双代号网络计划时间参数计算

5
6
7
5 9 4 6 10 2 1
8
8 10 2 9 11 2 1
9
10
12
例 2．已知某工程项目网络计划如下图所示， 试用工作计算法在图上计算其工作的时间 参数。 1 A1 2 2 A2 2 4 A3 2
B1 3
3
5
B2 3
6
8
B3 3
9
D 2
12
G 2 1 F 2
13
H 3
E C1 2 7 C2 4
2
12
15 15 0 19 19 0
2
13
19 19 0 22 22 0
3
5 6 1 8 8 0 12 12 0 7 8 1 7 2 2 2 4 3 （二）按节点计算法计算时间参数 节点计算法是以节点为讨论对象，先计算节点的最早时间和最迟时间，再据之计算出 六个时间参数。节点计算法也可在图上直接进行计算，它的计算次序如下： 1．节点最早时间的计算
B1 3
4
5
B2 3
6
7
B3 3
C1 1
8
C2 1
9
C3 1
10
1
0 0 0 2 2 0 2
2
2 3 1 4 5 0 2 2 2 0 5 5 0 3 4
3 5 5 0 8 8 0 3
4 6 2 6 8 2 2
ESi-j LSi-j TFi-j EFi-j LFi-j FFi-j 8 8 0 11 11 0 3 11 11 0 12 12 0 1
ESi-j i Di-j j
当工作 i j 通过虚工作 h i 与其紧前工作 g h 相连时，有多项工作时取最大值：
ES i j max ES g h Dg h
式中， ES h i ES g h
Dh i D g h － 工作 i j 的紧前工作 h i （ g h ）的工作历时。
TFi j LSi j ESi j LFi j EFi j
ESi-j i LSi-j 8．工作自由时差的计算 工作自由时差是指在不影响其紧后工作最早开始时间的前提下可以机动的时间，以 Di-j EFi-j j LFi-j
FFi j 表示。这时工作活动的时间范围被限制在本身最早开始时间与其紧后工作的最早开


－ 工作 i j 的紧前工作 h i （ g h ）的最早开始时间；
m ESg-h g ESh-i Dg-h h ESi-j i Di-j j
2．工作最早完成时间的计算 工作最早完成时间等于其最早开始时间与该工作持续时间之和。工作 i j 的最早完成 时间以 EFi j 表示，即：
ET j max ETh Dhi
ETh
h
Dh-i
ETj
i j
Dj-k
k
2．网络计划的计算工期 网络计划的计算工期等于其终点节点 n 的最早时间，即
Tc ETn
3．网络计划的计划工期
网络计划的计划工期如未规定要求工期，其值等于计算工期，即
T p Tc ETn
4．节点最迟时间的计算 节点的最迟时间是指该节点前各内向工作的最迟完成时刻，以 LT i 表示。应由网络图 的终点节点开始，逆着箭线的方向依次逐项计算。 （1）终点节点的最迟时间应等于网络计划的计划工期，即
T p Tc
当已规定要求工期 T r 时，则计划工期 T p 不应超过要求工期 T r ，即:
T p Tr
所谓要求工期 T r （required project duration）是指任务委托人所提出的指令性工期。
5．工作最迟完成时间的计算 工作的最迟完成时间是指在不影响工程工期的条件下，该工作必须完成的最迟时间。 工作 i j 的最迟完成时间以 LFi j 表示。规定：工作的最迟完成时间应从网络计划的终点节 点开始， 逆着箭线方向自右向左依次进行计算， 直到起点节点为止。 必须先计算其紧后工作， 然后再计算本工作。 （1）以网络计划终点节点 n 为完成节点的工作的最迟完成时间，即：
EFi j ES i j Di j
ESh-i h 3．网络计划计算工期的确定 网络计划的计算工期（calculated project duration）是指根据时间参数计算得到的工期， 以 T c 表示。它等于以网络计划终点节点 n 为完成节点的工作的最早开始时间加上该工作的 工作历时之和的最大值，即： Dh-i EFh-i ESi-j i Di-j EFi-j j
Tc max ES i n Di n
m ESi-n i 4．网络计划的计划工期 网络计划的计划工期（planned project duration）是指根据要求工期和计算工期所确定 的作为实施目标的工期，以 T p 表示。计划工期应小于或等于要求工期。 当未规定要求工期 T r 时，可取计划工期 T p 等于计算工期 T c ，即: Dm-n Di-n n
14 14 0 15 15 0 1 14 17 3 19 19 0 12 12 0 16 19 3 22 22 0 14 14 2 0 10 11 14 15
