第九章 不等式与不等式组 教学课件 PPT(全),
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第9章-不等式与不等式组-课件(共13张PPT)
导火线燃烧时间大于人转移到 安全区域时间
5．某种商品的进价为800元，出售时 标价为1200元，后来由于该商品积压， 商店准备打折销售，但要保证利润率 不低于5%，则至少可打（ ） A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
商品问题
直接设打x折：1200 x
10
6．某种植物适宜生长在温度为18℃～ 20℃的山区，已知山区海拔每升高100 米,气温下降0.5℃,现在测出山脚下的平 均气温为22℃，问该植物种在山的哪一 部分为宜？（假设山脚海拔为0米）
由题意得 95mm111117600
解此不等式组得 - 7 <m< 16
59
练习
1、以线段3,4,x-5为边组成三角形,
则x的取值范围是_6_<_x_<_12__
｛ 解:由题意,得
X-5> 1 解得 6<x<12
X-5<7
｛ 2、满足不等式组 3x - 6 ≤2x-4
2x + 4 >0
都为负数，则 a
的取值范围是
．
已知方程组
x-y=2k ① x+3y=1-5k
②的解x与y
的和是负数，求k的取值范围。
解：由方程组得
x
1 4
k
y
1
7k 4
∵x+y<0 1 k 1 7k 0
44
解之得
m为何值时，关于x、y的方程组
24解xx ：53解yy 此3m法m方91程的组解得满xy足=9x5m1m-111016,7y 0?
，所以共有
方案一：订购甲款运动服
套，乙款运动服
套；
种订购方案：
5．某种商品的进价为800元，出售时 标价为1200元，后来由于该商品积压， 商店准备打折销售，但要保证利润率 不低于5%，则至少可打（ ） A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
商品问题
直接设打x折：1200 x
10
6．某种植物适宜生长在温度为18℃～ 20℃的山区，已知山区海拔每升高100 米,气温下降0.5℃,现在测出山脚下的平 均气温为22℃，问该植物种在山的哪一 部分为宜？（假设山脚海拔为0米）
由题意得 95mm111117600
解此不等式组得 - 7 <m< 16
59
练习
1、以线段3,4,x-5为边组成三角形,
则x的取值范围是_6_<_x_<_12__
｛ 解:由题意,得
X-5> 1 解得 6<x<12
X-5<7
｛ 2、满足不等式组 3x - 6 ≤2x-4
2x + 4 >0
都为负数，则 a
的取值范围是
．
已知方程组
x-y=2k ① x+3y=1-5k
②的解x与y
的和是负数，求k的取值范围。
解：由方程组得
x
1 4
k
y
1
7k 4
∵x+y<0 1 k 1 7k 0
44
解之得
m为何值时，关于x、y的方程组
24解xx ：53解yy 此3m法m方91程的组解得满xy足=9x5m1m-111016,7y 0?
，所以共有
方案一：订购甲款运动服
套，乙款运动服
套；
种订购方案：
人教版七年级数学下册《一元一次不等式》PPT优质教学课件
(4)解:解出所列的不等式的解集; (5)验:检验所得结果是否正确,考虑所得的解是否符合问题的 实际意义; (6)答:写出答案.
对点训练
1.“一方有难,八方支援”.某学校计划购买84消毒液和75%酒精 消毒水共4 000瓶,用于支援武汉抗击“新冠肺炎疫情”,已知84 消毒液的单价为3元/瓶,75%酒精消毒水的单价为13元/瓶,若 购买这批物资的总费用不超过28 000元,至少可以购买84消毒 液多少瓶?
解:(1)设购进A种树苗x棵,则购进B种树苗(17－x)棵, 根据题意得80x＋60(17－x)＝1 220, 解得x＝10,∴17－x＝7. 答:购进A种树苗10棵,B种树苗7棵.
(2)设购进 A 种树苗 y 棵,则购进 B 种树苗(17－y)棵,
根据题意得 17－y＜y,解得 y＞81.
2
购进两种树苗所需费用为80y＋60(17－y)＝20y＋1 020, 费用最省需y取最小整数9,此时17－y＝8, 这时所需费用为20×9＋1 020＝1 200(元). 答:费用最省方案为:购进A种树苗9棵,B种树苗8棵.这时所需 费用为1 200元.
解:(1)设每只努比亚黑山羊每天需要草料 x kg,每头西门塔尔牛
每天需要草料 y kg.
根据题意,得 60x＋15y＝330
,解得
x＝3 .
(25＋60)x＋(15＋5)y＝455
y＝10
答:每只努比亚黑山羊每天需要草料 3 kg,每头西门塔尔牛每天
需要草料 10 kg.
(2)设卖出a头牛,则卖出(10－a)只羊,根据题意,得 10(20－a)＋3(85－10＋a)≤390,解得a≥5. 答:至少卖出5头牛才能保证每天草料够用.
变式练习
4.某种商品的进价为320元,为了吸引顾客,按标价的八折出售, 这时仍可盈利至少25%,则这种商品的标价最低是多少元? 解:设这种商品的标价是x元,由题意得 x×80%－320≥25%×320,解得x≥500. 答:这种商品的标价最低是500元.
人教版初中数学《不等式与不等式组》PPT优质版
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5．[2018·济宁]“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B 两村 准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下
表：
村庄
清理养鱼网 箱人数/人
清理捕鱼网 箱人数/人
总支出/元
A
15
9
57 000
B
10
16
68 000
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(1)若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱 的人均支出费用各是多少元；
润＝售价－进价)不少于 600 元．请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出 使该超市所获利润最大的方案．
解： (1)设该超市购进甲商品 x 件，则购进乙商品(80－x)件． 根据题意，得 10x＋30(80－x)＝1 600， 解得 x＝40，∴80－x＝40. 答：购进甲、乙两种商品各 40 件． (2)设该超市购进甲商品 y 件，则购进乙商品(80－y)件．
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∴ 当 m＝18 时，40－m＝22，即清理养鱼网箱人数为 18，清理捕鱼网箱人 数为 22；
当 m＝19 时，40－m＝21，即清理养鱼网箱人数为 19，则清理捕鱼网箱人 数为 21.
有一间宿舍住不满． (1)设有 x 间宿舍，请写出 x 应满足的不等式组； (2)可能有多少间宿舍？多少名学生？
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5．[2018·济宁]“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B 两村 准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下
表：
村庄
清理养鱼网 箱人数/人
清理捕鱼网 箱人数/人
总支出/元
A
15
9
57 000
B
10
16
68 000
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(1)若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱 的人均支出费用各是多少元；
润＝售价－进价)不少于 600 元．请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出 使该超市所获利润最大的方案．
解： (1)设该超市购进甲商品 x 件，则购进乙商品(80－x)件． 根据题意，得 10x＋30(80－x)＝1 600， 解得 x＝40，∴80－x＝40. 答：购进甲、乙两种商品各 40 件． (2)设该超市购进甲商品 y 件，则购进乙商品(80－y)件．
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∴ 当 m＝18 时，40－m＝22，即清理养鱼网箱人数为 18，清理捕鱼网箱人 数为 22；
当 m＝19 时，40－m＝21，即清理养鱼网箱人数为 19，则清理捕鱼网箱人 数为 21.
