高中物理竞赛静力学32页PPT

02 静力学分析方法
力的平衡分析
力的平衡分析
通过分析物体所受的力，确定物体在静止或匀速直线运动状态下 的受力情况。
力的平衡分析步骤
确定研究对象、分析受力情况、建立平衡方程、求解未知量。
力的平衡分析的应用
解决各种工程实际问题，如桥梁、建筑、机械等领域的结构稳定性 问题。
力矩平衡分析
力矩平衡分析
01
通过分析物体所受到的力矩，确定物体在旋转或角速度运动状
态下的受力情况。
力矩平衡分析步骤
02
确定研究对象、分析受力情况、建立力矩平衡方程、求解未知
量。
力矩平衡分析的应用
03
解决各种工程实际问题，如旋转机械、航空航天、车辆等领域
的设计和稳定性问题。
力的分布分析
力的分布分析
通过分析物体上力的分布情况，了解物体在不同位置的受力情况 。
学提供了更深入的理解和更广泛的应用。
静力学与流体力学
要点一
总结词
静力学与流体力学在研究流体平衡和稳定性方面有共同之 处，两者在理论和方法上相互借鉴。
要点二
详细描述
流体力学主要关注流体（液体和气体）的运动状态和受力 情况，而静力学则关注物体在静止或平衡状态下所受的力 。在研究流体平衡和稳定性方面，静力学中的一些基本原 理，如力的平衡和力矩平衡，可以应用于流体的平衡和稳 定性分析。此外，流体力学中的一些概念，如流体压力、 流速和流量等，也为静力学提供了更深入的理解和更广泛 的应用。
《静力学专题》ppt课 件
目录
Contents
• 静力学基础 • 静力学分析方法 • 静力学应用 • 静力学与其他学科的交叉
01 静力学基础
静力学的基本概念

二、力矩：力和力臂的乘积 F L M L F O F O M L ' F L’
力臂：力的作用线到转动轴的距离
力矩单位：N· m，为矢量。顺时针或逆时 针方向。 力矩的效果：决定物体的转动状态
合力矩的计算：所有顺时针力矩相加，减 去所有逆时针力矩。若差值为正，说明合 力矩为顺时针方向；若差值为负，说明合 力矩为逆时针方向；若为零，说明合力矩 为零。 合力矩为零：物体处于不转动或匀速转动 状态。
第一章 静力学
第一讲 力和力矩
一、力：
（一）力的种类 1、重力：地球对物体的吸引而产生；大小 为mg，实质为地球引力的分力。等效作用 点叫重心。 （1）规则形状密度均匀物体：重心在几何 中心。 （2）不规则形状物体：悬挂法，分割法。
注：重力一般在近地表面，小范围运动时 使用。远地、大范围运动用万有引力。
F A
BC
D
3、解： 整体分析：
F x
G总
L x 3
3 F G 2
G
F ( L x) 2GL
F 对CD分析：
L Fx G 2
距A
4L 3
例6、有六个完全相同的刚性长条薄片AiBi（i=1， 2…6），其两端下方各有一个小突起，薄片及突起 的重力均可不计，现将六个薄片架在一只水平的碗 口上，使每个薄片一端的小突起Bi搭在碗口上，另 一端的小突起Ai位于其下方薄片的正中，由正上方 俯视如图，若将一质量为m的质点放在薄片A6B6上 的一点，这一点与此薄片中点的距离等于它与小突 起A6的距离，求薄片A6B6中点A1所受的压力
450 B
A
对杆： N 2 F cos 450 ;
F N1 450 B N2 mg
N1 F sin 45 mg ;

在静力学中，我们将研究以下三个问题：
1. 物体的受力分析 2. 力系的等效替换（或简化） 3. 建立各种力系的平衡条件
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目录
1.1 静力学公理 1.2 约束和约束反力 1.3 物体的受力分析与受力图
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§1.1 静力学公理
公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的 实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。 公理1 二力平衡公理
一、概念 1.自由体：位移不受限制的物体叫自由体。 2 .非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。 3 .约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件，称为 约束。(这里，约束是名词，而不是动词的约束。) 4 .约束反力：约束对物体的作用，实际上就是力，这种力叫 约束反力，简称反力。约束反力方向必与该约束所能阻碍的 位移方向相反。
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即受力图一定要画在分离体上。
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5.受力图上只画外力，不画内力 一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有
可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分内力， 就成为新研究对象的外力。
6.同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相 互协调，不能相互矛盾 对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局
成为一个合力。此合力也作用于该点，合 力的大小和方向，由这两力矢为邻边所构 成的平行四边形的对角线确定。
R F1 F2
推论2：三力平衡汇交定理
刚体受三力作用而平衡，若其中两
力
作用线汇交于一点，则另一力的作用线必
汇交于同一点，且三力的作用线共面。
（必共面，在特殊情况下，力在无穷远

