2016年秋人教版七年级数学上典中点第三章整合提升专训三.doc

七年级《典中点》数学《典中点》是我们七年级的数学教材，它包含了很多基础的数学知识和技能。

下面，我将针对《典中点》中的一些关键内容进行介绍和解析。

一、图形的基本性质在第二章中，我们学习了图形的基本性质，包括点、线、面的概念和三种基本几何图形——圆、三角形和矩形。

在学习这些基本概念和图形时，我们需要注意以下几点：1. 点是几何图形中最简单的要素，它没有大小、形状和方向之分，只有位置之别。

我们可以用大写字母表示一个点，如A、B、C等。

2. 线是由无数个点按一定顺序排列而成的，它没有宽度，仅有长度和方向之分。

我们可以用大写字母表示一条线段，如AB。

3. 面是由一个或多个线段所围成的区域，它有面积，没有长度和宽度之分。

我们可以用小写字母表示一个面，如a、b、c等。

4. 圆是由一个固定点（圆心）和与该点距离相等的所有点组成的。

我们可以用大写字母表示一个圆，如O。

5. 三角形是由三条线段围成的闭合图形。

我们可以根据其内角、边长和形状等特征将三角形分类。

6. 矩形是由四条线段围成的闭合图形，它的两对对边平行且相等，对角线相等。

二、相似与全等在第三章中，我们学习了相似与全等的概念和判定方法，这是初中数学中的基础内容。

相似和全等都是用来描述两个几何图形之间的关系。

1. 相似是指两个几何图形的形状相似，但大小不同。

两个图形相似，意味着它们有相同的形状，但并不一定有相同的大小。

2. 全等是指两个几何图形的形状和大小都相同。

如果两个几何图形全等，则可以通过平移、旋转或翻转等方法使它们重合。

判定两个三角形相似的条件有以下两种：1. 两个三角形的对应角度相等；2. 两个三角形的对应边成比例。

判定两个三角形全等的条件有以下三种：1. 两个三角形的三对对边相等；2. 两个三角形的两对对边和对夹角分别相等；3. 两个三角形的一对对边和夹角以及对应的另一条边相等。

三、三角形的周长和面积在第五章中，我们学习了三角形的周长和面积的计算方法，这也是初中数学中的重要内容。

专训三：关于图形中的排列规律的几种常见类型名师点金：图形中的排列规律都与它所处位置的序号有关，所以解题的切入点是：先设法列出关于序号的式子，再用关于序号的式子表示图形的变化规律．三角形个数规律的探究1．(2015·山西)如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成．第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形……依此规律，第n个图案有______个三角形(用含n的代数式表示)．(第1题)四边形中个数规律的探究2．(中考·重庆)如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有2个，第2个图形中面积为1的正方形有5个，第3个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律，则第6个图形中面积为1的正方形的个数为()(第2题)A．20B．27C．35D．403．(中考·金华)一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．(第3题)(1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？(2)若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？点阵图形中个数规律的探究4．观察如图的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律：①4×0＋1＝4×1－3；②4×1＋1＝4×2－3；③4×2＋1＝4×3－3；④________________；⑤________________．…(第4题)(1)请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式；(2)通过猜想，写出与第n个图形相对应的等式．圆中面积规律的探究5．分别计算图①②③中阴影部分的面积，你发现了什么规律？(第5题)专训三1．(3n＋1)点拨：方法1：因为4＝1＋3×1，7＝1＋3×2，10＝1＋3×3，…，所以第n个图案有1＋3×n＝(3n＋1)个三角形．方法2：因为4＝4＋0×3，7＝4＋1×3，10＝4＋2×3，…，所以第n个图案有4＋(n－1)×3＝(3n＋1)个三角形．2．B3．解：(1)1张长方形餐桌的四周可坐4＋2＝6(人)，2张长方形餐桌的四周可坐4×2＋2＝10(人)，3张长方形餐桌的四周可坐4×3＋2＝14(人)，…n张长方形餐桌的四周可坐(4n＋2)人．所以4张长方形餐桌的四周可坐4×4＋2＝18(人)，8张长方形餐桌的四周可坐4×8＋2＝34(人)．(2)设这样的餐桌需要x张，由题意得4x＋2＝90，解得x＝22.答：这样的餐桌需要22张．4．解：(1)④4×3＋1＝4×4－3⑤4×4＋1＝4×5－3(2)4(n－1)＋1＝4n－3(n为正整数)．点拨：结合图形观察①②③中等式左右两边，发现有规律可循．等式左边都是式子顺序数少1的4倍，再加上1；而等式右边，恰好是式子顺序数的4倍减3，这样④⑤中的等式就可以写出，进而我们可以归纳出与第n 个图形相对应的等式为4(n －1)＋1＝4n －3(n 为正整数)．5．解：图①阴影部分的面积S 1＝a 2－π⎝⎛⎭⎫a 22＝a 2－πa 24； 图②阴影部分的面积S 2＝a 2－4π⎝⎛⎭⎫a 42＝a 2－πa 24； 图③阴影部分的面积S 3＝a 2－9π⎝⎛⎭⎫a 62＝a 2－πa 24. 发现小圆的个数按规律增多，但其阴影部分的面积保持不变．。