有一间宿舍住不满． (1)设有 x 间宿舍，请写出 x 应满足的不等式组； (2)可能有多少间宿舍？多少名学生？
不等式与不等式组ppt
式的不等式，可以利用积分来求解。通 过对函数进行积分，可以求出函数的值域，从而确定不等式 的解集。
几何法
利用数形结合求解不等式
将不等式转化为两个函数的交点问题，利用数形结合的方法可以直观地求解 不等式。
利用平面几何求解不等式
将不等式转化为平面几何中的问题，利用平面几何的知识可以直观地求解不 等式。
不等式的分类
简单不等式
只包含一个不等号，左右两侧的代数式为一次或二次的简单不等式。
不等式组
多个简单不等式组合在一起，形成的不等式组。
不等式的性质
1 2
可加性
不等式的两边同时加上一个数，不等号的方向 不变。
可乘性
不等式的两边同时乘以一个正数，不等号的方 向不变。
3
可乘方性
不等式的两边同时乘以一个正数的方数，不等 号的方向不变。
车辆调度问题
在交通运输中，需要对车辆进行合理调度，以满足不同客户的需求并降低成 本。不等式组可以用来描述车辆调度中的约束条件，帮助企业制定更加高效 的车辆调度方案。
06
不等式发展方向
不等式理论研究
深入研究不等式的本质和特性，探究不等式的基本原理和证 明方法，推动不等式理论的发展和完善。
研究不等式在数学其他分支的应用，例如代数、分析、几何 等领域，揭示不等式的广泛作用和深刻内涵。
非线性规划的优缺点
非线性规划具有能够处理非线性问题的优点，但需要选 择合适的迭代算法和初始点，否则可能导致求解失败或 局部最优解。
动态规划
动态规划简介
动态规划是一种求解多阶段决策过程的最优解的方法，通过将问题分解为多个子问题，逐 个子问题的求解达到整体问题的最优解。
动态规划的应用
动态规划广泛应用于最短路径、最长子序列、背包问题等优化问题中，也用于求解生产计 划、资源分配等问题。
几何法
利用数形结合求解不等式
将不等式转化为两个函数的交点问题，利用数形结合的方法可以直观地求解 不等式。
利用平面几何求解不等式
将不等式转化为平面几何中的问题，利用平面几何的知识可以直观地求解不 等式。
不等式的分类
简单不等式
只包含一个不等号，左右两侧的代数式为一次或二次的简单不等式。
不等式组
多个简单不等式组合在一起，形成的不等式组。
不等式的性质
1 2
可加性
不等式的两边同时加上一个数，不等号的方向 不变。
可乘性
不等式的两边同时乘以一个正数，不等号的方 向不变。
3
可乘方性
不等式的两边同时乘以一个正数的方数，不等 号的方向不变。
车辆调度问题
在交通运输中，需要对车辆进行合理调度，以满足不同客户的需求并降低成 本。不等式组可以用来描述车辆调度中的约束条件，帮助企业制定更加高效 的车辆调度方案。
06
不等式发展方向
不等式理论研究
深入研究不等式的本质和特性，探究不等式的基本原理和证 明方法，推动不等式理论的发展和完善。
研究不等式在数学其他分支的应用，例如代数、分析、几何 等领域，揭示不等式的广泛作用和深刻内涵。
非线性规划的优缺点
非线性规划具有能够处理非线性问题的优点，但需要选 择合适的迭代算法和初始点，否则可能导致求解失败或 局部最优解。
动态规划
动态规划简介
动态规划是一种求解多阶段决策过程的最优解的方法，通过将问题分解为多个子问题，逐 个子问题的求解达到整体问题的最优解。
动态规划的应用
动态规划广泛应用于最短路径、最长子序列、背包问题等优化问题中，也用于求解生产计 划、资源分配等问题。
第九章 不等式与不等式组整章课件(共8个课件)-2.ppt
移项,合并,得 x>55.45 由x应为正整数,得x≥56
答:2008年空气质量良好的天数至少比2002年增加 56天,才能使这一年空气质量良好的天数超过全年 天数的70%
需要更完整的资源请到 新世纪教 育网 -
例2 某次知识竞赛共有20道题, 每一题答 对得10分,答错或不答都扣5分, 小明得分要 超过90分，他至少要答对多少道题？
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例1:
2002年北京空气质量良好(二级以上)的天数与全 年天数之比达到55%,如果到2008年这样的比值要超 过70%,那么2008年空气质量良好的天数要比2002年 至少增加多少?
思考：
2002年北京空气质量良好的天数 365×0.55 用x表示2008年增加的空气质量良好的天数,则 2008年北京空气质量良好的天数是 x+365×0.55 与x有关的哪个式子的值应超过70﹪? x+365×0.55 提示:2008年有366天 366
分析: 答对题得的分数-答错题扣的分数＞90分
解：设小明答对x道题，则他答错或不答的 题数为20－x,根据他的得分要超过90，得
10x-5(20-x) ≥90 解这个不等式，得 10 x -100+5x＞ 90 15x＞190
依题意，x应是整数而且不能超过20 需要更完整的资源请到 新世纪教 答：小明至少要答对 13道
330000+5000X-300000>550000
5000X>52000 X>104 根据实际X应为不小于105的正整数,x=105, 答:这批计算机最少有105台.
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练习：P134 练习2、3
答:2008年空气质量良好的天数至少比2002年增加 56天,才能使这一年空气质量良好的天数超过全年 天数的70%
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例2 某次知识竞赛共有20道题, 每一题答 对得10分,答错或不答都扣5分, 小明得分要 超过90分，他至少要答对多少道题？
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例1:
2002年北京空气质量良好(二级以上)的天数与全 年天数之比达到55%,如果到2008年这样的比值要超 过70%,那么2008年空气质量良好的天数要比2002年 至少增加多少?
思考：
2002年北京空气质量良好的天数 365×0.55 用x表示2008年增加的空气质量良好的天数,则 2008年北京空气质量良好的天数是 x+365×0.55 与x有关的哪个式子的值应超过70﹪? x+365×0.55 提示:2008年有366天 366
分析: 答对题得的分数-答错题扣的分数＞90分
解：设小明答对x道题，则他答错或不答的 题数为20－x,根据他的得分要超过90，得
10x-5(20-x) ≥90 解这个不等式，得 10 x -100+5x＞ 90 15x＞190
依题意，x应是整数而且不能超过20 需要更完整的资源请到 新世纪教 答：小明至少要答对 13道
330000+5000X-300000>550000
5000X>52000 X>104 根据实际X应为不小于105的正整数,x=105, 答:这批计算机最少有105台.
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练习：P134 练习2、3
《不等式及其解集》不等式与不等式组PPT精品课件
x＞a
x＜a
x≥a
x≤a
用不等式表示图中的解集:
x＜2
x≤2
x≥－7.5
x＞－7.5
精典范例
5.【例 1】在下列式子中:
①x－1＞3x;②x＋1＞y;③1x－1y;④4＜7;⑤x≠2;⑥x＝0;
32
⑦2x－1≥y;⑧x≠y.
是不等式的有 ①②④⑤⑦⑧
(填序号).
小结:有些不等式含有未知数,有些不等式不含未知数(纯数字
【例3】判断下列说法是否正确: (1)x＝3是不等式x＜1的一个解;( × ) (2)不等式1－x＜0的解有无数多个;( √ ) (3)x－5＜1的解是x＝2;( × ) (4)x＝0是不等式x≥0的一个解.( √ )
小结:不等式的解有无数个,满足不等关系即可.
下列各数中,是不等式x＋1＜4解的数有哪些?哪些不是该不 等式的解? 8,7,5.5,4,2,1,0,2.5,－6. 解:2,1,0,2.5,－6是不等式的解;8,7,5.5,4不是不等式的解.
知识点二:不等式的解 (1)使不等式成立的未知数的 值 ,叫做不等式的解.不等式 的解是一个具体的值. (2)温馨提示:一般地,不等式有 无数 个解;要判断某个数 值是否为不等式的解,可直接将该值代入不等式的左右两边 看不等式是否成立,如果成立,则是不等式的解,反之不是.
(人教7下P116)下列各数中,哪些是不等式x＋3＞6的解?哪些 不是? －4,－2.5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,12. 3.2,4.8,8,12是;－4,－2.5,0,1,2.5,3不是.
第九章 不等式与不等式组
不等式及其解集
-.
