未知数的值。

三、函数函数是数学中非常重要的概念，它不仅存在于职高一到五章数学中，也贯穿于高等数学和应用数学的各个领域。

1. 函数的概念函数是一种特殊的关系，它将一个集合的元素映射到另一个集合的元素。

通常用f(x)表示函数，其中x为自变量，f(x)为对应的因变量。

2. 函数的性质函数具有以下性质：（1）定义域：函数的自变量的取值范围。

（2）值域：函数的因变量的取值范围。

（3）单调性：函数的增减趋势。

（4）奇偶性：函数关于坐标原点的对称性。

中职数学基础知识汇总预备知识：1.完全平方和（差）公式： (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 22.平方差公式： a 2-b 2=(a+b)(a-b)3.立方和（差）公式： a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2) a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2)第一章 集合1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。

2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。

3. 常用数集：N （自然数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集）、N +（正整数集）4. 元素与集合、集合与集合之间的关系：（1） 元素与集合是“∈”与“∉”的关系。

（2） 集合与集合是“” “”“”“”的关系。

注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。

（做题时多考虑Ф是否满足题意） （2）一个集合含有n 个元素，则它的子集有2n 个，真子集有2n -1个，非空真子集有2n -2个。

5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法） （1）{|}A B x x A x B 且：A 与B 的公共元素组成的集合（2）{|}ABx xA xB 或：A 与B 的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。

（3）A C U ：U 中元素去掉A 中元素剩下的元素组成的集合。

注：=()U U U C AB C A C B ()U U U C A B C A C B6. 会用文氏图表示相应的集合，会将相应的集合画在文氏图上。

7. 充分必要条件:p 是q 的……条件 p 是条件，q 是结论如果p ⇒q ，那么p 是q 的充分条件;q 是p 的必要条件. 如果p ⇔q ，那么p 是q 的充要条件第二章 不等式1. 不等式的基本性质：（略）注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法。

