尺寸链的计算(带实例)

公差尺寸链计算公式公差尺寸链公差尺寸链是指由一系列零件组成的装配体系中，各零件之间的公差关系。

在机械设计和生产过程中，正确的计算和控制公差尺寸链是确保装配质量的重要因素。

下面列举一些相关的计算公式，并给出解释和例子。

1. 最大材料条件与最小材料条件最大材料条件（MMC）是指零件或特征的最大尺寸，而最小材料条件（LMC）是指零件或特征的最小尺寸。

根据这两个条件，在公差尺寸链的计算中，我们可以得到以下两个公式：•最大材料条件下公差尺寸：T = MMC - 低限制公差•最小材料条件下公差尺寸：T = LMC - 高限制公差以螺纹为例，最大材料条件下，螺纹轴的最大尺寸为25 mm，低限制公差为- mm，那么螺纹轴的最大材料条件下公差尺寸为 mm（25 + (-)）。

2. 链公差法则在公差尺寸链的计算中，使用链公差法则可以将公差传递从装配体到各个零件，下面是链公差法则的一般形式：T(a, b) = T(a) + T(b) + |∑L|其中，T(a, b)是装配体尺寸的公差，T(a)和T(b)分别是零件a和b的公差，∑L是两个零件直接的公差和（所有相邻公差的代数和），也称为“累加和”。

以一个简单的装配体为例，该装配体由两个零件a和b组成，零件a的公差为 mm，零件b的公差为 mm。

两个零件的直接公差和为 mm。

根据链公差法则，装配体的公差尺寸为：T(a, b) = + + || = mm3. 频率分布法则在公差尺寸链的计算中，使用频率分布法则可以根据具体的公差分布情况，计算出装配体尺寸的公差。

以下是频率分布法则的一般形式：T = ΔD × K其中，ΔD是公差限制域（公差分布范围的一半），K是概率累积函数曲线的系数。

以一个简单的零件为例，假设公差限制域为 mm，概率累积函数曲线的系数为。

那么该零件的公差尺寸为：T = × = mm总结•最大材料条件与最小材料条件可用于计算公差尺寸。

•链公差法则可用于将公差传递到装配体。

尺寸链（dimension chain）计算是在工程和制造领域中常用的方法，用于计算物体的尺寸或特征之间的关系。

以下是尺寸链计算中常用的四个公式：
1.长度链：长度链用于计算物体的长度或距离之间的关系。

常见的长度链公式如下：
L = L₁ + L₂ + L₃ + … + Ln
其中，L 表示总长度或距离，L₁、L₂、L₃等表示各个部分的长度或距离。

2.半径链：半径链用于计算物体的半径或直径之间的关系。

常见的半径链公式如下：
R = R₁ + R₂ + R₃ + … + Rn
或
D = 2R = 2(R₁ + R₂ + R₃ + … + Rn)
其中，R 表示总半径或直径，R₁、R₂、R₃等表示各个部分的半径或直径。

