沪科版九年级下圆的确定同步练习含答案

沪科版九年级数学下册第24章圆定向练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在△ABC中，∠BAC＝130°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，则∠BAD的大小是（）A．80°B．70°C．60°D．50°BC=，将ABC绕点A顺时针旋转60°得到ADE，此时点B的对2、如图，在ABC中，2AB=，4应点D恰好落在BC边上，则CD的长为（）A ．1B ．2C ．3D ．43、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4、如图，在Rt ABC 中，390,4,tan 4ACB AC A ∠===．以点C 为圆心，CB 长为半径的圆交AB 于点D ，则AD 的长是（ ）A ．1B ．75 C ．32 D ．25、如图，AB ，CD 是⊙O 的弦，且AB CD ∥，若80AOC ∠=︒，则BAD ∠的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．45°D ．60°6、如图，AB ，BC ，CD 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，且AB ∥CD ，BO ＝3，CO ＝4，则OF 的长为（ ）A ．5B ．95C ．165 D ．1257、如图，点A 、B 、C 在O 上，50∠=°ACB ，则OAB ∠的度数是（ ）A ．100°B ．50°C ．40°D ．25°8、如图，四边形ABCD 内接于O ，如果它的一个外角64DCE ︒∠=，那么BOD ∠的度数为（）A ．20︒B ．64︒C ．116︒D ．128︒9、下列四个图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．10、ABC的边BC经过圆心O，AC与圆相切于点A，若20∠=︒，则CB∠的大小等于（）A．50︒B．25︒C．40︒D．20︒第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠D＝110°，则AC的长为__．2、如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若弦BC的长度为∠BAC＝________度．3、如图，四边形ABCD内接于圆，E为CD延长线上一点，图中与∠ADE相等的角是 _________ ．4、如图，在平行四边形ABCD 中，7AB =，3AD =，120A ︒∠=，以点B 为圆心，BC 为半径的圆弧交AB 于点E ，连接DE ，则图中黑色阴影部分的面积为________．（结果保留π）5、已知圆O 的圆心到直线l 的距离为2，且圆的半径是方程x 2﹣5x +6＝0的根，则直线l 与圆O 的的位置关系是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、新定义：在平面直角坐标系xOy 中，若几何图形G 与⊙A 有公共点，则称几何图形G 为⊙A 的关联图形，特别地，若⊙A 的关联图形G 为直线，则称该直线为⊙A 的关联直线．如图1，∠M 为⊙A 的关联图形，直线l 为⊙A 的关联直线．（1）已知⊙O 是以原点为圆心，2为半径的圆，下列图形：①直线y＝2x+2；②直线y＝﹣x+3；③双曲线y＝2x，是⊙O的关联图形的是（请直接写出正确的序号）．（2）如图2，⊙T的圆心为T（1，0），半径为1，直线l：y＝﹣x+b与x轴交于点N，若直线l是⊙T的关联直线，求点N的横坐标的取值范围．（3）如图3，已知点B（0，2），C（2，0），D（0，﹣2），⊙I经过点C，⊙I的关联直线HB经过点B，与⊙I的一个交点为P；⊙I的关联直线HD经过点D，与⊙I的一个交点为Q；直线HB，HD交于点H，若线段PQ在直线x＝6上且恰为⊙I的直径，请直接写出点H横坐标h的取值范围．2、下面是小明设计的“作圆的内接等腰直角三角形”的尺规作图过程.已知：⊙O.求作：⊙O的内接等腰直角三角形ABC.作法：如图，①作直径AB；②分别以点A, B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧交于M点；③作直线MO交⊙O于点C，D；④连接AC，BC．所以△ABC就是所求的等腰直角三角形.根据小明设计的尺规作图过程，解决下面的问题：（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：连接MA，MB．∵MA=MB，OA=OB，∴MO是AB的垂直平分线．∴AC= ．∵AB是直径,∴∠ACB= ( ) (填写推理依据) ．∴△ABC是等腰直角三角形．3、在平面内，给定不在同一直线上的点A，B，C，如图所示．点O到点A，B，C的距离均等于r（r 为常数），到点O的距离等于r的所有点组成图形G， ABC的平分线交图形G于点D，连接AD，C D．求证：AD=C D．4、（教材呈现）下图是华师版九年级下册数学教材第43页的部分内容．圆周角定理 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等．由圆周角定理，可以得到以下推论：推论1 90°的圆周角所对的弦是直径．（如图）（推论证明）已知：△ABC 的三个顶点都在⊙O 上，且∠ACB ＝90°．求证：线段AB 是⊙O 的直径．请你结合图①写出推论1的证明过程．（深入探究）如图②，点A ，B ，C ，D 均在半径为1的⊙O 上，若∠ACB ＝90°，∠ACD ＝60°．则线段AD 的长为 ．（拓展应用）如图③，已知△ABC 是等边三角形，以AC 为底边在三角形ABC 外作等腰直角三角形ACD ，点E 是BC 的中点，连结DE ． 若AB ＝DE 的长为 ．5、元元同学在数学课上遇到这样一个问题：如图1，在平面直角坐标系xOy 中，OA 经过坐标原点O ，并与两坐标轴分别交于B 、C 两点，点B 的坐标为()2,0，点D 在A 上，且30ODB ∠=︒，求OA 的半径和圆心A 的坐标．元元的做法如下，请你帮忙补全解题过程：解：如图2，连接BC ．作AELOB 于E 、AF ⊥OC 于F ． ∴12OE OB =、12OF OC =（依据是 ① ）∵30ODB ∠=︒，∴30OCB ODB ∠=∠=︒（依据是 ② ）．∵90BOC ∠=°，．∴BC 是A 的直径（依据是 ③ ）． ∴12OB BC = ∵2OB =，∴A 的坐标为（ ④ ）A 的半径为 ⑤-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据三角形旋转得出DC AC =，130EDC BAC ∠=∠=︒，根据点A ，D ，E 在同一条直线上利用邻补角关系求出18050ADC EDC ∠=︒-∠=︒，根据等腰三角形的性质即可得到∠DAC =50°，由此即可求解．【详解】证明：∵ABC 绕点C 逆时针旋转得到DEC ，∴DC AC =，130EDC BAC ∠=∠=︒，∴∠ADC =∠DAC ，∵点A ，D ，E 在同一条直线上，∴18050ADC EDC ∠=︒-∠=︒，∴∠DAC =50°，∴∠BAD =∠BAC -∠DAC =80°故选A ．【点睛】本题考查三角形旋转性质，邻补角的性质，等腰三角形的性质与判定，解题的关键在于熟练掌握旋转的性质．2、B【分析】由题意以及旋转的性质可得ABD △为等边三角形，则BD =2，故CD =BC -BD =2．【详解】由题意以及旋转的性质知AD =AB ，∠BAD =60°∴∠ADB =∠ABD∵∠ADB +∠ABD +∠BAD =180°∴∠ADB =∠ABD =60°故ABD △为等边三角形，即AB = AD =BD =2则CD =BC -BD =4-2=2故选：B ．【点睛】本题考查了等边三角形的判定及性质，等边三角形的三边都相等，三个内角都相等，并且每一个内角都等于60︒，等边三角形判定的方法有：三边相等的三角形是等边三角形（定义）；三个内角都相等的三角形是等边三角形；有一个内角是60度的等腰三角形是等边三角形；两个内角为60度的三角形是等边三角形．3、B【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4、B【分析】利用三角函数及勾股定理求出BC、AB，连接CD，过点C作CE⊥AB于E，利用cosBC BEBAB BC==，求出BE，根据垂径定理求出BD即可得到答案．【详解】解：在Rt ABC中，390,4,tan4 ACB AC A∠===，∴BC=3，5AB=，连接CD ，过点C 作CE ⊥AB 于E ， ∵cos BC BE B AB BC ==， ∴353BE =， 解得95BE =， ∵CB=CD ，CE ⊥AB ， ∴1825BD BE ==， ∴187555AD AB BD =-=-=， 故选：B ．【点睛】此题考查了锐角三角函数，勾股定理，垂径定理，熟记各定理并熟练应用是解题的关键．5、B【分析】由同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得40ADC ∠=︒，利用平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可得．【详解】解：∵80AOC ∠=︒，∴1402ADC AOC ∠=∠=︒，∵AB CD ∥，∴40BAD ADC ∠=∠=︒，故选：B ．【点睛】题目主要考查圆周角定理，平行线的性质等，理解题意，找出相关的角度是解题关键．6、D【分析】连接OF ，OE ，OG ，根据切线的性质及角平分线的判定可得OB 平分ABC ∠，OC 平分BCD ∠，利用平行线的性质及角之间的关系得出90BOC ∠=︒，利用勾股定理得出5BC =，再由三角形的等面积法即可得．【详解】解：连接OF ，OE ，OG ，∵AB 、BC 、CD 分别与O 相切，∴OE AB ⊥，OF BC ⊥，OG CD ⊥，且OE OF OG ==，∴OB 平分ABC ∠，OC 平分BCD ∠， ∴12OBC ABC ∠=∠，12BCO BCD ∠=∠，∵AB CD ∥，∴180ABC BCD ∠+∠=︒， ∴119022OBC BCO ABC BCD ∠+∠=∠+∠=︒，∴90BOC ∠=︒，5BC =，∴S SSSS =12SS ·SS =12SS ·SS ， ∴341255OF ⨯==， 故选：D ．【点睛】题目主要考查圆的切线性质，角平分线的判定和性质，平行线的性质，勾股定理等，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．7、C【分析】先根据圆周角定理求出∠AOB 的度数，再由等腰三角形的性质即可得出结论．【详解】∵∠ACB =50°，∴∠AOB =100°，∵OA =OB ，∴∠OAB =∠OBA = 40°，故选：C ．【点睛】本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8、D【分析】由平角的性质得出∠BCD =116°，再由内接四边形对角互补得出∠A =64°，再由圆周角定理即可求得∠BOD =2∠A =128°．【详解】∵64DCE ∠=︒∴18064116BCD ∠=︒-︒=︒∵四边形ABCD 内接于O∴180********A BCD ∠=︒-∠=︒-︒=︒又∵2BOD A ∠=∠∴264128A ∠=⨯︒=︒．故选：D ．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理，圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角；在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．9、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．10、A【分析】连接OA ，根据圆周角定理求出AOC ∠，根据切线的性质得到90OAC ∠=︒，根据直角三角形的性质计算，得到答案．【详解】解：连接OA ，20B ︒∠=，240AOC B ∴∠=∠=︒， AC 与圆相切于点A ，90OAC ∴∠=︒，904050C ∴∠=︒-︒=︒，故选：A ．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．二、填空题1、149π## 【分析】连接OA 、OC ，先求出∠ABC 的度数，然后得到∠AOC ，再由弧长公式即可求出答案．【详解】解：连接OA 、OC ，如图，∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠D ＝110°，∴18011070ABC ∠=︒-︒=︒，∴2270140AOC ABC ∠=∠=⨯︒=︒， ∴1402141809AC ππ︒⨯⨯==︒； 故答案为：149π． 【点睛】 本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式180n r l π=． 2、60【分析】 在Rt △BOE 中，利用勾股定理求得OE =1，知OB =2OE ，得到∠BOE =60°，∠BOC =120°，再利用圆周角定理即可解决问题．【详解】解：如图作OE ⊥BC 于E ．∵OE ⊥BC ，∴BE =EC BOE =∠COE ，∴OE =1，∴OB =2OE ，∴∠OBE =30°，∴∠BOE =∠COE =60°，∴∠BOC =120°，∴∠BAC =60°，故答案为：60．【点睛】本题考查三角形的外心与外接圆、圆周角定理．垂径定理、勾股定理、直角三角形30度角性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．3、∠ABC【分析】根据圆内接四边形的性质可得180ADC ABC ∠+∠=︒，再由题意可得180ADC ADE ∠+∠=︒，由等式的性质即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD 内接于圆，∴180ADC ABC ∠+∠=︒，∵E 为CD 延长线上一点，∴180ADC ADE ∠+∠=︒，∴ABC ADE ∠=∠，故答案为：ABC ∠．【点睛】题目主要考查圆内接四边形的性质，熟练掌握这个性质是解题关键．432π 【分析】过点C 作CH AB ⊥于点H ，根据正弦定义解得CH 的长，再由扇形面积公式、三角形的面积公式解题即可．【详解】解：过点C 作CH AB ⊥于点H ，在平行四边形ABCD 中，120A ∠=︒18012060B ∴∠=︒-︒=︒=sin sin 603CH BC B AD ∴⋅=⨯︒=平行四边形ABCD 的面积为：7AB CH ⨯= 图中黑色阴影部分的面积为：()2216016037323602360BC AE CH ππ⋅⨯⋅⋅-=⨯-=32π，32π． 【点睛】 本题考查平行四边形的性质、扇形面积等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．5、相切或相交【详解】首先求出方程的根，再利用半径长度，由点O 到直线l 的距离为d ，若d ＜r ，则直线与圆相交；若d ＝r ，则直线于圆相切；若d ＞r ，则直线与圆相离，从而得出答案．【分析】解：∵x 2﹣5x +6＝0，（x ﹣2）（x ﹣3）＝0，解得：x 1＝2，x 2＝3，∵圆的半径是方程x 2﹣5x +6＝0的根，即圆的半径为2或3，∴当半径为2时，直线l 与圆O 的的位置关系是相切，当半径为3时，直线l 与圆O 的的位置关系是相交，综上所述，直线l 与圆O 的的位置关系是相切或相交．故答案为：相切或相交．【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系，因式分解法解一元二次方程，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d 与圆的半径大小关系完成判定．三、解答题1、（1）①③；（2）1≤点N 的横坐标1≤（3）60h -≤<或02h <≤．【分析】（1）在坐标系中作出圆及三个函数图象，即可得；（2）根据题意可得直线l 的临界状态是与圆T 相切的两条直线1l 和2l ，当临界状态为1l 时；当临界状态为2l 时，根据勾股定理及直角三角形的性质即可得；（3）根据题意，只考虑横坐标的取值范围，所以将I 的圆心I 平移到x 轴上，分三种情况讨论：①当点Q 在点P 的上方时，连接BP 、DQ ，交于点H ；②当点P 在点Q 的上方时，直线BP 、DQ ，交于点H ，求出直线HB 、直线HD 的解析式，然后利用两点之间的距离解方程求解；③当0h =时，两条直线与圆无公共点；综合三种情况即可得．【详解】解：（1）在坐标系中作出圆及三个函数图象，可得①③函数解析式与圆有公共点，故答案为：①③；（2）如图所示：∵直线l 是T 的关联直线，∴直线l 的临界状态是与T 相切的两条直线1l 和2l ，当临界状态为1l 时，连接TM ，∴1TM =，TM MN ⊥，∵当0x =时，y b =，当0y =时，x b =，∴45MNO ∠=︒，∴TMN ∆为等腰直角三角形，∴TN =1ON =∴点()1N ， 同理可得当临界状态为2l 时，点()1N ，∴1点N 的横坐标1≤（3）①如图所示：只考虑横坐标的取值范围，所以将I 的圆心I 平移到x 轴上，当点Q 在点P 的上方时，连接BP 、DQ ，交于点H ；设点(),0H x ，直线HB 的解析式为112y k x =+，直线HD 的解析式为222y k x =-，当6x =时，1y 与2y 互为相反数，可得126262k k +=-+，得12k k =-，由图可得：4IC =，则8PQ =，∴2121228y y k x k x -=---=，结合12k k =-，解得：11k =-，21k =，∴12y x =-+，当10y =时，2x =，∴()2,0H ，h 的最大值为2，②如图所示：当点P 在点Q 的上方时，直线BP 、DQ ，交于点H ，当圆心I 在x 轴上时， 设点(),0H x ，直线HB 的解析式为112y k x =+，直线HD 的解析式为222y k x =-，当6x =时，1y 与2y 互为相反数，可得126262k k +=-+，得12k k =-，由图可得：4IC =，则8PQ =，∴1212228y y k x k x -=+-+=，结合12k k =-， 解得：113k =，213k =-， ∴1123y x =+，当10y =时，6x =-，∴()6,0H -，h 的最小值为6-，③当0h =时，两条直线与圆无公共点，不符合题意，∴0h ≠，综上可得：60h -≤<或02h <≤．【点睛】题目主要考查直线与圆的位置关系，等腰三角形的性质，勾股定理解三角形等，理解题意，作出相应图形是解题关键．2、（1）见解析；（2）BC，90°，直径所对的圆周角是直角【分析】（1）过点O任作直线交圆于AB两点，再作AB的垂直平分线OM，直线MO交⊙O于点C，D；连结AC、BC即可；（2）根据线段垂直平分线的判定与性质得出AC=BC，根据圆周角定理得出∠ACB=90°即可．【详解】（1）①作直径AB；②分别以点A, B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧交于M点；③作直线MO交⊙O于点C，D；④连接AC，BC．所以△ABC就是所求的等腰直角三角形.（2）证明：连接MA，MB．∵MA=MB，OA=OB，∴MO是AB的垂直平分线．∴AC=BC．∵AB是直径，∴∠ACB=90°(直径所对的圆周角是直角) ．∴△ABC是等腰直角三角形．故答案为：BC，90°，直径所对的圆周角是直角．【点睛】本题考查尺规作圆内接等腰直角三角形，圆周角定理，线段垂直平分线判定与性质，掌握尺规作圆内接等腰直角三角形，圆周角定理，线段垂直平分线判定与性质是解题关键．3、见解析【分析】由题意画图，再根据圆周角定理的推论即可得证结论．【详解】证明：根据题意作图如下：∵BD是圆周角ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD，∴AD CD，∴AD=CD．【点睛】本题考查了角，弧，弦之间的关系，熟练掌握三者的关系定理是解题的关键．4、【推论证明】见解析；【拓展应用】1+【分析】推论证明：根据圆周角定理求出180AOB ∠=︒，即可证明出线段AB 是⊙O 的直径；深入探究：连接AB ，首先根据∠ACB ＝90°得出AB 是⊙O 的直径，然后求出30BCD ∠=︒，然后根据同弧所对的圆周角相等得到30BAD ∠=︒，然后根据30°角直角三角形的性质求出BD 的长度，最后根据勾股定理即可求出AD 的长度；拓展应用：连接AE ，作CF ⊥DE 交DE 于点F ，首先根据等边三角形三线合一的性质求出AE BC ⊥，然后证明出A ，E ，C ，D 四点共圆，然后根据同弧或等弧所对的圆周角相等求出45CED CAD ∠=∠=︒，30EDC EAC ∠=∠=︒，最后根据等腰直角三角形的性质和30°角直角三角形的性质，结合勾股定理求解即可．【详解】解：推论证明：∵90C ∠=︒∴180AOB ∠=︒，∴A ，B ，O 三点共线，又∵点O 是圆心，∴AB 是⊙O 的直径；深入探究：如图所示，连接AB ，∵∠ACB ＝90°∴AB 是⊙O 的直径∴90ADB ∠=︒∵∠ACD ＝60°∴30BCD ACB ACD ∠=∠-∠=︒∵DB DB =∴30BAD BCD ∠=∠=︒∴在Rt ABD ∆中，112BD AB ==∴AD拓展应用：如图所示，连接AE ，作CF ⊥DE 交DE 于点F ，∵△ABC 是等边三角形，点E 是BC 的中点∴AE BC ⊥，1302CAE BAC ∠=∠=︒又∵以AC 为底边在三角形ABC 外作等腰直角三角形ACD∴90ADC ∠=︒，45DAC ∠=︒∴点A ，E ，C ，D 四点都在以AC 为直径的圆上，∵DC DC =∴45CED CAD ∠=∠=︒∵CF ⊥DE∴EFC ∆是等腰直角三角形∴EF CF =，222EF CF EC +=∴222EF EC =∵1122EC BC AB ===∴222EF =，解得：1EF =∴1FC = ∵EC EC =∴30EDC EAC ∠=∠=︒∴在Rt FCD ∆中，22CD FC ==∴DF∴1DE EF DF =+=【点睛】此题考查了圆周角定理，90°的圆周角所对的弦是直径，相等的圆周角所对的弧相等，等边三角形和等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点和性质定理．5、垂径定理，圆周角定理，圆周角定理，（1，2【分析】根据垂径定理，圆周角定理依次分析解答．【详解】解：如图2，连接BC ．作AE ⊥OB 于E 、AF ⊥OC 于F ． ∴12OE OB =、12OF OC =（依据是垂径定理）∵30ODB ∠=︒，∴30OCB ODB ∠=∠=︒（依据是圆周角定理）．∵90BOC ∠=°，．∴BC 是A 的直径（依据是圆周角定理）． ∴12OB BC =， ∵2OB =，∴A 的坐标为（1，A 的半径为2，故答案为：垂径定理，圆周角定理，圆周角定理，（1，2．【点睛】此题考查了圆的知识，垂径定理、圆周角定理，熟记各定理知识并综合应用是解题的关键．。

