不等式与不等式组_ppt课件1

不等式与不等式组讲义不等式与不等式组⼀.知识梳理1.知识结构图(⼆).1．不等式常见的不等号有五种：“≠”、“≥”、“≤”．2不等式的解集可以在数轴上直观的表⽰出来，具体表⽰⽅法是先确定边界点。

解集包含边界点，是实⼼圆点；不包含边界点，则是空⼼圆圈；再确定⽅向：⼤向右，⼩向左。

说明：不等式的解与⼀元⼀次⽅程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是⼀个范围，⽽⼀元⼀次⽅程的解则是⼀个具体的数值．3．不等式的基本性质（重点）(1)不等式的两边都加上(或减去)同⼀个数或同⼀个整式．不等号的⽅向不变．如果a b>，那么__a cb c±±(2)不等式的两边都乘以(或除以)同⼀个正数，不等号的⽅向不变．如果,0a b c>>，那么__ac bc （或___a bc c）（3)不等式的两边都乘以(或除以)同⼀个负数，不等号的⽅向改变．如果a b>,0c<那么__ac bc （或___a bc c）说明：常见不等式所表⽰的基本语⾔与含义还有：①若a －b ＞0，则a ⼤于b ；②若a －b ＜0，则a ⼩于b ；③若a －b ≥0，则a 不⼩于b ；④若a －b ≤0，则a 不⼤于b ；⑤若ab ＞0或0a b >，则a 、b 同号；⑥若ab ＜0或0a b<，则a 、b 异号。

任意两个实数a 、b 的⼤⼩关系：①a -b>O ?a>b ；②a -b=O ?a=b ；③a-b不等号具有⽅向性，其左右两边不能随意交换：但a ＜b 可转换为b ＞a ，c ≥d 可转换为d ≤c 。

4．⼀元⼀次不等式（重点）只含有⼀个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做⼀元⼀次不等式．注：其标准形式：ax+b ＜0或ax+b ≤0，ax+b ＞0或ax+b ≥0(a ≠0)．5．解⼀元⼀次不等式的⼀般步骤（重难点）(1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)化系数为1．说明：解⼀元⼀次不等式和解⼀元⼀次⽅程类似．不同的是：⼀元⼀次不等式两边同乘以(或除以)同⼀个负数时，不等号的⽅向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地⽅．例：131321≤---x x 解不等式： 6．⼀元⼀次不等式组含有相同未知数的⼏个⼀元⼀次不等式所组成的不等式组，叫做⼀元⼀次不等式组．说明：判断⼀个不等式组是⼀元⼀次不等式组需满⾜两个条件：①组成不等式组的每⼀个不等式必须是⼀元⼀次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数⾄少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多．7．⼀元⼀次不等式组的解集⼀元⼀次不等式组中，⼏个不等式解集的公共部分．叫做这个⼀元⼀次不等式组的解集．⼀元⼀次不等式组的解集通常利⽤数轴来确定．8. 不等式组解集的确定⽅法，可以归纳为以下四种类型（设a>b ）（重难点）取中间）⽆解（⼤⼩分离解为空）9．解⼀元⼀次不等式组的步骤(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)利⽤数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．（三）常见题型归纳和经典例题讲解1.常见题型分类定义类1.下列不等式中，是⼀元⼀次不等式的是（）A.x1 +1>2 B.x 2>9 C.2x +y ≤5 D.21 (x －3)<0 2.若51)2(12>--+m x m 是关于x 的⼀元⼀次不等式，则该不等式的解集为 .⽤不等式表⽰a 与6的和⼩于5； x 与2的差⼩于－1；数轴题1.a ,b 两个实数在数轴上的对应点如图所⽰：⽤“＜”或“＞”号填空：a __________b ; |a |__________|b |; a +b __________0a －b __________0; a +b __________a －b ; ab __________a .2.已知实数a 、b 在数轴上对应的点如图所⽰，则下列式⼦正确的是（）A 、ab ＞0B 、a b >C 、a －b ＞0D 、a ＋b ＞0同等变换1.与2x <6不同解的不等式是（）A.2x +1<7B.4x <12C.－4x >－12D.－2x <－6(这类试题在中考中很多见)1.（2010湖北随州）解不等式组110334(1)1x x +?---15312+--x x ≤1，并把它的解集在数轴上表⽰出来． 3.（2006年绵阳市）12(1)1,1.23x x x -->-≥?? 此类试题易错知识辨析（1）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况.如不等式ax b >（或ax b <）（0a ≠）的形式的解集：当0a >时，b x a >（或b x a<）当0a <时，b x a <（或b x a>）当0a <时，b x a <（或b x a >） 4 若不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集是x ＜1，则a 必满⾜( )．(A)a ＜0 (B)a ＞－1 (C)a ＜－1 (D)a ＜15 若m ＞5，试⽤m 表⽰出不等式(5－m )x ＞1－m 的解集______．6.如果不等式(m －2)x >2－m 的解集是x <－1,则有（）A.m >2B.m <2C.m =2D.m ≠27.如果不等式(a －3)x ＜b 的解集是x ＜3-a b ，那么a 的取值范围是________.1.不等式3(x －2)≤x +4的⾮负整数解有⼏个.（）A.4B.5C.6D.⽆数个2.不等式4x －41141+1. 不等式|x |<37的整数解是________.不等式|x |<1的解集是________.1.已知ax ＜2a (a ≠0)是关于x 的不等式，那么它的解集是( )A.x ＜2B.x ＞－2C.当a ＞0时，x ＜2D.当a ＞0时，x ＜2;当a ＜0时， x ＞21. 若x ＋y ＞x －y ，y －x ＞y ，那么（1）x ＋y ＞0，（2）y －x ＜0，（3）xy ≤0,（4）y x ＜0中，正确结论的序号为________。