初二数学教案：运用公式法

初二下册数学教案：运用公式法教案一样包括教材简析和学生分析、教学目的、重难点、教学预备、教学过程及练习设计等内容。

查字典数学网为大伙儿提供了2021-2021八年级下册数学教案，期望对大伙儿有关心。

学习目标：(1)了解运用公式法分解因式的意义;(2)会用完全平方公式进行因式分解;(3)清晰优先提取公因式，然后考虑用公式中考考点：正向、逆向运用公式，专门是配方法是必考点。

预习作业：1. 完全平方公式字母表示: .2、形如或的式子称为3. 结构特点：项数、次数、系数、符号填空：(1)(a+b)(a-b) = ;(2)(a+b)2= ;(3)(ab)2= ;依照上面式子填空：(1)a2b2=(2)a22ab+b2=(3)a2+2ab+b2=结论：形如a2+2ab+b2 与a22ab+b2的式子称为完全平方式.a22ab+b2=(ab)2 a2+2ab+b2=(a+b)2完全平方公式特点：首平方，尾平方，积的2倍在中央，符号看前方。

例1：把下列各式因式分解：(1)x24x+4 (2)9a2+6ab+b2(3)m2 (4)例2、将下列各式因式分解：(1)3ax2+6axy+3ay2 (2)x24y2+4xy注：优先提取公因式，然后考虑用公式例3：分解因式(1)(2)(3)(4)点拨：把分解因式时：1、假如常数项q是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数P的符号相同2、假如常数项q是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数P的符号相同3、关于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项的系数P变式练习：(1)(2)(3)借助画十字交叉线分解系数，从而关心我们把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法口诀：首尾拆，交叉乘，凑中间。

拓展训练：若把代数式化为的形式，其中m,k为常数，求m+k的值已知，求x,y的值当x为何值时，多项式取得最小值，其最小值为多少?回忆与摸索学习目标：(1)提高因式分解的差不多运算技能(2)能熟练进行因式分解方法的综合运用.学习预备：1、把一个多项式化成的形式，叫做把那个多项式分解因式。

公式法是初中数学教学中的一种重要方法，它是指通过运用数学公式来解决问题。

公式法教学能够帮助学生简化问题，提高问题解决的效率。

以下是一份初中二年级数学教案，重点讲解公式法的运用。

【教学目标】1.掌握常用数学公式，如周长、面积等。

2.能够初步运用公式解决一些与周长、面积相关的问题。

3.培养学生的观察能力，提高分析和解决问题的能力。

【教学重点】1.掌握常用数学公式。

2.能够熟练运用公式解决问题。

3.训练学生的观察能力和分析问题的能力。

【教学准备】1.教师准备黑板、粉笔等教学用具。

2.学生准备教科书、笔和纸等。

【教学过程】Step 1 引入1.老师准备一个正方形和一个长方形的图片，让学生观察，并回答问题：“一个正方形的周长怎么求？”、“一个长方形的周长怎么求？”引导学生认识到周长的概念。

2.随后，引导学生思考：“求正方形的周长和求长方形的周长有什么相同之处？”学生回答后，引导学生得出周长的公式：周长=边长×4 Step 2 教学1.接着，老师引导学生思考：“求正方形的面积怎么求？”、“求长方形的面积怎么求？”通过引导学生，帮助学生认识到面积的概念。

2.随后，引导学生思考：“求正方形的面积和求长方形的面积有什么相同之处？”学生回答后，引导学生得出面积的公式：面积=边长×边长（正方形）、面积=长×宽（长方形）。

