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《优化探究》2016届高三数学人教A版文科一轮复习课件 第六章 不等式、推理与证明 6-6

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2016届高三数学人教A版文科一轮复习课件 第六章 不等式、推理与证明 6-3

2016届高三数学人教A版文科一轮复习课件 第六章 不等式、推理与证明 6-3
山 东 金 太 阳 书 业 有 限 公 司
第三页，编辑于星期五：二十点 十八分。
抓主干 知识 回扣
研考向 考点 探究
提素能 高效 训练
三、应用
高考总复习 A 数学
利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：
1．在平面直角坐标系内作出可行域．
2．考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．
3．确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而
一个特殊点(x0，y0)作为测试点，由Ax0＋By0＋C的
即可符判号断Ax＋By 有 限
＋C＞0表示的直线是Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域．
公
司
菜 单 隐藏
第二页，编辑于星期五：二十点 十八分。
抓主干 知识 回扣
研考向 考点 探究
提素能 高效 训练
二、线性规划相关概念
菜 单 隐藏
高考总复习 A 数学
有 限
公
司
菜 单 隐藏
第十一页，编辑于星期五：二十点 十八分。
高考总复习 A 数学
抓主干 知识 回扣
研考向 考点 探究
提素能
高效
训练
y≤2x，
4．(2013 年高考湖南卷)若变量 x，y 满足约束条件x＋y≤1， 则 x
y≥－1，
＋2y 的最大值是( )
山
A．－52
B．0
东 金
太
5
5
C.3
D.2
阳 书
业
有
限
公
司
菜 单 隐藏
第十二页，编辑于星期五：二十点 十八分。
高考总复习 A 数学
抓主干 知识 回扣
研考向 考点
解析：画出可行域如图．

2016届人教A版高考数学大一轮复习课件 探究课6

2016届人教A版高考数学大一轮复习课件 探究课6

消去 y，
第二十页，编辑于星期五：十八点 四十一分。
得(1＋2k2)x2＋8k2x＋8k2－2＝0. 由 Δ＝(8k2)2－4(1＋2k2)(8k2－2)＞0，
解得－
22＜k＜
2 2.
①
由根与系数的关系得 x1＋x2＝1－＋82kk22，于是
x0＝x1＋2 x2＝－1＋4k22k2，y0＝k(x0＋2)＝1＋2k2k2， 因为 x0＝－1＋4k22k2≤0，所以点 G 不可能在 y 轴的右边，
第九页，编辑于星期五：十八点 四十一分。
证明 (1)依题意可设直线 AB 的方程为 y＝kx＋2，代入 x2＝4y， 得 x2＝4(kx＋2)，即 x2－4kx－8＝0. 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有 x1x2＝－8， 直线 AO 的方程为 y＝yx11x；直线 BD 的方程为 x＝x2. 解得交点 D 的坐标为x2，yx1x12， 注意到 x1x2＝－8 及 x21＝4y1， 则有 y＝y1xx211x2＝－48y1y1＝－2， 因此 D 点在定直线 y＝－2(x≠0)上．
第十九页，编辑于星期五：十八点 四十一分。
(2)有点 M 满足－222＋02＝2＞1，则点 M 在曲线 C 外． 显然直线 l 的斜率存在，所以可设直线 l 的方程为 y＝k(x＋2)．
设点 E，F 的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，
y＝kx＋2，
线段 EF 的中点为 G(x0，y0)，由x22＋y2＝1
高考导航 圆锥曲线是平面解析几何的核心部分，也是每年高 考必考的一道解答题，常以求曲线的标准方程、位置关系、定 点、定值、最值、范围、探索性问题为主．这些试题的命制有 一个共同的特点，就是起点低，但在第(2)问或第(3)问中一般都 伴有较为复杂的运算，对考生解决问题的能力要求较高，通常 作为压轴题的形式出现．

2016届高考数学理新课标A版一轮总复习课件 第6章 不等式、推理与证明-2

2016届高考数学理新课标A版一轮总复习课件 第6章 不等式、推理与证明-2
(2)当 x∈[－2,2]时，设 g(x)＝x2＋ax＋3－a≥0，分如下三种情 况讨论(如图所示)：
(1)
(2)
第29页
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第六第章二十九页第，二编辑节于星期五：二十一点 二十一
分。
高考进行时 一轮总复习 ·数学（新课标通用A版 ·理）
(3) ①如图(1)，当 g(x)的图像恒在 x 轴上方时，满足条件，有 Δ＝ a2－4(3－a)≤0，即－6≤a≤2.
高考进行时 一轮总复习 ·数学（新课标通用A版 ·理）
解析：∵2x2－x－1＝(x－1)(2x＋1)＞0， ∴x＞1 或 x＜－12， 故原不等式的解集为－∞，－12∪(1，＋∞)，故选 D.
答案：D
第16页
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第六章 第二节 第十六页，编辑于星期五：二十一点 二十一分。
高考进行时 一轮总复习 ·数学（新课标通用A版 ·理）
1．一元一次不等式的解法 一元一次不等式ax＞b(a≠0)：
(1)当a＞0时，解集为□1 ______________. (2)当a＜0时，解集为□2 ______________.
第5页
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第六章 第二节 第五页，编辑于星期五：二十一点 二十一分。
高考进行时 一轮总复习 ·数学（新课标通用A版 ·理）
第12页
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第六章 第二节 第十二页，编辑于星期五：二十一点 二十一分。
高考进行时 一轮总复习 ·数学（新课标通用A版 ·理）
3 个注意点——解含参数不等式应注意的问题 (1)二次项系数中含有参数时，参数的符号影响不等式的解集； 不要忘了二次项系数为零的情况． (2)解含参数的一元二次不等式，可先考虑因式分解，再对根的 大小进行分类讨论；若不能因式分解，则可对判别式进行分类讨论， 分类要不重不漏． (3)不同参数范围的解集切莫取并集，应分类表述．

