沪科版数学 九年级下册 -圆 讲义

7年级数学一对一讲义-二元一次方程组应用题型姓名____________ 上课时间____________ 课堂落实____________模块一用二元一次方程解决实际问题的一般步骤列方程组，解应用题的一般步骤:审题、设元、列方程、检验、作答.列一元一次方程解应用题的时候,我们需要考虑设哪个未知量为x , 运用哪个相等关系来列方程,解答此类问题的关键是找到问题中的数量关系,并根据数量关系列方程来解决问题.寻找问题中的相等关系的方法有:抓住关键词,根据路程、工程、利率、面积等基本数量关系以及用不同的式子表示同一个量.模块二常见列方程解应用题的几种类型类型一、比赛得分问题1.一次足球赛共15轮( 即每队均赛15场),胜一场记2分,平一场记1分,负一场记0分.某中学足球队胜的场数是负的场数的2倍,结果共得17分,这个足球队平的场数是( )A.2B.4C.7D.92.篮球比赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.艾美所在的球队在8场比赛中得14分.若设艾美所在的球队胜x场,负y场,则可列出方程组为.3.有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛,其中每支篮球队10人,每支排球队12人,每名运动员只能参加一项比赛,篮球、排球各有多少支队参赛?4. 在一场篮球比赛中,某队员得23分( 不含罚球得分),已知他投进的3分球比2分球少4个,则他一共投进了个3分球和个2分球.5. 某班进行个人投篮比赛,:已知进3.5个球.问:投进3个球和4个球的各有多少人?类型二 . 行程问题（1）三个基本量间的关系：路程=速度×时间（2）基本类型有：①相遇问题（或相向问题）：Ⅰ．基本量及关系：相遇路程=速度和×相遇时间Ⅱ．寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程＝两地距离．②追及问题：Ⅰ．基本量及关系：追及路程=速度差×追及时间Ⅱ．寻找相等关系：○1同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程；○2同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离＝追者走的路程．③航行问题：Ⅰ．基本量及关系：顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度－水流速度；顺水速度－逆水速度＝2×水速；Ⅱ．寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑．（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借助画草图来分析．1. A,B两地相距20 km,甲、乙两人分别从A,B两地同时出发.若同向而行,甲5 h追上乙;若相向而行,两人2 h后相遇,则甲、乙两人的速度分别是( )A.5 km/h,2 km/hB.10 km/h,4 km/hC.3 km/h,7km/hD.7 km/h,3 km/h2. 从A城到B城的航线长1200 km,一架飞机从A城飞往B城,需要2 h,从B城飞往A城,需要2.5 h,假设飞机保持匀速,风速的大小和方向不变.若设飞机的速度为x km/h,风速为y km/h,则可列方程组为.3. A,B两地相距36 km,两人步行,甲从A地到B地,乙从B地到A地.若两人同时出发,相向而行,4 h后相遇;若步行6 h,则甲剩下的路程是乙剩下的路程的2倍,求两人的速度.4.一艘船顺水航行45 km需要3 h,逆水航行65 km需要5 h.若设该船在静水中的速度为x km/h,水流速度为y km/h,则x,y的值分别为( )A.13,2B.14,1C.15,1D.14,25.小颖家离学校1200 m,其中有一段为上坡路,另一段为下坡路.她去学校共用了16 min .假设小颖上坡路的平均速度是3 km/h,下坡路的平均速度是5 km/h .若设小颖上坡用了x min,下坡用了y min,则根据题意可列方程组为( ) A.{3x +5y =1200x +y =16 B.{360x +560y =1.2x +y =16C.{3x +5y =1.2x +y =16D.{360x +560y =1200x +y =16【变式拓展】王老师布置了一道思考题:小明家离学校1000米,其中有一段为上坡路,另一段为下坡路.他跑步去学校共用时18分钟,已知小明上坡的平均速度为30米/分钟,下坡的平均速度为80米/分钟,小明上坡和下坡各用了多长时间?小亮同学设出未知数x ,y 后列出了方程组 ；小颖也设出未知数,却列了和小亮不同的方程组:{x +y =1000, .则横线上应填的方程是 .( 写一个即可 )6. 甲、乙两人开车,同时从相距105 km 的两个城市相向而行,2 h 后相遇.已知甲每小时比乙多行驶2.5 km,则甲的速度是 km/h,乙的速度是 km/h .7. 甲、乙两辆车从相距360千米的A ,B 两地匀速相向而行,甲车从A 地出发,乙车从B 地出发.若甲车比乙车先出发1小时,则两辆车在乙车出发后经2小时相遇;若乙车比甲车先出发2.5小时,则两辆车在甲车出发后经1.5小时相遇.问甲、乙两辆车每小时各行驶多少千米?8. 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路,假设他始终保持平路每分钟走60 m,下坡路每分钟走80 m,上坡路每分钟走40 m,则他从家里到学校需10 min,从学校到家里需15 min .问:从小华家到学校的平路和下坡路各有多远?9. 随着“互联网+”时代的到来,一种新型的打车方式受到大众欢迎,该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成,其中里程费按p元/公里计算,耗时费按q元/分钟计算( 总费用不足9元按9元计价).小敏、小刚两人用该打车方式出行,按上述计价规则,(1)求p,q的值;(2)若小华也用该打车方式打车,平均车速为55公里/小时,行驶了11公里,那么小华的打车总费用为多少?类型三 . 销售问题1、商品销售利润问题中的关系式:×100％;①利润=售价一成本价(商品进价); ②利润率=商品利润商品成本③销售额=商品销售价×商品销售量; ④销售利润额=(销售价一成本)×销售量.2、折扣问题:商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80％出售.3.利息问题中的关系：①利息=本金×利率×期数; ②本息和=本金+利息1.打折前购买A商品40件与购买B商品30件所花的钱一样多,商家打折促销,A商品打八折,B商品打九折,此时购买A商品40件比购买B商品30件少花600元,则打折前A商品和B商品每件的价格分别为( )A.75元,100元B.120元,160元C.150元,200元D.180元,240元2.( 张家界中考)某校组织“大手拉小手,义卖献爱心”活动,购买了黑白两种颜色的文化衫共140件,进行手绘设计后出售,假设文化衫全部售出,共获利1860元,求黑白两种文化衫各多少件?3. 甲、乙两件服装的成本共500元,商店老板为获取利润,决定将甲服装按50%的利润定价,乙服装按40%的利润定价.在实际出售时,应顾客要求,两件服装均按9折出售,这样商店共获利157元.求甲、乙两件服装的成本各是多少元?类型四 . 分段计费问题1分段计费问题中的主要关系式： 总费用=基础部分费用+超过部分费用 2.解决方案决策问题的基本步骤： ①用含未知数的式子表示几种方案; ②建立方程求出相等情况下未知数的值; ③根据未知数的值进行方案决策1.据电力部门统计,每天8:00至21:00是用电高峰期,简称“峰时”,21:00至次日8:00是用电低谷期,简称“谷时”.为了缓解供电需求紧张的矛盾,我市电力部门拟逐步统一换装“峰谷分时”电表,对用电实行“峰谷分时电价”新政策具体见表:已知每千瓦·时峰时价比谷时价高025元小卫家对换表后最初使用的100千瓦·时用电情况进行统计分析知:峰时用电量占80%,谷时用电量占20%,与换表前相比,电费共下降2元.请你求出表格中x 和y 的值.类型五 . 百分率问题1.某县为了响应国家“退耕还林”的号召,将该县一部分耕地改还为林地.改还后,林地面积和耕地面积共有180 km 2,耕地面积是林地面积的25%.设改还后耕地面积为x km 2,林地面积为y km 2,则下列方程组中,正确的是( ) A.{x +y =180x =25%y B.{x +y =180y =25%x C.{x +y =180x −y =25%D.{x +y =180y −x =25%2. 5月份,甲、乙两个工厂用水量共为200吨.进入夏季用水高峰期后,两工厂积极响应国家号召,采取节水措施.6月份,甲工厂用水量比5月份减少了15%,乙工厂用水量比5月份减少了10%,两个工厂6月份用水量共为174吨,求两个工厂5月份的用水量各是多少.设甲工厂5月份用水量为x 吨,乙工厂5月份用水量为y 吨,根据题意列关于x ,y 的方程组为 .3. 某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨.采用新技术后,实际产量为225吨,其中玉米超产5%,小麦超产15%,求该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨?类型六、工程问题如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1．基本关系式： （1）总工作量=工作效率×工作时间； （2）总工作量=各单位工作量之和．1、某地为了打造风光带，将一段长为360m 的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m ，乙工程队每天整治16m ．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．2、一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付两组费用共3480元，问： （1）甲、乙两组单独工作一天，商店各应付多少元？ （2）单独请哪组，商店所付费用较少？（3）若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工有利于商店经营？说说你的理由．类型七 . 人员调配问题寻找相等关系的方法：抓住甲处的数量与乙处的数量间的配套关系去考虑．1.( 深圳中考 )某旅店一共70个房间,大房间每间住8个人,小房间每间住6个人,一共480个学生刚好住满.设大房间有x 个,小房间有y 个.下列方程组正确的是( ) A.{x +y =708x +6y =480 B.{x +y =706x +8y =480 C.{x +y =4806x +8y =70D.{x +y =4808x +6y =702.抗洪救灾小组在A 地段现有28人,B 地段现有15人,又调来29人分配在A ,B 地段,要求调配后A 地段人数是B 地段人数的2倍,求调往A 地段的人数和B 地段的人数.3.某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨,准备加工上市销售.该公司的加工能力是每天可以精加工6吨或粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务,该公司应安排几天精加工?几天粗加工?设安排x 天精加工,y 天粗加工.为解决这个问题,所列方程组正确的是( )A.{x +y =14016x +6y =15B.{x +y =1406x +16y =15C.{x +y =1516x +6y =140D.{x +y =156x +16y =1404. 在某市“棚户区改造”建设工程中,有甲、乙两种车辆参加运土.已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米;3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米.求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米?5. 某中学组织一批学生开展社会实践活动,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量的60座客车,则多出一辆车,且其余客车恰好坐满.已知45座客车租金为每辆220元,60座客车租金为每辆300元.(1)这批学生的人数是多少?原计划租用45座客车多少辆?(2)若租用同一种客车,且要使每位学生都有座位,应该怎样租用才合算?6.某公司需要粉刷一些相同的房间,经调查3名师傅一天粉刷8个房间,还剩40 m2刷不完;5名徒弟一天可以粉刷9个房间;每名师傅比徒弟一天多刷30 m2的墙面.(1)求每个房间需要粉刷的面积.(2)该公司现有36个这样的房间需要粉刷,若只聘请1名师傅和2名徒弟一起粉刷,需要几天完成?(3)若来该公司应聘的有3名师傅和10名徒弟,每名师傅和每名徒弟每天的工资分别是240元和200元,该公司要求这36个房间要在2天内粉刷完成,问人工费最低是多少?类型八 . 方案设计问题方案设计问题：各种方案的考虑方案选择问题：各种方案的比较1. 某校5名老师带领若干名学生旅游( 旅游费统一支付).他们联系了标价相同( 都为a元/人)的两家旅行社,经洽谈,A旅行社优惠条件是教师全额付费,学生按七折付费;B旅行社优惠条件是全体师生按八折付费.(1)学生有多少人时,两家旅行社收费相同?(2)现有学生20人,那么他们选哪一家旅行社旅游费用少些呢?2.为迎接元旦的到来,电商平台A对本年度最受消费者喜爱的某品牌辣椒酱进行促销,促销方式为:每人每次凡购买不超过15瓶的,每瓶4元,外加运费a元;超过15瓶的,超过的部分每瓶减少b元,并付运费a元.若设购买的瓶数为x瓶.(1)当x≤15时,请用含x和a的代数式表示购买所需费用为元;当当x>15时,请用含x和a,b的代数式表示购买所需费用为元.(2)王老师和李老师看到促销信息后打算在该平台分别购买20瓶和26瓶该品牌辣椒酱.①经过预算,两位老师在该平台购买分别花费82元和100元,请通过计算求出a,b的值.②你能帮两位老师设计一种更省钱的购买方案吗?3. 某电器商场销售进价分别为120元、190元的A,B两种型号的电风扇,如下表所示是近两周的销售情况( 进价、售价均保持不变,利润(1)求A,B(2)若商场再购进这两种型号的电风扇共120台,并且全部销售完,该商场能否实现这批电风扇的总利润恰好为8040元的目标?若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.。