（2）不等式两边同时乘以负数要变号！！（3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。

中职数学基础知识汇总预备知识：1.完全平方和差公式： a+b 2=a 2+2ab+b 2 a-b 2=a 2-2ab+b 22.平方差公式： a 2-b 2=a+ba-b3.立方和差公式： a 3+b 3=a+ba 2-ab+b 2 a 3-b 3=a-ba 2+ab+b 2第一章 集合1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性;2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法文氏图;3. 常用数集：N 自然数集、Z 整数集、Q 有理数集、R 实数集、N +正整数集4. 元素与集合、集合与集合之间的关系： （1） 元素与集合是“∈”与“∉”的关系; （2） 集合与集合是“” “”“”“”的关系;注：1空集是任何集合的子集,任何非空集合的真子集;做题时多考虑Ф是否满足题意 2一个集合含有n 个元素,则它的子集有2n 个,真子集有2n -1个,非空真子集有2n -2个; 5. 集合的基本运算用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法 1{|}A B x x A x B 且：A 与B 的公共元素组成的集合2{|}ABx xA xB 或：A 与B 的所有元素组成的集合相同元素只写一次;3A C U ：U 中元素去掉A 中元素剩下的元素组成的集合; 注：=()U U U C AB C A C B ()U U U C A B C A C B6. 会用文氏图表示相应的集合,会将相应的集合画在文氏图上;7. 充分必要条件:p 是q 的……条件 p 是条件,q 是结论如果p ⇒q,那么p 是q 的充分条件;q 是p 的必要条件. 如果p ⇔q,那么p 是q 的充要条件第二章 不等式1. 不等式的基本性质：略注：1比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法; 2不等式两边同时乘以负数要变号3同向的不等式可以相加不能相减,同正的同向不等式可以相乘; 2. 重要的不等式： 1ab b a 222≥+,当且仅当b a=时,等号成立;2),(2+∈≥+R b a ab b a ,当且仅当b a =时,等号成立;3注：2ba +算术平均数≥ab 几何平均数 3. 一元一次不等式的解法略 4. 一元二次不等式的解法 （1） 保证二次项系数为正（2） 分解因式十字相乘法、提取公因式、求根公式法,目的是求根： （3） 定解：口诀大于取两边,小于取中间;5. 绝对值不等式的解法若0>a ,则⎩⎨⎧-<>⇔><<-⇔<a x a x a x ax a a x 或||||分式不等式的解法：与二次不等式的解法相同;注：分母不能为0.第三章 函数1. 函数1定义：设A 、B 是两个非空数集,如果按照某种对应法则f ,对A 内任一个元素x,在B 中总有一个且只有一个值y 与它对应,则称f 是集合A 到B 的函数,可记为:f :A →B,或f :x →y.其中A 叫做函数f 的定义域.函数f 在a x =的函数值,记作)(a f ,函数值的全体构成的集合CCB,叫做函数的值域.2函数的表示方法：列表法、图像法、解析法;注：在解函数题时可以画出图像,运用数形结合的方法可以使大部分题目变得更简单; 2. 函数的三要素：定义域、值域、对应法则（1） 定义域的求法：使函数的解析式有意义的x 的取值范围主要依据：分母不能为0,偶次根式的被开方式≥0,特殊函数定义域：0,0≠=x x y R x a a a y x∈≠>=),10(,且 （2） 值域的求法：y 的取值范围① 正比例函数：kx y = 和 一次函数：b kx y +=的值域为R② 二次函数：c bx ax y ++=2的值域求法：配方法;如果x 的取值范围不是R 则还需画图像 ③ 反比例函数：xy 1=的值域为}0|{≠y y ④ 另求值域的方法：换元法、不等式法、数形结合法、函数的单调性等等; （3） 解析式求法：在求函数解析式时可用换元法、构造法、待定系数法等; 3. 函数图像的变换 （1） 平移 （2） 翻折 4. 函数的奇偶性（1） 定义域关于原点对称 （2） 若)()(x f x f -=-→奇 若)()(x f x f =-→偶注：①若奇函数在0=x处有意义,则0)0(=f ②常值函数ax f =)(0≠a 为偶函数③0)(=x f 既是奇函数又是偶函数 5. 函数的单调性对于],[21b a x x ∈∀、且21x x <,若⎩⎨⎧><上为减函数在称上为增函数在称],[)(),()(],[)(),()(2121b a x f x f x f b a x f x f x f增函数：x 值越大,函数值越大；x 值越小,函数值越小;减函数：x 值越大,函数值反而越小；x 值越小,函数值反而越大; 6. 