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大学物理第7章静电场中的导体和电介质课后习题及答案

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静电场中的导体与电介质习题课

静电场中的导体与电介质习题课
∞ ∞
静电场中的导体和介质习题课
全部分布在外表面。 （2）连接后电荷 ＋q全部分布在外表面。 ）连接后电荷Q＋ 全部分布在外表面
Q+q U1 = U 2 = 4πε 0 R3
（3）内球接地，U1＝0。内球带电 ´，外球壳内表面－ q´， ）内球接地， 。内球带电q´ 外球壳内表面－ ´ 外表面Q＋ ´ 外表面 ＋ q´，
− q′ Q + q′ U1 = + + =0 4πε 0 R1 4πε 0 R2 4πε 0 R3 R1 R2Q q′ = R1 R2 + R3 ( R2 − R1 )
U 2 = −∫
R1 R2
q′
− q′( R2 − R1 ) Edr = ∫ dr = R2 4πε r 2 4πε 0 R1 R2 0
静电场中的导体和介质习题课
例：计算机键盘的键结构如图。按键连有一可移动的金属片。 计算机键盘的键结构如图。按键连有一可移动的金属片。 下面是一固定的金属片，中间是软的绝缘介质（ ）。两 下面是一固定的金属片，中间是软的绝缘介质（εr＝2）。两 ）。 块金属片就构成一个平板电容器。当键按下时， 块金属片就构成一个平板电容器。当键按下时，电容器的电容 发生变化，与之相连的电路就能检测出哪一个键被按下， 发生变化，与之相连的电路就能检测出哪一个键被按下，从而 给出相应的信号。设金属片面积为50mm2，两金属片间距 给出相应的信号。设金属片面积为 0.6mm。如果电路能检测出的电容的变化是 。如果电路能检测出的电容的变化是0.25pF，那么需要 ， 将键按下多大的距离才能给出必要的信号？ 将键按下多大的距离才能给出必要的信号？ 解：按键前电容 C = ε r ε 0 S 1 d ε rε 0 S 按键后电容 C2 = d − ∆d

大学物理课后答案第七章.doc

大学物理课后答案第七章.doc

第七章静电场中的导体和电介质一、基本要求1. 掌握导体静电平衡的条件及静电平衡时导体电荷的分布规律；2. 学会计算电容器的电容；3. 了解介质的极化现象及其微观解释；4. 了解各向同性介质中D和E的关系和区别；5. 了解介质中电场的高斯定理；6. 理解电场能量密度的概念。

二、基本内容1. 导体静电平衡(1) 静电平衡条件：导体任一点的电场强度为零(2) 导体处于静电平衡时：①导体是等势体，其表面是等势面；②导体表面的场强垂直于导体表面。

(3) 导体处于静电平衡时，导体内部处处没有净电荷存在，电荷只能分布在导体的表面上。

2. 电容(1) 孤立导体的电容c=勺V电容的物理意义是使导体电势升高单位电势所需的电量。

电容是导体的重要属性之一，它反映导体本身具有储存电荷和储存电能的能力。

它的大小仅由导体的几何形状、大小和周围介质决定，与导体是否带电无关。

(2) 电容器的电容C =—9-V A~ Vq为构成电容器两极板上所带等量异号电荷的绝对值。

V A-V B为A、B两极间电势差。

电容器电容与电容器形状、大小及两极间介质有关，与电容器是否带电无关。

(3) 电容器的串并联串联的特点：各电容器的极板上所带电量相等，总电势差为各电容器上电势差之111 1和。

等效电容由一=—+—+川+一进行计算。

C C C C1 2 n并联的特点：电容器两极板间的电势差相等，不同电容器的电量不等，电容大者电量多。

等效电容为C=C +C ,川*C o 1 2 n(4) 计算电容的一般步骤+ 一%1设两极带电分别为q和q，由电荷分布求出两极间电场分布。

~ = J B%1由V V E dl求两极板间的电势差。

A B A%1根据电容定义求c wV A VB3. 电位移矢量D=£ +人为引入的辅助物理量，定义D E P, D既与E有关，又与P有关。

说明D 0不是单纯描述电场，也不是单纯描述电介质的极化，而是同时描述场和电介质的。

定义式无论对各向同性介质，还是各向号惟会质都适用。

第7章+静电场+习题和思考题

第7章+静电场+习题和思考题
S
1 E d S 根据高斯定理
0
q
S内
i
S
Q
q q
习题图7-1
第七章 习题解答 第七章 习题解答
C 3. 关于电场线，以下说法哪个正确。 (A)电场线上各点的电场强度大小相等； (B) 电场线是一条曲线，曲线上的每一点的切线方向都与该点 的电场强度方向平行； (C) 匀强电场中开始处于静止的电荷，在电场力的作用下运动 的轨迹必与一条电场线重合； (D) 在无电荷的电场空间，电场线可以相交。 答 ：电场线上任意点的切线方向为该点处电场强度的方向； 电场线密度表针该点处电场强度的大小；电场为有源场,任 意电场线不相交；在均匀场中,电场强度处处相等；电荷在 均匀电场中静止开始运动,其运动轨迹必沿与一条电场线运 动。
解： （1） (0,a)处点电荷在 O 点产生的电场方向从 O 点指 向 y 轴正向；(0,-a)处点电荷在 O 点产生的电场方向从 O 点 指向 y 轴负向；(2a,0)处点电荷在 O 点产生的电场方向从 O 点指向 x 轴正向。 (2)
Eao 2Q Q j j 2 2 40 a 20a 1
1 2Q Q j j 2 2 40 a 20a
y
E ao
a
2Q
Q
a
O
2Q
a 2a
x
E2ao
Q Q i i 2 2 40 ( 2a) 160a 1
第七章 习题解答 第七章 习题解答
(3)
Eo Eao Eao E2ao Q Q Q j ( j) i 2 2 2 20a 20a 160a
第七章 习题解答 第七章 习题解答 球心电势
U E dl