第三章 一次方程与方程组
3.1 一元一次方程及其解法 ①方程是含有未知数的等式。 ②方程都只含有一个未知数（元）x，未知数 x 的指数都是 1（次），这样 的整式方程叫做一元一次方程。 ③注意判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点： 1）未知数所在的式子是整式（方程是整式方程）； 2）化简后方程中只含有一个未知数； （系数中含字母时不能为零） 3）经整理后方程中未知数的次数是 1. ④解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值， 这个值就是方 程的解。方程的解代入满足，方程成立。 ⑤等式的性质： 1）等式两边同时加上或减去同一个数或同一个式子（整式或分式），等 式不变（结果仍相等）。a=b 得：a±c=b±c。 2）等式两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式不变。 a=b 得： a b （c 0） a×c=b×c 或 c c 注意：运用性质时，一定要注意等号两边都要同时＋、 －、×、÷；运用性质 2 时，一定要注意 0 这个数。 ⑥解一元一次方程一般步骤：去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数） →去括号→移项→合并同类项→系数化 1；以上是解一元一次方程五个基本步 骤，在实际解方程的过程中，五个步骤不一定完全用上，或有些步骤还需要重复 使用。因此，解方程时，要根据方程的特点，灵活选择方法。在解方程时还要注 意以下几点： 1）去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母 的项；分子是一个整体，去分母后应加上括号；注意：去分母（等式的基本性质） 与分母化整（分数的基本性质）是两个概念，不能混淆； 2）去括号：遵从先去小括号，再去中括号，最后去大括号 不要漏乘括号 的项；不要弄错符号（连着符号相乘）； 3）移项： 把含有未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一 边（以=为界限）， 移项要变号； 4）合并同类项：不要丢项，解方程是同解变形，每一步都是一个方程， 不能像计算或化简题那样写能连等的形式. 5）系数化 1：（两边同除以未知数的系数）把方程化成 a·x＝b（a≠0） 的形式，字母及其指数不变系数化成 1 在方程两边都除以未知数的系数 a，得到 方程的解不要分子、分母搞颠倒（刘老师提醒：不要着急，一步一步来。在计算 上丢分是最可惜的！） 3.2 一次方程的应用： （一） 、概念梳理 ⑴列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：审题， 特别注意关键的字和 词的意义，弄清相关数量关系，注意单位统一，注意设未知数； ①解：设出未知数（注意单位） ， ②根据相等关系列出方程， ③解这个方程， ④答（包括单位名称，最好检验） 。

《滑轮及其应用》讲义同学们好，今天咱们要一起学习沪科版八年级全一册第十章机械与人里的第二节——滑轮及其应用。

这滑轮啊，在咱们的生活里可老常见了，像建筑工地上吊东西、升旗的时候国旗升上去，这里面都有滑轮的功劳。

咱们今天就好好研究研究这个有趣又有用的滑轮。

一、滑轮的基本概念1、啥是滑轮滑轮就是边缘有凹槽，能绕轴转动的小轮。

就好比一个小轮子，中间有个轴，周围还有个小槽，这就是滑轮的基本模样。

这东西虽然看起来简单，但是用处可大着呢。

2、滑轮的种类滑轮主要分为两种，定滑轮和动滑轮。

这就好比滑轮家族里的两个兄弟，各有各的特点。

（1）定滑轮定滑轮啊，就是在工作的时候，它的轴固定不动的滑轮。

比如说咱们学校的升旗杆顶部那个滑轮，不管国旗怎么升上去，那个滑轮就在那一动不动，这就是定滑轮。

那定滑轮有啥特点呢？咱们做个小实验来看看。

假设咱们用一个定滑轮匀速提升钩码。

咱们会发现啊，不管咱们改变钩码的个数，或者改变拉力的方向，拉力的大小和钩码的重力是相等的。

这就是说，使用定滑轮不省力。

但是呢，咱们会发现一个很有趣的事情，咱们可以通过定滑轮改变力的方向。

比如说，钩码是往下有重力，咱们却可以通过定滑轮竖直向上拉，或者斜着拉，都能把钩码提起来，这就改变了力的方向。

这定滑轮啊，就相当于一个等臂杠杆。

咱们可以想象一下，杠杆的两边力臂是一样长的，所以力的大小就不会改变，只是方向能变。

从数学关系上来说，当不计摩擦时，拉力大小等于重物的重力大小，也就是F = G（这里的F是拉力，G是物体重力），而且绳端移动距离等于物体上升高度，s = h（s是绳端移动距离，h是物体上升高度）。

（2）动滑轮动滑轮就不一样了，它在工作的时候，轴是随着物体一起运动的。

就像在建筑工地上，那种随着重物一起上升或者下降的滑轮就是动滑轮。

那动滑轮又有啥特点呢？咱们再做个小实验看看。

当咱们用动滑轮匀速提升钩码的时候，要是让跨过动滑轮的两段绳保持平行，然后竖直向上拉，咱们会发现一个神奇的事情，这个拉力啊，大概是物重的一半。

7年级数学一对一讲义-期末复习（一）常考题型训练-解析版姓名____________ 上课时间____________ 课堂落实____________类型一有理数、数轴、绝对值1．若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，则a2021+2018b+c2021的值为（）A．2017 B．2018C．2019 D．0【答案】D【解析】由a是最大的负整数，则a=-1；由b是绝对值最小的有理数，则b=0；由c是倒数等于它本身的自然数，则c=1.则a2021＋2018b＋c2021=（-1）2021+2018×0+12021=-1+0+1=0.故选D.2. 如果abc＜0，则aa+bb+cc=_____．【答案】1或﹣3【解析】【分析】已知abc＜0，根据有理数的乘法法则可得a、b、c有一个负数或a、b、c有三个负数，再根据绝对值的性质解答即可.【详解】∵abc＜0∴a，b，c有一个负数，或a，b，c有三个负数当a，b，c有一个负数时，则aa+bb+cc=1a，b，c有三个负数则aa+bb+cc=﹣3故答案为：1或﹣33 . 若||3,||2x y ==，且||x y y x -=-，求x y +的值。

