七年级数学打折销售问题

初一数学《应用一元一次方程——打折销售》知识点总结知识点总结1.与打折有关的概念（1）进价：也叫成本价.（2）标价：也称原价.（3）售价：也叫成交价.（4）利润：“获利”“盈利”“赚”.（5）利润率：利润占进价的百分比.（6）打折：出售商品时，将标价乘十分之几或百分之几卖出即为打折.打几折，就是以原价的百分之几十或十分之几卖出.如打八折就是以原价的80%卖出.2.利润问题中的关系式（1）售价＝标价×折扣；售价＝成本＋利润售价＝成本×（1＋利润率）（2）利润＝售价-进价=标价×折扣－进价（3）利润＝进价×利润率；利润＝成本价×利润率；利润率＝利润/进价＝（售价-进价）/进价1.一件衣服按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出，这批服装每件的成本价是多少元？2.一件衣服按成本价提高40%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，结果每件仍获利15元，这批服装每件的成本价是多少元？3.某商品连续两次降价10%后的价格是81元，则该商品原来的价格是多少元？4.某商品打八折比打九折少花20元，那么这本书的原价是多少元？5.小明买了20本练习本，店主给他八折优惠（即以标价的80%出售），结果便宜了32元，则每本练习本的标价是多少元？6.某商品把进价2250元的某商品按标价的九折出售，仍获利20%，则该商品的标价为多少元？7.某商场举行优惠活动，规定一次购物不超过200元的不优惠；超过200元的，全部按八折优惠.顾客买了一件服装，付款180元，这件服装的标价是多少？A.180元B.200元C.225元D.180元或225元8.书店举行购书优惠活动：（1）一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；（2）一次性购书超过100元，但不超过200元一律打九折；（3）一次性购书200元以上一律打七折.小明在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小明这两次购书原价的总和是多少元？9.已知A、B两件商品的成本共1000元，老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，两件商品共获利130元，问A、B两件服装的成本各是多少元.10.某商品若按标价的七五折出售将亏25元，而按标价的九折出售将赚20元，问这种商品的标价是多少，进价是多少？11.某商品的进货价为每件x元，零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折且让利40元销售，仍可获利10%，则x为（）A．700 B．约773 C．约736 D．约85612.某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元，现为了扩大销售量，将每件的销售价打折出售，但要求卖出一件商品所获的利润是降价前所获利润的90%，则折扣应为多少？13.某商品进价为200元，原价为300元，折价销售后的利润率为5%，则此商品是按原价的几折销售的？14.某服装店将品牌时装提价25%后，发现销路不好，要恢复原价，则应降价百分之多少.15.书店里每本定价10元的书，成本是8元，为了促销，书店决定让利10%给读者，问该书应打几折？16..某商场以每件80元的价格购进了衬衫500件，然后以每件120元的价格销售了400件，商场准备将剩下的衬衫降价销售.请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？17.某商店出售两件衣服，每件100元.其中一件赚10%，而另一件赔10%，那么这家商店是赚了还是赔了，或是不赚也不赔呢？18.某织布厂有150名工人，为了提高经济效益，增设制衣项目，已知每人每天能织布30m，或利用所织布制衣4件，制衣一件需要布1.5m，将布直接出售，每米布可获利2元，将布制成衣后出售，每件可获利25元，若每名工人每天只能做一项工作，且不计其他因素，设安排x名工人制衣．（1）一天中制衣所获利润P=___（用含x的式子表示）；（2）一天中剩余布所获利润Q=___（用含x的式子表示）；（3）一天当中安排多少名工人制衣时，所获利润为11800元？19.某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元.经洽谈后，甲店每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的九折优惠.该班需乒乓球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）.问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？20.超市促销，一次性购物不超过200元不优惠；超过200元，但不超过500元，按九折优惠；超过500元，超过部分按八折优惠，其中的500元仍按九折优惠.某人两次购物分别用了134元和466元.问：（1）此人两次购物，若物品不打折，值多少钱？（2）此人两次购物共节省多少钱？（3）若将两次购物的钱合起来，一次购买相同的物品，是否更节省？说明理由.五个基本概念：进价、标价、售价、利润、利润率.三个基本公式：利润率=利润/进价×100%利润=售价-进价售价=标价×折扣打折销售的基本等量关系式：①标价=进价（1+利润率）；②实际售价=标价×打折数；④销售额=销售价×销售量⑤销售利润=（销售价－成本价）×销售量思维导图习题精析打折销售（利润问题）3．（2016•潮南区模拟）某商场销售的一款空调机每台的标价是3270元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．（1）求这款空调每台的进价？（利润率==）．（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？【思路点拨】（1）利用利润率==这一隐藏的等量关系列出方程即可；（2）用销售量乘以每台的销售利润即可．【答案与解析】解：（1）设这款空调每台的进价为x元，根据题意得：3270×0.8﹣x=9%x，解得：x=2400，答：这款空调每台的进价为2400元；（2）商场销售这款空调机100台的盈利为：100×2400×9%=21600（元），答：商场销售了这款空调机100台，盈利21600元．【总结升华】解答此类问题时，一定要弄清题意．分清售价、进价、数量、利润之间的关系很重要．举一反三：【变式】（2015•滦平县二模）一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价为60元，则这种商品的进货价是（）A．120元B．100元C．72元D．50元【答案】D．解：设进货价为x元，由题意得：（1+100%）x•60%=60，解得：x=50.4．（2015•怀柔区二模）列方程或方程组解应用题：周末小明和爸爸准备一起去商场购买一些茶壶和一些茶杯，了解情况后发现甲、乙两家商场都在出售两种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同，茶壶每把定价30元，茶杯每把定价5元，且两家都有优惠．甲商场买一送一大酬宾（买一把茶壶送一只茶杯）；乙商场全场九折优惠．小明的爸爸需茶壶5把，茶杯若干只（不少于5只）．当去两家商场付款一样时，求需要购买茶杯的数量．【思路点拨】由题意可知，在甲店买一把茶壶赠送茶杯一只，故需付5只茶壶的钱和x﹣5只茶杯的钱，已知茶壶和茶杯的钱，可列出付款关于x的式子；在乙店购买全场9折优惠，同理也可列出付款关于x的式子；若两种优惠办法付款一样，则两式子的值相等，计算出x的值即需购买茶杯的数目．【答案与解析】解：设购买茶杯x只，依题意得5x+125=4.5x+135，解得：x=20．所以购买茶杯20只时，两种优惠办法付款一样．【总结升华】本题考查了一元一次方程在经济问题中的运用以及买东西的优惠问题．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．举一反三：【变式】张新和李明相约到图书大厦去买书，请你根据他们的对话内容(如图所示)，求出李明上次所买书籍的原价．【答案】解：设李明上次购买书籍的原价为x元，由题意得：0.8x+20＝x-12，解得：x＝160．答：李明上次所买书籍的原价是160元．——打折销售问题（一）【例1】某商场把一个双肩背的书包按进价提高60%标价，然后再按8折（标价的80%）出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利14元．这种书包的进价是多少元？【分析】相等关系:售价-进价=利润(14元).【解】设这种书包的进价是x元，其标价是（1+60%）x元，依题意，得（1+60%）x•80%﹣x=14，解得：x=50，答：这种书包的进价是50元．【练习1】一家商店将某种服装按成本提高15%后标价，又以标价的9折卖出，结果每件服装仍可获利7元，问：（1）这种服装每件的成本价是多少元？（2）成本提高15%后的标价是多少?。