中考高频难点短语1.Care about关心2.Care for照顾，关心3.Think about考虑4.After all毕竟，终究5.The day after tomorrow后天6.As a result结果7.As long as只要8.As soon as一...就9.As well也10.As...as...像...一样...11.Not as/so...as...不如...12.Regard...as把...看作...13.The same as和...一样14.At least至少15.At the same time同时16.Knock at敲ugh at嘲笑18.At times偶尔19.At present目前，现在20.Shout at大喊21.Get away逃离22.Put...away把...收起来23.Run away逃跑24.Throw away扔掉25.Call back回电话26.Give back归还27.By mistake错误地28.Pass by路过，经过29.Cut down砍倒30.Fall down摔倒31.Look down upon看不起，轻视32.Put down=write down写下，记下33.Let...down使...失望，沮丧34.Break down出故障35.Be known for以...闻名36.Be used for被用来37.Prepare for做准备38.Across from在对面39.Far from远离40.From now on从今以后41.From then on从那以后42.From time to time时不时43.Keep away from远离44.Separate from把...分开45.Stay away from与...保持距离46.Have...in common有相同相似之处47.In face事实上48.In general大体，通常49.In person亲自50.In public当众51.In the way挡路52.Believe in相信53.Check in登记54.Hand in上交55.In time及时56.on time准时57.Once in a while偶尔地58.Divide...into...把...分成...强调1个整体切分59.On display陈列，展览60.On duty值班61.On sale出售62.on the one hand,on the other hand 一方面...另一方面63.On weekends在周末64.Depend on依靠65.Keep on继续66.Live...on...以...为生67.Work on从事68.At the beginning of在...开始69.Hear of听说70.Hear from收到某人来信71.Instead of代替72.Run out用尽73.Eat up吃光74.Think of考虑，认为75.Think out想出76.Think about仔细考虑77.Cut off切断78.Put off推迟79.Call off取消80.See...off为...送行81.Set off/out出发82.Break out爆发83.Check out结账离开84.Find out查明，弄清85.Go out出去，熄灭-物做主语86.Hand out分发87.Help out帮助某人88.Look out小心89.Point out指出90.Put out扑灭-人做主语91.Sell out卖光92.Work out算出93.Go over复习94.According to根据95.Be able to do能够96.Be similar to与...相似97.Be willing to do乐意做某事98.Help oneself某人自己取...99.Lend to借出100.Borrow from借入101.Thanks to幸亏102.Be used to do被用来... 103.Be/get used to doing习惯... ed to do sth过去常常做某事e up with想出，提出主意e up发生，走近107.Dress up打扮108.Give up放弃109.Hang up挂断电话110.Make up one’s mind下定决心111.Make up编造，组成112.Put up张贴，搭建113.Set up建立114.Stay up熬夜e up用光116.Be strict with对...严格要求pare with对比118.Provide sb with sth为某人提供某物=provide sth for sb 119.Deal with处理120.Keep in touch with与...保持联系121.Get along well with与...和睦相处=get on well withe across偶然遇见123.By accident偶然地，意外地e out出版e true实现126.Give in投降127.Give away赠送128.Take away拿走129.Take notes记笔记130.Take off起飞131.Take one’s order点菜132.Take one’s place代替133.Take risks冒险134.How soon多久以后135.Each other相互136.Fall sleep入睡137.Fall behind落后138.Have classes上课139.Take place发生140.Take a pride in对...感到自豪141.Be proud of为...自豪142.Hold on等一下，别挂断143.On show在展出144.Stick to坚持145.Lead to导致146.Get over克服147.Close to几乎，接近148.Point out指出149.All kinds of各种各样的150.Try on试穿151.A set of一套152.Keep one’s words遵守诺言153.Look around四处看154.Set about doing着手做某事155.All in all总的来说156.As far as...就...而言157.The number of...的数量158.A number of许多159.Think back回想160.No matter what不论什么161.Encourage sb to do鼓励某人做162.Address sth with sb提出163.Break out爆发164.Break down停止运转，出故障165.Consider/regard as被认为、看作166.Draw up起草，撰写。

