江苏省句容市后白中学2014届九年级5月调研考试数学试题

AB DFE2013—2014学年度第一学期期中学情分析九年级数学试卷一、填空题（每小题2分，共24分．）中，自变量x的取值范围是▲ ．＝▲ ．３．已知1x=-是方程022=++mxx的一个根，则=m▲ ．４．当m=▲ 时，一元二次方程2410x x m-++=（m为常数）有两个相等的实数根．５．将方程2230x x--=化为2()x a b+=的形式为▲ ．６．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，602AOB AB∠==°，，则矩形的对角线AC的长是▲．７．如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，DE∥AC，CE∥BD，要使四边形OCED是矩形，则平行四边形ABCD还必须添加的条件是▲ ．（填一个即可）．（第6题图）（第7题图）（第8题图）８．如图，在菱形ABCD中,E，F分别是AB，AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD周长是▲ ．９．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是▲ ．10．当x≤0时，化简的结果是▲ ．11．如图，直线l上有三个正方形a、b、c，若a、c的面积分别为5和11，则正方形b的边长为▲ ．（第11题图）（第12题图）12．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是边长为2的正方形，顶点A ，C 分别在x ，y 轴的正半轴上．点Q 在对角线OB 上，且OQ ＝OC ，连接CQ 并延长CQ 交边AB 于点P ，则点P 的坐标为( ▲ ， ▲ )．二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．） 13．下列二次根式是最简二次根式的是A ．BCD 14．下列方程中，没有实数根的是 A. 210x x --=B. 210x +=C. 220x x -++=D. 23x x =-15．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是A ．1k >-B ．1k <且0k ≠C ．1k >-且0k ≠D ．1k ≥-且0k ≠16．四边形ABCD 中，对角线AC 、 BD 相交于点O ，给出下列四组条件：①∠ABC =∠ADC ，AD //BC ；②AB=CD ，AD=BC ；③AO=CO,BO=DO ；④AB//CD ，AD=BC ，其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有 A ．4组B ．3组C ．2组D ．1组17．如图，已知矩形ABCD ，R 、P 分别是DC 、BC 上的点，E 、F 分别是AP ，RP 的中点，当P 在BC 上从B 向C 移动而R 不动时，那么下列结论成立的是 A ．线段EF 的长逐渐增大 B ．线段EF 的长逐渐减小 C ．线段EF 的长不改变 D ．线段EF 的长不能确定（第17题图） （第18题图）18．已知菱形ABCD 的两条对角线分别为6和8，M 、N 分别是边BC 、CD 的中点，P 是对角线BD 上一点，则PM +PN 的最小值是A ．5B ．C ．D ．不能确定三、解答题（本大题共有10题，共78分．） 19．计算或化简：（本题满分8分，每题4分）（1 （2a ＞0）20．解下列方程（本题满分15分，每小题5分）（1）09102=+-x x （配方法） （2）22510x x +-=（3）2(3)2(3)x x -=-21．(本题6分) 某中学开展“我的中国梦”演讲比赛活动，九(1)、九(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如下图所示． （1）根据下图，分别求出两班复赛的平均成绩和方差；（2）根据（1）的计算结果，分析哪个班级5名选手的复赛成绩波动小？22．(本题6分) 已知a =b =22a b ab +-的值．23．(本题6分）已知m 是方程220x x --=的一个实数根，求代数式22()(2013)m m m m --+的值.BCDEF24．（本题6分）如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．（1）求证：△ADE≌△ABF．（2）求△AEF的面积．25．（本题6分）如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90O，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．26．（本题7分)操作与探究：如图，矩形ABCD中，3,4AB BC==,点E是BC边上一点，连接AE，把B∠沿AE折叠，使点B落在点'B处，当△'CEB为直角三角形时，求BE 的长．27．（本题7分）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元．（1）第二周单价降低x元后，这周销售的销量为▲（用x的关系式表示）．（2）求这批旅游纪念品销售的价格．28．（本题11分）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的“友好线”，这个四边形叫做“友好四边形”．如菱形就是友好四边形．（1）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求证：BD是梯形ABCD的友好线；（2）如图2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点A、B、C均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是友好线，并画出相应的友好四边形；（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的“友好线”，求∠BCD 的度数．参考答案一、填空题1．x ≥2 2．5 3．-1 4．3 5．2(1)4x -=； 6．4 7．AB =AD , 或AC ⊥BD 8．169．13 10．1 11.4 12． (2，4－． 二、选择题（每题3分）13．D 14.B 15.C 16.B 17.C 18.A 三、解答题19．（1）原式=原式3分，化对一个得1分）=（4分）（2）原式=原式3分，化对一个得1分） 4分） 20．（1）将方程09102=+-x x 变形为：9102-=-x x ， 25925102+-=+-x x ，得16)5(2=-x （2分），121,9x x ==（4分） （2）22510x x +-=，a =2,b =5,c =-1，，242542(1)33b ac -=-⨯⨯-=，（1分），根据求根公式可得 2分）解得x x （4分） （3）(x -3)2=2(3-x )，去括号得x 2-4x +3=0（2分）．解得x =3或x =1（4分）21．解：（1）1)=85x (九， 2)=85x (九；（2分） 21)=70s (九，2)=160s (九2，（4分）22))s s <(九1(九2，所以九（1）班5名选手的复赛成绩波动小（6分）22．解：a b +=1ab =，（2分）22a b ab +-=2()3a b ab +-（4分）=2319-⨯= （6分）直接代入求值也可以．23．解法一：∵m 方程220x x --=的一个实数根，∴220m m --=，∴22m m -=（1分），22m m -=（2分）．∴原式=22()(2013)m m m m --+=2(2013)mm+=2028（6分） 解法二：解方程220x x --=得：121,2x x =-=（2分），即：121,2m m =-=（4分），当1m =-时，把1m =-代入22()(2013)m m m m--+=2028（5分）当2m =时，把2m =代入22()(2013)m m m m--+=2028（6分）， 即：代数式22()(2013)m m m m--+的值为2028. 24.解： （1）证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB =AD ，∠=90°，DC =CB ，∵E 、F 为DC 、BC 中点， ∴DE =DC ，BF =BC ，∴DE =BF ， ∵在△ADE 和△ABF 中，，∴△ADE ≌△ABF （SAS ）；（3分）（2）解：由题知△ABF 、△ADE 、△CEF 均为直角三角形， 且AB =AD =4，DE =BF =×4=2，CE =CF =×4=2，∴S △AEF =S 正方形ABCD ﹣S △ADE ﹣S △ABF ﹣S △CEF =4×4﹣×4×2﹣×4×2﹣×2×2=6．（6分） 25. 解：四边形ADCF 是菱形．（1分）理由：∵E 是AD 的中点，∴AE ＝ED ．∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠DBE ，∠F AE ＝∠BDE ，∴△AFE ≌△DBE ，∴AF ＝DB ．（2分） ∵AD 是BC 边上的中线，∴DB ＝DC ，∴AF ＝DC ．（3分）∵AF ∥CD ，∴四边形ADCF 是平行四边形．（4分）∴△ABC 是直角三角形． ∵AD 是BC 边上的中线，∴AD ＝12BC ＝DC ．（5分） ∴平行四边形ADCF 是菱形．（6分）26．解：①当'90EB C ∠=︒时，由题可知：'90ABE AB E ∠=∠=︒,即：,',A B C 在同一直线上，'B 落在对角线AC 上，此时，设BE x =，则'BEx =，4,''2CE x B C AC AB =-=-=，在'Rt B EC 中，解得32x =（3分） ②当'90B CE ∠=︒时，即'B 落在CD 上，'3AB AB ==，此时在'Rt ADB 中， 斜边'AB 大于直角边AD ，因此这种情况不成立．（4分）③当'90B EC ∠=︒时，即'B 落在AD 上，此时四边形'ABEB 是正方形，所以3,AB BE ==（6分）综上所述，BE 的长为32或3（7分）27. 解：（1）200＋50x （1分）（2）由题意得出：200×（10－6）＋（10－x－6）（200＋50x）＋[（4－6）（600－200－（200＋50x）]＝1250，即800＋（4－x）（200＋50x）－2（200－50x）＝1250，（3分）整理得：x2－2x＋1＝0，（5分）解得：x1＝x2＝1，（6分），第二周销售的价格为9元．（7分）28．解（1）∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∠ADB=∠DBC．∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=30°，∴∠ABD=∠ADB，∴△ADB是等腰三角形．（1分）在△BCD中，∠C=75°，∠DBC=30°，∴∠BDC=∠C=75°，∴△BCD为等腰三角形，（2分）∴BD是梯形ABCD的友好线；（3分）（2）由题意作图为：图2，图3 （画出一个得1分，画出2个得3分）（3）∵AC是四边形ABCD的友好线，∴△ACD是等腰三角形．∴AB=AD=BC，①如图4，当AD=AC时，∴AB=AC=BC，∠ACD=∠ADC∴△ABC是正三角形，∴∠BAC=∠BCA=60°．∵∠BAD=90°，∴∠CAD=30°，∴∠ACD=∠ADC=75°，∴∠BCD=60°+75°=135°．（8分）②如图5，当AD=CD时，∴AB=AD=BC=CD．∵∠BAD=90°，∴四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°（9分）③如图6，当AC=CD时，过点C作CE⊥AD于E，过点B作BF⊥CE于F，∵AC=CD．CE⊥AD，∴AE=AD，∠ACE=∠DCE．∵∠BAD=∠AEF=∠BFE=90°，∴四边形ABFE是矩形．∴BF=AE．∵AB=AD=BC，∴BF=BC，∴∠BCF=30°．∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC．∵AB∥CE，∴∠BAC=∠ACE，∴∠ACB=∠ACE=∠BCF=15°，∴∠BCD=15°×3=45°．（11分）。

