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7《学习指南 第七章 静电场中的导体和电介质

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大学物理第7章静电场中的导体和电介质课后习题及答案

大学物理第7章静电场中的导体和电介质课后习题及答案

1第7章 静电场中的导体和电介质 习题及答案1. 半径分别为R 和r 的两个导体球，相距甚远。

用细导线连接两球并使它带电，电荷面密度分别为1s 和2s 。

忽略两个导体球的静电相互作用和细导线上电荷对导体球上电荷分布的影响。

试证明：Rr =21s s。

证明：因为两球相距甚远，半径为R 的导体球在半径为r 的导体球上产生的电势忽略不计，半径为r 的导体球在半径为R 的导体球上产生的电势忽略不计，所以的导体球上产生的电势忽略不计，所以半径为R 的导体球的电势为的导体球的电势为R R V 0211π4e p s =014e s R =半径为r 的导体球的电势为的导体球的电势为r r V 0222π4e p s =024e s r = 用细导线连接两球，有21V V =，所以，所以Rr=21s s 2. 证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板来说，证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板来说，(1)(1)(1)相向的两面上，电荷的面密度总是相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；大小相等而符号相反；(2)(2)(2)相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同。

相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同。

相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同。

证明: 如图所示，设两导体A 、B 的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为1s ，2s ，3s ，4s （1）取与平面垂直且底面分别在A 、B 内部的闭合圆柱面为高斯面，由高斯定理得内部的闭合圆柱面为高斯面，由高斯定理得S S d E SD +==×ò)(10320s s e故+2s 03=s上式说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反。

上式说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反。

（2）在A 内部任取一点P ，则其场强为零，并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加而成的，即电平面产生的场强叠加而成的，即0222204030201=---e s e s e s e s又+2s 03=s 故 1s 4s =3. 半径为R 的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为R d 3=处有一点电荷+q ，试求：金属球上的感应电荷的电量。

2、静电场中的导体和电介质

2、静电场中的导体和电介质

思考题
1. 导体静电平衡时，有什么特点？ 2. 现有甲、乙二人，站在与地绝缘的泡沫板上， 甲带有正电荷，乙不带电。你只有一根导线。 （1）如何让乙也带上正电荷？ （2）如何让乙带上负电荷？ 3. 电极化强度矢量满足何种边界条件？
学习动物精神

11、机智应变的猴子：工作的流程有时往往是一成不变的， 新人的优势在于不了解既有的做法，而能创造出新的创意 与点子。一味 地接受工作的交付， 只能学到工作方法 的皮毛，能思考应 变的人，才会学到 方法的精髓。
垂直的端面上出现极化电荷。

对于非均匀电介质，除在电介质表面上出现极化
电荷外，在电介质内部也将产生体极化电荷。
2.5.2
电极化强度
当电介质处于极化状态时，在电介质内部任一宏观小 体积元V内分子的电矩矢量和不等于零，即Σp≠0（其中p 为分子电矩）。 为了定量地描述电介质的极化程度，引入电极化强度 矢量P，它等于介质单位体积内分子电矩的矢量和。
导体静电平衡的特点

（1）导体内部任意一点的电场强度等于零。


（2）导体表面上任一点的场强必定垂直于导体表面。
（3）导体为等势体，导体表面是等势面。 （4）电荷都分布在导体的表面上，导体内部任一小体积 元内的净电荷等于零。 （5）导体在电场中达到静电平衡时，其表面上电荷的分

布不一定是均匀的，一般地讲，表面曲率大的地方，电荷
力线只能终止（或起始）于导体表面，并与导体表面垂直，
不能穿过导体进入内部。也就是说，空腔导体内部的物体不 会受到外部电场的影响。 空腔导体使其内部不受外电场影响的性质叫静电屏蔽。 在静电防护领域，为了使对静电敏感的器件不受外界静
电场的影响，通常将敏感器件装在屏蔽袋中。