二次函数1二次函数的三种解析式①一般式：cbx ax x f ++=2)(0≠a②顶点式：h k x a x f +-=2)()(0≠a ,其中),(h k 为顶点③两根式：))(()(21x x x x a x f --= 0≠a ,其中21x x 、是0)(=x f 的两根2图像与性质二次函数的图像是一条抛物线,有如下特征与性质： ① 开口→>0a 开口向上 →<0a 开口向下② 对称轴：abx 2-= 顶点坐标：)44,2(2a b ac a b -- ③ ∆与x 轴的交点：⎪⎩⎪⎨⎧→<∆→=∆→>∆无交点交点有有两交点0100 ④ 根与系数的关系：韦达定理⎪⎩⎪⎨⎧=⋅-=+a cx x a b x x 2121 ⑤c bx ax x f ++=2)(为偶函数的充要条件为0=b⑥二次函数二次函数恒大小于0⑦若二次函数对任意x 都有)()(x t f x t f +=-,则其对称轴是t x=;第四章 指数函数与对数函数1. 指数幂的性质与运算 1根式的性质：①n 为任意正整数,n na )(a = ②当n 为奇数时,a a n n =；当n 为偶数时,||a a n n =③零的任何正整数次方根为零；负数没有偶次方根; 2 零次幂：10=a )0(≠a （3） 负数指数幂：n naa 1=- ),0(*N n a ∈≠ （4） 分数指数幂：n m nm a a= )1,,0(>∈>+n N n m a 且（5） 实数指数幂的运算法则：),,0(R n m a ∈>①nm nmaa a +=⋅ ②mnn m aa =)( ③nn n b a b a ⋅=⋅)(2. 幂运算时,注意将小数指数、根式都统一化为分数指数；一般将每个数都化为最小的一个数的n 次方;3. 幂函数⎩⎨⎧∞+=<∞+=>=）上单调递减，在（时，当）上单调递增，在（时，当0000aa ax y a x y a x y 4. 指数与对数的互化：b N N aa b=⇔=log )10(≠>a a 且 、 )0(>N5. 对数基本性质： ①1log =a a ②01log =a ③N a Na =log ④N a N a =log ⑤互为倒数与ab b a log log ab a b b a b a log 1log 1log log =⇔=⋅⇔⑥b mnb a n a mlog log =6. 对数的基本运算：7. 换底公式：aNN b b alog log log =)10(≠>b b 且8.9. 利用幂函数、指数函数、对数函数的单调性比较两个数的大小,将其变为同底、同幂次或用换底公式或是利用中间值0,1来过渡;10. 指数方程和对数方程：指数式和对数式互化 同底法 换元法 ④取对数法注：解完方程要记得验证根是否是增根,是否失根;当公比为1时,数列为常数列通项公式推 论1mn a a d mn --=2d m n a a m n )(-+= 3若q p n m +=+,则q p n m a a a a +=+1mnmn a a q=- 2m n m nq a a -=3若q p n m +=+,则q p n m a a a a =中项公式 三个数c b a 、、成等差数列,则有 三个数c b a 、、成等比数列,则有前n 项和公式qq a a q q a S n n n --=--=11)1(111≠q1. 已知前n 项和n S 的解析式,求通项n a2. 弄懂等差、等比数通项公式和前n 项和公式的证明方法;见教材第六章 三角函数1.弧度和角度的互换π=o 180弧度 1801π=o 弧度01745.0≈弧度 1弧度'1857)180(o o ≈=π2.扇形弧长公式和面积公式r ||⋅=α扇L 2||2121r Lr S ⋅==α扇 记忆法：与ah S ABC 21=∆类似 3.任意三角函数的定义：斜边对边=αsin =r y 斜边邻边=αcos =r x邻边对边=αtan =xy 4.特殊三角函数值不存在5. 三角函数的符号判定（1） 口诀：一全二正弦,三切四余弦;三角函数中为正的,其余的为负 （2） 图像记忆法6.三角函数基本公式αααcos sin tan =可用于化简、证明等 1cos sin 22=+αα 可用于已知αsin 求αcos ；或者反过来运用7. 诱导公式：口诀：奇变偶不变,符号看象限;解释：指)(2Z k k ∈+⋅απ,若k 为奇数,则函数名要改变,若k 为偶数函数名不变;7. 已知三角函数值求角α:1 确定角α所在的象限;2 求出函数值的绝对值对应的锐角'α;3 写出满足条件的π2~0的角;4 加上周期同终边的角的集合8. 