第三章核心素养整合与提升-2022-2023学年七年级上册初一数学（人教版）一、引言本文档旨在总结和整合2022-2023学年七年级上册初一数学（人教版）第三章的核心素养，并提供一些提升核心素养的方法和技巧。

通过深入理解核心素养和灵活运用所学知识，学生能够提高数学解决问题的能力，为未来学习和实际生活中的应用打下坚实的基础。

二、核心素养整合与提升1. 掌握基本概念和符号在第三章中，学生将学习到一些新的数学概念和符号。

其中包括：•平方根：表示一个数的平方根，记作√。

•立方根：表示一个数的立方根，记作³√。

•正数、负数和零：学生需要深入理解正数、负数和零的意义和特点，并能够在实际问题中正确运用。

•符号“＞”和“＜”：表示大小关系时的比较符号，学生需要掌握如何使用这些符号进行比较。

2. 掌握基本运算技巧在初中数学中，四则运算是最基础的运算技巧。

在本章中，学生将继续巩固和提升四则运算的能力。

特别是对于复杂运算和加减乘除的组合运算，学生需要熟练掌握顺序和法则，并能够准确计算结果。

3. 培养数学思维和解决问题的能力数学的核心素养之一是培养学生的数学思维和解决问题的能力。

在本章中，通过一些实际问题的讨论和解答，学生将得到锻炼和提升。

•题目1：某公司去年全年雇佣了150位员工，其中男性员工占全年总雇佣人数的60%，那么去年该公司的男性员工有多少位？–解题思路：通过已知条件可以得到一个方程，然后解这个方程就能得到答案。

首先设男性员工数为x，那么女性员工数就是150-x。

根据题意，x除以全年总雇佣人数150等于男性员工占比60%。

此时，我们可以列出方程：x/150 = 60%。

解这个方程，可以得到x的值，即男性员工数。

•题目2：某商店举行促销活动，原价为120元的商品打8.5折，请问促销后的价格是多少？–解题思路：折扣是以原价为基础进行计算的。

假设促销后的价格为x元，则有x = 120 * 8.5%。

通过计算可以得到x的值，即促销后的价格。

第三章一元一次方程_、选择题1•下列方程是一元一次方程的是（）A. 2B. 2 4.下列方程的变形正确的有（）A.&・6 = 0,变形为3x = 63.X ^5 = 3-3X 9 变形为 4x = 2 2 _ C 了・1 -,变形为2x - 3 = 20.2x = 1 .变形为 x 二 25•方程3・2 （x ・5） = 9的解是（）A ・x=・2B. x=l6•下列方程移项正确的是（）A. 4x.2=.5 移项.得 4x=5-2C. 3x+2=4x 移项.得 3x4x=2 B.4x ・2=・5移项•得4K =・5・2移项.得 4x ・D. 3x+2=4x3x=28•若关于的方程2 & -3^=4与* 一2=0的解相同.则k 的值为（） A. -10B. 10C. -5D.5x 1 _1 十 2x9.对于方程5"~ ,去分母后得到的方程是（）A."・ 1 = I + 2xB.x ・ 6 = 3（1 + 2x ） c. 2x - 3 二 3（1 * 2x ） D .2x - 6 = 3（1 十 2x ）10•若3与 3 互为相反数.则m 的值为( )b=x —7.0*力=：20,则x 的值为（ A. 22B. 12C. 32D.8D. 3x-2=2x-3D. -2C. x= 3D.x=2 1 3 A. 2x+3y=l B. y 2-2y-l=0 C. N- "=2 3•关于x 的两个方程5x4=3x 与ax+3=0的解相同.则a 的值为（）3 4 3 4—™ ■A. 4B. 3 c. 4 D. 33H.9人14夭完成一件工作的&，而剩下的工作要在4夭内完成，假设每个人的工作效率相同，则冷増加的人数是()A. 11 人B.12 人C.13 人D.14 人12.某商品的进价为200元，标价为300元，打x折销告时后仍获利戻，则x为()A.7 B・6 C. 5 D. 4二填空题13•如果把方程3x+y=2写成用含"的代数式表示y的形式.那么y= _____________ .14. 已知关于x的方程2x-a=l的解是x=3,则实数a的值是___________ ・15. _________________________ 方程2x+3=7的解定.16. 若a=b-3»则b-a=17. ____________ 当y= 时，代数式丫一3与3-5y的值相等.18•—元一次方程3x=2 (x+1)的解是____________4x ■ 519. ____________ 当x= 时3的值是1.x - 1 x 320. 若代数式~3~与站的值相等，則x»_________________x 5x + 1 _3x - 221. 方程茴 ___________________________________________________ 6 ' 1厂去分母时，方程的两边应同时乘以.则得到的方程是22. 某工程甲单独完成需4天，乙单独完成需8夭，现甲先工作1天，乙再加入合作.问甲、乙再合作几夭才能完成这项工程.设甲、乙再合作*天才能完成这项工程，则可列一元一次方程 _____________ .三.解答题23. 解下列方程：(1) 2 (x+3) =5x24•当x为何值时•整式 2 d和4的值互为相反数？25•学校准备添置一批课桌椅•原定购60套.毎套100元店方表示：如来多购.可以优惠.结果校方购了72套.每套减价3元，但商店获得同样多的利润.求每套课桌椅的成本。

