华师大版七年级数学上册典中点第一章整合提升专训一

华师大版2020七年级数学上册期中综合复习能力提升训练题（附答案详解）1．甲、乙、丙三地海拔高度分别为100米，50米，-30米，则最高地方比最低地方高（ ） A ．50米B ．70米C ．80米D ．130米2．下列说法正确的是（ ）A ．单项式225x y -的系数是－2，次数是3B ．单项式5267a b -的系数是567-，次数是3C ．单项式b 的系数是1，次数是0D ．单项式28ab 2c 的系数是1，次数是123．当2005x =-时，代数式200520031ax bx +-的值是2005，那么当2005x =时，代数式200520031ax bx +-的值是（ ）. A ．2006B ．-2006C ．-2007D ．20074．王老师某次在百度搜索栏输入“2017年微信用户数量”,则显示:百度为您找到相关结果约11 400 000,数据11 400 000用科学记数法表示为( ) A ．81.1410⨯B ．71.1410⨯C ．611.410⨯D ．80.11410⨯5．下列各组数中,互为相反数的是( ). A ．32与(-2)3 B ．32与(-3)2 C ．33与(-3)3D ．(-2)2与226．去年中央财政安排农村义务教育营养膳食补助资金共150.5亿元，150.5亿元用科学记数法表示为（ ）. A ．91.50510⨯元 B ．101.50510⨯元 C ．0.1505×1011元D ．1115.0510⨯元7．a=（﹣3）13﹣（﹣3）14，b=（﹣0.6）12﹣（﹣0.6）14，c=（﹣1.5）11﹣（﹣1.5）13，则下列有关a 、b 、c 的大 小关系，何者正确？（ ） A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞c ＞aD ．c ＞b ＞a8．下列比较大小正确的是（ ） A ．﹣56＜﹣45B ．﹣（﹣21）＜+（﹣21）C ．﹣|﹣1012|＞8 23D ．﹣|﹣723|＝﹣（﹣7 23）9．下列添括号中，错误的是( ) A ．-x+5=-(x+5) B ．-7m-2n=-(7m+2n) C ．a 2-3=+(a 2-3)D ．2x-y=-(y-2x)10．如图，数轴上点A 表示数a ，则﹣a 表示的数是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．211．七年级11班有学生a 人，其中女生占40%，男生人数是 A ．40%a 人 B ．（1-40%）a 人 C ．人 D ．人12．下列各数中是负数的是（ ） A ．|3|-B ．﹣3C ．(3)--D ．1313．小刚学习了有理数运算法则后，编了一个计算程序，当他输入任意一个有理数时，显示屏上出现的结果总等于所输入的有理数的平方与5的差，当他第一次输入2，然后又将所得的结果再次输入后，显示屏上出现的结果应是__________. 14．已知2x y +与4x +是互为相反数，则x y +的值是______；15．为帮助某地震灾区重建家园，某班全体师生(其中教师有7名)积极捐款，捐款金额共4500元，其中7名教师人均捐款a 元，则该班学生的捐款数用代数式表示为____元. 16．直接写出结果．（1）（-4）+（-2）= ____ （2）（-4）-（-2）=____ （3）（-4）×（-2）=____ （4）（-4）÷（-2）=____ （5）（-3）2 =____ （6）-3 2 = ____ 17．绝对值大于4而小于7的所有整数之和是________． 18．5的倒数是 _______19．用科学记数法表示：380500=_____________．20．已知有理数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示，则+a b __________0．（填“<”“>”“=”）21．某商人进了一批货，他以比进价a 高出20%的价格作为标价销售这批商品，由于市场疲软，商人只好降价10%将商品售出，在这次商业活动中，此商人的利润为__________ 。

第1章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各数中，负数是()A．－1 B．0 C．2 D．3 2．[母题教材P14例1]3的相反数是()A．13B．－13C．3 D．－33．[2024·天津和平区期中]有理数3，1，－2，4中，小于0的数是() A．3 B．1 C．－2 D．44．如图，小丽从原点O出发，第一次向东(右)走30米，第二次向西(左)走50米到达数轴上表示数a的点上，则a的值为()(第4题)A．50 B．30 C．20 D．－205．下列计算中，正确的是()A．－2－1＝－1 B．3÷(－13)×3＝－3C．(－3)2÷(－2)2＝32D．0－7－2×5＝－176．[情境题航空航天]2024年4月25日20时59分，神舟十八号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，约23 400秒后，神舟十八号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接．将23 400用科学记数法表示为() A．0．234×105 B．2．34×104 C．23．4×103 D．2．34×105 7．[2023·山东实验中学模拟]有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示．如果a＋b＝0，那么下列结论正确的是()(第7题)A．｜a｜＞｜c｜B．a＋c＜0 C．abc＜0 D．ab＝18．下列说法中，正确的是()A．一个有理数不是正数就是负数B．｜a｜一定是正数C．如果两个数的和是正数，那么这两个数中至少有一个正数D．两个数的差一定小于被减数9．已知｜a＋3｜＝5，b＝－3，则a＋b的值为()A．1或11 B．－1或－11 C．－1或11 D．1或－11 10．[新考向数学文化]小时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将－1，2，－3，4，－5，6，－7，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a＋b的值为()A．－6或－3B．－8或1C．－1或－4D．1或－1二、填空题(每题3分，共24分)11．[新趋势跨学科]等高线指的是地形图上高度相等的相邻各点所连成的闭合曲线，在等高线上标注的数字为该等高线的海拔．吐鲁番盆地的等高线标注为－155 m，表示此处的高度海平面155 m(填“高于”或“低于”)．12．[2024·杭州公益中学月考]如果｜x－3｜＋(2＋y)2＝0，那么2x＋y的值等于．13．[母题教材P65例1]近似数2．30精确到位．14．绝对值不大于3．14的所有有理数之和等于；不小于－4而不大于3的所有整数之和等于．15．在数轴上与表示－1的点相距2个单位长度的点表示的数是．16．[母题教材P28例3]有5袋苹果，每袋以50千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数．若称重的记录如下(单位：千克)：＋4，－5，＋3，－2，－6，则这5袋苹果的总质量是．17．[2024·清华附中月考]一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹遮盖住的整数个数是．18．[2023·随州]某天老师给同学们出了一道趣味数学题：设有编号为1－100的100盏灯，分别对应着编号为1－100的100个开关，灯分为“亮”和“不亮”两种状态，每按一次开关改变一次相对应编号的灯的状态，所有灯的初始状态为“不亮”．现有100个人，第1个人把所有编号是1的整数倍的开关按一次，第2个人把所有编号是2的整数倍的开关按一次，第3个人把所有编号是3的整数倍的开关按一次……第100个人把所有编号是100的整数倍的开关按一次．问最终状态为“亮”的灯共有多少盏？几名同学对该问题展开了讨论：甲：应分析每个开关被按的次数找出规律；乙：1号开关只被第1个人按了1次，2号开关被第1个人和第2个人共按了2次，3号开关被第1个人和第3个人共按了2次……丙：只有按了奇数次的开关所对应的灯最终是“亮”的状态．根据以上同学的讨论过程，可以得出最终状态为“亮”的灯共有盏．三、解答题(21题6分，19，22，23题每题8分，其余每题12分，共66分) 19．[2024·河南周口阶段练习]给出下面六个数：2．5，1，－2，－2．5，0，－32．(1)先画出数轴，再把表示上面各数的点在数轴上表示出来；(2)用“＜”号将上面的各数连接起来．20．[母题教材P78复习题T16]计算：(1)－(－1)＋32÷(1－4)×2；(2)(－1)1 000－2．45×8＋2．55×(－8)．21．已知m，n互为相反数，且m≠n，p，q互为倒数．(1)求m＋nm ＋2pq－mn的值．(2)爱思考的璐璐发现其中的条件m≠n是多余的，你认为璐璐的想法对吗？为什么？22．[新视角新定义题]若“ⓧ”表示一种新运算，规定aⓧb＝a×b＋a＋b，请计算下列各式的值．．(1)－6ⓧ2；(2)[(－4)ⓧ(－2)]ⓧ1223．在数轴上表示a，0，1，b四个数的点如图所示，已知OA＝OB，求｜a＋|＋｜a＋1｜的值．b｜＋|ab24．[情境题生活应用]体育课上全班女生进行了一分钟仰卧起坐测验，达标成绩为35个．下面是第一组8名女生的成绩记录，其中“＋”号表示超过达标成绩的个数，“－”号表示不足达标成绩的个数．－5，0，＋7，＋12，－9，－1，＋6，＋14．(1)第一组8名女生中最好成绩与最差成绩相差个．(2)求第一组8名女生的平均成绩为多少？(3)规定：一分钟仰卧起坐次数为达标成绩，不得分；超过达标成绩，每多做1个得2分；未达到达标成绩，每少做1个扣1分．若一分钟仰卧起坐总积分超过60分，便可得到优秀体育小组称号，请通过计算说明第一组8名女生能否获得该称号．25．如图，将一根木棒放在数轴(单位长度为1 cm)上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．(1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为cm．(2)图中点A所表示的数是，点B所表示的数是．(3)一天，妙妙问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？参考答案一、1. A2. D3. C4. D)×3＝3×（－3）×3＝－27，5. D 【点拨】－2－1＝－3，A错误；3÷(－13，C错误；0－7－2×5＝0－7－10＝B错误；（－3）2÷（－2）2＝9÷4＝94－17，D正确.故选D.6. B7. C8. C 【点拨】0是有理数，但0既不是正数也不是负数，故A错误；｜a｜不一定是正数，也可能为0，故B错误；若a＋b＞0，a≤b，则a≤0，b＞0或a＞0，b＞0，故C正确；2－（－1）＝3＞2，故D错误.故选C.9. B 【点拨】｜a＋3｜＝5，则a＋3＝±5，解得a＝－8或a＝2，则a＋b＝－8＋（－3）＝－11或a＋b＝2＋（－3）＝－1，故选B.10. A 【点拨】如图，设内圈上的数为c，外圈上的数为d.因为（－1）＋2＋（－3）＋4＋（－5）＋6＋（－7）＋8＝4，横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，所以内外两圈的和都是2，横、竖的和也都是2.由－7＋6＋b＋8＝2，得b＝－5；由6＋4＋b＋c＝2，得c＝－3；由a＋c＋4＋d＝2，得a＋d＝1.由题意可知，a和d代表的数字为－1和2.当a＝－1时，d＝2，则a＋b＝－1＋（－5）＝－6；当a＝2时，d＝－1，则a＋b＝2＋（－5）＝－3.故选A.二、11.低于12.4 【点拨】根据绝对值以及偶次幂非负得出x－3＝0，2＋y＝0，进而求出x＝3，y＝－2，问题随之得解.13.百分14.0；－4 【点拨】设｜a｜≤3.14，其中正有理数有a1，a2，a3…则负有理数有－a1，－a2，－a3...还有0，则a1＋a2＋a3＋...＋0＋（－a1）＋（－a2）＋（－a3）＋ 0不小于－4而不大于3的整数有－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，则所有整数加起来为－4.15.－3或1 【点拨】设这个数为a，当a＜－1时，－1－a＝2，解得a＝－3；当a＞－1时，a－（－1）＝2，解得a＝1.16.244千克【点拨】＋4＋（－5）＋（＋3）＋（－2）＋（－6）＝－6（千克），所以这5袋苹果的总质量为50×5－6＝244（千克）.17.120 【点拨】因为墨迹最左端的数是－109.2，最右端的数是10.5.根据数在数轴上的排列特点，可得墨迹遮盖部分最左侧的整数是－109，最右侧的整数是10.所以遮盖住的整数共有120个.18.10 【点拨】因为1号开关被按了1次，2号开关被按了2次，3号开关被按了2次，4号开关被按了3次，5号开关被按了2次，6号开关被按了4次，7号开关被按了2次，8号开关被按了4次，9号开关被按了3次…所以n号开关被按的次数等于n的约数的个数.因为约数个数是奇数，所以n 一定是平方数.因为100＝102，所以100以内共有10个平方数，所以最终状态为“亮”的灯共有10盏.三、19.【解】（1）数轴表示如图所示.（2）由（1）得－2.5＜－2＜－32＜0＜1＜2.5.20.【解】（1）原式＝1＋9÷（－3）×2＝1＋（－3）×2＝1－6＝－5.（2）原式＝1＋（－2.45－2.55）×8＝－39.21.【解】（1）由m，n互为相反数且m≠n，得m＋n＝0，mn＝－1，由p，q互为倒数得pq＝1，所以原式＝0m＋2×1－（－1）＝3.（2）璐璐的想法不对，因为当m＝n时，定有m＝n＝0，则式子m＋nm 与mn都没有意义，所以m≠n这个条件不是多余的.22.【解】（1）－6ⓧ2＝－6×2＋（－6）＋2＝－16.（2）[（－4）ⓧ（－2）]ⓧ12＝[－4×（－2）＋（－4）＋（－2）]ⓧ12＝2ⓧ12＝2×12＋2＋12＝312.23.【解】因为OA ＝OB ，a ＜0＜b ，所以a ＋b ＝0，a ＝－b .由数轴知b ＞1，所以a ＜－1，所以a ＋1＜0.所以原式＝0＋1－a －1＝－a .24.【解】（1）23（2）（－5）＋0＋7＋12＋（－9）＋（－1）＋6＋14＝－15＋39＝24（个），24÷8＝3（个），35＋3＝38（个）.答：第一组8名女生的平均成绩为38个.（3）（－5）×1＋7×2＋12×2＋（－9）×1＋（－1）×1＋6×2＋14×2＝－5＋14＋24－9－1＋12＋28＝63（分），因为63＞60，所以第一组能得到优秀体育小组称号.25.【解】（1）8（2）14；22（3）由题意知奶奶与妙妙的年龄差为[119－（－37）]÷3＝52（岁），所以奶奶现在的年龄为119－52＝67（岁）.。