和角、倍角公式⑴ 和角公式：βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± 注意正负号相同 βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± 注意正负号相反 ⑵ 二倍角公式：αααcos sin 22sin = ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=⑶ 半角公式：2cos 12sinαα-±= 2cos 12cos αα+±= 9.9. 正弦型函数)sin(ϕω+=x A y )0,0(>>ωA 1定义域R ,值域],[A A - 2周期：ωπ2=T3注意平移的问题：一要注意函数名称是否相同,二要注意将x 的系数提出来,再看是怎样平移的; 4x b x a y cos sin +=)sin(22ϕ++=x b a10. 正弦定理R CcB b A a 2sin sin sin === R 为ABC ∆的外接圆半径 其他形式：1A R a sin 2= B R b sin 2= C R c sin 2=注意理解记忆,可只记一个 2C B A c b a sin :sin :sin ::=11. 余弦定理A bc c b a cos 2222-+= ⇒ bca cb A 2cos 222-+= 注意理解记忆,可只记一个12. 三角形面积公式B ac A bcC ab S ABC sin 21sin 21sin 21===∆ 注意理解记忆,可只记一个 13. 海伦公式：))()((c P b P a P P S ABC---=∆其中P 为ABC ∆的半周长,2cb a P ++=第七章 平面向量1. 向量的概念（1） 定义：既有大小又有方向的量;（2） 向量的表示：书写时一定要加箭头另起点为A,终点为B 的向量表示为AB ; （3） 向量的模长度：||||a AB 或（4） 零向量：长度为0,方向任意;单位向量：长度为1的向量;向量相等：大小相等,方向相同的两个向量; 反负向量：大小相等,方向相反的两个向量;2. 向量的运算 （1） 图形法则三角形法则 平形四边形法则2计算法则加法：AC BC AB =+ 减法：CA AC AB =- 3运算律：加法交换律、结合律 注：乘法内积不具有结合律3. 数乘向量：a λ 1模为：||||a λ 2方向：λ为正与a 相同；λ为负与a 相反;4.AB 的坐标：终点B 的坐标减去起点A 的坐标; ),(A B A B y y x x AB --=5. 向量共线平行：∃唯一实数λ,使得b a λ=; 可证平行、三点共线问题等6. 平面向量分解定理：如果21,e e 是同一平面上的两个不共线的向量,那么对该平面上的任一向量a ,都存在唯一的一对实数21,x x ,使得2211e x e x a +=;7. 注意ABC ∆中,重心三条中线交点、外心外接圆圆心：三边垂直平分线交点、内心内切圆圆心：三角平分线交点、垂心三高线的交点 8. 向量的内积数量积（1） 向量之间的夹角：图像上起点在同一位置；范围],0[π; （2） 内积公式：><=⋅b a b a b a ,cos |||| 9. 向量内积的性质： （1）||||,cos b a b a >=<夹角公式 2a ⊥b 0=⋅⇔b a3a a aa ==⋅||||2或 长度公式10. 向量的直角坐标运算： 1),(A B A B y y x x AB --=（2）设),(),,(2211y x b y x a ==,则 ),(2121y y x x b a ±±=± ),(11y x a λλλ= 2121y y x x b a +=⋅11.中点坐标公式：若A 11(,)x y ,B 22(,)x y ,点Mx,y 是线段AB 的中点,则1212,22x x y y x y ++== 12.向量平行、垂直的充要条件：设),(),,(2211y x b y x a ==,则a ∥b 2121y yx x =⇔相对应坐标比值相等 a ⊥b ⇔=⋅⇔0b a 02121=+y y x x 两个向量垂直则它们的内积为011. 长度公式（1） 向量长度公式：设),(y x a =,则22||y x a +=（2） 两点间距离公式：设点),(),,(2211y x B y x A ,则 212212)()(||y y x x AB -+-=12. 向量平移（1） 平移公式：点),(y x P 平移向量)','('),(21y x P a a a 到=,则⎩⎨⎧+=+=21''a y y a x x 记忆法：“新=旧+向量”2图像平移：)(x f y =的图像平移向量),(21a a a=后得到的函数解析式为：)(12a x f a y -=- 第八章 平面解析几何1. 曲线C 上的点与方程0),(=y x F 之间的关系： （1） 曲线C 上点的坐标都是方程0),(=y x F 的解；（2） 以方程0),(=y x F 的解),(y x 为坐标的点都在曲线C 上;则曲线C 叫做方程0),(=y x F 的曲线,方程0),(=y x F 叫做曲线C 的方程;2. 