大学物理A静电场中的导体和电介质习题答案及解法201064

大学物理A静电场中的导体和电介质习题答案及解法201064

静电场中的导体和电解质习题、答案及解法一．选择题1.一个不带电的空腔导体球壳，内半径为R 。

在腔内离球心的距离为a 处放一点电荷q +，如图1所示。

用导线把球壳接地后，再把地线撤去。

选无穷远处为电势零点，则球心O 处的电势为 [ D ] （A ）aq 02πε； （B ）0 ；（C ）Rq 04πε-； （D ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-R a q 1140πε。

参考答案：)11(4)11(440020Ra q a R q dl Rq Edl V RaRa-=--===⎰⎰πεπεπε 2.三块互相平行的导体板之间的距离21d d 和比板面积线度小得多，如果122d d =外面二板用导线连接，中间板上带电。

设左右两面上电荷面密度分别为21σσ和，如图2所示，则21σσ为（A ）1 ； （B ）2 ； （C ）3 ；（D ）4 。

[ B ]解：相连的两个导体板电势相等2211d E d E =，所以202101d d εσεσ= 1221d d =σσ3.一均匀带电球体如图所示，总电荷为Q +，其外部同心地罩一内、外半径分别为1r ,2r 的金属球壳。

设无穷远处为电势零点，则在球壳内半径为r 的P 点处的场强和电势分别为[ B ] （A ）204r q πε，0 ； （B ）0，204r q πε ；（C ）0，rq 04πε ； （D ）0，0 。

参考答案：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-==•+•=•=⎰⎰⎰⎰∞∞∞2020201411441222r Q rQdr r Q ld E l d E ld E U r r r rpp πεπεπε4.带电导体达到静电平衡时，其正确结论是 [ D ] （A ） 导体表面上曲率半径小处电荷密度较小; （B ） 表面曲率较小处电势较高; （C ） 导体内部任一点电势都为零;（D ） 导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零。

参考答案：带电导体达到静电平衡时，导体是一个等势体，其外表面是一个等势面。

习题解答---大学物理第7章习题--2

习题解答---大学物理第7章习题--2

专业班级_____ ________学号________第七章静电场中的导体和电介质一、选择题：1，在带电体A旁有一不带电的导体壳B,C为导体壳空腔的一点，如下图所示。

则由静电屏蔽可知：[ B ]（A）带电体A在C点产生的电场强度为零；（B）带电体A与导体壳B的外表面的感应电荷在C点所产生的合电场强度为零；（C）带电体A与导体壳B的表面的感应电荷在C点所产生的合电场强度为零；（D）导体壳B的、外表面的感应电荷在C点产生的合电场强度为零。

解答单一就带电体A来说，它在C点产生的电场强度是不为零的。

对于不带电的导体壳B,由于它在带电体A这次，所以有感应电荷且只分布在外表面上（因其部没有带电体）此感应电荷也是要在C点产生电场强度的。

由导体的静电屏蔽现象，导体壳空腔C点的合电场强度为零，故选（B）。

2，在一孤立导体球壳，如果在偏离球心处放一点电荷+q，则在球壳、外表面上将出现感应电荷，其分布情况为 [ B ]（A）球壳表面分布均匀，外表面也均匀；（B）球壳表面分布不均匀，外表面均匀；（C）球壳表面分布均匀，外表面不均匀；（D）球壳的、外表面分布都不均匀。

解答 由于静电感应，球壳表面感应-q ，而外表面感应+q ，由于静电屏蔽，球壳部的点电荷+q 和表面的感应电荷不影响球壳外的电场，外表面的是球面，因此外表面的感应电荷均匀分布，如图11-7所示。

故选（B ）。

3. 当一个带电导体达到静电平衡时：[ D ](A) 表面上电荷密度较大处电势较高 (B) 表面曲率较大处电势较高。

(C)导体部的电势比导体表面的电势高。

(D)导体任一点与其表面上任一点的电势差等于零。

4. 如图示为一均匀带电球体，总电量为+Q ，其外部同心地罩一、外半径分别为r 1、r 2的金属球壳、设无穷远处为电势零点，则在球壳半径为r 的P 点处的场强和电势为： [ D ]（A ）E=r Q U r Q 0204,4πεπε=（B ）E=0，104r Q U πε= （C ）E=0，rQ U 04πε=（D ）E=0，204r Q U πε=5. 关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？ [ C ]（A ）高斯面不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D为零。

