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在数学中，单项式乘多项式公式是一种用于乘法运算的有效方法。
它可以帮助我们更快捷地得出结果，节省时间。
单项式乘多项式公式的基本原理是，将一个单项式与多项式每一项分别相乘，然后将所有的乘积求和，即可得出最终的结果。
具体而言，单项式乘多项式公式的表示形式为：
(a+b+c+ ...)+p = ap + bp + cp + ...
其中，a、b、c、...表示多项式中的各个项，p表示单项式的系数。
可以看出，单项式乘多项式公式是将单项式与多项式中的每一项分别相乘，然后将每一项的乘积求和得到最终结果。
单项式乘多项式公式的使用可以有效提高乘法运算的效率，节省时间。
例如：(2x-
3y+4z)×(5x+3y-3z)，用单项式乘多项式公式可以简化为：2×(5x)+(-3)×(3y)+4×(-3z)，比传统的乘法法则节省了很多时间。
总之，单项式乘多项式公式是一种有效的乘法运算方法，可以有效提高乘法运算的效率，节省时间，值得推荐使用。
《单项式与多项式相乘》教案一、教学目标知识与技能：1. 学生能理解单项式与多项式相乘的概念。
2. 学生能够运用分配律正确地进行单项式与多项式的乘法运算。
过程与方法：1. 学生通过观察、分析、归纳，掌握单项式与多项式相乘的法则。
2. 学生通过小组合作、讨论，提高解决问题的能力。
情感态度与价值观：1. 学生培养对数学的兴趣，树立自信心。
2. 学生学会运用数学知识解决实际问题，培养应用意识。
二、教学重点与难点重点：1. 单项式与多项式相乘的概念。
2. 单项式与多项式相乘的法则。
难点：1. 理解并运用分配律进行单项式与多项式的乘法运算。
三、教学方法情境教学法、启发式教学法、小组合作学习法。
四、教学准备PPT、黑板、粉笔、练习题。
五、教学过程1. 导入新课教师通过PPT展示生活中的实例，引导学生思考如何计算单项式与多项式的乘法。
2. 探究新知（1）教师引导学生观察、分析实例，引导学生发现单项式与多项式相乘的规律。
（2）教师引导学生运用分配律，进行单项式与多项式的乘法运算。
（3）教师通过讲解，让学生理解并掌握单项式与多项式相乘的法则。
3. 巩固练习教师布置练习题，学生独立完成，集体讲解答案。
4. 课堂小结教师引导学生总结本节课所学内容，巩固单项式与多项式相乘的法则。
5. 课后作业教师布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学策略1. 实例引入：通过生活中的实际例子，激发学生的学习兴趣，引导学生思考单项式与多项式相乘的问题。
2. 启发式教学：教师引导学生观察、分析、归纳，培养学生的逻辑思维能力。
3. 小组合作学习：鼓励学生之间互相讨论、交流，提高学生的问题解决能力。
4. 适时反馈：教师应及时关注学生的学习情况，对学生的疑问进行解答，确保学生掌握所学知识。
七、教学内容1. 单项式与多项式相乘的概念。
2. 单项式与多项式相乘的法则。
3. 运用分配律进行单项式与多项式的乘法运算。
八、教学步骤1. 导入新课：通过实例引入，引导学生思考单项式与多项式相乘的问题。
单项式乘以多项式的运算法则单项式乘以多项式的运算法则是在代数运算中经常应用的一种运算方法，它依据了代数的基本运算法则和数学公式。
单项式是指仅有一个项的代数表达式，而多项式则是由多个项相加或相减而成的代数表达式。
单项式乘以多项式的运算法则是将单项式作为乘数，将多项式作为被乘数，在符号“×"(乘号)的作用下进行相乘运算的规则。
为了更好地理解单项式乘以多项式的运算法则，需要了解以下概念和基本运算法则：1. 单项式：单项式是指仅有一个项的代数表达式，通常由系数和字母的乘积组成。
例如，5x、-2xy、3x^2等都是单项式。
2. 多项式：多项式是由多个单项式相加或相减而成的代数表达式。
例如，4x^2 + 2xy - 3y^2、3a^3b - 5ab^2 + 2a^2b^3等都是多项式。
3.乘法法则：乘法法则是指两个数相乘的运算规则。
对于代数式的乘法，乘法法则适用于将两个代数式相乘的运算。
综上所述，单项式乘以多项式的运算法则可以总结如下：1.单项式乘以多项式的运算法则是应用乘法法则的基础上的运算。
即将单项式的每一项与多项式进行相乘。
例如，将单项式3x与多项式4x^2 + 2xy - 3y^2相乘，可以按照以下步骤进行计算：首先，将单项式3x与多项式中的每一项相乘：3x×4x^2=12x^33x × 2xy = 6x^2y3x × -3y^2 = -9xy^2然后，将得到的结果相加，得到最终的计算结果：12x^3 + 6x^2y - 9xy^22.对于多项式中每一项与单项式进行相乘的计算步骤相同，都是将单项式的每一项与多项式中的每一项进行相乘，然后将得到的结果相加。
例如，将多项式2a^2b + 3ab - 4b与单项式5x进行相乘，可以按照以下步骤进行计算：首先，将多项式中的每一项和单项式进行相乘：(2a^2b) × 5x = 10a^2bx(3ab) × 5x = 15abx(-4b) × 5x = -20bx然后，将得到的结果相加10a^2bx + 15abx - 20bx3.在乘法的过程中，需要注意字母的指数运算法则。
单项式与多项式乘法
一、选择题
1．化简2(21)(2)x x x x ---的结果是（ ）
A ．3x x --
B ．3x x -
C ．21x --
D ．31x -
2．化简()()()a b c b c a c a b ---+-的结果是（ ）
A ．222ab bc ac ++
B ．22ab bc -
C ．2ab
D ．2bc -
3．如图14－2是L 形钢条截面，它的面积为（ ）
A ．ac+bc
B ．ac+(b-c)c
C ．(a-c)c+(b-c)c
D ．a+b+2c+(a-c)+(b-c)
?