沪科版九年级数学下册第24章圆同步训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，10cm AB =，若以点C 为圆心，CB 的长为半径的圆恰好经过AB 的中点D ，则AC 的长等于（ ）A ．5cmB ．6cmC ．D ．2、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝2．将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转到点D 落在AB 边上，此时得到△EDC ，斜边DE 交AC 边于点F ，则图中阴影部分的面积为（ ）A．3 B．1 C D3、在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4、如图，边长为5的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM 绕点B逆时针旋转60︒得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）A．54B．1 C．2 D．525、如图，AB为O的直径，4AB=，CD=BC的长是劣弧BD长的2倍，则AC的长为（）A．B．C．3 D．6、下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7、如图，AB 为⊙O 的直径，弦 CD ⊥AB ，垂足为点 E ，若 ⊙O 的半径为5，CD =8，则AE 的长为（ ）A ．3B ．2C ．1D 8、如图，AB 是O 的直径，O 的弦DC 的延长线与AB 的延长线相交于点P ，OD AC ⊥于点E ，15CAB ∠=︒，2OA =，则阴影部分的面积为（ ）A ．53πB ．56πC ．512πD ．524π9、如图，在△ABC中，∠CAB=64°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．64°B．52°C．42°D．36°10、下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，正方形ABCD的边长为1，⊙O经过点C，CM为⊙O的直径，且CM＝1．过点M作⊙O的切线分别交边AB，AD于点G，H．BD与CG，CH分别交于点E，F，⊙O绕点C在平面内旋转（始终保持圆心O在正方形ABCD内部）．给出下列四个结论：①HD＝2BG；②∠GCH＝45°；③H，F，E，G四点在同一个圆上；④四边形CGAH面积的最大值为2_____（填写所有正确结论的序号）．π，则这条弧的半径为________．2、一条弧所对的圆心角为120︒，弧长等于6cm3、如图，已知正方形ABCD 的边长为6，E 为CD 边上一点，将ADE 绕点A 旋转至ABE '△，连接EE '，若2DE =，则EE '的长等于______．4、边长相等、各内角均为120°的六边形ABCDEF 在直角坐标系内的位置如图所示，()2,0A -，点B 在原点，把六边形ABCDEF 沿x 轴正半轴绕顶点按顺时针方向，从点B 开始逐次连续旋转，每次旋转60°，经过2021次旋转之后，点B 的坐标是_____________．5、在平面直角坐标系中，将点(2,7)P -绕坐标原点顺时针旋转180︒后得到点Q ，则点Q 的坐标是___________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、问题：如图，AB 是O 的直径，点C 在O 内，请仅用无刻度的直尺，作出ABC 中AB 边上的高.小芸解决这个问题时，结合圆以及三角形高线的相关知识，设计了如下作图过程．作法：如图，①延长AC 交O 于点D ，延长BC 交O 于点E ；②分别连接AE ，BD 并延长相交于点F ；③连接FC 并延长交AB 于点H ．所以线段CH即为ABC中AB边上的高．（1）根据小芸的作法，补全图形；（2）完成下面的证明．证明：∵AB是O的直径，点D，E在O上，∴ADB AEB∠=∠=________°．（______）（填推理的依据）∴AE BE⊥，BD AD⊥．∴AE，________是ABC的两条高线．∵AE，BD所在直线交于点F，∴直线FC也是ABC的高所在直线．∴CH是ABC中AB边上的高．2、如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且90∠=︒．DEC（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若30C ∠=︒，CE =O 的半径．3、如图，AB BC =，ABC BCE α∠=∠=，点D 是BC 上一点，AD 与BE 相交于点F ，且BFD α∠=．（1）求证：BFD ABD ∽△△； （2）求证：AD BE =；（3）若点D 是BC 中点，连接FC ，求证：FC 平分DFE ∠．4、如图，正方形ABCD 是半径为R 的⊙O 内接四边形，R ＝6，求正方形ABCD 的边长和边心距．5、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（与A、B不重合），连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接DE、BE（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）若BE=5，DE=13，求AB的长-参考答案-一、单选题1、D【分析】连接CD，由直角三角形斜边中线定理可得CD=BD，然后可得△CDB是等边三角形，则有BD=BC=5cm，进而根据勾股定理可求解．【详解】解：连接CD，如图所示：∵点D 是AB 的中点，90C ∠=︒，10cm AB =， ∴15cm 2CD BD AB ===， ∵CD BC =，∴5cm CD BD BC ===，在Rt△ACB 中，由勾股定理可得AC =；故选D ．【点睛】本题主要考查圆的基本性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理，熟练掌握圆的基本性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理是解题的关键．2、D【分析】根据题意及旋转的性质可得DBC △是等边三角形，则30DCF ∠=︒，90DFC ∠=︒，根据含30度角的直角三角形的性质，即可求得DF ，由勾股定理即可求得CF ，进而求得阴影部分的面积．【详解】解：如图，设AC 与DE 相交于点F ，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，60B ∴∠=︒，旋转，∴,60BC CD FDC B =∠=∠=︒，∴DBC △是等边三角形，2CD BC ∴==，60DCB ∠=︒，90,60ACB DCB ∠=︒∠=︒，30DCF ∴∠=︒，18090DFC DCF FDC ∴∠=-∠-∠=︒，112DF CD ∴==，FC ∴=∴阴影部分的面积为11122DF FC ⨯=⨯故选D【点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，旋转的性质，利用含30度角的直角三角形的性质是解题的关键．3、B【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的定义解答即可.【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；C. 是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D. 既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意.故选B.【点睛】本题主要考查的是中心对称图形与轴对称图形的定义.一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫作轴对称图形；把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合叫作中心对称图形.4、A【分析】取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BH=BG，再求出∠HBN=∠MBG，根据旋转的性质可得MB=NB，然后利用“边角边”证明△MBG≌△NBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG，然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时最短，再根据∠BCH=30°求解即可．【详解】解：如图，取BC的中点G，连接MG，∵旋转角为60°，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH +∠MBC =∠ABC =60°，∴∠HBN =∠GBM ，∵CH 是等边△ABC 的对称轴，∴HB =12AB ，∴HB =BG ，又∵MB 旋转到BN ，∴BM =BN ，在△MBG 和△NBH 中，BG BH MBG NBH MB NB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△MBG ≌△NBH （SAS ），∴MG =NH ，根据垂线段最短，MG ⊥CH 时，MG 最短，即HN 最短，此时∵∠BCH =12×60°=30°，CG =12AB =12×5=2.5，∴MG =12CG =54，∴HN =54，故选A ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．5、D【分析】连接,,OC OD BC ，根据AB 求得半径,OC OD ，进而根据CD 的长，勾股定理的逆定理证明90COD ∠=︒，根据弧长关系可得60COB ∠=︒，即可证明COB △是等边三角形，求得2BC =，进而由勾股定理即可求得AC【详解】如图，连接,,OC OD BC ，4AB =2OC OD ∴==228OC OD +=，28CD =∴222OC OD CD +=OCD ∴是直角三角形，且90COD ∠=︒2CB DB ∴=23BC CD ∴= 2603BOC COD ∴∠=⨯∠=︒ OC OB =OBC ∴是等边三角形2∴==BC OCAB是直径，4AB=ACB∴∠=︒90∴=AC故选D【点睛】本题考查了弧与圆心角的关系，直径所对的圆周角是90度，勾股定理，等边三角形的判定，求得BC 的长是解题的关键．6、C【分析】根据中心对称图形的概念：一个平面图形绕某一点旋转180,如果旋转后的图形能够和原图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是对称中心. 根据中心对称图形的概念对各选项进行一一分析判定即可求解．【详解】A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形，掌握好中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后能够与原来的图形重合．7、B【分析】连接OC ，由垂径定理，得到CE =4，再由勾股定理求出OE 的长度，即可求出AE 的长度．【详解】解：连接OC ，如图∵AB 为⊙O 的直径，CD ⊥AB ，垂足为点 E ，CD =8， ∴118422CE CD ==⨯=，∵5AO CO ==，∴3OE ，∴532AE =-=；故选：B ．【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，解题的关键是掌握所学的知识，正确的求出3OE =．8、B【分析】由垂径定理可知，AE =CE ，则阴影部分的面积等于扇形AOD 的面积，求出75AOD ∠=︒，然后利用扇形面积公式，即可求出答案．【详解】解：根据题意，如图：∵AB 是O 的直径，OD 是半径，OD AC ⊥，∴AE =CE ，∴阴影CED 的面积等于AED 的面积，∴ΔCED AOE AOD S S S +=扇，∵90AEO ∠=︒，15CAB ∠=︒，∴901575AOE ∠=︒-︒=︒， ∴275253606AOD S ππ︒⨯⨯==︒扇； 故选：B【点睛】本题考查了求扇形的面积，垂径定理，解题的关键是掌握所学的知识，正确利用扇形的面积公式进行计算．9、B【分析】先根据平行线的性质得∠ACC ′=∠CAB =64°，再根据旋转的性质得∠CAC ′等于旋转角，AC =AC ′，则利用等腰三角形的性质得∠ACC ′=∠AC ′C =64°，然后根据三角形内角和定理可计算出∠CAC ′的度数，从而得到旋转角的度数．【详解】解：∵CC ′∥AB ，∴∠ACC ′=∠CAB =64°∵△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，∴∠CAC′等于旋转角，AC=AC′，∴∠ACC′=∠AC′C=64°，∴∠CAC′=180°-∠ACC′-∠AC′C=180°-2×64°=52°，∴旋转角为52°．故选：B．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．10、B【分析】根据“把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形”及“如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形”，由此问题可求解．【详解】解：A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；B、是中心对称图形但不是轴对称图形，故符合题意；C、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；D、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查中心对称图形及轴对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形及轴对称图形的定义是解题的关键．二、填空题1、②③④【分析】根据切线的性质，正方形的性质，通过三角形全等，证明HD=HM，∠HCM=∠HCD，GM=GB，∠GCB=∠GCM，可判断前两个结论；运用对角互补的四边形内接于圆，证明∠GHF+∠GEF=180°，取GH的中点P，连接PA，则PA+PC≥AC，当PC最大时，PA最小，根据直径是圆中最大的弦，故PC=1时，PA最小，计算即可．【详解】∵GH是⊙O的切线，M为切点，且CM是⊙O的直径，∴∠CMH=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠CMH=∠CDH=90°，∵CM=CD，CH=CH，∴△CMH≌△CDH，∴HD=HM，∠HCM=∠HCD，同理可证，∴GM=GB，∠GCB=∠GCM，∴GB+DH=GH，无法确定HD＝2BG，故①错误；∵∠HCM+∠HCD+∠GCB+∠GCM=90°，∴2∠HCM+2∠GCM=90°，∴∠HCM+∠GCM=45°，即∠GCH＝45°，故②正确；∵△CMH ≌△CDH ，BD 是正方形的对角线，∴∠GHF =∠DHF ，∠GCH =∠HDF =45°，∴∠GHF +∠GEF =∠DHF +∠GCH +∠EFC=∠DHF +∠HDF +∠HFD=180°，根据对角互补的四边形内接于圆，∴H ，F ，E ，G 四点在同一个圆上，故③正确；∵正方形ABCD 的边长为1，∴BCG GCHA ABCD S S S S =--△△CDH 四边形四边形 =11()2BG DH -+=112GH -，∠GAH =90°，AC 取GH 的中点P ，连接PA ，∴GH =2PA ，∴GCHA S 四边形=1PA -，∴当PA 取最小值时，GCHA S 四边形有最大值，连接PC ，AC ，则PA +PC ≥AC ，∴PA ≥AC - PC ，∴当PC 最大时，PA 最小，∵直径是圆中最大的弦，∴PC =1时，PA 最小，∴当A ，P ，C 三点共线时，且PC 最大时，PA 最小，∴PA ，∴GCHA S 四边形最大值为：1-），∴四边形CGAH 面积的最大值为2∴④正确；故答案为: ②③④．【点睛】本题考查了切线的性质，直径是最大的弦，三角形的全等，直角三角形斜边上的中线，四点共圆，正方形的性质，熟练掌握圆的性质，灵活运用直角三角形的性质，线段最短原理是解题的关键． 2、9cm【分析】 由弧长公式180n r l π=即可求得弧的半径． 【详解】 ∵180n r l π= ∴18018069(cm)120l r n πππ⨯===故答案为：9cm【点睛】本题考查了扇形的弧长公式，善于对弧长公式变形是关键．3、【分析】在正方形ABCD中，BE′＝DE＝2，所以在直角三角形E′CE中，E′C＝8，CE＝4，利用勾股定理求得EE′的长即可．【详解】解：在正方形ABCD中，∠C＝90°，由旋转得，BE′＝DE＝2，∴E′C＝8，CE＝4，∴在直角三角形E′CE中，EE故答案为【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质与勾股定理的知识，正确的利用旋转和正方形的性质得出直角三角形边长并正确的应用勾股定理是解题的关键．4、【分析】根据旋转找出规律后再确定坐标．【详解】∵正六边形ABCDEF 沿x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，∴每6次翻转为一个循环组循环，∵202163365÷=，∴经过2021次翻转为第337循环组的第5次翻转，点B 在开始时点C 的位置，∵(2,0)A -，∴2AB =，∴翻转前进的距离为：220214042⨯=，如图，过点B 作BG ⊥x 于G ，则∠BAG =60°， ∴112122AG AB ==⨯=，BG ，∴404214043OG =+=，∴点B 的坐标为．故答案为：．【点睛】题考查旋转的性质与正多边形，由题意找出规律是解题的关键．5、()2,7-【分析】绕坐标原点顺时针旋转180︒即关于原点O 中心对称，找到P 关于原点中心对称的点的坐标即可，根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，即可求解．【详解】解：将点(2,7)P -绕坐标原点顺时针旋转180︒后得到点Q ，则点Q 的坐标是()2,7-故答案为：()2,7-【点睛】本题考查了求一个点关于原点中心对称的点的坐标，掌握关于原点中心对称的点的坐标特征是解题的关键．关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数．三、解答题1、（1）见详解；（2）90，直径所对的圆周角是直角，BD ．