2016届高考数学理新课标A版一轮总复习课件 第6章 不等式、推理与证明-1

2016届高考数学理新课标A版一轮总复习课件 第6章 不等式、推理与证明-1

a－b
若 a＞b＞0，则 a－b＞0，ba＞1，ba 2 ＞1，
a－b
若 b＞a＞0，则 a－b＜0,0＜ba＜1，ba 2 ＞1.
a＋b
综上，aabb＞(ab) 2 .
第20页
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第六章 第一节 第二十页，编辑于星期五：二十一点 二十一分。
高考进行时 一轮总复习 ·数学（新课标通用A版 ·理）
第22页
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第六章 第一节 第二十二页，编辑于星期五：二十一点 二十一
分。
高考进行时 一轮总复习 ·数学（新课标通用A版 ·理）
解析：(1)当 q＝1 时，Sa33＝3，Sa55＝5，故Sa33q≠1
时
，
S3 a3
－
S5 a5
＝
a11－q3 a1q21－q
－
a11－q5 a1q41－q
►名师点拨 比较大小的常用方法 (1)作差法 一般步骤是：①作差；②变形；③定号；④结论．其中关键是 变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者 完全平方式．当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差． (2)作商法 一般步骤是：①作商；②变形；③判断商与 1 的大小；④结论(注 意所比较的两个数的符号)．
解析：当 c＝0 时，命题①不成立；若 ac2＞bc2，则 c2＞0，从 而 a＞b，命题②正确；又 2c＞0，故由 a＞b 可得 a·2c＞b·2c，命题 ③正确，故填②③.
答案：②③
第16页
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第六章 第一节 第十六页，编辑于星期五：二十一点 二十一分。
高考进行时 一轮总复习 ·数学（新课标通用A版 ·理）
课堂学案 考点通关
考点例析 通关特训
第17页
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高三数学人教A版文科一轮复习课件 第六章 不等式、推理与证明 6-1

高三数学人教A版文科一轮复习课件 第六章 不等式、推理与证明 6-1

要有充分的依据．
(2)用作商法比较代数式的大小一般适用于分式、指数式、对数式， 作商只是思路，关键是化简变形，从而使结果能够与1比较大小．
不等式的性质及其应用(师生共研)
例 3 (1)(2014 年泉州模拟)若 x>y，a>b，则在①a－x>b－y，②a＋ a b x>b＋y，③ax>by，④x－b>y－a，⑤y>x这五个式子中，恒成立的所有不 等式的序号是________． (2)设 a>b>1，c<0，给出下列三个结论： c c ①a>b；②ac<bc；③logb(a－c)>loga(b－c)． 其中所有的正确结论的序号是( )
第六章
不等式、推理与证明
第一节
最新考纲展示
不等关系与不等式
2.了解不等式(组)
1．了解现实世界和日常生活中的不等关系．
的实际背景． 3.掌握不等式的性质及应用．
一、实数大小顺序与运算性质之间的关系 a－b>0⇔ a>b ；a－b＝0⇔ a＝b ；a－b<0⇔ a<问题： 在使用不等式时，一定要搞清它们成立的前提条件，不可强化或
1 1 c c (2)由不等式性质及 a>b>1 知a<b，又 c<0，所以a>b，①正确；构造 函数 y＝xc，∵c<0，∴y＝xc 在(0，＋∞)上是减函数，又 a>b>1，∴ac<bc， 知②正确；∵ a>b>1 ， a － c>0 ，∴ a － c>b － c>1 ，∵ a>b>1 ，∴ logb(a － c)>loga(a－c)>loga(b－c)，知③正确．

【全版】优化探究届高考数学一轮复习第六章第一节不等关系与不等式课件理新人教A版推荐PPT

【全版】优化探究届高考数学一轮复习第六章第一节不等关系与不等式课件理新人教A版推荐PPT

恒成立的是( C )
b b＋1 A.a>a＋1
B．a＋1a>b＋1b
C．a＋1b>b＋1a
2a＋b a D.a＋2b>b
由 a>b>0⇒0<1a<1b⇒a ＋1b>b＋1a，故选 C.
知识点二
试题
解析
知识点一 知识点二
－1<b<0⇒0<b2<1
4．已知 a<0，－1<b<0，那么 a， a<0
ab，ab2 的大小关系是_a_b_>_a_b_2_>_a_． ⇒a<ab2<0，
解析
2．(2016·武汉调研)若实数 a，b ∵a，b∈(0,1)，∴1－a>0，
⇒___________
a实⇒利>_b数用_>_的 不0_⇒_大等____小式____顺(组____序)_表与示运不算等性关质系的∈|关(系0,1)，且满足(1－a)b>14，则 a， 又(1－a)b>14，
不等式变形中不等价致误
考点二
不等式性质及应用|
试题
解析
题组训练
1．(2016·大庆质检)若 a<b<0，
则下列不等式不能成立的是
( A) 11
A.a－b>a C．|a|>|b|
11 B.a>b D．a2>b2
由 a<b<0，可用特殊值法加以 验证，取 a＝－2，b＝－1， 则a－1 b>a1不成立，选 A.
考点二
试题
2
2
，
1 2
<1－a2＋b，即 b－a>0，故
选 A.
考点二

2016届高三数学人教A版文科一轮复习课件 第六章 不等式、推理与证明 6-2

2016届高三数学人教A版文科一轮复习课件 第六章 不等式、推理与证明 6-2

高考总复习 A 数学
抓主干 知识 回扣
研考向
含参数的一元二次不等式的解法(师生共研)
考点
探究
提素能
例2 解关于x的不等式：ax2－2≥2x－ax(a∈R)．
高效
训练
解析 原不等式可化为ax2＋(a－2)x－2≥0.
①当a＝0时，原不等式化为x＋1≤0，解得x≤－1.
②当 a>0 时，原不等式化为x－2a(x＋1)≥0，解得 x≥2a或 x≤－1.
太
阳
解析 (1)∵f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(0)＝0，又当x<0时，－ 书
x>0，
业 有
限
公
司
菜 单 隐藏
第九页，编辑于星期五：二十点 十八分。
高考总复习 A 数学
抓主干 知识 回扣
研考向 考点 探究
提素能 高效
∴f(－x)＝x2＋4x.又 f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－x2－
4．不等式x－1 1<1 的解集为________．
解析：由x－1 1<1 得 1－x－1 1>0，即xx－ －21>0，解得 x<1，或 x>2.
山
东
答案：{x|x<1或x>2}
金 太
阳
书
业
有
限
公
司
菜 单 隐藏
第八页，编辑于星期五：二十点 十八分。
抓主干 知识 回扣
研考向 考点 探究
提素能 高效 训练
③当 a<0 时，原不等式化为x－2a(x＋1)≤0.
山 东 金
当2a>－1，即 a<－2 时，解得－1≤x≤a2；