一、积累运用（共25分）１．阅读下面短诗，把诗中加点字的注音和拼音所表示的汉字依次填在方格内。

（2分）喜欢民国时期的小学课本，全是一些平白明净的小故事，但在短短数语中，却quán释了人性的深度美。

没有口号，也没有大道理，没有繁文缛．节，也没有段落大意。

浅显的故事，在潜移默化中让一颗颗童心知道什么是真善美丑，礼义廉．耻。

泰坦尼克号沉没两月后，故事就被写进民国小学课本。

全文如下:“船既遇险，船长督率船员百计救护。

既知无可为，乃发令下小艇，小艇既备，又令男子退后，妇孺登艇。

男子闻令即退，穆然无有xuān哗者。

”就是如此的简美。

——（《简美》菡萏）▲▲▲▲２．默写（8分）①春蚕到死丝方尽，▲。

（李商隐《无题》）②▲，直挂云帆济沧海。

（李白《行路难》）③▲，风正一帆悬。

（王湾《次北固山下》）④子夏曰:“博学而笃志，▲，仁在其中矣。

”（论语·子张）⑤知不足然后能自反也，知困然后能自强也。

故曰：▲。

（《礼记·学记》）⑥何处望神州？▲。

（辛弃疾《南乡子·登京口北固亭有怀》）⑦桃花源记》中借“ ▲，▲”再现老子“老吾老以及人之老，幼吾幼以及人之幼”的理想境界。

３．名著阅读。

（6分）⑴下列对名著内容表述正确的一项是（▲）（2分）A. 在小说《钢铁是怎样炼成的》中，保尔救出朱赫来后，因贵族的儿子尼古拉的告密而被白匪关押了起来。

B. 鲁迅在《朝花夕拾》中回忆了少年时读过的一本孝子教科书《二十四孝图》，觉得其中“自然也有可以勉力效仿的故事”，如“子路负米”“黄香扇枕”“卧冰求鲤”。

C.《骆驼祥子》中，虎妞因难产而死。

虎妞的死让祥子彻底丧失了生活的信心，他开始堕落，吃喝嫖赌无所不为，甚至还出卖了他的恩人，最后靠帮人送殡行尸走肉般地活着。

D.《鲁滨逊漂流记》中，一次偶然机会，鲁滨逊抖装饲料的袋子，过了雨天，抖袋子的地方长出了麦苗和稻苗。

⑵《格列佛游记》中格列佛先后游历了小人国、大人国、▲、慧骃国四个国家，在小人国利里浦特，党派的阵营是以▲来划分的。

常州市二〇〇八年初中毕业、升学统一考试数 学 试 题注意事项：1． 全卷共8页，28题，满分120分，考试时间120分钟．2． 用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔直接答在试卷上．3． 答卷前将密封线内的项目填写清楚，并将座位号填写在试卷规定的位置上． 4． 考生在答题过程中，不得使用任何型号的计算器．若试题计算结果没有要求一、填空题（本大题每个空格1分，共18分．把答案填在题中横线上）1．－3的相反数是，－21的绝对值是 ，21－= ． 2．点A （－2 ，1）关于y 轴对称的点的坐标为 ，关于原点对称的点的坐标为 ． 3．如图，在△ABC 中，BE 平分∠ABC ，DE ∥BC ，∠ABE =35°， 则∠DEB = °，∠ADE = °．4．已知一组数据为5，6，8，6，8，8，8，则这组数据的众数是 ， 平均数是 ．5．已知扇形的半径为3cm , 扇形的弧长为πcm ，则该扇形的面积是 cm 2，扇形的圆心角为 °． 6．过反比例函数y =kx(k ＞0)的图象上的一点分别作x 、y 轴的垂线段，如果垂线段与x 、y 轴所围成的矩形面积是6，那么该函数的表达式是 ；若点A （－3 ，m ）在这个反比例函数的图象上，则m = ．7．已知二次函数22y x x c=++－的部分图象如图所示，则c = ，当 x 时，y 随x 的增大而减小．8．若将棱长为2的正方体切成8个棱长为1的小正方体，则所有小正方体表面积的和是原正方体表面积的 倍；若将棱长为3的正方体切成27个棱长为1的小正方体，则所有小正方体表面积的和是原正方体表面积的 倍；若将棱长为n （n ＞1，n 为整数）的正方体切成n 3个棱长为1的小正方体，则所有小正方体表面积的和是原正方体表面积的 倍．A D E （第3题）二、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求.把符合要求的选项代号填在题后【 】内. 每小题2分，共18分）9．下列实数中，无理数是 【 】 A ．4 B ．2π C ．31 D ． 2110．则x 的取值范围是 【 】 A ．x ＞－5 B ．x ＜－5 C ．x ≠－5 D ．x ≥－5 11．若反比例函数y =1k x-的图象在每其个象限内，y 随x 的增大而减小，则k 的 值可以为 【 】 A ．－1 B ． 3 C ．0 D ．－312．在体育课上，九年级2名学生各练习10次立定跳远，要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这2名学生立定跳远成绩的 【 】 A ．方差 B ．平均数 C ．频率分布 D ．众数13．顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是 【 】 A ．等腰梯形 B ．正方形 C ．平行四边形 D ．矩形 14．如图，它需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方 形分别由是四位同学补画，其中正确的是 【 】15．如图，在△ABC 中，若DE ∥BC ， 21=DB AD ，DE ＝4cm ，则BC 的长为【 】A ．8 cmB ．12cmC ．11cmD ．10cm16.如图，⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为30°，切线CD 与AB的延长线交于点D ，若⊙O 的半径为2，则CD 的长为 【 】 A . 23 B .43 C .2 D . 4 17.甲、乙两同学骑自行车从A 地沿同一条路到B 地，已知 乙比甲先出发，他们离出发地的距离s （km ）和骑行时间t （h ）之间的函数关系如图所示.给出下列说法： （1）他们都骑行了20 km ； （2）乙在途中停留了0.5 h ； （3）甲、乙两人同时到达目的地； （4）相遇后，甲的速度小于乙的速度.根据图象信息，以上说法正确的有 【 】 A . 1 个 B .2个 C .3 个 D .4个（第14题）A DE（第15题） （第16题）126三、解答题（本大题共2小题，共18分．解答时应写出演算步骤）18．（本小题满分10分）化简：（1）021－1826）（－； （2）1 1a a +-· 1112-+-a a ．19．（本小题满分8分）解方程(组)：（1）245x y x y +=⎧⎨-=⎩，；（2）2133x x x -=--．四、解答题（本大题共２小题，共１2分．解答时应写出文字说明或演算步骤）20．（本小题满分6分）为了解九年级女生身高（单位：cm ）情况，某中学对部分九年级女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频数分布表，并画出了部分频数分布直方图（图、表如下）：（第20题） 根据以上图表，回答下列问题：（1）M ＝ ，m ＝ ，N ＝ ，n ＝ ； （2）补全频数分布直方图．21．（本小题满分6分）小敏和小李都想去看在我市举行的省乒乓球比赛，但俩人只有一张门票，小敏建议通过摸球来决定谁去观赏，他的方法是：把1个白球和2个红球放在一只不透明的袋子中（这些球除颜色外都相同），搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个球，如果两次都摸出相同颜色的球，则小敏自己去看比赛，否则小李去看比赛. 问小敏的这个方法对双方公平吗？请说明理由．五、解答题（本大题共２小题，共14分．解答时应写出证明过程）22．（本小题满分7分）已知：如图，AB =AD ，AC =AE ，∠BAD =∠CAE ．求证：BC =DE ．EABC D23．（本小题满分7分）已知：如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、AB 上的点，且 EF =ED ，EF ⊥ED ． 求证：AE 平分∠BAD ．六、画图与探究（本大题共２小题，共14分）24．（本小题满分6分）已知：如图，在8×12的矩形网格中，每个小正方形的边长都为1，四边形ABCD 的顶点都在格点上．（1）在所给网格中按下列要求画图：①在网格中建立平面直角坐标系（坐标原点为O ），使四边形ABCD 各个顶点的坐标分别为A （－5，0）、B （－4，0）、C （－1，3）、D （－5，1）；②将四边形ABCD 沿坐标横轴翻折180°，得到四边形A ′B ′C ′D ′，再把四边形 A ′B ′C ′D ′绕原点O 旋转180°，得到四边形A ″B ″C ″D ″. （2）写出点C ″、D ″的坐标；（第23题）（3）请判断四边形A ″B ″C ″D ″与四边形ABCD 成何种对称？若成中心对称，请写出对称中心；若成轴对称，请写出对称轴．25．（本小题满分8分）如图，这是一张等腰梯形纸片，它的上底长为2，下底长为4，腰长为2，这样的纸片共有5张 . 打算用其中的几张来拼成较大的等腰梯形，那么你能拼出哪几种不同的等腰梯形？分别画出它们的示意图，并写出它们的周长．七、解答题（本大题共3小题，共26分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）26．（本小题满分8分）如图，港口B 位于港口O 正西方向120海里处，小岛C 位于港口O 北偏西60°的方向.一艘科学考察船从港口O 出发，沿北偏西30°的OA 方向以20海里/小时的速度驶离港口O . 同时一艘快艇从港口B 出发，沿北偏东30°的方向以60海里/小时的速度驶向小岛C ，在小岛C 用1小时装补给物资后，立即按原来的速度给考察船送去.222（第25题）（第24题）（1）快艇从港口B 到小岛C 需要多少时间？（2）快艇从小岛C 出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇？27．