加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！第1章综合测试一、选择题（把你认为正确的答案的番号填在题后的括号里，每小题只有一个正确答案.每小题3分共30分）1.步长就是人在正常情况下迈出一步所走过的距离，你认为以下几个选项哪一个适合你的步长（）A.50毫米B.50厘米C.50分米D.50米2.观察图中的各数之间的关系，则“？”号处应填（）A.5B.6C.9D.83.要把10元的一张人民币换成零钱，现有足够的面值2元、1元的人民币.则共有多少种换法（）A.5B.6C.8D.104.如下图所示，根据已经给出的图形规律，则空白处应填的图形为（）A B C D5.有一个四位数，将它乘以9后，前后各数正好颠倒过来了，那么原来的四位数是（）A.4 312B.9 801C.1 234D.1 0896.计算右边图形的周长为（）A.13米B.26米C.25米D.无法计算7.下列图形中，哪一个不能通过正方体切出来（）A B C D8.妈妈让小明给客人烧开水沏茶，洗水壶要2分钟，烧开水要15分钟，洗茶壶要1分钟，洗茶杯要2分钟，103 782 616? 8拿茶叶要1分钟，为了使客人早点喝上茶，最少需要（ ） A .21分钟B .19分钟C .17分钟D .15分钟9.某商品的进价是110元，销售价是132元，则此商品的利润率是（ ） A .15%B .20%C .25%D .10%10.平面上3条直线最多有（ ）个交点. A .3B .1C .1或3D .2二、填空题（每小题3分，共30分）1.某数减1，乘6，再加上3，得27，则这个数是________.2.规定一种运算：b a b a ⨯−⨯=*23.计算=*45________. 3.观察下列各式：211212==⨯＋222623+==⨯2331234+==⨯2442045+==⨯试猜想9999+=2________. 4.有一列数，前五个数依次是12,23,34,45,56，则这列数的第十个数是________. 5.10位评委给某体操运动员打分如下：10、9.7、9.8、9.9、9.6、9.1、9.4、9.5、9.8、9.7，去掉一个最高分和一个最低分，其余8个分数的平均数记为该运动员的得分，则这个运动员的得分是________.6.猜谜语：87（打一成语）________，2,4,6,8,10（打一成语）________. 7.我们知道：111122⨯＝－，1112323⨯＝－，1113434⨯＝－…，那么=+⨯）（11n n ________. 利用以上规律计算：＝100991431321211⨯+⋯+⨯+⨯+⨯________.8.有一棵树苗，刚栽下去时，树高2.1米，以后每年长0.3米，则10年后树高为________米. 9.如图是2005年9月份的日历，现用一个长方形任意框出4个数,请用一个等式表示a 、b 、c 、d 之间的关系： .日 一 二 三 四 五 六1234 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 3010.在图中可以找出许多长方形，其中包含阴影部分的长方形有________个.三、解答题（每小题5分，共40分）a bc d1.请用三种方法将正方形分成形状完全一样的四个图形.2.在班会活动中，小明所在的小组站成了图一的方阵，班长认为在人数不变的情况下可以改为一边6人，老师问：在总人数不变的情况下可以改为一边7人吗？相信聪明的你能够回答老师的这个问题，请将你的答案填在图中的虚框正方形中.3.请用几何图形“‖”、“△”、“”(一个三角形、两条平行线、一个半圆)作为构件，尽可能多构思独特且具有意义的图形，并写上一两句贴切、诙谐的解说词.（要求：至少设计两幅图） 如吊灯4.如图，有一正方形池塘，在它的四角A 、B 、C 、D 处有四棵大树，现要把池塘的面积扩大一倍，但是，这四棵树不能移动，也不能使它们淹在水中，而且扩大后的池塘还是正方形，试作图说明该怎么办？5.将1至9这九个数填入图中的九个小正方形中，使每行、每列以及对角线上的三个数字的和相等.1 3 1 1 3 13 3 图 一班 长老 师6.计算：13599++++.7.观察下列各数的排列规律，聪明的你一定知道表中的1n 、2n 、3n 、4n 、5n 分别是多少？请你写出来. 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 1n 、2n 、3n 、4n 、5n 、1第1章综合测试答案一、1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】A二、1.【答案】52.【答案】73.【答案】99004【答案】10 115.【答案】9.6756【答案】七上八下无独有偶7.【答案】111n n−+991008.【答案】5.19.【答案】a d c b+=+10.【答案】16三、1.【答案】方法比较多，学生任意给出三种都算全对.2.【答案】如图：3.【答案】略4.【答案】如图：5.【答案】如图： 6 1 8 7 5 3 2946.【答案】解：原式()19950=2+⨯=25007.【答案】16n = 215n = 320n = 415n = 56n =1 3 11 3 13 3图 一班 长老 师31 3 1 12 2 22 22 2 23 1 3A DBC。