求曲线方程的方法及步骤： 1 设动点的坐标为x,y ；2 写出动点在曲线上的充要条件；3 用y x ,的关系式表示这个条件列出的方程；4 化简方程不需要的全部约掉；5证明化简后的方程是所求曲线的方程;如果方程化简过程是同解变形的话第五步可省略;3. 两曲线的交点：联立方程组求解即可;4. 直线：1 倾斜角α：一条直线l 向上的方向与x 轴的正方向所成的最小正角叫这条直线的倾斜角;其范围是),0[π2 斜率：①倾斜角为090的直线没有斜率；②αtan =k倾斜角的正切③经过两点),(),,(222111y x P y x P 的直线的斜率1212x x y y K --=)(21x x ≠3 直线的方程 ① 两点式：121121x x x x y y y y --=-- ② 斜截式：b kx y +=③ 点斜式：)(00x x k y y -=- ④ 一般式：0=++C By Ax注：1.若直线l 方程为3x+4y+5=0,则与l 平行的直线可设为3x+4y+C=0；与l 垂直的直线可设为4X-3Y+C=02.求直线的方程最后要化成一般式; 4 两条直线的位置关系注：系数为0的情况可画图像来判定;5点到直线的距离①点),(00y x P 到直线0=++C By Ax 的距离：2200||BA C By Ax d +++=5. 圆的方程（1） 标准方程：222)()(rb y a x =-+-0>r 其中圆心),(b a ,半径r ;（2） 一般方程：022=++++F Ey Dx y x 0422>-+F E D圆心2,2ED -- 半径：2422FE D r -+=4直线和圆的位置关系：主要用几何法,利用圆心到直线的距离d 和半径r 比较;相交⇔<r d ； 相切⇔=r d ； 相离⇔>r d6.7.注：等轴双曲线：1实轴长和虚轴长相等⇒b a =2离心率2=e 3渐近线x y ±=8. 注：12 掌握焦点在哪个轴上的判断方法3圆锥曲线中凡涉及到弦长,都可用联立直线和曲线的方程求解再用弦长公式：2122124)(1||x x x x k AB -++=4圆锥曲线中最重要的是它本身的定义做题时应注意圆锥曲线上的点是满足圆锥曲线的定义的第九章 立体几何1. 空间的基本要素：点、线、面注：用集合符号表示空间中点元素、线集合、面集合的关系 2. 平面的基本性质 （1） 三个公理：① 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有的点都在这个平面内;② 如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们的所有公共点组成的集合是过该点的一条直线; ③ 经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面; （2） 三个推论：① 经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面; ② 经过两条相交直线,有且只有一个平面; ③ 经过两条平行直线,有且只有一个平面; 3. 两条直线的位置关系：（1） 相交：有且只有一个公共点,记作“A b a = ”（2） 平行：.a 过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行;.b 平行于同一条直线的两条直线平行（3） 异面：① 定义：不同在任何一个平面内的两条直线② 异面直线的夹角：对于两条异面直线,平移一条与另一条相交所成的不大于2π的角;注意在找异面直线之间的夹角时可作其中一条的平行线,让它们相交; 4. 直线和平面的位置关系：（1） 直线在平面内：α⊆l（2） 直线与平面相交：A l =α（3） 直线与平面平行① 定义：没有公共点,记作：l ∥α② 判定：如果平面外一条直线与平面内一条直线平行,则该直线与平面平行;③ 性质：如果一条直线与一平面平行,且过直线的另一平面与该平面相交,则该直线与交线平行; 5. 两个平面的位置关系 （1） 相交：l =βα （2） 平行：① 定义：没有公共点,记作：“α∥β”② 判定：如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面都平行,则两平面平行 ③ 性质：.a 两个平行平面与第三个平面都相交,则交线互相平行 .b 平行于同一平面的两个平面平行 .c 夹在两平行平面间的平行线段相等.d 两条直线被三个平行平面所截得的对应线段成比例6. 直线与平面所成的角：（1） 定义：直线与它在平面内的射影所成的角（2） 范围：]2,0[π7. 直线与平面垂直（1） 判定：如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线,则该直线与平面垂直 （2） 性质：① 如果一条直线垂直于一平面,则它垂直于该平面内任何直线； ② 垂直于同一平面的两直线平行； ③ 垂直于同一直线的两平面平行; 8. 