静电场中的导体和电介质

静电场中的导体和电介质

静电场中的导体和电介质静电平衡时导体是个等势体，导体表面是等势面，大前提是整个导体都是一样的，不要因为单独说导体表面是个等势面就误以为导体表面和内部不是等势的。

（证明省略）由此公式得出：导体表面电荷密度大的地方场强大，面电荷密度小的地方场强小。

导体表面电荷分布规律①与导体形状有关②与附近有什么样的带电体有关。

定性分析来说，孤立导体面电荷密度与表面的曲率有关，但是并不是单一的函数关系。

拓展知识（尖端放电的原理以及应用；避雷针的原理）这是一个从带电体上吸取全部电荷的有效方法。

测量电量时，要在静电计上安装法拉第圆筒，并将带电体接触圆筒的内表面，就是为了吸取带电体的全部电量，使测量更准确。

库仑平方反比定律推出高斯定理，高斯定理推出静电平衡时电荷只能分布导体外表面。

所以可以由实验精确测定导体内部没有电荷，就证明了高斯定理的正确，进而就证明了库仑平方反比定律的正确。

所以说这是精确的，因为通过实验测定数据是一定会存在误差的，而通过实验测定导体内部没有电荷是不会存在误差的，所以是很精确的。

以上是库仑平方反比定律验证的发展历史。

见图2-1，导体壳内部没有电荷时，导体的电荷只是分布在外表面上，为了满足电荷守恒定理，见图2-1c，就要一边是正电荷，而另一边是负电荷，其实空腔内没有电场的说法是对于结果而言的，并不能看出本质，本质是外电场和感应电荷的电场在导体腔的内部总的场强为0。

使带电体不影响外界，则要求将带电体置于接地的金属壳或者金属网内，必须接地才能将金属壳或者金属网外表面感应电荷流入地下。

则外界不受带电体场强的作用，而本质上也是带电体的场强和内表面感应电荷的场强叠加作用使外界总场强为0。

孤立导体的电容：电容C与导体的尺寸和形状有关，与q，U无关，它的物理意义是使导体每升高单位电位所需要的电量。

电容器及其电容：对电容的理解要升高一个层次：电容是导体的一个基本属性，就好像水桶的容量一样，C=U/q。

然而导体A的附近有其他导体时，导体的电位不仅与自己的q 有关，还受到其他导体的影响。

静电场中的导体和电解质

静电场中的导体和电解质

Q + + + + ++ + + + + E= 0 S+ + + + + + + + ++
Q q + + + +++ + +-q + + - E= 0 S + 结论: 电荷分布在导体外表面, 导体 + q + + 内部和内表面没净电荷. + - - + + + + ++ 腔内有电荷q: E 0 q 0

i
结论: 电荷分布在导体内外两个表面,内表面感应电荷为-q. 外表面感应电荷为Q+q.
NIZQ
第 5页
大学物理学 静电场中的导体和电介质
结论: 在静电平衡下,导体所带的电荷只能分布在导体的 表面,导体内部没有净电荷. • 静电屏蔽 一个接地的空腔导体可以隔离内 外电场的影响. 1. 空腔导体, 腔内没有电荷 空腔导体起到屏蔽外电场的作用. 2. 空腔导体,腔内存在电荷 接地的空腔导 体可以屏蔽内、 外电场的影响.
NIZQ
第 3页
大学物理学 静电场中的导体和电介质
• 静电平衡时导体中的电场特性
E内 0
场强:
ΔVab
b
a
E dl 0
• 导体内部场强处处为零 E内 0 • 表面场强垂直于导体表面 E表面 // dS
• 导体为一等势体 V 常量 • 导体表面是一个等势面
S
0 E P dS qi