静电场中的电介质习题及答案

静电场中的电介质习题及答案
的场强是（）
2、带电棒能吸引轻小物体的原因是（）。
轻小物体由于极化在靠近带电棒一端出现与带电棒异号的极化电荷
3、附图给出了A、B两种介质的分界面，设两种介质
A、B中的极化强度都是与界面垂直，且，当
取由A指向B时，界面上极化电荷为（）号。
当由B指向A时，界面上极化电荷为（）号。
正负
4、如果电介质中各的（）相同，这种介质为均匀电介质。如果电介质的总体或某区域内各点的（）相同，这个总体或某区域内是均匀极化的。
板面积为A，两极板的间距为2d,略去边缘效
应，此电容器的电容是（)。
11、无限长的圆柱形导体，半径为R，沿轴线单位长度上带电量λ，将此圆柱形导体放在无限大的均匀电介质中，则电介质表面的束缚电荷面密度是（）。
12\半径为a的长直导线，外面套有共轴导体圆筒，筒的内半径为b，导线与圆筒间充满介电常数为的均匀介质，沿轴线单位长度上导线带电为λ，圆筒带电为-λ,略去边缘效应，则沿轴线单位长度的电场能量是（）。
√
6、如果一平行板电容器始终连在电源两端，则充满均匀电介质后的介质中的场强与真空中场强相等。
√
7、在均匀电介质中，如果没有体分布的自由电荷，就一定没有体分布的极化电荷。
√
8、在均匀电介质中，只有为恒矢量时，才没有体分布的极化电荷。
=恒矢量
×
9、电介质可以带上自由电荷，但导体不能带上极化电荷。
√
10、电位移矢量仅决定于自由电荷。
在结内任意点P的电势为
电势随变化曲线如图4-4所示，结内电荷体密度随变化曲线如图4-2所示。
5、半导体器件的p-n结中，n型内有不受晶格束缚的自由电子、p型区内则有相当于正电荷的空穴。由于两区交界处自由电子和空穴密度不同，电子向p区扩散，空穴向n区扩散，在结的两边留下杂质离子，因而产生电场，阻止电荷继续扩散，当扩散作用与电场的作用相平衡时，电荷及电场的分布达到稳定状态，而在结内形成了一个偶电区（如图5-1所示），称为阻挡层。现设半导体材料的相对介电常数为，如果电荷的体分布为

第7章 导体与电介质(13年)1

第7章 导体与电介质(13年)1
68
[ (1) q2=－q，q3=q；V3=
q ；(2) q2'=－q，q3'=0，V3'=0； 4 0 R3
(3) q1"=
R1 R2 q q ( R2 R1 ) ，V3"= ] R1 R2 R2 R3 R1R3 4 0 ( R1 R2 R2 R3 R1R3 )
分；南京理工 09 年普通物理 A，12 分；中南大学 07 年普通物理，10 分； 武汉大学 06 年电磁学，30 分；华南理工 04 年普通物理，10 分)
(暨南大学 2010 年普通物理，12 分；西南大学 2011、2010 年普通物理，15 分； 山东师范大学 2010 年普通物理 B，20 分)
V3
例 7－ 3
一内外半径分别为 r 和 R 的球形空腔导体带电量为 Q，距球心 b(>R)有一点电荷 q，(1) 求
空腔导体的电位；(2) 如果将空腔导体接地，则导体的净电荷是多少? (3) 如果将接地的空腔导体和 点电荷放入介电常数为 εr 的非导体液体中(设空腔导体和点电荷的相对位置不变)，简要说明导体上 的净电荷以及导体表面附近的电场强度如何改变? [ (1) V V0
位于球壳内距球心 1cm 处。(1) 说明球壳内、 外表面上的电荷分布情况（电量大小，分布是否均匀） ； (2) 设无限远处为电势零点，计算球壳的电势。 [ (1) 内表面感应电荷为-q，非均匀分布；外表面感应电荷为 q，均匀分布；(2) V =
q =120V ] 4 0 R2
(浙江大学 09 年普通物理，10 分；南京理工大学 05 年普通物理 B，15 分) 例 7－ 8 如图所示，一内半径为 a、外半径为 b 的金属球壳，带有电荷 Q，在球壳空腔内距离球心 r (r<a)处有一点电荷 q。设无限远处为电势零点，试求：(1) 球壳内外表面上的电荷；(2) 球心 O 点 处，由球壳内表面上电荷产生的电势；(3) 球心 O 点处的总电势。 [ (1) qa=－q，非均匀分布；qb=Q+ q，均匀分布；(2) Va