学习目标
1.(课标)结合具体问题,了解不等式的意义. 2.学会推理不等式的解与理解解集的意义. 3.(课标)能在数轴上表示出不等式的解集.
《不等式与不等式组》ppt完美课件
的解的有
5 3
，
是－32x＞1 的解的有 －2，－2.5 .
《不等式与不等式组》完美实用课件 （PPT优 秀课件 ）
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10．将下列不等式的解集在数轴上表示出来：
(1)x＜－3;
(2)x≥－1；
(3)x≠2;
(4)x＞－2.
解：
《不等式与不等式组》完美实用课件 （PPT优 秀课件 ）
七年级数学(下册)·人教版
第九章 不等式与不等式组
9．1 不等式 9．1.1 不等式及其解集
《不等式与不等式组》完美实用课件 （PPT优 秀课件 ）
1．用“＞ ”或“ ＜ ”表示大小关系的式子叫做不等式，用“ ≠ ” 表示不等关系的式子也是不等式． 2．使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解；一般地，一个含有未知数 的不等式的 所有的解 组成这个不等式的解集．求不等式的 解集 的过程叫 做解不等式．
14．x 与 3 的差的 2 倍小于 x 的 2 倍与 3 的差，用不等式表示为( C )
A．2(x－3)＜x－3
B．2x－3＜2(x－3)
C．2(x－3)＜2x－3
D．2x－3＜12(x－3)
《不等式与不等式组》完美实用课件 （PPT优 秀课件 ）
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解：(1)3x＞－2； (2)4y＋1＜5； (3)x2－2＞0； (4)2y－6≥0.
《不等式与不等式组》完美实用课件 （PPT优 秀课件 ）
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20．若方程(m＋2)x＝2 的解为 x＝1，想一想(m－2)x＞－3 的解集是多少？ 试探究－1，－2,0,1,2 这五个数中的哪些数是该不等式的解． 解：由题意可知：m＝0，则不等式(m－2)x＞－3 可化为－2x＞－3.可以看 出其解集为 x＜32.故－1，－2,0,1 是该不等式的解．
人教版数学七年级下册第九章-不等式与不等式组9.1不等式课件(共22张PPT)
3．运用新知
练习1设 a b,则下列不等式中，成立的是（ C）.
（A） a 6 b 6
（B） （C） （D）
3a 3b
ab 2 2
a 1 b 1
练习2 设m＞n,用“＞”或“＜” 填空。
► (1) m-5 >n-5 ► (2) m+4 >n+4 ► (3) 6m >6n ► (4) -3m ＜-3n ►（5） 2m-5 > 2n-5 ► (6) -5m+5 ＜-5n+5
解：∵ 5 ＞ 3
∴ 5a 3a
这种解法对吗？如果正确，说出它根据
的是不等式的哪一条基本性质；如果不正确，
请就明理由。
答：这种解法不正确，因为字母 的取值范
围我们并不知道。如果
，那么
；
如果
，那么
。
4．归纳总结
（1）不等式的性质是什么？不等式性质与等 式性质的联系与区别是什么？
（2）在研究不等式的性质的基本过程中体现 了什么数学思想方法？
一个数（或式子），结 那么a+c=b+c
果仍相等.
a-c=b-c
性质2
等式两边乘同一个数， 如果a=b
或除以同一个不为0的 那么ac=bc
数，结果仍相等.
如果a=b (c≠0)
那么 a b
cc
2．探究新知
问题2 研究等式性质的基本思路是什么？
等式的性质就是从加减乘除运算的角度研 究运算的不变性.
2．探究新知
性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变；
性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数， 不等号的方向改变．
用数学语言如何表示这个性质？
人教版七年级下册数学第9章 不等式与不等式组全章课件
10天的工作量 < 500件
（2）“提前完成任务”是什么意思？
10天的工作量 ≥ 500件
（三）深入探究,阶段小结
解：每个小组每天生产x件产品，
依题意得： 3×10x<500, ① 3×10(x+1)>500. ②
①式解得：x
<
16
2 3
②式解得：x
>15
2 3
∴不等式组的解集为
15
2 3
<x
< 16
问题3：
从刚才的练习中你发现了什么？请你把你的发现和合作小组的同学 交流．
⑴ 5＞3， 5+2 ＞ 3+2， 5-2 ＞ 3-2； ⑵ -1＜3， -1+2 ＜ 3+2，-1-3＜ 3-3； ⑶ 6＜2， 6×5 ＜ 2×5，
6×（-5） ＞2×（-5）； ⑷ -2＜3， （-2）×6 ＜ 3×6，
依题意得：40x≤2400 且 40x≥2000
（二）概念认识
c>10－3 且 c<10+3
c >10－3 c <10+3
一元一次 不等式组
40x≤2400 且 40x≥2000
40x≤2400
【问题3】
40x≥2000
请大家判断一下，下列式子是一元一次不等式
组吗？一元一次不等式组有什么特点？
x － 3 >0
23 从图中可以找到两个不等式解集的公共部分， 得不等式组的解集是: x >3
（五）练习巩固
【问题 7】完成课本 140 页练习 1.
（六）课堂小结
【问题 8】本节课你学到了哪些知识？
第九章 不等式与不等式组
（2）“提前完成任务”是什么意思？
10天的工作量 ≥ 500件
（三）深入探究,阶段小结
解：每个小组每天生产x件产品，
依题意得： 3×10x<500, ① 3×10(x+1)>500. ②
①式解得：x
<
16
2 3
②式解得：x
>15
2 3
∴不等式组的解集为
15
2 3
<x
< 16
问题3：
从刚才的练习中你发现了什么？请你把你的发现和合作小组的同学 交流．
⑴ 5＞3， 5+2 ＞ 3+2， 5-2 ＞ 3-2； ⑵ -1＜3， -1+2 ＜ 3+2，-1-3＜ 3-3； ⑶ 6＜2， 6×5 ＜ 2×5，
6×（-5） ＞2×（-5）； ⑷ -2＜3， （-2）×6 ＜ 3×6，
依题意得：40x≤2400 且 40x≥2000
（二）概念认识
c>10－3 且 c<10+3
c >10－3 c <10+3
一元一次 不等式组
40x≤2400 且 40x≥2000
40x≤2400
【问题3】
40x≥2000
请大家判断一下，下列式子是一元一次不等式
组吗？一元一次不等式组有什么特点？
x － 3 >0
23 从图中可以找到两个不等式解集的公共部分， 得不等式组的解集是: x >3
（五）练习巩固
【问题 7】完成课本 140 页练习 1.
（六）课堂小结
【问题 8】本节课你学到了哪些知识？
第九章 不等式与不等式组
《不等式》不等式与不等式组PPT课件
3.不等式的解集
一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等 式的解集.
注意:不等式的解和不等式的解集是一样的吗?
练习:下列说法正确的是( A ) A. x=3是2x>1的解 B. x=3是2x>1的唯一解 C. x=3不是2x>1的解 D. x=3是2x>1的解集
50千米
A地
使不等式成立的 未知数的值叫做不等式的解
第一步:画数轴; 第二步:定界点;
。
0
９
⑵
第三步:定方向.
例3. 用数轴表示下列不等式的解集:
⑴ x>－1; ⑵ x≥ －1; ⑶ x< －1; ⑷ x≤ －1.
解:
○
-1 0
●
-1 0
⑴
⑵
○
-1 0
●
-1 0
ห้องสมุดไป่ตู้
⑶
总结: ①用数轴表示不等式的解集的步骤: ⑷
第一步:画数轴; 第二步:定界点; 第三步:定方向.
例3 请用适当的式子表示下列问题中的数量关系：
（1）-3小于2.