（本小题满分7分）2008年5月12日四川汶川地区发生8.0级特大地震.举国上下通过各种方式表达爱心.某企业决定用p 万元援助灾区n 所学校，用于搭建帐篷和添置教学设备.根据各校不同的受灾情况，该企业捐款的分配方案是：所有学校得到的捐款数都相等，到第n 所学校时捐款恰好分完，捐款的分配方法如下表所示. （其中p ，n ，a 都是正整数）东↑北 A→ OBC （第26题）↑ 北 30°30°根据以上信息，解答下列问题： （1）写出p 与n 的关系式；（2）当p =125时，该企业能援助多少所学校？（3）根据震区灾情，该企业计划再次提供不超过20a 万元的捐款，按照原来的分配方案援助其它学校.若a 由（2）确定，则再次提供的捐款最多又可以援助多少所学校？28．（本小题满分11分）如图，抛物线y =24x x +与x 轴分别相交于点B 、O ，它的顶点为A ， 连接AB ，把AB 所在的直线沿y 轴向上平移，使它经过原点O ，得到直线l ，设P 是直线l 上有一动点． （1）求点A 的坐标；（2）以点A 、B 、O 、P 为顶点的四边形中，有菱形、等腰梯形、直角梯形，请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P 的坐标；（3）设以点A 、B 、O 、P 为顶点的四边形的面积为S ，点P 的横坐标为x ，当264+≤S ≤286+时，求x 的取值范围．（第28题）常州市二〇〇八年初中毕业、升学统一考试数学试题参考答案及评分标准一、填空题（每个空格1分，共18分）1．3，21，21； 2．（2，1），（2，－1）； 3．35 ，70； 4．8，7； 5．23π，60； 6．6y x=，－2； 7．3，＞1； 8．2，3，n ．三、解答题（本大题共2小题，共18分）18．解：（1）原式=12323－－ ……………………………………………………3分=－1． …………………………………………………5分19．解：（1）①+②得：3x =9 ，x =3． ………………………………………………2分把x =3代入②，得y =－2． …………………………………………………3分∴原方程组的解为⎩⎨⎧-==.23y x ， …………………………………………………4分四、解答题（本大题共２小题，共１2分）20．（1）M =60，m =6，N =1，n =0.30； …………………………………………4分 （2）画图正确（图高为6）． ……………………………………………6分 21．解：不公平． …………………………………………………………………1分（2）原式=()()111111a a a a a ++-⋅--+ ……………………………………………………2分 =a +1－1 ………………………………………………………………4分 =a ． …………………………………………………… ……………5分 （2）去分母，得x －2=－1， ………………………………………………………1分 解得x =1． …………………………………………………………2分 经检验，x =1是原方程的解． ……………………………………………………3分 ∴原方程的解为x =1． …………………………………………………………4分………………………………………………4分从表格可以看出，一共有9种可能的结果，并且它们都是等可能的．………5分P（两次颜色相同）=95，P(两次颜色不相同)=94．………………………6分因为P（两次颜色相同）与P(两次颜色不相同)不相等，所以不公平．注：如用树状图列举，按列表法相应步骤给分.五、解答题（本大题共２小题，共14分）22．证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC．即∠BAC=∠DAE．……………………3分又∵AB=AD，AC=AE，∴△ABC≌△DAE．………………………………6分∴BC=DE．……………………………………………………………………………7分23．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C=∠BAD=90°，AB=CD，……………………………………………1分∴∠BEF＋∠BFE=90°．∵EF⊥ED，∴∠BEF+∠CED=90°．…………………………………2分∴∠BFE=∠CED．∴∠BEF=∠CDE．……………………………………3分又∵EF=ED，∴△EBF≌△DCE．∴BE=CD．……………………………………………………………………4分∴BE=AB．∴∠BAE=∠BEA=450．……………………………………5分∴∠EAD=450．∴∠BAE=∠EAD．……………………………………………………………6分∴AE平分∠BAD．…………………………………………………………7分六、画图与探究（本大题共２小题，共１4分）24．（1）①正确建立平面直角坐标系．………………………………………1分②正确画图．………………………………………………………………3分（2）C″（1，3），D″（5，1）．…………………………………………5分（3）成轴对称，对称轴是纵轴（或y轴）．………………………………6分25．解：一共可以拼出4种不同的等腰梯形．示意图为：注：每画出一个正确图形，得1分；正确计算出相应图形的周长，得1分.七、解答题（本大题共3小题，共26分）26．解：（1）由题意可知：∠CBO=60°,∠COB=30°．∴∠BCO=90°．………………………………………………………………………1分在Rt△BCO中，∵OB=120 ，∴BC=60，OC=603．………………………2分∴快艇从港口B到小岛C的时间为：60÷60=1（小时）．…………………………3分北①周长为22．②周长为34．③周长为20．④周长为22．．（2）设快艇从C 岛出发后最少要经过x 小时才能和考察船在OA 上的D 处相遇， 则CD =60x ．∵考察船与快艇是同时出发，∴考察船从O 到D 行驶了（x +2）小时，∴OD =20(x +2) ．过C 作CH ⊥OA ，垂足为H ，在△OHC 中，∵∠COH =30°，∴CH =303,OH =90．∴DH = OH －OD =90－20(x +2)=50－20x . ……………………4分在Rt △CHD 中，CH 2+DH 2=CD 2 ，∴(()()222502060x x +-=．……………………………………………………5分整理，得8x 2+5x －13=0．………………………………………………………………6分解得：x 1=1 ， x 2=－813 ． ∵x ＞0 ， ∴x =1．…………………………………………………………………7分 答：快艇后从小岛C 出发后最少需要1小时才能和考察船相遇．……………………8分 注：可以过D 作DE ⊥OC ，构造Rt △DCE 求解．评分标准参照以上解法．27．解：（1）∵所有学校得到的捐款数都为5n 万元，∴ p ＝n ×5n ＝5n 2(n 为正整数) . …………………………………………2分（2）当p =125万元时，5n 2=125，……………………………………………3分∴n 2=25.∴n ＝±5.∵n 是正整数， ∴n ＝5. ………………………………………………………4分 ∴该企业的捐款可以援助5所学校.（3）由（2）知，第一所学校获得捐款25万元，∴1255525a-+=， ∴a ＝6. ∴20×6＝120.……………………………5分 根据题意，得5n 2≤120， ……………………………………………………6分∴n 2≤24，∵n 是正整数， ∴n 最大为4. ………………………………………………7分 ∴再次提供的捐款最多又可以援助4所学校. 28．解：（1）∵224(2)4y x x x =+=+-，………………………………………………1分∴A (－2，－4) . …………………………………………………………2分（2）四边形ABP 1O 为菱形时，P 1（－2，4）；四边形AB O P 2为等腰梯形时，P 2(25，45-)； 四边形AB P 3O 为直角梯形时，P 3 (45-，85)； 四边形ABO P 4为直角梯形时，P 4 (65，125-)．……………………………6分（第28题）注：正确写出一个点的坐标，得1分．（3） 由已知条件可求得AB 所在直线的函数关系式是y ＝－ 2x －8，所以直线l 对应的函数关系式为y ＝－2x ．……………………………………7分 设点P 坐标为（x ，－2x ）．①当点P 在第二象限时，x ＜0，△POB 的面积()14242POB S x x =⨯⨯-=-． ∵△AOB 的面积14482AOB S=⨯⨯=， ∴S ＝AOB S ＋POB S ＝－4x ＋8(x ＜0).………8分∵46S ++≤∴46S S ⎧+⎪⎨+⎪⎩≥≤ 即4846248682x ,x .⎧-++⎪⎨-++⎪⎩≥≤ ∴232142x x ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩－≤－ ∴x 142232x --≤ …………………………………………9分 ②当点P 在第四象限时，x >0，过点A 、P 分别作x 轴的垂线，垂足为A '、P '．则四边形POA 'A 的面积POA A PP O PP A A S S S''''=-梯形 ＝()4222x x +⋅+－()122x x ⋅⋅＝4x ＋4. ∵△AA 'B 的面积14242AA B S'=⨯⨯=， ∴S ＝POA A S '＋AA B S '＝4x ＋8(x >0). ……………………………………………10分∵46S ++≤∴46S S ⎧+⎪⎨+⎪⎩≥≤即484486x x ⎧++⎪⎨++⎪⎩≥≤∴x x ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩ ∴x 的取值范围是2223－≤x ≤2124－. ………………………………………11分。