典中点七年级数学（J）上册第1章几何图形的初步认识第1节几何图形第2节图形中的点、线、面第3节几何体的表面展开图第4节从不同方向看几何体第5节用平面截几何体第2章有理数第1节正数和负数第1课时正数和负数（一）第2课时正数和负数（二）第2节数轴第3节绝对值第4节有理数的大小比较第5节有理数的加法第1课时有理数的加法法则第2课时有理数的加法运算律第6节有理数的减法第7节有理数的加减混合运算第8节有理数的乘法第1课时有理数乘法法则第2课时有理数的乘法运算律第9节有理数的除法第10节有理数的乘方第11节有理数的混合运算第3章估算与近似数第1节估算第2节近似数第3节科学记数法第4节用计算器进行数的计算第5节感受大数第4章线段角第1节点和线第2节线段长短的比较第3节角和角的度量第4节角的比较第5节角的运算第1课时角的运算（一）第2课时角的运算（二）第5章数量和数量之间的关系第1节用字母表示数第2节代数式第3节数量的表示第1课时数量的表示（一）第2课时数量的表示（二）第4节代数式的值第5节两个数量之间关系的初步认识第1课时两个数量之间关系的初步认识（一）第2课时两个数量之间关系的初步认识（二）第6章整式的加减第1节整式第1课时整式（一）第2课时整式（二）第2节合并同类项第1课时合并同类项（一）第2课时合并同类项（二）第3节去括号第4节整式的加减第1章达标测试卷第2章达标测试卷第3章达标测试卷期中测试卷第4章达标测试卷第5章达标测试卷第6章达标测试卷期末测试卷期末复习专项卷达标测参考答案及点拨课时练参考答案及点拨典中点八年级数学（J）上册第13章一元一次不等式和一元一次不等式组第1节不等式第2节不等式的基本性质第3节一元一次不等式第1课时一元一次不等式的解集第2课时一元一次不等式的解法第3课时一元一次不等式的应用第4节一元一次不等式组第1课时一元一次不等式组的概念第2课时一元一次不等式组的解法第3课时一元一次不等式组的应用第14章分式第1节分式第1课时分式及其基本性质第2课时约分第2节分式的乘除第1课时分式的乘法第2课时分式的除法第3节分式的加减第1课时同分母分式的加减第2课时异分母分式的加减第15章轴对称第1节生活中的轴对称第2节简单的轴对称图形第3节轴对称的性质第4节利用轴对称设计图案第5节等腰三角形第1课时等腰三角形及等边三解形的性质第2课时等腰三角形及等边三角形的判定第3课时含30°角的直角三角形的性质第16章勾股定理第1节勾股定理第2节由边的数量关系识别直角三角形第3节勾股定理的应用于第17章实数第1节平方根第2节立方根第3节实数第1课时实数的概念及意义第2课时实数与数轴及实数的大小比较第4节用计算器开平（立）方第5节实数的运算第1课时二次根式的乘除及化简第2课时二次根式的加减第3课时计算器的使用第18章平面直角坐标系第1节确定平面上物体的位置第2节平面直角坐标系第3节图形与坐标第1课时坐标系中的图形第2课时坐标系中图形的平移和轴对称变换第3课时坐标系中图形的伸缩变换第4节二元一次方程（组）的解和点的坐标第19章随机事件与概率第1节确定事件和随机事件第2节可能性大小第1课时事件发生的可能性大小第2课时频数与频率和概率第3节频率与概率的关系第13章达标测试卷第14章达标测试卷第15章达标测试卷第16章达标测试卷期中测试卷第17章达标测试卷第18章达标测试卷第19章达标测试卷期末测试卷期末复习专项卷达标测参考答案及点拨课时练参考答案及点拨典中点九年级数学（J）上册第27章圆（一）第1节圆的基本概念和性质第1课时圆的基本概念第2课时圆的基本性质第2节圆心角和圆周角第1课时圆心角第2课时圆周角第3节过三点的圆第4节弧长和扇形面积第1课时弧长和扇形面积公式第2课时圆锥的侧面积和表面积第28章一元二次方程第1节一元二次方程第2节解一元二次方程第1课时直接开平方法、配方法解一元二次方程第2课时配方法的应用第3课时公式法解一元二次方程第4课时因式分解法解一元二次方程第3节用一元二次方程解决实际问题第1课时用一元二次方程解决实际问题（一）第2课时用一元二次方程解决实际问题（二）第4节方程的近似解第29章相似形第1节形状相同的图形第2节比例线段第3节相似三角形第4节三角形相似的条件第1课时三角形相似的条件（一）第2课时三角形相似的条件（二）第5节相似三角形的性质习题课（3-5节）第6节相似多边形及其性质第7节位似图形第8节相似三角形的应用第1课时相似三角形的应用（一）第2课时相似三角形的应用（二）第30章反比例函数第1节反比例函数第2节反比例函数的图像和性质第1课时反比例函数的图像第2课时反比例函数的性质第3节反比例函数的应用第31章锐角三角函数第1节锐角三角函数第1课时正切第2课时正弦、余弦第3课时特殊角的三角函数值及三角函数之间的关系第2节锐角三角函数值的求法第3节锐角三角函数的应用第1课时锐角三角函数的应用（一）第2课时锐角三角函数的应用（二）第32章命题与证明（二）第1节等腰三角形的性质定理和判定定理及其证明第1课时等腰三角形的性质定理及其推论第2课时等腰三角形的判定定理及含30°角的直角三角形的性质定理第2节平行四边形的性质定理和判定定理及其证明第1课时平行四边形的性质定理第2课时平行四边形的判定定理第3课时三角形的中位线的性质定理第3节矩形、菱形的性质定理和判定定理及其证明第1课时矩形的性质定理和判定定理及其证明第2课时菱形的性质定理和判定及其证明第4节等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明第8课时等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明第33章概率的计算和估计第1节用列举法求概率第1课时用列举法求概率第2课时用列举法求概率的应用第2节概率树形图第1课时概率树形图第2课时概率树形图的应用第3节概率的估计第4节几何概率第27章达标测试卷第28章达标测试卷第29章达标测试卷期中测试卷第30章达标测试卷第31章达标测试卷第32章达标测试卷第33章达标测试卷期末测试卷期末复习专项卷达标测参考答案及点拨课时练参考答案及点拨。

2020年秋华师大版七年级数学上册典中点第五章整合提升专训一1、对于几何中的计数问题，掌握一定的方法能够让我们准确、高效地得出结果，常见的计数方法有：按顺序计数、按画图计数、按基本图形计数、按从特殊到一般的思想方法计数、2、计数的原则是不重复、不遗漏、按顺序计数问题1、如图，两条直线相交于一点O，则图中共有()对邻补角、A、2B、3C、4D、5(第1题)(第2题)2、如图，在同一平面内有A、B、C、D、E五个点，以其中任意两点画直线最多有________条、按画图计数问题3、请你画图说明同一平面内的4条直线的位置关系，它们分别有几个交点？4、平面内有10条直线，无任何三线共点，要使它们恰好有31个交点，请你画出示意图、按基本图形计数问题5、如图，一组互相平行的直线有6条，它们和两条平行线a，b都相交，构成若干个“#”形，则此图中共有多少个“#”形？(第5题)按从特殊到一般的思想方法计数问题6、观察如图所示的图形，寻找对顶角(不含平角)、(第6题)(1)两条直线相交于一点，如图①，共有________对对顶角；(2)三条直线相交于一点，如图②，共有________对对顶角；(3)四条直线相交于一点，如图③，共有________对对顶角；…、(4)根据以上结果探究：当n条直线相交于一点时，所构成的对顶角有____________对；(5)根据探究结果，求2 016条直线相交于一点时，所构成的对顶角的对数、7、平面内n条直线最多将平面分成多少个部分？专训一1、C 方法规律：此题是按一定顺序来计数，将满足条件的图形按一定顺序一一列举，并最终求出总对数，此类方法适合于简单的几何图形的计数、2、10 点拨：如图，可作直线AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，共10条、(第2题)3、解：图①有0个交点，图②有1个交点，图③、图④有3个交点，图⑤、图⑥有4个交点，图⑦有5个交点，图⑧有6个交点、 (第3题)4、解：如图所示、(第4题)5、解：此题可以按基本图形进行计数，以一个“#”形为基本图形的有5个，以两个“#”形为基本图形的有4个，以三个“#”形为基本图形的有3个，以四个“#”形为基本图形的有2个，以五个“#”形为基本图形的有1个，所以共有5＋4＋3＋2＋1＝15(个)、6、解：(1)2 (2)6 (3)12(4)n(n－1)(5)当2 016条直线相交于一点时，所构成的对顶角的对数为2 016(2 016－1)＝2 0162 015＝4 062240、方法规律：本题运用了从特殊到一般的思想，前三题可以直接数出对顶角的对数、根据前三题中的结果，探究出一般规律，再运用规律来解决最后一个问题、7、解：首先画图如下，列表如下：(第7题)直线条数1234…n…平面最多被分成的部分个数24711……当n＝1时，平面被分成2个部分；当n＝2时，增加2个，分成2＋2＝4(个)部分；当n＝3时，增加3个，分成2＋2＋3＝7(个)部分；当n＝4时，增加4个，分成2＋2＋3＋4＝11(个)部分；…；所以当有n条直线时，分成2＋2＋3＋4＋…＋n＝1＋1＋2＋3＋4＋…＋n＝1＋＝(个)部分、。

