(单项式与单项式相除)

单项式乘单项式：1、如=⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯101010105103725251553）（）（））（（‗‗‗‗‗ 2、==∙∙∙=+abcc c bc acb a 252525)()(.‗‗‗‗‗一般的，单项式与单项式相乘，把它们的‗‗‗‗‗、‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗。

运用单项式乘单项式法则时可按以下三个步骤进行：①先把各因式的系数相乘，作为积的系数；②把各因式的同底数幂相乘，底数不变、指数相加；③只在一个单项式里出现的字母连同它的指数作为积的一个因式.单项式与单项式相乘，结果仍是单项式. 3、（1）计算：（－5a ²b ）（－3a ）=‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗=‗‗‗‗‗‗‗‗. （2）计算（2x ）³（－5xy ²）=‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗=‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗=‗‗‗‗‗‗‗‗.（3）（））（（10810436⨯⨯=‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗ 4、计算(1));21())3222(4(y y xxy ∙∙-- (2)a abc abc 12()31()21-32∙∙-（³b ）单项式乘多项式：1、p （a+b+c ）=pa+pb+pc(根据乘法的分配律得到这个等式) 2、一般的，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的‗‗‗‗‗‗‗，再把所得的积‗‗‗‗‗ 3、计算：（1）（－4x ²）（3x+1） （2）ab 32(²－2ab)ab 21∙4、（x ²+ax+1）（－6x ³）的计算结果不含x4的项，则a=‗‗‗‗‗.5、已知单项式－ba y x 832+与单项式b a yx y -∙324的和是单项式，求这两个单项式的积.6、先化简再求值：（1）已知x ²-3=0， (2)已知02)1(2=+--b a ，求x （x ²－x ）－x ²（5+x ）+9的值. 求3ab ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∙b ab ab a 231(36的值.多项式乘多项式：1、（a+b）(p+q)=a(p+q)+b(p+q)=ap+aq+bp+bq可以先把其中一个多项式如p+q，看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则计算.总体上看，计算结果可以看作由a+b的每一项乘p+q的每一项，再把所得的积相加而得到的，即（a+b）(p+q) =ap+aq+bp+bq.一般的，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的‗‗‗‗‗‗‗‗乘另一个多项式的‗‗‗‗‗‗‗‗，再把所得的积‗‗‗‗‗‗.2、计算：（1）（3x+1）（x+2）；（2）（x³－2）（x³+3）－（x³）²+x²·x；3、若a+b=m，ab=－4，则（a－2）(b－2)= ‗‗‗‗‗‗‗；4、若多项式（x²+mx+n）（x²－3x+4）展开后不含x³和x²的项，则m=‗‗‗‗‗，n=‗‗‗‗.5、如图，在长方形ABCD中，横向阴影部分是长方形，另一阴影部分是平行四边形，依照图中标注的数据，计算图中空白的面积，其面积是‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗.6、先化简，再求值：①（a+b）（a－b）+b（a+2b）－b²②已知x²－5x=3，求（x－1）(2x－1)－（x+1）²+1 其中a=1,b=－2; 的值.7、解方程（3x－2）（2x－3）=（6x+5）（x－1）－1.8、有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼成一个长为（2a+b），宽为（a+b）的矩形，则需要A类卡片‗‗‗‗‗‗张，B类卡片‗‗‗‗‗‗张，C类卡片‗‗‗‗‗‗张，请你在右下角的大矩形中画出一种拼法.同底数幂的除法：∵,)(a aa amnn m n nm ==∙+--(a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m ＞n)∴aa anm nm-=÷.一般地，我们有 ∴aa anm n m-=÷(a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m ＞n).即同底数幂相除，底数‗‗‗‗‗‗，指数‗‗‗‗‗‗.注意：（1）底数可以是单项式，也可以是多项式；（2）底数不能为0;(3)当三个数或三个以上的同底数幂相除时，也具有这一性质. 任何一个不等于0的数的0次幂都等于1,那么a =‗‗‗‗.（a ≠0）. 1、 若（ｘ－１）＝１，则ｘ取值范围是‗‗‗‗‗‗． 2、 计算（１）;28x x ÷（２）;)()(25ab ab ÷（３）)-()()-25xy xy xy ÷÷-（． （４）（ｘ－２ｙ）³÷（２ｙ－ｘ）² ３、①若,4,3==a ay x则=-ayx ‗‗‗‗‗‗；②若,5,342==y x 则22yx -的值为‗‗‗‗‗‗．③若n m x xnm,(,8,4==是正整数），则xnm -3的值是‗‗‗‗‗‗．④求2416÷÷nm＝‗‗‗‗．零指数幂：５、若（ｘ－３）无意义，则（ｘ²）³÷（ｘ²·ｘ）的值是‗‗‗‗‗‗． ５、计算：①）－3(0n （ｎ≠３）＝‗‗‗‗‗‗；②若1)2(0=-x ，则ｘ的取值范围是‗‗‗‗‗‗； ６、若（２ｘ＋ｙ－３）无意义，且３ｘ＋２ｙ＝８，则３ｘ²－ｙ＝‗‗‗‗．７、计算： ①);3410(y y y÷÷ ②))()(5(32243aa a -÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡∙ ③3(3)1()32330-÷++-８、①已知,27,9==a an m求anm 23-的值．②已知,6,433==y x求2792yx yx --+的值．单项式相除：∵4a ²x ³·3ab ²=12a ³b ²x ³， ∴12a ³b ²x ³÷3ab ²=4a ²x ³.一般的，单项式相除，把‗‗‗‗‗与‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗分别相除作为商的因式，对于只在被除数里含有的字母，则连同它的指数作为商的‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗.1、①计算2x x 46÷的结果是‗‗‗‗‗‗‗‗； ②‗‗‗‗‗‗‗‗‗÷.56)65(32y a ax x y =- 2、已知,72223288b b a b a n m =÷那么m=‗‗‗‗‗‗‗，n=‗‗‗‗‗‗‗.3、计算（)3()6(101046⨯÷⨯=‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗；4、一个单项式与单项式ba n n 1136---的积为,172c ba n n +则这个单项式是‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗.5、计算：（1）－8a ²b ³÷6a ²b ÷b ²； （2）（－0.3a ²b ³c ²）÷（－3ab ）²·（10a ³b ²c ）； (3);)2()2()2-(22123y x x y y x n n --++÷∙ （4）);)103(10638⨯⨯÷6、已知,2,3==x xn m求x nm 23-的值.。