江苏省句容市后白中学2014届九年级上学期期末考试数学试题考试时间：90分钟 满分：120分一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分） 1．计算：=31；=-+)23)(23( ． 2．方程42=x 的根是 ；方程02=+x x 的根是 ． 3．二次函数232+-=x y 的图像是由抛物线23x y -=向 平移 个单位． 4．函数14+=x y 中，自变量x 的取值范围是 ，当2=x 时，函数y 的值为 ．5．已知关于x 的一元二次方程0822=-+kx x 的一个根是2-，则k 的值为，它的另一个根为 ．6．如图，AC 是正方形ABCD 的对角线，E 是BC 延长线上一点，且CE=AC ，则ACB ∠ 的度数为 ，E ∠的度数为 ．7．抛物线5422++=x x y 的对称轴是 ，顶点坐标是 ．8．如图，⊙O 的半径为10，弦AB 的长为12，OC 是⊙O 的半径，AB OC ⊥，垂足为D ，则OD= ，CD= ．9．如图，P 是⊙O 外一点，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点为A 、B ，OP 交AB 于点C ，交⊙O 于点D ．根据以上条件，写出两个结论（OA=OB 除外）； （1） ，（2） ．(第6题)EC D10．已知m 是2的小数部分，则=-+2122m m ． 11. 如图，在边长为3cm 的正方形ABCD 中⊙1O 和⊙2O 相外切，且⊙1O 分别与DA ，DC 边相切，⊙2O 分别与BA ，BC 边相切，则圆心距21O O 为 ．12．已知非零实数a ，b 满足a b a b a 24)3(2422=+-+++-， 则=+b a ．二、选择题（本大题共有4小题，每小题3分，共计12分，）13．下列方程中没有实数根的是（ ）A ．08152=++x xB ．010122=+-x x C ．012=+-x x D ．0572=-+x x 14．二次函数642---=x x y 有 （ ）A ．最大值-2B ．最小值-2C ．最大值2D ．最小值215．如图，PB 是⊙O 的切线，切点为B ，PO 交⊙O 于点A ，PA=2，PO=5，则PB 的长为（ ）A ．4B ．10C ．62D ．3416．如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（ ）DC12O O（第11题）（第16题）A ．π83B ．π43 C ．π47 D ．π3417．化简计算（本小题满分12分） （1）24)3(82--（2）2543122÷⨯18．解方程（本小题满分12分）（1）4722=-x x （2）0)1()32(22=+--x x19．（本小题满分6分）如图，□ ABCD 中，E 为CD 的中点，AE 的延长线与BC 的延长线相交于点F ．（１）求证：AD=CF（２）若要使BAF F ∠=∠，□ ABCD 的边长之间还需要添加一个什么条件？（直接写出你的结论，不要求说明理由）P20．（本小题满分6分）甲、乙两班各选10名学生参加电脑汉字录入比赛，各班参赛学生每分钟录入汉字个数统录入汉字/个 132 133 134 135 136 137 众数 中位数 平均数 方差 甲班学生/人 1 0 1 5 2 1 135 135 135 1.6 乙班学生/人14122请你填写上表中乙班学生的相关数据，再根据所学的统计知识，评价甲、乙两班学生的比赛成绩21．（本小题满分6分）把方程032=+-p x x 配方，得到21)(2=+m x ． （1）求常数p 与m 的值；（2）求此方程的解。

2014年中考模拟考试数学试题（2014.5）一、填空题（本大题共12个小题，每小题2分，满分24分） 1.-5的倒数是 .2.某种电子元件的面积大约为0.000 000 46平方毫米，用科学记数法表示为________平方毫米． 3.函数y =x 的取值范围是________． 4.271的立方根是________． 5.()3242aa a -+⋅= ．6.如图,已知：a ∥b ，∠3＝137°，则∠2＝ °．7.(a +2b )(a -2b )＋2b 2= 。

8.已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组21mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则m ＋3n 的值为．9．一组数据－1，5，1，2，b 的唯一众数为－1，则数据－1，5，1，2，b 的中位数为________． 10．关于x 的一元二次方程x 2-6x +2k =0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是 ．11. 已知点A （m ，n ）是一次函数3y x =-+和反比例函数1y x=的交点，则代数式223m mn n -+的值为 ．12. 如图，正方形ABCD 和正方形AEFG ，边AE 在边AB 上，AB ＝2AE ＝2．将正方形AEFG 绕点A 逆时针旋转60°，BE 的延长线交直线DG 于点P ，旋转过程中点P 运动的路线长为 ．C B A EGDFC BAEDFP二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，满分15分．） 13．下列各数中是负数的是A ．3-B ．1)3(--C ．)3(--D ．0)3(-14. 如图，一次函数y ＝(m －2)x －1的图象经过二、三、四象限，则m 的取值范围是A ．m ＞0B ． m ＜0C ．m ＞2D ．m ＜2 15. 三角形的两边分别为3和5，第三边是方程x 2－5x ＋6＝0的解，则第三边的长为 A ．2B ．3C ．2或3D ．无法确定16. 用半径为12cm ，圆心角为150°的扇形做一个圆锥模型的侧面，则此圆锥底面圆的半径为 A ．5 cmB ．30 cmC ．6 cmD ．10 cm17．已知矩形ABCD 的一边长为20，另一边长为a （a ＜20）剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；若在第3次操作后，剩下的矩形为正方形，则a 的值为 A ．5B ．5、8C ．5、8、15D ．5、8、12、15三.解答题（本大题共8小题） 18.（本题满分8分）（1）计算：312760tan 2)21(1--+-- （2）化简⎪⎪⎭⎫⎝⎛++÷--a b ab a ab a b a 22222 ．19.（本题满分10分）（1）解方程：13-x —)1(2-+x x x =0 （2）解不等式组： 110334(1)1x x +⎧-⎪⎨⎪--<⎩20.（本题满分6分）为了解学生课余活动情况，某班对参加A 组：绘画，B 组：书法，C 组：舞蹈，D 组：乐器，这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （1）此次共调查了多少名同学？（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数； （3）如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每位教师最多只能辅导本组的20名学生，估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师．21．（本题满分6分）如图，在□ABCD 中，E F ，为BC 上两点，且BE CF =，AF DE =．求证：（1）ABF DCE △≌△；（2）四边形ABCD 是矩形．AB CDE F22.（本题满分5分）在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3.小李先随机地摸出一个小球，小张再随机地摸出一个小球．记小李摸出球的标号为x ，小张摸出的球标号为y .小李和小张在此基础上共同协商一个游戏规则：当x ＞y 时小李获胜，否则小张获胜．①若小李摸出的球不放回，求小李获胜的概率；②若小李摸出的球放回后小张再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由．23.（本小题6分）如图，某堤坝横断面为梯形ABCD ，若斜坡AB 的坡角∠BAD 为35゜，斜坡CD 的坡度为i=1:1.2（垂直高度CE 与水平宽度DE 的比），上底BC=10m,堤坝高度CE=5m,求下底AD 的长度？（结果精确到0.1m ，参考数据：sin35゜≈ 0.57，cos 35゜≈ 0.82,tan35゜≈ 0.70）24．（本题满分6分）如图，把抛物线212y x =平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点 A (－6，0)和原点O (0，0)，它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线212y x =交于点Q ，（1）求抛物线m 的解析式。