【答案】1-或5-.【解析】【分析】先||x y y x -=-判定x 、y 的大小，然后||3,||2x y ==确定x 、y 的值进行分类解答.【详解】解：||0,x y y x y x -=-，当2y =时，3x =-，则1x y +=-；当2y =-时，3x =-，则5x y +=-.4 . 把四张大小相同的长方形卡片（如图①）按图②、图③两种放法放在一个底面为长方形（长比宽多4）的盒底上，底面为被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长为2C ，图③中阴影部分的周长为3C ，则23C C -=________.【答案】8【分析】此题要先设小长方形的长为acm ，宽为bcm ，再结合图形分别得出图形②的阴影周长和图形③的阴影周长，比较后即可求出答案【详解】设小长方形的长为acm ，宽为bcm ，大长方形的宽为xcm ，长为（x ＋4）cm ，∴②阴影周长为：2（x ＋4＋x ）＝4x ＋8∴③下面的周长为：2（x−a ＋x ＋4−a ）上面的总周长为：2（x ＋4−2b ＋x−2b ）∴总周长为：2（x−a ＋x ＋4−a ）＋2（x ＋4−2b ＋x−2b ）＝4（x ＋4）＋4x−4（a ＋2b ）又∵a ＋2b ＝x ＋4∴4（x ＋4）＋4x−4（a ＋2b ）＝4x∴C 2−C 3＝4x ＋8−4x ＝8故答案为8.5 . 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x =2，则最后输出的结果是 ______ ．【答案】22【解析】根据运算程序，可列式为2×4=8，8-2=6，6＜10，再次输入为6×4=24，24-2=22＞10，输出结果为22.故答案为22.6 . 如图所示的计算机的一个计算程序，若开始输入x 1=-，则最后输出的结果是（ ）（说明图中的计算程序是指：把输入的数乘以5，再减去负1的结果与负4比较，如果结果小于负4，就将结果输出，如果结果大于或等于负4，就将结果输入计算机再进行计算．）A ．4B ．4-C ．19-D ．19【答案】C【分析】根据程序图进行计算，然后与-4进行比较，进而得到答案即可．【详解】解：把x 1=-代入得：()()151514-⨯--=-+=-，4-不小于4-，故把x 4=-代入得：()()451201194-⨯--=-+=-<-，则输出的结果为19-．故选C ．7 . 在一条不完整的数上从左到右有点A ，B ，C ，其中点A 到点B 的距离为3，点C 到点B 的距离为7，如图所示，设点A ，B ，C 所对应的数的和是m .（1）若以点B 为原点，则点C 所对应的数是 ，若以点C 的原点，则m 的值是 .（2）若原点O 在图中数轴上，且点C 到原点的距离为4，求m 的值.（3）动点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度向终点C 移动，动点Q 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C 移动，t 秒后，P ，Q 两点间距离为2？（请直接写出答案）t= .【答案】（1）7；-17 （2）m 的值为-5或-29 （3）t=1或-5类型二 一次方程组与应用8 . 萱萱的妈妈下岗了，在国家政策的扶持下开了一家商店，全家每个人都要出一份力，妈妈告诉萱萱说，她第一次进货时以每件a 元的价格购进了35件牛奶；每件b 元的价格购进了50件洗发水，萱萱建议将这两种商品都以2a b +元的价格出售，则按萱萱的建议商品卖出后，商店（ ）A ．赚钱B ．赔钱C ．不嫌不赔D ．无法确定赚与赔 【答案】D【分析】此题可以先列出商品的总进价的代数式，再列出按萱萱建议卖出后的销售额，然后利用销售额减去总进价即可判断出该商店是否盈利.【详解】由题意得，商品的总进价为3050a b +， 商品卖出后的销售额为(3550)2a b +⨯+， 则15(3550)(3550)()22a b a b a b +⨯+-+=-， 因此，当a b ＞时，该商店赚钱：当a b ＜时，该商店赔钱；当a b =时，该商店不赔不赚.故答案为D.9. 已知方程组35223x y k x y k +=+⎧⎨+=⎩，x 与y 的值之和等于2，则k 的值等于（ ） A ．3 B ．4- C ．4 D ．3-【答案】C【分析】把方程组中的k 看作常数，利用加减消元法，用含k 的式子分别表示出x 与y ，然后根据x 与y 的值之和为2，列出关于k 的方程，求出方程的解即可得到k 的值．【详解】35 2 23 x y k x y k ++⎨+⎧⎩＝①＝②， ①×2-②×3得：y=2（k+2）-3k=-k+4，把y=-k+4代入②得：x=2k -6，又x 与y 的值之和等于2，所以x+y=-k+4+2k -6=2，解得：k=4故选：C．10 . 已知方程组15,1,2ax byax by+=⎧⎪⎨-=-⎪⎩①②由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为3,1;xy=-⎧⎨=-⎩乙看错了②中的b，得到方程组的解为5,4.xy=⎧⎨=⎩若按正确的a，b计算，求原方程组的解．【答案】2943110 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【分析】将甲得到的方程组的解代入第二个方程，将乙得到方程组的解代入第一个方程，得到关于a、b的方程组，解这个方程组求出a、b的值从而确定出正确的方程组，求出方程组的解即可得到正确的解．【详解】根据题意，可知31xy=-⎧⎨=-⎩满足方程②，54xy=⎧⎨=⎩满足方程①，则13a2 5415ba b⎧-+=-⎪⎨⎪+=⎩，解得a15b2=⎧⎪⎨=⎪⎩，原方程组为515251y22x yx⎧+=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩，解得2943110 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.类型三方案设计问题11. 某商场销售一种西装和领带，西装每套定价800元，领带每条定价200元．国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装2套，领带x条（x＞2）．（1）若该客户按方式一购买，需付款元（用含x的式子表示）；若该客户按方式二购买，需付款元．（用含x的式子表示）（2）若x=5，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x=5时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请直接写出你的购买方案，并算出所需费用．【答案】（1）200x+1200;180x+1440;（2）按方案一购买较合算；（3）先按方案一购买2套西装获赠送2条领带，再按方案二购买3条领带．所需费用为1600+200×3×90%=2140（元），是最省钱的购买方案.【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；（2）将x=5带入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；（3）根据题意考可以得到先按方案一购买2套西装获赠送2条领带，再按方案二购买3条领带是更为省钱的购买方案．【详解】解：（1）客户要到该商场购买西装2套，领带x条（x＞2）．方案一费用：200(x-2)+1600=200x+1200;方案二费用：(200x+1600)×90%=180x+1440;（2）当x=5时，方案一：200×5+1200=2200（元）方案二：180×5+1440=2340（元）所以，按方案一购买较合算．（3）先按方案一购买2套西装获赠送2条领带，再按方案二购买3条领带．所需费用为1600+200×3×90%=2140（元），是最省钱的购买方案.12 . 为发展校园足球运动，某城区四校决定联合购买一批足球运动装备．市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．（1）求每套队服和每个足球的价格是多少元；（2）若城区四校联合购买100套队服和a（a＞10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花发费用；（3）在（2）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？【答案】(1)每套队服150元，每个足球100元;(2)甲：100a+14000（元），乙80a+15000（元）；（3）当a＝50时，两家花费一样；当a＜50时，到甲处购买更合算；当a＞50时，到乙处购买更合算【分析】（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；（2）根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；（3）先求出到两家商场购买一样合算时足球的个数，再根据题意即可求解．【详解】解：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元．根据题意得2（x+50）＝3x．解得x＝100．x+50＝150．答：每套队服150元，每个足球100元．（2）到甲商场购买所花的费用为：100a+14000（元）；到乙商场购买所花的费用为：80a+15000（元）；（3）由100a+14000＝80a+15000，得：a＝50，所以：①当a＝50时，两家花费一样；②当a＜50时，到甲处购买更合算；③当a＞50时，到乙处购买更合算．类型四行程问题13 . 一天，某客运公司的甲、乙两辆客车分别从相距380千米的A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶2小时时甲车先到达服务区C地，此时两车相距20千米，甲车在服务区C地休息了20分钟，然后按原速度开往B地；乙车行驶2小时15分钟时也经过C地，未停留继续开往A地．（友情提醒：画出线段图帮助分析）（l）乙车的速度是千米／小时，B、C两地的距离是千米，A、C两地的距离是千米；（2）甲车的速度是千米／小时；（3）这一天，乙车出发多长时间，两车相距200千米？【答案】（1）80,180,200；（2）100（3）乙车出发1小时或11327小时，两车相距200千米【分析】（1）由题意可知，甲车2小时到达C地，休息了20分钟，乙车行驶2小时15分钟也到C地，这20分钟甲车未动，即乙车15分钟走了20千米，据此可求出乙车的速度，再根据速度求出B、C两地的距离和A、C两地的距离即可解答．