【全版】优化探究届高考数学一轮复习第六章第二节一元二次不等式及其解法课件理新人教A版推荐PPT

【全版】优化探究届高考数学一轮复习第六章第二节一元二次不等式及其解法课件理新人教A版推荐PPT

1＋ac－ba<0，将②代入①得 x2－3x<0，解得
0<x<3，故选 C.
考点一
判别式Δ＝b2－4ac
一元二次不等式恒成立问题|
一元二次不等式的解法|
一元二次不等式恒成立问题| {x|x1＜x＜x2}
解一元二次不等式的四个步骤
ax2＋bx＋c＞0(a＞0)
一元二次不等式的解法| 有两相异实根x＝x1或x＝x2
第二节 一元二次不等式及其解法
不等式的解法 (1)会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型． (2)通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二 次函数、一元二次方程的联系． (3)会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等 式，会设计求解的程序框图．
知识点
一元二次不等式的解法
知识点
一元二次不等式的解集 二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象、一元二次方程 ax2 ＋bx＋c＝0 的根与一元二次不等式 ax2＋bx＋c>0 与 ax2＋bx＋c<0 的解集的关系，可归纳为：
A．(1，＋∞) B．(－∞，－1) C.－∞，－1113 D.－∞，－1113∪(1，＋∞)
①m＝－1 时，不等式为 2x －6<0，即 x<3，不合题意． ②m≠－1 时，mΔ<＋0，1<0， 解 得 m<－1113.
考点一
一元二次不等式的解法|
试题
解析
题组训练
1．不等式－x2－3x＋4>0 的解集为
试题
解析
∵ x2 － 4x ＋ 3<0 ， ∴ 1<x<3. 又∵2x2－7x＋6>0，∴(x－ 2)(2x－3)>0，∴x<32或 x>2， ∴原不等式组的解集为 1，32∪(2,3)．

【优化探究】2016届高考数学理科(人教A版)一轮复习课件_第六章_不等式、推理与证明6-4

【优化探究】2016届高考数学理科(人教A版)一轮复习课件_第六章_不等式、推理与证明6-4

x＝y 时，xy 有最 大 值是
1．在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就 是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能 否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．
a＋b2 ，要弄清它们的作用和使用 2．对于公式 a＋b≥2 ab，ab≤ 2
条件及内在条件，两个公式也体现了 ab 和 a＋b 的转化关系．
a＋b2 (a，b∈R)． 3．ab≤ 2
a2＋b2 a＋b2 (a，b∈R)． 4. 2 ≥ 2
三、算术平均数与几何平均数 a＋b 设 a>0，b>0，则 a，b 的算术平均数为 2 ，几何平均数为 ab， 基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数 ． 四、利用基本不等式求最值问题 已知 x>0，y>0，则 1． 如果积 xy 是定值 p， 那么当且仅当 x＝y 是 2 p.(简记：积定和最小) 2．如果和 x＋y 是定值 p，那么当且仅当 p2 4 .(简记：和定积最大) 时， x＋y 有最 小 值
a＋b2 成立的条件是 ab>0.( (2)ab≤ 2
π 4 (3)函数 f(x)＝cos x＋cos x，x∈0，2 的最小值等于 4.(
x y (4)x>0 且 y>0 是y＋x≥2 的充要条件．( 1 (5)若 a>0，则 a ＋a2的最小值是 2 a.(
3
) ) )
(6)a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca(a，b，c∈R)．(
答案：(1)× (2)× (3)× (4)× (5)× (6)√
2．设x>0，y>0，且x＋y＝18，则xy的
x＋y2 182 ＝ ＝81，当且仅当 x＝y＝9 时等号成立，故选 解析：xy≤ 2 2

2016届高考数学理新课标A版一轮总复习课件 第6章 不等式、推理与证明-5

2016届高考数学理新课标A版一轮总复习课件 第6章 不等式、推理与证明-5

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第六章 第五节 第二页，编辑于星期五：二十一点 二十二分。
高考进行时 一轮总复习 ·数学（新课标通用A版 ·理）
1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行 考
简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用． 纲
2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模 导
式，并能运用它们进行一些简单推理． 学
第19页
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第六章 第五节 第十九页，编辑于星期五：二十一点 二十二分。
高考进行时 一轮总复习 ·数学（新课标通用A版 ·理）
(3)某种平面分形图如下图所示，一级分形图是由一点出发的三 条线段，长度均为 1，两两夹角为 120°；二级分形图是在一级分形 图的每条线段的末端出发再生成两条长度为原来13的线段，且这两条 线段与原线段两两夹角为 120°，…，依此规律得到 n 级分形图．
第24页
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第六章 第五节 第二十四页，编辑于星期五：二十一点 二十二
分。
高考进行时 一轮总复习 ·数学（新课标通用A版 ·理）
②分形图的每条线段的末端出发再生成两条长度为原来13的线 段，∴n 级分形图中第 n 级的所有线段的长度为 bn＝3×23n－1(n∈ N*)，∴n 级分形图中所有线段长度之和为 Sn＝3×230＋3×231＋… ＋3×23n－1＝3×11－－2323n＝9－9辑于星期五：二十一点 二十二分。
高考进行时 一轮总复习 ·数学（新课标通用A版 ·理）
解析：观察得出规律，左边为项数个连续自然数平方的倒数和， 右边为项数的 2 倍减 1 的差除以项数，即 1＋212＋312＋412＋512＋…＋n12 <2n－n 1(n∈N*，n≥2)，
第25页
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【优化设计】高考数学(人教版,文科)一轮总复习精品课件：6.1 不等关系与不等式(共23张PPT)

【优化设计】高考数学(人教版,文科)一轮总复习精品课件：6.1 不等关系与不等式(共23张PPT)

n
项和为
Sn,试比较������������33
与
������5 ������5
的大小.
解:当
q=1
时,������������33=3,������������55=5,所以������������33
<
������������55.当
q>0
且
q≠1
时,������������33
−
������5 ������5
>
������这五
������
个式子中,恒成立的不等式的序号是 ②④ .
解析:若 x>y,a>b,则-x<-y,∴a-y>b-x. 若 x>y,a>b,则-b>-a,∴x-b>y-a, 若 x>y,a>b,则推不出 ax>by.若 x>y,a>b,推不出������������ > ������������.
7-7-
(2)有关分数的性质
若 a>b>0,m>0,则
①真分数的性质:������������ ②假分数的性质:������������
<
������+������ ������+������
,
������ ������
>
������+������ ������+������
,
������ ������
解:法一:设 f(-2)=mf(-1)+nf(1)(m,n 为待定系数),则 4a-2b=m(a-b)+n(a+b),即
4a-2b=(m+n)a+(n-m)b.于是

优化方案(新课标)2016高考数学一轮复习 第六章 第5讲 .