某某省句容市后白中学2014届九年级政治5月调研考试试题思想品德试题（共50分）一、单项选择题：在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。

本大题共14小题，每小题1.5分，共21分。

1．2014年3月3日和3月5日，在全国政协、全国人大第十二届二次会议开幕式上，全体与会人员起立，为在3月1日晚某某某某火车站发生的严重暴力恐怖事件中遇难的民众默哀。

2014年3月8日，原定由吉隆坡飞往的载有239人的波音777 - 200飞机（马来西亚航空公司MH370）与管制中心失去联系。

事件发生后，参与联合搜寻的国家达20多个，上天入海不放弃……若就以上两则新闻写报道，你认为最合适的共同的关键词是A ．生命至上B ．合作共赢C ．和平发展D ．公平正义2．“好心人”救人免责、鼓励为“好心人”作证、被救助人诬陷敲诈或被刑拘……被称为“好人法”的《某某经济特区救助人权益保护规定》于2013年8月1日起正式实施，这是全国首个保护救助人的专门立法。

该法的出台，有利于①匡扶正义，维护社会和谐 ②鼓励人们见义智为③鼓励人们救死扶伤、助人为乐 ④保障见义勇为人的合法权益A ．①③④B ．①②③C ．②③④D ．①②④3．神舟十号总设计师X 柏楠说：载人航天工程有数万个节点，几十万条程序语言。

相关人员、各个单位都必须密切协作。

下列名言所含的精神与这段话的主旨相符的是A. 恭则不侮，宽则得众B. 锲而不舍，金石可镂C. 读万卷书，行万里路D. 单则易折，众则难摧4．右边漫画告诉我们的生活智慧是A. 对手也会是朋友B. 朋友永远是对的C. 成功取决于朋友D. 成功取决于对手5．某校九（1）班学生开展公民教育实践活动，部分学生在活动中积极作为，而部分学生则消 极应付，最后该项目在某某市公民教育实践项目中被评为一等奖，项目组所有学生都享受了这一荣誉。

你想对消极应付的同学说，合作需要在人生的道路上，帮助你的有两个。

你的朋友搀扶你。

江苏省镇江句容市2024-2025学年九上数学开学统考模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）某次自然灾害导致某铁路遂道被严重破坏，为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车，问原计划每天修多少米？某原计划每天修x 米，所列方程正确的是（）A ．12012045x x -=+B ．12012045x x -=+C ．12012045x x -=-D ．12012045x x -=-2、（4分）1的平方根是()A ．1B ．-1C ．±1D ．03、（4分）x 的取值范围是（）A ．x ≥4B ．x ＞4C ．x ≤4D ．x ＜44、（4分）有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为（）A ．5B ．3C ．7D ．65、（4分）不等式的解集是()A ．B ．C ．D ．6、（4分）菱形ABCD 中，∠A=60°，周长是16，则菱形的面积是()．A ．16B ．C ．D ．87、（4分）已知平行四边形ABCD 中，90A B C ∠=∠=∠=，如果添加一个条件，使得该四边形成为正方形，那么所添加的这个条件可以是（）A ．90D ∠=B ．AB CD =C ．AB BC =D ．AC BD=8、（4分）在□ABCD 中，延长AB 到E ，使BE ＝AB ，连接DE 交BC 于F ，则下列结论不一定成立的是()A ．∠E ＝∠CDF B ．EF ＝DF C ．AD ＝2BF D ．BE ＝2CF 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，ABCD 的周长为36，对角线AC ，BD 相交于点O ．点E 是CD 的中点，BD=12，则△DOE 的周长为．10、（4分）若关于x 的方程42332x m x x ---＝m 无解，则m 的值为_____．11、（4分）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，且OA=OC ，OB=OD ，要使四边形ABCD 为矩形，则需要添加的条件是_______(只填一个即可).12、（4分）如图，1l 与2l 穿过正六边形ABCDEF ，且12l l ，则12∠-∠的度数为______.13、（4分）把直线y ＝﹣x ﹣3向上平移m 个单位，与直线y ＝2x+4的交点在第二象限，则m 的取值范围是_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）为引导学生广泛阅读文学名著，某校在七年级、八年级开展了读书知识竞赛．该校七、八年级各有学生400人，各随机抽取20名学生进行了抽样调查，获得了他们知识竞赛成绩（分），并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．七年级：7497968998746576727899729776997499739874八年级：7688936578948968955089888989779487889291平均数、中位数、众数如表所示：根据以上信息，回答下列问题：（1）a =______，m =______，n =______；（2）该校对读书知识竞赛成绩不少于80分的学生授予“阅读小能手”称号，请你估计该校七、八年级所有学生中获得“阅读小能手”称号的大约有______人；（3）结合以上数据，你认为哪个年级读书知识竞赛的总体成绩较好，说明理由．15、（8分）某文具商店的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元，该商店为促销正在进行优惠活动：活动1：买一支毛笔送一本书法练习本；活动2：按购买金额的九折付款.某学校准备为书法兴趣小组购买这种毛笔20支，书法练习本x （x≥20）本.（1）写出两种优惠活动实际付款金额y 1（元），y 2（元）与x （本）之间的函数关系式；（2）请问：该校选择哪种优惠活动更合算？16、（8分）如图1，以矩形OABC 的顶点O 为原点，OA 所在直线为x 轴，OC 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系，顶点为点D 的抛物线221y x x =-++经过点B ，点C .（1）写出抛物线的对称轴及点B 的坐标，（2）将矩形OABC 绕点O 顺时针旋转()0180αα︒<<︒得到矩形OA B C '''.①当点B '恰好落在BA 的延长线上时，如图2，求点B '的坐标.②在旋转过程中，直线B C ''与直线OA '分别与抛物线的对称轴相交于点M ，点N .若MN DM =，求点M 的坐标.17、（10分）如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，AC=AD ，M ，N 分别为AC ，CD 的中点，连接BM ，MN ，BN ．（1）求证：BM=MN ；（2）∠BAD=60°，AC 平分∠BAD ，AC=2，求BN 的长．18、（10分）（1）因式分解：（x ²+4）²－16x ²；（2）先化简221214211x x x x x x -+⋅÷--+-.再从－1，1，2选取一个合适的数代入求值.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）不等式36x ->-的正整数解为x =______.20、（4分）在代数式53a ，710，221b -，12y -，8y x +中，是分式的有______个.21、（4分）直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____．22、（4分）如图，在矩形ABCD 中，AE BD ⊥于点E ，对角线AC 、BD 相交于点O ，且:1:3BE ED =，6AB =，则AE =__________．23、（4分）一组数据2，x ，4，6，7，已知这组数据的众数是6，那么这组数据的方差是________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）我们知道一个“非负数的算术平方根”指的是“这个数的非负平方根”。