（2）根据A、C两地的距离和甲车到达服务区C地的时间可求出甲车的速度；（3）此题分为两种情况，未相遇和相遇以后相距200千米，据此根据题意列出符合题意得方程即可解答．【详解】解：（1）15分钟=14小时，2小时15分=94小时，20分钟=13小时乙车的速度为：20÷14=80(千米/小时)；B、C两地的距离是：80×94=180(千米)；A、C两地的距离是：380-180=200(千米)；故答案为：80,180,200；（2）甲车的速度是：200÷2=100(千米/小时)；故答案为：100；（3）设乙车出发x小时，两车相距200千米．由题意得，100x+80x+200=380或100(x-13)+80x=380+200解得：x=1或x=11 3 27答：乙车出发1小时或11327小时，两车相距200千米类型五销售利润问题14 . 学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书超过200元一律打八折.如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价为多少？【答案】180元或202.5元【分析】先根据题意判断出可能打折的情况,再分别算出可能的可能的原价.【详解】∵200×0.9=180，200×0.8=160，160＜162＜180，∴一次性购书付款162元，可能有两种情况．162÷0.9=180元；162÷0.8=202.5元．故王明所购书的原价一定为180元或202.5元．15 . 某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元．（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八五折销售，超市B全场购物每满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样商品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？【答案】（1）随身听和书包的单价各是360元，92元（2）见解析【分析】(1)设书包的单价为x元，则随身听的单价为(4x-8)，根据随身听和书包单价之和是452元，列方程求解即可；(2)根据两商家的优惠方式分别计算是否两家都可以选择，比较钱数少的则购买更省钱．【详解】(1)设书包的单价为x元，则随身听的单价为(4x-8)元，根据题意，得4x-8+x=452，解得：x=92，4x-8=4×92-8=360，答：随身听和书包的单价各是360元，92元；(2)在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金：452×85%=384.2(元)，因为384.2＜400，所以可以选择超市A购买；在超市B可花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计花费现金：360+2=362(元)，因为362＜400，所以也可以选择在B超市购买，因为362<384.2，所以在超市B购买更省钱.类型六线段长短的比较16 . 如图所示，长度为12cm的线段AB的中点为点M，点C将线段MB分成:1:2MC CB=，求线段AC的长度.【答案】8cm【解析】【分析】设MC=xcm，由MC：CB=1：2得到CB=2xcm，则MB=3x，根据M点是线段AB的中点，AB=12cm，得到AM=MB1 2 =AB12=⨯12=3x，可求出x的值，又AC=AM+MC=4x，即可得到AC的长．【详解】设MC=xcm，则CB=2xcm，∴MB=3x．∵M点是线段AB的中点，AB=12cm，∴AM=MB12=AB12=⨯12=3x，∴x=2，而AC=AM+MC，∴AC=3x+x=4x=4×2=8（cm）．故线段AC的长度为8㎝．17 . 已知，如图，点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=14cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长度；（2）在（1）中，如果AC=acm，BC=bcm，其它条件不变，你能猜测出MN的长度吗？请说出你发现的结论，并说明理由．【答案】（1）10cm；（2）MN=12（a+b）cm．【分析】由已知条件可知，MN=MC+NC，又因为点M、N分别是AC、BC的中点，则MC=12AC，NC=12BC，故MN=MC+NC=1 2（AC+BC）=12AB．【详解】（1）∵AC=6cm，BC=14cm，点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=3cm，NC=7cm，∴MN=MC+NC=10cm；（2）MN=12（a+b）cm．理由是：∵AC=acm，BC=bcm，点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=12acm，NC=12bcm，∴MN=MC+NC=12（a+b）cm．类型七角的比较与补（余）角18 . α∠和β∠的顶点和一边都重合,另一边都在公共边的同侧,且αβ∠>∠,那么α∠的另一半落在β∠的( )A ．另一边上B ．内部;C ．外部D ．以上结论都不对【答案】C【分析】根据题意画出图形，利用数形结合即可得出结论.【详解】解：如图所示：．故选C.19 . 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，OF 平分∠COE ，且∠1∶∠2＝1∶4，求∠AOC 和∠AOF 的度数．【答案】60°,135°【解析】【分析】首先根据OE 平分∠BOD ，可得∠1＝∠BOE ,再根据∠1:∠2＝1: 4,计算出∠DOB 和∠DOE 的度数，然后计算出∠EOC 的度数，再根据角平分线的定义可得∠EOF ＝75°,再计算出∠BOF 的度数，再根据邻补角互补可得∠AOF 的度数.【详解】∵OE 平分∠BOD ，∴∠1＝∠BOE ，∵∠1∶∠2＝1∶4，∴设∠1＝x °，则∠EOB ＝x °，∠AOD ＝4x °，∴x ＋x ＋4x ＝180，解得x ＝30°，∴∠1＝30°，∠DOB ＝60°，∴∠COE ＝150°，∵OF 平分∠COE ，∴∠EOF ＝75°，∴∠BOF ＝75°－30°＝45°，∴∠AOF ＝180°－45°＝135°.则∠AOC ＝180°－∠2＝180°－4x °＝60°.20 . 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，过点O 作两条射线OM 、ON ，且∠AOM ＝∠CON ＝90°(1)若OC 平分∠AOM ，求∠AOD 的度数．(2)若∠1＝14∠BOC ，求∠AOC 和∠MOD .【答案】(1) 135°；(2)∠AOC＝60° ；∠MOD＝150°.【分析】（1）根据OC平分∠AOM，易得∠1=∠AOC=45°，再由平角可求出∠AOD的度数（2）由题目中给出的∠1＝14∠BOC和∠AOM=90°，可求出∠1的度数，进而再求出∠AOC和∠MOD的度数.【详解】(1)∠AOM＝∠CON＝90°，OC平分∠AOM∴∠1＝∠AOC＝45°∴∠AOD＝180°－∠AOC＝180°－45°＝135°；(2)∵∠AOM＝90°∴∠BOM＝180°－90°＝90°∵∠1＝14∠BOC∴∠1＝13∠BOM＝30°∴∠AOC＝90°－30°＝60°，∠MOD＝180°－30°＝150°.故答案是：（1）∠AOD=135°；（2）∠AOC＝60° ；∠MOD＝150°.21 . 如图，∠AOB=∠DOC=90°，OE平分∠AOD，反向延长射线OE至F.（1）∠AOD和∠BOC是否互补？说明理由；（2）射线OF是∠BOC的平分线吗？说明理由；（3）反向延长射线OA至点G，射线OG将∠COF分成了4：3的两个角，求∠AOD．【答案】（1）互补；理由见解析；（2）是；理由见解析；（3）54°或720 () 11【分析】（1）根据和等于180°的两个角互补即可求解；（2）通过求解得到∠COF=∠BOF，根据角平分线的定义即可得出结论；（3）分两种情况：①当∠COG：∠GOF=4：3时；②当∠COG：∠GOF=3：4时；进行讨论即可求解．【详解】（1）因为∠AOD+∠BOC=360°﹣∠AOB﹣∠DOC=360°﹣90°﹣90°=180°，所以∠AOD和∠BOC互补．（2）因为OE平分∠AOD，所以∠AOE=∠DOE，因为∠COF=180°﹣∠DOC﹣∠DOE=90°﹣∠DOE，∠BOF=180°﹣∠AOB﹣∠AOE=90°﹣∠AOE，所以∠COF=∠BOF，即OF是∠BOC的平分线．（3）因为OG将∠COF分成了4：3的两个部分，所以∠COG：∠GOF=4：3或者∠COG：∠GOF=3：4．①当∠COG：∠GOF=4：3时，设∠COG=4x°，则∠GOF=3x°，由（2）得：∠BOF=∠COF=7x°因为∠AOB+∠BOF+∠FOG=180°，所以90°+7x+3x=180°，解方程得：x=9°，所以∠AOD=180°﹣∠BOC=180°﹣14x=54°．②当∠COG：∠GOF=3：4时，设∠COG=3x°，∠GOF=4x°，同理可列出方程：90°+7x+4x=180°，解得：x =90 () 11，所以∠AOD=180°﹣∠BOC=180°﹣14x720 ()11 ．综上所述：∠AOD的度数是54°或720 () 11．类型八数据的收集与整理22 . 学期结束前，学校想调查七年级学生对数学的喜欢程度，特向初中一年级400名学生作问卷调查，其结果如下：(1)计算出每一种意见的人数占总调查人数的百分比；(2)请作出反映此调查结果的扇形统计图；(3)从统计图中你能得出什么结论？说说你的理由.【答案】(1) 各类人数所占百分比：非常喜欢占50%，喜欢占40%，有一点喜欢占8%，不喜欢占2%；(2) 见解析；(3)从统计图中可以看出大多数同学喜欢数学，因为非常喜欢、喜欢的人数占比90％.【分析】(1)利用每种意见的人数÷总人数即可求解；(2)利用所求的百分比，求出相应圆心角的度数，即可画图；(3)利用统计图显示的信息，进行描述即可．【详解】(1) 各类人数所占百分比：非常喜欢：200400×100%=50%，喜欢：160400×100%=40%，有一点喜欢：32400×100%=8%，不喜欢：8400×100%=2%；(2) 各类人数对应扇形所对应圆心角：表示非常喜欢的圆心角=50%×360°=180度，表示喜欢的圆心角=40%×360°=144度，表示有一点喜欢的圆心角=8%×360°=28.8度，表示不喜欢的圆心角=2%×360°=7.2度，扇形统计图如图所示：(3)从统计图中可以看出大多数同学喜欢数学，因为非常喜欢、喜欢的人数占比90％.。