－3＜ 2 是
（2）用字母y表示一个数,若y有倒数,则y需满足
什么条件？
y≠0 是
（3）某数a与2的差小于－1 . a－2 ＜－1 是
（4）数a与b的差为1 .
a－b=1 不是
（5）如图二，天平左盘放3个小球，
右盘放5g砝码，天平倾斜。设每个小
3
收获和体会
不等式的定义 不等式的解 不等式的解集 不等式解集的表示方法
•生活中的问题:如身高、体重、 速度等需要将对象具体数量化, 才能进行交流和判断,不但要 学习研究等量关系，还需学习 和研究不等关系。
人教版《不等式与不等式组》PPT优质课件初中数学ppt
速度至少应是多少？
例8、已知不等式组 x2xa04，有解,则a的取值范围为
（ C）
A.a＞-2
B.a≥-2 C.a＜2
D.a≥2
变式 8．已知关于 x 的不等式 3x－m≤0 的正整数解 有四个，求 m 的取值范围．
解：解不等式得 x≤m3 ，由题意得 4≤m3 ＜5，解得 12≤m＜15.
例9、小明上午8时20分出发去郊游,10时20分时,小亮 乘车从同一地点出发,已知小明每小时走4千米,那么 小亮要在11时追上或超过小明,速度至少应是多少？
将不等式的解集表示在数轴上如图所示．
变式21、a下＋列式2子＞中，4一.解元一得次不等a式＞有（1. ）
或小朋友有8人，玩具有28件.
解：（2）去分母，得4x－2＞3x－1，
例9、小明上午8时20分出发去郊游,10时20分时,小亮乘车从同一地点出发,已知小明每小时走4千米,那么小亮要在11时追上或超过小明,
B．若 a＞b，则 am2＞bm2
C．若 ac2＞bc2，则 a＞b D．若 a＞0，b＞0，且1a＞1b，则 a＞b
变式 4．若 m＞n，则下列不等式不一定成立的是（ D ）
A．m＋2＞n＋2
B．2m＞2n
C.m2 ＞n2
D．m2＞n2
例 5、解下列不等式，并把它的解集在 如图所示的数轴上表示出来．
合并同类项，得x＞1，
x≤6
例8、已知不等式组 有解,则a的取值范围为
a＞-2 B.
x＞4， 一元一次不等式的解法及应用
例3、下列说法中正确的是（
⑤不等式组 x＜2 无解． 合并同类项，得x＞1，
）
A．1 个
B．2 个
C．3 个 D．4 个
人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组PPT教学课件
1.用“＞”或“＜”填空.
（1）5＞3，5+2 ＞ 3+2， 5-2 ＞ 3-2；
பைடு நூலகம்
（2）-1＜3，-1+2 ＜ 3+2，-1-3 ＜ 3-3； ＞
（3 ） 6 ＞2 ，6 × 5
2×5，6×(-5)
＜ 2×(-5)；
（4）-2＜3，(-2)×6 ＜ 3×6，(-2)×(-6) ＞ 3×(-6)； ＞ (-6)÷2；
仔细观察老师的操作过程，回答下列问题：
1.天平被调整到什么状态？
2.给不平衡的天平两边同时加入相同质量的砝码，
天平会有什么变化？
3.不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天
平会有什么变化？
4.如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相
同的倍数，天平会平衡吗？缩小相同的倍数呢？
二、探究新知
(一)探究不等式的性质
这样的解有无数个.
二、探究新知
2 因此，x＞75 表示了能使不等式 x＞50 成立 3
2 的“x”的取值范围.我们把它叫做不等式 x＞50 3
的解的集合，简称解集.
这个解集还可以用数轴来表示. 0 75
二、探究新知 一般地，一个含有未知数的不等式的所有 的解，组成这个不等式的解集. 求不等式的解集的过程叫做解不等式.
（5）-4＞-6，(-4)÷2
(-4)÷(-2) ＜
(-6)÷(-2).
二、探究新知
2.从以上练习中，你发现了什么？
请你再用几个例子试一试，还有类似的结
论吗？
二、探究新知 3. 归纳得出： 不等式性质1：不等式两边加上(或减去)同一 个数(或式子），不等号的方向不变. 不等式性质2：不等式两边乘(或除以)同一个 正数，不等号的方向不变. 不等式性质3：不等式两边乘(或除以)同一个
（1）5＞3，5+2 ＞ 3+2， 5-2 ＞ 3-2；
பைடு நூலகம்
（2）-1＜3，-1+2 ＜ 3+2，-1-3 ＜ 3-3； ＞
（3 ） 6 ＞2 ，6 × 5
2×5，6×(-5)
＜ 2×(-5)；
（4）-2＜3，(-2)×6 ＜ 3×6，(-2)×(-6) ＞ 3×(-6)； ＞ (-6)÷2；
仔细观察老师的操作过程，回答下列问题：
1.天平被调整到什么状态？
2.给不平衡的天平两边同时加入相同质量的砝码，
天平会有什么变化？
3.不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天
平会有什么变化？
4.如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相
同的倍数，天平会平衡吗？缩小相同的倍数呢？
二、探究新知
(一)探究不等式的性质
这样的解有无数个.
二、探究新知
2 因此，x＞75 表示了能使不等式 x＞50 成立 3
2 的“x”的取值范围.我们把它叫做不等式 x＞50 3
的解的集合，简称解集.
这个解集还可以用数轴来表示. 0 75
二、探究新知 一般地，一个含有未知数的不等式的所有 的解，组成这个不等式的解集. 求不等式的解集的过程叫做解不等式.
（5）-4＞-6，(-4)÷2
(-4)÷(-2) ＜
(-6)÷(-2).
二、探究新知
2.从以上练习中，你发现了什么？
请你再用几个例子试一试，还有类似的结
论吗？
二、探究新知 3. 归纳得出： 不等式性质1：不等式两边加上(或减去)同一 个数(或式子），不等号的方向不变. 不等式性质2：不等式两边乘(或除以)同一个 正数，不等号的方向不变. 不等式性质3：不等式两边乘(或除以)同一个
《不等式的性质》不等式与不等式组PPT优秀课件
数轴略.
(2)6x＜5x－1;
x＜－1
(4)1－1x≥x－2.
3
x≤9
4
8.【例4】(创新题)四个小朋友玩跷跷板,他们的体重分别为 P,Q,R,S,如图所示,则他们的体重大小关系是( D )
A.P＞R＞S＞Q C.S＞P＞Q＞R
B.Q＞S＞P＞R D.S＞P＞R＞Q
小结:关键是两两间大小关系要先表示或判定出来.
4
精典范例
5.【例1】利用不等式的性质,填“＞”或“＜”.
(1)若x＞y,则x－10 ＞ y－10;
(2)若－1.25y＜10,则y ＞ －8;
(3)若a＜b且k＞0,则k＋a ＜ k＋b;
(4)若－1m＞－1n,则 m ＜ n;
2
2
(5)若a＞b,则2a＋1 ＞ 2b＋1;
(6)若a＜b且c＞0,则ac＋c ＜ bc＋c.
第九章 不等式与不等式组
不等式的性质
学习目标
1.(课标)探索不等式的基本性质. 2.掌握不等式的三个性质并且能正确应用. 3.理解解不等式的概念. 4.(课标)能解数字系数的一元一次不等式.
知识要点
知识点一:不等式的性质 (1)不等式的性质1 文字语言:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方 向 不变 . 符号语言:如果a＞b,那么a±c ＞ b±c.
★.(新题速递)(人教7下P121改编)根据等式和不等式的基本 性质,我们可以得到比较两数大小的方法: 若a－b＞0,则a＞b;若a－b＝0,则a＝b; 若a－b＜0,则a＜b.反之也成立. 这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”. 请运用这种方法尝试解决下面的问题: 比较4＋3a2－2b＋b2与3a2－2b＋1的大小. 解:∵4＋3a2－2b＋b2－(3a2－2b＋1)＝b2＋3＞0, ∴4＋3a2－2b＋b2＞3a2－2b＋1.
(2)6x＜5x－1;
x＜－1
(4)1－1x≥x－2.