单项式与单项式相乘及相除测试（考试总分：99 分）一、 单选题 （本题共计8小题，总分24分）1.（3分）1.计算z y x z y x 22253412÷的结果是( ).A.3753z y xB.37531z y xC.z xy 33D.z xy 3312.（3分）2.若12412)4()(x x mx k =⋅，则满足条件的m 和k 的值应分别是( ).A.m =3，k =3B.m =3，k =8C.m =8，k =3D.m =8，k =83.（3分）3.在等式()326232=÷-⋅）（b a 中，括号内应填入的是( ).A.629b aB.629b a -C.529b a -D.529b a4.（3分）4.【中考·台州】计算4232a a ⋅的结果是（ ）A.65aB.85aC.66aD.86a5.（3分）5.【中考·玉林】下列计算正确的是（ ）A.78=-a aB.4222a a a =+C.2632a a a =⋅D.326a a a =÷6.（3分）6.【中考·青海】下面是某同学在一次测试中所做的几道计算题：①mn mn n m 25322-=-；②b a b a b a 6234)2(2-=-⋅；③523)(a a =；④23)()(a a a =-÷-.其中正确的个数为（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个 7.（3分）7.【中考·聊城】下列计算正确的是（ ）A.12662a a a =+B.32222302=⨯÷-C.333)22()221(b a b a ab =-⋅-D.201253)(a a a a -=⋅-⋅8.（3分）8.若<⨯=⨯⨯⨯⨯⨯1(10)102()105()108(26a M 10<M ，a 为整数)，则M ，a 的值分别为（ )A.M =8，a =10B.M =8,a =8C.M =2，a =9D.M =5,a =10二、 填空题 （本题共计5小题，总分15分）9.（3分）9.若单项式y x 23与332y x -的积为n y mx 5，则=+n m10.（3分）10.已知单项式119++n m b a 与12122---n m b a 的积与635b a 是同类项，则=n m _11.（3分）11.若1029)3)((x x ax b -=，则=a ,=b12.（3分）12.如果单项式323y x 与225y x -的积为n y mx 4，那么=-n m13.（3分）13.若639327z y x a -=，4224y x b =,则=ab三、 解答题 （本题共计10小题，总分60分）14.（4分）14.若单项式y x 8与)3()2(42x y x b a ⋅是同类项，求这两个单项式的乘积.（4分）15.（4分）15.若n 为正整数，且32=n a ，求n n a a 42327)3(÷的值.（4分）16.（5分）16.已知0)12(12=+++a b ，求3241b a -与22)3(ab 的乘积.（5分）17.（5分）17.若422122)2()(ab b a b a m n n m =⋅-++，试求n m 的值（5分）18.（8分）18.计算：（8分）(1)3524326)2()3(b a ab b a ÷-⋅. (2)⎥⎦⎤⎢⎣⎡-÷-÷)31()7(7233523y x y x y x19.（6分）19.已知n n b a ---269与n m b a 2132+-的积与b a 45是同类项，求m ，n 的值（6分）20.（8分）20.(1)已知86232330)5)(3)(2(y x y x y x y x n m -=-，求n m +的值. (2)已知22=m a ，33=n b ，求m m n a b a b 5n 3332)(⋅⋅-的值.（8分）21.（6分）21.已知782334)23()3(y mx y x y x n -=-÷-，求m ，n 的值.（6分） 22.（6分）22.先化简，再求值：⋅+-⋅-32223)(7)2()3(ax x a x a 5722)(x a x a -，其中2-=x ，1-=a ，（6分）23.（8分）23.观察给出的一列单项式：a ，22a -,34a ,48a -,516a ,......（8分）(1)任取连续两个单项式，用后面的单项式除以前面的单项式组成一个算式，计算其结果；(2)如果第2019个单项式记为M ，第2020个单项式记为N ，计算)(M a N ⋅÷的值.答案一、 单选题 （本题共计8小题，总分24分）1.（3分）C2.（3分）B3.（3分）A4.（3分）C5.（3分）C6.（3分）D7.（3分）D8.（3分）A二、 填空题 （本题共计5小题，总分15分）9.（3分）-210.（3分）111.（3分）-3,812.（3分）-2013.（3分）2346z y x ±三、 解答题 （本题共计10小题，总分60分）14.（4分）14.解：b a b a b a y x y x x x y x 4242421234)3()2(+=⋅=⋅，因为y x 8与b a y x 4212+是同类项， 所以842=+a ,1=b ,解得2=a ,1=b . 所以y x y x b a 8421212=+.此时这两个单项式的乘积是216881212y x y x y x =⋅.15.（4分）15 解：原式n n n a a a 24631279=÷=.因为32=n a ，所以原式1331=⨯=. 16.（5分）16 解：由0)12(12=+++a b ，可知01=+b ,12+a 0=，所以1-=b ，21-=a . 所以2232)3()41(ab b a ⋅-)9()41(4232b a b a ⋅-=7449b a -=74)1()21(49-⨯-⨯-=649= 17.（5分）17解：∵422122)2()(ab b a b a m n n m =⋅-++，∴41222ab b a n m n m =+++,∴⎩⎨⎧=++=+,412,1n m n m ，解得⎩⎨⎧-==.1,2n m . ∴21=n m . 18.（8分）18解:(1)3524326)2()3(b a ab b a ÷-⋅3582366427b a b a b a ÷⋅=351186108b a b a ÷=8318b a =(2)⎥⎦⎤⎢⎣⎡-÷-÷)31()7(7233523y x y x y x y x y x 223217÷=xy 31= 19.（6分）19解：因为=-⋅+---)2()9(21326n m n n b a b a 25318--+-n n m b a ，又25318--+-n n m b a 与b a 45是同类项，所以⎩⎨⎧=-=-+.12,453n n m 解得⎩⎨⎧==.3,2n m . 20.（8分）20解：(1)因为=-)5)(3)(2(2323n m y x y x y x 86653030y x y x n m -=-++所以65=+m ,85=+n ，即1=m ，3=n .所以4=+n m .(2)因为22=m a ，33=n b ，所以=⋅-=⋅⋅-n m n m m n b a b a b a b 38235n 3332)()(=-=⨯-=⨯-=⨯-48931693233)(342422m a 39-21.（6分）21 解：)23()3(2334y x y x n -÷-)23()27(2912y x y x n -÷-=2912)23()27(--⎥⎦⎤⎢⎣⎡-÷-=y x n 7871218y mx y x n -==-. 所以18-=m ,812=-n ,解得18-=m ，4=n .22.（6分）22解：原式==-⋅+⋅-57243344374)3(x a x a x a x a x a 575757576712x a x a x a x a -=-+-. 当1-=a ，2-=x 时，原式192)2()1(657-=-⨯-⨯-=23.（8分）23解：(1)答案不唯一，如：a a a 222-=÷-.(2)∵a ，22a -,34a ,48a -,516a ,...... ∴第n 个单项式为n n a 1)2(--，∴第2019个单项式记为20192018)2(a M -=，第2020个单项式记为20202019)2(a N -=,∴)(M a N ⋅÷])2([)2(2019201820202019a a a -⋅÷-=2-=.。

