沪科版九年级下册数学：圆的确定

沪科版数学九年级下册《圆的确定》教学设计1一. 教材分析《圆的确定》是沪科版数学九年级下册第五章的第一节内容。

本节内容主要让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握圆的定义、圆心和半径等基本概念，学会用圆规和直尺画圆，提高学生的动手操作能力和空间想象能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，对几何图形有了一定的认识。

但是，对于圆的概念和性质，部分学生可能还比较模糊，需要通过实践活动来加深理解。

此外，学生的空间想象能力和动手操作能力参差不齐，需要在教学中给予不同程度的学生适当的关注。

三. 说教学目标1.知识与技能：理解圆的定义，掌握圆心和半径的概念，学会用圆规和直尺画圆。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和勇于探索的精神。

四. 说教学重难点1.重点：圆的定义，圆心和半径的概念，用圆规和直尺画圆的方法。

2.难点：对圆的概念的理解，圆心和半径的确定，画圆的技巧。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实践活动法、合作交流法等。

2.教学手段：多媒体课件、圆规、直尺、实物模型等。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的圆形物体，引导学生思考圆的特点，引出圆的定义。

2.自主学习：让学生自学圆心和半径的概念，通过实例理解圆的确定。

3.实践活动：分组进行画圆的实践活动，引导学生发现画圆的方法和技巧。

4.合作交流：让学生分享实践活动中的心得体会，讨论解决画圆过程中遇到的问题。

5.总结提升：总结本节课的主要内容，强调圆的定义和画圆的方法。

6.课后作业：布置有关圆的练习题，巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计如下：•圆心：到定点距离相等的所有点构成的图形•半径：连接圆心和圆上任意一点的线段画圆的方法：1.确定圆心：在纸上找一个点作为圆心2.确定半径：用直尺测量圆心到圆上任意一点的距离，作为半径3.画圆：以圆心和半径为依据，用圆规和直尺画圆八. 说教学评价1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况等，了解学生的学习状态。

沪科版数学九年级下册《圆的确定》教学设计2一. 教材分析《圆的确定》是沪科版数学九年级下册的一章内容，主要介绍了圆的定义、圆的性质以及圆的标准方程。

本章节内容在学生的数学知识体系中占据着重要的地位，是为后续学习解析几何和高等数学打下基础的关键章节。

本节课的教学内容不仅要求学生掌握圆的基本概念和性质，还要培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何的基本知识，对图形的性质和变换有一定的了解。

但学生在理解圆的概念和性质方面可能存在一定的困难，尤其是圆的确定方法和相关方程的推导。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.理解圆的定义和性质，掌握圆的标准方程。

2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.圆的定义和性质的理解。

2.圆的标准方程的推导和应用。

3.运用数学知识解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究圆的性质和方程。

2.利用多媒体辅助教学，直观展示圆的性质和图形的变换。

3.采用小组合作学习，培养学生团队合作和交流表达能力。

4.注重实践操作，让学生通过动手操作加深对圆的理解。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.圆的相关模型和教具。

3.练习题和案例材料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示实际生活中的圆形物体，如地球、篮球等，引导学生关注圆形的特征。

提问：你们对这些圆形物体有什么了解？从而引出圆的定义和性质。

2.呈现（10分钟）介绍圆的定义和性质，通过多媒体动画展示圆的生成过程，让学生直观理解圆的特征。

同时，呈现圆的标准方程，让学生初步了解圆的方程形式。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，根据圆的性质和方程，尝试解决一些实际问题。