大学物理习题静电场中的导体和电介质习题课

大学物理习题静电场中的导体和电介质习题课

解：因保持与电源连接,两极间电势保持不变,而
电容值为 C 0S / d C' 0S /(nd ) C / n
电容器储存的电场能量由 We CU 2 / 2
We' C'U 2 / 2 CU 2 / 2n
We
We'We
U
2
/ 2(C
/n
C)
CU 2
21
n n
当电介质被裁成两段后撤去电场，极化的电介质又恢 复原状，仍各保持中性。
选择题：
1.“无限大”均匀带电平面 A 附近平行放 置有一定厚度的“无限大”平面导体板 B, 如图所示,已知 A 上的电荷面密度为 + , 则在导体板 B 的两个表面 1 和 2 上的感
应电荷面密度为
（A） 1=–, 2=0 （B） 1= –, 2=+, （C） 1= – /2 , 2=+ /2 （D） 1= – /2 , 2= – /2
电量还是原来的分布吗？
C
后
+Q -Q
C
+2Q -2Q
设
C
+-qq11
C
+-qq22
C +-qq11
C
由（2）得 由（1）得
C +1.5Q C -1.5Q
+-qq22
求 q1,q2:
q1 q2 3Q
q1 q2 CC
q1 q1

q2 q2

3 2
Q
(1) (2)
+1.5Q -1.5Q
[C]
1 2
AB
2.在一个带电量为 +q 的外表面为球形的 空腔导体 A 内,放有一带电量为 +Q 的带 电导体 B ,则比较空腔导体 A 的电势 UA, 和导体 B 的电势 UB 时,可得以下结论：

静电场中的电介质习题及答案

静电场中的电介质习题及答案
V
6、如果一平行板电容器始终连在电源两端，则充满均匀电介质后的介质中的场强与真空中 场强相等。
V
7、在均匀电介质中，如果没有体分布的自由电荷，就一定没有体分布的极化电荷。
V
8、在均匀电介质中，只有为恒矢量时，才没有体分布的极化电荷。
=恒矢量
X
9、电介质可以带上自由电荷，但导体不能带上极化电荷。
V
10、电位移矢量仅决定于自由电荷。
11、无限长的圆柱形导体，半径为R沿轴线单位长度上带电量入，将此圆柱形导体放在无
限大的均匀电介质中，则电介质表面的束缚电荷面密度是（）。
半径为a的长直导线，外面套有共轴导体圆筒，筒的内半径为 电常数为的均匀介质，沿轴线单位长度上导线带电为入，圆筒带电为
13、一圆柱形的电介质截面积为S,长为L,被沿着轴线方向极化，已知极化强度沿X方向,
X
15、介质存在时的静电能等于在没有介质的情况下，把自由电荷和极化电荷从无穷远搬到场
中原有位置的过程中外力作的功。
X
16、当均匀电介质充满电场存在的整个空间时，介质中的场强为自由电荷单独产生的场强的
分之一。
V
二、选择题
1.一平行板真空电容器， 充电到一定电压后与电源切断， 把相对介质常数为的均匀电介质 充满电容器。则下列说法中不正确的是：
A
3.在图中，A是电量的点电荷，B是一小块均匀的电介质，都是封闭曲面，下列说法中不
正确的是：
（A）
（B）
（C）
（D）
D
4.在均匀极化的电介质中，挖出一半径为r,高度为h的圆柱形空腔，圆柱的轴平行于极
化强度垂直，当h?r时，则空腔中心的关系为：
A)
B
（D）
C
5.在均匀极化的，挖出一半径为r，高度为h的圆柱形空腔，圆柱的轴平行于极化强度垂

大学物理答案第7～8章

大学物理答案第7～8章

第七章 真空中的静电场7－1 在边长为a 的正方形的四角，依次放置点电荷q ，2q ，—4q 和2q ，它的几何中心放置一个单位正电荷，求这个电荷受力的大小和方向。

解：如图可看出两2q 的电荷对单位正电荷的在作用力 将相互抵消,单位正电荷所受的力为)41()22(420+=a q F πε＝,2520aqπε方向由q 指向—4q 。

7－2 如图，均匀带电细棒，长为L,电荷线密度为λ。

(1)求棒的延长线上任一点P 的场强；(2)求通过棒的端点与棒垂直上任一点Q 的场强。

解：(1）如图7－2 图a ，在细棒上任取电荷元dq ，建立如图坐标，dq ＝λd ξ，设棒的延长线上任一点P 与坐标原点0的距离为x ,则2020)(4)(4ξπεξλξπεξλ-=-=x d x d dE则整根细棒在P 点产生的电场强度的大小为)11(4)(4002xL x x d E L--=-=⎰πελξξπελ ＝)(40L x x L-πελ方向沿ξ轴正向。

（2)如图7－2 图b ，设通过棒的端点与棒垂直上任一点Q 与坐标原点0的距离为y204r dxdE πελ=θπελcos 420rdxdE y =， θπελsin 420r dxdE x =因θθθθcos ,cos ,2yr d y dx ytg x ===, 代入上式,则)cos 1(400θπελ--=y ＝)11(4220Ly y+--πελ，方向沿x 轴负向。

习题7－1图dqξd ξ习题7－2 图aθθπελθd y dE E x x ⎰⎰-=-=00sin 4xdx习题7－2 图byθθπελθd y dE E y y ⎰⎰==00cos 400sin 4θπελy =＝2204Ly y L+πελ7－3 一细棒弯成半径为R 的半圆形,均匀分布有电荷q ，求半圆中心O 处的场强.解：如图，在半环上任取d l =Rd θ的线元，其上所带的电荷为dq=λRd θ。