第6讲 线段的垂直平分线考点讲解：1. 线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

如图，∵AC BC MN AB =⊥，，点P 在直线MN 上，∴PA PB =2. 线段垂直平分线的判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

∵PA PB =，∴点P 在线段AB 的垂直平分线上。

3. 三角形的三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

（三角形的外心）如图，△ABC 中，边AB 和BC 的垂直平分线MN 和GH相交于点P ，根据线段垂直平分线的性质定理则有PA=PB=PC ，根据线段垂直平分线的判定定理，点P 在线段AC 的垂直平分线上，因此，△ABC 三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

【典型例题】例1. 如图所示，已知AB ＝AC ，∠A ＝40°，AB 的垂直平分线交AC 于点D 。

求∠DBC 的度数．例2. 已知：如图所示，在Rt △ABC 中，过直角边AC 上的一点P 作直线交AB于点M ，交BC 的延长线于点N ，且∠APM ＝∠A ．求证：点M 在BN 的垂直平分线上．例3. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N．求证：CM=2BM．例4. 如图，河的同侧有A、B两个村庄，要在河边修一扬水站向两个村庄铺设管道供水，若铺设的管道最短，扬水站应建在哪个位置？说明理由。

例5.如图，正方形ABCD的边长为4，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点，点E 是BC边的中点，当点P运动到AC上的什么位置时，PB+PE的值最小？最小值是多少？【模拟试题】一、选择题1. 如左下图，AC=AD，BC=BD，则（）A、CD垂直平分ABB、AB垂直平分CDC、CD平分∠ACBD、以上结论均不对2. 如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么这个三角形是 ( )A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、等边三角形3. 如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5 cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是 ( )A、6 cmB、7 cmC、8 cmD、9 cm4. 三角形三边垂直平分线的交点的位置一定在（）A、三角形内部B、三角形外部C、三角形的一条边上D、三种情况都有可能二、填空题5. 三角形三边的垂直平分线交于一点，且这点到三个顶点的距离_________6. 如图，D为BC边上一点，且BC=BD+AD，则AD__________DC，点D在__________的垂直平分线上．7. 如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长是12 cm，AC=5cm，则AB+BD+DC=_____cm；△ABC的周长是__________cm.8. 如图，∠BAC=120°，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于D，则∠AD B=__________度．三、解答题9. 已知：如图所示，△ABC是等边三角形，AD是高，并且AB恰好是DE的垂直平分线．求证：△ADE是等边三角形．10．已知：如图所示，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE＝CD．求证：点D在线段BE的垂直平分线上．。

沪科版八年级数学上册教学讲义的定义和基本性质一次函数的解析式为y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。

1、斜率k的意义：表示函数图象与x轴的夹角的正切值，即k=tanα，其中α为函数图象与x轴的夹角。

2、截距b的意义：表示函数图象与y轴的交点在y轴上的纵坐标值。

3、斜率k的性质：1）当k>0时，函数图象单调递增；2）当k<0时，函数图象单调递减；3）当k=0时，函数图象为水平直线；4）当k不存在时，函数图象为竖直直线。

4、截距b的性质：1）当b>0时，函数图象在y轴上方；2）当b<0时，函数图象在y轴下方；3）当b=0时，函数图象经过原点。

三、一次函数图象的性质1、一次函数的图象是一条直线。

2、当斜率k>0时，函数图象与x轴的夹角α∈(0,π/2)；当斜率k<0时，函数图象与x轴的夹角α∈(π/2,π)。

3、当截距b>0时，函数图象在y轴上方；当截距b<0时，函数图象在y轴下方；当截距b=0时，函数图象经过原点。

4、两条不同直线的斜率相等，当且仅当它们平行。

5、两条不同直线的截距相等，当且仅当它们重合。

小练：1、已知函数y=kx+b的图象经过点（2，5），（3，8），求函数解析式。

解：由题意可得k=(8-5)/(3-2)=3将点（2，5）代入可得5=2k+b，解得b=-1因此函数解析式为y=3x-1.2、已知函数y=kx+b的图象与x轴交于点（3，0），求函数解析式。

解：由题意可得0=3k+b，解得b=-3k因此函数解析式为y=kx-3k。

一般形式为y=kx+b的一次函数中，当b=0时，y=kx，表示y与x成正比例关系。

k为比例系数，决定了函数图像的“平陡”，即k越大，函数图像越陡峭，k越小，函数图像越平缓。

一次函数的图像与性质取决于k和b的正负情况。

当k>0且b>0时，直线经过一、二、三象限；当k>0且b=0时，直线经过一、三象限及原点；当k>0且b0时，直线经过一、二、四象限。

2019年沪科版7（上）有理数——数轴、相反数、绝对值【要点梳理】要点一、正数与负数像+3、+1.5、12+、+584等大于0的数，叫做正数；像－3、－1.5、12-、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做负数．要点诠释：（1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号，“+”常省略，但“-”不能省略. （2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负．（3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的“分水岭”．要点二、有理数的分类（1）按定义分类：（2）按性质符号分类：要点诠释：（1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数.（2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如π．（3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数．【典型例题】1．下面说法中正确的是( )．A．非负数一定是正数．B．有最小的正整数，有最小的正有理数．C．a-一定是负数． D ．正整数和正分数统称正有理数．2．请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里.1, 0.0708, -700, -3.88, 0, 3.14159265,723-，.正整数集合:{ …}，负整数集合:{ …}，整数集合:{ …}，正分数集合:{ …}，负分数集合:{ …}，分数集合:{ …}，非负数集合：{ …}，非正数集合：{ …}.【要点梳理】要点一、数轴1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.要点诠释：（1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．（3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动．2. 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如 .要点诠释：（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.要点二、相反数1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0.要点诠释：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同；（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉；（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数；（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可.2.性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）.（2）互为相反数的两数和为0.要点三、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 .要点诠释：（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5. （2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3.【典型例题】1.数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为2.（1）如果a＝－13，那么－a＝______；(2) 如果－a＝－5.4，那么a ＝______；(3) 如果－x＝－6，那么x＝______；(4) －x＝9，那么x＝______.3. －4的倒数的相反数是（ ）A ．－4B ．4C ．－D ． 4.填空：(1) －(－2.5)的相反数是 ；(2) 是-100的相反数；(3) 155-是 的相反数； (4) 的相反数是-1.1；(5)8.2和 互为相反数；（6）a 和 互为相反数.（7）______的相反数比它本身大， ______的相反数等于它本身．5. 已知21m -与172m -互为相反数，求m 的值.6．化简：（1）﹣{+[﹣（+3）]}； （2）﹣{﹣[﹣（﹣|﹣3|）}．【要点梳理】要点一、绝对值1.定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|. 要点诠释：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a 都有：（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．要点二、有理数的大小比较1.数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小. 如：a 与b 在数轴上的位置如图所示，则a ＜b ．41412.法则比较法：要点诠释：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2） 比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小．3. 作差法：设a 、b 为任意数，若a-b ＞0，则a ＞b ；若a-b ＝0，则a ＝b ；若a-b ＜0，a ＜b ；反之成立．4. 求商法：设a 、b 为任意正数，若1a b >，则a b >；若1a b =，则a b =；若1a b<，则a b <；反之也成立． 若a 、b 为任意负数，则与上述结论相反．5. 倒数比较法：如果两个数都大于0，那么倒数大的反而小.【典型例题】1．计算：（1）145-- （2）|-4|+|3|+|0| （3）-|+(-8)|2．若|a ﹣1|=1﹣a ，则a 的取值范围是（ ）A. a ≥1B. a ≤1C. a ＜1D. a ＞13. 若a ＞3，则|6﹣2a|= （用含a 的代数式表示）．4. 如果数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为 ．如果｜x －2｜＝1，那么x ＝ ；如果｜x ｜＞3，那么x 的范围是 ．5.化简||||x x x +的结果是 . 6. 比大小： （1） －0.3 31-（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛--91 101--．7. 若m ＞0，n ＜0，且|m|＞|n|，用“＞”把m ，-m ，n ，-n 连接起来．8. 已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点的位置如图所示：化简：.9. 已知|a －2|＋|b －3|＝0，求a －b 的值.10. 已知b 为正整数，且a 、b 满足，求的值．【练习】1、下列说法中，错误的个数有（ ）.①绝对值是它本身的数有两个：0和1②一个有理数的绝对值必为正数③0.5的倒数的相反数的绝对值是2④任何有理数的绝对值都不是负数A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、在－(－2.5)，3，0，－5，－0.25，中正整数有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、在数轴上表示－2的点离开原点的距离等于( )．A ．2B ．－2C ．±2D ．44、有理数a 在数轴上的位置如图所示：化简1+a 的结果是（ ）A 、b a +B 、1+-aC 、1-aD 、1--a5、若两个有理数a 、b 在数轴上表示的点如图所示，则下列各式中正确的是()．12-A ．a ＞bB ．|a |＞|b |C ．-a ＜-bD ．-a ＜|b |6、若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值等于2，则x 2＋5(a ＋b )－8c d ＝______. 7、若实数a ，b 满足|3a －1|＋(b －2)2＝0，则a b ＝______.8、（1）当x ＝______时，|x －3|＋1有最小值为_______；（2）当x ＝______时，2－|x －1|有最大值为________.9、已知|a|＝4，|b|＝2，且ab ＜0，则a ＋b ＝_________.10、若|m －n|＝n －m ，且|m|＝4，|n|＝3，则m ＋n ＝_________.11、若x =8-，则=x ；若8-=-x ，则x = .12、若a a -=-，则=a .13、13=-x ，则=x .14、如果a ＜0，b ＞0且|a|＜|b|，则a ＋b 0.15、已知|x ＋2|＋(2y －3)²＝0，求x ＋2y 的值.【思考题】求的最小值．。