优化方案(新课标)2016高考数学一轮复习 第六章 第5讲 .
所以 AP∥平面 BEF.
②由题意知 ED∥BC，ED＝BC， 所以四边形 BCDE 为平行四边形，因此 BE∥CD. 又 AP⊥平面 PCD，所以 AP⊥CD，因此 AP⊥BE. 因为四边形 ABCE 为菱形，所以 BE⊥AC. 又 AP∩AC＝A，AP，AC⊂平面 PAC，
所以 BE⊥平面 PAC.
[解] (1)①由已知得 2Sn＝a2n＋an，且 an>0，当 n＝1 时， 2a1＝a21＋a1，解得 a1＝1(a1＝0 舍去)； 当 n≥2 时，有 2Sn－1＝a2n－1＋an－1. 于是 2Sn－2Sn－1＝a2n－a2n－1＋an－an－1， 即 2an＝an2－an2－1＋an－an－1. 于是 an2－an2－1＝an＋an－1， 即(an＋an－1)(an－an－1)＝an＋an－1. 因为 an＋an－1>0，所以 an－an－1＝1(n≥2)． 故数列{an}是首项为 1，公差为 1 的等差数列，
2．证题的三种思路 (1)分析法证题的一般思路： 分析法的思路是逆向思维，用分析法证题必须从结论出发， 倒着分析，寻找结论成立的充分条件．应用分析法证明问 题时要严格按分析法的语言表达，下一步是上一步的充分 条件． (2)综合法证题的一般思路： 用综合法证明命题时，必须首先找到正确的出发点，也就 是能想到从哪里起步，我们一般的处理方法是广泛地联想 已知条件所具备的各种性质，逐层推进，从而由已知逐步 推出结论．
法二：由两直线平行可知 bcos B－acos A＝0， 由余弦定理，得 a·b2＋2cb2c－a2＝b·a2＋2ca2c－b2， ∴a2(b2＋c2－a2)＝b2(a2＋c2－b2)， ∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)， ∴(a2－b2)(a2＋b2－c2)＝0， ∴a＝b 或 a2＋b2＝c2. 若 a＝b，则两直线重合，不符合题意，

2016届高三数学人教A版文科一轮复习课件 第六章 不等式、推理与证明 6-5

2016届高三数学人教A版文科一轮复习课件 第六章 不等式、推理与证明 6-5

金 太 阳
第 n 个数的表达式：
书 业
有
限
公
司
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第十三页，编辑于星期五：二十点 十九分。
抓主干 知识 回扣
研考向 考点 探究
提素能 高效 训练
三角形数 N(n,3)＝12n2＋21n，
高考总复习 A 数学
正方形数 N(n,4)＝n2，
五边形数 N(n,5)＝32n2－21n，
山
六边形数 N(n,6)＝2n2－n，
东
金
……
太
阳
可以推测 N(n，k)的表达式，由此计算 N(10,24)＝________.
书 业
有
限
公
司
菜 单 隐藏
第十四页，编辑于星期五：二十点 十九分。
抓主干 知识 回扣
研考向
考点 探究
解析 由 N(n,3)＝12n2＋21n，
提素能
高效
训练
N(n,4)＝22n2＋02n，
N(n,5)＝32n2＋－21n，
知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类
比)．
(2)特点：类比推理是由特殊到 特殊 的推理．
3．合情推理
山 东
归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、 金
太
联想，再进行归纳、
类，比然后提出猜想的推理，我们把它们统称为 阳
合情推理．
书 业
有
限
公
司
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第三页，编辑于星期五：二十点 十九分。
山
答案：1＋212＋312＋412＋512＋612<161
东 金 太
阳
书
业
有

2016届高三数学人教A版文科一轮复习课件 第六章 不等式、推理与证明 6-6

2016届高三数学人教A版文科一轮复习课件 第六章 不等式、推理与证明 6-6

山 东
所以①式左边是偶数，右边是奇数，等式不成立．
金 太
所以假设不成立，原命题得证．
阳 书
业
有
限
公
司
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第二十一页，编辑于星期五：二十点 十九分。
抓主干 知识 回扣
高考总复习 A 数学
研考向
考点
探究
提素能
规律方法 (1)当一个命题的结论是以“至多”“至少”“唯一”或
高效
训 练 以否定形式出现时，可用反证法来证，反证法关键是在正确的推理下得
高考总复习 A 数学
抓主干 知识 回扣
研考向 考点 探究
提素能
高效
训练
(2)证明：反证法：假设存在三项按原来顺序成等差数列，记为 ap＋
1，aq＋1，ar＋1(p<q<r，且 p，q，r∈N*)，
则 2·21q＝21p＋21r，所以 2·2r－q＝2r－p＋1.①
又因为 p<q<r，所以 r－q，r－p∈N*.
证明：因为 a，b∈(0，＋∞)，所以要证原不等式成立，
只需证[(a3＋b3) ]6<[(a2＋b2) ]6，
即证(a3＋b3)2<(a2＋b2)3，
山
东
即证 a6＋2a3b3＋b6<a6＋3a4b2＋3a2b4＋b6，
金
太
只需证 2a3b3<3a4b2＋3a2b4.
阳
书
因为 a，b∈(0，＋∞)，
提素能 高效 训练
规律方法 用综合法证题是从已知条件出发，逐步推向结论，综合
法的适用范围：
(1)定义明确的问题，如证明函数的单调性、奇偶性，求证无条件的
等式或不等式．
山