【分析】（1）根据作图步骤作出图形即可；（2）根据题意填空，即可求解．【详解】解：（1）如图，CH 为△ABC 中AB 边上的高；（2）证明：∵AB 是O 的直径，点D ，E 在O 上，∴ADB AEB ∠=∠=___90_°．（__直径所对的圆周角是直角_）（填推理的依据）∴AE BE ⊥，BD AD ⊥．∴AE ，_BD__是ABC 的两条高线．∵AE ，BD 所在直线交于点F ，∴直线FC 也是ABC 的高所在直线．∴CH 是ABC 中AB 边上的高．故答案为：90，直径所对的圆周角是直角，BD ．【点睛】本题考查了圆周角定理的推理，三角形的三条高线相交于一点等知识，熟知两个定理，并根据题意灵活应用是解题关键．2、（1）证明见解析；（2 【分析】（1）连接OD ，AD 只要证明OD DE ⊥即可．此题可运用三角形的中位线定理证//OD AC ，因为DE AC ⊥，所以OD DE ⊥．（2）根据直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理可分别求出CD 的长和AD 、AC 的长，即可根据中位线性质12OD AC =求出OD 的长，即O 的半径长． 【详解】（1）证明：连接OD ．因为D 是BC 的中点，O 是AB 的中点，//OD AC ∴，12OD AC =CED ODE ∴∠=∠． DE AC ⊥，90CED ODE ∴∠=∠=︒．OD DE ∴⊥，OD 是圆的半径，DE ∴是O 的切线．（2）如图，90DEC =︒∠，30C ∠=︒，12DE CD ∴=，2AC AD =，222CE DE CD +=，且CE =2221()2CD CD ∴+=， 4CD ∴=，90ADC ∠=︒且30C ∠=︒，∴222AD CD AC +=，2AC AD =2224(2)AD AD ∴+=，AD ∴=，AC =∴ 12OD AC =， O ∴． 【点睛】本题考查了切线的判定、直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等知识．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证它们垂直即可解决问题．3、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析【分析】（1）在BDF 和ABD 中，=BFD ABD α∠=∠，BDF ADB ∠=∠，故可证明三角形相似．（2）由ABD BCE ≌得出AD BE =．（3）法一：由题意知BD CD =，由BFD ABD ∽得BD FD AD BD=，有22BD DF DA CD =⋅=，所以可得CD DF AD CD=，又因为ADC CDF ∠=∠可得CDF ADC ∽，DFC DCA ∠=∠；由于1802BAC BCA DCA DFC α︒-∠=∠==∠=∠，180180EFC 18022ααα︒-︒-∠=︒--=，进而说明DFC EFC ∠=∠，得出FC 平分DFE ∠．法二：通过BFD BCE α∠=∠=得出F 、D 、C 、E 四点共圆，由CD BD CE ==得DFC EFC ∠=∠，从而得出FC 平分DFE ∠．【详解】解：（1）证明在BDF 和ABD 中BFD ABD BDF ADB DBF DAB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩∴ BDF ABD ∽．（2）证明：在ABD 和BCE 中DAB EBC AB BCABD BCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ABD BCE ∴≌ ()ASAAD BE ∴=．（3）证明：BFD ABD ∽2BD DF DA ∴=⋅ 又D 是BC 中点BD CD ∴=2CD DF DA ∴=⋅CDF ADC ∴∠=∠CDF ADC ∴∽DFC DCA ∴∠=∠AB AC =，ABC α∠=1802BAC BCA α︒-∴∠=∠= 1802DFC DCA BCA α︒-∴∠=∠=∠= 180180EFC 18022ααα︒-︒-∴∠=︒--= DFC EFC ∴∠=∠FC ∴平分DFE ∠．法二：BFD BCEα∠=∠=∴F、D、C、E四点共圆又D是BC点，CD BD CE∴==DFC EFC∴∠=∠FC∴平分DFE∠．【点睛】本题考察了相似三角形的判定，全等三角形，角平分线，圆内接四边形等知识点．解题的关键与难点在于角度的转化．解题技巧：多个角度相等时可考虑将几何图形放入圆中利用同弧或等弧所对圆周角相等求解．4、边长为【分析】过点O作OE⊥BC，垂足为E，利用圆内接四边形的性质求出∠BOC=90°，∠OBC=45°，然后在Rt△OBE中，根据勾股定理求出OE、BE即可．【详解】解：过点O作OE⊥BC，垂足为E，∵正方形ABCD是半径为R的⊙O内接四边形，R＝6，∴∠BOC=3604=90°，∠OBC=45°，OB=OC=6，∴BE=OE．在Rt △OBE 中，∠BEO =90°，由勾股定理可得∵OE 2+BE 2=OB 2,∴OE 2+BE 2=36,∴OE = BE=∴BC =2BE=即半径为6的圆内接正方形ABCD的边长为【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，以及勾股定理，正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等，正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角，正n 边形每个中心角都等于360n． 5、（1）见解析；（2）17【分析】（1）由旋转的性质可得CD ＝CE ，∠DCE ＝90°＝∠ACB ，由“SAS ”可证△ACD ≌△BCE ；（2）由∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，可得∠CAB ＝∠CBA ＝45°，再由△ACD ≌△BCE ，得到BE ＝AD =5，∠CBE ＝∠CAD ＝45°，则∠ABE ＝∠ABC +∠CBE ＝90°，然后利用勾股定理求出BD 的长即可得到答案．【详解】解：（1）证明：∵将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90°得到线段CE ，∴CD ＝CE ，∠DCE ＝90°＝∠ACB ，∴∠ACD +∠BCD =∠BCE +∠BCD ，即∠ACD ＝∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD≌△BCE（SAS）；（2）∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∵△ACD≌△BCE，∴BE＝AD=5，∠CBE＝∠CAD＝45°，∴∠ABE＝∠ABC+∠CBE＝90°，∴12BD==，∴AB=AD+BD=17．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．。

沪科版九年级数学下册第24章圆同步测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法正确．．的个数有（）①方程210-+=的两个实数根的和等于1；x x②半圆是弧；③正八边形是中心对称图形；④“抛掷3枚质地均匀的硬币全部正面朝上”是随机事件；1,2，则这个函数图象位于第二、四象限．⑤如果反比例函数的图象经过点()A．2个B．3个C．4个D．5个2、如图，AB为O的直径，C为D外一点，过C作O的切线，切点为B，连接AC交O于D，∠=︒，点E在AB右侧的半圆周上运动（不与A，B重合），则AEDC38∠的大小是（）A．19°B．38°C．52°D．76°3、在圆内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数之比为2：4：7，则∠B的度数为（）A．140°B．100°C．80°D．40°4、如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝30°，BC＝6，则⊙O的直径等于（）A．10 B．C．D．125、已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则其侧面积为（）cm．A．3πB．6πC．12πD．18π6、下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7、下列叙述正确的有( )个.（1）y y=随着x的增大而增大；（2）如果直角三角形斜边的长是斜边上的高的4倍，那么这个三角形两个锐角的度数分别是75和15；（3）斜边为BC的直角三角形顶点A的轨迹是以BC中点为圆心，BC长为直径的圆；（4）三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等；（5）以2211(1)22m mm m-+>、、为三边长度的三角形，不是直角三角形．A．0 B．1 C．2 D．38、随着2022年北京冬奥会日渐临近，我国冰雪运动发展进入快车道，取得了长足进步．在此之前，北京冬奥组委曾面向全球征集2022年冬奥会会徵和冬残奥会会徽设计方案，共收到设计方案4506件，以下是部分参选作品，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．9、等边三角形、等腰三角形、矩形、菱形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个10、如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，PA＝4，则PB的长度为（）A．3 B．4 C．5 D．6第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有这样的一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”．其意思是：“如图，现有直角三角形，勾（短直角边）长为 8 步，股（长直角边）长为 15 步，问该直角三角形所能容纳的最大圆的直径是多少？”答：该直角三角形所能容纳的最大圆的直径．．是______步．2、如图，把O 分成相等的六段弧，依次连接各分点得到正六边形ABCDEF ，如果O 的周长为12π，那么该正六边形的边长是______．3、若一次函数y ＝kx +8（k ≠0）的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，当k 的取值变化时，点A 随之在x 轴上运动，将线段AB 绕点B 逆时针旋转90°得到BQ ，连接OQ ，则OQ 长的最小值是 ___．4、已知如图，AB =8，AC =4，∠BAC =60°，BC 所在圆的圆心是点O ，∠BOC =60°，分别在BC 、线段AB 和AC 上选取点P 、E 、F ，则PE +EF +FP 的最小值为____________．5、如果点()3,2A -与点B 关于原点对称，那么点B 的坐标是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为(1,0)(3,3)(4,1)A B C ----、、．（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）画出ABC 关于原点对称的图形111A B C △，并写出点1C 的坐标；（2）画出ABC 绕点O 逆时针旋转90︒后的图形222A B C △，并写出点2B 的坐标；（3）写出111A B C △经过怎样的旋转可直接得到222A B C △．（请将20题（1）（2）小问的图都作在所给图中）2、如图，AB ，AC 是O 的两条切线，切点分别为B ，C ，连接CO 并延长交O 于点D ，过点D 作O 的切线交AB 的延长线于点E ，EF AC ⊥于点F ．（1）求证：四边形CDEF 是矩形；（2）若CD =2DE =，求AC 的长.．3、在平面内，给定不在同一直线上的点A ，B ，C ，如图所示．点O 到点A ，B ，C 的距离均等于r （r 为常数），到点O 的距离等于r 的所有点组成图形G ，∠ABC 的平分线交图形G 于点D ，连接AD ，C D ．求证：AD =C D ．4、如图，ABC 是⊙O 的内接三角形，75BAC ∠=︒，45ABC ∠=︒，连接AO 并延长交⊙O 于点D ，过点C 作⊙O 的切线，与BA 的延长线相交于点E ．（1）求证：AD ∥EC ；（2）若AD ＝6，求线段AE 的长．5、如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，O 为AC 上一点，以点O 为圆心，OC 为半径的圆恰好与AB 相切，切点为D ，O 与AC 的另一个交点为E ．（1）求证：BO 平分ABC ∠；（2）若30A ∠=︒，1AE =，求BO 的长．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据所学知识对五个命题进行判断即可．【详解】1、Δ=12−4×1=−3<0，故方程无实数根，故本命题错误；2、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，半圆也是，故本命题正确；3、八边形绕中心旋转180°以后仍然与原图重合，故本命题正确；4、抛硬币无论抛多少，出现正反面朝上都是随机事件，故抛三枚硬币全部正面朝上也是随机事件，故本命题正确；5、反比例函数的图象经过点 (1,2) ，则0k >,它的函数图像位于一三象限，故本命题错误 综上所述，正确个数为3故选B【点睛】本题考查一元二次函数判别式、弧的定义、中心对称图形判断、随机事件理解、反比例函数图像，掌握这些是本题关键．2、B【分析】连接,BD 由AB 为O 的直径，求解903852,CBD ∠=︒-︒=︒ 结合CB 为O 的切线，求解905238,ABD ABC DBC ∠=∠-∠=︒-︒=︒ 再利用圆周角定理可得答案.【详解】解：连接,BD AB 为O 的直径，90,90,ADB BDC ∴∠=︒∠=︒38,C ∠=︒903852,CBD ∴∠=︒-︒=︒ CB 为O 的切线，90,905238,ABC ABD ABC DBC ∴∠=︒∠=∠-∠=︒-︒=︒38,AED ABD ∴∠=∠=︒故选B【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，直径所对的圆周角是直角，圆周角定理，切线的性质定理，熟练运用以上知识逐一求解相关联的角的大小是解本题的关键.3、C【分析】180A C ∠+∠=︒，::2:4:7A B C ∠∠∠=，40A ∠=︒，进而求解B 的值．【详解】解：由题意知180A C ∠+∠=︒∵::2:4:7A B C ∠∠∠=∴():1802:7A A ∠-∠=∴40A ∠=︒∵:2:4A B ∠∠=∴80B ∠=︒故选C ．【点睛】本题考查了圆内接四边形中对角互补．解题的关键在于根据角度之间的数量关系求解．4、D【分析】连接OB ，OC ，根据圆周角定理求出∠BOC 的度数，再由OB =OC 判断出△OBC 是等边三角形，由此可得出结论．【详解】解：连接OB ，OC ，∵∠BAC =30°，∴∠BOC =60°．∵OB =OC ，BC =6，∴△OBC 是等边三角形，∴OB =BC =6．∴⊙O 的直径等于12．故选：D ．【点睛】本题考查的圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键．5、B【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【详解】×2π×2×3＝6π（cm2）．解：它的侧面展开图的面积＝12故选：B．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．6、B【分析】根据“把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形”及“如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形”，由此问题可求解．【详解】解：A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；B、是中心对称图形但不是轴对称图形，故符合题意；C、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；D、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查中心对称图形及轴对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形及轴对称图形的定义是解题的关键．7、D 【分析】根据反比例函数的性质，得当0x <或者0x >时，y 随着x 的增大而增大；根据直径所对圆周角为直角的性质，得斜边为BC 的直角三角形顶点A 的轨迹是以BC 中点为圆心，BC 长为直径的圆；根据垂直平分线的性质，得三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等；根据勾股定理逆定理、完全平方公式的性质计算，可判断直角三角形，即可完成求解． 【详解】y =当0x <或者0x >时，y 随着x 的增大而增大，故（1）不正确； 如果直角三角形斜边的长是斜边上的高的4倍，那么这个三角形两个锐角的度数分别是75和15；，故（2）正确；∵圆的直径所对的圆周角为直角∴斜边为BC 的直角三角形顶点A 的轨迹是以BC 中点为圆心，BC 长为直径的圆，故（3）正确； 三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，故（4）正确；∵224212124m m m ⎛⎫--+=⎪⎝⎭∴242422221211442m m m m m m ⎛⎫-+++++== ⎪⎝⎭∴以2211(1)22m m m m -+>、、为三边长度的三角形，是直角三角形，故（5）错误； 故选：D ． 【点睛】本题考查了三角形、垂直平分线、反比例函数、圆、勾股定理逆定理的知识；解题的关键是熟练掌握反比例函数、垂直平分线、圆周角、勾股定理逆定理的性质，从而完成求解． 8、C 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项合题意；D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．9、A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断．【详解】解：矩形，菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等边三角形、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；共2个既是轴对称图形又是中心对称图形．故选：A．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．（1）如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．（2）如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．10、B【分析】由切线的性质可推出OA AP ⊥，OB BP ⊥．再根据直角三角形全等的判定条件“HL ”，即可证明OAP OBP ≅，即得出4PB PA ==．【详解】∵PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点， ∴OA AP ⊥，OB BP ⊥，∴在Rt OAP △和Rt OBP 中，OA OBOP OP =⎧⎨=⎩，∴()OAP OBP HL ≅， ∴4PB PA ==． 故选：B 【点睛】本题考查切线的性质，三角形全等的判定和性质．熟练掌握切线的性质是解答本题的关键． 二、填空题 1、6 【分析】依题意，直角三角形性质，结合题意能够容纳的最大为内切圆，结合内切圆半径，利用等积法求解即可； 【详解】设直角三角形中能容纳最大圆的半径为：r ；17=依据直角三角形面积公式：12S ah =，即为1815602S =⨯⨯=；内切圆半径面积公式：1()2S r a b c=++，即为1(81517)2S r=⨯++；所以160(81517)2r=++，可得：3r=，所以直径为：26d r==；故填：6；【点睛】本题主要考查直角三角形及其内切圆的性质，重点在理解题意和利用内切圆半径求解面积；2、6【分析】如图，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，证明△AOB、△BOC、△DOC、△EOD、△EOF、△AOF都是等边三角形，再求出圆的半径即可．