人教版七年级数学上典中点第一章整合提升专训二

七年级《典中点》数学《典中点》是我们七年级的数学教材，它包含了很多基础的数学知识和技能。

下面，我将针对《典中点》中的一些关键内容进行介绍和解析。

一、图形的基本性质在第二章中，我们学习了图形的基本性质，包括点、线、面的概念和三种基本几何图形——圆、三角形和矩形。

在学习这些基本概念和图形时，我们需要注意以下几点：1. 点是几何图形中最简单的要素，它没有大小、形状和方向之分，只有位置之别。

我们可以用大写字母表示一个点，如A、B、C等。

2. 线是由无数个点按一定顺序排列而成的，它没有宽度，仅有长度和方向之分。

我们可以用大写字母表示一条线段，如AB。

3. 面是由一个或多个线段所围成的区域，它有面积，没有长度和宽度之分。

我们可以用小写字母表示一个面，如a、b、c等。

4. 圆是由一个固定点（圆心）和与该点距离相等的所有点组成的。

我们可以用大写字母表示一个圆，如O。

5. 三角形是由三条线段围成的闭合图形。

我们可以根据其内角、边长和形状等特征将三角形分类。

6. 矩形是由四条线段围成的闭合图形，它的两对对边平行且相等，对角线相等。

二、相似与全等在第三章中，我们学习了相似与全等的概念和判定方法，这是初中数学中的基础内容。

相似和全等都是用来描述两个几何图形之间的关系。

1. 相似是指两个几何图形的形状相似，但大小不同。

两个图形相似，意味着它们有相同的形状，但并不一定有相同的大小。

2. 全等是指两个几何图形的形状和大小都相同。

如果两个几何图形全等，则可以通过平移、旋转或翻转等方法使它们重合。

判定两个三角形相似的条件有以下两种：1. 两个三角形的对应角度相等；2. 两个三角形的对应边成比例。

判定两个三角形全等的条件有以下三种：1. 两个三角形的三对对边相等；2. 两个三角形的两对对边和对夹角分别相等；3. 两个三角形的一对对边和夹角以及对应的另一条边相等。

三、三角形的周长和面积在第五章中，我们学习了三角形的周长和面积的计算方法，这也是初中数学中的重要内容。

学习必备欢迎下载一、选择1、 a,b,c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（Ａ） a+b<0（Ｂ）a+c<0（Ｃ） a－ b>0（Ｄ）b－c<0a b 0 c（）2、已知数轴上的三点A、B、C分别表示有理数 a ，1，1，那么 a 1表示( ) ．A．A、B两点的距离 B C．A、B两点到原点的距离之和． A、C两点的距离D ．A、C两点到原点的距离之和3.下面说法正确的有 ( )① π的相反数是－ 3.14 ；②符号相反的数互为相反数；③－（－ 3.8 ）的相反数是 3.8 ；④ 一个数和它的相反数不可能相等；⑤正数与负数互为相反数．Ａ．０个Ｂ．１个Ｃ．２个Ｄ．３个4、下列说法正确的是（）A 整数就是正整数和负整数B 负整数的相反数就是非负整数C 有理数中不是负数就是正数D 零是自然数，但不是正整数5、若其中至少有一个正数的 5 个有理数的积是负数，那么这五个因数中，正数的个数是（）A1B2 或4C5D1 和 36、下列各式中，不相等的是( )A、( －3)2 和－ 32 B 、( －3)2 和 32 C 、( －2)3 和－ 23 D 、| －2|3 和 | －23|7、下列各式中, 去括号或添括号正确的是（）A 、a2 ( 2a b c) a2 2a b c B、a 3x 2 y 1 a ( 3x 2 y 1)C 、3x [ 5x (2x 1)] 3x 5x 2x 1D 、－2x y a 1 (2x y) (a 1)8．四舍五入得到的近似数0.09080 ，下列说法正确的是（）A．有四个有效数字，精确到万位 B ．有三个有效数字，精确到十万分位C．有四个有效数字，精确到十万分位 D ．有三个有效数字，精确到万分位二、填空1、在数轴上，－ 4 与－ 6 之间的距离是 ____________________ 。

2、数轴上点 A 表示－ 3，那么到点 A 的距离是 4 个单位长的点表示的数是 __________.3、若多项式2x2 3x 7 的值为10，则多项式6x2 9x 7 的值为。