3.老师给出其他一些常用的公式，如圆的周长公式：周长=2πr，圆的面积公式：面积=πr²等。

通过讲解示例，帮助学生理解这些公式的使用方法。

Step 3 练习1. 老师出示一些与周长和面积相关的问题，让学生尝试使用公式法解决问题。

例如：“一个正方形的边长为5cm，求它的周长和面积。

”2.学生在教师指导下，尝试使用公式法解答问题，老师可以逐个学生提问，并引导他们思考问题的解决方法。

3.老师鼓励学生互相交流和合作，共同解决问题，帮助他们形成团队意识和合作精神。

Step 4 小结1.教师和学生一起复习所学的公式，确保学生掌握。

数学初二下2.3运用公式法教案本卷须知1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

教学目标：1、知识与技能目标：〔1〕使学生了解运用公式法分解因式的意义；〔2〕会用平方差公式、完全平方公式进行因式分解；〔3〕使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式、完全平方公式分解因式、2、过程与方法：〔1〕发展学生的观察能力和逆向思维能力；〔2〕培养学生对两个公式的运用能力、3、情感与态度目标：在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法、教学重点：会用平方差公式、完全平方公式进行因式分解教学难点：采用适当公式第四课时教学过程：第一环节创设情境引入新课填空：〔1〕〔X＋3〕〔X–3〕＝；〔2〕〔4X＋Y〕〔4X–Y〕＝；〔3〕〔1＋2X〕〔1–2X〕＝；〔4〕〔3M＋2N〕〔3M–2N〕＝、根据上面式子填空：〔1〕9M2–4N2＝；〔2〕16X2–Y2＝；〔3〕X2–9＝；〔4〕1–4X2＝、第二环节探究新知问题1：观察上述第二组式子的左边有什么共同特征？把它们写成乘积形式以后又有什么共同特征？结论：A2–B2＝〔A＋B〕〔A–B〕问题2：把以下各式因式分解：〔1〕25–16X2〔2〕9A2–2 4 1b本卷须知学生对含有分数的平方差公式应用起来有一定的困难，有的学生由于受解方程的影响，习惯首先去分母，再因式分解，这是很多学生经常犯的一个错误、问题3：将以下各式因式分解：〔1〕9〔X–Y〕2–〔X＋Y〕2〔2〕2X3–8X本卷须知在教师的引导下，学生能逐步理解平方差公式中的A与B不仅可以表示单项式，也可以表示多项式、第三环节：随堂练习55页练习1、2、3第四环节：课堂小结问题：从今天的课程中，你学到了哪些知识？需要注意什么？本卷须知学生认识到了以下事实：〔1〕有公因式〔包括负号〕那么先提取公因式；〔2〕整式乘法的平方差公式与因式分解的平方差公式是互逆关系；〔3〕平方差公式中的A与B既可以是单项式，又可以是多项式；第五环节：布置作业A组：创新设计教材：56页1、2、3B组：创新设计教材56页1、2C组：创新设计教材56页1教学过程：第一环节复习提问填空：〔1〕〔A＋B〕〔A－B〕＝；〔2〕〔A＋B〕2＝；〔3〕〔A–B〕2＝；根据上面式子填空：〔1〕A2–B2＝；〔2〕A2–2AB＋B2＝；〔3〕A2＋2AB＋B2＝；第二环节探究新知活动1、结论：形如A2＋2AB ＋B2与A2–2AB ＋B2的式子称为完全平方式、 活动2、观察以下哪些式子是完全平方式？如果是，请将它们进行因式分解、 〔1〕X2–4Y2〔2〕X2＋4XY –4Y2〔3〕4M2–6MN ＋9N2〔4〕M2＋6MN ＋9N2结论：找完全平方式可以紧扣以下口诀：首平方、尾平方，首尾相乘两倍在中央；完全平方式可以进行因式分解，活动3、把以下各式因式分解：〔1〕X2–4X ＋4〔2〕9A2＋6AB ＋B2〔3〕M2–9132+m 〔4〕()()1682++++n m n m 活动目的：〔1〕培养学生对完全平方公式的应用能力；〔2〕让学生理解在完全平方公式中的A 与B 不仅可以表示单项式，也可以表示多项式、本卷须知学生对第〔3〕小题含有分数的完全平方公式应用起来有一定的困难，有的学生由于受解方程的影响，习惯首先去分母，再因式分解，这是很多学生经常犯的一个错误、活动4、将以下各式因式分解：〔1〕3AX2＋6AXY ＋3AY2〔2〕–X2–4Y2＋4XY活动目的：使学生清楚地了解提公因式法〔包括提取负号〕是分解因式首先考虑的方法，再考虑用完全平方公式分解因式、本卷须知在综合应用提公因式法和公式法分解因式时，一般按以下两步完成：〔1〕有公因式，先提公因式；〔2〕再用公式法进行因式分解.第三环节：随堂练习58页练习1、2、第四环节：课堂小结问题：从今天的课程中，你学到了哪些知识？需要注意什么？本卷须知1〕有公因式那么先提取公因式；〔2〕整式乘法的完全平方公式与因式分解的完全平方公式是互逆关系；〔3〕完全平方公式中的A 与B 既可以是单项式，又可以是多项式；第五环节：布置作业A 组：创新设计教材：60页1、2、3、4B 组：创新设计教材60页1、2C 组：创新设计教材60页1教学反思。

