高中物理竞赛辅导参考资料之13电磁场的基本方程-PPT精选.ppt

2
第二章 电磁场基本方程
2.1 静态电磁场基本定律和基本场矢量
2.1.1 库仑定律和电场强度
F
r
K
qq r
两点电荷间的作用力
其中，K是比例常数，r是两
点 电 荷 间 的 距 离 ， r 为 从 q1 指向q2的单位矢量。若q1和 q2同号，该力是斥力，异号 时为吸力。
3
第二章 电磁场基本方程
比例常数K与力，电荷及距离所用单位有关。在SI制中，
35
第二章 电磁场基本方程
2.4.2 两种特殊情况 理想介质是指 0 即无欧姆损耗的简单媒质。在两种 理想介质的分界面上不存在面电流和自由电荷，即
s 0，Js
两种理想介质间的边界条件
36
第二章 电磁场基本方程
理想介质和理想导体间的边界条件
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第二章 电磁场基本方程
2.5 坡印廷定理和坡印廷矢量 2.5.1 坡印廷定理的推导和意义
E D E E
t
t
Ex
Ex t
Ey
E y t
Ez
Ez t
1 2
E
2 x
t
1 2
E
2 y
t
1 2
E
2 z
t
t
1 2
E 2
Ñs (E
H ) dS
t
V
1 2
E2
1 2
H
2
dV
V
E
JdV
其中，
we
1 E2 2
为电场能量密度
wm
1 2
H 2
为磁场能量密度
39
第二章 电磁场基本方程
T
磁通量密度为B的磁场对电流元Idl的作用力为

E = /2O = Q/2OS 故两板间相互作用力为：
F = oQ Edq = oQ Q/2OS dq = Q2/2OS 答案 (D)
9-2 在真空中一长为 L 的细棒，棒上均匀分 布着电荷，其电荷线密度为+。在棒的延长 线上，距棒的一端距离为 d 的一点上，有一 电量为 +qo的点电荷，如图所示，试求该点 电荷所受的电场力。
线上，距棒的一端距离为 d 的一点上，有一
电量为 +qo的点电荷，如图所示，试求该点
电荷所受的电场力。
dx
解：dq = dx，
qo
x
dE =dx/4O (d+x)2 dE
do
L
x
9-2 在真空中一长为 L 的细棒，棒上均匀分
布着电荷，其电荷线密度为+。在棒的延长
线上，距棒的一端距离为 d 的一点上，有一
E = /2O
9-1 真空中平行放置两块大金属平板，板面 积均为 S，板间距离为 d (d 远小于板面线度) ，板上分别带电量+Q 和 -Q，则两板间相互 作用力为
(A) Q2/4Od2 (B) Q2/OS2
(C) Q2/OS
(D) Q2/2OS
解：一块带电大金属平板产生的电场为：
E = /2O = Q/2OS
设无穷远处为电势零点
点电荷： U =q/4Or 连续带电体： U = dq/4Or 熟记：点、环、球面等电势公式
3、电场强度与电势之间的关系
积分关系：UP
=
P
E•dl
微分关系：E = - g rad U
4、电势差：UAB =UA - UB = AB E•dl
2、电势 U （等势面描述）
设无穷远处为电势零点

2020高中物理学竞赛 辅导课件
电磁学·基础篇 （含真题练习）
物理竞赛教研组 编制
麦克斯韦方程的 积分形式
16-2 麦克斯韦方程的积分形式
静电场 静磁场
sD.dS = Σ q L E .dl = 0 s B .dS = 0 L H.dl =Σ I
如果电场及磁场都在随时间变化，变化 磁场产生电场，变化电场产生磁场，电场和
=0
L
E .dl
=
L
E
.
1
dl
+ L E 2.dl
=
s
B t
.dS
麦克斯韦方程的积分形式：
sD.dS = Vρ dV
sB .dS = 0
L
H.dl
=
L
(δ c +
D t
) .dS
L E .dl =
s
B t
.dS
麦克斯韦方程的微分形式
Δ Δ Δ Δ Δ
div D =ρ
. D =ρ
div B = 0
.B =0
rot H
=δ c +
D t
rot E =
B t
×H
=δ c +
D t
×E =
B t
哈密顿算符
=
i
x
+
j
y
+
k
z
谢谢观看！
磁场不可分割，称为电磁场。
电磁场的场方程 （麦克斯韦方程的积分形式）
一、电场的性质
D1
静止电荷产生的静电场
D2
变化磁场产生的感生电场
s D.dS = s ( D1 + D 2 ) .dS =0=来自sD.