专训二：图形中的排列规律名师点金：图形中的排列规律都与它所处位置的序号有关，所以解题的切入点是：先设法列出关于序号的式子，再用关于序号的式子表示图形的变化规律．图形变化规律探究1．从所给出的四个选项中，选出适当的一个填入问号所在位置，使之呈现相同的特征()(第1题)2．一组“穿心箭”按如下规律排列，照此规律，画出第2 016支“穿心箭”是________．(第2题)图形个数规律探究类型1三角形个数规律探究3．(2015·山西)如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成．第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形……依此规律，第n个图案有________个三角形(用含n的整式表示)．(第3题)类型2四边形个数规律探究4．(2014·重庆)如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第(1)个图形中面积为1的正方形有2个，第(2)个图形中面积为1的正方形有5个，第(3)个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律，则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为()(第4题)A．20B．27C．35D．405．(2014·金华)一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图所示方式进行拼接．(第5题)(1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？(2)若用餐的有90人，则需要这样的餐桌多少张？类型3点阵图形中个数规律探究6．观察如图的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律：①4×0＋1＝4×1－3；②4×1＋1＝4×2－3；③4×2＋1＝4×3－3；④________________；⑤________________．…(第6题)(1)请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式；(2)通过猜想，写出与第n个图形相对应的等式．专训二1．B 2.3．(3n＋1)点拨：方法1：因为4＝1＋3×1，7＝1＋3×2，10＝1＋3×3，…，所以第n个图案有1＋3×n＝3n＋1(个)三角形．方法2：因为4＝4＋0×3，7＝4＋1×3，10＝4＋2×3，…，所以第n个图案有4＋(n－1)×3＝3n＋1(个)三角形．4．B5．解：(1)1张长方形餐桌的四周可坐4＋2＝6(人)，2张长方形餐桌的四周可坐4×2＋2＝10(人)，3张长方形餐桌的四周可坐4×3＋2＝14(人)，…n张长方形餐桌的四周可坐(4n＋2)人．所以4张长方形餐桌的四周可坐4×4＋2＝18(人)，8张长方形餐桌的四周可坐4×8＋2＝34(人)．(2)设需要这样的餐桌x张，由题意得4x＋2＝90，解得x＝22.答：需要这样的餐桌22张．6．解：(1)④4×3＋1＝4×4－3⑤4×4＋1＝4×5－3(2)4(n－1)＋1＝4n－3(n为正整数)．点拨：结合图形观察①、②、③等式左右两边，发现有规律可循．等式左边都是式子顺序数少1的4倍，再加上1；而等式右边，恰好是式子顺序数的4倍减3，这样④、⑤等式可以写出，进而我们可以归纳出第n个图形相对应的等式为4(n－1)＋1＝4n－3(n为正整数)．。

