2-练习册-第六章 静电场中的导体与电介质

1．A、B是两块不带电的导体，放在一带正电导体的电场中，如图6.3所示.设无限远处为电势零点，A的电势为UA，B的电势为UB，则:
（A）UB>UA0 .（B）UB<UA= 0 .
（C）UB=UA.（D）UB<UA.
2．如图6.4所示，一封闭的导体壳A内有两个导体B和C。A、C不带电，B带正电，则A、B、C三导体的电势UA、UB、UC的大小关系是：
8．在一点电荷的静电场中，一块电介质如图6.7所示，以点电荷所在处为球心，作一球形闭合面，则对此球形闭合面：
（A)高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强。
(B)高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强。
(C)由于电介质不对称分布，高斯定理不成立。
(D)即使电介质对称分布，高斯定理也不成立。
(A) 0(B)
(C) (D)
(E)
5．半径分别为R和r的两个金属球，相距很远面密度之比R/r为:
（A）R/r.（B）R2/r2.
（C）r2/R2.（D）r/R.
6．欲测带正电荷大导体附近P点处的电场强度，将一带电量为q0（q0>0）的点电荷放在P点，如图6.6所示.测得它所受的电场力为F.若电量不是足够小.则
3．如图6.10，有两块面积均为 的相同金属板，两板间距离为 ， ，其中一块金属板带电量为 ，另一块金属板带电量为 ，求两板间的电势差。
*4．在半径为 的金属球之外包有一层均匀介质层，介质层的外半径为 。设电介质的相对介电常数为 ，金属球带电为 ，求：（1）介质层内外的场强分布；（2）介质层内外的电势分布。（3）介质球壳内外表面的极化电荷.
(A)UB=UA=UC；(B)UB>UA=UC；
(C)UB>UC>UA；(D)UB>UA>UC。
3．两个同心薄金属球壳，半径分别为 ，若分别带上电量为 的电荷，则两者的电势分别为 （无穷远处为电势零点）。现用导线将两者相连接，则它们的电势为：
(A) ；(B) ；
(C) ；(D) 。
4．一带电量为q半径为 的金属球A，放在内外半径分别为 的不带电金属球B内的任意位置，如图6.5所示，A与B之间及B外均为真空，若用导线把A,B连接，则A球的电势为（设无穷远处电势为零）
【解】（1）求电位移矢量
取半径为r的球面为高斯面，则
（2）求电场强度
由介质性质方程
（3）求极化强度矢量
（4）求束缚电荷及束缚面电荷密度
【讨论】电介质问题求解方法：所涉及的物理量：
求解方法：（1）求电位移矢量 ，（2）求电场强度 ，（3）求极化强度矢量 ，（4）求束缚电荷面密度 ，（5）求束缚电荷 。
第
一、导体周围的电场
导体的电结构：导体内部存在可以自由移动的电荷，即自由电子。
静电平衡状态：导体表面和内部没有电荷定向移动的状态。
1、导体的静电平衡条件
（1）导体内部场强处处为零 ；
（2）导体表面的场强和导体表面垂直。
2、静电平衡推论
（1）静电平衡时，导体内部（宏观体积元内）无净电荷存在；
（2）静电平衡时，导体是一个等势体，其表面是一个等势面。
【解】以半径为r的球面为高斯面，则：
当r>R时：
当r<R时：
电场能量密度:
当r<R时： 当r>R时：
电场能量
【例6-5】如图6.13所示平行板电容器，已知极板面积为 ，极板间距为 ，其间充满介电常数为 的电解质。（1）若保持极板间电量 不变；（2）若保持极板电压 不变，把电介质从电容器中全部抽出，外力作功各为多少?
（A）3.6102m .（B）6.0106m .（C）3.6105m .（D）6.0103m .
2．两个半径相同的金属球，一为空心，一为实心，把两者各自孤立时的电容值加以比较，则：
（A）空心球电容值大.（B）实心球电容值大.
（C）两球电容值相等.（D）大小关系无法确定.
3．C1和C2两个电容器，其上分别标明200pF（电容量）、500V（耐压值）和300pF、900V.把它们串联起来在两端加上1000V电压，则
（1）求B板和C板上的感应电荷各为多少?
（2）取地的电位为零，求A板的电位。
【解】（1）由图可知，A板上的电荷面密度
（1）
A板的电位为 （2）
即
所以 （3）
将（3）式代入（1）式，得 （4）
由（4）式可求得B板上的感应电荷为
同理可得C板上的感应电荷为
（3）由（2）式可求得A板上的电位为
【讨论】导体接地的含义主要有两点：（1）导体接地后与地球同电势，一般定义为电势零点。
8．两电容器电容之比 。（1）将它们串联后接到稳恒电源充电，其电场能之比为；（2）如果并联充电，其电场能之比为；（3）上述两种情形的总电场能之比为。
1．平行板电容器极板间充满相对介电常数为 的电介质，若极板上自由电荷面密度为 ，求电介质的电位移和场强。
*2．空气平行板电容器，极板面积 ，极板间距 。在两板间平行插入一相等面积的、厚度为 的导体板。求其电容，并讨论导体板在极板间的相对位置对电容值有无影响。
二、电容器及其电容
实际孤立导体是不存在的，导体周围有其它物体时，其电势将发生变化，从而其电容随周围物体的性质而变化。
电容器的电容：
电容器中一般充满电解质，电解质的作用有两个：
（1）增大电容；（2）增强电容器的耐电压能力。
三、电容器的串联与并联
串联： 并联：
四、常见电容器的电容
1、平行板电容器的电容
2、球形电容器的电容
5．如图6.11所示，面积均为S=0.1m2的两金属平板A，B平行对称放置，间距为d=1mm，今给A，B两板分别带电Q1=3.54×10－9C，Q2=1.77×10－9C.忽略边缘效应，求（1）两板共四个表面的面电荷密度1，2，3，4；（2）两板间的电势差UA－UB.