§2.3.1 运用公式法（一）●课题§2.3.1 运用公式法（一）●教案背景学生在学习本节课时，已相继学习了分解因式的意义。

提公因式法分解因式等内容。

学生已能判断一个变形式子是否为分解因式。

同时已能较熟练的运用提公因式法分解因式。

在分解因式的同时已具备一定的分析问题、解决问题的能力。

能运用分解因式解决计算题、应用题等题型。

此时适时地引入运用公式法，学生的解题思路将更开阔，方法将更灵活，这对培养学生的观察能力、逆向思维意识、整体思想等大有裨益。

●教材分析运用公式法分解因式的关键是要正确把握公式的特征。

对于初学者来说，如何根据一个多项式的形式和特点灵活地选择一个公式，往往并不容易。

为此，教科书分2课时分别来处理平方差公式和完全平方公式的内容。

第1课时，先观察多项式x2-25，x92-y2入手，得到这些多项式所具有的平方差的特征，再对比乘法公式，得到分解因式的平方差公式a2-b2=（a+b）(a-b)，在这一过程中让学生再次感受分解因式与整式乘法的关系。

然后再通过例1、例2由简单到复杂地学习运用平方差公式分解因式的方法。

●教学目标（一）知识与能力1.使学生了解运用公式法分解因式的意义；2.使学生掌握用平方差公式分解因式.3.使学生了解提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式.（二）方法与过程1.通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力.2.训练学生对平方差公式的运用能力.（三）情感态度与价值观在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法.●教学重点让学生掌握运用平方差公式分解因式.●教学难点将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；培养学生多步骤分解因式的能力.●教学方法引导自学法交流法●教具准备投影片两张第一张（记作§2.3.1 A）第二张（记作§2.3.1 B）●教学过程Ⅰ.创设问题情境,引入新课［师］在前两节课中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式.如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法.Ⅱ.新课讲解［师］1.请看乘法公式（a +b ）（a －b ）=a 2－b 2 （1）左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是a 2－b 2=（a +b ）（a －b ） （2）左边是一个多项式，右边是整式的乘积.大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？［生］符合因式分解的定义，因此是因式分解.［师］对，是利用平方差公式进行的因式分解. 第（1）个等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第（2）个等式可以看作是因式分解中的平方差公式.2.公式讲解［师］请大家观察式子a 2－b 2,找出它的特点.［生］是一个二项式，每项都可以化成整式的平方，整体来看是两个整式的平方差. ［师］如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成两个整式的和与差的积.如x 2－16=（x ）2－42=（x +4）（x －4）.9 m 2－4n 2=（3 m ）2－（2n ）2=（3 m +2n ）（3 m －2n ）3.例题讲解［例1］把下列各式分解因式：（1）25－16x 2;（2）9a 2－41b 2. 