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10非正弦周期电流电路 [兼容模式]

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电路原理课件10非正弦周期电流电路

电路原理课件10非正弦周期电流电路

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非正弦周期电流电路 工程上傅里叶级数常用另一种形式：
f ( t ) = A0 + A1mcos(1t + 1 ) + = A0 + Akm cos( k1t + k )
k =1
= a0 + [ak cos( k1t ) + bk sin( k1t )]
交流稳态分析
暂态分析
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非正弦周期电流电路
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非正弦周期电流电路 用晶体管特性图示器测 量晶体二极管的电压电流关 系。
实验表明： 在低频工作条件下，晶
体二极管的电压电流关系是
u-i 平面上通过坐标原点的 一条曲线。
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非正弦周期电流电路
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非正弦周期电流电路
f ( t ) = a0 + [ak cos( k1t ) + bk sin( k1t )] k =1 因 bk = 0 f ( t ) = a + [a cos( k t ) b sin( k t )] 0 k 1 k 1 k =1 a k = 0 2. 奇函数： f (t) = f (t)，有 a0 = 0
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非正弦周期电流电路
10.1 非正弦周期信号的谐波分析
一、非正弦周期函数分解为傅里叶(Fourier)级数 满足狄里赫利条件的周期函数 f(t) = f(t + kT)[式中T 为周期函数 f(t)
的周期，k = 0，1，…]，可展开为收敛的傅里叶级数：
f ( t ) = a0 + [a1cos(1t ) + b1sin(1t )] + [a2cos(21t ) + b2sin(21t )] + + [ak cos( k1t ) + bk sin( k1t )] + = a0 + [ak cos( k1t ) + bk sin( k1t )]

非正弦周期电流的电路.pptx

非正弦周期电流的电路.pptx
k p
第39页/共46页
一、非正弦周期函数的平均值
若 u(wt) = U0 + U km sin(kwt + k ) k =1
正弦量的平均值为0
则其平均值为： (直流分量)
U AV
=
1
2
2
0 u(wt)dwt = U0
第40页/共46页
二、非正弦周期函数的有效值
若 u(wt) = U0 + U km sin(kwt + k ) k =1
is3
=
100 sin 3
3106 t
μA
Z (3w1) = 374 .5 89.19
U 3 = IS 3 Z (3w1)
= 33.3 10 6 374 .5 89.19 2
= 12.47 89.2 mV 2
第25页/共46页
4. 五次谐波 作用
20Ω
R
is3
C L u3
is5
直流分量+基波+三次谐波
第10页/共46页
三次谐波
频谱图
时域
U
Um
T
t
4U m
=U0
U0
3
w 3w
频域
U0
5w
5w
U = 4Um (sinwt + 1 sin 3wt + 1 sin 5wt +)
3
5
时域 周期性函数
第11页/共46页
频域 离散谱线
§5.3 非正弦周期交流电路的分析 和计算 要点
f (wt) = A0 + Bkm sin kwt + Ckm cos kwt
k =1
k =1

非正弦周期性电流电路

非正弦周期性电流电路

增加能耗
非正弦周期性电流可能导致额外的 能耗，增加能源消耗和运营成本。
非正弦周期性电流的消除方法
电路中加入滤波器可以 滤除非正弦周期性电流成 分。
优化电源设计
优化电源设计，提高电源 的输出质量，减少非正弦 周期性电流的产生。
采用线性负载
采用线性负载可以减少谐 波干扰和非正弦周期性电 流的影响。
非正弦周期性电流电 路
目录
• 非正弦周期性电流电路概述 • 非正弦周期性电流的产生与影响 • 非正弦周期性电流电路的分析方法
目录
• 非正弦周期性电流电路的实验研究 • 非正弦周期性电流电路的工程应用 • 非正弦周期性电流电路的发展趋势与展望
01
非正弦周期性电流电路概 述
定义与特点
特点
定义：非正弦周期性电流电 路是指电路中的电流呈非正
在控制系统中的应用
执行器控制
非正弦周期性电流电路可以用于执行器的控制，以实现系统的稳 定性和动态性能。
传感器信号处理
非正弦周期性电流电路可以用于传感器信号的处理，以提取有用 的信息并进行反馈控制。
伺服系统
非正弦周期性电流电路可以用于伺服系统的设计，以实现精确的 位置和速度控制。
06
非正弦周期性电流电路的 发展趋势与展望
如雷电、电磁场等外部因素可能对电 路产生干扰，导致非正弦周期性电流 的产生。
电路中元件的非线性
电路中的元件，如电阻、电容、电感 等，可能具有非线性特性，导致非正 弦周期性电流的产生。
非正弦周期性电流对电路的影响
电压波动
非正弦周期性电流可能导致电压 波动，影响用电设备的正常运行。
谐波干扰
非正弦周期性电流可能产生谐波干 扰，影响通信和信号处理设备的性 能。