【详解】解：如图，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF．∵正六边形ABCDEF，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝∠EOF＝∠FOA＝60°，∴△AOB、△BOC、△DOC、△EOD、△EOF、△AOF都是等边三角形，∵O的周长为12π，∴O的半径为1262ππ=，正六边形的边长是6；【点睛】本题考查正多边形与圆的关系、等边三角形的判定和性质等知识，明确正六边形的边长和半径相等是解题的关键． 3、8 【分析】根据一次函数解析式可得：80A k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，()08B ，，过点B 作MN x ∥轴，过点A 作AM MN ⊥，过点Q 作QN MN ⊥，由旋转的性质可得AB BQ =，90ABQ ∠=︒，依据全等三角形的判定定理及性质可得：ΔΔΔΔ≅ΔΔΔΔ，MA NB =，NQ MB =，即可确定点Q 的坐标，然后利用勾股定理得出OQ 的长度，最后考虑在什么情况下取得最小值即可． 【详解】解：函数8y kx =+得：80A k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，()08B ，，过点B 作MN x ∥轴，过点A 作AM MN ⊥，过点Q 作QN MN ⊥，连接OQ ，如图所示：将线段BA 绕点B 逆时针旋转90︒得到线段BQ ， ∴AB BQ =，90ABQ ∠=︒，∴9090ABM MAB MBA NBQ ∠+∠=︒∠+∠=︒，， ∴MAB NBQ ∠=∠， 在ΔΔΔΔ与ΔΔΔΔ中，BMA QNB MAB NBQ AB BQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ΔΔΔΔ≅ΔΔΔΔ， ∴8MA NB ==，8NQ MB k==， 点Q 的坐标为88,8k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴OQ =当1k =或1k =-时，OQ 取得最小值为8， 故答案为：8． 【点睛】题目主要考查一次函数与几何的综合问题，包括与坐标轴的交点，旋转，全等三角形的判定和性质，勾股定理等，理解题意，作出相应图形是解题关键． 4、1212-+【分析】如图，连接BC ，AO ，作点P 关于AB 的对称点M ，作点P 关于AC 的对称点N ，连接MN 交AB 于E ，交AC 于F ，此时△PEF 的周长=PE +PF +EF =EM +EF +FM =MN ，想办法求出MN 的最小值即可解决问题．【详解】解：如图，连接BC ，AO ，作点P 关于AB 的对称点M ，作点P 关于AC 的对称点N ，连接MN 交AB 于E ，交AC 于F ，此时△PEF 的周长=PE +PF +EF =EM +EF +FM =MN ，∴当MN的值最小时，△PEF的值最小，∵AP=AM=AN，∠BAM=∠BAP，∠CAP=∠CAN，∠BAC=60°，∴∠MAN=120°，∴MN，∴当PA的值最小时，MN的值最小，取AB的中点J，连接CJ．∵AB=8，AC=4，∴AJ=JB=AC=4，∵∠JAC=60°，∴△JAC是等边三角形，∴JC=JA=JB，∴∠ACB=90°，∴BC=∵∠BOC=60°，OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB=OC=BC BCO=60°，∴∠ACH =30°， ∵AH ⊥OH ，AH =12AC =2，CH∴OH∴OA∵当点P 在直线OA 上时，PA 的值最小，最小值为∴MN =．故答案：． 【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，轴对称-最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考填空题中的压轴题． 5、()3,2- 【分析】关于原点对称的点坐标特征为：横坐标、纵坐标都互为相反数；进而求出点B 坐标． 【详解】解：由题意知点B 横坐标为033-=-；纵坐标为()022--=；故答案为：()3,2-． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标知识．解题的关键在于熟练记忆关于原点对称的点坐标中相对应的坐标互为相反数．三、解答题 1、（1）见解析，()14,1C ； （2）见解析，()23,3B -- （3）绕点O 顺时针时针旋转90︒ 【分析】（1）根据题意得：(1,0)(3,3)(4,1)A B C ----、、关于原点的对称点为()()()1111,0,3,3,4,1A B C - ，再顺次连接，即可求解；（2）根据题意得：(1,0)(3,3)(4,1)A B C ----、、绕点O 逆时针旋转90︒后的对称点为()()()2220,1,3,3,1,4A B C ---- ，再顺次连接；（3）根据题意得：111A B C △绕点O 顺时针时针旋转90︒后可直接得到222A B C △，即可求解． （1）解：根据题意得：(1,0)(3,3)(4,1)A B C ----、、关于原点的对应点为()()()1111,0,3,3,4,1A B C - ，画出图形如下图所示： （2）解：根据题意得：(1,0)(3,3)(4,1)A B C ----、、绕点O 逆时针旋转90︒后的对应点为()()()2220,1,3,3,1,4A B C ---- ，画出图形如下图所示：（3）解：根据题意得：111A B C △绕点O 顺时针时针旋转90︒后可直接得到222A B C △． 【点睛】本题主要考查了图形的变换——画关于原点对称，绕原点旋转90︒后图形，得到图形关于原点对称，绕原点旋转90︒后对应点的坐标是解题的关键． 2、（1）见详解；（2）7 【分析】（1）根据切线的性质和矩形的判定定理即可得到结论；（2）根据切线长定理可得AB =AC ，BE =DE ，再利用勾股定理即可求解． 【详解】（1）证明：∵AC ，DE 是O 的两条切线，EF AC ⊥于点F ∴∠EFC =∠EDC =∠FCD =90°， ∴四边形CDEF 是矩形； （2）∵四边形CDEF 是矩形，∴EF =CD =CF =2DE =， ∵AB ，AC ，DE 是O 的两条切线， ∴AB =AC ，BE =DE ，设AB =AC =x ，则AE =x +2，AF =x -2，在Rt AEF 中，()(()22222x x -+=+， 解得：x =5，∴AC =5+2=7．【点睛】本题主要考查切线长定理和勾股定理以及矩形的判定定理，掌握切线长定理以及勾股定理是解题的关键．3、见解析【分析】由题意画图，再根据圆周角定理的推论即可得证结论．【详解】证明：根据题意作图如下：∵BD 是圆周角ABC 的角平分线，∴∠ABD =∠CBD ，∴AD CD =，∴AD =CD ．【点睛】本题考查了角，弧，弦之间的关系，熟练掌握三者的关系定理是解题的关键．4、（1）见解析；（2）6【分析】（1）连接OC ，根据CE 是⊙O 的切线，可得∠OCE ＝90︒，根据圆周角定理，可得∠AOC =90︒，从而得到∠AOC +∠OCE ＝180︒，即可求证；（2）过点A 作AF ⊥EC 交EC 于点F ，由∠AOC ＝90︒，OA ＝OC ，可得∠OAC ＝45︒，从而得到∠BAD ＝30，再由AD ∥EC ，可得30E ∠=︒，然后证得四边形OAFC 是正方形，可得AF OA =，从而得到AF =3，再由直角三角形的性质，即可求解．【详解】证明：（1）连接OC ，∵CE 是⊙O 的切线，∴∠OCE ＝90︒，∵∠ABC ＝45︒，∴∠AOC ＝2∠ABC ＝90︒，∵∠AOC +∠OCE ＝180︒，∴AD ∥EC ；（2）解：过点A 作AF ⊥EC 交EC 于点F ，∵∠AOC ＝90︒，OA ＝OC ，∴∠OAC ＝45︒，∵∠BAC ＝75︒，∴∠BAD ＝754530BAC OAC ∠-∠=︒-︒=︒，∵AD ∥EC ，∴30E BAD ∠=∠=︒，∵∠OCE ＝90︒，∠AOC ＝90︒，∠AFC =90°，∴四边形OAFC 是矩形，∵OA ＝OC ，∴四边形OAFC 是正方形，∴AF OA =，∵6AD =， ∴132AF AD ==， 在Rt △AFE 中，30E ∠=︒，∴AE =2AF =6．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，切线的性质，直角三角形的性质，正方形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．5、（1）见解析；（2）2【分析】（1）连接OD ，由O 与AB 相切得90ODB ∠=︒，由HL 定理证明Rt BDO Rt BCO ≅由全等三角形的性质得DBO CBO ∠=∠，即可得证；（2）设O 的半径为x ，则OD OE OC x ===，在Rt ADO 中，得出关系式求出x ，可得出AC 的长，在Rt ACB 中，由正切值求出BC ，在Rt BCO △中，由勾股定理求出BO 即可．【详解】（1）如图，连接OD ，∵O 与AB 相切，∴90ODB ∠=︒，在Rt BDO △与Rt BCO △中，DO CO BO BO=⎧⎨=⎩， ∴()Rt BDO Rt BCO HL ≅，∴DBO CBO ∠=∠，∴BO 平分ABC ∠；（2）设O 的半径为x ，则OD OE OC x ===，在Rt ADO 中，30A ∠=︒，1AE =，∴21x x =+，解得：1x =，∴1113AC =++=，在Rt ACB 中，tan BC A AC =，即tan 303BC AC =⋅︒==在Rt BCO △中，2BO ===．【点睛】本题考查圆与直线的位置关系，全等三角形的判定与性质、三角函数以及勾股定理，掌握相关知识点的应用是解题的关键．。

[24.2 第4课时圆的确定]一、选择题1．用反证法证明“a＞b”时应假设( )A．a＞b B．a＜bC．a＝b D．a≤b2．下列条件中能确定一个圆的是( )A．已知圆心B．已知半径C．过三个已知点D．过一个三角形的三个顶点3．三角形的外心是( )A．三边中线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条内角平分线的交点4．若△ABC的外接圆的圆心在△ABC的内部，则△ABC是链接听课例2归纳总结( ) A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．无法确定5．2018·烟台如图K－6－1，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点(两条网格线的交点叫格点)上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为( )图K－6－1A ．(－1，－2)B ．(－1，－3)C ．(－2，－2)D ．(－3，－1)6．2017·山西公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数2，导致了第一次数学危机.2是无理数的证明如下：假设2是有理数，那么它可以表示成q p (p 与q 是互质的两个正整数)．于是(q p)2＝(2)2＝2，所以q 2＝2p 2.于是q 2是偶数，进而q 是偶数．从而可设q ＝2m ，所以(2m )2＝2p 2，p 2＝2m 2，于是可得p 也是偶数．这与“p 与q 是互质的两个正整数”矛盾，从而可知“2是有理数”的假设不成立，所以，2是无理数．这种证明“2是无理数”的方法是( ) A ．综合法 B ．反证法C ．举反例法D ．数学归纳法 二、填空题7．平面直角坐标系内的三个点A (1，0)，B (0，－3)，C (2，－3)__________确定一个圆(填“能”或“不能”)．8．用反证法证明命题“在一个三角形中，不能有两个内角为钝角”时，第一步应假设________________________．9．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图K －6－2所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是第________块.链接听课例1归纳总结图K －6－210．2017·宁夏如图K －6－3，点A ，B ，C 均在6×6的正方形网格的格点上，过A ，B ，C 三点的圆除经过A ，B ，C 三点外还经过的格点有________个．图K －6－311．2017·巢湖月考若点O 是等腰三角形ABC 的外心，且∠BOC ＝60°，底边BC ＝2，则△ABC 的面积为________________．三、解答题12．在平面直角坐标系中，若作一个⊙M ，使⊙M 经过点A (－4，0)，B (0，－2)，O (0，0)，求点M 的坐标．13.求证：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.链接听课例3归纳总结14．如图K－6－4所示，BD，CE是△ABC的高．求证：E，B，C，D四点在同一个圆上．图K－6－415．如图K－6－5，小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A，B，C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(2)若在△ABC中，AB＝8米，AC＝6米，∠BAC＝90°，试求小明家圆形花坛的面积．图K－6－516．如图K－6－6，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD于点O，AC＝24，BD＝10，E，F，G分别为AB，BC，CD的中点．试求以E，F，G三点所确定的圆的周长．(结果保留π)图K－6－6如图K－6－7，D是△ABC的边BC的中点，过AD延长线上的点E作AD的垂线EF，E 为垂足，EF与AB的延长线相交于点F，点O在AD上，AO＝CO，BC∥EF.(1)求证：AB＝AC；(2)求证：点O是△ABC的外接圆的圆心；(3)当AB＝5，BC＝6时，连接BE，若∠ABE＝90°，求AE的长．图K－6－7详解详析[课堂达标]1．[解析] D 反证法的第一步是反设，即假设命题的结论不成立，故证明“a ＞b ”时应假设“a ≤b ”．2．[解析] D 确定一个圆的条件是圆心和半径；不在同一条直线的三个点确定一个圆；过一个三角形的三个顶点即可确定一个圆．综上所述，选项D 正确．3．[答案] B 4．[解析] A △ABC 的外接圆的圆心在△ABC 的内部，则△ABC 是锐角三角形．故选A. 5．[解析] A 根据垂径定理，借助网格，找到两条弦BC ，AB 的垂直平分线的交点，即为圆心，其坐标为(－1，－2)．6．[解析] B 阅读材料中的证明方法符合反证法的步骤． 7．[答案] 能[解析] ∵B(0，－3)，C(2，－3)，∴BC ∥x 轴， 而点A(1，0)在x 轴上，∴点A ，B ，C 不共线，∴三个点A(1，0)，B(0，－3)，C(2，－3)能确定一个圆． 8．[答案] 在一个三角形中有两个内角为钝角 9．[答案] ② 10．[答案] 5[解析] 如图，分别作AB ，BC 的中垂线，两直线的交点为O ，以点O 为圆心，OA 为半径作圆，则⊙O 即为过A ，B ，C 三点的圆， 由图可知，⊙O 还经过点D ，E ，F ，G ，H 这5个格点． 故答案为5.11．[答案] 2－3或2＋ 3 [解析] 如图，当△ABC 是钝角三角形时，△BOC 是等边三角形，且∠AOB ＝∠AOC ＝30°，BD ＝CD ＝1，∴OD ＝3BD ＝3，则AD ＝OA －OD ＝2－3，∴S △ABC ＝12BC ×AD ＝12×2×(2－3)＝2－3；当△ABC 是锐角三角形时，AD ＝OA ＋OD ＝2＋3，∴S △ABC ＝12BC ×AD ＝12×2×(2＋3)＝2＋ 3.12．解：如图所示：∵△AOB 是直角三角形，∴△AOB 的外心M 是斜边AB 的中点．过点M 作MC ⊥x 轴于点C ，作MD ⊥y 轴于点D ，则MD ∥OA ，MC ∥OB ， ∴C 是OA 的中点，D 是OB 的中点， ∴OC ＝12OA ＝2，OD ＝12OB ＝1，∴点M 的坐标为(－2，－1)．13．解：已知：如图所示，直线AB ∥EF ，CD ∥EF.求证：AB ∥CD.证明：假设AB 与CD 不平行，则直线AB 与CD 相交，设它们的交点为P ，于是经过点P 就有两条直线(AB ，CD)都和直线EF 平行， 这就与“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾， 所以假设不成立，故AB ∥CD.14．证明：如图所示，取BC 的中点F ，连接DF ，EF.∵BD ，CE 是△ABC 的高，∴△BCD 和△BCE 都是直角三角形，∴DF ，EF 分别为Rt △BCD 和Rt △BCE 斜边上的中线，∴DF ＝EF ＝BF ＝CF ， ∴E ，B ，C ，D 四点在以点F 为圆心，12BC 为半径的圆上．15．解：(1)用尺规作出两边(如AB ，AC)的垂直平分线，交点即为圆心O ，以OA 为半径作出⊙O ，⊙O 即为所求(图略)．(2)∵∠BAC ＝90°，AB ＝8米，AC ＝6米， ∴BC ＝10米．∵直角三角形的外心为斜边的中点， ∴△ABC 外接圆的半径为5米，∴小明家圆形花坛的面积为25π平方米． 16．解：如图，连接EF ，FG ，EG.∵E ，F 分别是AB ，BC 的中点， ∴EF 是△ABC 的中位线， ∴EF ∥AC ，且EF ＝12AC ＝12.同理可得FG ∥BD ，且FG ＝12BD ＝5.∵AC ⊥BD ，∴EF ⊥FG.∵在Rt △EFG 中，EF ＝12，FG ＝5，∴EG ＝13.∵直角三角形外接圆的直径等于斜边的长， ∴以E ，F ，G 三点所确定的圆的周长为13π. [素养提升]解：(1)证明：∵AE ⊥EF ，EF ∥BC ，∴AD ⊥BC. 又∵D 是BC 的中点，∴AD 是BC 的垂直平分线， ∴AB ＝AC.(2)证明：连接BO ，由(1)知AD 是BC 的垂直平分线，∴BO ＝CO.又∵AO ＝CO ，∴AO ＝BO ＝CO ， ∴点O 是△ABC 的外接圆的圆心．(3)解法1：∵∠ABE ＝∠ADB ＝90°，∠BAD ＝ ∠EAB ，∴△ABD ∽△AEB ，∴AB AE ＝ADAB.在Rt △ABD 中，∵AB ＝5，BD ＝12BC ＝3，∴AD ＝4，∴5AE ＝45，∴AE ＝254.解法2：由(2)得AO ＝BO ，∴∠ABO ＝∠BAO. ∵∠ABE ＝90°，∴∠ABO ＋∠OBE ＝∠BAO ＋∠AEB ＝90°， ∴∠OBE ＝∠OEB ，∴OB ＝OE.在Rt △ABD 中，∵AB ＝5，BD ＝12BC ＝3，∴AD ＝4.设OB ＝x ，则OD ＝4－x ，在Rt △OBD 中，有32＋(4－x)2＝x 2， 解得x ＝258，∴AE ＝2OB ＝254.。