江苏省句容市后白中学2025届九上数学期末复习检测试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为（ ）A ．2πB ．πC ．6πD ．3π 2．一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I （A ）与电阻R （Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A ，那么此用电器的可变电阻应( )A ．不小于4.8ΩB ．不大于4.8ΩC ．不小于14ΩD ．不大于14Ω3．如图，从一块半径为20cm 的圆形铁皮上剪出一个圆心角是60︒的扇形ABC ，则此扇形围成的圆锥的侧面积为（ ）A ．2200cm πB ．21003cm πC ．2100cm πD ．250cm π4．下面的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．抛掷一枚均匀的骰子，所得的点数能被3整除的概率为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．156．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB ＝130°，则∠AOB 的度数为（ ）A ．50°B ．80°C ．100°D ．110° 7．若()2723my m x -=-+是二次函数，且开口向下，则m 的值是（ ） A ．3± B ．3C ．3-D ．2- 8．把两个同样大小的含45°角的三角板如图所示放置，其中一个三角板的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点D ，且另三个锐角顶点,,A B C 在同一直线上，若2AD =，则AB 的长是（ ）A ．32-B ．21-C ．0.5D ．31-9．从一组数据1，2，2，3中任意取走一个数，剩下三个数不变的是（ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差10．在Rt △ABC 中，∠C =90°，sin A =35，BC =6，则AB =（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．10二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，分别以四边形ABCD 的各顶点为圆心，以1长为半径画弧所截的阴影部分的面积的和是________．12273＝_____．13．如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，弦CP 交AB 于点D ，已知∠ADP=75°，则∠POB 等于_______°.14．如图，AB 是O 的直径，PB 是O 的切线，PA 交O 于点C ，4cm PA =，3cm PB =，则BC =______．15．在ABC ∆中，90ACB ∠=，点D 、E 分别在边BC 、AC 上，3AC AE =，45CDE ∠=（如图），DCE ∆沿直线DE 翻折，翻折后的点C 落在ABC ∆内部的点F ，直线AF 与边BC 相交于点G ，如果BG AE =，那么tan B =__________．16．若二次函数24y x x =-的图像在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，图像的其余部分保持不变，翻折后的图像与原图像x 轴上方的部分组成一个形如“W ”的新图像，若直线y =-2x +b 与该新图像有两个交点，则实数b 的取值范围是__________17．已知正方形ABCD 边长为4，点P 为其所在平面内一点，PD ＝5，∠BPD ＝90°，则点A 到BP 的距离等于_____．18．如图，⊙O 的半径为2，AB 是⊙O 的切线，A ．为切点．若半径OC ∥AB ，则阴影部分的面积为________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝8，tan B ＝12，点D 在BC 上，且BD ＝AD .求AC 的长和cos ∠ADC 的值．20．（6分）已知在平面直角坐标中，点A(m ，n)在第一象限内，AB ⊥OA 且AB ＝OA ，反比例函数y ＝k x 的图象经过点A ，（1）当点B 的坐标为(4，0)时（如图1），求这个反比例函数的解析式； （2）当点B 在反比例函数y ＝k x的图象上，且在点A 的右侧时（如图2），用含字母m ，n 的代数式表示点B 的坐标； （3）在第（2）小题的条件下，求m n 的值．21．（6分）如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=，AB AC =，点,D E 均在边BC 上，且45DAE ∠=．（1）将ABD ∆绕A 点逆时针旋转90，可使AB 与AC 重合，画出旋转后的图形ACG ∆，在原图中补出旋转后的图形．（2）求DAG ∠和ECG ∠的度数．22．（8分）如图，四边形OBCD 中的三个顶点在⊙O 上，A 是优弧BD 上的一个动点（不与点B 、D 重合）． （1）当圆心O 在BAD ∠内部，∠ABO ＋∠ADO=70°时，求∠BOD 的度数；（2）当点A 在优弧BD 上运动，四边形OBCD 为平行四边形时，探究ABO ∠与ADO ∠的数量关系．23．（8分）解方程：（1）()11x x x +-=；（2）23440x x --=．24．（8分）如图，Rt ABO ∆的顶点A 是双曲线k y x=与直线()1y x k =--+在第二象限的交点．AB x ⊥轴于B ，且32ABO S ∆=．（1）求反比例函数的解析式；（2）直线与双曲线交点为A 、C ，记AOC ∆的面积为1S ，AOB ∆的面积为2S ，求12:S S25．（10分）画出抛物线y ＝﹣12（x ﹣1）2+5的图象（要求列表，描点），回答下列问题： （1）写出它的开口方向，对称轴和顶点坐标；（2）当y 随x 的增大而增大时，写出x 的取值范围；（3）若抛物线与x 轴的左交点（x 1，0）满足n ≤x 1≤n+1，（n 为整数），试写出n 的值．26．（10分）如图，△ABC 的坐标依次为（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），将△ABC 绕原点O 顺时针旋转180°得到△A 1B 1C 1．（1）画出△A1B1C1；（2）求在此变换过程中，点A到达A1的路径长．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】试题分析：根据弧长公式知：扇形的弧长为601= 1803ππ⨯．故选D．考点：弧长公式．2、A【分析】先由图象过点（1，6），求出U的值．再由蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，求出用电器的可变电阻的取值范围．【详解】解：由物理知识可知：I=，其中过点（1，6），故U=41，当I≤10时，由R≥4.1．故选A．【点睛】本题考查反比例函数的图象特点：反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．3、A【分析】连接OB、OC和BC，过点O作OD⊥BC于点D，然后根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半、等边三角形判定和垂径定理可得∠BOC=2∠BAC=120°，△ABC为等边三角形，BC=2BD，然后根据锐角三角函数即可求出BD，从而求出BC和AB，然后根据扇形的面积公式计算即可．【详解】解：连接OB、OC和BC，过点O作OD⊥BC于点D由题意可得：OB=OC=20cm，∠BAC=60°，AB=AC∴∠BOC=2∠BAC=120°，△ABC为等边三角形，BC=2BD∴∠OBC=∠OCB=12（180°－∠BOC）=30°，AB=AC=BC在Rt△OBD中，BD=OB·cos∠OBD=103∴BC=2BD=3∴AB=BC=3∴圆锥的侧面积=S扇形BAC=(22 60203200360cm ππ•=故选A．【点睛】此题考查的是圆周角定理、垂径定理、等边三角形的判定及性质、锐角三角函数和求圆锥侧面积，掌握圆周角定理、垂径定理、等边三角形的判定及性质、锐角三角函数和扇形的面积公式是解决此题的关键．4、D【解析】分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可.详解：A. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C. 是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；D. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选D.点睛：考查轴对称图形和中心对称图形的定义，熟记它们的概念是解题的关键.5、B【解析】抛掷一枚骰子有1、2、3、4、5、6种可能，其中所得的点数能被3整除的有3、6这两种，∴所得的点数能被3整除的概率为2163=， 故选B ． 【点睛】本题考查了简单的概率计算，熟记概率的计算公式是解题的关键.6、C【分析】根据圆内接四边形的性质和圆周角定理即可得到结论．【详解】在优弧AB 上任意找一点D ，连接AD ，BD ．∵∠D =180°﹣∠ACB =50°，∴∠AOB =2∠D =100°，故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．7、C【分析】根据二次函数的定义和开口方向得到关于m 的关系式，求m 即可．【详解】解：∵()2723my m x -=-+是二次函数，且开口向下，∴272,20m m -=-＜，∴3,2m m =±＜，∴3m =-．故选：C【点睛】本题考查了二次函数的定义和二次函数的性质，熟练掌握二次函数的定义和性质是解题关键．8、D【分析】过点D 作BC 的垂线DF ，垂足为F ，由题意可得出BC=AD=2，进而得出DF=BF=1，利用勾股定理可得出AF 的长，即可得出AB 的长．【详解】解：过点D 作BC 的垂线DF ，垂足为F ，由题意可得出，BC=AD=2，根据等腰三角形的三线合一的性质可得出，DF=BF=1 利用勾股定理求得：223AF AD DF =-= ∴31AB AF BF =-=-故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是等腰直角三角形的性质，灵活运用等腰直角三角形的性质是解此题的关键．9、C【分析】根据中位数的定义求解可得．【详解】原来这组数据的中位数为222＝2， 无论去掉哪个数据，剩余三个数的中位数仍然是2，故选：C ．【点睛】此题考查数据平均数、众数、中位数方差的计算方法，掌握正确的计算方法才能解答.10、D【详解】解：在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=BC AB =35，BC=6 ∴AB=36sin 5BC A =÷=10，故选D ．考点：解直角三角形；二、填空题(每小题3分,共24分)11、π【分析】根据四边形内角和定理得图中四个扇形正好构成一个半径为1的圆，因此其面积之和就是圆的面积．【详解】解：∵图中四个扇形的圆心角的度数之和为四边形的四个内角的和，且四边形内角和为360°，∴图中四个扇形构成了半径为1的圆，∴其面积为：πr2＝π×12＝π．故答案为：π．【点睛】此题主要考查了四边形内角和定理，扇形的面积计算，得出图中阴影部分面积之和是半径为1的圆的面积是解题的关键．12、【详解】解：原式==．故答案为13、90【分析】先根据等边三角形的的性质和三角形的外角性质求出∠ACP，进而求得可得∠BCP，最后根据圆周角定理∠BOP=2∠BCP=90°．【详解】解：∵∠A=∠ACB=60°，∠ADP=75°，∴∠ACP=∠ADP-∠A=15°，∴∠BCP=∠ACB-∠ACP=45°，∴∠BOP=2∠BCP=90°.故答案为90.【点睛】此题主要考查了等边三角形的的性质，三角形外角的性质，以及圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．14【分析】因PB是O的切线，利用勾股定理即可得到AB的值，AB是O的直径，则△ABC是直角三角形，可证得△ABC∽△APB，利用相似的性质即可得出BC的结果．【详解】解：∵PB是O的切线∴∠ABP=90°∵4cm PA =，3cm PB =∴AB 2+BP 2=AP 2∴∵AB 是O 的直径∴∠ACB=90°在△ABC 和△APB 中BAP BAP ACB ABP∠=∠⎧⎨∠=∠⎩ ∴△ABC ∽△APB ∴BC AB BP AP=∴34BC =∴4BC =【点睛】 本题主要考查的是圆的性质以及相似三角形的性质和判定，掌握以上几点是解此题的关键．15、37【分析】设k AE BG == ，()3k k 0AG =≠ ，可得2k EC = ，由折叠的性质可得2k EF EC == ，45FED DEC ==︒∠∠ ，根据相似三角形的性质可得13AE EF AC GC == ,即36k GC EF == ，即可求tan B 的值 ． 【详解】根据题意，标记下图∵90ACB ∠=︒ ，45CDE ∠=︒∴45DEC ∠=︒∵3AC AE =∴设k AE BG == ，()3k k 0AG =≠∴2k EC =∵DEF 由CDE △ 折叠得到∴2k EF EC == ，45FED DEC ==︒∠∠∴90FEC ∠=︒ ，且90ACB ∠=︒∴EF BC ∥∴AEF ACG ∽△△ ∴13AE EF AC GC == ∴36k GC EF ==∴7k BC BG GC =+=∴3tan =7AC B BC = 故答案为37 ．【点睛】本题考查了三角形的折叠问题，理解折叠后的等量关系，利用代数式求出tan B 的值即可．16、18b -<<【分析】当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图象有两个公共点，即可求解．