3
x≤9
4
8.【例4】(创新题)四个小朋友玩跷跷板,他们的体重分别为 P,Q,R,S,如图所示,则他们的体重大小关系是( D )
A.P＞R＞S＞Q C.S＞P＞Q＞R
B.Q＞S＞P＞R D.S＞P＞R＞Q
小结:关键是两两间大小关系要先表示或判定出来.
4
精典范例
5.【例1】利用不等式的性质,填“＞”或“＜”.
(1)若x＞y,则x－10 ＞ y－10;
(2)若－1.25y＜10,则y ＞ －8;
(3)若a＜b且k＞0,则k＋a ＜ k＋b;
(4)若－1m＞－1n,则 m ＜ n;
2
2
(5)若a＞b,则2a＋1 ＞ 2b＋1;
(6)若a＜b且c＞0,则ac＋c ＜ bc＋c.
第九章 不等式与不等式组
不等式的性质
学习目标
1.(课标)探索不等式的基本性质. 2.掌握不等式的三个性质并且能正确应用. 3.理解解不等式的概念. 4.(课标)能解数字系数的一元一次不等式.
知识要点
知识点一:不等式的性质 (1)不等式的性质1 文字语言:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方 向 不变 . 符号语言:如果a＞b,那么a±c ＞ b±c.
★.(新题速递)(人教7下P121改编)根据等式和不等式的基本 性质,我们可以得到比较两数大小的方法: 若a－b＞0,则a＞b;若a－b＝0,则a＝b; 若a－b＜0,则a＜b.反之也成立. 这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”. 请运用这种方法尝试解决下面的问题: 比较4＋3a2－2b＋b2与3a2－2b＋1的大小. 解:∵4＋3a2－2b＋b2－(3a2－2b＋1)＝b2＋3＞0, ∴4＋3a2－2b＋b2＞3a2－2b＋1.
第九章 不等式与不等式组整章课件(共8个课件)-6.ppt
) D.
≤1.
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我 能 行
7
(7)如图, A. C. 则其解集是( C ) ≤4，
-1
2.5
4
1 x 2.5,
2.5 x ≤4
B. D.
1 x
2.5 x 4
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－1 3
所以这个不等式组的解集是 －1<x<3
所以这个不等式组的非负整数解是0、1、2
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快乐之旅
7个金蛋你可以任选一个,如果出现“恭喜 你”的字样，你将直接过关;否则将有考验你 的数学问题，当然你可以自己作答,也可以求 助你的同学. 需要更完整的资源请到 新世纪教
大大小小没解找 无解
不等式组的解集在数轴上表 示如图，其解集是什么？
-1
2
-1<x<2
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不等式组的解集在数轴上表 示如图，其解集是什么？
–2
–1
0
1
2
x 1
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运用规律求下列不等式组的解集：
4.大大小小没解找。
x 3 , x 0 , x 2 , x , 1 , x 0 3 , x 3 , ( 3 ) ( 2 ) ( 4 ) 6 ( 1 7 ) (8 5 ) x 7 . x 5 . x 4 4 x .. 73 ..
X+40＜90的解集 记作: 30<x<50 3X＞90
分组探究
例1. 求下列不等式组的解集: 你能发现有什么规律？
《不等式与不等式组》课件
解不等式组可以通过图像法、代入法和
矩阵法等多种方法，选择合适的方法根
据实际情况来求解。
3
线性不等式组的图像表示
线性不等式组可以通过绘制不等式的图 像来直观地表示解集，有助于理解和分 析问题。
应用
不等式在几何中的应用
不等式在几何中有广泛应用，如 确定图形的特性、证明几何定理 和解决几何问题。
不等式在经济学中的应用
二元一次不等式
二元一次不等式是含有两个变 量的一次不等式，通过解析几 何的方法可以解决二元一次不 等式。
分式不等式
分式不等式是含有分式的不等 式，解分式不等式需要考虑分 母的正负和对不等式进行整体 约束。
不等式组
1
不等式组的概念
不等式组是由多个不等式组成的系统，
解不等式组的方法
2
通过求解多个不等式的公共解集来解决 不等式组问题。
《不等式与不等式组》 PPT课件
一、引言
基本概念
不等式的定义
不等式是数学中描述数值大小关系的一种数学表 达式，用不等于号（＞、＜、≥、≤）进行表示。
不等式的解集表示法
解集是使不等式成立的数的集合，可以用区间表 示法、集合表示法或图像表示法进行表示。
不等式的分类
不等式可分为一元不等式和二元不等式，以及复 杂的绝对值不等式和分式不等等。
不等式在经济学中用于描述资源 分配、市场供求关系和经济系统 的稳定性等问题。
不等式在物理中的应用
不等式在物理中用于描述力学、 电磁学和热力学等领域中的物理 规律和物理量的大小关系。
总结与展望
通过学习不等式与不等式组的基本概念、性质和解法，我们可以应用数学知识解决实际问题，并深入探索数学 的更多可能。
参考文献
第九章《不等式和不等式组》全章精品课件-4.ppt
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解:设2008年空气质量良好的天数比2002年增 加x天,2002年有365×0.55天空气质量良好,2008 年有(x+365×0.55)天空气质量良好,并且 365×0.55+x ＞70﹪ 366 去分母,得 x+200.75>256.2
解：设答对x道题，根据题意，
得 4x-(30-x)≥90
解得
x≥பைடு நூலகம்4 ∴最小的整数X=24
答：小明至少答对24道题。
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天马旅行社推出“杭州一日游”的旅游项目，并针 对此旅游项目推出两种售票方案：
A:大人每位160元,小孩（1.2米以下）或学生（凭学生 证）每位40元.
移项,合并,得 x>55.45 由x应为正整数,得x≥56
答:2008年空气质量良好的天数至少比2002年增加 56天,才能使这一年空气质量良好的天数超过全年 天数的70%
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（1） 5(x+3)>4x-1
去括号得： 3x+15>4x-1 移项得： 5x-4x>-1-15 合并得 X>-16
新人教版数学七年级上学期多媒体课件
第九章1.2：实际问题与一元一次不等式1
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问题1:
2002年北京空气质量良好(二级以上)的天数与全 年天数比达55%,如果到2008年这样的比值要超过 70%,那么2008年空气质量良好的天数要比2002年至 少增加多少? 分析: 2002年北京空气质量良好的天数 365×0.55 用x表示2008年增加的空气质量良好的天数,则 2008年北京空气质量良好的天数是 365×0.55+x 与x有关的哪个式子的值应超过70﹪? 365×0.55+x 提示:2008年有366天 366
解:设2008年空气质量良好的天数比2002年增 加x天,2002年有365×0.55天空气质量良好,2008 年有(x+365×0.55)天空气质量良好,并且 365×0.55+x ＞70﹪ 366 去分母,得 x+200.75>256.2
解：设答对x道题，根据题意，
得 4x-(30-x)≥90
解得
x≥பைடு நூலகம்4 ∴最小的整数X=24
答：小明至少答对24道题。
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天马旅行社推出“杭州一日游”的旅游项目，并针 对此旅游项目推出两种售票方案：
A:大人每位160元,小孩（1.2米以下）或学生（凭学生 证）每位40元.