静电场中的导体和电介质

静电场中的导体和电介质
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-
目录
静电场中的导体 和电介质
0
静电场中的导体和电介质
静电场中的导体和电介质
静电场是指在没有电流流动的情况下，电荷分布所产生的电场。在静电场中，导体和电介质 是两种不同的物质，它们的特性和作用也不同，本文将探讨导体和电介质在静电场中的性质 和应用 首先，我们需要了解导体和电介质的基本概念。导体是一种具有良好导电性能的物质，常见 的导体包括金属等。导体内的自由电子可以在外加电场的作用下移动，形成电流。而电介质 则是一种不良导电的物质，它的电导率远远低于导体。电介质在外加电场下无法形成连续的 电流，而是通过极化现象来响应电场的作用 在静电场中，导体和电介质的行为有很大的不同。对于导体来说，其特点是在静电平衡状态 下，内部电场为零。这是因为导体内的自由电子能够自由移动，它们会在外加电场的作用下 重新分布，直到达到平衡状态。这种现象被称为电荷运动的屏蔽效应。导体的另一个重要性 质是表面上的电荷分布是均匀的，这也是导体可以用来储存电荷的
与导体不同，电介质在静电场中的响应更加复杂。当外加电场作用于电介质时，电介 质分子会发生极化现象，即分子内部正、负电荷的分离。这种分离会导致电介质内部 产生电位移场，从而相应地改变电场分布。电介质的极化程度可以用极化强度来衡量 ，极化强度与外加电场的强度成正比。除了极化现象，电介质还可能发生击穿现象， 即在电场强度过高时，电介质内部的绝缘失效，导致电流的突然增加
0
静电场中的导体和电介质
导体在静电场中的一个重要应用 是电路中的导线。电路中的导线 由导体制成，它们能够有效地传 导电流。在电力系统中，导体连 接电源和电器设备，将电能传输 到目标地点。此外，在电子设备 制造中，导体用于制作电路板， 连接不同的电子元件，实现电信 号的传输和处理

电场中的导体和电介质

电场中的导体和电介质

二、电容器
1、电容器的定义
两个带有等值而异号电荷的导体 所组成的系统，叫做电容器。
+Q
-Q
2、电容器的电容
如图所示的两个导体放在真空中，它们所 带的电量为+Q、-Q，它们的电势分别为 V1、V2，定义电容器的电容为： 计算电容的一般步骤为： •设电容器的两极板带有等量异号电荷； •求出两极板之间的电场强度的分布； •计算两极板之间的电势差； •根据电容器电容的定义求得电容。
3-4 物质中的电场
在静电场中总是有导体或电介质存在的，而且静电场 的一些应用都要涉及静电场中导体和电介质的行为， 以及它们对静电场的影响。
一、静电场中的导体
1、静电感应及静电平衡
若把导体放在静电场中，导体中的自由电子将在电场力的 作用下作宏观定向运动，引起导体中电荷重新分布而呈现 出带电的现象，叫作静电感应。 开始时， E’< E0 ，金属内部的场强不零， 自由电子继续运动，使得E’增大。这个过 程一直延续到E’= E0即导体内部的场强为零 时为止。此时导体内没有电荷作定向运动， 导体处于静电平衡状态。




根据静电平衡条件，空腔 由静电平衡条件，腔内壁非均匀 分布的负电荷对外效应等效于： 导体内表面总的感应电荷为 -q， 非均匀分布；外表面，总的感 在与 q 同位置处置 q 。 应电荷为 q，非均匀分布。
9





R


q q q U U U U U 0 q 壳 地 内壁 外壁 q q O o d q外壁 0
C Q V
Q C＝ 4 0 R V

07基础物理学第三版第07章静电场中的导体和电介质概论


第一节 静电场中的导体
一、导体的静电平衡条件
静电感应 (induction)
在外电场的作用下，导体表面 出现感应电荷.
静电平衡: （electrostaticequilibrium）
-
+
-
+
ห้องสมุดไป่ตู้--
E=E0
+ ++
E0
-F -+
-
+
导体内部和表面都没有电荷的宏观定向运动。 内部的场强处处为零；表面的场强垂直于导体的表面。
空腔导体起到屏蔽外部空间的电场变化 对腔内的影响。
接地的空腔导体可以屏蔽腔内电场的 变化对外部空间的影响。
静电屏蔽的应用： （1）高压带电作业，金属丝网制成的均压服； （2）电气设备金属罩壳接地； （3）人体电信号的提取，信号数量级在mV、V.
第一节 静电场中的导体 例 外半径 R1 、内半径为 R2 的金属球壳中放一半径为 R3 的金属
比例系数e是与电介质材料有关的常数，称为极化率（electric
polarizability）
第二节 静电场中的电介质
2. 极化强度和极化电荷的关系
均匀电场中放入电介质，取其中底为S的圆柱 面，有如下关系：
电介质在外电场作用下，要发生极化(polarization)。 无极分子 发生位移极化，有极分子发生取向极化. 它们的共同特点是， 在电介质某些表面产生束缚电荷( bound charge )，并使得介质 内部的场强小于外场强.
第二节 静电场中的电介质
无极分子发生位移极化：
有极分子发生取向极化：
第二节 静电场中的电介质
第二节 静电场中的电介质
从分子内正、负电荷中心的分布来看，电介质分为两类:

2.3 静电场中的导体与电介质


被积函数 代入原式
r r r r r r P(r ') ∇′ ⋅ P(r ')) 1 P(r ') ⋅∇′ = ∇′ ⋅ − R R R
r r r r P (r ') r 1 ∇′ ⋅ P (r ') ϕ p (r ) = ∇′ ⋅ dV ′ − ∫ dV ′ ∫V ′ V′ 4π ε0 R R
+
+++ +
+
+ + +
感应电荷
CQU
+ + + +
+ + + +
+ + + +
v E0
CQU
v E0
v E=0
v＇ E
+ + + + + + + +
v E0
v v v＇ E = E0 + E = 0
导体内电场强度 外电场强度 感应电荷电场强度
CQU
静电平衡条件: 静电平衡条件 （1）导体内部任何一点处的电场强度为零； ）导体内部任何一点处的电场强度为零； 都与导体表面垂直; （2）导体表面处的电场强度的方向 都与导体表面垂直 ）导体表面处的电场强度的方向,都与导体表面垂直 （3）导体为一等位体，导体表面为等位面； ）导体为一等位体，导体表面为等位面； （4）电荷（或感应电荷）分布在导体表面上，形成面电荷 ）电荷（或感应电荷）分布在导体表面上，形成面电荷. 导体表面是等势面
2.3 静电场中的导体与电介质
CQU
导体与介质放在电场中会发生什么现象？ 导体与介质放在电场中会发生什么现象？ 导体：静电感应； 介质：极化现象。 导体：静电感应； 介质：极化现象。

第章静电场中的导体和电介质PPT课件


q2
EA
1 2 o
2 2 o
3 2 o
4 2 o
0
EB
1 2 O
2 2 O
3 2 o
4 2 o
0
1
23
4
由电荷守恒：
1S 2 S q1
A
B
3S 4S q2
1
4
q1 q2 2S
2
3
q1 q2 2S
20
1
4
q1 q2 2S
q1
2
3
q1 q2 2S
1
2
上述结果表明：平板相背的两面带电等
R3 R2
R3
RR11
qq1 1
RR33
问题：电势表
达式能直接写
R2 R1
q1
4 or
2
dr
R3
(q q1 )
4 or 2
dr
出来吗？
q1
4 o
1 R1
1 R2
q q1
4 o R3
V1 V2
同理，球壳的电势为：
V2
E dl
R3
R3
(q
4
q1 ) or 2
dr
q q1
2.内屏蔽
+
+
壳外表面上的电荷分布与腔内带电体的位置无关，只 取于导体外表面的形状。
若将空腔接地，则空腔外表面上的感应电荷被大地电荷 中和，腔外电场消失，腔内电荷不会对空腔外产生影响。即 接地空腔对内部电场起到了屏蔽作用，这是静电屏蔽的另外 一种——内屏蔽。
高压设备用金属导体壳接地做保护。 14
五、利用静电平衡条件和性质作定量计算
例1：半径为R和r的球形导体（R>r），用很长的细导线连 接起来，使两球带电Q、q，求两球表面的电荷面密度。