大学物理下 静电场中的导体和电介质习题解答

大学物理下 静电场中的导体和电介质习题解答

q
q q
2．如图所示，一带负电荷的金属球，外面同 心地罩一不带电的金属球壳，则在球壳中一点 P处的场强大小与电势（设无穷远处为电势零 点）分别为：
(A) E = 0，U > 0． (B) E = 0，U < 0． B
(C) E = 0，U = 0． (D) E > 0，U < 0．
P
球壳内表面带正电荷，外表面带负电荷 金属球壳是一个等势体
ε1 ε2
5. 一导体球外充满相对介电常量为εr的均匀电介质，若测得导 体表面附近场强为 E ，则导体球面上的自由电荷面密度ε0 εr E 。
D ds Dds ds D
s
D
0
r
E
6. 一电荷为q的点电荷，处在半径为R、介电常量为ε1的各向同性、
均匀电介质球体的中心处，球外空间充满介电常量为ε2的各向同
性、均匀电介质，则在距离点电荷r (r<R) 处的场强为
，
电势 (选U∞=0)为
。
D ds qi
s
i
4r 2 Dr q
Er Dr
U
E
4Rrq1rR2
Er d r , U
q 4π1
1 r
1 R
q 4 2 R
2 1 qr R
7. 两金属球的半径之比为1:4，带等量的同号电荷。当两者的距 离远大于两球半径时，系统具有电势能W04 r
q 4 r
0
0
球心O点处总电势为分布在球壳内、外表面上的电荷和点电荷
q在O点产生的电势的代数和，
U 0
Uq
Uq
UQq
q 4 r
0
q 40R1
q Q 4 R
02

(整理)静电场中的导体和电介质习题详解

(整理)静电场中的导体和电介质习题详解

习题二一、选择题1．如图所示，一均匀带电球体，总电量为+Q ，其外部同心地罩一内、外半径分别为1r 和2r 的金属球壳。

设无穷远处为电势零点，则球壳内半径为r 的P 点处的场强和电势为［ ］ （A ）200, 44Q QE U r rεε==ππ； （B ）010, 4QE U r ε==π；（C ）00, 4QE U rε==π；（D ）020, 4QE U r ε==π。

答案：D解：由静电平衡条件得金属壳内0=E ；外球壳内、外表面分别带电为Q -和Q +，根据电势叠加原理得000202Q Q Q QU r r r r εεεε-=++=4π4π4π4π2．半径为R 的金属球与地连接，在与球心O 相距2d R =处有一电量为q 的点电荷，如图所示。

设地的电势为零，则球上的感应电荷q '为［ ］（A ）0； （B ）2q ； （C ）2q-； （D ）q -。

答案：C解：导体球接地，球心处电势为零，即000044q q U dRπεπε'=+=（球面上所有感应电荷到球心的距离相等，均为R ），由此解得2R qq q d '=-=-。

3．如图，在一带电量为Q 的导体球外，同心地包有一各向同性均匀电介质球壳，其相对电容率为r ε，壳外是真空，则在壳外P 点处(OP r =)的场强和电位移的大小分别为［ ］ （A ）2200,44r Q Q E D rr εεε==ππ； （B ）22,44r Q QE D r r ε==ππ； （C ）220,44Q Q E D r r ε==ππ； （D ）2200,44Q QE D r r εε==ππ。

答案：C解：由高斯定理得电位移 24QD r =π，而 2004D QE r εε==π。

4．一大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图所示。

当两极板带上恒定的等量异号电荷时，有一个质量为m 、带电量为+q 的质点，在极板间的空气区域中处于平衡。

大学物理第7章 电场题库答案(含计算题答案)

大学物理第7章 电场题库答案(含计算题答案)

第七章 电场填空题 （简单）1、两无限大平行平面的电荷面密度分别为σ+和σ+，则两无限大带电平面外的电场强度大小为σε ，方向为 垂直于两带电平面并背离它们 。

2、在静电场中，电场强度E 沿任意闭合路径的线积分为 0 ，这叫做静电场的 环路定理 。

3、静电场的环路定理的数学表达式为 0l E dl =⎰ ，该式可表述为 在静电场中，电场强度的环流恒等于零 。

4、只要有运动电荷，其周围就有 磁场 产生；5、一平行板电容器，若增大两极板的带电量，则其电容值会 不变 ；若在两极板间充入均匀电介质，会使其两极板间的电势差 减少 。

（填“增大”，“减小”或“不变”）6、在静电场中，若将电量为q=2×108库仑的点电荷从电势V A =10伏的A 点移到电势V B = -2伏特的B 点，电场力对电荷所作的功A ab = 92.410⨯焦耳。

(一般)7、当导体处于静电平衡时，导体内部任一点的场强 为零 。

8、电荷在磁场中 不一定 （填一定或不一定）受磁场力的作用。

9、如图所示，在电场强度为E 的均匀磁场中，有一半径为R 的半球面，E 与半球面轴线的夹角为α。

则通过该半球面的电通量为2cos B R πα-⋅ 。

10、真空中两带等量同号电荷的无限大平行平面的电荷面密度分别为σ+和σ+，则两无限大带电平面之间的电场强度大小为 0 ，两无限大带电平面外的电场强度大小为σε 。

