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2019年秋四川省泸县五中七年级一元一次方程解应用题专题讲义一．简单应用问题1.某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t;如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t.新、阳旧工艺的废水排量之比为2:5，问两种工艺的废水排量各是多少?2.(2017·荆州)为配合荆州市“我读书,我快乐”读书节活动,某书店推出一种优惠卡,每张卡售价20元,凭卡购书可享受8折优惠.小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元；若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？3.某单位中秋节给员工发苹果,如果每人分2箱,则剩余20箱;如果每人分3箱,则还缺20箱.问苹果共有多少箱?1.配套问题例1：某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，或丙种零件200个；甲、乙、丙三种零件分别取3个、2个、1个才能配成一套,要在30天内生产出最多的成套产品，问甲、乙、丙三种零件各应生产多少天？跟踪训练1.某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成,每个工人每天可以加工A部件1000个或者加工B部件600个,现有工人16名,应怎样安排人力,才能使每天生产的A部件和B部件配套?2.一个车间有工人70人,每人平均每天加工轴杆15根或轴承12个,问应怎样分配工人,才能使所生产的轴杆和轴承刚好配套?(一个轴杆、两个轴承才可配成一套)3.某车间共有75名工人生产A，B两种工件,已知一名工人每天可生产A种工件15件或B种工件20件，但要安装一台机械时,同时需A种工件1件,B种工件2件，才能配套,设车间如何分配工人生产，才能保证连续安装机械时,两种工件恰好配套?4.前进车间共有技术工人86人，若每名工人平均每天可以加工甲种部件15个，或乙种部件12个，或丙种部件9个，应如何安排加工甲种部件、乙种部件和丙种部件的人数，才能使加工后的3个甲种部件、2个乙种部件和1个丙种部件恰好配套？5.某工厂现有15m'木料,准备制作名种尺寸的圆桌和方桌,如果用部分木料制作桌面,其余木料制作桌腿. (1)已知一张圆桌由一个桌面和一条桌腿组成,如果1m木料可制作40个桌面,或制作20条桌腿.要使制作出的桌面、桌腿恰好配套,直接写出制作桌面的木料为多少立方米;(2)已知一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成.根据所给条件,解答下列问题:①如果1m木料可制作50个桌面或制作300条桌腿,应怎样计划用料才能使做好的桌面和桌腿恰好配套?②如果3m木料可制作20个桌面或制作320条桌腿,应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子?工程问题题型一例1：一项工作,甲单独做20h完成，乙单独做12h完成.现在先由甲单独做4h，剰下部分由甲、乙一起做.剰下部分需要几小时完成？跟踪训练1.整理一批图书,由一个人单独做要花60 h，现先由一部分人用1h整理，随后增加15人和他们一起又做了2h，恰好完成了整理工作。
人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程》（销售中的盈亏）教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程》（销售中的盈亏）这一节主要讲述了一元一次方程在实际销售问题中的应用。
通过本节课的学习，学生能够理解盈亏问题的实质，掌握用一元一次方程解决实际问题的方法，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了二元一次方程的知识，对于一元一次方程也有了一定的了解。
但是，将一元一次方程应用于实际问题的解决中，对于他们来说还是一个新的领域。