华师大版七年级上册数学重难点突破全册知识点梳理及重点题型举一反三巩固练习有理数的意义【学习目标】1．掌握用正负数表示实际问题中具有相反意义的量；2．理解正数、负数、有理数的概念；3. 掌握有理数的分类方法，初步建立分类讨论的思想．【要点梳理】要点一、正数与负数像+3、+1.5、12+、+584等大于0的数，叫做正数；像－3、－1.5、12-、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做负数．要点诠释：（1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号，“+”常省略，但“-”不能省略. （2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负．（3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界线．要点二、有理数的分类（1）按整数、分数的关系分类：（2）按正数、负数与0的关系分类：要点诠释：（1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数.（2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如π．（3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数．【典型例题】类型一、正数与负数1．（2016•广州）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（）A．支出20元 B．收入20元C．支出80元 D．收入80元【思路点拨】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【答案】C【解析】解：根据题意，收入100元记作+100元，则﹣80表示支出80元．故选：C．【总结升华】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．举一反三：【有理数的意义 356786概念的应用例3（1）】【变式1】（2015•太仓市模拟）一种大米的质量标识为“（50±0.5）千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（）A．50.0千克 B．50.3千克 C．49.7千克 D．49.1千克【答案】D．解：“50±0.5千克”表示最多为50.5千克，最少为49.5千克．【变式2】（1）如果收入300元记作+300元，那么支出500元用___________ 表示，0元表示__________ .(2)若购进50本书，用-50本表示，则盈利30元如何表示？【答案】(1)-500元；既没有收入也没有支出. (2)不是一对具有相反意义的量，不能表示. 【变式3】如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为（）．A．－20m B．－40m C．20m D．40m【答案】B2．体育课上，华英学校对九年级男生进行了引体向上测试，以能做7个为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中8名男生的成绩如下：2，-1，0，3，-2，-3，1，0（1）这8名男生有百分之几达到标准？（2）他们共做了多少引体向上？【答案与解析】（1）由题意可知：正数或0表示达标，而正数或0的个数共有5个，所以百分率为：5100%62.5% 8⨯=；答：这8名男生有62.5%达到标准.（2）（7+2）+（7-1）+7+（7+3）+（7-2）+（7-3）+（7+1）+7=56（个）答：他们共做了引体向上56个.【总结升华】一定要先弄清“基准”是什么.类型二、有理数的分类【有理数的意义 356786 概念的应用例2】3．下面说法中正确的是( )． A ． 非负数一定是正数．B ． 有最小的正整数，有最小的正有理数．C ．a -一定是负数．D ．正整数和正分数统称正有理数． 【答案】D【解析】(A)不对，因为非负数还包括0；(B) 最小的正整数为1，但没有最小的正有理数；(C)不对，当a 为负数或0时，则a -为正数或0，而不是负数；(D)对【总结升华】一个有理数既有性质符号，又有除性质符号外的数值部分，两者合在一起才表示这个有理数. 举一反三： 【变式1】判断题：（1）0是自然数，也是偶数．（ ） （2）0既可以看作是正数，也可以看成是负数.（ ） （3）整数又叫自然数.（ ） （4）非负数就是正数，非正数就是负数.（ ） 【答案】√， ⨯，⨯，⨯【变式2】下列四种说法，正确的是( ).(A)所有的正数都是整数 (B)不是正数的数一定是负数 (C)正有理数包括整数和分数 (D)0不是最小的有理数 【答案】D4．请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里.1, 0.0708, -700, -3.88, 0, 3.14159265, 723-， .正整数集合:{ …}， 负整数集合:{ …}， 整数集合:{ …}， 正分数集合:{ …}，负分数集合:{ …}，分数集合:{ …}， 非负数集合：{ …}，非正数集合：{ …}.【答案】正整数： 1；负整数：-700；整数：1，0，-700；正分数：0.0708，3.14159265，；负分数： -3.88，723-；分数：0.0708，3.14159265，，-3.88，723-； 非负数： 1,0.0708， 3.14159265，0，；非正数：-700, -3.88, 0, 723-【解析】 【总结升华】填数的方法有两种：一种是逐个考察，一一进行填写；二是逐个填写相关的集合，从给出的数中找出属于这个集合的数.此外注意几个概念：非负数包括0和正数；非正数包括0和负数. 举一反三：【变式】（2014秋•惠安县期末）在有理数、﹣5、3.14中，属于分数的个数共有 个．【答案】2.类型三、探索规律5．某校生物教师李老师在生物实验室做实验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，.按此规律，那么请你推测第n 组应该有种子是 粒. 【答案】(12+n )【解析】第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，，由此我们观察到的粒数与组数之间有一定关系：1123+⨯=，1225+⨯=，1327+⨯=，1429+⨯=，，按此规律，第n 组应该有种子数（12+n ）粒.【总结升华】研究一列数的排列规律时，其中的数与符号往往都与序数有关. 举一反三：【变式1】有一组数列：2，-3，2，-3，2，-3，，根据这个规律，那么第2010个数是：【答案】-3【变式2】观察下列有规律的数：,,301,201,121,61,21 根据其规律可知第9个数是： 【答案】901 【巩固练习】一、选择题1. （2014•甘肃模拟）下列语句正确的（ ）个 （1）带“﹣”号的数是负数；（2）如果a 为正数，则﹣a 一定是负数； （3）不存在既不是正数又不是负数的数； （4）0℃表示没有温度．A. 0B. 1C. 2D. 3 2.关于数“0”，以下各种说法中，错误的是 ( ) A ．0是整数 B ．0是偶数C ．0是正整数D ．0既不是正数也不是负数3.如果规定前进、收入、盈利、公元后为正，那么下列各语句中错误的是 ( ) A ．前进-18米的意义是后退18米 B ．收入-4万元的意义是减少4万元 C ．盈利的相反意义是亏损D ．公元-300年的意义是公元后300年 4.一辆汽车从甲站出发向东行驶50千米，然后再向西行驶20千米，此时汽车的位置是 ( ) A ．甲站的东边70千米处 B ．甲站的西边20千米处 C ．甲站的东边30千米处 D ．甲站的西边30千米处 5．在有理数中，下面说法正确的是（ ）A ．身高增长cm 2.1和体重减轻kg 2.1是一对具有相反意义的量B ．有最大的数C ．没有最小的数，也没有最大的数D ．以上答案都不对6.下列各数是正整数的是 （ ）A ．－1B ．2C ．0．5D ． 2二、填空题 1．（2014秋•朝阳区期末）如果用+4米表示高出海平面4米，那么低于海平面5米可记作 ．2．在数中，非负数是______________；非正数是 __________.3．把公元2008年记作+2008，那么-2008年表示 . 4．既不是正数，也不是负数的有理数是 . 5．（2016春•温州校级期中）如果向东行驶10米，记作+10米，那么向西行驶20米，记作 _________米．6．是整数而不是正数的有理数是 .7．既不是整数，也不是正数的有理数是 .8．一种零件的长度在图纸上是（03.002.010+-）毫米，表示这种零件的标准尺寸是 毫米，加工要求最大不超过 毫米，最小不小于 毫米. 三、解答题1．说出下列语句的实际意义.（1）输出-12t （2）运进-5t （3）浪费-14元 （4）上升-2m (5)向南走-7m2．（2014秋•晋江市期末）下面两个圈分别表示负数集和分数集，请把下列6个数填入这两个圈中合适的位置． ﹣28%，，﹣2014，3.14，﹣（+5），﹣0.3．（2015秋•赣州校级期末）随着人们的生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入普通家庭．小明家买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程，以50km 为标准，多于（1（2）若每行驶100km 需用汽油8L ，汽油每升7.14元，试求小明家一年（按12个月计）的汽油费用是多少元？4．观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律?请接着写出后面的两个数，你能说出第2011个数是什么吗?(1)1，-2，3，-4，5，-6，7，-8， ， ，... ，...(2)-1,21,-31,41,51-,61,71-, , ,... ,... 【答案与解析】一、选择题1.【答案】B【解析】（1）带“﹣”号的数不一定是负数，如﹣（﹣2），错误；（2）如果a 为正数，则﹣a 一定是负数，正确； （3）0既不是正数也不是负数，故不存在既不是正数又不是负数的数此表述错误； （4）0℃表示没有温度，错误． 综上，正确的有（2），共一个．2.【答案】C【解析】0既不是正数也不是负数，但0是整数，是偶数，是自然数. 3. 【答案】D【解析】D 错误，公元-300年的意义应该是公元前300年. 4. 【答案】 C【解析】画个图形有利于问题分析，向东50千米然后再向西20千米后显然此时汽车在甲站的东边30千米处. 5.【答案】C【解析】A 错误，因为身高与体重不是具有相反意义的量；B 错误，没有最大的数也没有最小数；C 对. 6. 【答案】B 二、填空题1.【答案】﹣5米2.【答案】0.5，100，0，112；122-，0，-45 【解析】正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，零既不是正数也不是负数. 3.【答案】公元前2008年【解析】正负数表示具有相反意义的量. 4.【答案】0【解析】既不是正数也不是负数的数只有零. 5.【答案】-20.【解析】解：∵向东行驶10米，记作+10米，∴向西行驶20米，记作﹣20米， 故答案为：﹣20．6.