解：（1）25－16x 2=52－（4x ）2=（5+4x ）（5－4x ）;（2）9a 2－41 b 2=（3a ）2－（21b ）2 =（3a +21b ）（3a －21b ）. ［例2］把下列各式分解因式:（1）9（m +n ）2－（m －n ）2;（2）2x 3－8x .解：（1）9（m +n ）2－（m －n ）2=［3（m +n ）］2－（m －n ）2=［3（m +n ）+（m －n ）］［3（m +n ）－（m －n ）］=（3 m +3n + m －n ）（3 m +3n －m +n ）=（4 m +2n ）（2 m +4n ）=4（2 m +n）（m +2n）（2）2x3－8x=2x（x2－4）=2x（x+2）（x－2）说明：例1是把一个多项式的两项都化成两个单项式的平方，利用平方差公式分解因式；例2的（1）是把一个二项式化成两个多项式的平方差，然后用平方差公式分解因式，例2的（2）是先提公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知，当一个题中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式时，首先要考虑提公因式法，再考虑公式法.补充例题投影片（§2.3.1 A）判断下列分解因式是否正确.（1）（a+b）2－c2=a2+2ab+b2－c2.（2）a4－1=（a2）2－1=（a2+1）·（a2－1）.［生］解：（1）不正确.本题错在对分解因式的概念不清，左边是多项式的形式，右边应是整式乘积的形式，但（1）中还是多项式的形式，因此，最终结果是未对所给多项式进行因式分解.（2）不正确.错误原因是因式分解不到底，因为a2－1还能继续分解成（a+1）（a－1）.应为a4－1=（a2+1）（a2－1）=（a2+1）（a+1）（a－1）.Ⅲ.课堂练习（一）随堂练习1.判断正误解：（1）x2+y2=（x+y）（x－y）; （×）（2）x2－y2=（x+y）（x－y）; （√）（3）－x2+y2=（－x+y）（－x－y）; （×）（4）－x2－y2=－（x+y）（x－y）. （×）2.把下列各式分解因式解：（1）a2b2－m2=（ab）2－m2=（ab+ m）（ab－m）;（2）（m－a）2－（n+b）2=［（m－a）+（n+b）］［（m－a）－（n+b）］=（m－a+n+b）（m－a－n－b）;（3）x2－（a+b－c）2=［x+（a+b－c）］［x－（a+b－c）］=（x+a+b－c）（x－a－b+c）;（4）－16x4+81y4=（9y2）2－（4x2）2=（9y2+4x2）（9y2－4x2）=（9y2+4x2）（3y+2x）（3y－2x）3.解：S剩余=a2－4b2.当a=3.6,b=0.8时，S剩余=3.62－4×0.82=3.62－1.62=5.2×2=10.4（cm2）答：剩余部分的面积为10.4 cm2.（二）补充练习投影片（§2.3.1 B）把下列各式分解因式（1）36（x+y）2－49（x－y）2;（2）（x－1）+b2（1－x）;（3）（x2+x+1）2－1.解：（1）36（x+y）2－49（x－y）2=［6（x+y）］2－［7（x－y）］2=［6（x+y）+7（x－y）］［6（x+y）－7（x－y）］=（6x+6y+7x－7y）（6x+6y－7x+7y）=（13x－y）（13y－x）;（2）（x－1）+b2（1－x）=（x－1）－b2（x－1）=（x－1）（1－b2）=（x－1）（1+b）（1－b）;（3）（x2+x+1）2－1=（x2+x+1+1）（x2+x+1－1）=（x2+x+2）（x2+x）=x（x+1）（x2+x+2）Ⅳ.课时小结我们已学习过的因式分解方法有提公因式法和运用平方差公式法.如果多项式各项含有公因式，则第一步是提公因式，然后看是否符合平方差公式的结构特点，若符合则继续进行.第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，则需要进一步分解因式，直到每个多项式都不能分解为止.Ⅴ.课后作业习题2.4第1. 2. 3题。