因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们的解题能力。
三. 教学目标1.理解盈亏问题的实质，能够找出关键的等量关系。
2.掌握一元一次方程在解决实际问题中的应用方法。
3.培养学生的数学应用能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：理解盈亏问题的实质，掌握解决盈亏问题的方法。
2.难点：如何引导学生将实际问题转化为数学模型，并用一元一次方程进行求解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设生动的实际问题情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。
2.案例分析法：通过分析具体的盈亏问题案例，让学生理解并掌握解决盈亏问题的方法。
3.小组合作学习法：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的盈亏问题案例，用于课堂分析和讨论。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际的销售盈亏问题，如商品打折、农产品销售等，引导学生关注盈亏问题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现一个具体的盈亏问题案例，如某商品原价为100元，打八折后售价为80元，问商家是否盈利？引导学生分析问题，找出关键的等量关系。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试用一元一次方程来解决这个盈亏问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）选取几组不同的盈亏问题，让学生独立解决，巩固所学知识。
实质问题与一元一次方程——打折与销售教材选择：人教版七（上）实质问题与一元一次方程(2)作课：侯小令平顶山市叶县昆阳镇中学一、内容与内容分析1.内容成立方程模型解决打折销售问题2.内容分析打折销售问题是生活中的常有问题，拥有必定的现实性和开放性。
生活中的数学识题大多是拥有开放性的综合问题，因此对这种问题的研究是“数学回归生活，服务于生活”的需要.本节课是节“实质问题与一元一次方程”的第2节课，设置这一例题的目的不单是解决这个详细问题，并且是经过这个问题的解决过程让学生进一步体验“建模解题”的过程，浸透建模思想.建模解题大概分为三个环节：将实质问题转变为数学模型（成立模型）、解决数学模型、利用模型结论解说实质问题，在这三个环节中“成立模型”尤为重要，需要学生拥有必定的剖析、转变能力.在打折销售问题中成立模型的要点是发现并利用相等关系确定方程模型.鉴于以上剖析，确定本节课的教课要点：成立打折销售问题的方程模型二、目标和目标分析1．目标1）体验成立方程模型解决问题的一般过程.2）领会方程思想，加强应企图识和应用能力.2.目标分析达成目标（1）的标记是：经历以下过程：经过让学生感觉用审、设、列、解、（验）、答的过程掌握列一元一次方程解决打折销售问题的方法.达成目标（2）的标记是：经过参加丰富裕趣的数学活动，领会建模思想，学会用一元一次方程解决实质问题.培育学生的表达能力和抽象思想能力.三、教课识题诊疗剖析学生经过以前的学习，比较熟习在一些典型问题中应用方程模型，而对于“打折销售问题”中综合能力比较强的问题，还缺少解决问题的经验，简单不知所措或片面理解.本节课是《实质问题与一元一次方程》的第2课时，学生在第一节课就已经认识用方程解决实质问题的一般步骤，这节课经过学生熟习的打折销售问题，让学生进一步体验成立方程模型解决实质问题的一般步骤.将学过的知识自然融入新情境，以旧引新，以新强旧有计划地设置问题系列，使学生获取数学思想训练.为下一节学习打下基础.本节课的教课难点是：由实质问题抽象出数学模型的研究过程.四、教课支持条件剖析依据本节课内容的特色，为了更直观、形象地突出打折销售问题中的有关量之间的关系，可借助信息技术工具，把各个量的关系列成图表，帮助学生确定问题中量之间的等量关系，采纳“启迪指引”式教课，让学生“自主研究，合作沟通”，依据等量关系列出正确的方程.