七年级数学上册应用题难点典型题一、打折销售问题知识点1存款利息问题1．王海的爸爸想用一笔钱买年利率为2.48%的5年期国库券，他想5年后本息和为11240元，如果设应买这种国库券x元，那么可以列出方程()A．x·(1＋2.48%×5)＝11240B．5x·(1＋2.48%)＝11240C．x·(1＋2.48%)5＝11240D．x·2.48%×5＝112402．王大伯3年前把手头一笔钱作为3年定期存款存入银行，年利率为5%，到期后得到本息共23000元，则当年王大伯存入银行多少钱？知识点2商品利润问题3．一件商品的进价为80元，按标价的七折售出仍可获利5%.若标价为x元，则可列方程为()A．80(1＋5%)＝0.7x B．80×0.7(1＋5%)＝xC．(1＋5%)x＝0.7x D．80×5%＝0.7x4．2017·深圳二模一家服装店将某种服装按进价提高50%后标价，又以八折销售，售价为360元，则每件服装的进价是()A．168元B．300元C．60元D．400元5．阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为()A．26元B．27元C．28元D．29元6．小华买了一件上衣和一条裤子，共用去306元．其中上衣按标价打七折，裤子按标价打八折，上衣的标价是300元，则裤子的标价是()A．160元B．150元C．120元D．100元7．某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价为________元．8．某电器商城五一促销，将某品牌彩电按进价提高40%，然后在广告上写“五一大酬宾，八折出售”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电进价是多少元？9．小王去新华书店买书，书店规定花20元办优惠卡后购书可按原价的8.5折付款．小王办卡后购买了一些书，购书优惠后的价格加上办卡费用比这些书的原价还少了10元钱，小王购买这些书的原价是多少？10．某个体户同时卖出两件商品，每件售价都是1350元，按成本计算，一件盈利25%，另一件亏本25%，那么这次买卖中该个体是()A．不赔不赚B．赚了90元C．赚了180元D．赔了180元11.某超市推出如下优惠方案：(1)一次性购物不超过100元，不享受优惠；(2)一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；(3)一次性购物超过300元一律8折．某人两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，那么应付款()A．288元B．332元C．288元或316元D．332元或363元12．某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？13．购买某书有以下优惠：每本原价5元，购买20本以下的，可以打9折；购买20本和20本以上的可以打7折．现有人两次共购买30本书，花费111元，两次各购买多少本书？14．小王逛超市看到如下两个超市的促销信息：图4－3－8(1)当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？(2)当标价总额是多少时，甲、乙两家超市实付款一样？(3)小王两次到乙超市购物分别付款198元和466元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？在七年级，我们学习打折销售，我们简单学习了有关物品的成本（进价），定价（标价），售价，利润的概念，以及几个常见的公式：1.定价＝成本（1＋提高的百分数）2.利润＝售价－成本利润＝成本×利润率3.售价＝定价×十分之折扣售价＝定价×（1－降低的百分数）售价＝定价－降低的价钱到了九年级就要把这些概念进阶，因为在七年级阶段，我们主要探究的是一件商品，而不是多件，到了九年级除了要涉及到之前学过的一些概念，还涉及到了销售量。