非正弦周期电流电路

非正弦周期电流电路

第9章非正弦周期电流电路电子技术中广泛使用着非正弦周期信号，例如脉冲信号发生器、锯齿波发生器等。

本章首先介绍了非正弦周期量产生的原因，其次讲述了非正弦周期信号的分解与合成，在此基础上对非正弦周期信号进行了谐波分析；介绍了非正弦周期信号的频谱表示法及频谱的特点；最后对非正弦周期信号作用下线性电路的分析计算进行了研究。

本章的学习重点：●非正弦周期信号的谐波分析法；●非正弦周期信号的频谱分析法；●非正弦周期信号作用下线性电路的分析与计算。

9．1 非正弦周期信号1、学习指导（1）非正弦周期信号的产生当电路中激励是非正弦周期信号时，电路中的响应也是非正弦的；当不同波形的周期信号加到电路中，在电路中产生的电压和电流当然也是非正弦波；若一个电路中同时有几个不同频率的正弦激励共同作用，电路中的响应一般也是非正弦量；电路中含有非线性元件时，即使激励是正弦量，电路中的响应也可能是非正弦周期函数。

非正弦周期信号的波形变化具有周期性，这是它们的共同特点。

（2）非正弦周期信号的合成与分解电子技术工程中大量使用着非正弦周期信号，当几个不同频率的正弦波合成时，其合成的结果是一个非正弦波，受此分析结果的启发，设想一个非正弦周期信号也一定可以分解为一系列的振幅不同、频率成整数倍的正弦波，由此引入了利用傅里叶级数表示非正弦周期信号的分析方法。

2、学习检验结果解析（1）电路中产生非正弦周期波的原因是什么？试举例说明。

解析：电路中产生非正弦周期波的原因一般有以下几个方面：①当电路中激励是非正弦周期信号时，电路中的响应当然也是非正弦的。

例如实验设备中的函数信号发生器，其中的方波和等腰三角波，它们在电路中产生的电压和电流不再是正弦的；123②同一电路中同时作用几个不同频率的正弦激励时，电路中的响应一般不再是正弦的。

例如晶体管放大电路，它工作时既有为静态工作点提供能量的直流电源，又有需要传输和放大的正弦输入信号，在它们的共同作用下，放大电路中的电压和电流既不是直流，也不是正弦交流，而是二者相叠加以后的非正弦波；③当电路中含有非线性元件时，即使激励是正弦量，电路中的响应也可能是非正弦周期函数。

电路原理10.3.1非正弦周期电流电路的功率 - 非正弦周期电流电路的功率,非正弦周期电流电路的计算

电路原理10.3.1非正弦周期电流电路的功率 - 非正弦周期电流电路的功率,非正弦周期电流电路的计算

+
i(3)
U R
uab uab(0) + uab(1) + uab(3)
[(U + 110 2)sin(t - 90o ) + 110 2 sin(3t - 180o )]V
由功率表读数，可得
P I 2R (U )2 R U 2
R
R
U PR 220 2 V
uab [330 2 sin(t - 90o ) + 110 2 sin(3t -180o )]V
k 1
k 1
U0 I0 + U0 Ikmcos(k1t + ik ) + I0 Ukmcos(k1t + uk )
k 1
k 1
i
+ Ukmcos(k1t + uk ) Ikmcos(k1t + ik )
+
k 1
k 1
u
N
该一端口吸收的平均功率定义为 P 1
T
p(t )dt
T0
-
P
I
0(0)
2A
I&1(1) I&2(1)
18.55 - 21.8o 5.5556.31o A
A
I&0(1)
20.43
-
6.38o
A
I&1(3) I&2(3)
6.4 - 20.19o A 4.4756.57o A
I&0(3)
8.6110.17o
A
把以上求得的基波分量、三次谐波分量化为瞬时值，属于同一
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非正弦周期电流电路
u(3) 70.7cos(31t + 30o )V，XL(1) 2Ω，XC(1) 15Ω，R1 5，R2 10