【答案】负整数和0【解析】整数包括正整数和负整数，又因为不是正数，所以只能是负整数和0. 7.【答案】负分数【解析】不是整数，则只能是分数，又不是正数，所以只能是负分数. 8.【答案】10，10.03，9.98【解析】03.002.010+-表示的数的范围为：大于-（100.02），而小于（10+0.03），即大于9.98而小于10.03.三、解答题1. 【解析】（1）输出-12t 表示输入12t ；（2）运进-5t 表示运出5t ； （3）浪费-14元表示节约14元； （4）上升-2m 表示下降2m ； (5)向南走-7m 表示向北走7m.提示：“-”表示相反意义的量. 2．【解析】3.【解析】 解：（1）=50，50×30=1500（km）．答：小明家的小轿车一月要行驶1500千米；（2）×8×7.14×12=10281.6（元），答：小明家一年的汽油费用是10281.6元．4．【解析】（1）9，-10，…，2011，…（2）111 ,,...,,...892011--数轴与相反数（基础）【学习目标】1．理解数轴的概念及三要素；2．理解有理数与数轴上的点的关系，并会借助数轴比较两个数的大小；3．会求一个数的相反数，并能借助数轴理解相反数的概念及几何意义；4. 掌握多重符号的化简.【要点梳理】要点一、数轴1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.要点诠释：（1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．（3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动．2. 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如π.要点诠释：（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.要点二、相反数1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0.要点诠释：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同.（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉.（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数.（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可.2.性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）.（2）互为相反数的两数和为0.要点三、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 .要点诠释：（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5. （2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3.【典型例题】类型一、数轴的概念1．如图所示是几位同学所画的数轴，其中正确的是 ( )A．(1)(2)(3) B．(2)(3)(4) C．只有(2) D．(1)(2)(3)(4)【答案】C【解析】对数轴的三要素掌握不清.（1）中忽略了单位长度，相邻两整点之间的距离不一致；（3）中负有理数的标记有错误；（4）图中漏画了表示方向的箭头.【总结升华】数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可．类型二、相反数的概念2．（2015•宜宾）﹣的相反数是（）A．5 B． C．﹣ D.-5【思路点拨】解决这类问题的关键是抓住互为相反数的特征“只有符号不同”，所以只要将原数的符号变为相反的符号，即可求出其相反数.【答案】B【总结升华】求一个数的相反数，只改变这个数的符号，其他部分都不变.举一反三：【数轴和相反数例1（1）~（7）】【变式1】填空：(1) －(－2.5)的相反数是；(2) 是-100的相反数；(3)155是的相反数；(4) 的相反数是-1.1；(5)8.2和互为相反数.（6）a和互为相反数 . （7）______的相反数比它本身大， ______的相反数等于它本身．【答案】（1）－2.5；（2）100；（3）155；（4）1.1；（5）-8.2；（6）-a；（7）负数， 0 .【数轴和相反数例2】【变式2】下列说法中正确的有( )①－3和＋3互为相反数；②符号不同的两个数互为相反数；③互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数；④π的相反数是－3.14；⑤一个数和它的相反数不可能相等．A. 0个B.1个C.2个D.3个或更多【答案】B3．（2016•泰安模拟）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示2的相反数的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【思路点拨】考查相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数．根据定义，结合数轴进行分析．【答案】A【解析】解：∵表示2的相反数的点，到原点的距离与2这点到原点的距离相等，并且与2分别位于原点的左右两侧，∴在A，B，C，D这四个点中满足以上条件的是A．故选A．【总结升华】本题考查了互为相反数的两个数在数轴上的位置特点：分别位于原点的左右两侧，并且到原点的距离相等．类型三、多重符号的化简4.化简下列各数中的符号．（1）123⎛⎫-- ⎪⎝⎭（2）-(+5) （3）-(-0.25) （4）12⎛⎫+- ⎪⎝⎭（5）-[-(+1)] （6）-(-a)【答案】 (1)112233⎛⎫--=⎪⎝⎭（2）-(+5)＝-5 （3）-(-0.25)＝0.25（4）1122⎛⎫+-=-⎪⎝⎭（5）-[-(+1)]＝-(-1)＝1 (6)-(-a)＝a【解析】(1)123⎛⎫-- ⎪⎝⎭表示123-的相反数，而123-的相反数是123，所以112233⎛⎫--=⎪⎝⎭；（2）-(+5)表示+5的相反数，即-5，所以-(+5)=-5；（3）-(-0.25)表示-0.25的相反数，而-0.25的相反数是0.25，所以-(-0.25)＝0.25；（4）负数前面的“+”号可以省略，所以1122⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭； （5）先看中括号内-(+1)表示1的相反数，即-1，因此-[-(+1)]＝-(-1)而-(-1)表示-1的相反数，即1，所以-[-(+1)]＝-(-1)=1；(6)-(-a)表示-a 的相反数，即a ．所以-(-a)= a 【总结升华】运用多重符号化简的规律解决这类问题较为简单．即数一下数字前面有多少个负号．若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负．类型四、利用数轴比较大小5．在数轴上表示2.5，0，34-，-1，-2.5，114，3有理数，并用“＜”把它连接起来．【答案与解析】如图所示，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 分别表示有理数2.5，0，34-，-1，-2.5，114，3．由上图可得：∴312.5101 2.5344-<-<-<<<< 【总结升华】根据数轴的三要素先画好数轴，表示数的字母要依次对应有理数，然后根据在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，比较大小． 举一反三：【变式1】（2014秋•埇桥区校级期中）有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，下列各式不成立的是（ ）A ．b ﹣a ＞0B ．﹣b ＜0C ．﹣a ＞﹣bD ．﹣ab ＜0 【答案】D【数轴和相反数 例4（2）】 【变式2】填空： 大于763-且小于767的整数有______个； 比533小的非负整数是____________． 【答案】11；0，1，2，3类型五、数轴与相反数的综合应用（数形结合的应用）6．已知数轴上点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数a ，b(a ＜b)并且A 、B 两点间的距离是144，求a 、b 两数．【思路点拨】因为a 、b 两数互为相反数(a ＜b)，所以表示a ，b 的两点A 、B 离原点的距离相等，而A 、B 两点间的距离是144，所以A 、B 两点到原点的距离就是1142248÷=． 【答案与解析】解：由题意A 、B 两点到原点的距离都是：1142248÷=而a ＜b ，所以128a =-，128b =．【总结升华】(1)理解相反数的几何意义． (2)从相反数的意义入手，明确互为相反数的两数关于原点对称． 举一反三：【变式】填空：（1）数轴上离原点5个单位长度的点表示的数是________；（2）从数轴上观察，-3与3之间的整数有________个． 【答案】（1）±5， 提示：要注意两种情况，原点左右各一个点；（2）5，提示：画出数轴，容易看出-3和3之间的整数是-2，-1，0，1，2共5个．【巩固练习】一、选择题1.（2015•江阴市模拟）﹣5的相反数是（ ） A ．5 B ．-5 C ．±5 D ．﹣2．下列说法正确的是( )A ．数轴上一个点可以表示两个不同的有理数B ．数轴上的两个不同的点表示同一个有理数C ．有的有理数不能在数轴上表示出来D ．任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点 3．（2016•呼和浩特）互为相反数的两个数的和为（ ） A ．0 B ．﹣1 C ．1 D ．24．如图，有理数a ，b 在数轴上对应的点如下，则有( )．(A)a ＞0＞b (B)a ＞b ＞0 (C)a ＜0＜b (D)a ＜b ＜0 5. 一个数比它的相反数小，这个数是（ ） A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 6. 如果0a b +=，那么,a b 两个数一定是 （ ）A.都等于0B.一正一负C.互为相反数D.互为倒数 二、填空题1．________________的两个数，叫做互为相反数；零的相反数是________．2.（2015春•岳池县期中）若3a ﹣4b 与7a ﹣6b 互为相反数，则a 与b 的关系为 ．3.（2016•岳阳）如图所示，数轴上点A 所表示的数的相反数是 ．4．数轴上离原点5个单位长度的点有______个，它们表示的数是，它们之间的关系是 .5．化简下列各数：(1)23⎛⎫--=⎪⎝⎭________ ；(2)45⎛⎫-+=⎪⎝⎭________ ；(3){[(3)]}-+-+=________.【数轴和相反数例4（5）】6.已知－1＜a＜0＜1＜b，请按从小到大的顺序排列－1，－a，0，1，－b为__________．三、解答题1．小敏的家、学校、邮局、图书馆坐落在一条东西走向的大街上，依次记为A、B、C、D，学校位于小敏家西150米，邮局位于小敏家东100米，图书馆位于小敏家西400米．(1)用数轴表示A、B、C、D的位置(建议以小敏家为原点)．