2016届高三数学人教A版文科一轮复习课件 第六章 不等式、推理与证明 6-4

2016届高三数学人教A版文科一轮复习课件 第六章 不等式、推理与证明 6-4

山 东 金
条件等．
太
阳
书
业
有
限
公
司
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第六页，编辑于星期五：二十点 十八分。
高考总复习 A 数学
抓主干 知识 回扣
研考向 考点 探究
提素能 高效 训练
1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)函数 y＝x＋1x的最小值是 2.( )
(2)ab≤a＋2 b2 成立的条件是 ab>0.(
抓主干 知识 回扣
研考向 考点 探究
利用基本不等式求最值(师生共研)
提素能 高效
例 2 (1)(2013 年高考山东卷)设正实数 x，y，z 满足 x2－3xy＋4y2－
训练
z＝0，则当xzy取得最大值时，2x＋1y－2z的最大值为( )
A．0
B．1
9 C.4
D．3
山 东
金
(2)(2014 年广州一模)已知2x＋2y＝1(x>0，y>0)，则 x＋y 的最小值为
书
第二次提价 q%；方案乙：每次都提价p＋2 q%.若 p>q>0，则提价多的方案
业 有
限
是________．
公
司
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第二十一页，编辑于星期五：二十点 十八分。
高考总复习 A 数学
抓主干 知识 回扣
研考向 考点 探究
提素能 高效
解析：(1)设每件产品的平均费用为 y 元，由题意得
训练
y＝80x0＋8x≥2 80x0·8x＝20.
当且仅当80x0＝8x(x>0)，即 x＝80 时“＝”成立，故选 B.
(2)设原价为 1，则提价后的价格为

【优化探究】2016届高考数学理科(人教A版)一轮复习课件_第六章_不等式、推理与证明6-7

【优化探究】2016届高考数学理科(人教A版)一轮复习课件_第六章_不等式、推理与证明6-7

1 1．在应用数学归纳法证明凸 n 边形的对角线为2n(n－3)条时，第一 步检验 n 等于( A．1 C．3 ) B．2 D．4
解析：三角形是边数最少的凸多边形，故第一步应检验n＝3.
答案：C
1 1 2． (2015 年黄山质检)已知 n 为正偶数， 用数学归纳法证明 1－2＋3－ 1 1 1 1 1 ＋ ＋„＋2n时，若已假设 n＝k(k≥2 为偶数) ＋„＋ ＝ 2 4 n＋1 n＋2 n＋4 时命题为真，则还需要用归纳假设再证 n＝( )时等式成立( ) A．k＋1 B．k＋2 C．2k＋2 D．2(k＋2)
n＝k＋1 时命题也成立． __________ 只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n
都成立．
1．数学归纳法的框图表示：
2．数学归纳法是一种重要的数学思想方法，主要用于解决与正整 数有关的数学问题．证明时步骤(1)和(2)缺一不可，步骤(1)是步骤(2)的 基础，步骤(2)是递推的依据． 3．在用数学归纳法证明时，第(1)步验算n＝n0的n0不一定为1，而 是根据题目要求选择合适的起始值．
即Tk＋12＝－2ak＋10bk，
当n＝k＋1时， Tk＋1＝ak＋1b1＋akb2＋ak－1b3＋„＋a1bk＋1 ＝ak＋1b1＋q(akb1＋ak－1b2＋„＋a1bk) ＝ak＋1b1＋qTk ＝ak＋1b1＋q(－2ak＋10bk－12) ＝2ak＋1－4(ak＋1－3)＋10bk＋1－24 ＝－2ak＋1＋10bk＋1－12， 即Tk＋1＋12＝－2ak＋1＋10bk＋1. 因此n＝k＋1时等式也成立．
(2)假设当 n＝k(k∈N*)时，猜想正确． 1 1 1 k 即 1＋2＋3＋„＋ k >2. 2 －1 1 1 1 1 1 k 1 1 当 n＝k＋1 时， 1＋2＋3＋„＋ k ＋2k＋„＋ k＋1 >2＋2k＋ k 2 －1 2 －1 2 ＋1 1 k 1 1 1 k 2k k＋1 ＋„＋ k＋1 >2＋ k＋1＋ k＋1＋„＋ k＋1＝2＋ k＋1＝ 2 ， 2 －1 2 2 2 2 ∴当 n＝k＋1 时，不等式成立． 1 1 1 n 根据(1)、(2)可知，对 n∈N 1＋2＋3＋„＋ n > . 2 －1 2

高三人教A版数学一轮复习练习：第六章不等式、推理与证明第4节(1)

高三人教A版数学一轮复习练习：第六章不等式、推理与证明第4节(1)