电路原理10非正弦周期电流电路

电路原理10非正弦周期电流电路


ak a +b
2 k 2 k
cos( k1t ) +
bk a +b
2 k 2 k
sin( k1t )]} k = 1， 2， 3，
比较可知
A0 = a0 Akm = a + b
2 k 2 k
A0
周期函数 f(t) 的恒定分量(或 直流分量)。
ak = Akm cos k bk = Akm sin k
k =1
k = 1， 2， 3，
1 T 1 T2 a0 = f ( t )dt = T f ( t )dt 其中： T 0 T 2 2 T 2 T2 ak = f ( t )cos( k1t )dt = T f ( t )cos(k1t )dt T 0 T 2 1 2 1 = f ( t )cos( k1t )d(1t ) = f ( t )cos( k1t )d(1t ) 0 2 T 2 T2 bk = f ( t )sin( k1t )dt = T f ( t )sin( k1t )dt T 0 T 2 1 2 1 = f ( t )sin( k1t )d(1t ) = f ( t )sin( k1t )d(1t ) 0




五、谐波分析法 首先将非正弦周期激励分解为一系列不同频率的正弦量之和，再 根据线性电路的叠加定理，分别计算在各正弦量单独作用下在电路中
产生的同频率正弦电流和电压分量；最后把所得分量按时域形式叠加，
就可得到在非正弦周期激励下的稳态电流和电压。谐波分析法是把非 正弦周期电流电路的计算化为一系列正弦电流电路的计算。 非正弦 周期量 (激励) ？ 非正弦 稳态量 (响应) 叠加定理 Fourier 不同频率 正弦量的和 正弦稳态分析 各个正弦量 单独作用下 的响应分量

非正弦周期电流电路


Z RC2
= 159∠ 89.5 0 = 12.5 j158.5
图6.2例6.3图
电阻电压二次谐波
U R 2 = U 2m
的极大值相量
159∠ 85.5 0 = 10∠ 90 × V j2 × 100π × 5 + 12.5 j158.5
0
Z RC2 j2ωL + Z RC2
6 ．3
6 ．3
非正弦周期电流电路的分析
uR = U R0 + uR2 + uR4
U0单独作用时，按直流电路计算方法得
U R 0 = U 0 = 15V
二次谐波u2单独作用时，RC并联电路对二次谐波的复阻抗为
2 × 10 3 R j2 × 100π × 10 × 10 6 j2ωC = = 1 1 R+ 2 × 10 3 + j2ωC j2 × 100π × 10 × 10 6
1. 平均值 非正弦周期函数的平均值定义为周期函数在一个周期内的绝对值的平 均值。周期电流的平均值 周期电流的平均值为 周期电流的平均值 1 T I av = ∫ i (t ) dt T 0 同样，周期电压的平均值 周期电压的平均值为 周期电压的平均值 2. 周期量的测量 对于同一非正弦量，当我们用不同类型的仪表进行测量时，就会得出 不同的结果。 （1）如用磁电系仪表测量，其读数为非正弦量的直流分量； ）如用磁电系仪表测量，其读数为非正弦量的直流分量； （2）如用电磁系或电动系仪表测量，其读数为非正弦量的有效值。 ）如用电磁系或电动系仪表测量，其读数为非正弦量的有效值。 （3）如用全波整流磁电系仪表测量，其读数为非正弦量的绝对平均值。 ）如用全波整流磁电系仪表测量，其读数为非正弦量的绝对平均值。
因此,可求得电流的有效值为 电流的有效值为