4．下列各式中计算错误的是（ ）
A ．3422(231)462x x x x x x -+-=+-
B ．232(1)b b b b b b -+=-+
C ．231(22)2x x x x --=--
D ．342232(31)2323
x x x x x x -+=-+ 5．2211(6)(6)23
ab a b ab ab --⋅-的结果为（ ） A ．2236a b B ．3222536a b a b +
C ．2332223236a b a b a b -++
D ．232236a b a b -+ 1. 化简)1()1(a a a a --+的结果是（ ）
A ．2a ；
B ． 22a ；
C ．0 ；
D ．a a 222-.
2.下列计算中正确的是 （ ）
A.()a a a a +=+236222 ；
B.()x x y x xy +=+23222；
"
C.a a a +=10919 ；
D.()a a =336.
3. 一个长方体的长、宽、高分别是x x -342、和x ，它的体积等于 （ ）
A.x x -3234；
B.x 2 ；
C.x x -3268；
D.x x -268.
4. 计算：ab b a ab 3)46(2
2•-的结果是（ ）
A.23321218b a b a -；
B.2331218b a ab -；
C.22321218b a b a -；
D.23221218b a b a -.
5.若且，，则的值为（ ）
A ．
B ．1
C ．
D ．
6．下列各式计算正确的是（ ）
A ．（x+5）（x-5）=x 2-10x+25
B ．（2x+3）（x-3）=2x 2-9
C ．（3x+2）（3x-1）=9x 2+3x-2
D ．（x-1）（x+7）=x 2-6x-7
】
7．已知（x+3）（x-2）=x 2+ax+b ，则a 、b 的值分别是（ ）
A ．a=-1，b=-6
B ．a=1，b=-6
C ．a=-1，b=6
D ．a=1，b=6
8．计算（a-b ）（a 2+ab+b 2）的结果是（ ）
A ．a 3-b 3
B ．a 3-3a 2b+3ab 2-b 3
C ．a 3+b 3
D ．a 3-2a 2b+2ab 2-b 3
二、填空题
1．22(3)(21)x x x --+-= 。
2．321(248)()2
x x x ---⋅-= 。
3．222(1)3(1)a b ab ab ab -++-= 。
4．2232(3)(23)3(25)x x x x x x ---+--= 。
5．228(34)(3)m m m m m -+--= 。
）
6．7(21)3(41)2(3)1x x x x x x ----++= 。
7．22223(2)()a b ab a b a --+= 。
8．223263()(2)2(1)x x y x x y --⋅-+-= 。
9．当t ＝1时，代数式322[23(22)]t t t t t --+的值为 。
10．若20x y +=，则代数式3342()x xy x y y +++的值为 。
1.计算：_____________)(32=+y x xy x .
2.计算：)164(4)164(24242++-++a a a a a =________．
3.若3k （2k-5）+2k （1-3k ）=52，则k=____ ___．
4.如果x+y=-4，x-y=8，那么代数式的值是 cm 。
5.当x=3，y=1时，代数式（x ＋y ）（x －y ）＋y 2的值是__________.
:
6.若是同类项，则 ． 7．计算：（x+7）（x-3）=__________，（2a-1）（-2a-1）=__________．
8．将一个长为x ，宽为y 的长方形的长减少1，宽增加1，则面积增加________．
三、解答题
1．计算下列各题 （1）111()()(2)326
a a
b a b a b -++---
《
（2）32222211(2)(2)()342
x y xy x y xy x y z ⋅-+-⋅-⋅
（3）223121(3)()232
x y y xy +-⋅-
·
（4）3212[2()]43
ab a a b b --+
-
（5）32325431()(2)4(75)2
a a
b ab a b ab -⋅--⋅--
2．已知26ab =，求253()ab a b ab b --的值。
;
3．若12
x =，1y =，求2222()()3()x x xy y y x xy y xy y x ++-+++-的值。
4．某地有一块梯形实验田，它的上底为m m ，下底为n m ，高是h m 。
（1）写出这块梯形的面积公式；
（2）当8m =m ，14n =m ，7h =m 时，求它的面积。
5．已知：20a b +=，求证：332()40a ab a b b +++=。
(1) )2(222ab b a ab -•； (2))12()3
161(23xy y x x -•-
； ·
(3))13()4(32-+•-b a ab a ； (4) )84)(2
1(323xy y y x +-
；
(5))()(a b b b a a ---； (6) )1(2)12(322--+-x x x x x .
，
2．先化简，再求值：)2
2(32)231(2x x x x ---
-，其中2=x
（
3.某同学在计算一个多项式乘以-3x 2时，因抄错符号，算成了加上-3x 2，得到的答案是+1，那么正确的计算结果是多少
4.若（x 2+mx+8）（x 2-3x+n ）的展开式中不含x 3和x 2项，求m 和n 的值
—
四、探索题：
1．先化简，再求值
22(69)(815)2(3)x x x x x x x x -----+-，其中16
x =-。
2．已知225(2520)0m m n -+-+=，
\
求2(2)2(52)3(65)3(45)m m n m n m n n m n ---+---的值。
3．解方程：2
x x x x x
--+=-
(25)(2)6
4．已知：单项式M、N满足22
+=+，求M、N。
2(3)6
x M x x y N。