2

Rg
v2

qRB 2m


qRB 2m
2

Rg
可见两个根都是大于零的。由此把(3)式两边平方
v12 v2 v22
把(2)式能量守恒代入得初始速度满足的条件
vv1122

v02 4Rg
4Rg v02

v22 v22

4Rg
(4)
但其中
v12

0
0
利用求根分解因式
v0

v0
1

v0

v0
2


0
解此不等式,得
v0
1

v0

v0
2
其中方程的两个根分别是



v0
ห้องสมุดไป่ตู้1

qRB 2m


qRB 2m
2

Rg

0

v0
2

qRB 2m


qRB 2m
2

Rg
题目给出初始速度v0>0的限制，因此初始速度满足的

m2 m1 m2
进而求出

sin
1


sin2
m2 (m2 2m1 ) m1 m2
rm

MR M m
MO


rM

mR Mm
(1)
整个系统在水平面内不受力(环壁与质点之间的作 用力是一对内力）,因此动量守恒，求出质心的速度
(M
m)vC

mv0

刚 质量 m0 mi dm
质心可以 在刚体之
体 质心
r0 miri
mi rdmdm外 固； 结总 于是 刚
体。
x0xd,y m 0yd,zm 0zd.m dm dm dm
例：半圆形均匀薄板的质心。
对称性
x0=0, yy00==4?R/3
y
R2 y2
dm 2 R2 y2dy yd m 2y R2y2dy
代2 入 G r 3 2 / a m 3 1 r 1G m 2 3 r 2 m / c /3 m 3G 1 / m c 3 r 1 G m 2 / a 3 G 2 m / c 3 r 2m
两项不共线，所以系数分别为零，
G2m /a3G2m /c30
2G2m /a3G3m /c3G1m /c30
y方向， Tco,sTcos
NTsinTsin0 TcosTcos0
N2Tsin
yT
B
O Nx
A T
F
T
T
F=2T
例：皮带绕过轮，其与轮相接触的一段在轮心所张角 度为。皮带与轮之间的静摩擦力系数为。试求轮两 方皮带中张力T1和T0之间的数量关系。
(T dT ) cos d T cos d N 0,
ab
b
如果 <a/b， tg 时先滑动，继续增大到a/b 时
翻到。
• 旋转系统等效静力学问题
• IPhO20-2
不共线的三个点P1,P2和P3质量分别为m1,m2和m3， 彼此间仅有万有引力作用。令C代表过质点组（P1， P2，P3）质心并垂直于三角形P1P2P3所在平面的轴， 当系统绕轴C旋转时，为使三角形P1P2P3的形状保持 不变，那么质点间的距离P1P2＝a, P2P3=b, P1P3=c 应满足什么关系？角速度应满足什么条件？即在什么 样的条件下，系统能如刚体一样绕C轴旋转？

静力学是研究力系的合成和平衡问题。力系 有各种不同的类型，它们的合成（简化）结果和 平衡条件也不同。按力系中各力作用线的分布情 况进行分类，可分为空间力系和平面力系两大类 。凡各力的作用线都在同一平面内的力系称为平 面力系；凡各力的作用线不在同一平面内的力系 ，称为空间力系。
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在平面力系中，又可分为平面汇交力系、 平面平行力系、平面一般力系三种。各力作 用线汇交于一点的力系，称为平面汇交力系； 各力作用线相互平行的力系，称为平面平行 力系；各力作用线任意分布的力系，称为平 面一般力系。
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力是一矢量，用数学上的矢量记号来表示，如图。
F
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二、常见荷载的分类
在建筑力学中，我们把作用在物体上的力一般 分为两种：
一种是使物体运动或有运动趋势的主动力；第 二种是阻碍物体运动的约束力。所谓约束，就是能 够限制某构件运动。约束作用于被约束构件上的力 就是约束力。
通常把作用在结构上的主动力称为荷载，而把 约束力称为反力，荷载与反力是相互对立又相互依 存的一个矛盾的两个方面。它们都是其他物体作用
[1] 既能阻止杆端在该平面内的任何移动，也能阻止杆端转动，其约束力必为一个方 向未定的力和一个力偶。
[2] 平面固定支座的约束力表示，其中力的指向及力偶的转向都是假设的.
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受力图
研究力学问题，首先要了解物 体的受 力状态，即对物体进行受力分 析，反映物体受力状态的图称 为受力图。
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第二节 静力学公理
静力学公理：人们在长期生活和生产活动
中通过反复观察、实验和总结，得出了关于静
力的最基本的客观规律，这些客观规律就是静
力学公理 FR