非正弦周期电流电路PPT培训课件

信号处理技术为非正弦周期电流电路提供了重要的处理和 分析手段，通过将信号处理技术应用于非正弦周期电流电 路中，可以实现电路信号的高效处理和传输。
非正弦周期电流电路的未来发展方向与挑战
未来发展方向
随着科技的不断进步和应用需求的不断 提高，非正弦周期电流电路将会向着更 高性能、更低能耗、更智能化的方向发 展，同时非正弦周期电流电路与其他领 域的交叉研究也将不断深入和拓展。
历史背景
非正弦周期电流电路的研究始于 20世纪初，随着电子技术和计算 机技术的不断发展，其应用领域 逐渐扩大。
发展趋势
未来，非正弦周期电流电路将在 新能源、智能电网、物联网等领 域发挥更加重要的作用，其技术 也将不断进步和完善。
02
非正弦周期电流电路的基本 概念
傅里叶级数
傅里叶级数是一种将周期函数表示为 无穷级数的方法，通过将非正弦周期 电流分解为正弦波的叠加，可以分析 非正弦周期电流的特性。
04
非正弦周期电流电路的测量 与实验
测量方法与仪器
测量方法
通过使用示波器、电流表、电压表等 仪器，对非正弦周期电流电路中的电 压、电流、功率等参数进行测量。
测量仪器
示波器、电流表、电压表、功率计、 信号发生器等。
实验设计与操作
实验设计
根据非正弦周期电流电路的特点，设计实验方案，包括电路 连接、参数设置、测量步骤等。
优化目标
提高非正弦周期电流电路的性能指标， 如效率、稳定性、可靠性等。
约束条件
在优化过程中需要考虑电路的物理特 性、材料属性、工艺水平等限制，以 及成本、体积、重量等方面的要求。
设计方法与流程
设计方法
可以采用解析法、仿真法、实验法等多种方法进行非正弦周期电流电路的设计。

非正弦周期电流电路


个周期内的平均值，即 P
1
T Pdt 1
T
uidt
T0
T0
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6.2非正弦周期量的有效值、平均值 和平均功率
I
I
2 0
I12
I
2 2
(6-3)
下一页 返回
6.2非正弦周期量的有效值、平均值 和平均功率
即非正弦周期电流的有效值等于直流分量(恒定分量)的平方 与各次谐波有效值的平方和的平方根。
同理，电压有效值为
U
U 02
U12
U
2 2
(6-4)
由此得到结论:非正弦周期量的有效值等于它的直流分量及
各次谐波分量有效值的平方和的平方根。
是正弦波了。 图6.1绘出的是3个非正弦周期波形。
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6.1非正弦周期量的产生和分解
非正弦信号可分为周期性的和非周期性两种。上述波形虽然 形状各不相同，但变化规律都是周期性的。含有周期性非正 弦信号的电路，称为非正弦周期性电流电路。本章仅讨论线 性非正弦周期电流电路。
2.非正弦周期量的分解 本章所讨论的在非正弦周期性电流作用下线性电路的分析
6.2.2非正弦周期量的平均值
1.平均值
非正弦周期函数的平均值定义为周期函数在一个周期内的 绝对值的平均值。以电流为例，其数学表达式为
上一页 下一页 返回
6.2非正弦周期量的有效值、平均值 和平均功率
I av
1 T
T
i(t) dt
0
(6-5)
应当注意的是，一个周期内其值有正、负的周期量的平均值
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6.1非正弦周期量的产生和分解
以上介绍了周期函数分解为傅单叶级数的方法。工程中为了 清晰地表示一个非正弦周期量所含各次谐波分量的大小和相 位，通常采用频谱图的方法。所谓频谱图，就是用长度与各 次谐波振幅大小或相位大小成比例的线段，按照谐波频率的 次序排列起来的图形。这种方法可以很直观地将各次谐波振 幅、相位与频率的关系表示出来。非正弦周期函数的频谱图 是离散的。

10-非正弦周期电流电路

2. 若已知电路参数，平均功率还可用以下公式计算：
P
I2R
I
2 0
R
I12 R
I
2 2
R
I
2 k
R
式中，I为非正弦周期电流的有效值。
四、视在功率
S UI
U
2 0
U12
U
2 2
U
2 k
I
2 0
I12
I
2 2
I
2 k
S U0I0 U1I1 U2I2 Uk Ik
应用举例
例：10-2电路如图所示，施加于二端网络N的电压、电
X Lk X Ck
kL
1
kC
3.将直流分量和各次谐波分量的瞬时响应叠加求和。
注意it I0 i1t i2 t I I0 I1 I2
应用举例
例：10-4 电路如图(a)所示，已知 R ωL 1 2Ω ，
u(
t
)
(10
100cosωt
40cos3ωt
)V
。求：i(
t
),
iL
ωC
2
2
56.6 0.424 cos(10 50 )]W 78.5W
2
2
思考 回答
1.非正弦周期量的有 效值和正弦周期量的 有效值在概念上是否 相同？其有效值与它 的最大值之间是否也 存在 2 的数量关系？
2.何谓非正弦 周期函数的平 均值？如何计 算？
3.非正弦周期函数 的平均功率如何 计算？不同频率 的谐波电压和电 流能否构成平均 功率？
0
1 π
2π
f (ωt)sinkωtd(ωt)
0
求出A0、ak、bk便可得到原函数 f(t) 的展开式。
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非正弦周期电流电路
f ( t ) a0 [ak cos( k1 t ) bk sin( k1t )]
k 1