大学物理第七章和第八章习题答案


2
R2 R1
（5） C'
rC
4 0 r R1R2 R2 R1
2. 如图所示,，两块分别带有等量异号电荷的平行金属平板 A 和 B，相距为 d=5.0mm，两板 面积均为 S=150 cm2。所带电量均为 q=2.66×10-8C, A 板带正电并接地。求：（1）B 板的电 势；（2）A、B 板间距 A 板 1.0mm 处的电势。
（4）该电容存储的电场能量；
（5）若在两极板之间充满相对介电常数为r 的各向同性均匀电介质，则电容值变为多少？
解：（1）设极板上分别带电量+Q 和-Q，距离为 d，极板间产生均匀电场，
E Q /( 0 S ) 方向为由带+Q 的极板指向带-Q 的极板
极板外侧 E' 0
（2）两极板间的电势差为U12
金属球壳、设无穷远处为电势零点，则在
球壳内半径为 r 的 P 点处的场强和电势为：
[D]
（A）E= Q ,U Q （B）E=0，U Q
4 0r 2
4 0r
4 0 r1
（C）E=0，U Q 4 0 r
（D）E=0，U Q 40r2
r1
+Q
r
r2
P
5. 关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？ [ C ]
专业班级_____ 姓名________ 学号________
第七章 静电场中的导体和电介质
一、选择题：
1，在带电体 A 旁有一不带电的导体壳 B,C 为导体壳空腔内的一点，如下图所示。则由静电 屏蔽可知：[ B ]
（A）带电体 A 在 C 点产生的电场强度为零； （B）带电体 A 与导体壳 B 的外表面的感应电荷在 C 点所产生的
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第7章 静电场中的导体和电介质7.1 要求1、了解导体静电平衡条件和电介质的极化，了解电容器；2、掌握计算电容器容量的方法；3、能熟练应用电介质中的高斯定理以及安培环流定理。

7.2 内容提要1、静电感应现象当一个不带电的导体放在电场强度0E 的静电场中，在最初短暂的时间内（约s 1410-数量级）导体内会有电场存在，驱使电子作定向运动，必然引起导体内部正、负电荷的重新分布，最后达到静电平衡。

在导体的两端出现等量、异号的电荷，这种现象称为静电感应现象。

2、导体静电平衡状态导体静电平衡时，其内部场强处处为零，导体内部和表面都没有电荷的定向移动，导体所处的这种状态称为导体静电平衡状态。

3、导体静电平衡条件导体内任一点的电场强度都等于零。

在带电导体上，电荷只分布在导体的表面上，导体内部处处都没有未被抵消的净电荷。

推论一：导体是等势体，其表面是等势面0,=∙=-=⎰bab a b a d U U U U ；推论二：导体表面的场强都垂直导体表面（力线正交等势面）。

4、导体的面电荷密度与场强的关系导体表面附近的场强在数值上等于该处面电荷σ的0/1ε，方向为导体表面的法线方向，即n E 0εσ=。

导体表面各处的电荷分布与其曲率有关，凸出而尖端的地方曲率较大，电荷面密度较大；平坦的地方曲率较小，电荷面密度较小，凹陷的地方曲率为负，电荷面密度更小。

在导体尖端的附近电场特别强，会发生尖端放电。

5、电容（1）、孤立导体的电容附近没有其他导体和带电体的孤立导体，它所带的电量Q 与其电势U 成正比，即 UQ C =，式中比例系数C 称为孤立导体的电容，它与导体的形状和大小有关，而与Q 和U 无关。

电容反映了导体储存电荷和电能的能力，其单位是F （法拉），在实际中常用F μ和pF 。

（2）、平板电容器的电容dS C S Q Ed U E 00,,,εσεσ==== （3）、圆柱形电容器的电容120ln2R R Q U πε=，U Q C =，,C=120/ln 2R R πε （4）、孤立导体球电容器的电容 R C r επε04=，式中R 为球面半径。

（5）、球形电容器的电容设内、外球半径分别为R 1和R 2，其间介质的相对电容率为r ε，则其电容为 122104R R R R C r -=επε 6、电介质中的高斯定理通过任一封闭曲面（高斯面）的电位移通量等于这闭合曲面所包围的电荷的代数和 数学表达式 q d s=∙⎰。