两个平面垂直（1） 判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线,则两个平面互相垂直;（2） 性质定理：如果两个平面垂直,则一个平面内垂直于它们的交线的直线与另一个平面垂直; 9. 二面角（1） 定义：过二面角βα--l 的棱上一点O ,分别在两半平面内引棱l 的垂线OB OA 、,则AOB ∠为二面角的平面角（2） 范围：],0[π（3） 二面角的平面角构造：① 按定义,在棱上取一点O ,分别在两半平面内引棱的垂线OB OA 、,则AOB ∠即是 ② 作一平面与二面角的棱垂直,与两半平面分别交于OB OA 、,AOB ∠即是第十章 排列、组合与二项式定理1.分类用加法：n m m m N +⋯⋯++=21 分步用乘法：n m m m N ⋯⋯=212.有序为排列：)!(!)1()2)(1(m n n m n n n n P mn -=+-⋯⋯--=无序为组合：)!(!!!)1()2)(1(m n m n m m n n n n P P C m mm n mn-=+-⋯⋯--== 阶乘：123)2)(1(!⨯⨯⨯⋯⋯--==n n n n P nn 规定：1!0=10=n C注：1做排列组合题的原则：先特殊,后一般2在一起,用捆绑法；不在一起,用插空法；另外的思考方法：一般法、排除法、分类讨论法、机会均等法等等; 3.组合数的两个性质：1m n nmn C C -= 211-++=m n m n m n C C C 4.二项式定理： 通项：rr n r n r b a C T -+=1,其中r nC 叫做第1+r 项的二项式系数; 注：1二项展开式中第1+r 项的系数与第1+r 项的二项式系数rn C 是两个不同的概念; 2杨辉三角1. 二项式系数的性质（1） 除每行两端的1以外,每个数字都等于它肩上两数之和,即11-++=r nr n rn C C C （2） 与首末两端等距离的两项的二项式系数相等,即rn nrn C C -= （3）n 为偶数,展开式有奇数项,中间项的二项式系数最大；第12+n项 n 为奇数,展开式有偶数项,中间两项的二项式系数最大;第21+n 项和后一项7. n n n n n C C C 2C m n 10=⋯⋯+⋯⋯++ 15314202-=⋯⋯+++=⋯⋯+++n n n n n n n C C C C C C第十一章 概率与统计一、概率.1. 概率：随机事件A 的概率是频率的稳定值,反之,频率是概率的近似值.2. 等可能事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有年n 个,且所有结果出现的可能性都相等,那么,每一个基本事件的概率都是n 1,如果某个事件A 包含的结果有m 个,那么事件A 的概率nm P(A)=. 3. ①互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫互斥事件. 如果事件A 、B 互斥,那么事件A+B 发生即A 、B 中有一个发生的概率,等于事件A 、B 分别发生的概率和,即PA+B=PA+PB;②对立事件：两个事件必有一个发生的互斥事件．．．．．．．．．．．．．．．叫对立事件. 注意：i.对立事件的概率和等于1：1)A P(A )A P(P(A)=+=+.ii.互为对立的两个事件一定互斥,但互斥不一定是对立事件.③相互独立事件：事件A 或B 是否发生对事件B 或A 发生的概率没有影响.这样的两个事件叫做相互独立事件. 如果两个相互独立事件同时发生的概率,等于每个事件发生的概率的积,即PA·B=PA·PB. 由此,当两个事件同时发生的概率PAB 等于这两个事件发生概率之积,这时我们也可称这两个事件为独立事件.④独立重复试验：若n 次重复试验中,每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果,则称这n 次试验是独立的. 如果在一次试验中某事件发生的概率为P,那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率：kn k k n n P)(1P C (k)P --=. 二、随机变量.1. 随机试验的结果应该是不确定的.试验如果满足下述条件：①试验可以在相同的情形下重复进行；②试验的所有可能结果是明确可知的,并且不止一个；③每次试验总是恰好出现这些结果中的一个,但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果.它就被称为一个随机试验.2. 离散型随机变量：如果对于随机变量可能取的值,可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量;设离散型随机变量ξ可能取的值为： ,,,,21i x x xξ取每一个值),2,1( =i x 的概率p x P ==)(ξ,则表称为随机变量ξ的概率分布,简称ξ的分布列.121i 注意：若随机变量可以取某一区间内的一切值,这样的变量叫做连续型随机变量.