其中各个系数按下式求解：
1 T 1 T2 a0 f ( t )dt T f ( t )dt T 0 T 2 2 T 2 T2 ak f ( t )cos( k1 t )dt T f ( t )cos(k1 t )dt T 0 T 2 1 2 f ( t )cos( k1t )d(1t ) 0 1 f ( t )cos( k1 t )d(1 t )
O
1 2 1 3 14 15 1 k 1
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非正弦周期电流电路
四、傅里叶级数与波形对称性的关系
1、偶函数，关于纵轴对称 f ( t) f ( t)
－
f (t)
1 T/2 T/2 O t bk f ( t )sin( k1 t )d(1 t ) 1 0 1 f ( t )sin( k1 t )d(1 t ) f ( t )sin( k1 t )d(1 t ) 0 1 0 1 f ( t )sin( k1 t )d( 1 t ) f ( t )sin( k1 t )d(1 t ) 0 1 0 1 f ( t )sin( k1 t )d(1 t ) f ( t )sin( k1 t )d(1 t ) 0 0
[a2cos(21 t ) b2sin(21 t )] [ak cos( k1 t ) bk sin( k1 t )]
a0 [ak cos( k1 t ) bk sin( k1 t )]
k 1

(k 1 2 3
k 1
k 1 2 3
比较可知
A0 a0
Akm cos( k1 t k ) = ak cos( k1t ) bk sin( k1t )
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非正弦周期电流电路
ak cos( k1 t ) bk sin( k1 t ) a b [
T/2 T
t 1t
非正弦周期电流电路
1 2 bk f ( t )sin( k1t )d(1 t ) 0 1 1 2 Em sin( k1t )d(1 t ) Em sin( k1t )d(1 t ) 0 2 Em 2 Em 1 sin( k t )d( t ) [ cos( k t ) ] 1 1 1 0 0 k 2 Em [1 cos( k )] f (t) k Em t T/2 T k为偶数 0 1t 2 O 4 Em Em k为奇数 k 4 Em 1 1 则 f (t ) [sin(1 t ) sin(31 t ) sin(51 t ) ] 3 5
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非正弦周期电流电路
2、奇函数，关于原点对称 f (t) f (t)
f (t)
－T/2
T/2
O t 1 ak f ( t )cos( k1 t )d(1 t ) 1 0 1 f ( t )cos( k1 t )d(1 t ) f ( t )cos( k1 t )d(1 t ) 0 1 0 1 f ( t )cos( k1 t )d( 1 t ) f ( t )cos( k1 t )d(1 t ) 0 1 0 1 f ( t )cos( k1 t )d(1 t ) f ( t )cos( k1 t )d(1 t ) 0 0 a0 0
非正弦周期电流电路
第10章 非正弦周期电流电路
§10.1 非正弦周期信号的谐波分析 §10.2 10 2 非正弦周期信号的有效值和平均值 §10.3 非正弦周期电流电路的功率 §10.4 非正弦周期电流电路的计算
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非正弦周期电流电路
本章要点
熟练掌握非正弦电流、电压有效值和平均功率的 计算。 掌 理 了 握非正弦周期电流电路的计算方法。 解非正弦周期电流的概念。 解周期函数分解为傅里叶级数的方法； 非正弦电流、电压的平均值的计算。
e
偶函数 奇函数
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非正弦周期电流电路
三角函数系及其正交性 1、三角函数系
cos x , sin i x , cos( ( 2 x ), ) sin( i ( 2 x ), ) , cos( ( nx ), ) sin( i ( nx ), )
2、三角函数系的正交性 三角函数系中任何两个不同的函数的乘积在区间 [, ] 上的积分等于零。
k arctan( bk ak )
ω1 2/T
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非正弦周期电流电路
f ( t ) a0 [ak cos( k1 t ) bk sin( k1 t )]
k 1