7、电位移矢量+=0ε， 在各向同性、线性介质中E E D r εεε==0 式中P 为电极化强度，电位移单位为2/m C 。

8、静电场的能量密度22E V W w ε== 7.3 解题思路1、在分析有导体存在时的静电问题时，要根据（1）、电荷守恒原理，导体上电荷重新分布时，其总电量不变；（2）、高斯定理；（3）、导体内电场为零；（4）、相互连接的导体静电平衡时的电势相等；2、分析电容器的问题时，要注意Q 是两极板表面上各自所带的电量的大小。

两极板间电压和电场强度的关系要具体分析，平板电容器、圆柱形电容器和球形电容器的U-E 关系是不相同的；3、有电介质存在的情况下，求电场E 分布时，一般应先根据自由电荷的分布求出D 的分布，然后利用E D r εε0=，求出E 的分布。

7.4 思考题解答在一个原来不带电的导体球的中心r 处放置一电量为q 的点电荷，此导体球的电势多大？答：由于放置一电量为q 的点电荷，导体球的表面上感应出大小相等、符号相反的电量为q '和q '-。

导体球是等势体，球心的电势，亦即球的电势：rq R q R q r q U 00004444πεπεπεπε='-+'+= 此式说明导体球是电势等于电荷q 在球心产生的电势。

7.5 习题精解7.1、如图7.1所示，两个同心的均匀带电球面，内球面带电荷Q 1，外球面带电荷Q 2，则在两球面之间、距离球心为r处的P 点的场强大小E 为： (A) 2014r Q επ． (B) 20214r Q Q επ+． (C) 2024r Q επ． (D) 20124rQ Q επ-． ［ ］ 图7.1 解：静电平衡时，外球壳的内表面分布电量为- Q 1外表面为Q 1+ Q 2 距离球心为r 处的P 点的场强大小为：2014rQ E πε=，选A 。

7.2、图7.2中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势（位）面，由图可看出： (A) E A ＞E B ＞E C ，U A ＞U B ＞U C ．(B) E A ＜E B ＜E C ，U A ＜U B ＜U C ． (C) E A ＞E B ＞E C ，U A ＜U B ＜U C ．(D) E A ＜E B ＜E C ，U A ＞U B ＞U C ． [ ] 图7.2解：电力线越密的地方，E 越大；负电荷的场强则相反，故B A E E ；电力线指向电势降低的方向，则B A U U ，(D) E A ＜E B ＜E C ，U A ＞U B ＞U C ．为正确答案。

7.3、有三个直径相同的金属小球．小球1和2带等量同号电荷，两者的距离远大于小球直径，相互作用力为F ．小球3不带电，装有绝缘手柄．用小球3先和小球1碰一下，接着又和小球2碰一下，然后移去．则此时小球1和2之间的相互作用力为(A) F / 4．(B) 3F / 8．(C) F / 2．(D) 3F / 4． ［ ］解：小球1和2带等量同号电荷，两者的距离远大于小球直径，可视为点电荷，相互作用力为F 2024r q πε=；当小球3先和小球1碰一下时，小球3先和小球1的电量各为q/2，再碰一下球3时，则球3的电量为3q/4。

小球1和2之间的相互作用力为F rq q F 834)4/3()2/(20=⨯='πε所以(B) 3F / 8．为正确答案。

7.4、电位移矢量的时间变化率t D d /d 的单位是（A ）库仑／米2 （B ）库仑／秒（C ）安培／米2 （D ）安培•米2 ［ ］ 答：因为电位移矢量的时间变化率t D d /d 又称位移电流密度，单位是（C ）安培／米2，而库仑／米 2 是电位移矢量的单位；库仑／秒是电流的位（安培）；安培•米2是磁矩的单位.7.5、充了电的平行板电容器两极板(看作很大的平板)间的静电作用力F 与两极板间的电压U 的关系是：(A) F ∝U ； (B) F ∝1/U ；(C) F ∝U 1； (D) F ∝21U ； [ ] 解：平行板电容器Uq C =，Eq F =，Ed U = ， 2U d C UC d U F =⨯=， (D) F ∝21U，为正确答案。