如给定圆的半径和圆心，求解圆的方程；或根据实际问题，确定圆的参数。

圆的确定1．过已知点作圆由圆的定义可知，作圆需两个要素：一个是圆心，另一个是半径．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小．作圆的关键是确定圆心的位置和半径的大小．由于作圆要经过已知点，如果圆心的位置确定了，圆的半径也就随之确定了，所以作过已知点的圆的问题，就是找圆心的问题．(1)经过一点的圆(2)以这个点外任意一点为圆心，以这一点与已知点的距离为半径就可以作出，这样的圆有无数个．如图，过点A的圆有无数个．(2)经过两点的圆以连接两点的线段的垂直平分线上的任意一点为圆心，以这一点和已知两点中任意一点的距离为半径就可以作出，这样的圆也有无数个．如图，过A，B两点的圆也有无数个．(3)经过三点的圆①经过在同一直线上的三点不能作圆．②过不在同一直线上的三个点可以作且只可以作一个圆．具体作法如下：(如下图所示)已知：不在同一条直线上的三点A，B，C.求作：O，使它经过点A，B，C.作法：Ⅰ：连接AB，作线段AB的垂直平分线EF；Ⅱ：连接BC，作线段BC的垂直平分线MN，与EF交于点O；Ⅲ：以交点O为圆心，以OA为半径作圆．则O就是所求作的圆．【例1】如图，∠AOB和角的内部有一点M，求作圆心在∠AOB的边上，且经过点O和点M的圆，这样的圆能作几个？分析：过两点O，M的圆的圆心应满足到点O，M的距离相等，所以圆心在线段OM的垂直平分线上，圆心同时又在∠AOB的边上，所以圆心是线段OM的垂直平分线与∠AOB两边OA，OB的交点，故可作两个圆．解：如下图，连接OM，作线段OM的垂直平分线分别交OA，OB于点O1，O2.分别以O1，O2为圆心，以O1O，O2O为半径作圆，O1，O2即为所求作的圆．这样的圆有两个．2．确定圆的条件定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆．(1)“不在同一直线上”是该定理成立的前提．“确定”一词应理解为“有且只有”，表示存在和唯一；(2)过不在同一条直线上的三个点作圆时，只需由两条线段的垂直平分线确定圆心即可，没有必要作出三条线段的垂直平分线．事实上，这三条线段的垂直平分线交于同一个点．【例2】小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是( )．A．第①块 B．第②块C．第③块 D．第④块解析：由不在同一直线上的三个点可以确定一个圆可知，要配到与原来大小一样的圆形玻璃，必须找到圆上的三个点．显然，小明带到商店去的应是一块能确定其圆心和半径的玻璃碎片，观察图中的玻璃碎片，图中的4块碎玻璃只有②才能找到符合要求的圆上的三个点，因此所带的玻璃碎片应是第②块(如图)，故选B．答案：B3．三角形的外接圆(1)经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆．任意一个三角形都有外接圆，而且只有一个外接圆．这个三角形叫做圆的内接三角形．如图所示，△ABC是O的内接三角形，O是△ABC的外接圆．(1)要弄清“接”是指三角形各顶点在圆上，“外”是指三角形外，“内”是指圆内；(2)三角形的外接圆和圆的内接三角形是针对上述同一个图形而言的，从不同角度的两种不同的说法．(2)外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．它到三角形三个顶点的距离都相等，即为外接圆的半径．因此，只要三角形确定了，它的外心及外接圆半径也随之确定了．三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合．【例3】如图所示，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝13 cm ，BC ＝10 cm.求△ABC 的外接圆的半径．分析：根据三角形外接圆的性质作辅助线构造出△ABC 的外接圆的圆心与半径．然后运用勾股定理构造方程，并通过解方程得出结论．解：过A 点作AD ⊥BC ，垂足为点D ，设O 是△ABC 的外心，连接OB ，则OA ，OB 是△ABC 的外接圆的半径，可设OA ＝OB ＝x cm.∵AB ＝AC ，∴BD ＝CD ＝5 cm. 在Rt△ABD 中，由勾股定理得：AD ＝AB 2－BD 2＝132－52＝12(cm)， ∴OD ＝(12－x ) cm.在Rt△BOD 中，由勾股定理得： OB 2＝OD 2＋BD 2，∵x 2＝52＋(12－x )2，解得x ＝16924，即△ABC 的外接圆的半径为16924cm.4．三角形的外心的位置与三角形形状的关系不同类型的三角形其外心的位置不同，如图所示：(1)锐角三角形：由于三边的垂直平分线的交点在三角形的内部，故锐角三角形的外心在三角形的内部．(2)直角三角形：由于直角三角形三边的垂直平分线的交点是斜边的中点，故直角三角形的外心就是斜边的中点．(3)钝角三角形：由于钝角三角形三边的垂直平分线的交点在三角形的外部，故钝角三角形的外心在三角形的外部．【例4】如图，O是等边三角形ABC的外接圆，O的半径为2，则等边三角形ABC 的边长为( )．A． 3 B． 5 C．2 3 D．2 5解析：连接OB，过点O作OD⊥BC，在Rt△OBD中，OB＝2，∵∠OBD＝30°，∴OD＝1.由勾股定理，得BD＝OB2－OD2＝ 3.∴BC＝2BD＝2 3.答案：C5．经过四点的圆(1)四点中有三个点在同一条直线上，则过这四个点无法作圆．(2)经过不在同一条直线上的四点，用三条线段顺次将这四个点连接起来，分别作这三条线段的垂直平分线，如果这三条垂直平分线交于一点，则有经过四点的圆，否则没有．(3)要判定四个点是否共圆，只要看能否找到一点到这四个点的距离都相等即可．【例5】如图，在锐角三角形ABC中，BD，CE为高，求证：B，C，D，E四点在同一个圆上．分析：利用“直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”证明B，C，D，E四点到斜边的中点的距离相等．证明：取BC的中点G，连接EG，DG.∵∠BDC＝90°，G为BC的中点，∴DG＝BG＝CG.同理，EG＝BG＝CG.∴DG＝CG＝BG＝EG.∴B，C，D，E四点到点G的距离相等，∴B，C，D，E四点在同一个圆上．。