3.弧长链：弧长链用于计算物体的弧长之间的关系。

通常以角度来度量弧长，常见的弧长链公式如下：
S = S₁ + S₂ + S₃ + … + Sn
其中，S 表示总弧长，S₁、S₂、S₃等表示各个部分的弧长。

4.面积链：面积链用于计算物体的面积之间的关系。

常见的面积链公式如下：
A = A₁ + A₂ + A₃ + … + An
其中，A 表示总面积，A₁、A₂、A₃等表示各个部分的面积。

这些公式表示了尺寸链计算中常见的关系，可用于计算和预测物体的尺寸或特征。

在实际应用中，具体的公式和计算方式可能会根据实际情况和所涉及的几何形状而有所变化。

尺寸链的计算之巴公井开创作时间：二O二一年七月二十九日一、尺寸链的基本术语：1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中,由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组,称为尺寸链.如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组,形成尺寸链.2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环.如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环.长度环用年夜写斜体拉丁字母A,B,C……暗示；角度环用小写斜体希腊字母α,β等暗示.3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一尺寸,称为封闭环.如上图中A0.封闭环的下角标“0”暗示.4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部尺寸,称为组成环.如上图中A1、A2、A3、A4、A5.组成环的下角标用阿拉伯数字暗示.5.增环——尺寸链中某一类组成环,由于该类组成环的变更引起封闭环同向变更,该组成环为增环.如上图中的A3.6.减环——尺寸链中某一类组成环,由于该类组成环的变更引起封闭环的反向变更,该类组成环为减环.如上图中的A1、A2、A4、A5.7.赔偿环——尺寸链中预先选定某一组成环,可以通过改变其年夜小或位置,使封闭环到达规定的要求,该组成环为赔偿环.如下图中的L2.二、尺寸链的形成为分析与计算尺寸链的方便,通常按尺寸链的几何特征,功能要求,误差性质及环的相互关系与相互位置等分歧观点,对尺寸链加以分类,得出尺寸链的分歧形式.1.长度尺寸链与角度尺寸链①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链,如图1 ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链,如图32.装配尺寸链,零件尺寸链与工艺尺寸链①装配尺寸链——全部组成环为分歧零件设计尺寸所形成的尺寸链,如图4②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链,如图5③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链,如图6.工艺尺寸指工艺尺寸,定位尺寸与基准尺寸等.装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链.3.基本尺寸链与派生尺寸链①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链,如图7中尺寸链β.②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链,如图7中γ.4.直线尺寸链,平面尺寸链与空间尺寸链①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链,如图1、图2、图5.②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内,但某些组成环不服行于封闭环的尺寸链,如图8.③空间尺寸链——组成环位于几个不服行平面内的尺寸链,如图9.三.尺寸链的极值算法1.分析确定增环及减环①用增环及减环的界说(组成环中的某类环的变更引起封闭环的同向变更为增环,引起封闭环的反向变更的环为减环)确定.如图10中,A3为增环,A1、A2、A4、A5为减环.②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头,一个接一个的画,包括封闭环,直到最后一个形成闭合回路,然后按箭头的方向判断,凡是与封闭环箭头同向的为减环,反向的为增环.如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向,因此是减环,A3的箭头与封闭环的箭头方向相反,所以是增环.2.求封闭环的基本尺寸封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和.A0=A3-(A1+A2+A4+A5) 已知A3=43,A1=30,A2=5,A4=3,A5=5 故A0=43-(30+5+3+5)=0 即封闭环的尺寸A0=03.求封闭环的公差封闭环的公差=所有组成环的公差之和T0=T1+T2+T3+T4+T5 已知T1=0.1,T2=0.05,T3=0.1,T4=0.05,T5=0.05 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm4.求封闭环的极限偏差封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和（带符号运算）封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和（带符号运算）已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；减环下偏差Eliz为：-0.10,-0.05,-0.05,0.05；增环下偏差Eliy为：+0.10；减环上偏差ESiz为：0,0,0,0.故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；下偏差E10=+0.10mm；封闭环A0=O+0.45+0.10mm,其间隙年夜小为+0.1～0.45mm.时间：二O二一年七月二十九日。