五、教课过程设计（一）创建情境，激发兴趣经过唯美的动向清明上河图中喧闹的场景，让学生感觉宋朝商业街中的商品交易，从中发现买卖中的讲价还价，进而引入这节课的课题打折与销售.问题1 张三把花生糕运往城里销售，花生糕的成本是每斤4元，每斤卖6 元能够赚多少钱？师生活动：教师发问，学生思虑、回答.情形剧中出现了哪些与销售有关的量？你认识这些量之间的关系吗？学生回答：情形剧中出现了三个与销售有关的量：收益、售价、进价.收益=售价-进价售价=进价+收益进价=售价-收益设计企图：经过发问和学生的回答，加强学生对销售信息的理解能力，指引学生找出与销售有关的量；学生经过生活中的实质问题抽象出数学识题，运用生动的情形剧引入能够激发学生的兴趣，提高学生的存心注意.（二）稳固新知，学致使用问题2请同学们填一填：(2)(1)一斤花生糕的进价为4元，售价为6元，收益为2 元；(3)一斤花生糕的进价为4元,要使收益达到2元，售价为6元.(3)一斤花生糕售价为6元,收益为2元，进价是4元.师生活动：回首第一个问题，给出新的问题元，售价为6元，收益为2 元，收益率为：(1)50%.一斤花生糕的进价为4给出“收益率”的定义，即收益占进价的百分比，进而让学生自己总结出量的关系：收益收益率= 100% 收益=进价×收益率进价解决问题：收益率为50%.设计企图：经过详细的题目让学生稳固等量关系“收益=售价-进价”最后一个环节让学生自己编题，表现了从简单到困难的过程，并让学生自己归纳出有关收益率的等量关系，提高学生的自信心.（三）例题示范，基础训练例1.刘家茶叶店购进一批茶叶，茶叶的进价为每斤45元，要想使收益率达到40%，售价应当定为多少元呢？问题3用方程解决实质问题时该怎样下手？师生活动：教师提出问题，学生思虑问题.依据学生的回答状况，教师适合加以指引.教师对回答方向赐予提示:我们需要先找到有关的量,比方:“进价”指导学生说出其余的有关量：收益率、售价.教师指引学生用列表的形式梳理量之间的关系.让学生感觉到这种方法很直观地能够获取量的关系进而列出方程,使学生主动地去接受这种方法.售价（元）进价（元）收益（元）收益率x45x-4540%等量关系：收益=进价×收益率解:设每斤茶叶的售价定为x元时，收益率能够达到40%.x-45=45×40%x=63答：每斤茶叶的售价定为63元时，收益率能够达到40%.教师发问：解决实质问题的一般步骤是什么？学生回答：审、设、列、解、(验)、答审：审清题目，找到有关的量，并找出等量关系；设：设出未知数；列：列出正确的方程；解：正确解出方程，并查验能否切合实质意义；答：完好的书写答.教师率领学生体验这一过程，让学生在耳濡目染中掌握这一过程.设计企图：学生对销售问题是有生活基础的,因此也具备必定的认识基础,在给出研究问题以后让学生充足讲话,表达自己对问题的直观认识,这也是学生对问题的第一次认识.在此基础上教师经过剖析例题中的量，让学生学会自己审题,学会用列表格的方法梳理量与量之间的关系.进而列出正确的方程.进一步理解利润率的含义，感觉建模思想；掌握解决实质问题的一般步骤.例2：林家绸缎店想在“清明节”搞优惠活动.老板先把每匹绸缎的售价提高75元标价,再在牌子上写“大酬宾，八折优惠”,结果每匹绸缎赢利40元,若每匹绸缎的进价为140元，那么每匹绸缎本来的售价为多少元？每匹绸缎打折后的确廉价了吗?问题5 我们想知道打折后能否廉价了,需要对照哪些量?怎样获取?师生活动：教师提出问题学生思虑并制作表格，教师巡视.(x+75)元标价现售价教师指引学生依据柱状图剖析量与量之间的关系,让学生一边解说一边书写答题过程：解：设每匹绸缎本来的售价为x元.（x+75)—140=40=150因此每匹绸缎本来的售价为150元.此刻的售价为：（x+75）=180（元）由于：180>150答：每匹绸缎提高售价后再打折比打折前贵.设计企图：学生经过对例题柱状图的解说进一步感觉建模思想；掌握解决实质问题的一般步骤.感觉到数学根源于生活也应用于生活中，提高学生学习数学的兴趣.（四）目标检测合作沟通，研究方法例3：某商铺在某一时间以每件60元的价钱卖出两件衣服,此中一件盈余25﹪，另一件损失25﹪，卖这两件衣服总的是盈余仍是损失？或是不盈不亏?解：设盈余25%的这件衣服的进价是x元.则由题意得：（1+25%）x=60解这个方程，得：x=48。