第六章 第4节[基础训练组]1．(导学号14577548)设0<a <b ，则下列不等式中正确的是( ) A ．a <b <ab <a ＋b2B ．a <ab <a ＋b2<bC ．a <ab <b <a ＋b2D.ab <a <a ＋b2<b解析：B [∵0<a <b ，∴a <a ＋b2<b ，A 、C 错误；ab －a ＝a (b －a )>0，即ab >a ，D 错误，故选B.]2．(导学号14577549)已知0<x <1，则x (3－3x )取得最大值时x 的值为( ) A.13 B.12 C.34D.23解析：B [∵0<x <1，∴1－x >0. ∴x (3－3x )＝3x (1－x )≤3⎝⎛⎭⎫x ＋1－x 22＝34.当x ＝1－x ，即x ＝12时取等号．]3．(导学号14577550)函数y ＝x 2＋2x －1(x >1)的最小值是( )A ．23＋2B ．23－2C ．2 3D ．2解析：A [∵x >1，∴x －1>0. ∴y ＝x 2＋2x －1＝x 2－2x ＋2x ＋2x －1＝x 2－2x ＋1＋2(x －1)＋3x －1＝(x －1)2＋2(x －1)＋3x －1＝x －1＋3x －1＋2≥2(x －1)⎝⎛⎭⎫3x －1＋2＝23＋2.当且仅当x －1＝3x －1，即x ＝1＋3时，取等号．]4．(导学号14577551)(2018·长春市质检)设正实数a ，b 满足a ＋b ＝1，则( )A.1a ＋1b有最大值4 B.ab 有最小值12C.a ＋b 有最大值 2D ．a 2＋b 2有最小值22解析：C [由于a >0，b >0，由基本不等式得1＝a ＋b ≥2ab ，当且仅当a ＝b 时，等号成立，∴ab ≤12，∴ab ≤14，1a ＋1b ＝a ＋b ab ＝1ab ≥4，因此1a ＋1b 的最小值为4，a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝1－2ab ≥1－12＝12，(a ＋b )2＝a ＋b ＋2ab ＝1＋2ab ≤1＋1＝2，所以a ＋b 有最大值2，故选C.]5．(导学号14577552)要制作一个容积为4 m 3，高为1 m 的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是( )A ．80元B ．120元C ．160元D ．240元解析：C [设该容器的总造价为y 元，长方体的底面矩形的长为x m ，因为无盖长方体的容积为 4 m 3，高为 1 m ，所以长方体的底面矩形的宽为4x m ，依题意，得y ＝20×4＋10⎝⎛⎭⎫2x ＋2×4x ＝80＋20⎝⎛⎭⎫x ＋4x ≥80＋20×2x ×4x＝160⎝⎛⎭⎫当且仅当x ＝4x ，即x ＝2时取等号，所以该容器的最低总造价为160元．] 6．(导学号14577553)当x ＞1时，不等式x ＋1x －1≥a 恒成立，则实数a 的最大值为________ .解析：因为x ＞1，所以x －1＞0.又x ＋1x －1＝x －1＋1x －1＋1≥2＋1＝3，当且仅当x ＝2时等号成立，所以a 的最大值为3.答案：37．(导学号14577554)(文科)设OA →＝(1，－2)，OB →＝(a ，－1)，OC →＝(－b,0)，a ＞0，b ＞0，O 为坐标原点，若A ，B ，C 三点共线，则1a ＋2b的最小值是 ________ .解析：AB →＝OB →－OA →＝(a －1,1)，AC →＝OC →－OA →＝(－b －1,2)，∵A ，B ，C 三点共线，∴AB →与AC →共线， ∴2(a －1)＋b ＋1＝0，即2a ＋b ＝1.∵a ＞0，b ＞0，∴1a ＋2b ＝⎝⎛⎭⎫1a ＋2b (2a ＋b )＝4＋b a ＋4a b ≥4＋4＝8，当且仅当b a ＝4ab ，即b ＝2a 时等号成立．答案：87．(导学号14577555)(理科)(2018·济宁市一模)已知圆x 2＋y 2－2x －4y ＋3＝0关于直线ax ＋by －3＝0(a ＞0，b ＞0)对称，则1a ＋2b的最小值为 _________ .解析：∵圆x 2＋y 2－2x －4y ＋3＝0⇔(x －1)2＋(y －2)2＝2，圆x 2＋y 2－2x －4y ＋3＝0关于直线ax ＋by －3＝0(a ＞0，b ＞0)对称，∴该直线经过圆心(1,2)．把圆心(1,2)代入直线ax ＋by －3＝0(a ＞0，b ＞0)， 得2a ＋2b －3＝0， ∴a ＋b ＝32，a ＞0，b ＞0，∴1a ＋2b ＝23×⎝⎛⎭⎫1a ＋2b (a ＋b ) ＝23⎝⎛⎭⎫1＋2＋b a ＋2a b ≥23⎝⎛⎭⎫3＋2b a ·2a b ＝2＋423， 当且仅当2a b ＝b a ，即b ＝2a 时取得最小值2＋423.答案：2＋4238．(导学号14577556)(2018·天津河北区三模)已知a ＞0，b ＞0满足a ＋b ＝ab －3，那么a ＋2b 的最小值为 ____ .解析：因为a ＋b ＝ab －3，所以ab －a ＝b ＋3. 又因为a ＞0，b ＞0，所以a ＝b ＋3b －1，所以a ＋2b ＝b ＋3b －1＋2b ＝b －1＋4b －1＋2(b －1)＋2＝4b －1＋2(b －1)＋3≥24b －1·2(b －1)＋3＝42＋3，当且仅当4b －1＝2(b －1)即b ＝2＋1时取“＝”．答案：42＋39．(导学号14577557)已知a ＞0，b ＞0，c ＞0，求证：bc a ＋ca b ＋abc ≥a ＋b ＋c .证明：∵a ＞0，b ＞0，c ＞0， ∴bc a ＋cab ≥2bc a ·cab ＝2c ， bc a ＋ab c ≥2bc a ·abc ＝2b ， ca b ＋ab c≥2ca b ·abc＝2a . 以上三式相加得：2⎝⎛⎭⎫bc a ＋ca b ＋ab c ≥2(a ＋b ＋c )， 即bc a ＋ca b ＋abc≥a ＋b ＋c . 