27.1圆的确定同步练习一．选择题（共10小题）1．下列说法正确的是（）A．长度相等的两条弧是等弧B．三点确定一个圆C．同一条弦所对的两条弧一定是等弧D．半圆是弧2．下列说法中，正确的是（）A．同一条弦所对的两条弧一定是等弧B．长度相等的两条弧是等弧C．正多边形一定是轴对称图形D．三角形的外心到三角形各边的距离相等3．下列说法：（1）直径是弦；（2）弦是直径；（3）半圆是弧，但弧不一定是半圆；（4）半径相等的两个圆是等圆；（5）长度相等的两条弧是等弧．其中错误的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．点A、O、D与点B、O、C分别在同一直线上，图中弦的条数为（）A．2B．3C．4D．55．下列说法正确的是（）A．顶点在圆内的角叫做圆心角B．圆上任意两点间的部分叫做圆弧C．由一条弧和经过这条弧的两个端点的两条线段组成的图形叫做扇形D．在一个圆中，圆心角为1°的扇形的面积等于圆的面积的6．到圆心的距离不大于半径的点的集合是（）A．圆的外部B．圆的内部C．圆D．圆的内部和圆7．圆有（）条对称轴．A．0B．1C．2D．无数8．已知线段AB长3厘米，经过A，B两点，以半径2厘米作圆，则（）A．可作1个B．可作2个C．可作无数个D．无法作出9．下列四边形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形，其中四个顶点一定能在同一个圆上的有（）A．①②③④B．②③④C．②④D．③④10．A、B是半径为5cm的⊙O上两个不同的点，则弦AB的取值范围是（）A．AB＞0B．0＜AB＜5C．0＜AB＜10D．0＜AB≤10二．填空题（共5小题）11．参加篝火晚会时，人们会自然围成一个圆，这是因为圆上任意一点到圆心的距离都，这个距离就是这个圆的．12．已知圆中最长的弦为6，则这个圆的半径为．13．平面直角坐标系内的三个点A（1，﹣3）、B（0，﹣3）、C（2，﹣3），确定一个圆，（填“能”或“不能”）．14．战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于．15．如图，点A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为．三．解答题（共2小题）16．平面直角坐标系中，点A（2，9）、B（2，3）、C（3，2）、D（9，2）在⊙P上．（1）在图中清晰标出点P的位置；（2）点P的坐标是．17．如图，大半圆中有n个小半圆，大半圆弧长为L1，n个小半圆的弧长和为L2，找出L1和L2的关系并证明你的结论．（友情提示：利用弧长公式）参考答案1．解：A、长度相等的两条弧不一定是等弧，所以A选项错误；B、不共线的三点确定一个圆，所以B选项错误；C、同一条弦所对的两条弧不一定是等弧，所以C选项错误；D、半圆是弧，所以D选项正确．故选：D．2．解：A、在同圆或等圆中，同一条弦所对的两条弧可能有一条是劣弧，一条是优弧，所以A选项错误；B、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以B选项错误；C、正多边形一定是轴对称图形，对称轴的条数等于它的边数，所以C选项正确；D、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，所以D选项错误．故选：C．3．解：（1）根据弦的概念，直径是一条线段，且两个端点在圆上，满足弦是连接圆上两点的线段这一概念，所以（1）正确；（2）弦是连接圆上两点的线段，只有过圆心的弦才是直径，其它的弦不是直径，所以（2）错误；（3）圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆．所以（3）正确；（4）由等圆的定义可知，半径相等的两个圆面积相等、周长相等，所以为等圆，所以（4）正确；（5）等弧是能完全重合的弧，只有长度相等的两条弧不一定能重合．所以（5）错误．故选：B．4．解：由图可知，点A、B、E、C是⊙O上的点，图中的弦有AB、BC、CE，一共3条．故选：B．5．解：A、错误．顶点在圆心的角叫做圆心角；B、正确；C、错误．由一条弧和经过这条弧的两个端点的两条线段组成的图形叫做弓形；D、错误．在一个圆中，圆心角为1°的扇形的面积等于圆的面积的；、故选：B．6．解：根据点和圆的位置关系，知圆的内部是到圆心的距离小于的所有点的集合；圆是到圆心的距离等于半径的所有点的集合．所以与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是圆的内部（包括边界）．故选：D．7．解：圆的对称轴是经过圆心的直线，经过一点的直线有无数条，所以，圆有无数条对称轴．故选：D．8．解：如图，分别以A、B为圆心、2cm为半径作圆，两圆相交于点C、D，然后分别以C、D为圆心，2cm为半径作圆，则⊙C和⊙D为所求．故选：B．9．解：平行四边形、菱形的对角不一定互补，不一定能够四个点共圆；矩形、正方形的对角互补，四点一定共圆．故选：C．10．解：∵圆中最长的弦为直径，∴0＜AB≤10．故选：D．11．解：参加篝火晚会时，人们会自然围成一个圆，这是因为圆上任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是这个圆的半径．故答案为：相等，半径．12．解：∵圆中最长的弦为6，∴⊙O的直径为6，∴圆的半径为3．故答案为：3．13．解：∵B（0，﹣3）、C（2，﹣3），∴BC∥x轴，而点A（1，﹣3）与C、B共线，∴点A、B、C共线，∴三个点A（1，﹣3）、B（0，﹣3）、C（2，﹣3）不能确定一个圆．故答案为：不能．14．解：战国时期的《墨经》一书中记载：“圜（圆），一中同长也”．表示圆心到圆上各点的距离都相等，即半径都相等；故答案为：半径．15．解：如图，分别作AB、BC的中垂线，两直线的交点为O，以O为圆心、OA为半径作圆，则⊙O即为过A，B，C三点的外接圆，由图可知，⊙O还经过点D、E、F、G、H这5个格点，故答案为：5．16．解：弦AB的垂直平分线是y＝6，弦CD的垂直平分线是x＝6，因而交点P的坐标是（6，6）．17．解：L1＝L2．理由如下：设n个小半圆半径依次为r1，r2，…，r n．则大圆半径为（r1+r2+…+r n）∴L1＝π（r1+r2+…+r n），L2＝πr1+πr2+…+πr n＝π（r1+r2+…+r n），∴L1＝L2．。

沪科版九年级数学下册第24章圆同步练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2、图2是由图1经过某一种图形的运动得到的，这种图形的运动是（）A．平移B．翻折C．旋转D．以上三种都不对3、下列图形中，既是中心对称图形又是抽对称图形的是（）A．B．C．D．4、如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C为⊙O上一点，若∠ACB＝70°，则∠P的度数为（）A．70°B．50°C．20°D．40°5、利用定理“同弧所对圆心角是圆周角的两倍”，可以直接推导出的命题是（）A．直径所对圆周角为90 B．如果点A在圆上，那么点A到圆心的距离等于半径C．直径是最长的弦D．垂直于弦的直径平分这条弦6、下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7、已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则其侧面积为（）cm．A．3πB．6πC．12πD．18π8、如图，四边形ABCD 内接于O ，若四边形ABCO 是菱形，则D ∠的度数为（ ）A ．45°B ．60°C ．90°D ．120°9、若120︒的圆心角所对的弧长是2π，则此弧所在圆的半径为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410、下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，A 与x 轴交于()2,0B 、()4,0C 两点，3OA =，点P 是y 轴上的一个动点，PD 切O 于点D ，则△ABD 的面积的最大值是________；线段PD 的最小值是________．2、如图，在平面直角坐标系中，点N 是直线5y x =-+上动点，M 是C 上动点，若点C 的坐标为()2,0-，且C 与y 轴相切，则MN 长度的最小值为____________．3、如图，在平行四边形ABCD 中，7AB =，3AD =，120A ︒∠=，以点B 为圆心，BC 为半径的圆弧交AB 于点E ，连接DE ，则图中黑色阴影部分的面积为________．（结果保留π）4、如图，一次函数1y x =+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，作ABO 的外接圆C ，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留π）5、斛是中国古代的一种量器.据《汉书 .律历志》记载：“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiāo）焉”．意思是说：“斛的底面为：正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆” . 如图所示，问题：现有一斛，其底面的外圆直径．．．．为两尺五寸（即2.5尺），“庣旁”为两寸五分（即两同心圆的外圆与内圆的半径之差．．．．为0.25尺），则此斛底面的正方形的边长为________尺．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB＝AC求作：一点P，使得∠APC＝∠BAC作法：①以点A为圆心，AB长为半径画圆；②以点B为圆心，BC长为半径画弧，交⊙A于点C，D两点；③连接DA并延长交⊙A于点P点P即为所求（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：连接PC，BD∵AB ＝AC ，∴点C 在⊙A 上∵BC ＝BD ，∴∠_________＝∠_________∴∠BAC ＝12∠CAD∵点D ，P 在⊙A 上，∴∠CPD ＝12∠CAD （______________________） （填推理的依据）∴∠APC ＝∠BAC2、如图，在平面直角坐标系中，M 经过原点，且与x 轴交于点(4,0)A -，与y 轴交于点(0,2)B ，点C 在第二象限M 上，且60AOC ∠=︒，则OC =__．3、如图，AB 为⊙O 的切线，B 为切点，过点B 作BC ⊥OA ，垂足为点E ，交⊙O 于点C ，连接CO 并延长CO 与AB 的延长线交于点D ，连接AC ．（1）求证：AC 为⊙O 的切线；（2）若⊙O 半径为2，OD ＝4．求线段AD 的长．4、如图，已知AB 是O 的直径，CD 是O 的切线，C 为切点，AD 交O 于点E ，4=AD ，5AB =，AC 平分BAD ∠．（1）求证：90ADC ∠=︒；（2）求AC 、DE 的长．5、如图，在方格纸中，已知顶点在格点处的△ABC ，请画出将△ABC 绕点C 旋转180°得到的△A 'B 'C '．（需写出△A 'B 'C '各顶点的坐标）．-参考答案-一、单选题1、C【详解】解：选项A是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；选项B不是轴对称图形，是中心对称图形，故B不符合题意；选项C既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C符合题意；选项D是轴对称图形，不是中心对称图形，故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是轴对称图形的识别，中心对称图形的识别，掌握“轴对称图形与中心对称图形的定义”是解本题的关键，轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合；中心对称图形：把一个图形绕某点旋转180 后能与自身重合.2、C【详解】解：根据图形可知，这种图形的运动是旋转而得到的，故选：C．【点睛】本题考查了图形的旋转，熟记图形的旋转的定义（把一个平面图形绕平面内某一点转动一个角度，叫做图形的旋转）是解题关键．3、B【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的概念，解题的关键是判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4、D【分析】首先连接OA，OB，由PA，PB为⊙O的切线，根据切线的性质，即可得∠OAP=∠OBP=90°，又由圆周角定理，可求得∠AOB的度数，继而可求得答案．【详解】解：连接OA，OB，∵PA，PB为⊙O的切线，∴∠OAP=∠OBP=90°，∵∠ACB=70°，∴∠AOB=2∠P=140°，∴∠P=360°-∠OAP-∠OBP-∠AOB=40°．故选：D．【点睛】此题考查了切线的性质与圆周角定理，注意掌握辅助线的作法和数形结合思想的应用．5、A【分析】定理“同弧所对圆心角是圆周角的两倍”是圆周角定理，分析各个选项即可.【详解】A选项，直径所在的圆心角是180°，直接可以由圆周角定理推导出：直径所对的圆周角为90 ，A选项符合要求；B、C选项，根据圆的定义可以得到；D选项，是垂径定理；故选：A【点睛】本题考查圆的基本性质，熟悉圆周角定理及其推论是解题的关键.【分析】根据中心对称图形的概念：一个平面图形绕某一点旋转180,如果旋转后的图形能够和原图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是对称中心. 根据中心对称图形的概念对各选项进行一一分析判定即可求解．【详解】A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形，掌握好中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后能够与原来的图形重合．7、B【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【详解】×2π×2×3＝6π（cm2）．解：它的侧面展开图的面积＝12故选：B．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．【分析】设∠ADC=α，∠ABC=β，由菱形的性质与圆周角定理可得18012，求出β即可解决问题．【详解】解：设∠ADC=α，∠ABC=β；∵四边形ABCO是菱形，∴∠ABC=∠AOCβ=；∴∠ADC=12β；四边形ABCD为圆的内接四边形，∴α+β=180°，∴18012，解得：β=120°，α=60°，则∠ADC=60°，故选：B．【点睛】该题主要考查了圆周角定理及其应用，圆的内接四边形的性质，菱形的性质；掌握“同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半”是解本题的关键.9、C【分析】先设半径为r，再根据弧长公式建立方程，解出r即可【详解】设半径为r ，则周长为2πr ， 120°所对应的弧长为120222π3603r r ππ︒⨯==︒ 解得r =3故选C【点睛】本题考查弧长计算，牢记弧长公式是本题关键．10、B【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念逐项分析【详解】解：A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意；B. 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项正确，符合题意；C. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意；D. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．二、填空题1、12【分析】根据题中点的坐标可得2BC =圆的直径，半径为1，分析ABD 以AB 定长为底，点D 在圆上，高最大为圆的半径，即可得出三角形最大的面积；连接AP ，设点()0,P y ，根据切线的性质及勾股定理可得PD【详解】解：如图所示：当点P 到如图位置时，ABD 的面积最大，∵()2,0B 、()4,0C ，∴2BC =圆的直径，半径为1，∴ABD 以AB 定长为底，点D 在圆上，高最大为圆的半径，如图所示：此时ABD 面积的最大值为：111122⨯⨯=； 如图所示：连接AP ，∵PD 切A 于点D ，∴AD PD ⊥，∴90ADP ∠=︒，设点()0,P y ，在Rt AOP 中，3OA =，OP y =，∴22229AP OA OP y =+=+，在Rt APD 中，1AD =，∴22222918PD AP AD y y =-=+-=+，则PD当0y =时，PD 取得最小值，=故答案为：①12；②【点睛】题目主要考查切线的性质及勾股定理的应用，理解题意，作出相应图形求出解析式是解题关键．2-2 【分析】由图可知，当CN ⊥AB 且C 、M 、N 三点共线时，MN 长度最小，利用勾股定理求出CN 的长，故可求解．【详解】由图可知，当CN ⊥AB 且C 、M 、N 三点共线时，MN 长度最小∵直线AB 的解析式为5y x =-+当x =0时，y =5，当y =0时，x =5∴B （0，5），A （5，0）∴AO =BO ，△AOB 是等腰直角三角形∴∠BAO =90°当CN ⊥AB 时，则△ACN 是等腰直角三角形∴CN =AN∵C ()2,0-∴AC =7∵AC 2=CN 2+AN 2=2CN 2∴CN 当 C 、M 、N 三点共线时，MN 长度最小即MN =CN -CM -2-2．【点睛】此题主要考查圆与几何综合，解题的关键是根据题意找到符合题意的位置，利用等腰直角三角形的性质求解．332π 【分析】过点C 作CH AB ⊥于点H ，根据正弦定义解得CH 的长，再由扇形面积公式、三角形的面积公式解题即可．【详解】解：过点C 作CH AB ⊥于点H ，在平行四边形ABCD 中，120A ∠=︒18012060B ∴∠=︒-︒=︒=sin sin 603CH BC B AD ∴⋅=⨯︒=平行四边形ABCD 的面积为：7AB CH ⨯= 图中黑色阴影部分的面积为：()2216016037323602360BC AE CH ππ⋅⨯⋅⋅-=⨯-=32π，32π． 【点睛】 本题考查平行四边形的性质、扇形面积等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．4、3π【分析】先求出A 、B 、C 坐标，再证明三角形BOC 是等边三角形，最后根据扇形面积公式计算即可．【详解】过C 作CD ⊥OA 于D∵一次函数1y =+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ， ∴当0x =时，1y =，B 点坐标为（0,1）当0y =时，y =A 点坐标为∴2,1AB OB OA ===，∵作ABO 的外接圆C ，∴线段AB 中点C 的坐标为1)2,112OC BC AB OB ==== ∴三角形BOC 是等边三角形∴120ACO ∠=︒∵C 的坐标为1)2∴12CD =∴2120111360223AOC ACO S S S ππ︒=-=⨯⨯-=︒扇形故答案为：3π【点睛】 本题主要考查了一次函数的综合运用，求扇形面积．用已知点的坐标表示相应的线段是解题的关键．5【分析】如图，根据四边形CDEF为正方形，可得∠D=90°，CD=DE，从而得到CE是直径，∠ECD=45°，然后利用勾股定理，即可求解．【详解】解：如图，∵四边形CDEF为正方形，∴∠D=90°，CD=DE，∴CE是直径，∠ECD=45°，CE=-⨯=，根据题意得：AB=2.5， 2.50.2522∴2222=+=，CE CD DE CD2∴CD=，尺．【点睛】本题主要考查了圆内接四边形，勾股定理，熟练掌握圆内接四边形的性质，勾股定理是解题的关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）BAC=BAD，圆周角定理或同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半【分析】（1）根据按步骤作图即可；（2）根据圆周角定理进行证明即可【详解】解：（1）如图所示，（2）证明：连接PC，BD∵AB＝AC，∴点C在⊙A上∵BC＝BD，∴∠BAC=∠BAD∠CAD∴∠BAC＝12∵点D，P在⊙A上，∴∠CPD＝1∠CAD（圆周角定理）（填推理的依据）2∴∠APC＝∠BAC故答案为：BAC=BAD，圆周角定理或同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半【点睛】本题考查了尺规作图作圆，圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键．2、【分析】连接AC，CM，AB，过点C作CH⊥OA于H，设OC=a．利用勾股定理构建方程解决问题即可．【详解】解：连接AC，CM，AB，过点C作CH⊥OA于H，设OC=a．∵∠AOB=90°，∴AB是直径，∵A（-4，0），B（0，2），∴AB∴∵∠AMC=2∠AOC=120°，∴=AC=在Rt △COH 中，1cos 60,2OH OC a CH ︒=⋅===， 142AH a ∴=-， 在Rt △ACH 中，AC 2=AH 2+CH 2，∴22115(4))2a =-+，∴a 或OC ＞OB ，所以，∴OC故答案为：【点睛】本题考查圆周角定理，勾股定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．3、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接OB ，证明△AOB ≌△AOC （SSS ），可得∠ACO ＝∠ABO ＝90°，即可证明AC 为⊙O 的切线；（2）在Rt△BOD 中，勾股定理求得BD ，根据sin D ＝OB OD ＝AC AD，代入数值即可求得答案 【详解】解：（1）连接OB ，∵AB 是⊙O 的切线，∴OB ⊥AB ，即∠ABO ＝90°，∵BC 是弦，OA ⊥BC ，∴CE ＝BE ，∴AC ＝AB ，在△AOB 和△AOC 中，AB AC AO AO BO CO =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴△AOB ≌△AOC （SSS ），∴∠ACO ＝∠ABO ＝90°，即AC ⊥OC ，∴AC 是⊙O 的切线；（2）在Rt△BOD 中，由勾股定理得，BD∵sin D ＝OB OD ＝AC AD ，⊙O 半径为2，OD ＝4． ∴24解得AC ＝∴AD ＝BD +AB ＝【点睛】本题考查了切线的性质与判定，正弦的定义，三角形全等的性质与判定，勾股定理，掌握切线的性质与判定是解题的关键．4、（1）90°；（2）AC =DE =1【分析】（1）如图123∠=∠=∠，349032ACD ACD ∠+∠=︒=∠+∠=∠+∠，可知90ADC ∠=︒．（2）ACB ADC ∽△△，AB AC AC AD=可求出AC 的长；5CED DCA ∠=∠=∠，ADC CDE △∽△，AD CD CD DE=可求出DE 的长． 【详解】解（1）证明如图所示，连接BC ，OC ，CEAB 是直径，CD 是O 的切线，AC 平分BAD ∠∴132∠=∠=∠，45∠=∠∴332490DCA ACD ∠+∠=∠+∠=︒=∠+∠∴90ADC ∠=︒．（2）解∵12∠=∠，90ADC ACB ∠=∠=︒∴ACB ADC ∽△△ ∴AB AC AC AD=，25420AC =⨯= ∴AC =在Rt ADC 中2CD ==∵5CED DCA ∠=∠=∠，90ADC CDE ∠=∠=︒∴ADC CDE △∽△ ∴AD CD CD DE=，2CD DE AD =⋅ 44DE =∴1DE =．【点睛】本题考查了角平分线、勾股定理、等腰三角形的性质、三角形相似的判定等知识点．解题的关键在于判定三角形相似．5、A '（-1，-3），B '（1，-1），C '（-2,0），画图见解析．【分析】先画出点A ，B 关于点C 中心对称的点A '，B '，再连接A '，B '，C 即可解题．【详解】解： A 关于点C 中心对称的点A '（-1，-3），B 关于点C 中心对称的点B '（1，-1），C 关于点C 中心对称的点C '（-2,0），如图，△A 'B 'C '即为所求作图形．【点睛】本题考查中心对称图形，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．。