11、在静电场中，电场力所做的功与 路径 无关，只与 起点 和 终点位置 有关。

12、由高斯定理可以证明，处于静电平衡态的导体其内部各处无 净电荷 ，电荷只能分布于导体 外表面 。

因此，如果把任一物体放入空心导体的空腔内，该物体就不受任何外电场的影响，这就是 静电屏蔽 的原理。

(一般)13、静电场的高斯定理表明静电场是 有源 场， (一般)14、带均匀正电荷的无限长直导线，电荷线密度为λ。

它在空间任意一点（距离直导线的垂直距 离为x 处）的电场强度大小为 02x λπε ，方向为 垂直于带电直导线并背离它 。

习题课(静电场中的导体和电介质)

习题课(静电场中的导体和电介质)

习题课(静电场中的导体和电介质)1、半径为R 1的导体球带正电Q 1其内外半径分别为R 2和R 3，球壳带正电Q 2(1)此带电系统的场强分布；(2)球的电势U 1和球壳的电势U 2； (3)球与球壳的电势差；(4)若用导线将球和球壳相连，U 1和U 2解：（1）电量均匀分布在球面上，即R 1球面电量为Q 1，R 2球面电量为-Q 1，R 3球面电量为Q 1+Q 2 ，利用均匀带电球面在空间任一点场强的结果和场强叠加原理，可求得场强分布为： r < R 1: E 1 = 0; R 1 < r <R 2 : E 2 = Q 1/4πε0r 2; R 2 < r < R 3 : E 3 = 0 r > R 3: E 4 = (Q 1+Q 2)/4πε0r 2(2) 30214243R Q Q dr E U Rπε+==⎰∞dr E dr E dr E U R R R R R ⎰⎰⎰∞++=332214321302121014)11(4R Q Q R R Q πεπε++-=(3) )11(421012112R R Q U U U -=-=πε (4) 3021214R Q Q U U πε+== 2、如图，在半径为a 的金属球外有一层外半径为b 的均匀电介质球壳，电介质的相对电容率为εr (1)介质层内外的场强大小；(2)介质层内外的电势； (3)金属球的电势；(4)电场的总能量； (5)解：（1）电量Q 均匀分布在半径为a r的球面为高斯面，利用高斯定理可求得场强分布 r < a : E 1 = 0; a < r < b : 2024rQ E r επε=; r > b : rQ E 034πε=（2） r > b : rQ dr E U r0334πε==⎰∞a < r <b : b Q b r Q dr E dr E U r bb r 003224)11(4πεεπε+-=+=⎰⎰∞r < a : b Q b a Q dr E dr E dr E U r bb a a r 0032114)11(4πεεπε+-=++=⎰⎰⎰∞（3）金属球的电势等于U 1（4）abb a a Q dV E dV E W r r b r baεπεεεεε022302208)(2121+-=+=⎰⎰∞ （5）ba a ab U Q C r r +-==εεπε014 3、在半径为R 的导体球壳薄壁附近与球心相距为d(d ＞R)的P 点处，放一点电荷q ，求：(1)球壳表面感应电荷在的球心O 处产生电势和场强； (2)空腔内任一点的电势和场强； (3)若将球壳接地，计算球壳表面感应电荷的总电量。

基础物理学第七章(静电场)课后习题答案

基础物理学第七章(静电场)课后习题答案
习题 7-1 一导线 ab 弯成如图的形状（其中 cd 是一半圆，半径 r =0.10m，ac 和 db 两段的长度 均为 l =0.10m），在均匀磁场（B =0.50T）绕轴线 ab 转动，转速 n =60rev/s 。设电路的 总电阻（包括电表 M 的内阻）为 1,000?，求导线中的感应电动势和感应电流，它们的最大值 各是多大？
解：两根长直导线在它们之间所产生的磁场沿 y 轴正方向，该磁场的大小为 .
忽略导线内部磁通量，一对导线长为 l 的一段的自感为 . 7-14 一螺线管的自感系数为 0.010H，通过它的电流为 4A，试求它贮藏的磁场能量。 解:
7-15 一无限长直导线，截面各处的电流密度相等，总电流为 I，试证：每单位长度导线内 所贮藏的磁能为 ?????????。 解： 载流长直导线内磁场线是以对称轴为圆心的一系列同心圆，取半径为的圆为安培环路 L，有 在长直导线内取半径为，厚度为，高为单位长的薄壁圆筒体积元，如图所示，体积元内磁能 密度为 直导线内总磁能为
（1） 又因为 （2） (1)、（2）两式右边相同, 故
7-12 一螺绕环，横截面的半径为 a ，中心线的半径为 R，R " a ，其上由表面绝缘的导线 均匀地密绕两个线圈，一个 N1 匝，另一个 N2 匝。试求： （1）两线圈的自感 L1 和 L2； （2）两线圈的互感 M； （3）M 与 L1 和 L2 的关系。 解：（1）设线圈 1 中通有电流，因为 R " a，故螺线管内的磁场近似为匀强磁场，磁感应强 度为，通过某个横截面的磁通量为
因，则通过圆平面的位移电流为 （*）
（2）分析表明，运动电荷的磁场具有对称性，磁场线是垂直于轴线圆心在轴上的一系列同心 圆。设圆边缘某点 P 的磁感应强度为 B，磁场强度为 H，以给定圆为积分回路 L，应用全电流 定理和（*）式，得
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大学物理第7章静电场中的导体和电介质课后习题及答案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第7章 静电场中的导体和电介质 习题及答案1. 半径分别为R 和r 的两个导体球，相距甚远。