复杂的打折销售问题在数学中占据着重要的地位，尤其在中学数学的七年级阶段。

随着经济的发展和商业的繁荣，打折销售已经成为商家吸引顾客、促进销售的常见手段。

而如何计算打折后的价格、折扣率、原价等问题，往往需要运用数学知识进行计算和分析。

本文将深入探讨七年级数学中关于打折销售问题的专题，从基本概念到复杂问题的解决方法一一进行讲解。

一、打折销售的基本概念1. 折扣率的概念及计算方法在打折销售中，折扣率是一个重要的概念。

折扣率通常用百分数表示，它表示商品打折后的价格与原价格之间的比值。

计算折扣率的方法是：折扣率=（原价格-打折后价格）/原价格×1002. 打折后价格的计算方法打折后价格是指经过打折后的商品价格，计算方法为：打折后价格=原价格×（1-折扣率）3. 原价的计算方法原价是指商品在未经过打折处理之前的价格，计算方法为：原价=打折后价格÷（1-折扣率）以上是打折销售中的基本概念和计算方法，这些概念贯穿于整个打折销售问题的计算过程中，掌握这些基本概念对于解决实际问题具有重要意义。

二、简单打折问题的解决方法对于一些简单的打折销售问题，我们可以通过直接的计算方法来解决。

下面我们通过一个例子来演示这一过程。

例题：某商品原价为200元，现在打8折，求打折后的价格。

解：首先我们需要计算折扣率，折扣率=（原价格-打折后价格）/原价格×100 = （200-打折后价格）/200×100 = 20然后代入打折后价格的计算公式，可得打折后价格= 200×（1-20）= 200×0.8=160元所以打折后的价格为160元。

