第五章图形变换重 点：掌握二维几何变换、二维观察变换、三维几何变换以及三维观察变换。
难 点：理解常用的平移、比例、旋转变换，特别是复合变换。
课时安排：授课4学时。
图形变换包括二维几何变换， 二维观察变换，三维几何变换和三维观察变换。
为了能使各种几何变换（平移、旋转、比例等）以相同的矩阵形式表示，从而统一使用矩阵乘法运算来实现变 换的组合，现都采用齐次坐标系来表示各种变换。
有齐次坐标系齐次坐标系：n 维空间中的物体可用 n+1维齐次坐标空间来表示。
例如二维空间直线 ax+by+c=O ，在齐次空间成为 aX+bY+cW=0 ，以X 、Y 和W 为三维变量，构成没有常数项的 三维平面（因此得名齐次空间）。
点P （x 、y ）在齐次坐标系中用P （wx,wy,w ）表示，其中 W 是不为零的比例系数。
所以从 n 维的通常空间到 n+1维的齐次空间变换是一到多的变换，而其反变换 是多到一的变换。
例如齐次空间点P （X 、Y 、W ）对应的笛卡尔坐标是 x=X/W 和y=Y/W 。
将通一地用矩阵乘法来实现变换的组合。
常笛卡尔坐标用齐次坐标表示时， W 的值取1。
采用齐次坐标系可以将平移、比例、旋转这三种基本变换都以相同的矩阵形式来表示,并统齐次坐标系在三维透视变换中有更重要的作用, 示形它使非线形变换也能采用线形变换的矩阵表式。
图形变换平移变换图示如图所示，它使图形移动位置。
新图 p'的每一图元点是原图形 p 中每个图元点在向分别移动Tx 和Ty 产生，所以对应点之间的坐标值满足关系式x'=x+Tx y'=y+Ty可利用矩阵形式表示成：[x' y' ] = : x y ] + : Tx Ty ]简记为：P'= P+T , T= : Tx Ty ］是平移变换矩阵（行向量）二堆几何变换1 1二维观察变換三维几诃变换平移变换 比例变换 陡转变换 对称变换 错切变换 仿肘变换 复合变换平移变换 比例变换 旋转变换 绕空间任意轴離转 对称变换 蜡切变换三维观察变5.1二维几何变换二维几何变换就是在平面上对二维点的坐标进行变换，从而形成新的坐标。
六年级下册数学《图形的变换》教案教学目标- 了解图形的平移、旋转和翻转变换。
- 掌握进行平移、旋转和翻转变换的方法。
- 能够通过变换判断两个图形是否相同。
教学准备- 教师准备：教案、黑板、彩色粉笔、实物图形、PPT等。
- 学生准备：课本、笔、练习册等。
教学步骤1. 导入新知：通过展示一些实物图形，引发学生对图形变换的兴趣，让学生猜测实物在不同变换下的效果，并与他们的伙伴分享。
2. 引入平移变换：通过教师示范和学生模仿的方式，介绍平移变换的概念和方法。
让学生在纸上练习进行平移变换，并互相检查。
3. 引入旋转变换：通过教师示范和学生模仿的方式，介绍旋转变换的概念和方法。
让学生在纸上练习进行旋转变换，并互相检查。
4. 引入翻转变换：通过教师示范和学生模仿的方式，介绍翻转变换的概念和方法。
让学生在纸上练习进行翻转变换，并互相检查。
5. 综合练习：出示一些图形，并要求学生进行平移、旋转和翻转变换，判断变换后的图形是否与原图相同。
6. 总结归纳：帮助学生总结平移、旋转和翻转变换的特点和方法，并解答学生提出的问题。
7. 作业布置：要求学生完成课后练习册上的相关练习，巩固所学内容。
8. 展示成果：鼓励学生在下节课时展示他们完成的变换作品，并进行点评和讨论。
教学评价- 教师观察学生在课堂上的练习情况，及时给予指导和帮助。
- 检查学生课后练习册上的完成情况，评价学生的掌握程度。
- 对学生的作品进行评价，鼓励他们的努力和创造力。
参考资料- 《小学数学六年级下册》教材- 《小学数学六年级下册》练习册。
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第五章图形的变换与尺规作图第一节视图与投影1。
通过丰富的实例,了解中心投影和平行投影的概念．2.会面直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图,能判断简单物体的视图,并会根据视图描述简单的几何体．3.了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作实物模型．4。
通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用，考点梳理，夯实基础1．三视图：我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一个视图，它也可以看作物体在某一角度的光线下的投影．(1)主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图．（2)左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图．（3)俯视图:在水平面内得到的由上向下观察物体的视图,叫做俯视图．2．画三视图的原则：(1)主视图与俯视图长对正;主视图与左视图高平齐；左视图与俯视图宽相等．（如图）(2）在面三视图时，看得见部分的轮廓线画成实线,看不见部分的轮廓线画成虚线．3．投影：一般地，用光线照射物体,在某个平面（地面、培壁等）上得到的影子叫做物体的投影．照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．投影分平行投影和中心投影．（1）平行投影:由平行光线形成的投影称为平行投影，如太阳光线下形成的投影．当投影面与投射线垂直时的投影叫正投影,物体的三视图实际上就是正投影．（2)中心投影：由点光源发出的光线形成的投影称为中心投影，如手电筒、路灯和台灯的光线下形成的投影．