2022年新人教版七年级数学上册第1单元综合能力提升测试卷时间：120分钟满分：120分班级__________姓名__________得分__________一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．数轴上某一个点表示的数为a，比a小4的数用b表示，那么|a|+|b|的最小值为（）A．3B．4C．5D．62．有A，B两种卡片各4张，A卡片正、反两面分别写着1和0，B卡片正、反两面分别写着2和0，甲、乙两人从中各拿走4张卡片并摆放在桌上，发现各自的4张卡片向上一面的数字和相等：两人各自将所有卡片另一面朝上，则甲的4张卡片数字和减小了1，乙的4张卡片数字和增加了1，则甲拿取A卡片的数量为（）A．1张B．2张C．3张D．4张3．等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别是0、﹣1，若△ABC 绕顶点沿顺时针方向连续翻转，第一次翻转后点B所对应的数为1，则翻转2022次后点C所对应的数为（）A．不对应任何数B．2020C．2021D．20224．一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣14，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A'落在射线CB上，并且A'B＝6，则C点表示的数是（）A．1B．﹣3C．1或﹣4D．1或﹣5 5．数a、b、c在数轴上对应的位置如图，化简|a+b|﹣|c﹣b|+|c+a﹣b|的结果（）A．﹣b B．c﹣a C．﹣c﹣a D．2a+b6．比较7a与4a的大小关系是（）A．7a＜4a B．7a＝4a C．7a＞4a D．不能确定7．如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为4，且AB＝6，动点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P 的运动过程中，M ，N 始终为AP ，BP 的中点，设运动时间为t （t ＞0）秒，则下列结论中正确的有（ ）①B 对应的数是2；②点P 到达点B 时，t ＝3；③BP ＝2时，t ＝2；④在点P 的运动过程中，线段MN 的长度不变．A ．①③④B ．②③④C ．②③D ．②④8．点A 在数轴上表示的数为﹣3，若一个点从点A 向左移动4个单位长度，此时终点所表示的数是（ ）A ．﹣7B ．1C ．7D ．﹣19．已知a 、b 两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a +b |+|b +1|的结果是（ ）A ．a ﹣1B ．2aC ．2D ．2a ﹣210．下列各式结果相等的是（ ）A ．﹣22与（﹣2）2B ．﹣12022与（﹣1）2021C ．（23）2与223D ．﹣（﹣3）与﹣|﹣3| 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．定义：若ab ＝a +b ，且a ≠b ，则称a 、b 为对称数，试写出一组对称数 ．12．定义一种新运算（a ，b ），若a c ＝b ，则（a ，b ）＝c ，例（2，8）＝3，（3，81）＝4．已知（4，8）+（4，7）＝（4，x ），则x 的值为 ．13．已知A ，B ，C 是数轴上的三个点．点A ，B 表示的数分别是1，3，如图所示，若BC =74AB ，则点C 表示的数是 ．14．刘谦的魔术表演风靡全国，佳佳非常感兴趣，也学起了魔术．她把任意有理数对（a ，b ）放进装有计算装置的魔术盒，会得到一个新的有理数a 2+b ﹣1．例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1＝6．现将有理数对（﹣2，﹣3）放入其中，得到有理数是 ；若将非负整数对（a ，b ）放入其中，得到的值为5，则满足条件的所有非负整数对（a ，b ）为 ．15．如图，在数轴上有A 、B 两个动点，O 为坐标原点．点A 、B 从图中所示位置同时向数轴的负方向运动，A 点运动速度为每秒2个单位长度，B 点运动速度为每秒3个单位长度，当运动秒时，点O恰好为线段AB的中点．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（9分）洪洪同学在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数“a”加“★”键再输入“b”，就可以得到运算a★b＝|2﹣a2|−1b+1．（1）按此程序（﹣3）★2＝；（2）若淇淇输入数“﹣1”加“★”键再输入“x”后，电脑输出的数为1，求x的值；（3）嘉嘉同学运用淇淇设置的在这个程序时，屏幕显示：“该操作无法进行，”你能说出嘉嘉在什么地方出错了吗？17．（9分）已知|a|＝3，b2＝25，且a＜0，求a﹣b的值．18．（9分）新农村建设中，某镇成立了新型农业合作社，扩大了油菜种植面积，今年2000亩油菜喜获丰收．该合作社计划租赁5台油菜收割机机械化收割，一台收割机每天大约能收割40亩油菜．（1）求该合作社按计划几天可收割完这些油菜；（2）该合作社在完成了一半收割任务时，从气象部门得知三天后有降雨，于是该合作社决定再租赁3台油菜收割机加入抢收，并把每天的工作时间延长10%，请判断该合作社能否完成抢收任务，并说明理由．19．（9分）对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号（a，b）⊗（c，d）＝ad﹣bc+2，例如：（1，3）⊗（2，4）＝1×4﹣2×3+2＝0．