A0 Akm cos( k1 t k )
k 1
A0 周期函数f(t)的恒定分量(或直流分量)。
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非正弦周期电流电路
3、奇谐波函数，镜对称
f (t)
f ( t ) f ( t T 2)
a2 k b2 k 0
O
－T/2
T
t
4、任意一个函数都可以分为两个这样的函数之和：
f (t ) f e (t ) f o (t )
其中
1 f ( t ) [ f ( t ) f ( t )] 2 1 o f ( t ) [ f ( t ) f ( t )] 2
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非正弦周期电流电路
§10.1 10 1 非正弦周期信号的谐波分析
一、非正弦周期信号
1、概念 同频 正弦 电源 线性 电路 非正弦信号 激 励 非线性 电路 非正弦 电压或 电流
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非正 同频 弦电 正弦 压或 稳态 电流 响应
非正弦周期电流电路
一、非正弦周期信号
1、概念 几个例子： 实际的交流发电机发出的非正弦电压波形 收音机、电视机收到的非正弦信号电压或电流 应用于自动控制、计算机等技术领域的脉冲信号 非正弦电流可分为周期的和非周期的两种。本 章主要讨论在非正弦周期电压、电流或信号的作用 下，线性电路的稳态分析和计算方法。
A1m cos(ω1t 1 ) 称为基波，其频率与原函数相同。
其他各项统称为高次谐波，即2次、3次、…谐波。
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非正弦周期电流电路
三、非正弦周期信号的频谱
为了直观地表示一个周期函数分解为傅里叶级 数后包含哪些频率分量以及各分量所占的比重，用 长度与各次谐波振幅大小相对应的线段，按频率的 高低顺序把它们依次排列起来，这样得到的图形称 为该周期函数的幅度频谱。
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非正弦周期电流电路
f ( t ) a0 [ak cos( k1 t ) bk sin( k1t )]
k 1

其中各个系数按下式求解：
2 T 2 T2 bk f ( t )sin( k1 t )dt T f ( t )sin( k1 t )dt T 0 T 2 1 2 f (t ) )sin( ( k1 t )d( ) (1 t ) 0 1 f (t ) )sin( ( k1 t )d( ) (1 t )



cos(nx )dx 0 sin(kx ) cos(nx )dx 0 sin(kx ) sin(nx )dx 0 cos(kx ) cos(nx )dx 0



sin(nx )dx 0 ( k n 1 2 3 ) ( k n 1 2 3 k n) ( k n 1 2 3 k n)
2 k 2 k
Байду номын сангаас
ak
2 2 ak bk
cos( k1 t )
bk
2 2 ak bk
sin( k1 t )]
Akm cos( ( k1 t k )
综合比较可知 ：
A0 a0 ak Akm cos k bk Akm sin k
2 2 bk Akm ak
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非正弦周期电流电路
f ( t ) a0 [ak cos( k1 t ) bk sin( k1 t )]
k 1

工程上傅里叶级数常用另一种形式：
f ( t ) A0 A1m cos(1 t 1 ) A2m cos(21 t 2 ) Akm c cos os( k1 t k ) A0 Akm cos( cos( k1 t k )
频谱
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非正弦周期电流电路
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非正弦周期电流电路
§10.2 10 2 非正弦周期信号的有效值和平均值
一、非正弦周期电流和电压的有效值
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非正弦周期电流电路
例10.1 10 1 求图示周期性矩形信号f(t)的傅里叶级数展开 式及其频谱。 解： f(t)在第一个周期内的表达式为 f(t) Em 0≤t ≤(T/2) f (t) f(t) Em (T/2)≤t ≤T Em
T
1 2 O 则 a0 0 f ( t )dt 0 Em T 1 2 ak f ( t )cos( k1 t )d(1 t ) 0 1 1 2 Em cos( k1 t )d(1 t ) Em cos( k1 t )d(1 t ) 0 2 Em cos( k1 t )d(1 t ) 0 0 返回 上页 下页