一、孤立导体的电容：表征导体容电能力的物理量。
【解】：（1）保持极板电量不变时
抽出电介质前:
抽出电介质后:
外力作功:
（2）保持极间电压不变时
抽出电介质前:
抽出电介质后:
电容器储能的改变量:
电介质抽出后，极板电量改变:
电源作功:
由能量守恒定律:
1．一孤立金属球，带有电量1.2108C，当电场强度的大小为3106V/m时，空气将被击穿.若要空气不被击穿，则金属球的半径至少大于
1．在靠近地面处场强垂直于地面向下，大小为100 ；在离地面1.5 高处，场强垂直于地面向下，大小为25 。求从地面到此高度大气中电荷平均体密度；假设地面处场强完全由均匀分布在地表面的电荷产生，求地表面上电荷面密度。提示：将地球表面视为大导体平面。
*2．两平行放置的大导体平板（面积均为 ）分别带电 和 ，如图6.9。（1）求 、 、 、 四表面的电荷面密度。（2）如将右板接地，求 、 、 、 四表面的电荷面密度。
按定义
法二：按电容器的连接
将整个电容器看成两个充满介质 和 的电容器的串联，两个电容器的电容分别为
，
由串联公式
可求得上面答案。
按定义求电容的方法：（1）设两极板分别带电+q、-q，（2）求两极间的电场，（3）求两极间的电势差，（4）求电容。
【例6-4】求半径为R。、体电荷密度为ρ的均匀带电球体的静电能。
（A）F/q0比P点处场强的数值小.
（B）F/q0比P点处场强的数值大.
（C）F/q0与P点处场强的数值相等.
（D）F/q0与P点处场强的数值关系无法确定.
7．一导体球外充满相对电容率为r的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E，则导体球面上的自由电荷面密度为：
（A）0E.（B）0rE.
（C）rE.（D）（0r0）E.
3、静电平衡时导体表面外侧附近的场强
4、静电平衡时导体上的电荷分布
（1）实心导体：电荷只分布在导体表面。
（2）空腔导体（腔内无电荷）：内表面不带电，电荷只分布在导体外表面。
（3）空腔导体（腔内电荷代数和为 ）：内表面带电 ，导体外表面的电荷由电荷的守恒定律决定。
5、静电屏蔽
封闭金属壳可屏蔽外电场对内部影响，接地的金属壳可屏蔽内电场对外部的影响。
（A）两者都被击穿.（B）两者都不被击穿.
（C）C2被击穿，C1不被击穿.（D）C1被击穿，C2不被击穿.
4．如图6.14，将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后，断开电源。再将一块与极板面积相同的金属板平行地插入两极板之间，则由于金属板的插入及其所放位置的不同，对电容器储能的影响为：
(A)储能减少，但与金属板位置无关；
1．地球表面附近的电场强度为 。如果把地球看作半径为 的导体球，则地球表面的带电量Q＝。
*2.一半径r1=5cm的金属球A，带电量为q1= 2.0×10-8C;另一内半径为r2=10cm、外半径为r3=15cm的金属球壳B，带电量为q2= 4.0×10-8C，两球同心放置，如图6.8所示。若以无穷远处为电势零点，则A球电势UA＝，B球电势UB＝。
(B)储能减少，但与金属板位置有关；
(C)储能增加，但与金属板位置无关；
(D)储能增加，但与金属板位置有关。
1．假设地球是一个半径为 的球形导体，则地球的电容为 。
2．一平行板电容器，极板面积为S，相距为d.若B板接地，且保持A板的电势UA=U0不变，如图6.15所示.把一块面积相同的带电量为Q的导体薄板C平行地插入两板之间，则导体薄板C的电势UC=.
二、电介质与电场
1、电介质的极化
（1）电介质的极化：在外电场作用下，电介质表面和内部出现束缚电荷的现象。
（2）极化的微观机制
电介质的分类：（1）无极分子电介质——分子的正、负电荷中心重合的电介质；（2）有极分子电介质——分子的正、负电荷中心不重合的电介质。
极化的微观机制：在外电场作用下，（1）无极分子正、负电荷中心发生相对位移，形成电偶极子，产生位移极化；（2）有极分子因有电偶矩沿外电场取向，形成取向极化。