专训二：巧用一元一次方程选择方案名师点金：解方案选择题要仔细审题，弄清题目中条件之间的关系和作用，在选择合适的方案之前，应分析都有哪几种可行的方案，结合求出的每种方案的结果作出判断，体现了把实际问题抽象为数学问题的能力和分析判断能力．旅行社收费方案决策1．张校长暑假将带领部分学生去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”；乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的6折优惠”，全票价为240元．(1)若学生有3人和5人，甲旅行社收费多少元？乙旅行社呢？(2)学生有多少人时，两个旅行社的收费相同？运输方式方案决策2．某市水果批发部门欲将A市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元/时．其他主要参考数据如下：(1)如果汽车的总支出费用比火车的总支出费用多1 100元，你知道本市与A市之间的路程是多少千米吗？请你列方程解答．(2)如果A市与B市之间的路程为s千米，且知道火车与汽车在路上需临时停车耽误的时间分别为2小时和3.1小时．你若是A市水果批发部门的经理，要想将这批水果运往B市销售，你认为选择哪种运输方式比较合算？购买方案决策3．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机．已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1 500元，乙种每台2 100元，丙种每台2 500元．若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你帮助设计一下商场的进货方案．上网计费方案决策4．某地上网有两种收费方式，用户可任选其一：(A)计时制：2.8元/时；(B)包月制：60元/月．此外，每种收费方式都加收通信费1.2元/时．(1)某用户每月上网20小时，选用哪种收费方式比较合算？(2)某用户有120元钱用于上网(一个月)，选用哪种收费方式比较合算？(3)请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择收费方式．专训二1．解：(1)当有学生3人时，甲：240＋240×0.5×3＝600(元)，乙：(3＋1)×240×0.6＝576 (元)；当有学生5人时，甲：240＋240×0.5×5＝840(元)，乙：(5＋1)×240×0.6＝864(元)．(2)设学生有x 人．由题意，得240＋240×0.5x ＝(x ＋1)×240×0.6.解得x ＝4.答：学生有4人时，两个旅行社的收费相同．2．解：(1)设路程为x 千米，则选择火车用的钱数为⎝⎛⎭⎫200x 100＋15x ＋2 000元，选择汽车用的钱数为(200x 80＋20x ＋900)元． 200x 100＋15x ＋2 000＝200x 80＋20x ＋900－1 100，解得x ＝400. 答：本市与A 市之间的路程为400千米．(2)选择火车用的钱数为⎝⎛⎭⎫s 100＋2×200＋15s ＋2 000＝17s ＋2 400(元)，选择汽车用的钱数为⎝⎛⎭⎫s 80＋3.1×200＋20s ＋900＝22.5s ＋1 520(元)．当两种运输方式所用钱数相同时，即17s ＋2 400＝22.5s ＋1 520，解得s ＝160.所以当s 等于160时，两种运输方式一样合算；当s 小于160时，选择汽车运输比较合算；当s 大于160时，选择火车运输比较合算．3．解：当购进甲、乙两种电视机时：设购进甲种电视机x 台，则购进乙种电视机(50－x)台，列方程为1 500x ＋2 100(50－x)＝90 000，解得x ＝25，所以50－x ＝25，即购进甲种电视机25台，乙种电视机25台．当购进甲、丙两种电视机时：设购进甲种电视机y 台，则购进丙种电视机(50－y)台，列方程为1 500y ＋2 500(50－y)＝90 000，解得y ＝35，所以50－y ＝15，即购进甲种电视机35台，丙种电视机15台．当购进乙、丙两种电视机时：设购进乙种电视机z 台，则购进丙种电视机(50－z)台，列方程为2 100z ＋2 500(50－z)＝90 000，解得z ＝87.5(不合题意，舍去)．综上所述，共有两种方案：一是购进甲种电视机25台，乙种电视机25台；二是购进甲种电视机35台，丙种电视机15台．4．解：(1)设用户上网的时间为t 小时，则(A)种方式的费用为2.8t ＋1.2t ＝4t(元)；(B)种方式的费用为(60＋1.2t)元．当t ＝20时，4t ＝80，60＋1.2t ＝84，因为80＜84，所以选用(A)种方式比较合算．(2)若用户有120元钱用于上网，设(A)种方式下可上网t 1小时，(B)种方式下可上网t 2小时，则4t 1＝120，60＋1.2t 2＝120，解得t 1＝30，t 2＝50.因为30＜50，所以用户选用(B)种方式比较合算．(3)当两种方式费用相同时，即4t ＝60＋1.2t ，解得t ＝1507. 所以上网时间恰好为1507小时时，两种方式一样合算；当上网时间少于1507小时时，选择(A)方式比较合算；当上网时间多于1507小时时，选择(B)方式比较合算．。