《单项式除以单项式》典型例题例1 计算：（1）223247173y x z y x ÷-； （2）()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-2232232y x y x ； （3）()()26416b a b a -÷-．例2 计算：（1）33233212116⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅÷xy y x y x ； （2）32232512152⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛xy y x y x ．例3 计算：（1）()()[]()()[]234564y x x y y x y x +⋅-÷+-； （2）()()[]()()[]235616b a b a a b a b a -+÷-+．参考答案例1 分析 ：（1）题根据法则分三部分求商的因式：①37173-=÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-作为商的系数；②224x x x =÷，1022==÷y y y ，同底数相除，作为商的因式；③3z ，只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．（2）题应先算乘方，再算除法．（3）题应用()b a -作为整体进行运算．解：（1）223247173y x z y x ÷- ()()322247173z y y x x ⋅÷⋅÷⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛÷-=323z x -= （2）()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-2232232y x y x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷=2236238y x y x ()()2226238y y x x ÷÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷= y x 4316-= （3）()()26416b a b a -÷- ()()()[]26416b a b a -÷-÷=()44b a -= 说明：在运算结果中要注意不多不漏，如（1）题1022==÷y y y ，商式里不能多出字母y ，被除式里3z 不能漏掉．例2 分析：此题是乘方、乘除混合运算，要注意运算顺序，有乘方有要先算乘方．解：（1）33233212116⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅÷xy y x y x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=338132y x x 344y x -= （2）32232512152⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛xy y x y x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⋅=3324361251411258y x y x y x 272y x -=说明:（1）计算时一定要看清运算符号，正确计算．（2）法则熟练后，解题过程可以适当简化．例3 分析：（1）题的底数不同，首先应化为同底数幂，把()()y x y x +-视作整体进行计算，（2）题先对除式进行乘方，把()()b a b a -+视作整体运用法则运算．解：（1）()()[]()()[]234564y x x y y x y x +⋅-÷+- ()()[]()()[]234564y x y x y x y x +⋅--÷+-=()()2232y x y x +--= (2) ()()[]()()[]2356216b a b a b a b a -+÷-+()()[]()()[]2656416b a b a b a b a -⋅+÷-+=()34b a -=说明：多项式因式如果互为相反数时，注意符号．。