(2)一天小敏从家里先去邮局寄信后．以每分钟50米的速度往图书馆方向走了约8分钟．试问这时小敏约在什么位置?距图书馆和学校各约多少米?2.（2014秋•孟津县期中）已知：a是﹣（﹣5）的相反数，b比最小的正整数大4，c是最大的负整数．计算：3a+3b+c的值是多少？3．化简下列各数，再用“<”连接.(1)-(-54) (2)-(+3.6) (3)53⎛⎫-+ ⎪⎝⎭(4)245⎛⎫-- ⎪⎝⎭4．已知3m-2与-7互为相反数，求m的值．【答案与解析】一、选择题1.【答案】A2.【答案】D【解析】A、B、C都错误，因为所有的有理数都能在数轴上表示出来，但数轴上的点不都表示有理数；一个有理数在数轴上只有一个表示它的点．数轴上表示有理数的点一个点对应一个有理数．3.【答案】A【解析】解：互为相反数的两个数的和为0．故选：A．4. 【答案】C5. 【答案】B【解析】因为一个负数的相反数是一个正数，负数小于正数，所以选B 6. 【答案】C【解析】若0a b +=，则,a b 一定互为相反数；反之，若,a b 互为相反数，则0a b +=. 二、填空题1. 【答案】只有符号不同，零 【解析】相反数的定义2.【答案】a=b.【解析】∵3a ﹣4b 与7a ﹣6b 互为相反数，∴3a ﹣4b+7a ﹣6b=0，∴a=b. 3.【答案】2.【解析】解：数轴上点A 所表示的数是﹣2，﹣2的相反数是2，故答案为：2．4. 【答案】两个，±5，互为相反数5. 【答案】24;;335-【解析】多重符号的化简是由“-”的个数来定，若“-”个数为偶数个时，化简结果为正，；若“-”个数为奇数个时，化简结果为负. 6. 【答案】－ b ＜-1＜0＜-a ＜1.三、解答题1. 【解析】 (1)如图所示(2)小敏从邮局出发，以每分钟50米的速度往图书馆方向走了约8分钟，其路程为50×8＝400(米)，由上图知，此时小敏位于家西300米处，所以小敏在学校与图书馆之间，且距图书馆100米，距学校150米．2. 【解析】∵a 是﹣（﹣5）的相反数，∴a=﹣5，∵b 比最小的正整数大4， ∴b=1+4=5，∵c 是最大的负整数， ∴c=﹣1，∴3a+3b+c=3×（﹣5）+3×5﹣1， =﹣15+15﹣1， =﹣1．3．【解析】(1)-(-54)＝54 (2)-(+3.6)＝-3.6(3)5533⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭（4）224455⎛⎫--=⎪⎝⎭，将化简后的数表示在数轴上，由图可得： -(+3.6) ＜53⎛⎫-+ ⎪⎝⎭＜245⎛⎫-- ⎪⎝⎭＜-(-54).4．【解析】依题意：3m-2＝7，故m＝3．绝对值及有理数的大小比较（基础）【学习目标】1．借助数轴理解绝对值的概念，知道|a|的绝对值的含义；2．会求一个数的绝对值，并会用绝对值比较有理数的大小；3．通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．【要点梳理】要点一、绝对值1．定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.要点诠释：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有：（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．2．性质：（1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数．（2）互为相反数的两个数的绝对值相等.（3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．要点二、有理数的大小比较1．数轴法：在数轴上表示出两个有理数，左边的数总比右边的数小．如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b．2．法则比较法：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小．3． 作差法：设a 、b 为任意数，若a-b ＞0，则a ＞b ；若a-b ＝0，则a ＝b ；若a-b ＜0，a ＜b ；反之成立．4． 求商法：设a 、b 为任意正数，若1a b >，则a b >；若1a b =，则a b =；若1ab<，则a b <；反之也成立．若a 、b 为任意负数，则与上述结论相反．5． 倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而小．【典型例题】类型一、绝对值的概念1．求下列各数的绝对值． 112-，-0.3，0，132⎛⎫-- ⎪⎝⎭【思路点拨】112，-0.3，0，132⎛⎫-- ⎪⎝⎭在数轴上位置距原点有多少个单位长度，这个数字就是各数的绝对值．还可以用绝对值法则来求解． 【答案与解析】 解：方法1：因为112-到原点距离是112个单位长度，所以111122-=．因为-0.3到原点距离是0.3个单位长度，所以|-0.3|＝0.3．因为0到原点距离为0个单位长度，所以|0|＝0． 因为132⎛⎫-- ⎪⎝⎭到原点的距离是132个单位长度，所以113322⎛⎫--= ⎪⎝⎭．方法2：因为1102-<，所以111111222⎛⎫-=--= ⎪⎝⎭．因为-0.3＜0，所以|-0.3|＝-(-0．3)＝0.3．因为0的绝对值是它本身，所以|0|＝0 因为1302⎛⎫--> ⎪⎝⎭，所以113322⎛⎫--= ⎪⎝⎭【总结升华】求一个数的绝对值有两种方法：一种是利用绝对值的几何意义求解(如方法1)，一种是利用绝对值的代数意义求解(如方法2)，后种方法的具体做法为：首先判断这个数是正数、负数还是零．再根据绝对值的意义，确定去掉绝对值符号的结果是它本身，是它的相反数，还是零．从而求出该数的绝对值．2．已知一个数的绝对值等于2009，则这个数是________．【思路点拨】若一个数的绝对值是正数，则此数有两个，且互为相反数. 【答案】2009或-2009.【解析】根据绝对值的定义，到原点的距离是2009的点有两个，从原点向左侧移动2009个单位长度，得到表示数-2009的点；从原点向右侧移动2009个单位长度，得到表示数2009的点．【总结升华】已知绝对值求原数的方法：(1)利用概念；(2)利用数形结合法在数轴上表示出来． 举一反三：【变式1】（2015•镇江）已知一个数的绝对值是4，则这个数是 ． 【答案】±4.【绝对值比大小 356845 典型例题3】【变式2】如果｜x ｜＝2，那么x ＝_____ _ ； 如果｜－x ｜＝2，那么x ＝______． 如果｜x －2｜＝1，那么x ＝ ； 如果｜x ｜＞3，那么x 的范围是 ． 【答案】2-2+或；2-2+或；1或3；x>3或x<-3.类型二、绝对值非负性的应用3.（2015•乐山期末）若|x ﹣2|与|y+3|互为相反数，则x+y= ．【思路点拨】由｜a ｜≥0即绝对值的非负性可知，｜x ﹣2｜≥0，｜y+3｜≥0，而它们的和为0．所以｜x ﹣2｜＝0，|y+3|＝0．由此算出结果． 【答案】-1.【解析】∵|x﹣2|与|y+3|互为相反数， ∴|x﹣2|+|y+3|=0， ∴x﹣2=0，y+3=0， 解得x=2，y=﹣3，∴x+y=2+（﹣3）=﹣1． 故答案为：﹣1．【总结升华】若几个数的绝对值的和为0，则每个数都等于0，即|a|+|b|+…+|m|＝0时，则a ＝b ＝…＝m ＝0．类型三、有理数的大小比较4．（2016春•上海校级月考）比较大小： ﹣（﹣1.8）（填“＞”、“＜”或“=”）．【思路点拨】先化简，再比较大小，即可解答． 【答案】＜．【解析】解：|﹣1|=1=1.75，﹣（﹣1.8）=1.8，∵1.75＜1.8，∴|﹣1|＜﹣（﹣1.8），故答案为：＜． 【总结升华】本题考查了有理数大小比较，解决本题的关键是掌握绝对值的化简以及多重复号的化简方法．举一反三：【绝对值比大小 356845 典型例题2】 【变式】比大小： 653-______763- ； -|-3.2|______-(+3.2)； 0.0001______－1000；1.38-______－1.384； －π______－3.14． 【答案】＞；=；＞；＞；＜.【巩固练习】一、选择题1．（2015.常州）-3的绝对值是（ ）． A ． 3 B ．-3 C ．13 D ．13- 2．下列判断中，正确的是( )．A. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；B. 如果两个数相等，那么这两个数的绝对值相等；C.任何数的绝对值都是正数；D.如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数. 3．下列各式错误的是( )． A ．115533+= B ．|8.1|8.1-= C ．2233-=- D ．1122--=- 4．（2016•娄底）已知点M 、N 、P 、Q 在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（ ）A ．MB ．NC ．PD ．Q5．若两个有理数a 、b 在数轴上表示的点如图所示，则下列各式中正确的是( )．A ．a ＞bB ．|a|＞|b|C ．-a ＜-bD ．-a ＜|b| 6．若|a | + a ＝0，则a 是( )．A. 正数B. 负数C.正数或0D.负数或0二、填空题7．若m，n互为相反数，则| m |________| n |；| m |=| n |，则m，n的关系是________．8．已知| x |＝2，| y |＝5，且x＞y，则x＝________，y＝________．9．满足3.5≤| x | ＜6的x的整数值是___________．10.（2015•大邑县模拟）在﹣2.1，﹣2，0，1这四个数中，最小的数是．11．数a在数轴上的位置如图所示．则|a-2|＝．12三、解答题13．（2014秋•娄底期末）若有理数x、y满足|x|=5，|y|=2，且|x+y|=x+y，求x﹣y的值．14．（2016春•桐柏县期末）若|a+1.2|+|b﹣1|=0，那么a+（﹣1）+（﹣1.8）+b等于多少？15．比较3a-2与2a+1的大小．【答案与解析】一、选择题1.【答案】A2.【答案】B【解析】A错误，因为两个数的绝对值相等，这两个数可能互为相反数；B正确；C错误，因为0的绝对值是0，而0不是正数；D错误，因为一个数的绝对值是它本身的数除了正数还有0.3．【答案】C【解析】因为一个数的绝对值是非负数，不可能是负数.所以C是错误的．4.【答案】D【解析】解：∵点Q到原点的距离最远，∴点Q的绝对值最大．故选：D．5．【答案】B【解析】离原点越远的数的绝对值越大．6. 【答案】D【解析】若a为正数，则不满足|a| + a＝0；若a为负数，则满足|a| + a＝0；若a为0，也满足|a| + a＝0. 所以a≤0，即a为负数或0.二、填空题7. 【答案】=；m=±n【解析】若m，n互为相反数，则它们到原点的距离相等，即绝对值相等；但反过来m，n绝对值相等，则它们相等或互为相反数.8. 【答案】±2，-5【解析】| x |＝2，则x=±2； | y |＝5， y=±5.但由于x＞y，所以x=±2，y=-5 9. 【答案】±4, ±5【解析】画出数轴，从数轴上可以看出：在原点右侧，有4,5满足到原点的距离大于等于3.5，且小于6；在原点左侧有-4，-5满足到原点的距离大于等于3.5，且小于6.10.【答案】﹣2.1．。