22
在双代号网络计划中，节点时间是工作历时的开始或完成时刻的瞬间。节点的最早时 间是指该节点后各个工作统一的最早开始时间，以 ETi 表示。节点的最早时间应从网络计划 的起点节点开始，顺着箭线方向逐个计算。 （1）网络计划的起点节点的最早时间如无规定时，其值等于零，即
10
C3 2
11
14
I 3
15
1
0 0 0 2 2 0 2 2 2 0 5 5 0
2
2 3 1 4 5 0 2
4
4 7 3 6 9 2 2
ESi-j LSi-j TFi-j EFi-j LFi-j FFi-j
3
3
5 5 0 8 8 0 5 6 3
8 9 1 8
11 12 0
3
9
11 13 2 13 15 2
9．工作计算法的图上标注的方式 工作计算法一般直接在图上进行标注，计算结果标注在箭线之上，标注方式（即六时 标形式）如下： ESi-j LSi-j TFi-j EFi-j LFi-j FFi-j
工作名称
i
Di-j
j
例 1．已知某工程项目网络计划如下图所示，试用工作计算法在图上计算其工作的时间 参数。 1 A1 2 2 A2 2 3 A3 2
双代号网络计划时间参数计算 网络计划指在网络图上标注时间参数而编制的进度计划。网络计划的时间参数是确定 工程计划工期、 确定关键线路、 关键工作的基础， 也是判定非关键工作机动时间和进行优化， 计划管理的依据。 时间参数计算应在各项工作的持续时间确定之后进行。网络计划的时间参数主要有： ·工作的时间参数： 最早开始时间 ES （Early start） 最早完成时间 EF （Early finish） 最迟开始时间 LS （Late start） 最迟完成时间 LF （Late finish） 总时差 TF （Total float） 自由时差 FF （Free float） ·节点的时间参数： 最早开始时间 TE （Early event time） 最早完成时间 TL （Late event time） 在计算各种时间参数时，为了与数字坐标轴的规定一致，规定工作的开始时间或结束 时间都是指时间终了时刻。如坐标上某工作的开始（或完成）时间为第 5 天，是指第 5 个 工作日的下班时，即第 6 个工作日的上班时。在计算中，规定网络计划的起始工作从第 0 天开始，实际上指的是第 1 个工作日的上班开始。 一．双代号网络计划时间参数的计算 双代号网络计划时间参数的计算有“按工作计算法”和“按节点计算法”两种。 （一）按工作计算法计算时间参数 工作计算法是指以网络计划中的工作为对象，直接计算各项工作的时间参数。计算程 序如下： 1．工作最早开始时间的计算 工作的最早开始时间是指其所有紧前工作全部完成后，本工作最早可能的开始时刻。 工作 i j 的最早开始时间以 ES i j 表示。规定：工作的最早开始时间应从网络计划的起点节 点开始， 顺着箭线方向自左向右依次逐项计算， 直到终点节点为止。 必须先计算其紧前工作， 然后再计算本工作。 （1） 以网络计划起点节点为开始节点的工作的最早开始时间， 如无规定时， 其值等于零。 如网络计划起点节点代号为 i ，则：
i
Di-j
LFi-j j
k
Dk-l
LFk-l l
m
Dm-n
n
6．工作最迟开始时间的计算 工作最迟开始时间等于其最迟完成时间与 该工作工作历时之差，以 LS i j 表示，即：
LS i j LFi j Di j
LSh-i h 7．工作总时差的计算 工作总时差是在不影响工期的前提下，一项工作所拥有的机动时间的极限值，以 TFi j 表示。 根据含义，工作总时差应按下式计算： Dh-i LFh-i LSi-j i Di-j LFi-j j
ES i j 0
（2）其它工作的最早开始时间等于其紧前工作的最早开始时间加上该紧前工作的工作 历时所得之和的最大值，即： 当工作 i j 与其紧前工作 h i 之间无虚工作时，有多项工作时取最大值：
ES i j max ES h i Dh i
ESh-i h Dh-i
Dm-n
n
注：工作的自由时差是该工作总时差的一部分，当其总时差为零时，其自由时差也必 然为零。 【注】在一般情况下，网络图中各项时间参数的关系可用下图表示： FFA ESA A LAGA-B TFB ESC LSC C LAGA-C TFA TFC EFC LFC EFA ESB LSB B EFB LFB
j
当工作 i j 通过虚工作 j k 与其紧后工作 k l 相连时： 式中， LF j k LFk l － 工作 i j 的紧后工作 j k （ k l ）的最早开始时间；