单项式除以单项式的法则
单项式除以单项式，把被除式与除式的系数和相同变数字母的幂分别相除，其结果作为商的因式，将只含于被除式的变数字母的幂也作为商的因式。

单项式由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。

单项式除以单项式是按系数、同底数幂、被除式中单独有的字母三个步骤进行的:
1、系数相除，即为有理数的除法，注意要带上系数前的负号。

2、相同字母相除，即为同底数幂的除法。

3、只在一个被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式，不能丢掉这个因式。

单项式除以单项式教案第一章：单项式除以单项式的概念引入1.1 教学目标：1. 了解单项式的概念；2. 理解单项式除以单项式的含义；3. 掌握单项式除以单项式的基本步骤。

1.2 教学内容：1. 引入单项式的定义，解释单项式的组成；2. 解释单项式除以单项式的概念，通过实例让学生理解；3. 讲解单项式除以单项式的步骤，包括系数相除、同底数幂相除、指数相减等。

1.3 教学方法：1. 采用讲授法，讲解单项式除以单项式的概念和步骤；2. 利用实例进行解释，让学生通过具体例子理解概念；3. 进行课堂练习，巩固所学内容。

1.4 教学评估：1. 课堂练习：让学生独立完成一些单项式除以单项式的题目；2. 课后作业：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。

第二章：单项式除以单项式的计算方法2.1 教学目标：1. 掌握单项式除以单项式的计算方法；2. 能够正确计算单项式除以单项式的题目。

2.2 教学内容：1. 讲解单项式除以单项式的计算方法，包括系数相除、同底数幂相除、指数相减等；2. 通过实例演示和练习，让学生熟悉并掌握计算方法。

2.3 教学方法：1. 采用讲授法，讲解单项式除以单项式的计算方法；2. 利用实例进行演示，让学生通过具体例子掌握计算方法；3. 进行课堂练习，巩固所学内容。

2.4 教学评估：1. 课堂练习：让学生独立完成一些单项式除以单项式的题目；2. 课后作业：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。

第三章：单项式除以单项式的应用3.1 教学目标：1. 能够运用单项式除以单项式的知识解决实际问题；2. 培养学生的数学应用能力。

3.2 教学内容：1. 通过生活实例或数学问题，引导学生运用单项式除以单项式的知识解决问题；2. 讲解解题思路和步骤，让学生掌握解决问题的方法。

3.3 教学方法：1. 采用案例分析法，讲解生活实例或数学问题；2. 引导学生运用单项式除以单项式的知识解决问题；3. 进行课堂练习，巩固所学内容。