沪科版数学九年级下册《圆的确定》教学设计2一. 教材分析沪科版数学九年级下册《圆的确定》是本节课的主要内容。

这部分内容是在学生已经掌握了圆的基本概念、性质和画法的基础上进行教学的。

通过这部分的学习，使学生能理解圆的确定方法，掌握圆的方程，并能运用圆的性质解决一些实际问题。

教材从生活实例出发，引出圆的确定方法，然后通过探究活动，让学生自主发现圆的方程，最后通过一些典型例题，让学生学会运用圆的性质解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对圆的基本概念、性质和画法有一定的了解。

但是，对于圆的确定方法、圆的方程以及如何运用圆的性质解决实际问题，还需要通过本节课的学习来掌握。

学生在学习过程中，需要通过观察、实验、探究等活动，来发现圆的确定方法，理解圆的方程，并运用圆的性质解决实际问题。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握圆的确定方法，理解圆的方程，并能运用圆的性质解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、实验、探究等活动，培养学生的观察能力、实验能力和探究能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生在解决实际问题的过程中，体验到数学的价值，增强学生对数学的兴趣。

四. 教学重难点1.教学重点：圆的确定方法，圆的方程。

2.教学难点：圆的方程的推导过程，如何运用圆的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引发学生的学习兴趣，让学生在实际情境中理解圆的确定方法。

2.探究教学法：通过观察、实验、探究等活动，让学生自主发现圆的方程，培养学生的探究能力。

3.案例教学法：通过典型例题，让学生学会运用圆的性质解决实际问题。

六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，帮助学生直观地理解圆的确定方法和方程。

2.教学素材：准备一些典型的例题和练习题，供学生在课堂上练习。

3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具，方便进行板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的圆形物体，如自行车轮、篮球等，引导学生关注圆形的物体，激发学生的学习兴趣。

沪科版数学九年级下册《圆的确定》教学设计1一. 教材分析《圆的确定》是沪科版数学九年级下册的一章内容，主要介绍了圆的定义、圆的性质以及圆与直线、圆与圆的关系等。

本章内容是初中数学的重要知识点，也是学生进一步学习高中数学的基础。

在本章的学习中，学生需要掌握圆的基本概念和性质，能够运用圆的知识解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于图形的认知和几何知识的掌握有一定的基础。

但是，对于圆的概念和性质的理解还需要进一步的引导和培养。

此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力还需要通过实践活动来进一步发展。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解圆的定义，掌握圆的性质，并能够运用圆的知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考等实践活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 教学重难点1.圆的定义和性质的理解。

2.圆与直线、圆与圆的关系的运用。

五. 教学方法1.启发式教学：通过问题引导，激发学生的思考，培养学生的解决问题的能力。

2.实践活动：通过观察、操作、思考等实践活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.小组合作：通过小组讨论、合作探究，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，内容包括圆的定义、性质以及相关的例题和练习题。

2.教学素材：准备一些与圆相关的图片、实物等素材，用于引导学生观察和思考。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对圆的知识的掌握。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生展示一些与圆相关的图片，如圆形的桌面、轮胎等，引导学生观察并思考：什么是圆？圆有哪些特点？2.呈现（15分钟）教师通过PPT呈现圆的定义和性质，引导学生思考并理解圆的概念。

同时，教师可以通过举例说明圆的性质，如圆的直径、半径等。

3.操练（15分钟）教师提出一些与圆相关的性质问题，如圆的直径是多少？圆的半径是多少？引导学生通过观察和操作来回答问题。