整式的乘法——单项式与单项式相乘

整式的乘法知识点一：单项式乘单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

即：系数乘系数，字母乘字母例：计算（1）)2(332xy y x -⋅ （2）xy xy 3122⋅ （3）)3(232a b a -⋅-（4）22)2(7xyz z xy ⋅ （5）2232)(23)(6a b xy b a y x -⋅⋅-⋅-（6）(-3a 2b )•(ab 2)3 （7） xy 2•(-3x 2y )3； （8）x 2y •(-3xy 3)2；知识点二：单项式乘多项式法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

用字母表示为：m(a+b+c)=ma+mb+mc即：单项式乘多项式，用乘法分配律例1：计算（1）4x •(2x 2-3x +1) （2） 2y •(3x 4-4xy +2x )； (3)3xy •(3x 3-4x +2)；（4）)232(52+--y x x （5）)12()3(22+----x x x x x例2：先化简，再求值：1)2()3(22+-+-x x x x x 其中x=-3练习：先化简，再求值：)3()1(3)22(22y x y x y y x x ---+-+-其中x=4，y=-1知识点三：多项式乘多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，把所得的积相加。

用字母表示为：（a+b ）(m+n)=am+an+bm+bn即：多项式乘多项式，用乘法分配律例：计算（1）(x +3)(x -4) (2)(x -3)(x -4) (3)(x +2)(x -3)．（4）)412)(433(-+-x x （5）))((22b ab a b a ++- （6）)1)(1(22+-++x x x x综合题目练习例1.小华在进行两个多项式的乘法运算时(其中的一个多项式是b 1)，把“乘以(b -1)”错看成“除以(b -1)”，结果得到2a ，请你帮小德算算，正确的计算结果应该是什么？考点：计算错误问题练习：1.甲乙两人共同计算一道整式乘法：(2x +a )(3x +b )，由于甲抄错了第一个多项式中a 的符号，得到的结果为6x 2 +11x 10；由于乙漏抄了第二个多项式中的x 的系数，得到的结果为2x 2 9x +10．请你计算出a 、b 的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．2.小明在计算一个多项式乘以x+y-4的题目时，误以为是加法运算，结果得到2x+2y．你能计算出这个多项式乘以x+y-4的正确结果吗？例2：若(x-1)(x2+mx+n)=x3-6x2+11x-6，求m，n的值．考点：相等多项式的对应项系数练习：已知：x2+mx+n乘以x+2得到积是x3+2x+12，求m，n的值．例3：已知(x2+mx+n)(x+1)的结果中不含x2项和x项，求2m+n2的值．考点：不含有某项练习1：若x3-6x2+11x-6=(x-1)(x2+mx+n)，求m+n的值．2.已知(5-3x+mx2-6x3)(1-2x)的计算结果中不含x3的项，则m的值为____．3.计算(x2-4x+n)(x2+mx+8)的结果不含x2和x3的项，那么m=____，n=____．思考：如图，沿着正方形的对称轴对折，重合的两个小正方形的整式的乘积可得一新整式，则这样的整式共有_____个．练习：如图，沿正方形的对角线对折，把对折后重合的两个小正方形内的单项式相乘，乘积是_____．。

整式的乘法（复习）——单×单、单×多（多×单）【知识点复习】【基础练习】1、计算——单×单：（1）)83(4322yz x xy （2）)312()(-733323c b a b a（3）322)-(125.02.3n m mn • （4）)53(32)21(322yz y x xyz -⋅⋅-（5）)2.1()25.2()31(522y x axy ax x ⋅-⋅⋅ （6）3322)2()5.0(52xy x xy y x ⋅---⋅（7）32222211(2)(2)()342x y xy x y xy x y z ⋅-+-⋅-⋅（8）)47(123)5(232y x y x xy -⋅-⋅-（9）23223)4()()6()3(5a ab ab ab b b a -⋅--⋅-+-⋅(10)()()()10102106.0102.132422⨯⨯-+⨯⨯⨯-（1）同底数幂相乘： =n m a a ； =+n m a （2）幂的乘方： =n m a )(； =mn a （3）积的乘方：幂的运算性质整式乘法（1）单×单：单项式与单项式相乘，把它们的 系数、相同字母的幂分别， 其余的字母连同它的指数 作为积的因式.（2）单×多（多×单）：=++)(z y x a（3）2、计算——单×多：（1）111()()(2)326a ab a b a b -++--- （2） 22(3)(21)x x x --+-=（3）2211(6)(6)23ab a b ab ab --⋅- （4) 2342)2-()31-1(6ab ab x +（5）3212[2()]43ab a a b b --+ (6)222(1)3(1)a bab ab ab -++-=（7）321(248)()2x x x ---⋅-=（8）223121(3)()232x y y xy +-⋅-(9)223263()(2)2(1)x x y x x y --⋅-+-=(10)32325431()(2)4(75)2a ab ab a b ab -⋅--⋅--(11)解方程：2(25)(2)6x x x x x --+=-(1)、化简求值：322b 71(-3.5a)b)53(-10a ab)21()(-b -)2-(4•++•a ab ， 其中.2-,1==b a（2)、若12x =，1y =，求2222()()3()x x xy y y x xy y xy y x ++-+++-的值.（3）、先化简，再求值22(69)(815)2(3)x x x x x x x x -----+-，其中16x =-。