移项,合并,得 x>55.45 由x应为正整数,得x≥56
答:2008年空气质量良好的天数至少比2002年增加 56天,才能使这一年空气质量良好的天数超过全年 天数的70%
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（1） 5(x+3)>4x-1
去括号得： 3x+15>4x-1 移项得： 5x-4x>-1-15 合并得 X>-16
新人教版数学七年级上学期多媒体课件
第九章1.2：实际问题与一元一次不等式1
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问题1:
2002年北京空气质量良好(二级以上)的天数与全 年天数比达55%,如果到2008年这样的比值要超过 70%,那么2008年空气质量良好的天数要比2002年至 少增加多少? 分析: 2002年北京空气质量良好的天数 365×0.55 用x表示2008年增加的空气质量良好的天数,则 2008年北京空气质量良好的天数是 365×0.55+x 与x有关的哪个式子的值应超过70﹪? 365×0.55+x 提示:2008年有366天 366
人教版七年级数学下册第九章《 9.1.1 不等式及其解集》公开课课件(共39张PPT)
第九章 不等式与不等式组 9．1 不等式 9．1.1 不等式及其解集
1．用“__＞__”或“__＜__”表示大小关系的式子叫做不等式，用“__≠__”表示不等 关系的式子也是不等式．
2．使不等式成立的__未知数的值__叫做不等式的解；一般地，一个含有未知数的不等式 的__所有的解__组成这个不等式的解集．求不等式的__解集__的过程叫做解不等式．
21．(16分)阅读下列材料，并完成填空． 你能比较2 0142015和2 0152014的大小吗？ 为 了 解 决 这 个 问 题 ， 先 把 问 题 一 般 化 ， 比 较 nn ＋ 1 和 (n ＋ 1)n(n≥1 ， 且 n 为 整 数 ) 的 大 小．然后从分析n＝1，n＝2，n＝3…的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜 想得出结论． (1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小；(在横线上填上“＞”“＝”或“＜”) ①12__＜__21；②23__＜__32；③34__＞__43； ④45__＞__54；⑤56__＞__65；⑥67__＞__76； ⑦78__＞__87. (2)归纳第(1)问的结果，可以猜想出nn＋1和(n＋1)n的大小关系； (3)根据以上结论，请判断2 0142 015和2 0152 014的大小关系． 解：(2)当n＝1或2时，nn＋1＜(n＋1)n；当n≥3时，nn＋1＞(n＋1)n
第九章 不等式与不等式组 9．1.2 不等式的性质
4．(4分)平面直角坐标系中，点Q(2，－3m＋1)在第四象限，则m的取 值范围是( D ) A．m＜ B．m＞－ C．m＜－ D．m＞
5．(3分)在下列不等式的变形后面填上依据： (1)如果a－3＞－3，那么a＞0；__不等式的性质1__ (2)如果3a＜6，那么a＜2；__不等式的性质2__ (3)如果－a＞4，那么a＜－4.__不等式的性质3__
1．用“__＞__”或“__＜__”表示大小关系的式子叫做不等式，用“__≠__”表示不等 关系的式子也是不等式．
2．使不等式成立的__未知数的值__叫做不等式的解；一般地，一个含有未知数的不等式 的__所有的解__组成这个不等式的解集．求不等式的__解集__的过程叫做解不等式．
21．(16分)阅读下列材料，并完成填空． 你能比较2 0142015和2 0152014的大小吗？ 为 了 解 决 这 个 问 题 ， 先 把 问 题 一 般 化 ， 比 较 nn ＋ 1 和 (n ＋ 1)n(n≥1 ， 且 n 为 整 数 ) 的 大 小．然后从分析n＝1，n＝2，n＝3…的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜 想得出结论． (1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小；(在横线上填上“＞”“＝”或“＜”) ①12__＜__21；②23__＜__32；③34__＞__43； ④45__＞__54；⑤56__＞__65；⑥67__＞__76； ⑦78__＞__87. (2)归纳第(1)问的结果，可以猜想出nn＋1和(n＋1)n的大小关系； (3)根据以上结论，请判断2 0142 015和2 0152 014的大小关系． 解：(2)当n＝1或2时，nn＋1＜(n＋1)n；当n≥3时，nn＋1＞(n＋1)n
第九章 不等式与不等式组 9．1.2 不等式的性质
4．(4分)平面直角坐标系中，点Q(2，－3m＋1)在第四象限，则m的取 值范围是( D ) A．m＜ B．m＞－ C．m＜－ D．m＞
5．(3分)在下列不等式的变形后面填上依据： (1)如果a－3＞－3，那么a＞0；__不等式的性质1__ (2)如果3a＜6，那么a＜2；__不等式的性质2__ (3)如果－a＞4，那么a＜－4.__不等式的性质3__
人教版七年级数学下册第9章 9.1.1不等式及其解集 教学课件
组成这个不等式的解集.
求不等式的解集的过程叫解不等式.
想一想：
1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗?
2.不等式的解与解不等式一样吗？
新课讲解
概念区分
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
不等式的解
定义 满足一个不等式的未
区别
知数的某个值
不等式的解集
满足一个不等式的未 知数的所有值
特点
个体
形式 如:x=3是2x-3<7的
(1) x=2是不等式x+3<4的解；
（× ）
(2) 不等式x+1<2的解有无穷多个； （√ ）
(3) x=3是不等式3x<9的解；
（× ）
(4) x=2是不等式3x<7的解集. （ ）×
新课讲解
知识点4 在数轴上表示不等式的解集
问题1 如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢？
则点A右边所有的点表示的数 都大于2，而点A左边所有的 点表示的数都小于2
练一练 判断下列式子是不是不等式： （1）-3>0; （2）4x+3y<0；
（3）x=3; （4）x2+xy+y2；
（5）x≠5; （6）x+2>y+5.
解 ： （1）（2）（5）（6）是不等式； （3）（4）不是不等式.
新课讲解
知识点2 用不等式表示数量关系
合作与交流
例1 用不等式表示下列数量关系：
一个解
全体
如:x<5是2x-3<7的解 集
联系 某个解定是解集中
的一员
解集一定包括了 某个解
新课讲解
练一练
1.下列说法正确的是( A ) A. x=3是2x+1>5的解 B. x=3是2x+1>5的唯一解 C. x=3不是2x+1>5的解 D. x=3是2x+1>5的解集
求不等式的解集的过程叫解不等式.
想一想：
1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗?
2.不等式的解与解不等式一样吗？
新课讲解
概念区分
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
不等式的解
定义 满足一个不等式的未
区别
知数的某个值
不等式的解集
满足一个不等式的未 知数的所有值
特点
个体
形式 如:x=3是2x-3<7的
(1) x=2是不等式x+3<4的解；
（× ）
(2) 不等式x+1<2的解有无穷多个； （√ ）
(3) x=3是不等式3x<9的解；
（× ）
(4) x=2是不等式3x<7的解集. （ ）×
新课讲解
知识点4 在数轴上表示不等式的解集
问题1 如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢？
则点A右边所有的点表示的数 都大于2，而点A左边所有的 点表示的数都小于2
练一练 判断下列式子是不是不等式： （1）-3>0; （2）4x+3y<0；
（3）x=3; （4）x2+xy+y2；
（5）x≠5; （6）x+2>y+5.
解 ： （1）（2）（5）（6）是不等式； （3）（4）不是不等式.
新课讲解
知识点2 用不等式表示数量关系
合作与交流
例1 用不等式表示下列数量关系：
一个解
全体
如:x<5是2x-3<7的解 集
联系 某个解定是解集中
的一员
解集一定包括了 某个解
新课讲解
练一练
1.下列说法正确的是( A ) A. x=3是2x+1>5的解 B. x=3是2x+1>5的唯一解 C. x=3不是2x+1>5的解 D. x=3是2x+1>5的解集
不等式与不等式组课文课件PPT
解：(2)根据不等式的性质1,不等式的两边减1,得 2x+1- 1≥0- 1,即2x≥- 1,再根据不等式的性质2,不等
式 的两边除以2,不等号的方向不变,得x≥-0.5 .这个不
等 式的解集在数轴上表示如下图所示.
强调:在数轴上表示不等式的解集时,对“≥”与“>”、 “≤”与“<”的含义要把握准确,要注意空心圆圈与实心圆点 的规范使用.
