项目2 绘制简单形体的三视图

利用这一特性，在不作侧面投影的情况下，可以在侧平线
上找点或判断已知点是否在直线上。

模具设计与制造专业
2.3.3各种位置直线及其投影特性
其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置 正平线（平行于Ｖ面） 平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
投影面平行线
侧平线（平行于Ｗ面） 水平线（平行于Ｈ面） 正垂线（垂直于Ｖ面） 侧垂线（垂直于Ｗ面） 铅垂线（垂直于Ｈ面） 一般位置直线
●
能确定点的空间位置。
解决办法？ 采用多面投影。
B3
●
●
b
●

模具设计与制造专业
在投影图中，对不可见的点， 需加圆括号表示。

模具设计与制造专业
任务2.3 绘制形体上直线的投影
2.3.1直线的三面投影
一般来说，直线的投影仍为直线。 直线的投影可由直线上两点的同面投影（即同一投影面上 的投影）来确定。

模具设计与制造专业
任务2.1建立三投影面体系
任务2.1.1 正投影法及正投影基本特征 1. 正投影法
投影法：投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得
到图形的方法。 投影：根据投影法所得到的图形。 投影面：投影法中，得到投影的面。

模具设计与制造专业
2.2.3两点的相对位置
两点的相对位置指两点在空间 的上下、前后、左右位置关系。 X
a
Z
●
●
a
●
b
●
b Y
o a
●
判断方法：
▲ ▲ ▲ x 坐标大的在左 y 坐标大的在前 z 坐标大的在上
b
●
Y
B点在A点之前、 之右、之下。

模具设计与制造专业
模具设计与制造专业
机 械 制 图
项目2 绘制简单形体的三视图

模具设计与制造专业
项目2：绘制简单形体的三视图
【教学目标】
掌握投影的概念，正投影的基本特性，三视图的形成原理
和投影规律。 掌握点、线、面的投影规律及其从属性 两点、两直线的相对位置。

模具设计与制造专业
投影法
投射中心 物体 投影面 投射线 投影
中心投影法

模具设计 与制造专业 中心投影法
投射中心 投射线 物体 投影面 投影
物体位置改 变，投影大 小也改变。
投
影
特
性
投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投 影的大小有影响。 度量性较差。
图2-17 直线的投影

模具设计与制造专业
2.3.2直线的点的投影 1. 从属性
如果一个点在直线上，则该点的各个投影必在该直线的同
面投影上；
如果点的各个投影都在直线的同面投影上，则该点一定在 该直线上。
2. 定比性
属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。
V
b
B
b
W
X
b
Z
b a
a
A
β
γ
a
O
b
a
Y
b a 投影特性
Y
a H
三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角并不反 映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个投影的长度均 比空间线段短，即都不反映空间线段的实长。

模具设计与制造专业
3.读直线的投影
●
侧垂线 c e f e(f)
●
d
b
c
e
f
投影特性:
① 在其垂直的投影面上，投影有积聚性。 ② 另外两个投影， 反映线段实长，且垂直于相应的投影 轴。

模具设计与制造专业
投影面垂直线

模具设计与制造专业
⑶ 一般位置直线
点的3个投影在同一平面内得到点的三面投影图。

模具设计与制造专业
3.点的投影规律
a● Z a z O ay aa⊥OZ轴
●
a V Y X ax
●
Z a
●
az
X
ax
ay
A
O
●
a
W
a
●
Y
a
●
ay H Y
① aa⊥OX轴 ② aax= aay= aaz =y
②
c d c
b a b b
d
c
a
b d
AB与CD不平行。
对于特殊位置直线，只
有两组同名投影互相平行， 空间直线不一定平行。

d
a
模具设计与制造专业
⒉ 两直线相交
V c
a C A X a
k
K
b
交点是两直 线的共有点 B a c b k d
βγ
Z b ′ a ″ b″ O
H
b
② 另两个投影面上的投影平行 于相应的投影轴，其到相应投 影轴距离反映直线与它所平行
Y
的投影面之间的距离。
实长
b
Y