例如：]5,0[∈ξ即ξ可以取0～5之间的一切数,包括整数、小数、无理数.3. ⑴离散型随机变量的二项分布：在一次随机试验中,某事件可能发生也可能不发生,在n 次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P ,那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率是k n k kn n q p C k P -==)(ξ,k ＝0,1,2,…,n ,p q -=1．由于kn qp C 恰好是二项展开式中的各项的值,所以称这样的随机变量ξ服从二项分布,记作ξ～Bn ,p ,其中n ,p 为参数,并记kn kkn q p C -＝bk ；n ,p ．⑵二项分布的判断与应用.①二项分布,实际是对n 次独立重复试验.关键是看某一事件是否是进行n 次独立重复,且每次试验只有两种结果,如果不满足此两条件,随机变量就不服从二项分布.②当随机变量的总体很大且抽取的样本容量相对于总体来说又比较小,而每次抽取时又只有两种试验结果,此时可以把它看作独立重复试验,利用二项分布求其分布列.三、数学期望与方差.n n 2211随机变量取值的平均水平.2. 二项分布的数学期望：np E =ξ 其分布列为ξ～),(p n B .P 为发生ξ的概率3.方差、标准差的定义：当已知随机变量ξ的分布列为),2,1()( ===k p x P k k ξ时,则称+-++-+-=n n p E x p E x p E x D 2222121)()()(ξξξξ为ξ的方差; 显然0≥ξD ,故σξξσξ.D =为ξ的根方差或标准差;随机变量ξ的方差与标准差都反映了随机变量ξ取值的稳定与波动,集中与离散的程度.ξD 越小．．,．稳定性越高．．．．．,．波动越小．．．．.．4.二项分布的方差：npq D =ξ5. 期望与方差的关系：22)(ξξξE E D -=四、正态分布.基本不列入考试范围1.密度曲线与密度函数：对于连续型随机变量ξ,位于x 轴上方,ξ落在任一区间),[b a 内的概率等于它与x 轴.直线a x =与直线b x =所围成的曲边梯形的面积如图阴影部分的曲线叫ξ的密度曲线,以其作为图像的函数)(x f 叫做ξ的密度函数,由于“),(+∞-∞∈x ” 是必然事件,故密度曲线与x 轴所夹部分面积等于1.2. ⑴正态分布与正态曲线：如果随机变量ξ的概率密度为：2221)(σσπ-=ex f . σμ,,R x ∈为常数,且0 σ,称ξ服从参数为σμ,的正态分布,用ξ～),(2σμN 表示.)(x f 的表达式可简记为),(2σμN ,它的密度曲线简称为正态曲线.⑵正态分布的期望与方差：若ξ～),(2σμN ,则ξ的期望与方差分别为：μξ=E ,2σξ=D ⑶正态曲线的性质.①曲线在x 轴上方,与x 轴不相交. ②曲线关于直线μ=x 对称.③当μ=x 时曲线处于最高点,当x 向左、向右远离时,曲线不断地降低,呈现出“中间高、两边低”的钟形曲线. ④当x ＜μ时,曲线上升；当x ＞μ时,曲线下降,并且当曲线向左、向右两边无限延伸时,以x 轴为渐近线,向x 轴无限的靠近.⑤当μ一定时,曲线的形状由σ确定,σ越大,曲线越“矮胖”.表示总体的分布越分散；σ越小,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中.3. ⑴标准正态分布：如果随机变量ξ的概率函数为)(21)(22+∞-∞=- x ex x πϕ,则称ξ服从标准正态分布. 即ξ～)1,0(N 有)()(x P x ≤=ξϕ,)(1)(x x --=ϕϕ求出,而Pa ＜ξ≤b 的计算则是)()()(a b b a P ϕϕξ-=≤ .注意：当标准正态分布的)(x Φ的X 取0时,有5.0)0(=Φ,当)(x Φ的X 取大于0⑵正态分布与标准正态分布间的关系：若ξ～),(2σμN 则ξ的分布函数通 常用)(x F 表示,且有)σμx (F(x)x)P(ξ-==≤ϕ. 4.⑴“3σ”原则.假设检验是就正态总体而言的,进行假设检验可归结为如下三步：①提出统计假设,统计假设里的变量服从正态分布),(2σμN .②确定一次试验中的取值a 是否落入范围)3,3(σμσμ+-.③做出判断：如果)3,3(σμσμ+-∈a ,接受统计假设. 如果)3,3(σμσμ+-∉a ,由于这是小概率事件,就拒绝统计假设.⑵“3σ”原则的应用：若随机变量ξ服从正态分布),(2σμN 则 ξ落在)3,3(σμσμ+-内的概率为％ 亦即落在)3,3(σμσμ+-之外的概率为％,此为小概率事件,如果此事件发生了,就说明此种产品不合格即ξ不服从正态分布;S 阴=0.5S a =0.5+S。