沪教版九年级数学第二学期27.1圆的确定一、单选题1．如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，1AB =，点P 是这个菱形内部或边上的一点，若以点P ，B ，C 为顶点的三角形是等腰三角形，则P ，D （P ，D 两点不重合）两点间的最短距离为（ ）A ．12B ．1CD 12．木杆AB 斜靠在墙壁上，当木杆的上端A 沿墙壁NO 竖直下滑时，木杆的底端B 也随之沿着射线OM 方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P 随之下落的路线，其中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列说法中，不正确的是（ ）A ．圆既是轴对称图形又是旋转对称图形B ．一个圆的直径的长是它半径的2倍C ．圆的每一条直径都是它的对称轴D ．直径是圆的弦，但半径不是弦4．如图，△ABC 为直角三角形，∠C=90°，AC=6，BC=8，以点C 为圆心，以CA 为半径作⊙C ，则△ABC 斜边的中点D 与⊙C 的位置关系是（ ）A ．点D 在⊙C 上B ．点D 在⊙C 内 C ．点D 在⊙C 外 D ．不能确定5．如图，一块直径为a ＋b 的圆形钢板，从中挖去直径分别为a 与b 的两个圆，则剩余阴影部分面积为( )A ．2abB ．()24a b π- C ．2abπ D ．4abπ6．半径为R 、r 的两个同心圆如图所示，已知半径为r 的圆周长为a ，且1R r -=，则半径为R 的圆周长为（ ）A ．1a +B ．2a +C ．a π+D ．2a π+7．如右图，正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 边上一点，以AB 为直径在正方形内作半圆O ，将△DCE 沿DE 翻折，点C 刚好落在半圆O 的点F 处，则CE 的长为( )A ．23B ．35C ．34D ．478．如图，正方形OABC 的一个顶点O 是平面直角坐标系的原点，顶点A ，C 分别在y 轴和x 轴上，P 为边OC 上的一个动点，且PQ ⊥BP ，PQ=BP ，当点P 从点C 运动到点O 时，可知点Q 始终在某函数图象上运动，则其函数图象是（ ）A．线段B．圆弧C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分二、填空题9．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，P 是边AB 上的动点（不与点B 重合），将△BCP 沿CP 所在的直线翻折，得到△B＇CP，连接B＇A，B＇A 长度的最小值是m，B＇A 长度的最大值是n，则m+n 的值等于______．10．如图，∠MON＝45°，一直角三角尺△ABC的两个顶点C、A分别在OM，ON上移动，若AC＝6，则点O到AC距离的最大值为_____．11．已知正三角形的边长为2，那么该三角形的半径长为_____．12．如图，P是⊙O的直径BA延长线上一点，PD交⊙O于点C，且PC=OD，如果∠P=24°，则∠DOB=________.13．圆的半径扩大到原来的3倍，周长扩大到原来的____倍．面积扩大到原来的_______倍．14．在Rt ABC V 中，90C ∠=︒，6AC =，8BC =，则其外接圆的半径为__________．15．如图，在Rt ABC V 中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，2BC =，以B 为圆心，BC 长为半径的圆弧交AB 于点D ．若B 、C 、D 三点中只有一点以A 为圆心的A e 内，则A e 的半径r 的取值范围是____．16．平面直角坐标系内，A (-1,0)，B (1,0)，C (4，﹣3)，P 在以 C 为圆心 1 为 半径的圆上运动，连接 P A ，PB ，则22 PA PB +的最小值是_______ .三、解答题17．附加题：如图，AC 是Rt OAB V 斜边上的高，到点O 的距离等于OA 的所有点组成的图形记为G ，图形G 与OB 交于点D ，连接AD ．（1）依题意补全图形，并求证：AD 平分BAC ∠；（2）如果6AC =，3tan 4B =，求BD 的长．18．如图， OA=OB ，AB 交⊙O 于点C 、D ，AC 与BD 是否相等．为什么．19．如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，⊙O 是△ABC 的外接圆，S △ABC ＝32，BC ＝8．（1）求出⊙O 的半径r ．（2）求S △ABO ．20．如图，CD 是O e 的直径，O 是圆心，E 是圆上一点，且81EOD ∠=o ，A 是 DC 延长线上一点，AE 与圆交于另一点B ，且AB OC =．（1）求证：2E EAD ∠=∠；（2）求EAD ∠的度数．21．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，BC=4，∠A=30°，求⊙O 的直径．22．如图，在平面内。

沪科版九年级数学下册第24章圆同步训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，10cm AB =，若以点C 为圆心，CB 的长为半径的圆恰好经过AB 的中点D ，则AC 的长等于（ ）A ．5cmB ．6cmC ．D ．2、如图，圆形螺帽的内接正六边形的面积为2，则圆形螺帽的半径是（ ）A ．1cmB ．2cmC ．D ．4cm3、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4、如图，边长为5的等边三角形ABC 中，M 是高CH 所在直线上的一个动点，连接MB ，将线段BM 绕点B 逆时针旋转60︒得到BN ，连接HN ．则在点M 运动过程中，线段HN 长度的最小值是（ ）A ．54 B ．1 C ．2 D ．525、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥，30CDB ∠=︒，CD =（ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．23π6、如图，点A 、B 、C 在O 上，50∠=°ACB ，则OAB ∠的度数是（ ）A ．100°B ．50°C ．40°D ．25°7、如图，AB 为O 的直径，4AB =，CD =BC 的长是劣弧BD 长的2倍，则AC 的长为（ ）A ．B ．C ．3D ．8、如图，在ABC 中，90ABC ︒∠=，30BAC ︒∠=，8AC =．将ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90︒后得到AB C ''△，则图中阴影部分面积为（ ）A ．4πB ．8π-C ．4π-D ．9、如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，若∠BAC ＝30°，BC ＝2，则AB 的长为（ ）A．4 B．6 C．8 D．1010、如图，直线334y x=--交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线AB相切时，点P的坐标是（）A．7(,0)3-B．17(,0)3-C．7(,0)3-或17(,0)3-D．（﹣2，0）或（﹣5，0）第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，点D为边长是ABC边AB左侧一动点，不与点A，B重合的动点D在运动过程中始终保持∠ADB＝120°不变，则四边形ADBC的面积S的最大值是 ____．2、在平面直角坐标系中，将点(2,7)P-绕坐标原点顺时针旋转180︒后得到点Q，则点Q的坐标是___________．3、如图，在⊙O 中，AB ＝AC ，AB ＝10，BC ＝12，D 是BC 上一点，CD ＝5，则AD 的长为______．4、如图，PA 、PB 分别与O 相切于A 、B 两点，若58P ∠=︒，则ACB ∠的度数为________．5、AB 是O 的内接正六边形一边，点P 是优弧AB 上的一点（点P 不与点A ，B 重合）且BP OA ∥，AP 与OB 交于点C ，则OCP ∠的度数为_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，AC 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，点P 是⊙O 外一点，连接PB 、AB ，∠PBA ＝∠C ．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP＝8，⊙O的半径为3，求BC的长．2、如图，ABC内接于O，BC是O的直径，D是AC延长线上一点．∠的角平分线交O于点P．（保留作图痕迹，不写作法）（1）请用尺规完成基本作图：作出DCB⊥，垂足为E．则PE与O有怎样的位置关系？请说明（2）在（1）所作的图形中，过点P作PE AC理由．3、如图，将一个直径AB等于12厘米的半圆绕着点A逆时针旋转60°后，点B落到了点C的位置，半圆扫过部分的图形如阴影部分所示．（1）阴影部分的周长；（2）阴影部分的面积．（结果保留π）4、将矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG，其中点E与点B，点G与点D分别是对应点，连接BG．（1）如图，若点A，E，D第一次在同一直线上，BG与CE交于点H，连接BE．①求证：BE平分∠AEC．②取BC的中点P，连接PH，求证：PH∥CG．③若BC＝2AB＝2，求BG的长．（2）若点A，E，D第二次在同一直线上，BC＝2AB＝4，直接写出点D到BG的距离．5、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（与A、B不重合），连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接DE、BE（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）若BE=5，DE=13，求AB的长-参考答案-一、单选题1、D【分析】连接CD ，由直角三角形斜边中线定理可得CD =BD ，然后可得△CDB 是等边三角形，则有BD =BC =5cm ，进而根据勾股定理可求解．【详解】解：连接CD ，如图所示：∵点D 是AB 的中点，90C ∠=︒，10cm AB =， ∴15cm 2CD BD AB ===， ∵CD BC =，∴5cm CD BD BC ===，在Rt△ACB 中，由勾股定理可得AC =；故选D ．【点睛】本题主要考查圆的基本性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理，熟练掌握圆的基本性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理是解题的关键．2、D【分析】根据圆内接正六边形的性质可得△AOB 是正三角形，由面积公式可求出半径．【详解】解：如图，由圆内接正六边形的性质可得△AOB 是正三角形，过O 作OM AB 于,M设半径为r ，即OA =OB =AB =r ，OM =OA •sin∠OAB ，∵圆O 的内接正六边形的面积为cm 2），∴△AOB 的面积为13=436（cm 2）， 即1432AB OM， 134322r r ，解得r =4，故选：D ．【点睛】本题考查正多边形和圆，作边心距转化为直角三角形的问题是解决问题的关键．3、B【详解】解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B ．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4、A【分析】取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BH=BG，再求出∠HBN=∠MBG，根据旋转的性质可得MB=NB，然后利用“边角边”证明△MBG≌△NBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG，然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时最短，再根据∠BCH=30°求解即可．【详解】解：如图，取BC的中点G，连接MG，∵旋转角为60°，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，∴∠HBN=∠GBM，∵CH是等边△ABC的对称轴，∴HB =12AB ，∴HB =BG ，又∵MB 旋转到BN ，∴BM =BN ，在△MBG 和△NBH 中，BG BH MBG NBH MB NB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△MBG ≌△NBH （SAS ），∴MG =NH ，根据垂线段最短，MG ⊥CH 时，MG 最短，即HN 最短，此时∵∠BCH =12×60°=30°，CG =12AB =12×5=2.5，∴MG =12CG =54，∴HN =54，故选A ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．5、D【分析】根据垂径定理求得CE =EDCOE =60°．然后通过解直角三角形求得线段OC ，然后证明△OCE ≌△BDE ，得到=DEB CEO S S △△求出扇形COB 面积，即可得出答案．【详解】解：设AB 与CD 交于点E ，∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，CD∴CE =12CDCEO =∠DEB =90°，∵∠CDB =30°，∴∠COB =2∠CDB =60°，∴∠OCE =30°， ∴12OE OC =， ∴1122BE OE OB OC ===， 又∵222OC CE OE =+，即22134OC OC =+ ∴2OC =，在△OCE 和△BDE 中，OCE BDE CEO DEB OE BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OCE ≌△BDE （AAS ），∴=DEB CEO S S △△∴阴影部分的面积S =S 扇形COB =260223603ππ⨯=， 故选D ．【点睛】本题考查了垂径定理、含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，圆周角定理，扇形面积的计算等知识点，能知道阴影部分的面积=扇形COB 的面积是解此题的关键．6、C【分析】先根据圆周角定理求出∠AOB 的度数，再由等腰三角形的性质即可得出结论．【详解】∵∠ACB =50°，∴∠AOB =100°，∵OA =OB ，∴∠OAB =∠OBA = 40°，故选：C ．【点睛】本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7、D【分析】连接,,OC OD BC ，根据AB 求得半径,OC OD ，进而根据CD 的长，勾股定理的逆定理证明90COD ∠=︒，根据弧长关系可得60COB ∠=︒，即可证明COB △是等边三角形，求得2BC =，进而由勾股定理即可求得AC【详解】如图，连接,,OC OD BC ，4AB =2OC OD ∴==228OC OD +=，28CD =∴222OC OD CD +=OCD ∴是直角三角形，且90COD ∠=︒2CB DB ∴=23BC CD ∴= 2603BOC COD ∴∠=⨯∠=︒ OC OB =OBC ∴是等边三角形2BC OC ∴== AB 是直径，4AB =90ACB ∴∠=︒AC ∴=故选D【点睛】本题考查了弧与圆心角的关系，直径所对的圆周角是90度，勾股定理，等边三角形的判定，求得BC 的长是解题的关键．8、B【分析】阴影部分的面积=扇形'ACC -扇形'ADB -''ABC S ，根据旋转性质以及直角三角形的性质，分别求出对应扇形的面积以及''ABC ∆的面积，最后即可求出阴影部分的面积．【详解】解：由图可知：阴影部分的面积=扇形'ACC -扇形'ADB -''ABC S ，由旋转性质可知：''90CAC BAB ∠=∠=︒，''ABC ABC ∆∆≌，'AB AB ∴=，'8AC AC ==，在ABC 中，90ABC ︒∠=，30BAC ︒∠=，8AC =，142BC AC ∴==，''60DAB BAB BAC ∠=∠-∠=︒，有勾股定理可知：AB∴阴影部分的面积=扇形'ACC -扇形'ADB -''ABC S2908143602π⨯=--⨯8π=-故选：B ．【点睛】本题主要是考查了旋转性质以及扇形面积公式，熟练利用旋转性质，得到对应扇形的半径和圆心角度数，利用扇形公式求解面积，这是解决本题的关键．9、A【分析】根据直径所对的圆角为直角，可得90C ∠=︒ ，再由直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，即可求解．【详解】解：∵AB 是⊙O 的直径，∴90C ∠=︒ ，∵∠BAC ＝30°，BC ＝2，∴24AB BC ==．故选：A【点睛】本题主要考查了直径所对的圆角，直角三角形的性质，熟练掌握直径所对的圆角为直角；直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．10、C【分析】由题意根据函数解析式求得A （-4，0），B （0．-3），得到OA =4，OB =3，根据勾股定理得到AB =5，设⊙P 与直线AB 相切于D ，连接PD ，则PD ⊥AB ，PD =1，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】 解：∵直线334y x =--交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，∴令x =0，得y =-3，令y =0，得x =-4，∴A（-4，0），B（0，-3），∴OA=4，OB=3，∴AB=5，设⊙P与直线AB相切于D，连接PD，则PD⊥AB，PD=1，∵∠ADP=∠AOB=90°，∠PAD=∠BAO，∴△APD∽△ABO，∴PD AP OB AB=，∴135AP =，∴AP= 53，∴OP= 73或OP=173，∴P7(,0)3-或P17(,0)3-，故选：C．【点睛】本题考查切线的判定和性质，一次函数图形上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意并运用数形结合思维分析是解题的关键．二、填空题1、【分析】根据题意作等边三角形ABC的外接圆，当点D运动到AB的中点时，四边形ADBC的面积S的最大值，分别求出两个三角形的面积，相加即可．