【详解】解：设y=x 2-4x 与x 轴的另外一个交点为B ，令y=0，则x=0或4，过点B （4，0），由函数的对称轴，二次函数y=x 2-4x 翻折后的表达式为：y=-x 2+4x ，当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线n 过点B （4，0）与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图象有两个公共点，当直线处于直线m 的位置：联立y=-2x+b 与y=x 2-4x 并整理：x 2-2x-b=0，则△=4+4b=0，解得：b=-1；当直线过点B时，将点B的坐标代入直线表达式得：0=-1+b，解得：b=1，故-1＜b＜1；故答案为：-1＜b＜1．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到函数与x轴交点、几何变换、一次函数基本知识等内容，本题的关键是确定点A、B两个临界点，进而求解．17、3352+或3352-【分析】由题意可得点P在以D为圆心，5为半径的圆上，同时点P也在以BD为直径的圆上，即点P是两圆的交点，分两种情况讨论，由勾股定理可求BP，AH的长，即可求点A到BP的距离．【详解】∵点P满足PD＝5，∴点P在以D为圆心，5为半径的圆上，∵∠BPD＝90°，∴点P在以BD为直径的圆上，∴如图，点P是两圆的交点，若点P在AD上方，连接AP，过点A作AH⊥BP，∵CD＝4＝BC，∠BCD＝90°，∴BD＝2∵∠BPD＝90°，∴BP22BD PD-3，∵∠BPD＝90°＝∠BAD，∴点A，点B，点D，点P四点共圆，∴∠APB ＝∠ADB ＝45°，且AH ⊥BP ，∴∠HAP ＝∠APH ＝45°，∴AH ＝HP ，在Rt △AHB 中，AB 2＝AH 2+BH 2，∴16＝AH 2+（AH ）2，∴AH ＝2（不合题意），或AH ＝2， 若点P 在CD 的右侧，同理可得AH ＝2，综上所述：AH ． 【点睛】本题是正方形与圆的综合题，正确确定点P 是以D BD 为直径的圆的交点是解决问题的关键．18、3π【分析】由切线及平行的性质可知90AOC ︒∠=，利用扇形所对的圆心角度数可得阴影部分面积所占的白分比，再用圆的面积乘以百分比即可. 【详解】解：AB 是⊙O 的切线，A.为切点OA AB ∴⊥即90OAB ︒∠= //OC AB90AOC OAB ︒∴∠=∠=∴阴影部分的面积23609032433604πππ︒︒︒-=⨯⨯=⨯= 故答案为：3π.【点睛】本题考查了切线的性质及扇形的面积，熟练掌握圆的切线垂直于过切点的半径这一性质是解题的关键.三、解答题(共66分)19、AC ＝1； cos ∠ADC ＝35 【详解】解：在Rt △ABC 中，∵BC ＝8，1tan 2B =， ∴AC ＝1． 设AD ＝x ，则BD ＝x ，CD ＝8－x ，由勾股定理，得（8－x ）2＋12＝x 2．解得x ＝3．∴3cos 5DC ADC AD ∠==． 20、（1）y ＝4x ；（2）B(m+n ，n ﹣m)；（3）152-+ 【分析】（1）根据等腰直角三角形性质，直角三角形斜边中线定理，三线合一，得到点A 坐标，代入解析式即可得到4y x=． （2）过点A 作平行于x 轴的直线CD ，过点B 作垂直于x 轴的直线交CD 于点D ，CD 交y 轴于点C ，构造一线三等角全等，得到AC BD m ==，OC AD n ==，所以(m n,n m)B（3）把点A 和点B 的坐标代入反比例函数解析式得到关于m 、n 的等式，两边除以2m ，换元法解得n m 的值是152+ 【详解】解：（1）过A 作AC OB ⊥，交x 轴于点C ，OA AB =，90OAB ∠=︒，AOB ∴∆为等腰直角三角形，122AC OC BC OB ∴====， (2,2)A ∴，将2x =，2y =代入反比例解析式得：22k =，即4k =， 则反比例解析式为4y x=；（2）过A 作AE x ⊥轴，过B 作BD AE ⊥，90OAB ∠=︒，90OAE BAD ∴∠+∠=︒，90AOE OAE ∠+∠=︒，BAD AOE ∴∠=∠，在AOE ∆和BAD ∆中，90AOE BAD AEO BDA AO BA ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()AOE BAD AAS ∴∆≅∆，AE BD n ∴==，OE AD m ==，DE AE AD n m ∴=-=-，OE BD m n +=+，则(m n,n m)B ；（3）由A 与B 都在反比例图象上，得到()()mn m n n m =+-，整理得：22n m mn -=，即2()10m m n n+-=， 这里1a =，1b =，1c =-，△145=+=，∴12m n -±=， (,)A m n 在第一象限，0m ∴>，0n >，则m n 【点睛】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，等腰直角三角形的性质，以及一元二次方程的解法，熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键．21、（1）见解析；（2）=90DAG ∠︒，=90ECG ∠︒.【分析】（1）以C 为圆心BD 为半径作弧，与以A 为圆心AD 为半径作弧的交点即为G 点，然后连线即可得解； （2）根据旋转的性质可得∠CAG=∠BAD ，∠ACG=∠ABD ，然后根据题意即可得各角的大小.【详解】（1）△ACG 如图：（2）∵90BAC ∠=，45DAE ∠=，∴∠B+∠ACB=90°，∠BAD+∠CAE=45°，又∵ACG ∆为ABD ∆绕A 点逆时针旋转90所得，∴∠CAG=∠BAD ，∠ACG=∠ABD ，∴=90DAG DAE EAC GAC ∠=++︒∠∠∠，==90ECG ECA ACG ∠+︒∠∠.【点睛】本题主要考查画旋转图形，旋转的性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.22、（1）140°；（2）当点A 在优弧BD 上运动，四边形OBCD 为平行四边形时，点O 在∠BAD 内部时，ABO ∠+ADO ∠=60°；点O 在∠BAD 外部时，|ABO ∠-ADO ∠|=60°． 【解析】（1）连接OA ，如图1，根据等腰三角形的性质得∠OAB=∠ABO ，∠OAD=∠ADO ，则∠OAB+∠OAD=∠ABO+∠ADO=70°，然后根据圆周角定理易得∠BOD=2∠BAD=140°；（2）分点O 在∠BAD 内部和外部两种情形分类讨论：①当点O 在∠BAD 内部时，首先根据四边形OBCD 为平行四边形，可得∠BOD=∠BCD ，∠OBC=∠ODC ；然后根据∠BAD+∠BCD=180°，∠BAD ＝12∠BOD ，求出∠BOD 的度数，进而求出∠BAD 的度数；最后根据平行四边形的性质，求出∠OBC 、∠ODC 的度数，再根据∠ABC+∠ADC=180°，求出∠OBA+∠ODA 等于多少即可．②当点O 在∠BAD 外部时：Ⅰ、首先根据四边形OBCD 为平行四边形，可得∠BOD=∠BCD ，∠OBC=∠ODC ；然后根据∠BAD+∠BCD=180°，∠BAD ＝12∠BOD ，求出∠BOD 的度数，进而求出∠BAD 的度数；最后根据OA=OD ，OA=OB ，判断出∠OAD=∠ODA ，∠OAB=∠OBA ，进而判断出∠OBA=∠ODA+60°即可．Ⅱ、首先根据四边形OBCD 为平行四边形，可得∠BOD=∠BCD ，∠OBC=∠ODC ；然后根据∠BAD+∠BCD=180°，∠BAD ＝12∠BOD ，求出∠BOD 的度数，进而求出∠BAD 的度数；最后根据OA=OD ，OA=OB ，判断出∠OAD=∠ODA ，∠OAB=∠OBA，进而判断出∠ODA=∠OBA+60°即可．【详解】（1）连接OA，如图1，∵OA=OB，OA=OD，∵∠OAB=∠ABO，∠OAD=∠ADO，∴∠OAB+∠OAD=∠ABO+∠ADO=70°，即∠BAD=70°，∴∠BOD=2∠BAD=140°；（2）①如图2，，∵四边形OBCD为平行四边形，∴∠BOD=∠BCD，∠OBC=∠ODC，又∵∠BAD+∠BCD=180°，∠BAD＝12∠BOD，∴12∠BOD+∠BOD＝180°，∴∠BOD=120°，∠BAD=120°÷2=60°，∴∠OBC=∠ODC=180°-120°=60°，又∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠OBA+∠ODA=180°-（∠OBC+∠ODC）=180°-（60°+60°）=180°-120°=60°②Ⅰ、如图3，，∵四边形OBCD为平行四边形，∴∠BOD=∠BCD，∠OBC=∠ODC，又∵∠BAD+∠BCD=180°，∠BAD＝12∠BOD，∴12∠BOD+∠BOD＝180°，∴∠BOD=120°，∠BAD=120°÷2=60°，∴∠OAB=∠OAD+∠BAD=∠OAD+60°，∵OA=OD，OA=OB，∴∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∴∠OBA-∠ODA=60°．Ⅱ、如图4，，∵四边形OBCD为平行四边形，∴∠BOD=∠BCD，∠OBC=∠ODC，又∵∠BAD+∠BCD=180°，∠BAD＝12∠BOD，∴12∠BOD+∠BOD＝180°，∴∠BOD=120°，∠BAD=120°÷2=60°，∴∠OAB=∠OAD-∠BAD=∠OAD-60°，∵OA=OD，OA=OB，∴∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∴∠OBA=∠ODA-60°，即∠ODA-∠OBA=60°．所以，当点A 在优弧BD 上运动，四边形OBCD 为平行四边形时，点O 在∠BAD 内部时，ABO ∠+ADO ∠=60°；点O 在∠BAD 外部时，|ABO ∠-ADO ∠|=60°．【点睛】（1）此题主要考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．（2）此题还考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．（3）此题还考查了平行四边形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分．（4）此题还考查了圆内接四边形的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①圆内接四边形的对角互补． ②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．23、（1）11x =，21x =-；（2）123x =-，22x =． 【分析】（1）先去括号，再利用直接开平方法解方程即可；（2）利用十字相乘法解方程即可．【详解】（1）()11x x x +-=，210x x x +--=，21x =，∴11x =，21x =-．（2）23440x x --=，(3x+2)(x-2)=0， ∴123x =-，22x =． 【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的解法是解题关键．24、（1）3y x=-；（2）12S :S 8:3= 【分析】（1）由13222∆=⨯⨯==ABO k S OB AB 可得3k =，再根据函数图像可得3k =-，即可得到函数解析式.（2）先求得一次函数解析式，再联立方程组求得点A 和点C 的坐标，记直线AC 与x 轴的交点为D ，求得D 点坐标为()2,0，111422C S OD AB OD y =⋅+⋅=，即可求得12:S S . 【详解】解：（1）∵13222∆=⨯⨯==ABO k S OB AB ， ∴3k =双曲线在二、四象限 3k ∴=-∴反比例函数的解析式为3y x=- （2）由（1）可得3k =-，代入可得一次函数的解析式为2y x =-+， 联立方程组23y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩， 得11x =-，23x =易求得点A 为()1,3-，点C 为()3,1-记直线AC 与x 轴的交点为D ，在2y x =-+中，当y=0，则x=2，∴D 点坐标为()2,0111422C S OD AB OD y =⋅+⋅=，23S 2=， 12S :S 8:3∴=．【点睛】此题首先利用待定系数法确定函数解析式，然后利用解方程组来确定图象的交点坐标，及利用坐标求出线段和图形的面积．25、列表画图见解析；（1）开口向上，对称轴是直线x ＝1，顶点坐标为（1，5）；（2）x ＜1；（1）n ＝﹣1【分析】根据二次函数图象的画法，先列表，然后描点、连线即可画出该抛物线的图象；（1）根据画出的抛物线的图象，可以写出它的开口方向，对称轴和顶点坐标；（2）根据函数图象，可以写出当y 随x 的增大而增大时，x 的取值范围；（1）令y ＝0求出相应的x 的值，即可得到x 1的值，然后根据n ≤x 1≤n+1，（n 为整数），即可得到n 的值．【详解】解：列表：描点、连线（1）由图象可知，该抛物线开口向上，对称轴是直线x＝1，顶点坐标为（1，5）；（2）由图象可知，当y随x的增大而增大时，x的取值范围是x＜1；（1）当y＝0时，0＝﹣12（x﹣1）2+5，解得，1101x=-，2101x=，则该抛物线与x轴的左交点为（10-，0），∵﹣1＜10＜﹣2，n≤x1≤n+1，（n为整数），∴n＝﹣1．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．26、（1）画图见解析；（2）点A到达A1的路径长为10．【分析】（1）根据旋转的定义分别作出点A，B，C绕原点旋转所得对应点，再首尾顺次连接即可得；（2）点A到达A1的路径是以O为圆心，OA为半径的半圆，据此求解可得．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）∵OA221+310，∴点A到达A1的路径长为1210＝10．【点睛】本题考查利用旋转变换作图，勾股定理，弧长公式，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．。