2024秋七年级数学上册第2章整式加减2.1代数式4整式教案（新版）沪科版
授课内容
授课时数
授课班级
授课人数
授课地点
授课时间
课程基本信息
1.课程名称：整式加减2.1代数式
2.教学年级和班级：2024秋七年级数学上册
3.授课时间：第2章第1课时
4.教学时数：45分钟
教学内容：
1.代数式的概念与分类
2.整式的定义与性质
-组织学生参加数学竞赛或小组讨论，共同解决整式相关的问题，锻炼团队合作能力和数学应用能力。
-鼓励学生在生活中寻找整式的应用实例，将所学知识运用到实际中，提高数学素养。
此外，教师还可以为学生提供以下拓展资源和建议：
-教学视频：录制与本节课内容相关的教学视频，让学生在课后复习巩固。
-互动软件：推荐一些数学学习软件，让学生通过互动方式学习整式的性质和运算规则。
-答疑资料：为学生提供学习参考书、网络资源等，以便学生在课后进行自主学习和解惑。
教学过程设计
1.导入新课（5分钟）
目标：引起学生对整式的兴趣，激发其探索欲望。
过程：
开场提问：“你们知道什么是整式吗？它在我们的数学学习中有什么作用？”
展示一些与整式相关的数学表达式的图片，让学生初步感受整式的表达方式。
目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。
过程：
将学生分成小组，每组选择一个与整式相关的实际问题进行讨论。
小组内讨论问题的解决方法，如何构建整式模型，并给出解决方案。
每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。
5.课堂展示与点评（15分钟）
目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对整式的认识和理解。
过程：
（1）代数式的抽象理解

沪科版八年级上册一次函数一对一讲义格德教育学科教师辅导讲义学员编号：年级：初三课时数：2学员姓名：XXX辅导科目：数学学科教师：XXX授课类型：趣味引导、课本同步授课日期时段：待定教学内容：一、同步知识梳理1.函数的定义：在一个变化过程中，假设有两个变量x、y，如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应，那么就称x是自变量，y是x的函数。

常量为始终保持不变的量，变量为发生变化的量。

2.一次函数的图像与性质：y=kx+b (k≠0)b>0，直线经过一、二、三象限b=0，直线经过一、三象限及原点k>0或k<0，直线经过一、二、四象限或一、三、四象限b<0，直线经过一、三、四象限或二、三、四象限性质：（1）y随x的增大而增大（直线自左向右上升）；（2）直线一定经过一、三象限或二、四象限。

3.k和b的意义：1）|k|决定直线的“平陡”。

|k|越大，直线越陡（或越靠近y 轴）；|k|越小，直线越平（或越远离y轴）；2）b表示在y轴上的截距。

直线上升，k>0；直线下降，k0；直线与y轴负半轴相交，b<0.4.确定一次函数解析式———待定系数法：步骤：解、设、列、答。

5.一次函数图象的平移：设m>0，n>01）左右平移：直线y=kx+b向右（或向左）平移m个单位后的解析式为y=k(x-m)+b或y=k(x+m)+b。

2）上下平移：直线y=kx+b向上（或向下）平移n个单位后的解析式为y=kx+b+n或y=kx+b-n。

说明：规律简记为“左加右减，上加下减”，左右对x而言，上下对y而言。

二、同步题型分析1.函数的概念：例1．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．例2下列关于x，y的关系式中：①x-y=3；②y=2x2；③y=|3x|，其中表示y是x的函数的是（）A．①②B．②③C．②D．①②③2.图像表示的函数是y是x的函数的。

巩固1：下列函数中自变量x的取值范围：1）y=2x-3：x的取值范围为全体实数；2）y=√(x+1)：x的取值范围为x≥-1；3）y=1/(x-2)：x的取值范围为x≠2；4）y=|x-3|：x的取值范围为全体实数。

7年级数学一对一讲义-期末复习（二）常考题型训练-解析版姓名____________ 上课时间____________ 课堂落实____________类型一有理数、数轴、绝对值1．有理数a，b在数轴的位置如图，则下面关系中正确的个数为（）①a﹣b＞0 ②ab＜0 ③1a＞1b④a2＞b2．A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C【解析】由图可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a﹣b＞0，ab＜0，1a＞1b，∵|b|＞|a|，∴a2＜b2，所以①、②、③成立．故选C．2．已知|x|=5，|y|=2，且|x+y|=﹣x﹣y，则x﹣y的值为（）A．±3B．±3或±7C．﹣3或7 D．﹣3或﹣7 【答案】D【解析】分析：根据|x|=5，|y|=2，求出x=±5，y=±2，然后根据|x+y|=-x -y ，可得x+y≤0，然后分情况求出x -y 的值． 详解：∵|x|=5，|y|=2，∴x=±5、y=±2，又|x+y|=-x -y ，∴x+y ＜0，则x=-5、y=2或x=-5、y=-2，所以x -y=-7或-3，故选D ．3 . 给出下列结论：①近似数58.0310⨯精确到百分位；②a -一定是个负数；③若a a -=，则0a ≥；④∵0a <，∴a a --=-．其中正确的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 【答案】B【分析】根据精确度的定义判断①；根据负数的定义判断②；根据绝对值的性质判断③；根据绝对值的定义判断④．【详解】①近似数8.03×10 5 =803000，精确到千位，故①错误；②当a=0时，-a=0，故②错误；③若|-a|=a ，则a≥0，故③正确；④∵a ＜0，∴-a ＞0，∴-|-a|=-（-a ）=a ，④错误．4．如图，数轴上A ，B 两点分别对应实数a ，b ，则下列结论正确的是（ ）A ．0a b +>B ．0a b ->C ．0ab >D ．0a b ->【答案】B【分析】先根据数轴的定义得出a 、b 的符号和绝对值大小，再逐项判断即可得．【详解】 由数轴的定义得：101,b a b a <-<<<>A 、0a b +<，此项错误B 、0a b ->，此项正确C 、0ab <，此项错误D 、0a b -<，此项错误故选：B ．5．有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是( )①b＜0＜a ； ②|b|＜|a|； ③ab＞0； ④a﹣b ＞a+b ．A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④【解析】分析：本题是考察数轴上的点的大小的关系.解析：由图知，b<0<a，故①正确，因为b点到原点的距离远，所以|b|>|a|,故②错误，因为b<0<a，所以ab<0，故③错误，由①知a-b>a+b，所以④正确.故选B.6 . 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离为|4﹣1|= ；表示5和﹣2两点之间的距离为|5﹣（﹣2）|=|5+2|= ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|，如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a= ．（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值；（3）当a= 时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值为．【答案】（1）3；7；﹣5或1；（2）6；（3）a=1时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值为9．【分析】（1）数轴上表示两数的两点之间的距离为这两数之差的绝对值，根据这一结论计算即可；（2）根据a的范围判断出a+4和a﹣2的范围，再去绝对值计算即可；（3）要使|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，即要求一点，使得这个点到﹣5、1、4这三点的距离之和最小，显然，1到这三点的距离之和最小，即a=1．【详解】（1）|4﹣1|=3，|5﹣（﹣2）|=|5+2|=7，|a+2|=3，则a+2=±3，解得a=﹣5或1；故答案为3；5；﹣5或1；（2）∵数轴上表示数a的点位于﹣4和2之间，=a+4﹣a+2=6；（3）当a=1时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|=6+0+3=9．故当a=1时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值为9，故答案为1，9．7 . 已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在左侧的一点，且A，B两点间的距离为10。

八年级数学下册复习讲义第十六章 二次根式知识点一：二次根式的概念【知识要点】 二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义．【典型例题】题型一：二次根式的判定【例1】下列各式122211,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153x a a a -+---+其中是二次根式的是_________（填序号）．题型二：二次根式有意义 【例2】3x -x 的取值范围是 ． 题型三：二次根式定义的运用【例3】若y=5-x +x -5+2009，则x+y= . 题型四：二次根式的整数与小数部分已知a 5b 512a b ++的值.知识点二：二次根式的性质【知识要点】1. 非负性：a a ()≥0是一个非负数．注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到． 2. ()()a a a 20=≥．注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：a a a =≥()()203. a a a a a a 200==≥-<⎧⎨⎩||()() 注意：（1）字母不一定是正数．（2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替．（3）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外．4. 公式a a a a a a 200==≥-<⎧⎨⎩||()()与()()a a a 20=≥的区别与联系（1）a 2表示求一个数的平方的算术根，a 的范围是一切实数． （2）()a 2表示一个数的算术平方根的平方，a 的范围是非负数． （3）a 2和()a 2的运算结果都是非负的． 【典型例题】题型一：二次根式的双重非负性【例4】若()2240a c -+-=，则=+-c b a ．题型二：二次根式的性质2 （公式)0()(2≥=a a a 的运用）【例5】 化简：21a -+的结果为（ ）A 、4—2aB 、0C 、2a —4D 、4 题型三：二次根式的性质3 （公式⎩⎨⎧<-≥==)0a (a )0a (a a a 2的应用）【例6】已知2x <, ）A 、2x -B 、2x +C 、2x --D 、2x -知识点三：最简二次根式和同类二次根式【知识要点】 1、最简二次根式：（1）最简二次根式的定义：①被开方数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的数或因式．2、同类二次根式（可合并根式）：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式。