10．(导学号14577558)已知lg(3x )＋lg y ＝lg(x ＋y ＋1)． (1)求xy 的最小值； (2)求x ＋y 的最小值．解：由lg(3x )＋lg y ＝lg(x ＋y ＋1) 得⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，y ＞0，3xy ＝x ＋y ＋1.(1)∵x ＞0，y ＞0，∴3xy ＝x ＋y ＋1≥2xy ＋1， ∴3xy －2xy －1≥0， 即3(xy )2－2xy －1≥0， ∴(3xy ＋1)(xy －1)≥0， ∴xy ≥1，∴xy ≥1，当且仅当x ＝y ＝1时，等号成立． ∴xy 的最小值为1. (2)∵x ＞0，y ＞0，∴x ＋y ＋1＝3xy ≤3·⎝⎛⎭⎫x ＋y 22， ∴3(x ＋y )2－4(x ＋y )－4≥0， ∴[3(x ＋y )＋2][(x ＋y )－2]≥0， ∴x ＋y ≥2，当且仅当x ＝y ＝1时取等号， ∴x ＋y 的最小值为2.[能力提升组]11．(导学号14577559)(2018·金丽衢市联考)若函数f (x )＝2x 2－ax －1(a <2)在区间(1，＋∞)上的最小值为6，则实数a 的值为( )A ．0 B.32 C ．1D.12解析：B [由题意得f (x )＝2x 2－ax －1＝2(x －1)2＋4(x －1)＋2－a x －1＝2(x －1)＋2－a x －1＋4≥22(x －1)·2－ax －1＋4＝24－2a ＋4，当且仅当2(x －1)＝2－ax －1，即x ＝1＋2－a 2时，等号成立，所以24－2a ＋4＝6，即a ＝32，故选B.]12．(导学号14577560)(理科)(2018·平顶山市一模)若对于任意的x ＞0，不等式xx 2＋3x ＋1≤a 恒成立，则实数a 的取值范围为( )A ．a ≥15B ．a ＞15C ．a ＜15D ．a ≤15解析：A [由x ＞0，x x 2＋3x ＋1＝1x ＋1x＋3，令t ＝x ＋1x ，则t ≥2x ·1x＝2， 当且仅当x ＝1时，t 取得最小值2，x x 2＋3x ＋1取得最大值15，所以对于任意的x ＞0，不等式x x 2＋3x ＋1≤a 恒成立，则a ≥15，故选A.]12．(导学号14577561)(文科)(2018·邯郸市调研)若正数a ，b 满足1a ＋1b ＝1，则4a －1＋16b －1的最小值为( )A ．16B ．25C ．36D ．49解析：A [因为a ，b >0，1a ＋1b ＝1，所以a ＋b ＝ab ，所以4a －1＋16b －1＝4(b －1)＋16(a －1)(a －1)(b －1)＝4b ＋16a －20ab －(a ＋b )＋1＝4b ＋16a －20.又4b ＋16a ＝4(b ＋4a )＝4(b ＋4a )⎝⎛⎭⎫1a ＋1b ＝20＋4⎝⎛⎭⎫b a ＋4ab ≥20＋4×2b a ·4a b ＝36，当且仅当b a ＝4a b 且1a ＋1b ＝1，即a ＝32，b ＝3时取等号．所以4a －1＋16b －1≥36－20＝16.] 13．(导学号14577562)规定记号“⊗”表示一种运算，即a ⊗b ＝ab ＋a ＋b (a ，b 为正实数)．若1⊗k ＝3，则k 的值为 ____________ ，此时函数f (x )＝k ⊗xx的最小值为 ________ .解析：1⊗k ＝k ＋1＋k ＝3，即k ＋k －2＝0， ∴k ＝1或k ＝－2(舍去)，k ＝1.f (x )＝1⊗x x ＝x ＋x ＋1x ＝1＋x ＋1x ≥1＋2＝3，当且仅当x ＝1x即x ＝1时等号成立． 答案：1 314．(导学号14577563)(2018·安徽皖北片第一次联考)某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件，需另投入成本为C (x )，当年产量不足80千件时，C (x )＝13x 2＋10x (万元)．当年产量不小于80千件时，C (x )＝51x ＋10 000x －1 450(万元)．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．(1)写出年利润L (x )(万元)关于年产量x (千件)的函数解析式； (2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 解：(1)∵每件商品售价为0.05万元， ∴x 千件商品销售额为0.05×1 000x 万元， ①当0＜x ＜80时，根据年利润＝销售收入－成本， ∴L (x )＝(0.05×1 000x )－13x 2－10x －250＝－13x 2＋40x －250；②当x ≥80时，根据年利润＝销售收入－成本，∴L (x )＝(0.05×1 000x )－51x －10 000x＋1 450－250＝1 200－⎝⎛⎭⎫x ＋10 000x . 综合①②可得，L (x )＝⎩⎨⎧－13x 2＋40x －250，0<x <80，1 200－⎝⎛⎭⎫x ＋10 000x ，x ≥80.(2)由(1)可知，⎩⎨⎧－13x 2＋40x －250，0<x <80，1 200－⎝⎛⎭⎫x ＋10 000x ，x ≥80，①当0＜x ＜80时，L (x )＝－13x 2＋40x －250＝－13(x －60)2＋950，∴当x ＝60时，L (x )取得最大值L (60)＝950万元； ②当x ≥80时，L (x )＝1 200－⎝⎛⎭⎫x ＋10 000x ≤1 200－2x ·10 000x＝1 200－200＝1 000，当且仅当x ＝10 000x ，即x ＝100时，L (x )取得最大值L (100)＝1 000万元．综合①②，由于950＜1 000，∴当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1 000万元．。