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………2024-2025学年江苏省句容市后白中学数学九年级第一学期开学综合测试试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）二次根式中字母x 的取值范围是（）A ．x≠﹣3B ．x≥﹣3C ．x ＞﹣3D ．全体实数2、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，9AB cm =，11AD cm =，AC ，BD 相交于点O ，OE BD ⊥，交AD 于点E ，则ABE 的周长为()A ．20cm B ．18cm C ．16cm D ．10cm 3、（4分）如图，菱形ABCD 的周长为28，对角线AC ，BD 交于点O ，E 为AD 的中点，则OE 的长等于（）A ．2B ．3.5C ．7D ．144、（4分）已知正比例函数y ＝kx(k≠0)的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y ＝－kx ＋k 的图像大致是()A ．B ．C ．D ．5、（4分）如图，在ABCD 中，26AB =，6AD =，将ABCD 绕点A 旋转，当点D 的对应点'D 落在AB 边上时，点C 的对应点'C ，恰好与点B 、C 在同一直线上，则此时''C D B ∆的面积为（）A ．240B ．260C ．320D ．4806、（4分）已知点(a ﹣1，y 1)、(a+1，y 2)在反比例函数y ＝k x (k ＞0)的图象上，若y 1＜y 2，则a 的范围是()A ．a ＞1B ．a ＜﹣1C ．﹣1＜a ＜1D ．﹣1＜a ＜0或0＜a ＜17、（4分）一元二次方程22350x x +-=的根的情况为（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根8、（4分）对一组数据：2，1，3，2，3分析错误．．的是（）A ．平均数是2.2B ．方差是4C ．众数是3和2D ．中位数是2二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）有一面积为5的等腰三角形，它的一个内角是30°，则以它的腰长为边的正方形的面积为．10、（4分）有意义的x 的取值范围是．11、（4分）如图，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，DE 平分∠ODA 交OA于点E ，若AB ＝，则线段OE 的长为_____．12、（4分）已知点A （11,x y ），B （22,x y ）是一次函数25y x =-+图象上的两点，当12x x >时，1y __2y .（填“>”、“＝”或“<”）13、（4分）根据如图所示的程序计算函数y 的值，若输入的x 值是4或7时，输出的y 值相等，则b 等于（________）三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）已知方程组713x y a x y a +=--⎧⎨-=+⎩的解中，x 为非正数，y 为负数．（1）求a 的取值范围；（2）化简|a ﹣3|+|a +2|．15、（8分）如图，反比例函数y ＝n x （n 为常数，n ≠0）的图象与一次函数y ＝kx+8（k 为常数，k ≠0）的图象在第三象限内相交于点D （﹣152，m ），一次函数y ＝kx+8与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点．已知cos ∠ABO ＝45．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P 是x 轴上的动点，当△APC 的面积是△BDO 的面积的2倍时，求点P 的坐标．16、（8分）如图，在菱形ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，作DF ⊥BC 于点F ，连接EF ．求证：（1）△ADE ≌△CDF ；（2）∠BEF=∠BFE ．17、（10分）甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A 地到相距80千米的B 地，行驶过程中的函数图像如图所示。