ˆ I d l (' I d l ' r ) 0 F 2 l l ' 4 r
式中, r是电流元I′dl′至Idl的距离, 真空的磁导率: 是由dl′指向dl的单位矢量, μ0是
7
ˆ r
4 10 H /m 0
F d l B I
l
ˆ I I ' d l ' r ' d l ' r B 4 r 4 r
若封闭面所包围的体积内的电荷是以体密度ρv分布的, 则所 包围的总电量为
Q vdv
V
D d v d v
V Vv
上式对不同的V都应成立, 因此两边被积函数必定相等, 于是有
D v
2 .1 .3 比奥-萨伐定律, 磁通量密度
图 2-2 两个载流回路间的作用力
F E (V / m) q
由库仑定律知, 在离点电荷q距离为r处的电场强度为
ˆ E r
q 4 0 r
2
(2-4)
2 .1 .2 高斯定理, 电通量密度
除电场强度 E 外 , 描述电场的另一个基本量是电通量密度 D,
又称为电位移矢量。 在简单媒质中, 电通量密度由下式定义:
D E ( C / m )
J是电流密度即电流的体密度, 它的方向就是它所在点上正电荷
流动的方向, 其大小就是在垂直于该方向的单位面积上, 每单位 时间内通过的电荷量, 单位为A/m2。因此, 若体积中各处都有电 荷流动, 则通过某封闭面S的总电流为 的电荷量-dQ/dt。 每单位时间流出 S面的电荷量 , 应等于S面内每单位时间所减少 。 Jd s I A
故称之为位移电流密度( displacement current density)Jd, 即

t 感应定律 产生电场 稳恒磁场L的安培环路定理：
在电容的两板之间寻找一个物S理量（大小和方向都与传导电流 I 相同），且这个物理量与传导电流一样能激发磁场，这样电流就能借
D 安培定律 变化电场 助这个物理量实现连续，从而消除前面的矛盾。
Hdl L
(j )dS S t
位移电流假设
产生磁场
设电子某时刻的速度为v ,求原子核所在处的位移电流密度.
解:电子在半径为r的轨道上作圆周运动, 在原子核处产生的电 位移矢量为:
er D
4 r 3
位移电流密度:
jd
D t 4er3
dr dt
e 4 r3
v
r e v
例2：给半径为R的圆形平板空气电容器充电，充电电流为I，
略去电容器的边缘效应，求两板间的位移电流？位移电流密
SDdS0
SBdS0
（自由空间
磁场 0, j ）0
Edl
BdS
L Hdl
S
D tdS
L
S t
变化磁场 变化电场 如振荡偶极子
电场 磁场
变化电场 变化磁场
可脱离电荷、电流在空间传播
E o H
电磁波
S
4. 是经典物理 — 近代物理桥梁 创新物理概念（涡旋电场、位移电流） 严密逻辑体系 简洁数学形式(P. 279 微分形式) 正确科学推论(两个预言)
(j
S
t
)dS
全电流定律
Hdl L
Ir
I
Id
对 S1 对 S2
最开始提出的 矛盾解决了！
LH dlIrIId
S
(j
D) t
dS
讨论：
D
（1）如果空间只有稳恒电流，没有变化的电场，即 t