（1）求（﹣2，1）⊗（3，5）的值；（2）求（2a+1，a﹣2）⊗（3a+2，a﹣3）的值，其中a2+a+5＝0．20．（9分）若两个有理数A、B满足A+B＝8，则称A、B互为“吉祥数”．如5和3就是一对“吉祥数”．回答下列问题：（1）求﹣5和2x的“吉祥数”；（2）若3x的“吉祥数”是﹣4，求x的值；（3）4|x|和9能否互为“吉祥数”？若能，请求出；若不能，请说明理由．21．（10分）笑笑超市对顾客实行优惠购物，优惠规定如下：（1）如果一次性购物在500元以内，按标价给予九折优惠；（2）如果一次性购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠．A．王叔叔在该超市购买了一台标价750元的吸尘器，他应付多少元？B．李阿姨先后两次去该超市购物，分别付款216和486元，如果李阿姨一次性购买，只需要付款多少元？22．（10分）如图的数轴，（1）数轴上的点C表示的数为．（2）数轴上表示与原点的距离为1个单位长度的点为．（3）若表示数m的点在原点的左边，|m|＝，|m|表示的几何意义为．（4）若a，b两数在数轴上对应的点分别为A，B．请化简|a|﹣|a+b|+|3﹣b|．23．（10分）我们知道，|a﹣b|表示a与b之差的绝对值．实际上，|a﹣b|的几何意义为：数轴上表示数a的点与表示数b的点之间的距离．如：|5﹣（﹣3）|的几何意义为：数轴上表示5的点与表示﹣3的点之间的距离．根据绝对值的几何意义或所学知识，完成以下问题：已知多项式﹣3x2+5xy2﹣1的常数项是a，次数是b．a，b在数轴上对应的点分别为A点和B点．（1）解关于x的方程|x﹣a|＝1；（2）数轴上有一点C表示的数为x，若C到A、B两点的距离和为8，求x的值；（3）对任意的有理数x，|x+1|+|x﹣3|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题）1．B ； 2．C ； 3．C ； 4．D ； 5．A ； 6．D ； 7．D ； 8．A ； 9．A ； 10．B ；二、填空题（共5小题）11．23与﹣2； 12．56；13．−12或132．； 14．0；（0，6）或（1，5）或（2，2）；15．0.8；三、解答题（共8小题）16．解：（1）原式＝|2﹣（﹣3）2|−12+1＝|2﹣9|−12+1＝7−12+1＝7.5，故答案为：7.5；（2）根据题意得：|2﹣（﹣1）2|−1x +1＝1，解得：x ＝1；（3）嘉嘉输入的第二个数为0，导致1b 没有意义， 所以该操作无法进行．17．解：∵|a |＝3，∴a ＝±3．∵a ＜0，∴a ＝﹣3．∵b 2＝25．∴b ＝±5．当b ＝5时，a ﹣b ＝﹣3﹣5＝﹣8；当b ＝﹣5时，a ﹣b ＝﹣3﹣（﹣5）＝2．所以a﹣b的值为﹣8或2．18．解：（1）2000÷5÷40＝400÷40＝10（天）．答：该合作社按计划10天可收割完这些油菜；（2）该合作社能完成抢收任务．理由如下：40×（1+10%）×（5+3）×3＝44×8×3＝1056（亩），2000÷2＝1000（亩），∵1056＞1000，∴该合作社能完成抢收任务．19．解：（1）∵（a，b）⊗（c，d）＝ad﹣bc+2，∴（﹣2，1）⊗（3，5）＝（﹣2）×5﹣1×3+2＝（﹣10）﹣3+2＝﹣11；（2）∵（a，b）⊗（c，d）＝ad﹣bc+2，∴（2a+1，a﹣2）⊗（3a+2，a﹣3）＝（2a+1）（a﹣3）﹣（a﹣2）（3a+2）+2＝2a2﹣5a﹣3﹣3a2+4a+4+2＝﹣a2﹣a+3，∵a2+a+5＝0，∴a2+a＝﹣5，∴原式＝﹣（a2+a）+3＝﹣（﹣5）+3＝5+3＝8．20．解：（1）根据“吉祥数”的定义可得，﹣5的吉祥数为8﹣（﹣5）＝13，2x的“吉祥数”为8﹣2x，答：﹣5的吉祥数为13，2x的“吉祥数“为8﹣2x；（2）由题意得，3x﹣4＝8，解得x＝4，答：x的值是4；（3）不能，由题意得，4|x|+9＝8，则|x|=−1 4，因为任何数的绝对值都是非负数，所以4|x|和9不能互为“吉祥数”．21．解：A．由题意可得，500×90%+（750﹣500）×80%＝450+250×80%＝450+200＝650（元），答：王叔叔应付650元；B．∵500×90%＝450＜486，∴李阿姨第二次购物的商品原价大于500元，∴李阿姨购买的商品的原价为：216÷90%+[500+（486﹣500×90%）÷80%]＝240+[500+（486﹣450）÷0.8]＝240+（500+36÷0.8）＝240+（500+45）＝240+545＝785（元），如果一次购买785元的商品实际付款为：500×90%+（785﹣500）×80%＝450+285×0.8＝450+228＝678（元），答：李阿姨一次性购买，只需要付款678元．22．解：（1）C点所对应的数值为﹣2，故答案为﹣2；（2）观察数轴可知P点、E点到原点的距离为1，故答案为P点、E点；（3）表示数m的点在原点的左边，则m＜0，|m|＝﹣m，故答案为﹣m；（4）|a|﹣|a+b|+|3﹣b|＝﹣a+a+b+3﹣b＝3．23．解：由题得：a＝﹣1，b＝3．（1）∵|x﹣a|＝1，∴|x﹣（﹣1）|＝1．有数轴可得到﹣1距离为1的数值有﹣2或0，∴x＝﹣2或x＝0．（2）由题得：AC+BC＝8，∴|x﹣（﹣1）|+|x﹣3|＝8，有数轴得到，﹣3到﹣1距离为2，到3距离为6，距离之和为8，5到﹣1距离为6，到3距离为2，距离之和为8，∴x＝﹣3或x＝5（3）|x+1|+|x﹣3|表示x到﹣1和x到3的距离之和，有数轴可得，当x位于AB两点（包含A，B）之间时，该点距离之和为AB长度4，当x在AB之外时，该点到AB距离之和大于AB长度，∴|x+1|+|x﹣3|有最小值4．。