•
8.正是在大米的哺育下，中国南方地 区出现 了加速 度的文 明发展 轨迹。 河姆渡 文化之 后，杭 嘉湖地 区兴盛 起来的 良渚文 化，在 东亚大 陆率先 迈上了 文明社 会的台 阶，成 熟发达 的稻作 农业是 其依赖 的社会 经济基 础。
•
9.考查对文章内容信息的筛选有效信 息的能 力。这 类试题 ，首先 要明确 信息筛 选的方 向，即 挑选的 范围和 标准， 其次要 对原文 语句进 行加工 ，用凝 练的语 言来作 答。
知识拓展
常见的不等式有:
(1)x>0,则x是正数;
(2)x<0,则x是负数;
(3)x≥0,则x是非负数;
(4)x≤0,则x是非正数;
(5)x- y>0,则x大于y;
(6)x- y<0,则x小于y;
(7)x≥y,则x不小于y;
(8)x≤y,则x不大于y;
(9)xy>0或
x y
>0,则x,y同号;
(10)xy<0或
例：利用不等式的性质解下列不等式:
(3) 2 x 5 0
3
； (4)- 4x>3.
解:(3)根据不等式的性质2,不等式两边乘 3 ,
2
不等号的方向不变,所以
32x350，x75. 23 2
式 的两边除以2,不等号的方向不变,得x≥-0.5 .这个不
等 式的解集在数轴上表示如下图所示.
强调:在数轴上表示不等式的解集时,对“≥”与“>”、 “≤”与“<”的含义要把握准确,要注意空心圆圈与实心圆点 的规范使用.
•
8.正是在大米的哺育下，中国南方地 区出现 了加速 度的文 明发展 轨迹。 河姆渡 文化之 后，杭 嘉湖地 区兴盛 起来的 良渚文 化，在 东亚大 陆率先 迈上了 文明社 会的台 阶，成 熟发达 的稻作 农业是 其依赖 的社会 经济基 础。
•
9.考查对文章内容信息的筛选有效信 息的能 力。这 类试题 ，首先 要明确 信息筛 选的方 向，即 挑选的 范围和 标准， 其次要 对原文 语句进 行加工 ，用凝 练的语 言来作 答。
知识拓展
常见的不等式有:
(1)x>0,则x是正数;
(2)x<0,则x是负数;
(3)x≥0,则x是非负数;
(4)x≤0,则x是非正数;
(5)x- y>0,则x大于y;
(6)x- y<0,则x小于y;
(7)x≥y,则x不小于y;
(8)x≤y,则x不大于y;
(9)xy>0或
x y
>0,则x,y同号;
(10)xy<0或
例：利用不等式的性质解下列不等式:
(3) 2 x 5 0
3
； (4)- 4x>3.
解:(3)根据不等式的性质2,不等式两边乘 3 ,
2
不等号的方向不变,所以
32x350，x75. 23 2
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50 2 ①
x3
从路程上看，汽车 要在12：00之前驶 过A地，则以这个 速度行驶2/3小时的 路程要超过50千米， 即
2 x 50 ② 3
导航 不等式
解
解集 解集的表示方法 一元一次不等式
1.不等式
50 2 ① x3
2 x 50 ② 3
定义：用“<”或“>”、“≤”“≥” 表示大 小关系的式子，叫做不等式，像a+2≠a-2这样 用“ ≠”号表示不等关系的式子也是不等式。
2 x 50 3
解得 x >75
0
75
所以汽车要在12：00之前驶过A地，车速必 须大于75千米/时。
导航 不等式
解
想一想
解集 解集的表示方法 一元一次不等式
我们知道2x+1＝5叫做一元一次方 程，那么你觉得不等式2x+1>5应该如何 命名吗？
导航 不等式
解
解集 解集的表示方法 一元一次不等式
5.一元一次不等式
类似于一元一次方程，含有一个未 知数且未知数的次数是1的不等式叫做一 元一次不等式。
想一想： 1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗? 2.不等式的解与解不等式一样吗？
导航 不等式
解
尝试练习
解集 解集的表示方法 一元一次不等式
下列1>5的解 B. x=3是2x+1>5的唯一解 C. x=3不是2x+1>5的解 D. x=3是2x+1>5的解集
D
导航 不等式
解
解集 解集的表示方法 一元一次不等式
导航 不等式
解
解集 解集的表示方法 一元一次不等式
尝试练习
写出下列数轴所表示的不等式的解集:
○
-3 0 ⑴
X > -3
○
-3 0 ⑶
X < -3
●
02 ⑵
X≥2
●
0a ⑷
X ≤a
导航 不等式
解
解集 解集的表示方法 一元一次不等式
问题
解：设车速是x千米/时，根据题意，得
立的未知数的值叫不等式的解.
代入法是检验某个值是否是不等式的 解的简单、实用的方法；
返回思考
x=78是不等式 ？
思考
2 x 5的0 解吗？x=75呢？x=72呢 3
解：当x=78时，2 x＝2 78＝52 50 ， 33
不等式成立，
所以 x=78是不等式 2 x 50
的解
3
思考
x=78是不等式 x=72呢？
解: ⑴ x>4 ; ⑵ x>3 ; ⑶ x>3.
导航 不等式
解
解集 解集的表示方法 一元一次不等式
第二种:用数轴,标出数轴上某 一区间,其中的点对应的数值都是 不等式的解.
导航 不等式
解
解集 解集的表示方法 一元一次不等式
导航 不等式
解
解集 解集的表示方法 一元一次不等式
注意
1.用数轴表示不等式的解集的步骤:
， 的解。
导航 不等式
解
解集 解集的表示方法 一元一次不等式
自学指导
• 自学课本第122页从思考到这一页结束。 • 找出：什么是不等式的解集及什么叫解不等式
。并用笔画出来 • 找出：怎样用数轴表示不等式的解集。
导航 不等式
解
解集 解集的表示方法 一元一次不等式
思考
判断下列数中哪些是不等式 2 x 50 的解: 3
解
解集 解集的表示方法 一元一次不等式
问题
一辆匀速行驶的汽车在11 :20距离A地50 千米，要在12 :00之前驶过A地，车速应满足
什么条件？
11 :20
50千米 40分钟＝2/3小时
A
12 :00
导航 不等式
解
解集 解集的表示方法 一元一次不等式
分析：
设车速是x千米/时
从时间上看，汽车要 在12：00之前驶过A 地，则以这个速度行 驶50千米所用的时 间不到2/3小时，即
导航 不等式
解
解集 解集的表示方法 一元一次不等式
4. 解集的表示方法
第一种:用式子(如x>2),即用最简 形式的不等式(如x>a或x<a)来表示.
如不等式 2 x 50 的解集 3
可以用不等式x >75来表示
导航 不等式
解
尝试练习
解集 解集的表示方法 一元一次不等式
直接想出不等式的解集: ⑴ x+2>6 ⑵ 3x>9 ⑶ x－3>0
导航 不等式
解
解集 解集的表示方法 一元一次不等式
自学指导
• 自学课本第121页倒数第2到122页思考上面 。
• 找出：什么是不等式的解。并用笔画出来
导航 不等式
解
解集 解集的表示方法 一元一次不等式
2.不等式的解
我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值
就是方程的解”，与方程类似 , 能使不等式成
2 x 50 3
的解吗？x=75呢？
解：当x=75时， 2 x＝50
，
3
不等式不成立，
所以x=75不是不等式 2 x 50 的解； 3
思考
x=78是不等式 x=72呢？
2 x 50 3
的解吗？x=75呢？
解：当x=72时， 2 x＝ 2 72＝48 50 33
不等式不成立，
所以x=72 也不是不等式 2 x 50 3
9.1.1 不等式及其解集
本节学习内容
1 不等式 2 不等式的解 3 不等式的解集 4 不等式解集的表示方法 5 一元一次不等式
导航 不等式
解
自学指导
解集 解集的表示方法 一元一次不等式
• 自学课本第120页到121页倒数第3行及126 页例2上面一段。
• 找出：什么是不等式。并用笔画出来
导航 不等式
76 , 73 , 79 , 80, 74.9 , 75, 75.1, 90 , 60
你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不等 式有多少个解?你能说出他的解集吗？
76 79 80 75.1 90 …
x >75
导航 不等式
解
解集 解集的表示方法 一元一次不等式
3.不等式的解集
一般的，一个含有未知数的不等式 的所有的解组成这个不等式的解集。求 不等式的解集的过程叫解不等式
①画数轴; ②定边界点; ③定方向.