取隔离体
取隔离体：将所需研究构件从物体系统中分离 出来。这一过程需要解除约束，解除约束后的 构件称为隔离体或自由体 取隔离体的目的？
取隔离体是一内力外化方法，广泛应用于力学 分析
受力分析时一般会首先作整体分析
整体分析的目的？
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分析受力
分析隔离体受力（包括主动力和约束力），特别是 确定各约束力的作用线和指向 ※约束力的分析步骤：
力矢量可在三维坐标系统内解析表达（两种方法）
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实际载荷的简化 （表面力）
※ 载荷的分类
集
可 也分可为按体照积载荷力和的表作面用力方中式分为
静载F1 荷和动F2载荷
力
其中工程力学中涉及到的动载荷
主要为冲击载荷和交变载荷
汽车通过轮胎作用在桥面上的力
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分 布 力
桥面板作用在钢梁的力
当约束力的作用线与指向仅凭约束性质不能确 定时，可将其分解为两个相互垂直的约束分力。
约束力的大小由平衡分析计算确定。
前述中有一些约束力无法简单确定的约束，其 约束力的确定需要考虑力系的简化问题。
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受力分析的方法与过程
力使物体产生两种运动效应
若力的作用线通过物体的质心， 则力将使物体在力的方向平移
若力的作用线不通过 物体质心，则力将使物体既 发生平移又发生转动
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力对物体的作用效应取决于力的大小、方向和作 用点三要素
力的大小反映了物体间相互作用的强弱程度。 单位为 “牛顿”简称“牛”，英文字母N和kN分 别表示牛和千牛
2．取隔离体 将圆柱体从所受的约束中
分离出来，即得到圆柱体的隔 离体。
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压强视为平均压强。因此，垂直于x轴的左、右两微元面上
的总压力分别为：
p1 pdxdydz 2 x
和
p1 p dxdydz 2 x
同理，可得到垂直于y轴的下、上两个微元面上的总压力分别
为：

p
1 2
p y
dydxdz
和

p

1 2
pp(x,y,z)
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6
第二节 流体平衡方程式
一、流体平衡微分方程式
在静止流体中任取一边长为 dx，dy和dz的微元平行六面体
的流体微团，现在来分析作用在这流体微团上外力的平衡条 件。作用在微元平行六面体的表面力只有静压强。设微元平 行六面体中心点处的静压强为p，则作用在六个平面中心点 上的静压强可按泰勒（G.I.Taylor）级数展开，在垂直于X轴 的左、右两个平面中心点上的静压强分别为：
p y
dydxdz
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9
垂直于轴的后、前两个微元面上的总压力分别为：
p1pdzdxdy p1pdzdxdy
2z
2z
作用在流体微团上的外力除静压强外，还有质量力。
若流体微团的平均密度为ρ，则质量力沿三个坐标轴的分
量为
fxdxdydz fydxdydz fzdxdydz
（2）由于绝大多数气体的性质是气体绝对压强的函
数，如正压性气体ρ=ρ（p)，所以气体的压强都用
绝对压强表示。而液体的性质几乎不受压强的影响， 所以液体的压强常用计示压强表示，只有在汽化点 时，才用液体的绝对压强。
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压强的三种量度单位
（1）压强的基本定义
1 a （ 标 准 t 大 气 压 m ） 1 . 0 1 5 P 1 7 0 m 3 a 6 1 . 3 m m 0 2 O 0 3