由上式可以判定S垂直导体表 面,且指向导体内部.
Z
E SH a
I
(2) 导体表面处
H
I
2a
e
S
EH
I2R
n
2al
E
IR
k
l
S沿表面的负法 向,即指向轴心
对于长 l 的导体,单位时间内通过表面积 Ａ=2al 输入的电磁能量为
S dA
I2R
2al
I2R
A
2al
三、电磁场的动量
S wv 1 E 2 H 2 v 2
v 1
E H
S EH
能流密度矢量 坡印廷矢量 S E HEHS Nhomakorabeaw
对于振荡电偶极子辐射波,可导出(自证推导) 平均能流密度（辐射强度）:
S
p0 4 sin2
24 2 r 2v
上式表明:
1) 辐射具有方向性
2) S与4成正比
例 圆柱形导体,长为l,半径为a,电阻为
四、同步辐射
在回旋加速器的磁场中
v
作圆周运动的质子或电子就 要产生强烈的辐射，这时由
a
S的角分布 加速器提供给粒子的能量将 有一部分转变为辐射能。当
B
粒子的速度接近光速时粒子
辐射的能流密度的角分布形
作匀速率圆周电荷 的同步辐射运动
成一个指向前方的锥形瓣， 随粒子运动，象一个转动的
探照灯束，这种辐射称为同
R,通有电流I,证明（国赛冲刺模拟练习）Z
1)在导体表面上,坡印廷
矢量S处处垂直导体表
面并指向导体内部.
2)沿导体表面的坡印廷矢
l
量的面积分等于导体内
a
产生的焦耳热功率I2R.

各截面的磁通量Φ应该相等：
BΦ S
NI
en, B
B1S B2S 0 Φ1 Φ2
en
在气隙内，由于 l ，磁场
散开不大，故仍可认为磁场集
中在其截面与铁芯截面相等的 空间内：
Φ B0 S B
计算 B 值：应用磁场强度 H 的环路定理
r
L H dllH dlH dlNI
l
Hl H0NI
NI
又 H0Br, H0B0 0 B0
Φ( l )NI 0rS 0S
同电阻 R l 对比 S
同全电流欧姆定律 I(Rr)对比
结论：磁通、磁阻和磁动势在形式上服从欧姆定律。并且 可以证明它们也形式的服从相应的串并联规律。
无外磁场时抗磁质分子磁矩为零 m0
B0
m
B0
抗
磁 质 的 磁
q
v
F
m
q F
m v
化
m
, B0 同向时
, B0 反向时
第十一章 麦克斯韦方程组和电磁辐射
本章将对电磁规律加以总结。
首先给出麦克斯韦方程组，然后介绍电磁波的一般性质
。
1、 麦克斯韦方程组
静止电荷和恒定电流的电磁现象
静电场的高斯定律
q
E dS
S
0
静电场的环路定理
稳恒磁场的高斯定律 （磁通连续定理）
Edr 0
L
LEi drSB t dS
BdS 0
抗磁质内磁场 BB0B
三. 电磁波的能量
辐射能：以电磁波的形式传播出去的能量。
在气隙内，由于
，磁场散开不大，故仍可认为磁场集中在其截面与铁芯截面相等的空间内：
真空中的电磁场规律——
电磁波的能流密度 S wu 红外线 紫外线

I q 则 FtD 与qt I等c 也量具值有,并电流量纲 d d d 在气体动理论方面，他还提出了气体分子按速率分布的统计规律。
现对其充电,使电路上的传导电流
,若略去边缘效应, 求（1）两极板间的位移电流;（2）两极板间离开轴线的距离为
d 的点 处的磁感强度 .
1888 年赫兹的实验证实了他的预言，麦克斯韦理论奠定了经典动力学的基础，为无线电技术和现代电子通讯技术发展开辟了广阔前景。
r 注意该式右方无负号. 应如何判断
H 的方向? H
麦克斯韦方程组的积分形式
含四大方程
sD ds
B
s
ds
l E dl
l H dl
r dV
V 0
电场 高斯定理
磁场
-
B
s t ds
电场 环路定理
s( jc+ Dt ) ds 磁场
麦克斯韦认为 了解
麦克斯韦方程组的积分形式
推广后的
-
空间任一点 极板上电量从 0 —Q 作的总功为 从球心到无穷远处的电场能量 各方程的 经典电磁理论的奠基人 , 气体动理论创始人之一 . 麦克斯韦将恒定磁场的安培环路定理
0C
2C
A
q(t)
q(t)
+
B
W A Q2 Q CU 1 CU 2 1 QU
2C
2
2
忽略边缘效应，对平行板电容器有
U Ed
C 0s
d
W
1 2
0
E
2
sd
1 2
0
E
2V
能量密度
wW V
1 2
0
E
2
（适用于所有电场）
不均匀电场中 dW wdV