第三章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列四个式子中，是一元一次方程的是( )A ．1＋2＋3＋4＝10B ．2x －3 C. x －13＝x 2＋1 D ．x ＋3＝y2．下列等式变形中，正确的是( )A ．若a ＝b ，则a －3＝3－bB ．若x a ＝y a ，则x ＝yC ．若ac ＝bc ，则a ＝bD ．若b a ＝d c ，则b ＝d3．方程－2x ＋3＝7的解是( )A ．x ＝5B ．x ＝4C ．x ＝3.5D ．x ＝－24．解方程2x ＋13－x ＋16＝2，有以下四步：解：2(2x ＋1)－(x ＋1)＝12 ①4x ＋2－x ＋1＝12 ②3x ＝9 ③x ＝3 ④其中最开始发生错误的是( )A ．①B ．②C ．③D ．④5．已知M ＝－23x ＋1，N ＝16x －5，若M ＋N ＝20，则x 的值为( )A ．－30B ．－48C ．48D ．306．若关于x 的方程2x －m 3＝1的解为x ＝2，则m 的值是( )A ．2.5B ．1C ．－1D ．37．已知方程7x ＋2＝3x －6与关于x 的方程x －1＝k 的解相同，则3k 2－1的值为( )A ．18B ．20C ．26D ．－268．某项工程甲单独做5天完成，乙单独做10天完成．现在由甲先做两天，然后甲、乙合作完成此项工程，若设甲一共做了y 天，则所列方程正确的是( ) A.y ＋25＋y 10＝1 B.y 5＋y ＋210＝1 C.y 5＋y －210＝1 D.y 5＋25＋y －210＝19．方程2x －■3－x －32＝1中有一个数被墨水盖住了，看后面的答案，知道这个方程的解是x ＝－1，那么墨水盖住的数是( )A.27 B ．1 C ．－1311 D ．010．现有m 辆客车n 个人．若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车．有下列四个等式：①40m ＋10＝43m －1；②n ＋1040＝n ＋143；③n －1040＝n －143；④40m ＋10＝43m ＋1.其中正确的是( )A ．①②B ．②④C ．②③D ．③④二、填空题(每题3分，共30分)11．已知(m －4)x |m |－3＋2＝0是关于x 的一元一次方程，则m 的值为________．12．已知x －2y ＋3＝0，则－2x ＋4y ＋2 019的值为________．13．若－0.2a 3x ＋4b 3与12ab y 是同类项，则xy ＝________． 14．已知y ＝3是方程ay ＝－6的解，那么关于x 的方程4(x －a )＝a －(x －6)的解是________．15．在美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品数量比国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有__________幅．16．对于两个非零的有理数a ，b ，规定a ☆b ＝12b －13a ，若x ☆3＝1，则x 的值为________．17．甲、乙两个足球队进行对抗赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，共比赛10场，甲队保持不败，得22分，甲队胜________场．18．某汽车以20米/秒的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员按一下喇叭，5秒后听到回声，这时汽车离山谷多远？已知在空气中声音的传播速度约为340米/秒．设按喇叭时，汽车离山谷y 米，根据题意，可列方程为______________．19．在如图所示的运算流程中，若输出的数y ＝7，则输入的整数x ＝____________．(第19题) (第20题)20．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的15，两根铁棒长度之和为55 cm ，此时木桶中水的深度是________．三、解答题(21题12分，22题8分，其余每题10分，共60分)21．解下列方程：(1)5y －3＝2y ＋6； (2)2(x －2)－3(4x －1)＝5(1－x )；(3)7x －13－5x ＋12＝2－3x ＋24； (4)2x 0.3－1.6－3x 0.6＝31x ＋83.22．已知x ＝3是关于x 的方程3⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3＋1＋m （x －1）4＝2的解，n 满足关系式 |2n ＋m |＝0，求m ＋n 的值．23．下面是小红解方程2x ＋13－5x －16＝1的过程：解：去分母，得2(2x＋1)－5x－1＝1.①去括号，得4x＋2－5x－1＝1.②移项，得4x－5x＝1－2＋1.