尺寸链分析报告工艺过程：1、橡胶圈由分离机构从直振中拉出到固定位置。

2、视觉拍照，找橡胶套中心位置。

3、机器人理线工位辅助理线，配合机器人夹具将探头sensor 线理直好插入橡胶圈。

已知条件：1、橡胶套的内圆公差中心半径公差(理论中心与实际安装中心的差值)mmA 15.015.010+-=2、探头的外圆半径公差(理论中心与实际安装中心的差值)mmA 05.005.020+-=3、机器手抓取重复放置精度(理论中心与实际安装中心的差值)mmA 05.0030+=4、相机本身引导误差mm A 05.0040+=5、人工示教的容差mmA 2.01.050++=问题描述：已知安装探头sensor 时机器探头中心与硅胶套中心的偏差，即半径差值0.5mm ，即（探头能够安装进去橡胶套的最大偏差值0.5mm 能够安装成功）求：安装探头sensor 时机器探头中心与硅胶套中心的偏差，即半径差值0A 求解：根据题意，增环：1A ，2A ，3A ，4A ，5A ，减环：无封闭环：0A 方法：尺寸链计算步骤及方法（统计法）1.尺寸链的分析建立如图：2.计算封闭环的基本尺寸：封闭环的基本尺寸等于所有增环的基本尺寸和减去所有减环的基本尺寸和。

0=A 3.计算封闭环的公差：批量生产条件下，组成环与封闭环的实际偏差均服从正态分布，且实际尺寸分布范围与公差带宽度一致。

此时，封闭环的公差平方值等于所有组成环公差平方值之和。

4.0,16.01.005.005.01.03.0,02222220252423222120==++++=++++=T T T T T T T T 公差：公差：公差：4.计算封闭环的中间偏差。

封闭环中间偏差等于所有增环中间偏差之和减去所有减环中间偏差之和。

注：中间偏差等于上下偏差代数和再除以2.2.0,15.0025.0025.000,00543210=∆++++=∆∆+∆+∆+∆+∆=∆中间偏差：中间偏差：中间偏差：5.计算封闭环的极限偏差。

课题：产品型号：组成环代号描述增环基本尺寸减环基本尺寸T(零件公差)Es（零件上偏差）Ei（零件下偏差）偏差分布曲线e相对不对称系数K相对分布系数∆中间偏差§传递系数T （零件公差平方）A1轴承支撑台阶高度 4.50.50.25-0.25正态分布01-0.25-10.25A2轴承支撑压缩后台阶高度420.40.2-0.2正态分布01-0.2-10.16A3支撑钣金厚度t1.010.20.1-0.1正态分布01-0.1-10.04A4中隔板端部到轴承支撑安装孔中心距距离（含装配误差）53.50.60.3-0.3正态分布010.310.36A5轴承支撑安装孔中心到电机支撑安装孔中心距距离（含装配误差）719.10.40.2-0.2正态分布010.210.16A6电机支撑上两个孔距离（含装配误差）33.50.60.3-0.3正态分布010.310.36A7电机支座安装孔到电机胶圈中心的距离23.50.60.3-0.3正态分布01-0.3-10.36A8电机轴端部到电机胶圈中心的距离2721-1正态分布01-1-14A9橡胶垫厚度 2.50.50.25-0.25正态分布01-0.25-10.25A10连接轴右端面离轴肩长701.2 1.40.7-0.7正态分布1-0.7-11.96L 0（封闭环基本尺寸）T 0（封闭环公差）∆0（封闭环中间偏差）ES 0（封闭环上偏差）EI 0（封闭环下偏差）L （封闭环最大尺寸）L （封闭环最小尺寸）4.4 2.81-2-0.59-3.413.817.81结论尺寸链设计计算三、尺寸链求解统计法1、A0最小尺寸3.81，连接轴轴坚不会磨到轴承座端面；2、A0最小尺寸3.81，连接轴轴坚长25mm，轴承座设计尺寸28mm，最小间隙6.81mm，连接轴端部不会磨到轴承座内表面；3、A0最大尺寸7.81，连接轴轴坚长25mm，插入深度17.19mm，轴承座硬度范围45±5下一步行动计划：挑选最低硬度（40）的轴承座、在插入深度17.19mm的状态下做跌落实验进行验证封闭环A0轴肩与轴承支撑距离尺寸链设计一、装配图及尺寸链图装配图尺寸链图A2A4A1、A2、A3、A7、A8、A9、A10是减环A4、A5、A6是增环A1A0A10A9A7A8A3A6A5。