【优化方案】2016高考总复习课件(人教A版)高中数学 第六章 不等式、推理与证明 第1讲 不等关系与不等式

【优化方案】2016高考总复习课件(人教A版)高中数学 第六章 不等式、推理与证明 第1讲 不等关系与不等式

1.某汽车公司因发展需要需购进一批汽车， 计划 使用不超过 1 000 万元的资金购买单价分别为 40 万元、90 万元的 A 型汽车和 B 型汽车，根据需要，A 型汽车至少买 5 辆， B 型汽车至少买 6 辆， 写出满足上述所有不等关系的 不等式．
解：设购买 A 型汽车和 B 型汽车分别为 x 辆、y 辆， 40x＋90y≤1 000， 4x＋9y≤100，
1.了解基本不等式的证明过程． 基本不等式 2．会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．
第六章 不等式、推理与证明
考纲下载 1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等 方法进行简单的推理，体会认识合情推理在数 学发现中的作用． 合情推理与 2．掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进 演绎推理 行一些简单推理． 3．了解合情推理和演绎推理之间的联系和差 异． 1.了解直接证明的两种基本方法——分析法和 综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特 直接证明与 点． 间接证明 2．了解间接证明的一种基本方法——反证法； 了解反证法的思考过程、特点． 了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明 数学归纳法 一些简单的数学命题.
知识点
第六章 不等式、推理与证明
第1讲 不等关系与不等式
1．实数大小顺序与运算性质之间的关系
a>b a－b>0⇔__________ ；a－b＝0⇔__________ ； a＝ b a<b a－b<0⇔__________ ． 2．不等式的基本性质 (1)对称性：a＞b⇔b＜a； a＞c (2)传递性：a＞b，b＞c⇒__________ ； ＞ b＋c，a＞b， (3)可加性：a＞b⇒a＋c_____ ＞ b＋d； c＞d⇒a＋c___
解析：m－3－m＋5＝2＞0，故①恒成立； 5－m－3＋m＝2＞0，故②恒成立； 5m－3m＝2m，无法判断其符号，故③不恒成立； 5＋m－5＋m＝2m，无法判断其符号，故④不恒成立．
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除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应该是( A．a，b都能被5整除 B．a，b都不能被5整除 ) 山 东 金 太 阳 书 业 有 限 公 司
C．a，b不都能被5整除
答案：B
D．a能被5整除
解析：至少有一个的反面应是一个都没有．
菜 单
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研考向 考 点 探 究 提素能 高 效 训 练
1 1 1 4．设 a，b，c∈(－∞，0)，则 a＋b，b＋c，c＋a( A．都不大于－2 C．至少有一个不大于－2 B．都不小于－2
)
D．至少有一个不小于－2
山 东 金 太 阳 书 业 有 限 公 司
1 1 1 解析：因为 a＋b＋b＋c＋c＋a≤－6，所以三者不能都大于－2.
解析：结合推理及分析法和综合法的定义可知，B正确．
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2．要证 a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明( A．2ab－1－a2b2≤0 a＋b2 C. 2 －1－a2b2≤0
)
4 4 a ＋ b B．a2＋b2－1－ 2 ≤0
答案：C
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综合法的应用(师生共研)
例 1 对于定义域为[0,1]的函数 f(x)，如果同时满足： ①对任意的 x∈[0,1]，总有 f(x)≥0；
山 ③若 x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，都有 f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立，则 东 金 称函数 f(x)为理想函数． 太 阳 (1)若函数 f(x)为理想函数，证明：f(0)＝0； 书 业 2 (2)试判断函数 f(x)＝2x(x∈[0,1])， f(x)＝x (x∈[0,1])， f(x)＝ x(x∈[0,1]) 有 限 是否是理想函数． 公 司
(2)用反证法证明不等式要把握三点：
①必须否定结论． ②必须从否定结论进行推理．
③推导出的矛盾必须是明显的．
山 东 金 太 阳 书 业 有 限 公 司
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一、直接证明 1 ．命题“对于任意角 θ ， cos4θ － sin4θ ＝ cos 2θ” 的证明过程： “cos4 θ－sin4 θ＝(cos2 θ－sin2 θ)(cos2 θ＋sin2 θ)＝cos2 θ－sin2 θ＝cos 2θ”，此过程应用了( A．分析法 C．综合法、分析法综合使用 答案：B ) B．综合法 D．间接证明法 山 东 金 太 阳 书 业 有 限 公 司
证明 ∵m＞0，∴1＋m＞0. 所以要证原不等式成立， 只需证(a＋mb)2≤(1＋m)(a2＋mb2)， 即证m(a2－2ab＋b2)≥0， 即证(a－b)2≥0，而(a－b)2≥0显然成立， 故原不等式得证． 山 东 金 太 阳 书 业 有 限 公 司
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∴f(x)＝x2(x∈[0,1])是理想函数． 对于 f(x)＝ x，x∈[0,1]，显然满足条件①②. 对任意的 x1，x2∈[0,1]，x1＋x2≤1， 有 f2(x1＋ x2)－[f(x1)＋f(x2)]2＝(x1＋x2)－(x1＋2 x1x2＋x2)＝－2 x1x2 ≤0， 即 f2(x1＋x2)≤[f(x1)＋f(x2)]2. ∴f(x1＋x2)≤f(x1)＋f(x2)，不满足条件③. ∴f(x)＝ x(x∈[0,1])不是理想函数 综上，f(x)＝x2(x∈[0,1])是理想函数， f(x)＝2x(x∈[0,1])与 f(x)＝ x(x∈[0,1])不是理想函数．
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2．已知 a，b∈(0，＋∞)，求证：(a3＋b3) <(a2＋b2) .
证明：因为 a，b∈(0，＋∞)，所以要证原不等式成立， 只需证[(a3＋b3) ]6<[(a2＋b2) ]6， 即证(a3＋b3)2<(a2＋b2)3， 即证 a6＋2a3b3＋b6<a6＋3a4b2＋3a2b4＋b6， 只需证 2a3b3<3a4b2＋3a2b4. 因为 a，b∈(0，＋∞)，
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②f(1)＝1；
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解析 (1)证明：取x1＝x2＝0，则x1＋x2＝0≤1，
∴f(0＋0)≥f(0)＋f(0)，∴f(0)≤0.
又对任意的x∈[0,1]，总有f(x)≥0， ∴f(0)≥0.于是f(0)＝0. (2)对于f(x)＝2x，x∈[0,1]，f(1)＝2不满足新定义中的条件②， ∴f(x)＝2x，(x∈[0,1])不是理想函数． 对于f(x)＝x2，x∈[0,1]，显然f(x)≥0，且f(1)＝1. 任意的x1，x2∈[0,1]，x1＋x2≤1， f(x1＋x2)－f(x1)－f(x2) ＝(x1＋x2)2－x－x＝2x1x2≥0， 即f(x1)＋f(x2)≤f(x1＋x2)． 山 东 金 太 阳 书 业 有 限 公 司
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1．综合法与分析法是直接证明的两种基本方法，综合法的特点是 从已知看可知，逐步推出未知．在使用综合法证明时，易出现的错误 是因果关系不明确，逻辑表达混乱．分析法是从未知看须知，逐步靠 拢已知．当命题的条件与结论之间的联系不够明显、直接，证明中需 山 东 要用哪些知识不太明确具体时，往往采用从结论出发，结合已知条件， 金 逐步反推，寻求使当前命题成立的充分条件，把证明转化为判定这些 太 阳 书 条件是否具备的问题． 业 有 限 公 司
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规律方法
用综合法证题是从已知条件出发，逐步推向结论，综
合法的适用范围： (1)定义明确的问题，如证明函数的单调性、奇偶性，求证无条件 的等式或不等式． (2)已知条件明确，并且容易通过分析和应用条件逐步逼近结论的 题型．在使用综合法证明时，易出现的错误是因果关系不明确，逻辑 山 东 金 太 阳 书 业 有 限 公 司
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所以即证 2ab<3(a2＋b2)． 而 a2＋b2≥2ab,3(a2＋b2)≥6ab>2ab 成立， 以上步骤步步可逆， 所以(a3＋b3) <(a2＋b2) .
∴an＋1＝2a＋2an，
∴2an＋1＋1＝4a＋4an＋1＝(2an＋1)2， ∴{2an＋1}是“平方递推数列”．
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分析法的应用(师生共研)
例2
a＋mb2 a2＋mb2 ≤ 已知 m＞0，a，b∈R，求证： . 1 ＋ m 1 ＋ m
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2．应用反证法证题时必须先否定结论，把结论的反面作为条件， 且必须根据这一条件进行推理，否则，仅否定结论，不从结论的反面 出发进行推理，就不是反证法．所谓矛盾主要是指： (1)与已知条件矛盾． (2)与假设矛盾． (3)与定义、公理、定理矛盾． (4)与公认的简单事实矛盾． (5)自相矛盾． 山 东 金 太 阳 书 业 有 限 公 司
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一、直接证明
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第六节
最新考纲展示
直接证明与间接证明
1 ．了解直接证明的两种基本方法 ——分析法和综合法；了解分析
法和综合法的思考过程、特点． 2.了解间接证明的一种基本方法 —— 山 东 金 太 阳 书 业 有 限 公 司 反证法；了解反证法的思考过程、特点．
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(2)证明：反证法：假设存在三项按原来顺序成等差数列，记为 ap＋
1，aq＋1，ar＋1(p<q<r，且
p，q，r∈N*)，
1 1 1 r－q r－p 则 2· 2 ＝ 2 ＋1.① q＝ p＋ r，所以 2· 2 2 2 又因为 p<q<r，所以 r－q，r－p∈N*. 所以①式左边是偶数，右边是奇数，等式不成立． 所以假设不成立，原命题得证．
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