专训1.巧用一元一次方程解决图表信息问题积分问题1．学校举行排球赛，积分榜部分情况如下表：(1)分析积分榜，平一场比负一场多得________分；(2)若胜一场得3分，七(6)班也比赛了6场，胜场数是平场数的一半且共积14分，那么七(6)班胜几场？月历问题(建模思想)2．你对生活中常见的月历了解吗？月历中存在许多数字奥秘，你想知道吗？(下表是2016年12月的月历)2016年12月(1)它的横行、竖列上相邻的两数之间有什么关系？(2)如果告诉你一竖列上连续三个数的和为72，你能知道是哪几天吗？(3)如果用一个正方形圈出2×2个数，它们的和为56，这里圈出的四天你知道分别是几号吗？分段计费问题3．在外地打工的赵先生下了火车，为尽快赶回位于市郊的赵庄与家人团聚，他打算乘坐市内出租车．市客运公司规定：起步价为5元(不超过3 km收5元)，超过3 km，超过部分每千米要加收一定的费用．赵先生上车时看了一下计费表，车到家门口时又看了一下计费表，已知火车站到赵庄的路程为18 km.上车时计费表下车时计费表求行程超过3 km时，每千米收多少元．平面图形的拼组问题(第4题)4．如图是某市民所在健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1 m.(1)若设图中最大的正方形B的边长是x m，请用含x的式子表示出正方形F，E和C的边长，分别为________，________，________；(2)观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的(如图中的PQ和MN)，请根据这个等量关系，求出x的值；(3)现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成，现两队从同一点开始，沿相反的方向同时施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？【导学号：05742033】专训2.巧用一元一次方程选择方案名师点金：解方案选择题要仔细审题，弄清题目中条件之间的关系和作用，在选择合适的方案之前，应分析都有哪几种可行的方案，结合求出的每种方案的结果作出判断，体现了把实际问题抽象为数学问题的能力和分析判断能力．旅行社收费方案决策1．张校长暑假将带领学生去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”；乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的6折优惠”，全票价为240元．(1)若学生有3人或5人，甲旅行社收费多少元？乙旅行社呢？(2)学生数为多少时，两个旅行社的收费相同？上网计费方案决策2．某地上网有两种收费方式，用户可任选其一：(A)计时制：2.8元/h；(B)包月制：60元/月．此外，每种收费方式都加收通信费1.2元/h.(1)某用户每月上网20 h，选用哪种收费方式比较合算？(2)某用户有120元钱用于上网(一个月)，选用哪种收费方式比较合算？(3)请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择收费方式．购买方案决策3．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机．已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1 500元，乙种每台2 100元，丙种每台2 500元．若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你帮助设计一下商场的进货方案．【导学号：05742034】运输方式方案决策4．某市水果批发部门欲将A市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元/h.其他主要参考数据如下表：(1)如果汽车的总支出费用比火车费用多1 100元，你知道本市与A市之间的路程是多少千米吗？请你列方程解答．(2)如果A市与B市之间的路程为s km，且知道火车与汽车在路上需临时停车耽误的时间分别为2 h和3.1 h．你若是A市水果批发部门的经理，要想将这批水果运往B市销售．你认为选择哪种运输方式比较合算呢？专训3.本章常见的热门考点名师点金：一元一次方程的知识是方程的基础，在初中数学中占有非常重要的地位，因此一元一次方程一直是中考的必考内容，主要考查一元一次方程及方程的解的概念、解方程、利用一元一次方程解决实际问题等．其核心考点可概括为：两个概念，一个性质，一个解法，两个应用，两个技巧，两种思想．两个概念概念1：一元一次方程的概念1．下列方程中是一元一次方程的是( ) A ．1－x 2＝3y －2 B .1y －2＝y C ．3x ＋1＝2x D ．3x 2－1＝02．下列方程中，以x ＝4为解的一元一次方程是( ) A ．x ＋5＝2x ＋1 B ．3x ＝－12 C ．3x －8＝5x D ．3(x ＋2)＝2x ＋23．若关于x 的方程(3－m)x 2|m|－5＋7＝2是一元一次方程，则m ＝________． 概念2：一元一次方程的解的概念4．若关于x 的方程ax ＋3＝4x ＋1的解为正整数，则整数a 的值为( ) A ．3或2 B ．4 C ．5 D ．6 5．如果x ＝6是方程3x －2(x －t)＝12的解，那么t ＝____．6．若方程3(2x －2)＝2－3x 的解与关于x 的方程6－2k ＝2(x ＋3)的解相同，则k 的值为______．一个性质——等式的基本性质7．下列等式变形正确的是( ) A ．如果S ＝15mn ，那么m ＝S 5n B ．如果19x ＝18，那么x ＝2C ．如果2x ＋7＝3y ＋7，那么2x －3y ＝0D ．如果m 2x ＝m 2y ，那么x ＝y8．已知x ＝y ≠－12，且xy ≠0，下列各式：①x －3＝y －3；②5x ＝y 5；③x2y ＋1＝y 2x ＋1；④2x ＋2y ＝0.其中一定正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个一个解法——一元一次方程的解法9．下列变形正确的是( ) A ．由7x ＝4x －3移项得7x －4x ＝3B ．由2x －13＝1＋x －32去分母得2(2x －1)＝1＋3(x －3)C ．由2(2x －1)－3(x －3)＝1去括号得4x －2－3x －9＝1D ．由2(x ＋1)＝x ＋7去括号、移项、合并同类项得x ＝5 10．解下列方程： (1)12－(3x －5)＝7－5x ； (2)2x －56＋3－x4＝1.两个应用应用1：方程的解的应用11．已知方程37x ＋11＝9－114x 的解比关于x 的方程8x ＋a 3＝3x ＋7a3的解小2，求a 的值．12．已知y ＝1是关于y 的方程2－13(m －y)＝2y 的解，求关于x 的方程m(x －3)－2＝m(2x －5)的解．应用2：一元一次方程的实际应用13．某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2 000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元，若购买这批小鸡苗共用了4 500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只．14．在某复印社复印文件，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元. 在某图书馆复印文件，不论复印多少页，每页收费0.1元.设需要复印文件x页(x为正整数)．请解答下列问题：(1)用含x的式子填写下表：(2)当x为何值时，两处收费相等？(3)当40＜x＜50时，你认为在哪里复印省钱？(直接写出结果即可)15．某校为了做好大课间活动，计划用400元购买10件体育用品，备选体育用品及价格如下表：(1)若400元全部用来购买篮球和羽毛球拍共10件，则各自购买多少件？(2)400元全部用来购买篮球、排球和羽毛球拍三种共10件，能实现吗？若能，写出购买方案即可；若不能，请说明理由．两个技巧技巧1：巧用方程解决探究性问题16．如图，“回”字形的道路宽为1米，整个“回”字形的长为8米，宽为7米，一个人从入口点A沿道路中央走到终点B，他共走了()米．【导学号：05742035】(第16题) A．55 B．55.5 C．56 D．56.5技巧2：巧设未知数17．某校举行英语竞赛选拔赛，淘汰总参赛人数的14，已知选拔赛的分数线比全部参赛学生的平均分数少2分，比被选中的学生的平均分数少11分，并且等于被淘汰的学生的平均分数的2倍，问选拔赛的分数线是多少？两种思想思想1：方程思想18．为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动在2009年正式开始，某经销商在政策出台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共960辆，政策出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共1 228辆，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30%和25%，问在政策出台前一个月销售的手动型和自动型汽车分别为多少辆？思想2：数形结合思想19．用8块相同的长方形地砖拼成一块长方形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图，求每块地砖的长与宽．【导学号：05742036】(第19题)答案专训11．解：(1)1(2)设平一场得x分，则负一场得(x－1)分．由表中任何一行数据可求出x＝2，则x－1＝1，即平一场得2分，负一场得1分．设七(6)班胜a场，则平2a场，负(6－3a)场，列方程得3a＋2×2a＋(6－3a)＝14.解得a＝2.答：七(6)班胜2场．2．解：(1)月历中，横行上相邻两数之差为1，竖列上相邻两数之差为7.(2)设一竖列上连续三个数的中间的一个数为x，则上面的一个数为x－7，下面的一个数为x＋7.根据题意，得(x－7)＋x＋(x＋7)＝72.解这个方程，得x＝24.所以x－7＝24－7＝17，x＋7＝24＋7＝31.答：这三天分别是17号、24号、31号．(3)设圈出的四个数中，最小数为y，则另三个数分别为y＋1，y＋7，y＋8.根据题意，得y＋(y＋1)＋(y＋7)＋(y＋8)＝56.解这个方程，得y＝10.所以y＋1＝10＋1＝11，y＋7＝10＋7＝17，y＋8＝10＋8＝18.答：这四天分别是10号、11号、17号、18号．点拨：这是生活中常见的月历问题，通过数学建模，可将其转化为数字问题：它的横行上相邻两数之差为1，即为连续整数；竖列上相邻两数之差为7.3．解：设行程超过3 km时，每千米收x元．根据题意列方程，得5＋(18－3)x＝35.解得x＝2.答：行程超过3 km时，每千米收2元．4．解：(1)(x－1) m；(x－2) m；(x－3) m(2)由题图可得2(x－3)＋(x－2)＝x＋x－1，解得x＝7.(3)由(2)可知MN＝13 m，MQ＝11 m.长方形的周长为(13＋11)×2＝48(m)．所以甲平均每天完成4810＝4.8(m)，乙平均每天完成4815＝3.2(m)．设余下的工程由乙队单独施工，还要y天完成．由题意得3.2y＋(4.8＋3.2)×2＝48，解得y＝10. 答：余下的工程由乙队单独施工，还要10天完成．专训21．解：(1)当学生有3人时，甲：240＋240×0.5×3＝600(元)；乙：(3＋1)×240×0.6＝576(元)；当学生有5人时，甲：240＋240×0.5×5＝840(元)；乙：(5＋1)×240×0.6＝864(元)．(2)设学生有x人．由题意，得240＋240×0.5x＝(x＋1)×240×0.6.解得x＝4.答：学生数为4人时，两个旅行社的收费相同．2．解：(1)设用户上网的时间为t h ，则(A )种方式的费用为2.8t ＋1.2t ＝4t(元)；(B )种方式的费用为(60＋1.2t)元．当t ＝20时，4t ＝80，60＋1.2t ＝84，因为80＜84，所以选用(A )种方式比较合算．(2)若用户有120元钱用于上网，设(A )种方式下可上网t 1 h ，(B )种方式下可上网t 2 h ，则4t 1＝120，60＋1.2t 2＝120，解得t 1＝30，t 2＝50.因为30＜50，所以选用(B )种方式比较合算．(3)当两种方式费用相同时，即4t ＝60＋1.2t ，解得t ＝1507.所以上网时间恰好为1507 h 时两种方式一样合算；当上网时间少于1507 h 时，选择(A )种方式比较合算；当上网时间多于1507 h 时，选择(B )种方式比较合算．3．解：当购进甲、乙两种电视机时：设购进甲种电视机x 台，则购进乙种电视机(50－x)台，列方程为1 500x ＋2 100(50－x)＝90 000，解得x ＝25，所以50－x ＝25，即购进甲种电视机25台，乙种电视机25台．当购进甲、丙两种电视机时：设购进甲种电视机y 台，则购进丙种电视机(50－y)台，列方程为1 500y ＋2 500(50－y)＝90 000，解得y ＝35，所以50－y ＝15，即购进甲种电视机35台，丙种电视机15台． 当购进乙、丙两种电视机时：设购进乙种电视机z 台，则购进丙种电视机(50－z)台，列方程为2 100z ＋2 500(50－z)＝90 000，解得z ＝87.5(不合题意，舍去)．综上所述，共有两种方案：一是购进甲种电视机25台，乙种电视机25台；二是购进甲种电视机35台，丙种电视机15台．4．解：(1)设路程为x km ，则选择火车用的钱数为⎝ ⎛⎭⎪⎫200x 100＋15x ＋2 000元， 选择汽车用的钱数为(200x 80＋20x ＋900)元．由题意，得200x 100＋15x ＋2 000＝200x 80＋20x ＋900－1 100，解得x ＝400.答：本市与A 市之间的路程为400 km .(2)选择火车用的钱数为⎝ ⎛⎭⎪⎫s 100＋2×200＋15s ＋2 000＝17s ＋2 400(元)， 选择汽车用的钱数为⎝ ⎛⎭⎪⎫s 80＋3.1×200＋20s ＋900＝22.5s ＋1 520(元)． 当两种运输方式所用钱数相同时，即17s ＋2 400＝22.5s ＋1 520，解得s ＝160.所以当s 等于160时，两种运输方式一样合算；当s 小于160时，选择汽车运输比较合算；当s 大于160时，选择火车运输比较合算．专训31．C 2.A 3.－3 4.A 5.36．－89 7.C 8.B 9.D10．解：(1)去括号，得12－3x ＋5＝7－5x.移项，合并同类项，得2x ＝－10.系数化为1，得x ＝－5.(2)去分母，得2(2x －5)＋3(3－x)＝12.去括号，得4x －10＋9－3x ＝12.解得x ＝13.11．解：解方程37x ＋11＝9－114x ，得x ＝－4.则第二个方程的解为x ＝－4＋2＝－2.把x ＝－2代入8x ＋a 3＝3x ＋7a 3，得8×(－2)＋a 3＝3×(－2)＋7a 3.整理，得a 3－16＝7a 3－6.解这个方程，得a ＝－5.12．解：把y ＝1代入方程2－13(m －y)＝2y ，得2－13(m －1)＝2×1.解得m ＝1.把m ＝1代入方程m(x －3)－2＝m(2x －5)中，得(x －3)－2＝2x －5.解这个方程，得x ＝0.13．解：设购买甲种小鸡苗x 只，则购买乙种小鸡苗(2 000－x)只，由题意，得2x ＋3(2 000－x)＝4 500，解得x ＝1 500.则2 000－x ＝2 000－1 500＝500.答：购买甲种小鸡苗1 500只，乙种小鸡苗500只．14．解：(1)2.4＋0.09(x －20)；0.1x(2)由题意，得2.4＋0.09(x －20)＝0.1x.解得x ＝60.答：当x 为60时，两处收费相等．(3)当40＜x ＜50时，在图书馆复印省钱．15．解：(1)设购买篮球x 个，则购买羽毛球拍(10－x)副．由题意，得50x ＋25(10－x)＝400.解得x ＝6.所以10－x ＝4.答：购买篮球6个，羽毛球拍4副．(2)能实现．购买篮球3个，排球5个，羽毛球拍2副．16．C17．解：设选拔赛的分数线为x 分，被淘汰人数为m 人，则3m(x ＋11)＋m·x 2＝4m(x ＋2)．即3(x ＋11)＋x 2＝4(x ＋2)．解得x ＝50.答：选拔赛的分数线为50分．18．解：设政策出台前一个月销售的手动型汽车为x 辆，则自动型汽车为(960－x)辆．由题意，得(1＋30%)x ＋(1＋25%)(960－x)＝1 228.解得x ＝560.所以960－x ＝960－560＝400.答：政策出台前一个月销售的手动型汽车为560辆，自动型汽车为400辆．19．解：设每块地砖的长为x 厘米，则宽为(60－x)厘米．由题意，得x ＝3(60－x)．解得x ＝45.所以60－x ＝15.答：每块地砖的长为45厘米，宽为15厘米．点拨：本题是体现新课标理念的一个实际问题，这是一道几何题，可借助方程求解，找出图形中的数量关系是列方程的关键，另外本题还可根据面积相等列出方程8x(60－x)＝60×2x.。