七年级《典中点》数学本文将涵盖七年级数学教材《典中点》中重要知识点的相关参考内容。

主要包括数与式、代数式、平面图形、立体图形、图形变换以及统计与概率六个方面。

一、数与式1.自然数、整数、有理数、无理数的概念及它们之间的关系；自然数是指1、2、3、4等等这些数，整数包括正整数、负整数以及0，有理数则是可以表示成两个整数之比的数，无理数则是不能表示成两个整数之比的数。

自然数是整数的一个子集，而整数又是有理数的一个子集，而有理数和无理数并不相交，两者之间没有重叠的部分。

2.数字的约数、公因数、最大公因数、倍数、最小公倍数的概念及求解方法；一个数x除以一个数a，如果能够整除，那么这个数a就是x的因数，x则被称为a的倍数。

而x、y的公因数就是x和y的所有因数中相同的那些因数所构成的集合，最大公因数即为最大公的公因数。

而最小公倍数则是所有公倍数中最小的一个。

例如，对于数字12和30。

它们的公因数是1、2、3、6。

它们的最大公因数是6。

而它们的倍数分别为12、24、36、48、60。

它们的最小公倍数是60。

3.初中代数式基本概念、代数式化简、多项式的概念及运算规则；代数式即含有字母的式子，例如x+3y-4z。

化简代数式的步骤包括合并同类项、去括号、移项化简、提公因式、分解因式等。

而多项式是由若干项相加或相减而成的表达式，例如2x^2-3xy+4y^2。

多项式的加减可以将同类项合并，并遵循加法的交换、结合律。

二、平面图形1.平面图形的定义及特点，包括线段、射线、直线、角、多边形、圆等；线段是由两个端点和这两个端点之间的所有点构成的有限长度的线段。

射线则是从一个端点开始，一直延伸的一条直线。

而直线则是没有开始或结束的无限长的线。

角是由两个射线所围成的空间部分。

多边形则是由若干条线段及其相应的内角围成的图形，而圆则是由圆心和圆周上任意两点所确定的所有点所构成的图形。

2.平面图形的面积计算方法，例如三角形、四边形及圆的面积计算公式；三角形面积公式为1/2底边*高，四边形面积公式包括平行四边形、矩形、菱形、梯形等，其中梯形面积公式为(上底+下底)*高/2。

一、介绍『典中点数学七年级上册』是一本全面的数学教材，适用于初中七年级学生使用。

该教材内容广泛，包括了数学的基础知识和相关应用，旨在帮助学生建立扎实的数学基础，培养他们的数学思维和解决问题的能力。

作为全能打印的版本，该教材便于学校和教师进行教学安排，也方便学生在家进行复习和课外辅导。

二、内容概览1. 数的认识- 整数的认识与应用- 分数的认识与应用- 百分数的认识与应用- 小数的认识与应用2. 代数基础- 代数式的认识与应用- 一次方程的认识与应用- 整式的认识与应用- 不等式的认识与应用3. 几何基础- 直角三角形及其面积- 平行线与相交线- 四边形的性质与面积- 圆的认识与应用4. 数据统计- 统计图的认识与应用- 常用统计指标的认识与应用- 概率的认识与应用三、特色与优点1. 全面的知识点覆盖：该教材将数学的基础知识进行了全面的覆盖，内容丰富、涵盖面宽，符合七年级学生的知识水平和学习需求。

2. 知识难易适度：教材通过深入浅出的方式，将抽象复杂的数学概念进行了分解和讲解，使学生易于理解和掌握。

3. 知识点贴合教学大纲：该教材内容与国家教学大纲要求相符，为学生奠定了扎实的数学基础，为他们将来更高阶段的学习打下了良好的基础。

四、使用建议1. 学校教学：教师可根据教学大纲和学生实际情况，适度调整教学进度和深度，利用该教材进行系统教学。

2. 课外复习：学生可根据教材内容，进行课外复习和巩固，提高数学素养和解题能力。

3. 考前辅导：考试前，教师可结合该教材内容，进行针对性的辅导和练习，帮助学生做好考前准备。

五、总结『典中点数学七年级上册』作为一本全能打印的数学教材，内容全面、系统，适用于七年级学生的数学学习。

该教材内容贴合教学大纲，知识点丰富，适度深入，使用方便，适合学校教学和学生个人复习使用。

希望该教材能为七年级学生的数学学习提供有力的支持，帮助他们建立坚实的数学基础，激发他们对数学的兴趣和热爱。

典中点数学七年级上册全能打印的内容之所以受到广泛好评，主要是因为它在数学教育方面有着独特的优势和特色。