【详解】解：根据题意作等边三角形ABC的外接圆，D在运动过程中始终保持∠ADB＝120°不变，∴在圆上运动，D当点D运动到AB的中点时，四边形ADBC的面积S的最大值，过点D作AB的垂线交于点E，如图：=∠=︒，4120AB ADB∴∠=︒=30,DBE BE12DE BD ∴=， 在Rt BDE 中，222BD DE BE =+，解得：2DE =，12ABDS AB DE ∴=⋅= 过点A 作BC 的垂线交于F ，12BF BC ∴==6AF ∴=， 162ABC S ∴=⨯⨯==4ABC ABD ADBC S S S ∴+=四边形故答案是：【点睛】本题考查了等边三角形，外接圆、勾股定理、动点问题，解题的关键是，作出图象及掌握圆的相关性质．2、()2,7-【分析】绕坐标原点顺时针旋转180︒即关于原点O 中心对称，找到P 关于原点中心对称的点的坐标即可，根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，即可求解．【详解】解：将点(2,7)P -绕坐标原点顺时针旋转180︒后得到点Q ，则点Q 的坐标是()2,7-故答案为：()2,7-【点睛】本题考查了求一个点关于原点中心对称的点的坐标，掌握关于原点中心对称的点的坐标特征是解题的关键．关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数．3、3【分析】过A 作AE ⊥BC 于E ，过C 作CF ⊥AD 于F ，根据圆周角定理可得∠ACB =∠B =∠D ，AB =AC =10，再由等腰三角形的性质可知BE =CE =6，根据相似三角形的判定证明△ABE ∽△CDF ，由相似三角形的性质和勾股定理分别求得AE 、DF 、CF ， AF 即可求解．【详解】解：过A 作AE ⊥BC 于E ，过C 作CF ⊥AD 于F ，则∠AEB =∠CFD =90°，∵AB ＝AC ， AB ＝10，∴∠ACB =∠B =∠D ，AB=AC=10，∵AE ⊥BC ，BC =12，∴BE=CE=6，∴8AE ===，∵∠B =∠D ，∠AEB =∠CFD =90°，∴△ABE ∽△CDF ， ∴AB BE AE CD DF CF==， ∵AB =10，CD =5，BE =6，AE =8， ∴10685DF CF==， 解得：DF =3，CF =4，在Rt △AFC 中，∠AFC =90°，AC =10，CF=4，则AF =∴AD=DF+AF=3＋故答案为：3＋【点睛】本题考查圆周角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定与性质是解答的关键．4、61︒【分析】根据已知条件可得出90OAP OBP ∠=∠=︒，122AOB ∠=︒，再利用圆周角定理得出1612C AOB ∠=∠=︒即可．【详解】解：PA 、PB 分别与O 相切于A 、B 两点，OA PA ∴⊥，OB PB ⊥，90OAP OBP ∴∠=∠=︒，180********AOB P ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，111226122C AOB ∴∠=∠=⨯︒=︒． 故答案为：61︒．【点睛】本题考查的知识点是切线的性质以及圆周角定理，掌握以上知识点是解此题的关键．5、90°【分析】先根据AB 是O 的内接正六边形一边得60AOB ∠=︒，再根据圆周角性质得30APB ∠=︒，再根据平行线的性质得30OAP ∠=︒,最后由三角形外角性质可得结论．【详解】解：∵AB 是O 的内接正六边形一边∴60AOB ∠=︒∴30APB ∠=︒∵BP OA ∥∴=30OAP APB ∠∠=︒∴603090OCP AOC OAC ∠=∠+∠=︒+︒=︒故答案为90°【点睛】本题主要考查了正多边形与圆，圆周角定理等知识，熟练掌握相关定理是解答本题的关键三、解答题1、（1）见解析（2）94【分析】（1）连接OB ，由圆周角定理得出90ABC ∠=︒，得出90C BAC ∠+∠=︒，再由OA OB =，得出BAC OBA ∠=∠，证出90PBA OBA ∠+∠=︒，即可得出结论； （2）证明ABC PBO ∆∆∽，得出对应边成比例，即可求出BC 的长．（1）证明：连接OB ，如图所示：AC 是O 的直径，90ABC ∴∠=︒，90C BAC ∴∠+∠=︒，OA OB =，BAC OBA ∴∠=∠，PBA C ∠=∠，90PBA OBA ∴∠+∠=︒，即PB OB ⊥，PB ∴是O 的切线；（2）解：O 的半径为3，3OB ∴=，6AC =，//OP BC ，CBO BOP ∴∠=∠，OC OB =，C CBO ∴∠=∠，C BOP ∴∠=∠，又90ABC PBO ∠=∠=︒，ABC PBO ∴∆∆∽， ∴BC AC OB OP=， 即863BC =， 94BC ∴=． 【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、平行线的性质、相似三角形的判定与性质；解题的关键是熟练掌握圆周角定理、切线的判定．2、（1）作图见解析（2）PE 是O 的切线，理由见解析【分析】（1）如图1所示，以点C 为圆心，大于OC 为半径画弧，交BC 于点N ，交CD 于点M ；分别以点,M N 为圆心，大于12MN 的长度为半径画弧，交点为G ，连接CG 即为DCB ∠角平分线，与O 的交点即为点P ．（2）如图2所示，连接、OP BP ，由题意可知90=CPB OPC OPB ∠=︒∠+∠，90PEC ∠=︒，12OPB OBP POC ∠=∠=∠，OPC OCP ∠=∠，12DCP PCO ECO ∠=∠=∠；在四边形CEPO 中，=3603609022OPE PEC ECO POC PCO PBO ∠︒-∠-∠-∠=︒-︒-∠-∠，90PCO PBO ∠+∠=︒，求出90OPE ∠=︒，得出OP PE ⊥，由于OP 是半径，故有PE 是O 的切线．（1）解：如图1所示（2）解：PE 是O 的切线．如图2所示，连接、OP BP由题意可知90=CPB OPC OPB ∠=︒∠+∠，90PEC ∠=︒，12OPB OBP POC ∠=∠=∠，OPC OCP ∠=∠， 12DCP PCO ECO ∠=∠=∠ 在四边形CEPO 中=360OPE PEC ECO POC ∠︒-∠-∠-∠3609022PCO PBO =︒-︒-∠-∠∵90PCO PBO ∠+∠=︒∴3609029090OPE ∠=︒-︒-⨯︒=︒∴OP PE ⊥又∵OP 是半径∴PE 是O 的切线【点睛】本题考查了角平分线的画法与性质，切线的判定，圆周角等知识点．解题的关键在于将知识综合灵活运用．3、（1）16π（2）24π【分析】（1）由阴影部分的周长＝两个半圆弧的长度+弧BC 的长，利用弧长公式可求解；（2）由面积的和差关系可求解．（1） 解：阴影部分的周长＝2×12×2π×6+6012180π⨯＝16π；（2）解：∵阴影部分的面积＝S 半圆+S 扇形BAC ﹣S 半圆＝S 扇形BAC ， ∴阴影部分的面积＝60144360π⨯⨯＝24π． 答：阴影部分的周长为16π，阴影部分的面积为24π．【点睛】本题考查了扇形的弧长公式和面积公式，如果扇形的圆心角是n °，扇形的半径为r ，则扇形的弧长l 的计算公式为：180n r l π=，扇形的面积公式：2360n r S π=扇． 4、（1（2 【分析】（1）①根据旋转的性质得到CB CE =，求得EBC BEC ∠=∠，根据平行线的性质得到EBC BEA ∠=∠，于是得到结论；②如图1，过点B 作CE 的垂线BQ ，根据角平分线的性质得到AB BQ =，求得=CG BQ ，根据全等三角形的性质得到BH GH =，根据三角形的中位线定理即可得到结论；③如图2，过点G 作BC 的垂线GM ，解直角三角形即可得到结论．（2）如图3，连接DB ，DG ，过G 作GP BC ⊥交BC 的延长线于P ，GN DC ⊥交DC 的延长线于N ，根据旋转的性质得到4==CE BC ，2CD AB ==，解直角三角形得到1NG =，PG =的面积公式即可得到结论．（1） 解：①证明：矩形ABCD 绕着点C 按顺时针方向旋转得到矩形FECG ，CB CE ∴=，EBC BEC ∴∠=∠，又//AD BC ，EBC BEA ∴∠=∠，BEA BEC ∴∠=∠，BE ∴平分AEC ∠；②证明：如图1，过点B 作CE 的垂线BQ ，BE 平分AEC ∠，BA AE ⊥，BQ CE ⊥，AB BQ ∴=，CG BQ ∴=，90BQH GCH ∠=∠=︒，BQ AB CG ==，BHQ GHC ∠=∠，()BHQ GHC AAS ∴∆≅∆，BH GH ∴=，即点H 是BG 中点， 又点P 是BC 中点，//PH CG ∴；③解：如图2，过点G 作BC 的垂线GM ，22BC AB==，1BQ∴=，30BCQ∴∠=︒，90ECG∠=︒，60GCM∴∠=︒，1 CG AB CD===，GM ∴=12 CM=，BG∴=（2）解：如图3，连接DB，DG，过G作GP BC⊥交BC的延长线于P，GN DC⊥交DC的延长线于N，24BC AB==，2AB∴=，将矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG，4CE BC ∴==，2CD AB ==，点A ，E ，D 第二次在同一直线上，90CDE ，12CD CE ∴=， 30DEC ∴∠=︒，60DCE ∴∠=︒，30NCG ∴∠=︒，2CG =，1NG ∴=，PG =5DBG DBC DCG BCG S S S S ∆∆∆∆∴=++=+BG2DBG S DM BG ∆∴= 【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，解直角三角形，解题的关键是正确地作出辅助线．5、（1）见解析；（2）17【分析】（1）由旋转的性质可得CD ＝CE ，∠DCE ＝90°＝∠ACB ，由“SAS ”可证△ACD ≌△BCE ；（2）由∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，可得∠CAB ＝∠CBA ＝45°，再由△ACD ≌△BCE ，得到BE ＝AD =5，∠CBE ＝∠CAD ＝45°，则∠ABE ＝∠ABC +∠CBE ＝90°，然后利用勾股定理求出BD 的长即可得到答案．【详解】解：（1）证明：∵将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90°得到线段CE ，∴CD ＝CE ，∠DCE ＝90°＝∠ACB ，∴∠ACD +∠BCD =∠BCE +∠BCD ，即∠ACD ＝∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ACD ≌△BCE （SAS ）；（2）∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，∴∠CAB ＝∠CBA ＝45°，∵△ACD ≌△BCE ，∴BE ＝AD =5，∠CBE ＝∠CAD ＝45°，∴∠ABE ＝∠ABC +∠CBE ＝90°，∴12BD ==，∴AB =AD +BD =17．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．。

沪科版九年级数学下册第24章圆同步训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某村东西向的废弃小路/两侧分别有一块与l距离都为20 m的宋代碑刻A，B，在小路l上有一座亭子P．A，P分别位于B的西北方向和东北方向，如图所示．该村启动“建设幸福新农村”项目，计划挖一个圆形人工湖，综合考虑景观的人文性、保护文物的要求、经费条件等因素，需将碑刻A，B原址保留在湖岸（近似看成圆周）上，且人工湖的面积尽可能小．人工湖建成后，亭子P到湖岸的最短距离是（）A．20 m B．mC．（ - 20）m D．（m2、下列语句判断正确的是（）A．等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形B ．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C ．等边三角形是中心对称图形，但不是轴对称图形D ．等边三角形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形3、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥，30CDB ∠=︒，CD =（ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．23π4、扇形的半径扩大为原来的3倍，圆心角缩小为原来的19，那么扇形的面积（ ）A ．不变B ．面积扩大为原来的3倍C ．面积扩大为原来的9倍D ．面积缩小为原来的135、如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为E ，若61CD BE ==，，则AE =（）A ．5B ．8C ．9D ．106、如图，四边形ABCD 内接于O ，若四边形ABCO 是菱形，则D ∠的度数为（ ）A．45°B．60°C．90°D．120°7、将等边三角形绕其中心旋转n时与原图案完全重合，那么n的最小值是（）A．60 B．90 C．120 D．1808、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．AB cm，则水的最大9、在直径为10cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽8深度为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm10、下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、边长为2的正三角形的外接圆的半径等于___．2、如图，在平面直角坐标系xOy 中，P 为x 轴正半轴上一点．已知点)(0,2A ，)(0,8B ，M 为ABP △的外接圆．（1）点M 的纵坐标为______；（2）当APB ∠最大时，点P 的坐标为______．3、在平面直角坐标系中，点()2,2C ，圆C 与x 轴相切于点A ，过A 作一条直线与圆交于A ，B 两点，AB 中点为M ，则OM 的最大值为______．4、如图，在平面直角坐标系中，点N 是直线5y x =-+上动点，M 是C 上动点，若点C 的坐标为()2,0-，且C 与y 轴相切，则MN 长度的最小值为____________．5、如图，在矩形ABCD 中，2AB =，4BC =，F 为BC 中点，P 是线段BC 上一点，设(04)BP m m =<≤，连结AP 并将它绕点P 顺时针旋转90°得到线段PE ，连结CE 、EF ，则在点P 从点B 向点C 的运动过程中，有下面四个结论：①当2m ≠时，135EFP ∠=︒；②点E 到边BC 的距离为m；③直线EF 一定经过点D ；④CE ．其中结论正确的是______．（填序号即可）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，在ABC 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，将AC 边绕着点A 逆时针旋转()090αα︒<<︒，得到线段AD ，连接BD 交AC 边于点E ，过点C 作CF BD ⊥于点F ，延长CF 交AD 于点G ．（1）求证：D ACG ∠=∠；（2）如图2，当60α=︒时，求证：AG =；（3）如图3，当45α=︒时，请直接写出2222EF DF AG DG ++的值． 2、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 绕着点B 逆时针旋转得到△FBE ，点C ，A 的对应点分别为E，F．点E落在BA上，连接AF．（1）若∠BAC＝40°，求∠BAF的度数；（2）若AC＝8，BC＝6，求AF的长．3、如图1，图2，图3的网格均由边长为1的小正方形组成，图1是三国时期吴国的数学家赵爽所绘制的“弦图”，它由四个形状、大小完全相同的直角三角形组成，赵爽利用这个“弦图”对勾股定理作出了证明，是中国古代数学的一项重要成就，请根据下列要求解答问题．（1）图1中的“弦图”的四个直角三角形组成的图形是对称图形（填“轴”或“中心”）．（2）请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在图2，3的方格纸中设计另外两个不同的图案，画图要求：①每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形互不重叠，不必涂阴影；②图2中所设计的图案（不含方格纸）必须是轴对称图形而不是中心对称图形；图3中所设计的图案（不含方格纸）必须既是轴对称图形，又是中心对称图形．4、阅读下列材料，完成相应任务：如图①，ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，AD平分∠=∠．下∠交⊙O于点D，连接BD，过点D作⊙O的切线，交AB的延长线于点E．则CAD BDEBAC∠=∠的部分过程：面是证明CAD BDE证明：如图②，连接DO ， AB 是⊙O 的直径，90ADB ∴∠=︒，ODA ∴∠+①________90=︒．（1） DE 为⊙O 的切线，90ODE ∴∠=︒，90ODB BDE ∴∠+∠=︒，（2）由（1）（2）得，②________________． AD 平分,BAC CAD OAD ∠∴∠=∠．,OA OD OAD ODA =∴∠=∠，CAD ∴∠=③________，CAD BDE ∴∠=∠．任务：（1）请按照上面的证明思路，补全证明过程：①________，②________，③________；（2）若5,2OA BE ==，求DE 的长．5、在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径为2．点P ，Q 为O 外两点，给出如下定义：若O 上存在点M ，N ，使得P ，Q ，M ，N 为顶点的四边形为矩形，则称点P ，Q 是O 的“成对关联点”．（1）如图，点A ，B ，C ，D 横、纵坐标都是整数．在点B ，C ，D 中，与点A 组成O 的“成对关联点”的点是______；（2）点)(,E t t 在第一象限，点F 与点E 关于x 轴对称．若点E ，F 是O 的“成对关联点”，直接写出t 的取值范围；（3）点G 在y 轴上．若直线4y =上存在点H ，使得点G ，H 是O 的“成对关联点”，直接写出点G 的纵坐标G y 的取值范围．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据人工湖面积尽量小，故圆以AB 为直径构造，设圆心为O ，当O ，P 共线时，距离最短，计算即可．【详解】∵人工湖面积尽量小，∴圆以AB为直径构造，设圆心为O，过点B作BC⊥l，垂足为C，∵A，P分别位于B的西北方向和东北方向，∴∠ABC=∠PBC=∠BOC=∠BPC=45°，∴OC=CB=CP=20，∴OP=40，OB∴最小的距离PE=PO-OE m），故选D．【点睛】本题考查了圆的基本性质，方位角的意义，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握圆中点圆的最小距离是解题的关键．2、A【分析】根据等边三角形的对称性判断即可．【详解】∵等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，∴B，C，D都不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了等边三角形的对称性，熟练掌握等边三角形的对称性是解题的关键．3、D【分析】根据垂径定理求得CE =ED COE =60°．然后通过解直角三角形求得线段OC ，然后证明△OCE ≌△BDE ，得到=DEB CEO S S △△求出扇形COB 面积，即可得出答案．【详解】解：设AB 与CD 交于点E ，∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，CD∴CE =12CD CEO =∠DEB =90°，∵∠CDB =30°，∴∠COB =2∠CDB =60°，∴∠OCE =30°， ∴12OE OC =， ∴1122BE OE OB OC ===，又∵222OC CE OE =+，即22134OC OC =+ ∴2OC =，在△OCE 和△BDE 中，OCE BDE CEO DEB OE BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△OCE ≌△BDE （AAS ），∴=DEB CEO S S △△∴阴影部分的面积S =S 扇形COB =260223603ππ⨯=， 故选D ．【点睛】本题考查了垂径定理、含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，圆周角定理，扇形面积的计算等知识点，能知道阴影部分的面积=扇形COB 的面积是解此题的关键．4、A【分析】设原来扇形的半径为r ，圆心角为n ，则变化后的扇形的半径为3r ，圆心角为19n ，利用扇形的面积公式即可计算得出它们的面积，从而进行比较即可得答案．