一、介绍『典中点数学七年级上册』是一本全面的数学教材，适用于初中七年级学生使用。

该教材内容广泛，包括了数学的基础知识和相关应用，旨在帮助学生建立扎实的数学基础，培养他们的数学思维和解决问题的能力。

作为全能打印的版本，该教材便于学校和教师进行教学安排，也方便学生在家进行复习和课外辅导。

二、内容概览1. 数的认识- 整数的认识与应用- 分数的认识与应用- 百分数的认识与应用- 小数的认识与应用2. 代数基础- 代数式的认识与应用- 一次方程的认识与应用- 整式的认识与应用- 不等式的认识与应用3. 几何基础- 直角三角形及其面积- 平行线与相交线- 四边形的性质与面积- 圆的认识与应用4. 数据统计- 统计图的认识与应用- 常用统计指标的认识与应用- 概率的认识与应用三、特色与优点1. 全面的知识点覆盖：该教材将数学的基础知识进行了全面的覆盖，内容丰富、涵盖面宽，符合七年级学生的知识水平和学习需求。

2. 知识难易适度：教材通过深入浅出的方式，将抽象复杂的数学概念进行了分解和讲解，使学生易于理解和掌握。

3. 知识点贴合教学大纲：该教材内容与国家教学大纲要求相符，为学生奠定了扎实的数学基础，为他们将来更高阶段的学习打下了良好的基础。

四、使用建议1. 学校教学：教师可根据教学大纲和学生实际情况，适度调整教学进度和深度，利用该教材进行系统教学。

2. 课外复习：学生可根据教材内容，进行课外复习和巩固，提高数学素养和解题能力。

3. 考前辅导：考试前，教师可结合该教材内容，进行针对性的辅导和练习，帮助学生做好考前准备。

五、总结『典中点数学七年级上册』作为一本全能打印的数学教材，内容全面、系统，适用于七年级学生的数学学习。

该教材内容贴合教学大纲，知识点丰富，适度深入，使用方便，适合学校教学和学生个人复习使用。

希望该教材能为七年级学生的数学学习提供有力的支持，帮助他们建立坚实的数学基础，激发他们对数学的兴趣和热爱。

典中点数学七年级上册全能打印的内容之所以受到广泛好评，主要是因为它在数学教育方面有着独特的优势和特色。

专训一：生活中的数学我们发现数学与人类的生活密不可分，现实世界处处存在着数学，人们每时每刻都在应用数学知识解决着各种各样的实际问题．生活中看到的数学1．下面是我们经常看到的一些交通标志，它们是利用数学中的几何图形向人们传递信息的，你能说出这些交通标志符号所表示的意义吗？(第1题)2．物体与影子在我们生活中随处可见，利用数学知识可以解决很多物体与影子的关系，下面一组图中，哪一幅图能比较合理地反映灯与影子的关系？(第2题)生活中操作的数学3．将一张正方形纸片按如图①、②所示的方式依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④展开后是()(第3题)生活中用到的数学应用1数学在学校生活中的应用4．某大学举行文艺会演，会演时5名同学同台演出，在演出之前，每两名同学握一次手，则握手的次数是()A．5次B．10次C．6次D．8次应用2数学在家庭生活中的运用5．有面积为1 m2，4 m2，9 m2，16 m2的正方形地毯各十块，现有面积为25 m2的正方形房间需用以上地毯来铺设，要求地毯互不重叠且刚好铺满．则最少需要地毯()A．6块B．8块C．10块D．12块6．星期天，小雪要爸爸给她买计算器．在商店里，看到柜台里摆着各式各样的计算器，有便宜的，也有贵的，最后他们决定买标价为78.6元的那种．爸爸把钱包交给小雪，小雪打开钱包一看，里面有1张100元，1 张50元，2张20元，3张10元，1张5元，3张1元，还有1张5角，3 张1角．不需要找零的付款方式有多少种呢？说说你的想法．应用3数学在商业中的应用7．某报纸上刊登了两则广告：甲商厦实行有奖销售，设特等奖1名，奖金10 000元，一等奖2名，奖金各为1 000元，二等奖10名，奖金各为100元，三等奖200名，奖金各为5元．乙商厦则实行九五折优惠销售．请你想一想，哪一家商厦提供给消费者的优惠较大？专训二：用数学知识表示规律通过探索数之间蕴含的规律、图形之间蕴含的规律、实际生活中蕴含的规律等，不仅能使我们加深对所学的数、图形之间的关系的理解，而且能够培养观察、归纳、概括的能力．因此，要注重在合作交流中拓展思维，并用自己的语言和方式把规律表示出来，为今后学习数学打好基础．有关数之间的规律探究1．阅读下面的材料：1×2＝13×(1×2×3－0×1×2)， 2×3＝13×(2×3×4－1×2×3)， 3×4＝13×(3×4×5－2×3×4)，以上三个等式相加，可得1×2＋2×3＋3×4＝13×3×4×5＝20. 读完以上材料，请你计算下列各题： (1)1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11(写出过程)； (2)1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋7×8×9(写出过程)．有关图形中的规律探究2．请观察图，研究格子中图形之间的关系，想一想“？”所在的格子中应出 现的图形是( )(第2题)3．用棋子摆出如图所示的一组三角形图案，按此规律推断，当三角形每边上有n枚棋子时，该三角形的棋子总数S等于()(第3题)A．3n－2 B．3n－3 C．2n－2 D．2n－34．观察如图所示的图形，回答下列问题：(1)图中的点被线段隔开分成四层，第一层有1个点，第二层有3个点，第三层有5个点，第四层有________个点；(2)如果继续画下去，那么第五层有多少个点？第n层呢？(n为正整数)(3)某一层上有77个点，你知道这是第几层吗？(4)第一层与第二层点数的和是多少？前三层点数的和是多少？前四层呢？你发现什么规律(用含n的式子表示)？根据你的推测，求前十二层点数的和．(第4题)有关表格中的规律探究5．观察、思考、探究．观察表一，仔细辨析，寻找规律．表一表二表三表四表二、表三、表四都是从表一中截取的一部分，根据你发现的规律，分别写出a，b，c的值，并说明理由．有关实际生活中的规律探究6．某公园的侧门口有9级台阶，小聪一步只能上1级台阶或2级台阶，小聪发现当台阶数分别为1级、2级、3级、4级、5级、6级、7级…时，上台阶的不同方法的种数依次为1，2，3，5，8，13，21，….那么小聪上这9级台阶共有________种不同的方法．专训三：几种常见的热门考点本章是属于过渡章节，主要体现数学在社会生活中无处不在，我们人人都要学数学，人人都能学数学，人人都会学数学．生活中的数学问题1．在一块正方形土地的每条边上要栽10棵树，其中每个角上要栽一棵树，共要栽树()A．40棵B．36棵C．32棵D．38棵2．如图是护士统计的一位流感病人一天的体温变化图，这位病人在16时的体温约是()A．37.8 ℃B．38 ℃C．38.7 ℃D．39.3 ℃(第2题)3．某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为()A．240元B．250元C．280元D．300元4．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280 m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为________m.(第4题)数学中的数字、图形问题5．木材加工厂堆放木料的方式如图所示，依此规律，可得出第6堆木料的根数是()(第5题)A．15 B．18 C．28 D．246．如图给出的各组数中，空白处应该填写的数字依次是() A．7，8，12 B．7，13，12C．13，8，12 D．7，13，14(第6题)7．计算：19＋299＋3 999＋49 999＝________．8．若正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积为________．(第8题)9．如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察各图形，探究并解答下列问题．(第9题)(1)在第4个图形中，共有白色瓷砖．．．．________块；在第n 个图形中，共有白． 色瓷砖．．．________块； (2)在第4个图形中，共有瓷砖．．________块；在第n 个图形中，共有瓷砖．． ________块；(3)如果每块黑色瓷砖4元，每块白色瓷砖3元，那么铺设第10个图形需花 多少钱购买瓷砖？数学思想方法的应用a ．数形结合思想10．如图所示，两个天平都平衡，则3个球的质量等于( )个正方体的质 量．A ．2B ．3C ．4D ．5(第10题)b ．分类讨论思想11．图中三角形的个数是( )(第11题)A ．16B ．32C ．40D ．44 c ．转化思想12．(1)如图，两个半径为1的圆有一部分互相重叠，重叠部分的面积是其 中一个圆的面积的14，求图中阴影部分的面积；(2)根据(1)题，解决下面的问题：七年级(1)班有10人参加学校的新生篮球赛，15人参加新生足球赛，其中新生篮球赛和新生足球赛都参加的有7人，那么只参加一种比赛的学生共有多少人？(第12题)答案全章整合提升密码专训一1．解：①十字交叉路口；②靠左侧道路行驶；③直行和右转弯；④减速让行．2．解：第④幅图能比较合理地反映灯与影子的关系．3．B点拨：本题可运用操作法，通过实际操作得出答案．4．B5．B点拨：如图所示可知，最少需要8块(1块9 m2的，3块4 m2的，4 块1 m2的)．(第5题)6．解：先考虑整十元面值的钱凑70元的方法，有50＋20、50＋10＋10、20＋20＋10＋10＋10，共3种；再考虑整元面值的钱凑8元的方法，有5＋1＋1＋1，共1种；最后考虑整角面值的钱凑0.6元的方法，有0.5＋0.1，共1种．由于每一个70元，加任何一个8元再加任何一个0.6元都构成一种付款方式，因此共有3种；又由小于十元面值的钱共5＋1×3＋0.5＋0.1×3＝8.8(元)＜18.6元，小于1元面值的钱共0.5＋0.1×3＝0.8(元)＜1.6元，所以这些都不能构成新的付款方式，这样，付款方式共有3种．7．解：甲商厦提供的优惠金额是固定的，共10 000＋2 000＋1 000＋1 000 ＝14 000(元)．假设甲、乙两商厦提供的优惠金额都是14 000元，则可求出乙商厦的营业额为14 000÷(1－95%)＝280 000(元)．由此可得：当甲、乙两商厦的营业额都为280 000元时，两家商厦提供的优惠同样多．当甲、乙两商厦的营业额都不足280 000元时，乙商厦提供的优惠金额小于14 000元，而这时甲商厦提供的优惠金额仍是14 000元，故甲商厦提供的优惠较大．当甲、乙两商厦的营业额都超过280 000元时，乙商厦提供的优惠金额大于14 000元，而甲商厦提供的优惠金额仍是14 000元，故乙商厦提供的优惠较大．专训二1．解：(1)原式＝13×(1×2×3－0×1×2)＋13×(2×3×4－1×2×3)＋13×(3×4×5－2×3×4)＋…＋13×(10×11×12－9×10×11)＝13×10×11×12＝440.(2)原式＝14×(1×2×3×4－0×1×2×3)＋14×(2×3×4×5－1×2×3×4)＋14×(3×4×5×6－2×3×4×5)＋…＋14×(7×8×9×10－6×7×8×9)＝14×7×8×9×10＝1 260.2．A点拨：根据题图中第一行的四边形和第二行的圆的放置方式以及第三行前两格的三角形的放置方式知，“？”处应出现的图形是A选项中的图形．3．B4．解：(1)7(2)如果继续画下去，那么第五层有9个点，第n层有(2n－1)个点．(3)某一层上有77个点，这是第三十九层．(4)第一层与第二层点数的和是4，前三层点数的和是9，前四层点数的和是16.规律：前n层点数的和是n2，所以前十二层点数的和是144.5．解：表一的第1列相邻两个数中下边一个数比上边一个数大1，第2列相邻两个数中下边一个数都比上边一个数大2，第3列相邻两个数中下边一个数都比上边一个数大3，……，且表一的第1行相邻两个数中后边一个数都比前边一个数大1，第2行相邻两个数中后边一个数都比前边一个数大2，第3行相邻两个数中后边一个数都比前边一个数大3，…….根据这个规律知：在表二中，15－12＝a－15，所以a＝18.在表三中，因为24－20＝4，所以20与24在表一的第4行，则25与b在表一的第5 行，所以b＝25＋5＝30.这个规律也可以理解为每个数是它所在行数与列数的乘积．在表四中，18＝1×18＝18×1＝2×9＝9×2＝3×6＝6×3，另外一个已知数32所在的行列比18所在的行列多一列且多两行，可以确定c在第4列第7行，所以c＝28.综上所述，a＝18，b＝30，c＝28.6．55点拨：小聪上这9级台阶的不同方法种数实际上就是1，2，3，5，8，13，21，…这列数中的第9个数，根据给出的规律可以发现，从第三个数开始，3＝2＋1，5＝3＋2，8＝5＋3，…，即后一个数是前两个数的和，因此，第9个数等于第8个数与第7个数的和，第8个数等于第7 个数与第6个数的和，因此，这9个数分别是1，2，3，5，8，13，21，34，55，故小聪上这9级台阶共有55种不同的方法．专训三1．B 2.C 3.A4．140点拨：小桥总长等于长方形荷塘周长的一半．5．C 6.B7．54 316点拨：原式＝20－1＋300－1＋4 000－1＋50 000－1＝54 320－4 ＝54 316.8．29．解：(1)20n(n＋1)(2)42(n＋2)(n＋3)(3)当n＝10时，买白色瓷砖需要10×(10＋1)×3＝330(元)，买黑色瓷砖需要[(10＋2)×(10＋3)－10×(10＋1)]×4＝184(元)，所以共需要330＋184＝514(元)．答：铺设第10个图形需花514元购买瓷砖．10．D点拨：从题图中可以看出2个球的质量等于5个圆柱的质量，这样每个圆柱的质量等于25个球的质量；2个正方体的质量等于3个圆柱的质量，这样每个圆柱的质量等于23个正方体的质量，因此25个球的质量等于23个正方体的质量，故3个球的质量等于5个正方体的质量．本题利用数形结合思想解题．11．D点拨：本题采用分类讨论思想来解．把题图中最小的三角形视为基础三角形，分类如下：含1个基础三角形的三角形共有16个；含2个基础三角形的三角形共有16个；含4个基础三角形的三角形共有8个；含8个基础三角形的三角形共有4个，故三角形的个数是16＋16＋8＋4＝44，故选D.12．解：(1)由已知得每个圆的面积为π，重叠部分的面积为14π，所以阴影部分的面积为π＋π－14π×2＝32π.(2)由(1)得，只参加一种比赛的学生共有10＋15－7×2＝11(人)．点拨：本题利用转化思想将实际问题转化为数学问题，应用数学知识来解答．。