比例线段-沪科版九年级数学上册教案一、教学目标1.了解比例线段的概念和性质。

2.学习比例线段的计算方法。

3.掌握应用比例线段解决实际问题的方法。

二、教学重点1.比例线段的概念和性质。

2.比例线段的计算方法。

三、教学难点应用比例线段解决实际问题的方法。

四、教学过程1. 导入环节（5分钟）教师通过黑板、投影等方式，介绍比例线段的概念和性质，并与学生一起探讨比例线段与比例关系的联系。

2. 讲解过程（30分钟）（1）比例线段的概念和性质教师通过示意图和例题，讲解比例线段的定义和基本性质，并引导学生思考比例线段的特点和规律。

（2）比例线段的计算方法教师通过例题和练习题，讲解比例线段的计算方法，并帮助学生理解计算过程和方法步骤。

3. 练习环节（20分钟）教师在课堂上进行练习题的讲解和指导，然后让学生在课堂上完成相应的练习题。

4. 拓展环节（10分钟）教师通过实际应用例题，引导学生将比例线段的知识应用到实际问题的解决中，并加深学生的理解。

5. 总结环节（5分钟）教师对本节课的重点和难点进行总结，并引导学生回顾本节课的知识点和方法步骤。

五、教学方法1.讲解与练习相结合的教学方法。

2.同步演示和个别辅导的教学方法。

六、教学评估1.在课堂练习中进行教学评估。

2.通过作业和考试进行教学评估。

七、板书设计•比例线段的概念和性质•比例线段的计算方法八、教学资源准备1.教材。

2.讲义、作业、练习题。

九、教学反思本课采用了讲解、练习、拓展和总结等多种教学方法，让学生在实践中学习掌握比例线段的知识和方法，提高了教学效果。

同时，还需要在课堂中针对学生的不同情况进行差异化教学，提高教学质量和效果。

高二下学期期末总结范文高二下学期期末总结范文什么是总结？总结是应用写作的一种，是对已经做过的工作进行理性的思考。

总结与计划是相辅相成的，要以实习计划为依据，订实习计划总是在实习总结经验的基础上进行的。

高二下学期期末总结范文（精选17篇）时光在流逝，一学期很快又要过去了，回想这个学期的工作，有欢笑，有泪水，有成长，有不足，快来写一份期末总结吧！怎样的期末总结才算得上一份优秀的期末总结呢？以下是小编帮大家整理的高二下学期期末总结（精选17篇），供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

高二下学期期末总结范文1一、学生情况简要分析高二xx、15班，每班61人，为三类班。

经过高一一年的学习，学生已经适应了高中这种紧张的学习气氛，大部分同学还是比较上进的，基本掌握了物理这门学科的学习方法，但自主学习能力还是不强，自从实施“六环节分层教学”以来，学生的预习有所进步，但也存在一部分人不认真对待，不会通过阅读课本从课本中找到关键的信息，同时xx班在分班时，物理成绩就比其他三个班差一点，针对以上问题，本学期应加强以下几个环节：1、狠抓预习环节，教师指导学生利用导学案预习，逐步提高学生的自主学习能力；2、在课堂的导引探究环节上，调动学生的积极性，让学生踊跃的参与到课堂来，师生共同探讨；3、落实各种训练，检查到位。

总之，希望通过这学期能够改变一部分同学的学习习惯，尽量使每一位同学都能上一个新的台阶，取得理想的成绩。

二、教材内容分析1、教材编写特色分析教材采用沪科版《普通高中课程标准实验教科书，物理选修3—1》。

本教材的插图明显增多，所讲知识主要来龙去脉与实践知识相联系，注重对学生自主能力的培养。

书后有供学生选做的研究课题示例，对培养学生的研究性学习能力很有帮助。

正文之外还有“阅读材料”“讨论与思考”“做一做”等栏目，以开阔眼界，启发思考。

2、教学实施设计（1）狠抓课堂教学效果，使学生学习一步一个脚印，踏踏实实抓好基础，向“40分钟要质量”。

三角形与全等三角形知识点复习讲义一、选择题（本大题共6道小题）1. 若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a－4|＋b－2＝0，则c的值可以为()A. 5B. 6C. 7D. 82. 如图，在Rt△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD＝()A. 3B. 4C. 4.8D. 53. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为()A. 1B. 2C. 3D. 1＋ 34. 如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，DE、DF是△ABC的中位线，则四边形BEDF 的周长是()A. 5B. 7C. 8D. 105. 如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，已知AB＝5，AD＝3，则BC 的长为()A. 5B. 6C. 8D. 106. 已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为()A.32B.332C.32D. 不能确定二、填空题（本大题共7道小题）7. 如图，已知∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC，且AD是∠EAC的平分线．若∠B＝71°，则∠BAC＝________．8. 如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若∠A＝40°，则∠BCE＝________.9. 如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝110°.AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD＝________度．10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8.分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F.过点E，F作直线EF，交AB于点D，连接CD，则CD的长是________．11. 在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为________．12. 如图，已知直线a∥b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C＝90°，∠1＝36°，则∠2＝________．13. 如图，AB＝6，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝120°，P是直线l上一点．当△APB为直角三角形时，AP＝________．三、解答题（本大题共4道小题）14. 如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至E，延长DC至F，使得AE＝CF，连接EF交AD于G，交BC于H.求证：△AEG≌△CFH.15. 如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC.(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由．16. 如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF＝BF.求证：AF＝DF.17. 如图，已知AD＝BC，AC＝BD.(1)求证：△ADB≌△BCA;(2)OA与OB相等吗？若相等，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共6道小题）1. 【答案】A 【解析】∵|a －4|≥0，b －2≥0，∴a ＝4，b ＝2，∵三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故c 的取值范围为：2<c <6，故本题选A .2. 【答案】D 【解析】∵DE 垂直平分AC ，∴∠AED ＝90°，AE ＝CE ＝4，在Rt △ABC中，∠ACB ＝90°，∴DE ∥BC ，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ＝12BC ＝3.在Rt △CED 中，CD ＝CE 2＋DE 2＝5.3. 【答案】A 【解析】∵在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，BC ＝1，∴AB ＝2BC ＝2×1＝2，∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ＝12AB ＝12×2＝1.4. 【答案】D 【解析】∵DE 、DF 是△ABC 的中位线，∴DE ∥AB ，DF ∥BC ，DE ＝12AB ，DF ＝12BC ，∴四边形BEDF 是平行四边形，∵AB ＝4，BC ＝6，∴DE ＝BF ＝2，DF ＝BE ＝3，∴四边形BEDF 的周长为：2(DE ＋DF )＝10.5. 【答案】C 【解析】∵AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，∴根据等腰三角形三线合一性质可知AD ⊥BC ，BD ＝CD ，在Rt △ABD 中，AB ＝5，AD ＝3，由勾股定理得BD ＝4，∴BC ＝2BD ＝8.6. 【答案】B 【解析】如解图，△ABC 是等边三角形，AB ＝3，点P 是三角形内任意一点，过点P 分别向三边AB ，BC ，CA 作垂线，垂足依次为D ，E ，F ，过点A 作AH ⊥BC 于点H ，则BH ＝32，AH ＝AB 2－BH 2＝332.连接P A ，PB ，PC ，则S △P AB ＋S △PBC ＋S △PCA ＝S△ABC，∴12AB ·PD ＋12BC ·PE ＋12CA ·PF ＝12BC ·AH ，∴PD ＋PE ＋PF ＝AH ＝332.二、填空题（本大题共7道小题）7. 【答案】38° 【解析】∵AD ∥BC ，∠B ＝71°，∴∠EAD ＝∠B ＝71°.∵AD 是∠EAC的平分线，∴∠EAC ＝2∠EAD ＝142°，∴∠BAC ＝180°－∠EAC ＝180°－142°＝38°.8. 【答案】50° 【解析】∵E 是Rt △ABC 斜边AB 的中点，∴EC ＝AB2＝AE ，∴∠ECA ＝∠A ＝40°，∴∠BCE ＝90°－40°＝50°.9. 【答案】35 【解析】∵AB ＝BC ，∠ABC ＝110°，∴∠A ＝∠C ＝35°，∵DE 垂直平分AB ，∴DA ＝DB ，∴∠ABD ＝∠A ＝35°.10. 【答案】5 【解析】由题意知EF 垂直平分AB ，∴点D 是AB 的中点，∵∠ACB＝90°，∴CD 为斜边AB 的中线，∴CD ＝12AB .∵BC ＝6，AC ＝8，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝82＋62＝10，∴CD ＝5.11. 【答案】13 或10 【解析】(1)如解图①所示，当P 点靠近B 点时，∵AC ＝BC＝3，∴CP ＝2，在Rt △ACP 中，由勾股定理得AP ＝13；(2)如解图②所示，当P 点靠近C 点时，∵AC ＝BC ＝3，∴CP ＝1，在Rt △ACP 中，由勾股定理得AP ＝10.综上可得：AP 长为13 或10.12. 【答案】54° 【解析】如解图，过点C 作直线CE ∥a ，则a ∥b ∥CE ，则∠1＝∠ACE ，∠2＝∠BCE ，∵∠ACE ＋∠BCE ＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，∵∠1＝36°，∴∠2＝54°.13. 【答案】3或3 3 或37 【解析】如解图，∵点O 是AB 的中点，AB ＝6，∴AO＝BO ＝3.①当点P 为直角顶点，且P 在AB 上方时，∵∠1＝120°，∴∠AOP 1＝60°，∴△AOP 1是等边三角形，∴AP 1＝OA ＝3；②当点P 为直角顶点，且P 在AB 下方时，AP 2＝BP 1＝62－32＝33；③当点A 为直角顶点时，AP 3＝AO ·tan ∠AOP 3＝3×3＝33；④当点B 为直角顶点时，AP 4＝BP 3＝62＋（33）2＝37.综上，当△APB 为直角三角形时，AP 的值为3或3 3 或37.三、解答题（本大题共4道小题）14. 【答案】证明：∵在▱ABCD 中，∠BAD ＝∠BCD ，AB ∥CD ，∴∠E ＝∠F ，180°－∠BAD ＝180°－∠BCD ，即∠EAG ＝∠FCH ，(5分) 在△AEG 和△CFH 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠E ＝∠F AE ＝CF ∠EAG ＝∠FCH， ∴△AEG ≌△CFH (ASA )．(7分)15. 【答案】(1)证明：∵BF ＝EC ，∴BF ＋FC ＝EC ＋CF ，即BC ＝EF .(3分) 在△ABC 与△DEF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝EF AB ＝DE AC ＝DF， ∴△ABC ≌△DEF (SSS )．(5分) (2)解：AB ∥DE ，AC ∥DF .(7分) 理由如下：∵△ABC ≌△DEF ，∴∠ABC ＝∠DEF ，∠ACB ＝∠DFE ， ∴AB ∥DE ，AC ∥DF .(9分)16. 【答案】证明：∵AB ∥CD ， ∴∠B ＝∠DEF ，(1分) 在△AFB 和△DFE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠B ＝∠DEF BF ＝EF ∠BFA ＝∠EFD，(3分) ∴△AFB ≌△DFE (ASA )，(5分) ∴AF ＝DF .(6分)17. 【答案】(1)证明：在△ADB 和△BCA 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝BC BD ＝AC AB ＝BA， ∴△ADB ≌△BCA (SSS )．(4分) (2)解：相等．理由如下： 由(1)得△ADB ≌△BCA ，∴∠DBA ＝∠CAB ，即∠OBA ＝∠OAB ，(6分) ∴OA ＝OB .(8分)。