【详解】设原来扇形的半径为r ，圆心角为n ， ∴原来扇形的面积为2360n r π， ∵扇形的半径扩大为原来的3倍，圆心角缩小为原来的19，∴变化后的扇形的半径为3r ，圆心角为19n ， ∴变化后的扇形的面积为221(3)9360360n r n r ππ=， ∴扇形的面积不变．故选：A ．【点睛】本题考查了扇形面积，熟练掌握并灵活运用扇形面积公式是解题关键．5、C【分析】连接CO ，根据垂径定理可得3CE ED ==，设O 的半径为r ，则OB OC r ==,进而勾股定理列出方程求得半径，进而求得AE【详解】解：如图，连接CO ，∵AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，6CD =∴3CE =设O 的半径为r ，则OB OC r ==在Rt COE △中，222OC OE CE =+，1OE OB OE r =-=-即()22213r r =-+解得=5r即10AB =9AE AB BE ∴=-= 故选C【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．6、B【分析】设∠ADC =α，∠ABC =β，由菱形的性质与圆周角定理可得18012 ，求出β即可解决问题．【详解】解：设∠ADC =α，∠ABC =β；∵四边形ABCO 是菱形，∴∠ABC =∠AOC β=；∴ ∠ADC =12β；四边形ABCD 为圆的内接四边形，∴α+β=180°，∴ 18012，解得：β=120°，α=60°，则∠ADC =60°，故选：B ．【点睛】该题主要考查了圆周角定理及其应用，圆的内接四边形的性质，菱形的性质；掌握“同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半”是解本题的关键.7、C【分析】根据旋转对称图形的概念（把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角），找到旋转角，求出其度数．【详解】解：等边三角形绕其中心旋转n时与原图案完全重合，因而绕其中心旋转的最小度数是3603=120°．故选C．【点睛】本题考查了根据旋转对称性，掌握旋转的性质是解题的关键．8、D【详解】解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．9、B【分析】连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，先由垂径定理求出BD的长，再根据勾股定理求出OD的长，进而得出CD的长即可．【详解】解：连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，如图所示：∵AB=8cm，∴BD=12AB=4（cm），由题意得：OB=OC=1102⨯=5cm，在Rt△OBD中，OD3=（cm），∴CD=OC-OD=5-3=2（cm），即水的最大深度为2cm，故选：B．【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理等知识；根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．10、B【分析】根据“把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形”及“如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形”，由此问题可求解．【详解】解：A 、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；B 、是中心对称图形但不是轴对称图形，故符合题意；C 、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；D 、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查中心对称图形及轴对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形及轴对称图形的定义是解题的关键．二、填空题1【分析】过圆心作一边的垂线，根据勾股定理可以计算出外接圆半径．【详解】如图所示，ABC 是正三角形，故O 是ABC 的中心，60CAB ∠=︒，∵正三角形的边长为2，OE ⊥AB∴112AE AB ==，1302OAE CAB ∠=∠=︒， ∴12OE OA =， 由勾股定理得：222AO AE OE =+， ∴2221()2AO AE AO =+， ∴2314AO =，∴AO =负值舍去)．【点睛】本题考查了正多边形和圆，解题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合求解．2、5 (4，0)【分析】（1）根据点M 在线段AB 的垂直平分线上求解即可；（2）点P 在⊙M 切点处时，APB ∠最大，而四边形OPMD 是矩形，由勾股定理求解即可．【详解】解：（1）∵⊙M 为△ABP 的外接圆，∴点M 在线段AB 的垂直平分线上，∵A (0，2)，B (0，8)，∴点M 的纵坐标为：8252+=， 故答案为：5；（2）过点)(0,2A ，)(0,8B ，作⊙M 与x 轴相切，则点M 在切点处时，APB ∠最大，理由：若点P '是x 轴正半轴上异于切点P 的任意一点，设AP '交⊙M 于点E ，连接AE ，则∠AEB =∠APB ，∵∠AEB 是ΔA P 'E 的外角，∴∠AEB>∠A P 'B ，∵∠APB >∠A P 'B ，即点P 在切点处时，∠APB 最大，∵⊙M 经过点A (0，2)、B (0，8)，∴点M 在线段AB 的垂直平分线上，即点M 在直线y =5上，∵⊙M 与x 轴相切于点P ，ＭP ⊥x 轴，从而MP =5，即⊙M 的半径为5，设AB 的中点为D ，连接MD 、AM ，如上图，则MD ⊥AB ，AD =BD =12AB =3，BM =MP =5，而∠POD =90°，∴四边形OPMD 是矩形，从而OP =MD ，由勾股定理，得MD 4=，∴OP =MD =4，∴点P 的坐标为(4，0)，故答案为：(4，0)．【点睛】本题考查了切线的性质，线段垂直平分线的性质，矩形的判定及勾股定理，正确作出图形是解题的关键．31##【分析】如图所示，取D（-2，0），连接BD，连接CD与圆C交于点B'，先求出A点坐标，从而可证OM是△ABD的中位线，得到12OM BD=，则当BD最小时，OM也最小，即当B运动到B'时，BD有最小值B D'，由此求解即可．【详解】解：如图所示，取D（-2，0），连接BD，连接CD与圆C交于点B'∵点C的坐标为（2，2），圆C与x轴相切于点A，∴点A的坐标为（2，0），∴OA=OD=2，即O是AD的中点，又∵M是AB的中点，∴OM是△ABD的中位线，∴12OM BD =，∴当BD 最小时，OM 也最小，∴当B 运动到B '时，BD 有最小值B D '，∵C （2，2），D （-2，0），∴CD ==∴=2B D CD CB ''-=，∴1OM =，1．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，一点到圆上一点的距离得到最小值，两点距离公式，三角形中位线定理，把求出OM 的最小值转换成求BD 的最小值是解题的关键．4-2 【分析】由图可知，当CN ⊥AB 且C 、M 、N 三点共线时，MN 长度最小，利用勾股定理求出CN 的长，故可求解．【详解】由图可知，当CN ⊥AB 且C 、M 、N 三点共线时，MN 长度最小∵直线AB 的解析式为5y x =-+当x =0时，y =5，当y =0时，x =5∴B （0，5），A （5，0）∴AO =BO ，△AOB 是等腰直角三角形∴∠BAO =90°当CN ⊥AB 时，则△ACN 是等腰直角三角形∴CN =AN∵C ()2,0-∴AC =7∵AC 2=CN 2+AN 2=2CN 2∴CN 当 C 、M 、N 三点共线时，MN 长度最小即MN =CN -CM -2-2．【点睛】此题主要考查圆与几何综合，解题的关键是根据题意找到符合题意的位置，利用等腰直角三角形的性质求解．5、②③④【分析】①当P 在F 点的右边时，得出45EFP CFD ∠=∠=︒即可判断；②证明出()Rt ABP Rt PGE AAS ≌即可判断；③根据Rt CDF 为等腰直角三角形，得出Rt GEF 都是等腰直角三角形，得到45EFG ∠=︒即可判断； ④当CE DF ⊥时，CE 有最小值，计算即可．【详解】 解：12,22CD AB CF BC ====， Rt CDF ∴为等腰直角三角形，45CFD ∴∠=︒，当P 在F 点的左边时，180135EFP CFD ∴∠=︒-∠=︒，当P 在F 点的右边时，45EFP CFD ∴∠=∠=︒，故①错误；⊥，过点E作EG BC在Rt ABP和Rt PGE△中，根据旋转的性质得：AP PE=，∠+∠=∠+∠=︒，90 APB BAP APB EPG∴∠=∠，BAP EPG∴≌，()Rt ABP Rt PGE AAS∴==，EG BP m故②正确；由①中得知Rt CDF为等腰直角三角形，EG DC，//∴也是等腰直角三角形，Rt GEF∴过点D，EF不管P在BC上怎么运动，得到Rt GEF都是等腰直角三角形，∴∠=︒，45EFG即直线EF一定经过点D，故③正确；Rt CDF是等腰直角三角形，⊥时，CE有最小值，当CE DFDCE ECF∴∠=∠=︒，45∴为等腰直角三角形，Rt CEF∴=，CE EF2CF=，由勾股定理：222+=，CE EF CFCE∴=故④正确；故答案是：②③④．【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理，等腰直角三角形，解题的关键是灵活运用这些性质进行推理．三、解答题1、（1）见解析（2）见解析（3）23【分析】（1）由旋转的性质得AB =AD ，所以D ABD ∠=∠，再根据三角形内角和定理可证明ABD ACG ∠=∠即可得到结论；（2）连接EG ，根据ASA 证明ACG ≌ADE 得AG AE =，AEG △是等边三角形，从而得出DG CE =，再运用AAS 证明CEF △≌DGF △得EF GF =，由勾股定理可得出GE ，从而 可得结论；（3）证明BD 平分ABC ∠，作EM BC ⊥于点M ，根据勾股定理得2222222EF DF CE AE AG +===，代入求值即可．（1）∵AC 边绕着点A 逆时针旋转得到线段AD ，∴AD AC =．∵AB AC =，∴AD AB =．∴D ABD ∠=∠．∵CF BD ⊥，∴90CFE BAC ∠=∠=︒又90CFE CEF ECF ABE AEB AEB ∠+∠+∠=∠+∠=∠=︒，且∠AEB =∠CEF∴ABD ACG ∠=∠．∴D ACG ∠=∠．（2）连接EG ．在ACG 和ADE 中，∵ACG D AC AD CAG DAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴ACG ≌ADE （ASA ）．∴AG AE =．∴AD AG AC AE -=-，即DG CE =．在CEF △和DGF △中，∵ACG D CFE DFG CE DG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴CEF △≌DGF △（AAS ）．∴EF GF =．∵CG BD ⊥，∴在Rt EFG 中，22222GE EF FG EF =+=，即GE =．∵60CAD ∠=︒，AG AE =，∴AEG △是等边三角形．∴AG GE ==．（3）222223EF DF AG DG +=+． ∵45CAD ∠=︒，90BAC ∠=︒，∴135BAD ∠=︒∵22.5D ABD ∠=∠=︒．∵45ABD CBD ∠+∠=︒，∴22.5CBD ∠=︒．∴BD 平分ABC ∠．作EM BC ⊥于点M ，∴EM AE CM ==．∴在Rt CEM 中，2222222CE CM EM EM AE =+==．∵ACG ≌ADE ，CEF △≌DGF △，∴AG AE =，DF CF =，DG CE =．∴在Rt CEF 中，22222CE EF CF EF DF =+=+，∵222222DG CE AE AG ===， ∴22222222223EF DF AG AG DG AG AG +==++． 【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形．2、（1）65°（2）【分析】（1）根据三角形的内角和定理得到∠ABC=50°，根据旋转的性质得到∠EBF=∠ABC=50°，AB=BF，根据三角形的内角和定理即可得到结论；（2）根据勾股定理得到AB=10，根据旋转的性质得到BE=BC=6，EF=AC=8，根据勾股定理即可得到结论．【小题1】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=40°，∴∠ABC=50°，∵将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，∴∠EBF=∠ABC=50°，AB=BF，（180°-50°）=65°；∴∠BAF=∠BFA=12【小题2】∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10，∵将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，∴BE=BC=6，EF=AC=8，∴AE=AB-BE=10-6=4，∴AF=【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．3、（1）中心（2）见解析【分析】（1）利用中心对称图形的意义得到答案即可；（2）①每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形不重叠，是轴对称图形；②所设计的图案（不含方格纸）必须是中心对称图形或轴对称图形．（1）图1中的“弦图”的四个直角三角形组成的图形是中心对称图形，故答案为：中心；（2）如图2是轴对称图形而不是中心对称图形；图3既是轴对称图形，又是中心对称图形．【点睛】本题考查利用旋转或轴对称设计方案，关键是理解旋转和轴对称的概念，按要求作图即可．4、（1）ODB ∠，ODA BDE ∠=∠，ODA ∠；（2）DE =【分析】（1）由AB 是⊙O 的直径，得到ODA ∠+∠ODB 90=︒．再由DE 为⊙O 的切线，得到90ODB BDE ∠+∠=︒，即可推出∠ODA =∠BDE ，由角平分线的定义可得CAD OAD ∠=∠，由OA OD =，得到OAD ODA ∠=∠，即可证明CAD BDE ∠=∠；（2）在直角△ODE 中利用勾股定理求解即可．【详解】解：（1）如图②，连接DO ， AB 是⊙O 的直径，90ADB ∴∠=︒，ODA ∴∠+∠ODB 90=︒．（1） DE 为⊙O 的切线，90ODE ∴∠=︒，90ODB BDE ∴∠+∠=︒，（2）由（1）（2）得，∠ODA =∠BDE ． AD 平分BAC ∠，∴CAD OAD ∠=∠．OA OD =，OAD ODA ∠=∠∴CAD ∴∠=∠ODA ，CAD BDE ∴∠=∠．故答案为：① ODB ∠，② ODA BDE ∠=∠，③ ODA ∠；（2）DE 为O 的切线，90ODE ∴∠=︒．5OA =，5OD OB OA ∴===，2BE =，7OE OB BE ∴=+=．在Rt ODE △中，DE =【点睛】本题主要考查了切线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，直径所对的圆周角是直角，勾股定理等等，解题的关键在于能够熟练掌握切线的性质．5、（1）B 和C ；（22t ≤≤；（3）42G y <≤+【分析】（1）根据图形可确定与点A 组成O 的“成对关联点”的点；（2）如图，点E 在直线y x =上，点F 在直线y x =-上，当点E 在线段01E E 上，点F 在线段01F F 上时，有O 的“成对关联点”，求出即可得出t 的取值范围；（3）分类讨论：点G 在4y =上，点G 在4y =的下方和点G 在4y =的上方，构造O 的“成对关联点”，即可求出G y 的取值范围．【详解】（1）如图所示：在点B ，C ，D 中，与点A 组成O 的“成对关联点”的点是B 和C ，故答案为：B 和C ；（2）∵(,)E t t∴(,)E t t 在直线y x =上，∵点F 与点E 关于x 轴对称，∴(,)F t t -在直线y x =-，如下图所示：直线y x =和y x =-与O 分别交于点0E ，0F ，与直线2x =分别交于1E ，1F ，由题可得：0E ，当点E 在线段01E E 上时，有O 的“成对关联点”2t ≤≤；（3）如图，当点G 在4y =上时，GH x ∥轴，在O 上不存在这样的矩形；如图，当点G 在4y =下方时，也不存在这样的矩形；如图，当点G 在4y =上方时，存在这样的矩形GMNH ，当恰好只能构成一个矩形时，设(0,)G m ，直线4y =与y 轴相交于点K ，则GHK OGM ∠=∠，2OM =，OG m =，4GH MN ==，4GK m =-，∴sin sin GHK OGM ∠=∠，即GK OM GH OG=，∴424m m-=，解得：2m =+2m =-，综上：当42G y <≤+G ，H 是O 的“成对关联点”．【点睛】本题考查几何图形综合问题，属于中考压轴题，掌握“成对关联点”的定义是解题的关键．。

27.1 圆的确定同步练习2023-2024学年九年级下册数学沪教版要点归纳1. 掌握点和圆的位置关系的判定方法.2. 理解确定一个圆的条件，即圆心、半径；不在同一条直线上的三个点确定一个圆.3. 了解三角形的外心及外接圆、内接三角形的概念，会用尺规作出已知三角形的外接圆. 疑难分析例1 在平面直角坐标平面内，⊙P的半径为5，圆心P 的坐标为(1，2)，分别判断点A(2, -5), B(-2,6), C(1, -2)与⊙P的位置关系.例2 在矩形ABCD中,AD =3,AB =4,以D为圆心画圆,使得其余三个顶点中至少一个点在圆内，至少一个点在圆外，求半径的取值范围.例3 如图27-2,在等腰三角形ABC中,AB = AC = 13厘米,BC = 10厘米,求△ABC 外接圆的半径.基础训练1. 在⊙O中，半径为6，圆心O即坐标原点，点P的坐标为(3，5)，则点 P 与⊙O的位置关系是( ).A. 点 P 在⊙O内B. 点 P 在⊙O上C. 点 P 在⊙O外D. 不能确定2. 下列说法不正确的是( ).A. 过一点可作无数个圆，是因为圆心不确定，半径也不确定B. 过两个点可以画无数个圆，圆心在这两点连线段的中垂线上C. 过不在同一直线上的三个点只能画一个圆，圆心是这三点构成的三角形的三内角角平分线的交点D. 过不在同一直线上的三个点只能画一个圆，圆心是这三点构成的三角形的三边中垂线的交点，叫做外心3. AB为⊙O的直径,点C为⊙O上一点且点C不与点A,B重合,过点C作CD⊥AB于点D,延长CD 至点E,使DE = CD,则点 E的位置( ).A. 在⊙O内B. 在⊙O上C. 在⊙O外D. 不能确定4. 在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,AB=3,BC =2,若以C为圆心,以2为半径作⊙C,则点 A在⊙C ,点 B在⊙C ,点D在⊙C .5. 三角形的外心在它的内部；三角形的外心在它的外部；三角形的外心在它的边上.6. 若 Rt△ABC的斜边是AB,它的外接圆面积是 121π平方厘米,则AB= 厘米.7. 边长是6厘米的等边三角形的外接圆的半径为厘米.8. 正方形ABCD 的边长是1，对角线AC，BD 相交于点O，若以O为圆心作圆.要使点A在⊙O外，则所选取的半径r的取值范围是 .9. ⊙O的半径为13厘米，圆心O到直线l 的距离( d=OD=5厘米.在直线l上有三点P,Q,R,且. PD=12厘米,QD<12厘米, RD>12厘米,则点 P 在 ,点Q在 ,点R 在 .10. 已知直角坐标平面内点 P,A 的坐标分别为(-1,0),(3,3),以P 为圆心、AP 为半径画圆.(1) 判断下列各点与⊙P的位置关系:B(4,0),C(1,5);(2)若圆上有一点 D的横坐标为2，求点 D 的坐标.̂11. 如图，要把破残的圆片复制完整，已知弧上的三点 A，B，C，用尺规作图法，找出BAC所在圆的圆心O.(保留作图痕迹，不写作法)12. 在圆内接三角形ABC中，AB=AC，圆心到BC的距离为3厘米，圆的半径为7厘米，求腰AB 的长.拓展训练13. 如图,已知在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,O是△ABC的外心，G是△ABC的重心.求OG 的长.14. 如图，已知圆上两点A，B，用直尺和圆规作以AB为一腰的圆内接等腰三角形，这样的三角形能作几个? 若作以AB 为一边的圆内接等腰三角形，能作几个?。