7.6一平行板电容器，极板面积为S ，相距为d. 若B 板接地，且保持A 板的电势U A ＝U 0不变．如图，把一块面积相同的带有电荷为Q 的导体薄板C 平行地插入两板中间，则导体薄板C 的电势_____________。

解题思路 根据平行板电容器的定义和特性及已知条件，可知：导体薄板C 未插入两板中间之前，2/00U U C =，C 插入之后，C 的电势U C ＝10C C U U +，问题转化为求C 插 图7.3入之后在中点处的电势。

Ed U =，SQ E 00εεο==， SQd d S Q U C 00122εε=⨯=。

所以SQd U U C 0022ε+=7.7、如图7.4所示，两同心导体球壳，内球壳带电荷+q ，外球壳带电荷-2q ．静电平衡时，外球壳的电荷分布为：内表面___________ ； 外表面___________ ． 解题思路 根据静电平衡条件，外球壳的内表面的负电荷，受内球壳带电荷+q 的吸引为-q ，所以外球壳的外表面的电荷亦为-q ，外球壳的总电荷仍是-2q 。

图7.47.8、一空气平行板电容器，电容为C ，两极板间距离为d ．充电后，两极板间相互作用力为F ．则两极板间的电势差为：___，极板上的电荷为__________。

U 0U CA C B解：因为 EQ F =，Ed U =，UQ C =， 所以22U dC UC d U F =⨯=， C Fd U =， FdC CU Q ==。

7.9、如图7.5所示两个平行共轴放置的均匀带电圆环，它们的半径均为R ，电荷线密度分别是＋λ和－λ，相距为l ．试求以两环的对称中心O 为坐标原点垂直于环面的x 轴上任一点的电势(以无穷远处为电势零点)． 解：设轴线上任意点P 的坐标为x ，两带电圆环在P 点产生的电势分别为： 图7.5 ()2202/2R l x R U +-=+ελ， ()2202/2R l x R U ++-=-ελ ； 由电势叠加原理，P 点的电势为U =U ++U -()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++-+-=222202/12/12R l x R l x R ελ 7.10、一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分别为R 1 = 2 cm ，R 2 = 5 cm ，其间充满相对介电常量为εr 的各向同性、均匀电介质．电容器接在电压U = 32 V 的电源上，(如图7.6所示)，试求距离轴线R = 3.5 cm 处的A 点的电场强度和A点与外筒间的电势差。

解：设内外圆筒沿轴向单位长度上分别带有电荷+λ和-λ, 根据高斯定理可得两圆筒间任一点的电场强度为 r E r εελ02π=两圆筒电势差为1200ln 22d d 2121R R r r r E U r R R r R R εελεελπ=π==⎰⎰⋅ , 解得：120/ln 2R R U r εελπ=， 于是可求得Ａ点的电场强度为 A E )/l n (12R R R U == 998 V/m 方向沿径向向外 A 点与外筒间电势差：⎰⎰=='22d )/ln(d 12R R R R r r R R U r E U R R R R U 212ln )/ln(= = 12.5 V 。

图7.67.11、已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和∑q ＝0，则可肯定：(A) 高斯面上各点场强均为零．(B) 穿过高斯面上每一面元的电场强度通量均为零．（C ） 通过整个高斯面的电场强度通量为零．（D ） 以上说法都不对． [ ]答：由高斯定理010==∙=Φ∑⎰ii S e q S d E ε，虽然，∑q ＝0，说明面内净电荷为零。

但是，面上不一定E 就为零；只说明通过整个高斯面的电场强度通量为零，故选（C ）。

7.12、半径为R 的均匀带电球面，总电荷为Q ．设无穷远处电势为零，则该带电体所产生的电场的电势U ，随离球心的距离r 变化的分布曲线为［ ］ 答：均匀带电球面内E=0，故为等势体R Q U 04πε=，球外 r QU 04πε=，所以选(A).7.13、三个平行的“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度都是＋σ，如图7.8所示，则A 、B 、C 、D 三个区域的电场强度分别为：E A ＝_________，E B ＝________，E C ＝________， E D =_______ (设方向向右为正)．解：1、研究电荷分布：∵在静电平衡时，设由左到右为第一、第二和第三块平板。