模具设计与制造专业
判断下列直线是什么位置的直线？ 正平线 侧平线 a b a a β a γ
实长
b

模具设计与制造专业
各位置点的投影特征：
点在空间，（X，Y，Z）三个坐标值都不为零
点在投影面上， （X，Y，Z）三个坐标值有一个为零
点在投影轴上， （X，Y，Z）三个坐标值有两个为零
点在原点， （X，Y，Z）三个坐标值都为零，三个投
影都重合于O点

上 前
左 下 前 右
右
后
下
主视图反映：上、下 、左、右 俯视图反映：前、后 、左、右
前
左视图反映：上、下 、前、后

模具设计与制造专业
任务2.2绘制形体上点的投影
2.2.1点的三面投影
Z V a●
●
1.投影的标记
a
a a 点A的正面投影 点A的水平投影 X
ZA=A点到H面的距离Aa。 点A坐标的规定书写形式为：A（x、y、z）。

模具设计与制造专业
例：已知点A(25，15，20)，B（30，0，25）C（0， 25，0）求做A、B、C的三面投影。 方法： 直接从点的三面投影图中量得点的坐标值；
根据所给点的坐标，按点的投影规律画出其三面投影 图。
a● 用圆规直接量取 aaz=aax
ax a●
az
●
a

模具设计与制造专业
2.2.2点的投影与直角坐标的关系
点的空间位置可用直角坐标来表示：把投影面当作坐标面投 影轴当作坐标轴，O即为坐标原点。则A点的坐标：
XA=A点到W面的距离Aa″；
YA=A点到V面的距离Aa′；
规定：
正立投影面不动 将水平投影面绕OX轴向下旋转90º 将侧立投影面绕OZ轴向右旋转90º ，分别重合到正立投影面上
（图纸）。
三视图的形成过程

模具设计与制造专业
2.1.3三视图之间的对应关系 1.三视图的位置关系

读直线的投影图，就是根据其投影想象直线的空间位置。 例如，识读图所示AB直线的投影。
读直线的投影

模具设计与制造专业
2.3.4两直线的相对位置
空间两直线的相对位置分：平行、相交、交叉（异面）。
⒈ 两直线平行
V c
d a
C c A a
b B D
b X a d c c a

模具设计与制造专业
2.正投影的基本特性
投 影 特 性
★平面平行投影面——投影就把实形现 ★平面垂直投影面——投影积聚成直线 ★平面倾斜投影面——投影类似原平面
显实性
积聚性
类似性

模具设计与制造专业
2.1.2三视图的形成 1.三投影面体系的建立
三投影面体系由三个相互垂直的投影面所组成。 正立投影面——正面（V ）； 水平投影面——水平面（H ）； 侧立投影面——侧面（W ）。 投影轴：相互垂直的投影面之间的交线。 OX轴——X轴； OY轴——Y轴； OZ轴——Z轴。 三根投影轴相互垂直，其交点O称为原点。
三投影面体系
模具设计与制造专业
2.三视图间的“三等”关系
主视俯视长相等且对正
主视左视高相等且平齐 俯视左视宽相等且对应
三等关系
长对正 高平齐 宽相等

模具设计与制造专业
3.视图与物体的方位关系
方位关系：以绘图者面对正面（即主视图的投射方向）来 观察物体为准，看物体的上、下、左、右、前、后六个方 位在三视图中的对应关系。 上 左 下 后 左 右 上 后
模具设计与制造专业
【项目导入】
机械图样中表达物体形状的图形按正投影法绘制
正投影法是绘制和阅读机械图样的理论基础。 掌握正投影法理论，是提高看图和绘图能力的关键

模具设计与制造专业
25
3.2
0.02 A
其余
62
3.2
A
28
92
压 块
制图 审核
比例 材料
左图是生产中常用的一种图样。右图是压块的直观图。 主要介绍投影法、投影的基本性质和三面投影等内容。
d
b
O b
d
H
空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之亦然。

例：判断图中两条直线是否平行。 ① b b AB与CD平行。 d d a a 对于一般位置直线，只 c c 要有两组同名投影互相平行， a c 空间两直线就平行。
模具设计与制造专业
=Aa（A到V面的距离）
aaz =x =Aa（A到W面的距离）
aax= aay =z =Aa （A到H面的距离）

模具设计与制造专业
例：已知点的两个投影，求第三投影。