③合并同类项，得－x＝0.④系数化为1，得x＝0.⑤上述解方程的过程中，是否有错误？答：________(填“有”或者“没有”)；如果有错误，则开始出错的一步是________(填序号)．如果上述解方程有错误，请你给出正确的过程．24．如图，一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板，一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板，与一块正方形纸板以及另两块长方形纸板，恰好拼成一个大正方形．问大正方形的面积是多少？25．某校召开运动会，七(1)班学生到超市分两次(第二次少于第一次)购买某种饮料共90瓶，用去205元，已知该种饮料价格如下：求两次分别购买这种饮料多少瓶？26．某商店5月1日当天举行优惠促销活动，当天到该商店购买商品有两种优惠方案：方案1：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的八折优惠；方案2：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的九五折优惠．已知小红5月1日前不是该商店的会员．(1)若小红不购买会员卡，所购买商品的总价格为120元，则实际应支付多少元？(2)请问购买商品的总价格是多少时，两种方案的优惠情况相同？(3)你认为哪种方案更合算？(直接写出答案)答案一、1．C2．B3．D4．B5．B6．B7．C8．C9．B10．D二、11．－412．2 02513．－314．－4 515.6916. 3 217.618．2y－100＝1 700点拨：由题意可知，5秒后，汽车前进的距离为5×20＝100(米)，声音传播的距离为5×340＝1 700(米)，根据等量关系可列方程为2y－100＝1 700.19．27或2820．20 cm三、21．解：(1)移项，得5y－2y＝6＋3.合并同类项，得3y＝9.系数化为1，得y＝3.(2)去括号，得2x－4－12x＋3＝5－5x，移项，得2x－12x＋5x＝5＋4－3，合并同类项，得－5x＝6，系数化为1，得x＝－6 5.(3)去分母，得4(7x －1)－6(5x ＋1)＝2×12－3(3x ＋2)，去括号，得28x －4－30x －6＝24－9x －6，移项，得28x －30x ＋9x ＝24＋6＋4－6，合并同类项，得7x ＝28，系数化为1，得x ＝4.(4)原方程可化为20x 3－16－30x 6＝31x ＋83.去分母，得40x －(16－30x )＝2(31x ＋8)．去括号，得40x －16＋30x ＝62x ＋16.移项，得40x ＋30x －62x ＝16＋16.合并同类项，得8x ＝32. 系数化为1，得x ＝4.22．解：将x ＝3代入方程3[⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3＋1＋m （x －1）4]＝2中，得 3[33＋1＋m （3－1）4]＝2. 解得m ＝－83.将m ＝－83代入关系式|2n ＋m |＝0中，得⎪⎪⎪⎪⎪⎪2n －83＝0. 于是有2n －83＝0.解得n ＝43.所以m ＋n 的值为－43.23．解：有；①去分母，得2(2x ＋1)－(5x －1)＝6.去括号，得4x ＋2－5x ＋1＝6.移项，得4x －5x ＝6－2－1.合并同类项，得－x ＝3.系数化为1，得x ＝－3.24．解：设大正方形的边长为x 厘米，由题图可得x －2－1＝4＋5－x ，解得x ＝6，则6×6＝36(平方厘米)．所以大正方形的面积为36平方厘米．25．解：设第一次购买这种饮料x 瓶，则第二次购买(90－x )瓶，①若第一次购买饮料50瓶以上，第二次购买饮料30瓶以下，则2x＋3(90－x)＝205，解得x＝65，得90－65＝25(瓶)．因为65＞50，25＜30，所以此情况成立．②若第一次购买饮料50瓶以上，第二次购买饮料30瓶以上不超过50瓶，则2x＋2.5(90－x)＝205，解得x＝40.因为40＜50，所以此情况不成立．③若第一次和第二次均购买饮料30瓶以上，但不超过50瓶，则2.5×90＝225(元)．因为两次购买饮料共用去205元，所以此情况也不成立．故第一次购买饮料65瓶，第二次购买饮料25瓶．26．解：(1)120×0.95＝114(元)．故实际应支付114元．(2)设小红所购买商品的总价格为x元，依据题意，得0.8x＋168＝0.95x，解得x＝1 120.故当购买商品的总价格是1 120元时，两种方案的优惠情况相同．(3)当购买商品的总价格低于1 120元时，方案2更合算；当购买商品的总价格等于1 120元时，两种方案的花费相同；当购买商品的总价格大于1 120元时，方案1更合算．点拨：解决商品经济中的打折销售问题时，若打x折，则打折后的价格＝标价×x10，商品的利润＝售价－进价．。