高中物理讲义:运动图像追及和相遇问题一、运动图像[注1]1．x­t图像(1)物理意义:反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律。

(2)斜率的意义:图线上某点切线斜率的大小表示物体此时速度的大小,斜率正负表示物体速度的方向。

[注2]2．v­t图像(1)物理意义:反映了物体做直线运动的速度随时间变化的规律。

(2)斜率的意义:图线上某点切线斜率的大小表示物体此时加速度的大小,斜率正负表示物体加速度的方向。

(3)“面积”的意义①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移。

②若面积在时间轴的上方,表示位移方向为正方向；若面积在时间轴的下方,表示位移方向为负方向。

二、追及和相遇问题1．追及问题的两类情况[注3](1)若后者能追上前者,追上时,两者处于同一位置,且后者速度一定不小于前者速度。

(2)若后者追不上前者,则当后者速度与前者速度相等时,两者相距最近。

2．相遇问题[注4]相向运动的物体,当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。

【注解释疑】[注1] 无论v­t图像还是x­t图像,描述的一定是直线运动。

[注2] 斜率是数学语言,表示直线的倾斜程度；斜率具有物理意义,可表示物体运动的速度或加速度。

[注3] 速度相等是判断追上或追不上的切入点。

[注4] 同向追及时,当追赶者位移等于被追赶者位移与初始间距之和时即相遇。

[深化理解]1．识图中常见的三类错误(1)错误地认为图像就是质点的运动轨迹。

(2)错将图线的交点都当成相遇,而v­t图线的交点表示该时刻速度相同。

(3)错误理解图线斜率的意义,比如认为v­t图像斜率为正,则质点一定做加速运动,斜率为负,则质点一定做减速运动。

2．追及和相遇问题分两类,一类为一定能追上,直接列位移方程,找位移关系；另一类为可能追上,需根据速度关系判断能否追上。

[基础自测]一、判断题(1)x­t图像和v­t图像都表示物体运动的轨迹。

期中一次函数复习讲义一．函数定义及自变量取值范围1.下列变量中不是函数关系的是（1）正方形的边长与面积（2）人的身高与年龄（3）矩形的周长与面积（4）圆的周长与面积（5）商品的价格一定，其销售额与销售量（6）等腰三角形的底边一定，高与面积 2．下面表示y 是x 的函数图象是（ ）3、下面两个变量成正比例关系的是()A ． 正方形的面积和它的边长．B ． 变量x 增加,变量y 也随之增加;C ． 矩形的一组对边的边长固定,它的周长和另一组对边的边长．D ． 圆的周长与它的半径．4.（1）已知函数y=(m-1)x+m 2-1是正比例函数，则m=_____________. （2）当m 为 时，函数y=-（m-2）x32-m +（m-4）是一次函数。

（3）当m_____________时，()21345m y m x x +=-+-是一次函数； 5、求下列函数自变量的取值范围。

（1）y=312++-x x （2）y=21-x （3）y=22-+x x （4）y=(x-1)-2+(3x)0三．一次函数有关性质 （一）增减性:6、已知一次函数y =（m+2）x+（1－m ），若y 随x 的增大而减小，且此函数图象与y 轴的交点在x 轴的上方，则m 的取值范围是（ ）A. m>－2B. m <1C. m <－2D. m <1且m ≠-2 7、直线)0(≠+=k b kx y 不经过第三象限，点p ),(11y x 、点),(22y x q 是函数图像上的点，且21x x ＜， 那么21,y y 的大小关系是1y __________2y 。

8、已知A(x 1,-23),B(x 2,-34)在直线y=31112+++a x a (a ≠0)上,则x 1 x 2(填“>”、“<”“=”)9、函数122y x =-+,当-1＜x ≤1时，y 的取值范围是（ ） A.5322y -<≤ B.3522y << C.3522y <≤ D.3522y ≤<（二）所过象限:A B D C10、已知直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k 经过第_______象限。

初中数学苏科课标版三角形中位线的性质讲义1、－|－|的相反数是（;）A：;m 答案A 解析2、下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(; ) 答案A 解析3、如图，已知正方形ABCD的边长为4 ，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF， EF交DC于F, 设BE=，FC=，答案A 解析4、如果不等式ax+4lt;0的解集在数轴上表示如图,、那么a的值是(; 答案C 解析5、（2014?高青县模拟）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B．C．D．答案D 解析试题分析：根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是D．解：观察图形可知图案D通过平移后可以得到．故选：D．点评：本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A、B、C．6、如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是（▲ )A．6B．5C．4D．3答案B 解析7、计算2x2?（﹣3x3）的结果是（）A．﹣6x5B．6x5C．﹣2x6D．2x6 答案A 解析8、.抛物线的对称轴是（;）A．直线B．直线C．直线D．直答案A 解析考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：二次函数的顶点式y=（x-h）+k，对称轴为x=h．解答：解：抛物线y=（x-1）+3的对称轴是直线x=1．故选A．点评：本题考查了二次函数的性质，二次函数的顶点式y=（x-h）+k中，对称轴为x=h．9、若不等式组有解，则a的取值范围是; 答案D 解析10、一次函数y＝kx－k，y随x的增大而减小，那么反比例函数y＝满足（）A．当x＞0时，y＞0B．在每个象限内，y随答案D 解析考点：反比例函数的性质；一次函数的性质．分析：一次函数y=kx-k，y随着x的增大而减小，则k＜0，可得出反比例函数y=在第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大．解答：解：∵一次函数y=kx-k，y随着x的增大而减小，∴k＜0，∴反比例函数的图象在二、四象限；且在每一象限y随x的增大而增大．∴A、由于k＜0，所以x、y异号，错误；B、错误；C、错误；D、正确．故选D．点评：本题考查了一次函数和反比例函数的图象和性质，注意y=kx+b和y=的图象与式子中k的符号之间的关系．11、面的四个小船，可由左边的船平移得到的是（;） Am 答案C 解析初中数学沪科版一元一次方程及解法（2014?海南）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方答案B 解析试题分析：若两次降价的百分率均是x，则第一次降价后价格为100（1﹣x）元，第二次降价后价格为100（1﹣x）（1﹣x）=100（1﹣x）2元，根据题意找出等量关系：第二次降价后的价格=81元，由此等量关系列出方程即可．解：设两次降价的百分率均是x，由题意得：x满足方程为100（1﹣x）2=81．故选：B．点评：本题主要考查列一元二次方程，关键在于读清楚题意，找出合适的等量关系列出方程．(用配方法) 答案解析12。