2.用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:
大于向右画,小于向左画;有等号(≥ ,≤)画实心点,无等 号(>,<)画空心圆.
导航 不等式
解
尝试练习
解集 解集的表示方法 一元一次不等式
在数轴上表示x≥－2正确的是 ( D)
●
-2
A
○
-2 0
C
●
-2 0
B
●
-2 0
注：“＜” 、“＞” 、“≠”、“ ≤”、“ ≥”都是不等号
导航 不等式
解
解集 解集的表示方法 一元一次不等式
火眼金睛
下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？
为什么？ ①-2＜5 ②x+3>6 ③4x-2y≤0 ④ a-2b
⑤a+b≠c ⑥5m+3=8 ⑦8+4<7 ⑧ 3 2
x 1 5
答：①②③⑤⑦⑧是不等式，④⑥不是，因为④不含 不等号，⑥是等式。
x3
从路程上看，汽车 要在12：00之前驶 过A地，则以这个 速度行驶2/3小时的 路程要超过50千米， 即
2 x 50 ② 3
导航 不等式
解
解集 解集的表示方法 一元一次不等式
1.不等式
50 2 ① x3
2 x 50 ② 3
定义：用“<”或“>”、“≤”“≥” 表示大 小关系的式子，叫做不等式，像a+2≠a-2这样 用“ ≠”号表示不等关系的式子也是不等式。
2 x 50 3
解得 x >75
0
75
所以汽车要在12：00之前驶过A地，车速必 须大于75千米/时。
导航 不等式
解
想一想
解集 解集的表示方法 一元一次不等式
我们知道2x+1＝5叫做一元一次方 程，那么你觉得不等式2x+1>5应该如何 命名吗？
导航 不等式
解
解集 解集的表示方法 一元一次不等式
5.一元一次不等式
类似于一元一次方程，含有一个未 知数且未知数的次数是1的不等式叫做一 元一次不等式。
想一想： 1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗? 2.不等式的解与解不等式一样吗？
导航 不等式
解
尝试练习
解集 解集的表示方法 一元一次不等式
下列1>5的解 B. x=3是2x+1>5的唯一解 C. x=3不是2x+1>5的解 D. x=3是2x+1>5的解集
D
导航 不等式
解
解集 解集的表示方法 一元一次不等式
导航 不等式
解
解集 解集的表示方法 一元一次不等式
尝试练习
写出下列数轴所表示的不等式的解集:
○
-3 0 ⑴
X > -3
○
-3 0 ⑶
X < -3
●
02 ⑵
X≥2
●
0a ⑷
X ≤a
导航 不等式
解
解集 解集的表示方法 一元一次不等式
问题
解：设车速是x千米/时，根据题意，得
立的未知数的值叫不等式的解.
代入法是检验某个值是否是不等式的 解的简单、实用的方法；
返回思考
x=78是不等式 ？
思考
2 x 5的0 解吗？x=75呢？x=72呢 3
解：当x=78时，2 x＝2 78＝52 50 ， 33
不等式成立，
所以 x=78是不等式 2 x 50
的解
3
思考
x=78是不等式 x=72呢？
解: ⑴ x>4 ; ⑵ x>3 ; ⑶ x>3.
导航 不等式
解
解集 解集的表示方法 一元一次不等式
第二种:用数轴,标出数轴上某 一区间,其中的点对应的数值都是 不等式的解.
导航 不等式
解
解集 解集的表示方法 一元一次不等式
导航 不等式
解
解集 解集的表示方法 一元一次不等式
注意
1.用数轴表示不等式的解集的步骤:
， 的解。
导航 不等式
解
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自学指导
• 自学课本第122页从思考到这一页结束。 • 找出：什么是不等式的解集及什么叫解不等式
。并用笔画出来 • 找出：怎样用数轴表示不等式的解集。
导航 不等式
解
解集 解集的表示方法 一元一次不等式
思考
判断下列数中哪些是不等式 2 x 50 的解: 3
解
解集 解集的表示方法 一元一次不等式
问题
一辆匀速行驶的汽车在11 :20距离A地50 千米，要在12 :00之前驶过A地，车速应满足
什么条件？
11 :20
50千米 40分钟＝2/3小时
A
12 :00
导航 不等式
解
解集 解集的表示方法 一元一次不等式
分析：
设车速是x千米/时
从时间上看，汽车要 在12：00之前驶过A 地，则以这个速度行 驶50千米所用的时 间不到2/3小时，即
导航 不等式
解
解集 解集的表示方法 一元一次不等式
4. 解集的表示方法
第一种:用式子(如x>2),即用最简 形式的不等式(如x>a或x<a)来表示.
如不等式 2 x 50 的解集 3
可以用不等式x >75来表示
导航 不等式
解
尝试练习
解集 解集的表示方法 一元一次不等式
直接想出不等式的解集: ⑴ x+2>6 ⑵ 3x>9 ⑶ x－3>0
导航 不等式
解
解集 解集的表示方法 一元一次不等式
自学指导
• 自学课本第121页倒数第2到122页思考上面 。
• 找出：什么是不等式的解。并用笔画出来
导航 不等式
解
解集 解集的表示方法 一元一次不等式
2.不等式的解
我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值
就是方程的解”，与方程类似 , 能使不等式成
2 x 50 3
的解吗？x=75呢？
解：当x=75时， 2 x＝50
，
3
不等式不成立，
所以x=75不是不等式 2 x 50 的解； 3
思考
x=78是不等式 x=72呢？
2 x 50 3
的解吗？x=75呢？
解：当x=72时， 2 x＝ 2 72＝48 50 33
不等式不成立，
所以x=72 也不是不等式 2 x 50 3
9.1.1 不等式及其解集
本节学习内容
1 不等式 2 不等式的解 3 不等式的解集 4 不等式解集的表示方法 5 一元一次不等式
导航 不等式
解
自学指导
解集 解集的表示方法 一元一次不等式
• 自学课本第120页到121页倒数第3行及126 页例2上面一段。
• 找出：什么是不等式。并用笔画出来
导航 不等式
76 , 73 , 79 , 80, 74.9 , 75, 75.1, 90 , 60
你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不等 式有多少个解?你能说出他的解集吗？
76 79 80 75.1 90 …
x >75
导航 不等式
解
解集 解集的表示方法 一元一次不等式
3.不等式的解集
一般的，一个含有未知数的不等式 的所有的解组成这个不等式的解集。求 不等式的解集的过程叫解不等式
①画数轴; ②定边界点; ③定方向.
2.用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:
大于向右画,小于向左画;有等号(≥ ,≤)画实心点,无等 号(>,<)画空心圆.
导航 不等式
解
尝试练习
解集 解集的表示方法 一元一次不等式
在数轴上表示x≥－2正确的是 ( D)
●
-2
A
○
-2 0
C
●
-2 0
B
●
-2 0
注：“＜” 、“＞” 、“≠”、“ ≤”、“ ≥”都是不等号
导航 不等式
解
解集 解集的表示方法 一元一次不等式
火眼金睛
下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？
为什么？ ①-2＜5 ②x+3>6 ③4x-2y≤0 ④ a-2b
⑤a+b≠c ⑥5m+3=8 ⑦8+4<7 ⑧ 3 2
x 1 5
答：①②③⑤⑦⑧是不等式，④⑥不是，因为④不含 不等号，⑥是等式。