专训二：用数学知识表示规律通过探索数之间蕴含的规律、图形之间蕴含的规律、实际生活中蕴含的规律等，不仅能使我们加深对所学的数、图形之间的关系的理解，而且能够培养观察、归纳、概括的能力．因此，要注重在合作交流中拓展思维，并用自己的语言和方式把规律表示出来，为今后学习数学打好基础．有关数之间的规律探究1．阅读下面的材料：1×2＝13×(1×2×3－0×1×2)，2×3＝13×(2×3×4－1×2×3)，3×4＝13×(3×4×5－2×3×4)，以上三个等式相加，可得1×2＋2×3＋3×4＝13×3×4×5＝20.读完以上材料，请你计算下列各题： (1)1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11(写出过程)； (2)1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋7×8×9(写出过程)．有关图形中的规律探究2．请观察图，研究格子中图形之间的关系，想一想“？”所在的格子中应出 现的图形是( )(第2题)3．用棋子摆出如图所示的一组三角形图案，按此规律推断，当三角形每边上有n枚棋子时，该三角形的棋子总数S等于()(第3题)A．3n－2 B．3n－3 C．2n－2 D．2n－34．观察如图所示的图形，回答下列问题：(1)图中的点被线段隔开分成四层，第一层有1个点，第二层有3个点，第三层有5个点，第四层有________个点；(2)如果继续画下去，那么第五层有多少个点？第n层呢？(n为正整数)(3)某一层上有77个点，你知道这是第几层吗？(4)第一层与第二层点数的和是多少？前三层点数的和是多少？前四层呢？你发现什么规律(用含n的式子表示)？根据你的推测，求前十二层点数的和．(第4题)有关表格中的规律探究5．观察、思考、探究．观察表一，仔细辨析，寻找规律．表一1 2 3 4 …2 4 6 8 …3 6 9 12 …4 8 12 16 ………………表二1215a表三20 2425 b表四18c32表二、表三、表四都是从表一中截取的一部分，根据你发现的规律，分别写出a，b，c的值，并说明理由．有关实际生活中的规律探究6．某公园的侧门口有9级台阶，小聪一步只能上1级台阶或2级台阶，小聪发现当台阶数分别为1级、2级、3级、4级、5级、6级、7级…时，上台阶的不同方法的种数依次为1，2，3，5，8，13，21，….那么小聪上这9级台阶共有________种不同的方法．专训二1．解：(1)原式＝13×(1×2×3－0×1×2)＋13×(2×3×4－1×2×3)＋13×(3×4×5－2×3×4)＋…＋13×(10×11×12－9×10×11)＝13×10×11×12＝440.(2)原式＝14×(1×2×3×4－0×1×2×3)＋14×(2×3×4×5－1×2×3×4)＋14×(3×4×5×6－2×3×4×5)＋…＋14×(7×8×9×10－6×7×8×9)＝14×7×8×9×10＝1 260.2．A 点拨：根据题图中第一行的四边形和第二行的圆的放置方式以及第 三行前两格的三角形的放置方式知，“？”处应出现的图形是A 选项中的 图形． 3．B 4．解：(1)7(2)如果继续画下去，那么第五层有9个点，第n 层有(2n －1)个点． (3)某一层上有77个点，这是第三十九层．(4)第一层与第二层点数的和是4，前三层点数的和是9，前四层点数的和是16. 规律：前n 层点数的和是n 2，所以前十二层点数的和是144.5．解：表一的第1列相邻两个数中下边一个数比上边一个数大1，第2列 相邻两个数中下边一个数都比上边一个数大2，第3列相邻两个数中下 边一个数都比上边一个数大3，……，且表一的第1行相邻两个数中后 边一个数都比前边一个数大1，第2行相邻两个数中后边一个数都比前 边一个数大2，第3行相邻两个数中后边一个数都比前边一个数大 3，…….根据这个规律知：在表二中，15－12＝a －15，所以a ＝18.在表三中，因 为24－20＝4，所以20与24在表一的第4行，则25与b 在表一的第5 行，所以b ＝25＋5＝30.这个规律也可以理解为每个数是它所在行数与列数的乘积．在表四中， 18＝1×18＝18×1＝2×9＝9×2＝3×6＝6×3，另外一个已知数32所在的行 列比18所在的行列多一列且多两行，可以确定c 在第4列第7行，所以 c ＝28.综上所述，a ＝18，b ＝30，c ＝28.6．55 点拨：小聪上这9级台阶的不同方法种数实际上就是1，2，3，5， 8，13，21，…这列数中的第9个数，根据给出的规律可以发现，从第三 个数开始，3＝2＋1，5＝3＋2，8＝5＋3，…，即后一个数是前两个数的 和，因此，第9个数等于第8个数与第7个数的和，第8个数等于第7个数与第6个数的和，因此，这9个数分别是1，2，3，5，8，13，21，34，55，故小聪上这9级台阶共有55种不同的方法．。