职高数学全集知识点总结一、函数与方程组1. 函数的定义与性质（1）定义：函数是集合间的一种对应关系，即每个自变量（x值）对应唯一的因变量（y 值）。

（2）性质：单调性、奇偶性、周期性等。

2. 一元二次方程（1）一元二次方程一般形式为ax^2+bx+c=0，其中a≠0。

（2）求解一元二次方程的方法：因式分解、配方法、公式法等。

3. 线性方程组（1）定义：由线性方程组成的方程组。

（2）解法：代入消元法、矩阵法等。

二、数列与级数1. 数列的概念与性质（1）定义：按照一定规律排列而成的数。

（2）常见数列：等差数列、等比数列等。

2. 数列的通项公式（1）等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d。

（2）等比数列的通项公式：an=a1*q^(n-1)。

三、平面几何1. 直角三角形（1）勾股定理：a^2+b^2=c^2，其中a、b为直角三角形的直角边，c为斜边。

（2）三角函数：sinθ、cosθ、tanθ等。

2. 圆的性质（1）圆的面积与周长：S=πr^2，C=2πr。

（2）弧与弦的关系：弧长公式、弦长公式等。

四、立体几何1. 立体图形的表面积与体积（1）表面积：直接计算法、母线法等。

（2）体积：立方体、长方体、圆柱体、圆锥体、球体的体积计算公式。

2. 空间坐标系（1）三维坐标系：x轴、y轴、z轴。

（2）空间直角坐标系中的点、直线、平面的性质。

五、概率与统计1. 概率（1）概率的基本概念：事件、样本空间、基本事件等。

（2）概率的计算方法：古典概型、几何概型、频率概率等。

2. 统计（1）数据的收集与整理：频数、频率、分组表等。

（2）数据的表示与分析：图表、平均数、中位数、众数等。

以上便是职高数学全集知识点的总结，希望能对你的学习有所帮助。