初二数学备课组第12 周供13 周用主备课稿教学方法采取对知识系统“演绎”、“提升”的教学方法．教学过程一、数形结合，直观演绎【解释与比较】观察下列图形，写出相关的整式乘法公式：（1）如图1所示．（2）如图2所示．（3）如图3所示．（4）如下图在宽为a的正方形空地上修两条互相垂直宽度为b的水泥路，•其余的部分种植草坪，你能计算出草坪的面积吗？【教师提问】a2－2ab+b2=（a－b）2，请你用图形反映（a－b）2的结果，由图5•可得等式（a+b）2=（a－b）2+______．【辨析与理解】（1）（x－y）2=x2－y2；（2）（x+y）（y－x）=x2－y2；（3）（x+3y）（x－3y）=x2－3y2；（4）（x－3y）2=x2－3xy－3y2．（5）分解因式：x2－4=（x－2）2；（6）分解因式：a2±2ab+b2=（a±b）（a b）【运算与方法】1．把图6左框里的等式分别乘以（x+3y），所得的积分别写在右框相应的位置上．2．利用乘法公式计算：（1）102（2）301×299 （3）（m+n）2（m－n）23．已知：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，利用这个等式计算：（x－3）（x+7）=_______．（x+5）（x+9）=_______．【运用与探究】1．一个正方体的边长为3cm，则它的体积为多少？表面积为多少？2．一块长方形花坛的面积为2a2x－4ax3m2，长为2axm，求它的宽．3．长方形花坛的宽为m米，长比宽多4米，若将长和宽分别增加3米，则增加后长方形的面积为多少？如果已知增加后面积增加了15平方米，请计算出原来的长和宽来．4．有一个正方形的边长为正整数，现将它的边长逐次增加（每次增加1），•考察其面积的增加量，记录如下．（如图7所示）原边长 1 2 3 4 …原面积 1 4 9 16…增加后的边长 2 3 4 5 …增加后的面积 4 9 16 25…面积的增加量 3 5 7 9 …探索面积的增加量，有怎样的规律？请你应用所学知识解释你的发现．5．设a表示一个两位数，b表示一个三位数，把a放在b【备课组长意见】通过让学生的探究，让学生理解分解因式，有针对性训练。

运用公式法3一、教学目标知识目标综合运用完全平方公式分解因式。

能力目标1.进一步培养学生的观察能力。

2.进一步培养学生的综合运用数学知识的能力。

二、重点、难点与关键重点熟练掌握公式的形式和特点。

难点会用公式将复杂的多项式因式分解。

关键判断多项式是否含有符合公式特征的因式。

三、教学过程（一）复习1.完全平方公式是什么？什么样的式子是完全平方式？2.把下列各式分解因式：(1)x 2-4xy+4y 2 (2)-4a 2+12am-9m 2 (3)41a 2-a+1 (4)(x+y)2-4(x+y)+4 (5)(x-y)2-8(x-y)(x+y)+16(x+y)2（二）新课讲解例6：把下列各式分解因式(1)2x 2-4x+2 （2）2x 2+x+81 分析：这两个多项式都不是完全平方式，但只要提公因式后都可变为完全平方式。

解：(1)2x 2-4x+2=2（x 2-2x+1）=2(x-1)2(2) 2x 2+x+81=2(x 2+16121+x )=2[x 2+2)41(412+⋅⋅x ]=2(x+41)2说明：提出81也可以。

请同学们试一试。

练习：把下列各式分解因式 (1)3x 2-6x+3 (2)22212+-x x (3)20a 2b 2-20ab+5 (4)-2x 2+4xy-2y 2 (5)222719231y xy x +- (6)4(a+b)2+16(a+b)+16例7：把下列各式分解因式(1)3ax 2+6axy+3ay 2 (2)2p 3-52p 2+501p 分析：很显然，这两题有公因式，应先提公因式。

解：(1) 3ax 2+6axy+3ay 2 =3a(222y xy x ++)=3a(x+y)2 (2)2p 3-52p 2+501p=2(1001512+-p p )=2[22)101(1012+⋅⋅-p p ] =2(p-101)2 提问：提出501如何做？ 练习：把下列各式分解因式(1)a 3+2a 2+a (2)-49x 2y-y+14xy (3) 4(a-b)x 2+8(b-a)xy+4(a-b)y 2(4)m 3-6m 22-6t 3 (6)(a-2b)3-8(2b-a)2+16(a-2b)当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。