七年级《典中点》数学本文将涵盖七年级数学教材《典中点》中重要知识点的相关参考内容。

主要包括数与式、代数式、平面图形、立体图形、图形变换以及统计与概率六个方面。

一、数与式1.自然数、整数、有理数、无理数的概念及它们之间的关系；自然数是指1、2、3、4等等这些数，整数包括正整数、负整数以及0，有理数则是可以表示成两个整数之比的数，无理数则是不能表示成两个整数之比的数。

自然数是整数的一个子集，而整数又是有理数的一个子集，而有理数和无理数并不相交，两者之间没有重叠的部分。

2.数字的约数、公因数、最大公因数、倍数、最小公倍数的概念及求解方法；一个数x除以一个数a，如果能够整除，那么这个数a就是x的因数，x则被称为a的倍数。

而x、y的公因数就是x和y的所有因数中相同的那些因数所构成的集合，最大公因数即为最大公的公因数。

而最小公倍数则是所有公倍数中最小的一个。

例如，对于数字12和30。

它们的公因数是1、2、3、6。

它们的最大公因数是6。

而它们的倍数分别为12、24、36、48、60。

它们的最小公倍数是60。

3.初中代数式基本概念、代数式化简、多项式的概念及运算规则；代数式即含有字母的式子，例如x+3y-4z。

化简代数式的步骤包括合并同类项、去括号、移项化简、提公因式、分解因式等。

而多项式是由若干项相加或相减而成的表达式，例如2x^2-3xy+4y^2。

多项式的加减可以将同类项合并，并遵循加法的交换、结合律。

二、平面图形1.平面图形的定义及特点，包括线段、射线、直线、角、多边形、圆等；线段是由两个端点和这两个端点之间的所有点构成的有限长度的线段。

射线则是从一个端点开始，一直延伸的一条直线。

而直线则是没有开始或结束的无限长的线。

角是由两个射线所围成的空间部分。

多边形则是由若干条线段及其相应的内角围成的图形，而圆则是由圆心和圆周上任意两点所确定的所有点所构成的图形。

2.平面图形的面积计算方法，例如三角形、四边形及圆的面积计算公式；三角形面积公式为1/2底边*高，四边形面积公式包括平行四边形、矩形、菱形、梯形等，其中梯形面积公式为(上底+下底)*高/2。