用细导线连接两球并使它带电，电荷面密度分别为1σ和2σ。

忽略两个导体球的静电相互作用和细导线上电荷对导体球上电荷分布的影响。

试证明：Rr=21σσ 。

证明：因为两球相距甚远，半径为R 的导体球在半径为r 的导体球上产生的电势忽略不计，半径为r 的导体球在半径为R 的导体球上产生的电势忽略不计，所以半径为R 的导体球的电势为R R V 0211π4επσ=14εσR= 半径为r 的导体球的电势为r r V 0222π4επσ=24εσr= 用细导线连接两球，有21V V =，所以R r =21σσ 2. 证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板来说，(1)相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；(2)相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同。

证明: 如图所示，设两导体A 、B 的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为1σ，2σ，3σ，4σ（1）取与平面垂直且底面分别在A 、B 内部的闭合圆柱面为高斯面，由高斯定理得S S d E S ∆+==⋅⎰)(10320σσε 故 +2σ03=σ上式说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反。

（2）在A 内部任取一点P ，则其场强为零，并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加而成的，即0222204030201=---εσεσεσεσ 又 +2σ03=σ 故 1σ4σ=3. 半径为R 的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为R d 3=处有一点电荷+q ，试求：金属球上的感应电荷的电量。

解：如图所示，设金属球表面感应电荷为q '，金属球接地时电势0=V由电势叠加原理，球心电势为=O V R qdq R 3π4π4100εε+⎰03π4π400=+'=Rq R q εε故 -='q 3q 4．半径为1R 的导体球，带有电量q ，球外有内外半径分别为2R 、3R 的同心导体球壳，球壳带有电量Q 。

（1）求导体球和球壳的电势1V 和2V ； （2）如果将球壳接地，求1V 和2V ；（3）若导体球接地（设球壳离地面很远），求1V 和2V 。

解：（1）应用均匀带电球面产生的电势公式和电势叠加原理求解。

半径为R 、带电量为q 的均匀带电球面产生的电势分布为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤=)( 4)(400R r rq R r R qV πεπε导体球外表面均匀带电q ；导体球壳内表面均匀带电q -，外表面均匀带电Q q +，由电势叠加原理知，空间任一点的电势等于导体球外表面、导体球壳内表面和外表面电荷在该点产生的电势的代数和。

导体球是等势体，其上任一点电势为)(4132101R Q q R q R q V ++-=πε球壳是等势体，其上任一点电势为+=r q V 024πεr q 04πε-304R Q q πε++304R Qq πε+=（2）球壳接地0π4302=+=R Qq V ε，表明球壳外表面电荷Q q +入地，球壳外表面不带电，导体球外表面、球壳内表面电量不变，所以)11(42101R R q V -=πε（3）导体球接地01=V ，设导体球表面的感应电荷为q '，则球壳内表面均匀带电q '-、外表面均匀带电Q q +'，所以0)(4132101=+'+'-'=R Q q R q R q V πε解得 21313221R R R R R R QR R q +--='3024R Qq V πε+'=)(4)(213132012R R R R R R Q R R +--=πε5. 两个半径分别为1R 和2R （1R ＜2R )的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+q ，试求：(1)外球壳上的电荷分布及电势大小；(2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势；(3)再使内球壳接地，此时内球壳上的电量以及外球壳上的电势。

解：(1)内球壳外表面带电q +；外球壳内表面带电为q -,外表面带电为q +，且均匀分布，外球壳上电势为⎰⎰∞∞==⋅=222020π4π4d R R R qdr r qr E V εε(2)外球壳接地时，外表面电荷q +入地，外表面不带电，内表面电荷仍为q -。

所以球壳电势由内球q +与外球壳内表面q -产生，其电势为0π4π42020=-=R qR q V εε(3)如图所示，设此时内球壳带电量为q '；则外壳内表面带电量为q '-，外壳外表面带电量为+-q q ' (电荷守恒)，此时内球壳电势为零，且0π4'π4'π4'202010=+-+-=R q q R q R q V A εεε得 q R R q 21=' 外球壳的电势为()22021202020π4π4'π4'π4'R qR R R q q R q R q V B εεεε-=+-+-=6. 设一半径为R 的各向同性均匀电介质球体均匀带电，其自由电荷体密度为ρ，球体内的介电常数为1ε，球体外充满介电常数为2ε的各向同性均匀电介质。

求球内外任一点的场强大小和电势(设无穷远处为电势零点)。

解：电场具有球对称分布，以r 为半径作同心球面为高斯面。

由介质中的高斯定理得=⋅⎰SS d Di q r D ∑=⋅24π当R r <时，334r q i πρ⋅=∑，所以3rD ρ=，1113ερεr D E == 当R r >时，334R q i πρ⋅=∑，所以233r R D ρ=，223223rR D E ερε== 球内（R r ≤）电势为⎰∞⋅=r r d E V 1dr r R r ⎰=13ερdr r R R ⎰∞+2233ερ222213)(6ερερR r R +-= 球外（R r >）电势为⎰∞⋅=r r d E V 2dr r R r ⎰∞=2233ερr R 233ερ=7. 如图所示，一平行板电容器极板面积为S ，两极板相距为d ，其中放有一层厚度为t 的介质，相对介电常数为r ε，介质两边都是空气。