注意：①在太阳光下，不同时刻，同一物体的影子长度可能不一样：在同一时刻，不同物体的影子长度与物体高度成比例．但在同一点光源下,物体的影子长度与物体的高度不一定成比例．②利用光线是否平行或是否交于一点来判断投影是平行投影还是中心投影．4．图形的展开与折叠:(1)直棱柱的侧面展开图是矩形．（2)圆柱的侧面展开图是矩形．（3)圆锥的侧面展开图是扇形．注意：将正方体表面沿着某些棱剪开成平面图形，由于剪开的方法不同，会得到11种不同形状的展开图，可概括为“一四一型”6种；“一三二型”3种；“二二二型”1种；“三三型”1种.考点精析专项突破考点一几何体的三视图【例1】(1)（2016长春）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形,这个立体图形的俯视图是 ( ）【答案】C(2)（2015温州）将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示)，它的主视图是（）【答案】A解题点拨：本题考查了组合体的三视图，俯视图是从物体的上面向下看得到的视图，主视图是从物体的正面看得到的视图，看得见部分的轮廓线画成实线，看不见部分的轮廓线画成虚线.【例2】(2016大庆）由若干边长相等的小正方体构成的几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示,则构成这个几何体的小正方体有（）个．【答案】B解题点拨：本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基,正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．考点二图形的展开与折叠【例3】(1）（2016达州）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（ )A．遇 B．见 C．未 D．来【答案】D(2）（2015聊城）图(1)是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是(）A．梦 B．水 C．城 D．美【答案】A解题点拨：本题考查了正方体相对两个面上的文字，展开图中两个面相隔一个面是对面，根据翻转的顺序确定每次翻转时下面的文字是解决本题关键,考点三投影【例4】（2015兰州）如图,在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度,一个小组的同学进行了知下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．（1)该小组的同学在这里利用的是投影的有关知识进行计算的:【答案】平行(2）试计算出电线杆的高度,并写出计算的过程．解题点拨：过点E作EM⊥AB于M，过点G作GN⊥CD于N，利用矩形的性质和平行投影的知识可以得到AM：ME＝CN：NG，由此求得CD即电线杆的高度即可．解:（1）平行；（2)如图，过点E作EM⊥AB于M，过点G作GN⊥CD于N，MB＝EF＝2，ND＝GH＝3，ME＝BF ＝10，NG＝DH＝5，∴AM＝10－2＝8，由平行投影可知，AM:ME＝CN:NG,解得CD＝7．答：电线杆的高度为7米．课堂训练当堂检测1．（2016自贡）如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是( )【答案】B2．(2015齐齐哈尔)如图,由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图,组成这个几何体的小正方体的个数是（ )A。
湘教版七下数学第5章轴对称与旋转5.3图形变换的简单应用说课稿一. 教材分析湘教版七下数学第5章《轴对称与旋转》是学生在学习了平面几何基础之后的一章内容。
本章主要让学生理解并掌握轴对称与旋转的性质和应用。
5.3节《图形变换的简单应用》是本章的一个拓展内容，通过具体的实例让学生理解图形的变换方法，提高学生的图形变换能力，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何的基本知识，对轴对称和旋转有了初步的理解。
但学生对于实际问题中图形的变换可能还缺乏一定的理解和应用能力。
因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解图形变换的性质，掌握图形变换的方法，能够运用图形变换解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象力，提高学生的解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：图形变换的性质和应用。
2.教学难点：如何将图形变换的方法运用到实际问题中。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探索、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，提高学生的空间想象力。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引发学生对图形变换的思考，导入新课。
2.讲解新课：讲解图形变换的性质和方法，引导学生通过观察、操作、思考，理解并掌握图形变换的原理。
3.案例分析：分析一些实际问题，让学生运用图形变换的方法解决问题，巩固所学知识。
4.小组讨论：让学生分组讨论，分享各自解决问题的方法，培养学生的合作意识和沟通能力。
5.总结提升：对本节课的内容进行总结，强调图形变换在实际问题中的应用。
6.布置作业：布置一些有关图形变换的实际问题，让学生课后思考和练习。