通过这个例子我们可以看出，对于简单的打折销售问题，我们可以通过直接计算折扣率和打折后价格来得出结果。

三、复杂打折问题的解决方法但是，在实际问题中，打折销售往往会涉及多种折扣方式的叠加使用，或者是折扣与其他促销活动的结合，这就使得问题变得更加复杂。

（3）这件夹克衫的利润为： 18
（4）列出方程，并解答： (150%)80%18x x +⨯-=
解得：90x =
答：这件夹克衫的成本价为90元．
［例１＋例２］
模块二：分段计费问题
eg ：昆明市出租车计价规则如下：
行程不超过2千米，收起步价8元；
超过3公里的部分每公里加收8元．
（1）若乘坐出租车25公里，则应支付 8 元车费．
（2）若乘坐出租车8公里，则应支付 17 元车费． 8+5×1.8=17
（3）小明从学校坐出租车到家，共付出租车费为26元．
求学校到小明家的路程．
解：设路程为x 千米
则8+1.8（x -3）=26
8+1.8x =23.4
x =13
答：学校到小明家的路程是13公里．
［例３］
eg ：某城市按以下规定收取每月的水费：
用水量如果不超过6吨，则按每吨1.2元收费；
如果超过6吨，未超出部分仍按每吨1.2元收取，而超过部分则按每吨2元收费． 如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元，那么该用户5月份交水费多少元？
解：设用水x 吨
6 1.22-6 1.47.2212 1.40.6 4.8
8
x x
x x x x ⨯+=+-===（） 应交水费：6×1.2+2×（8-6）
＝7.2+4＝11.2（元）
答：应交水费11.2元．。

初一数学上册：一元一次方程解决应用题【市场经济、打折销售问题】（一）知识点（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润/商品成品价×100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．（二）例题解析1.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅。

经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐。

（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐。

（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由。

解：（1）设1个小餐厅可供y名学生就餐，（更多内容关注微信公众号：初一数学语文英语）则1个大餐厅可供（1680-2y）名学生就餐，根据题意得：2（1680-2y）+y=2280解得：y=360（名）所以1680-2y=960（名）（2）因为960×5+360×2=5520＞5300，所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐。

2.工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该（更多内容关注微信公众号：初一数学语文英语）工艺品12件所获利润相等。

该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？解：设该工艺品每件的进价是元,标价是（45+x）元。

依题意，得：8（45+x）×0.85-8x=（45+x-35）×12-12x解得：x=155（元）所以45+x=200（元）3.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦则超过部分按基本电价的70%收费。

（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？应交电费是多少元？解：（1）由题意，得0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72解得a=60（2）设九月份共用电x千瓦时，0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x解得x=90所以0.36×90=32.40（元）答：90千瓦时，交32.40元。

七年级数学方程应用题难题七班级数学方程应用题难题1：市场经济、打折销售问题(1)商品利润=商品售价-商品成本价 (2)商品利润率=×100%(3)商品销售额=商品销售价×商品销售量(4)商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量(5)商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售(按原价的0.8倍出售.)1.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折特惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元?假设设这种自行车每辆的进价是*元，那么所列方程为( )A.45% ×(1+80%)*-*=50B. 80%×(1+45%)* - * = 50C. *-80%×(1+45%)* = 50D.80%×(1-45%)* - * = 502. 某商店开张，为了吸引顾客，全部商品一律按八折特惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元?特惠价是多少元?3. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折特惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少?4.某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店预备打折出售，但要保持利润率不低于5%，那么至多打几折.七班级数学方程应用题难题2：方案选择问题1. 某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，假设在市场上径直销售，每吨利润为1000元，•经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产技能是：假如对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，假如进行精加工，每天可加工6吨，•但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司需要在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工.方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，•在市场上径直销售.方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成.你认为哪种方案获利最多 ?为什么?2.某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”运用者先缴50•元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元;“神州行”不缴月基础费，每通话1•分钟需付话费0.4元(这里均指市内电话).假设一个月内通话*分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元.(1)写出y1，y2与*之间的函数关系式(即等式).(2)一个月内通话多少分钟，两种通话方式的`费用相同?(3)假设某人估计一个月内运用话费120元，那么应选择哪一种通话方式较合算?3.某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生产3•种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C 种每台2500元.(1)假设家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你讨论一下商场的进货方案.新-课- -第-一 -网(2)假设商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，•销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案?4.小刚为书房买灯。

应用一元一次方程——打折销售
1、某品牌自行车1月份的销售量为100辆，每辆车售价相同。

2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元。

2月份与1月份的销售总额相同，则1月份每辆车的售价为多少？
2、某商场把一台电脑按标价的9折出售，仍可获利20%，若该电脑的标价是3200元，则该电脑的进价为多少元？
3、“十一”期间，中百商场优惠促销，由顾客抽签决定打折数。

某顾客买甲、乙两种商品，分别抽到7折和9折，共付款386元，这两种商品原价之和为500元。

问：这两种商品的原价分别为多少元？
4、某书城开展学生优惠购书活动，凡一次性购书不超过200元的一律按9折优惠，超过200元的，其中200元按9折优惠，超过200元的部分按8折优惠。

某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受到了8折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次购书共节省了34元，则该学生第二次购书实际付款为多少元。