设极板上面电荷密度分别为+σ和σ-，求：（1）极板间各处的电位移和电场强度大小； （2）两极板间的电势差U ； （3）电容C 。

解：（1）取闭合圆柱面（圆柱面与极板垂直，两底面圆与极板平行，左底面圆在极板导体中，右底面圆在两极板之间）为高斯面，根据介质中的高斯定理，得S S D S d D S∆⋅=∆⋅=⋅⎰⎰σ∴ σ=D⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==（介质内）（空气中）000r r D E εεσεσεε （2）⎰→⋅=BA l d E Ut t d rεεσεσ00+-=）（ （3）U S C σ=t d S rr r )1(0--=εεεε 8. 如图所示，在平行板电容器的一半容积内充入相对介电常数为r ε的电介质，设极板面积为S ，两极板上分别带电荷为Q +和Q -，略去边缘效应。

试求：（1）在有电介质部分和无电介质部分极板上自由电荷面密度的比值； （2）两极板间的电势差U ； （3）电容C 。

解：（1）充满电介质部分场强为2E ，真空部分场强为1E，有电介质部分和无电介质部分极板上自由电荷面密度分别为2σ和1σ。

取闭合圆柱面（圆柱面与极板垂直，两底面圆与极板平行，上底面圆在极板导体中，下底面圆在两极板之间）为高斯面，由∑⎰=⋅0d q S D得11σ=D ，22σ=DdUD E ===01011εσε ①dUD E r r===εεσεε02022 ② 由①、②解得r εσσ=12（2）由电荷守恒定律知，Q S=+2)(21σσ ③ 由① 、② 、③ 解得SQdU r 0)1(2εε+=（3）dS U Q C r 2)1(0εε+==tr ε9. 半径为1R 的导体球，外套有一同心的导体球壳，壳的内、外半径分别为2R 和3R ，当内球带电荷Q 时，求：(1)整个电场储存的能量；(2)将导体壳接地时整个电场储存的能量； (3)此电容器的电容值。

解：如图所示，内球表面均匀带电Q ，外球壳内表面均匀带电Q -，外表面均匀带电Q(1)由高斯定理得当1R r <和32R r R <<时，0=E 当21R r R <<时，201π4rQ E ε=当3R r >时，202π4rQ E ε=所以，在21R r R <<区域⎰=21d π4)π4(21222001R R r r rQ W εε ⎰-==21)11(π8π8d 2102202R R R R Q rr Q εε 在3R r >区域⎰∞==32302220021π8d π4)π4(21R R Q r r rQ W εεε 总能量为)111(π83210221R R R Q W W W +-=+=ε(2)导体壳接地时，只有21R r R <<时20π4rQE ε=,其它区域0=E ，所以02=W )11(π821021R R Q W W -==ε(3)电容器电容为)11/(π422102R R Q W C -==ε 10. 一个圆柱形电容器，内圆柱面半径为1R ，外圆柱面半径为2R ，长为L()12R R L ->>，两圆筒间充有两层相对介电常量分别为1r ε和2r ε的各向同性均匀电介质，其分界面半径为R ，如图所示。

设内、外圆柱面单位长度上带电荷(即电荷线密度)分别为λ和λ-，求：（1）电容器的电容； （2）电容器储存的能量。

解：（1）电场分布具有轴对称性，取同轴闭合圆柱面为高斯面，圆柱面高为l ，底面圆半径为r 。

由介质中的高斯定理得i Sq rl D S D ∑=⋅=⋅⎰π2d 当21R r R <<时，l q i λ=∑，rD π2λ=R 2RR 1 ε1 εr 2L两圆筒间场强大小为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<<<==)( 2)(22201100R r R rR r R r D E r r r επελεπελεε两圆筒间的电势差为⎰⋅=21d R R r E U⎰=R Rr r r 1d π210εελ⎰+2d π220R R r r r εελ 110ln 2R Rr επελ=R R r 220ln 2επελ+ 电容器的电容为ULC λ=()()R R R R L r r r r /ln /ln 22112210εεεεπε+= （2）电容器储存的能量C Q W 221=210211224ln lnr r r r R R R RL εεεεελπ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=11．如图所示，一充电量为Q ±的平行板空气电容器，极板面积为S ，间距为d ，在保持极板上电量Q ±不变的条件下，平行地插入一厚度为2/d ，面积S ，相对电容率为r ε的电介质平板，在插入电介质平板的过程中，外力需作多少功？解：插入电介质平板之前，dSC 00ε=，电容器储存的能量为SdQ C Q W 02020221ε== 插入电介质平板之后，由本章习题7的解法可得到dS C r r )1(20+=εεε 电容器储存的能量为Sd Q C QW r r εεε0224)1(21+==由能量守恒定律知，在插入电介质平板的过程中，外力作的功为0W W A -=Sd Q r r επεε024)1(-=12. 一球形电容器，内球壳半径为1R ，外球壳半径为2R ，两球壳间充有两层各向同性均匀电介质，其界面半径为R ，相对介电常数分别为1r ε和2r ε，如图所示。