沪科版数学九年级下册-圆的认识学案

沪科版数学九年级下册24.2《圆的基本性质》教学设计1一. 教材分析《圆的基本性质》这一节内容是沪科版数学九年级下册第24章第2节的内容。

本节课主要让学生了解和掌握圆的基本性质，包括圆的定义、圆心、半径等。

通过本节课的学习，为学生后续学习圆的方程、圆的性质等知识打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何的基本知识，如点、线、面的基本概念，以及相互之间的关系。

但学生对圆的概念和性质可能还不够熟悉，因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、讨论等方式，自主探索和发现圆的基本性质。

三. 教学目标1.了解圆的定义，掌握圆心、半径等基本概念。

2.能够运用圆的性质解决一些简单的几何问题。

3.培养学生的观察能力、思考能力和合作能力。

四. 教学重难点1.圆的定义和圆心的概念。

2.圆的性质的发现和应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索圆的基本性质。

2.运用多媒体辅助教学，展示圆的性质和应用。

3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.圆的模型或图片。

3.教学课件。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些与圆相关的图片，如圆形的桌面、轮子等，引导学生思考：什么是圆？圆有哪些特点？2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现圆的定义和性质，如圆心、半径等概念，以及圆的性质。

同时，教师可以结合多媒体动画，展示圆的性质，如圆的直径、半径相等，圆心到圆上任意一点的距离相等等。

3.操练（10分钟）教师提出一些有关圆的问题，如：如何判断一个图形是否为圆？如何找到圆的心？如何计算圆的面积？让学生分组讨论，并进行实际操作。

4.巩固（10分钟）教师通过一些练习题，让学生巩固所学知识。

如：判断题、填空题、选择题等。

5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：圆的性质在生活中有哪些应用？如何运用圆的性质解决实际问题？6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，如圆的定义、圆心的概念、圆的性质等。

24.2 圆的基本性质第4课时圆的确定一．学习目标：1.知识与技能：①理解不在同一直线上的三个点确定一个圆；②掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法；③了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念，提高应用数学知识解决实际问题的能力。

2.过程与方法：经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程,体会归纳、类比以及由特殊到一般的数学思想方法。

3.情感态度与价值观：在探索活动中培养学生勇于探究的学习品质，体会解决问题的策略，学会数学地思考。

二．导学过程：（一）课前延伸：创设情境激发兴趣Array问题1：小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是哪一块？问题2：玻璃店里的师傅，要划出一块与原来大小一样的圆形玻璃，他只要知道圆的什么就可以了？为什么？问题3：如果店里师傅仅仅知道圆的半径，他可以画出多少个这样圆？为什么？（二）：课中探究活动一：过定点A是否可以作圆？如果能作？可以作几个？活动二：过两个定点A、B是否可以作圆？如果能作，可以作几个？活动三：过三点，是否可以作圆，如果能，可以作几个？(分两种情况讨论)归纳结论:_______________________________________________________________（三）例题示范已知：△ABC，求作⊙O，使它经过A、B、C三点。

（四）知识拓展经过4个(或4个以上的)点是不是一定能作圆?（五）合作交流形成概念：三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形。

自主探索：三角形的外心与三角形的位置关系。

（六）学以致用 发展能力1．直角三角形的两条直角边长分别为6和8,那么这个三角形的外接圆的半径等于 .2．①破镜重圆:利用所学知识,帮助玻璃店里的师傅找出残缺圆片所在的圆心,并把这个圆画完整.②实际操作:小明发现,店里师傅先在圆弧上顺次取三点A 、B 、C.(如图),使AB=BC.并测量得:AB=BC=5dm,AC=8dm,然后师傅计算了下，就很快划出与原来一样大小的圆形玻璃,你知道他计算的是什么？（七）回顾反思 交流收获本节课你学到了什么？（八）达标检测1．判断题：（1）三点确定一个圆 （ ）（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆 （ ）（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形（ ）（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点 （ ）（5）三角形的外心到三角形各顶点距离相等 （ ）２.已知点O 是△ABC 的外心，∠A=500,则∠BOC 的度数是 （ ）A.500B. 1000C.1150D. 650课后提升：习题24.2A B C。

24．2 圆的对称性第1课时 圆学前温故1．圆的半径为r ，直径为R ，则半径与直径的关系为R ＝2r .2．圆的半径为r ，直径为R ，则圆的周长为2πr ＝πR ，面积为πr 2＝14πR 2. 新课早知1．在平面内，线段OP 绕它固定的一个端点O 旋转一周，则另一个端点P 所形成的封闭曲线叫做圆．固定的端点O 叫做圆心，线段OP 叫做半径． 2．圆可以被看成：平面内到定点(圆心O)的距离等于定长(半径r )的所有点组成的图形．3．平面上一点P 与⊙O(半径为r )的位置关系有以下三种情况：(1)点P 在⊙O 上⇔OP ＝r ；(2)点P 在⊙O 内⇔OP ＜r ；(3)点P 在⊙O 外⇔OP ＞r .4．圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．5．连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径．6．同圆中：(1)半径相等；(2)直径等于半径的2倍．7．圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每条弧都叫做半圆．大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧．8．由弦及其所对弧组成的图形叫做弓形．9．能够重合的两个圆叫做等圆，等圆的半径相等．10．在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．1．圆中有关的概念【例1】 如图，已知AB 、CB 为⊙O 的两条弦，试写出图中的所有弧．分析：根据弧的定义，圆上任意两点间的部分是弧，圆上任意两点间有两条弧．解：一共有6条弧：AB 、ACB 、BC 、BAC 、AC 、ABC .点拨：劣弧用端点上的两个字母表示，优弧用三个字母表示，端点上的两个字母写在两边，中间的字母为弧上的任一点．2．圆的集合定义【例2】 如图，已知矩形ABCD 中AC 交BD 于点O.求证：A 、B 、C 、D 4个点在以O 为圆心，OA 为半径的圆上．分析：根据圆是到定点的距离等于定长的点的集合，证明OA ＝OC ＝OB ＝OD 即可．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD.又∵AC ＝BD ，∴OA ＝OC ＝OB ＝OD.∴A 、B 、C 、D 4个点在以O 为圆心，OA 为半径的圆上．点拨：要证明某些点在以定点为圆心，以定长为半径的圆上，只需根据圆的定义，证明这些点到定点的距离都等于定长．3．点与圆的位置关系【例3】 已知⊙O 的半径为6 cm ，A 为线段OP 的中点，当OP ＝8 cm 时，点A 与⊙O 的位置关系是( )．A ．点A 在⊙O 内B ．点A 在⊙O 上C ．点A 在⊙O 外D ．不能确定解析：⊙O 的半径为6 cm ，点A 到圆心O 的距离为4 c m ，显然6 cm ＞4 cm ，所以点A 在⊙O 内．答案：A点拨：比较点到圆心的距离d 和半径r 的大小，来确定点与圆的位置关系．1．下列说法正确的是( )．A ．直径是弦B ．弦是直径C ．半圆包括直径D ．弧是半圆答案：A2．在平面内，⊙O 的半径为5 cm ，点P 到圆心O 的距离为3 cm ，则点P 与⊙O 的位置关系是________．答案：点P 在⊙O 内3．已知⊙O 的半径是5 cm ，圆心O 到直线l 的距离d ＝OD ＝3 cm ，在直线l 上有三点P 、Q 、R ，且有PD ＝4 cm ，QD ＞4 cm ，RD ＜4 cm ，则P 在⊙O________，Q 在⊙O________，R 在⊙O________.解析：OP ＝5 cm ，OQ ＞5 cm ，OR ＜5 cm.答案：上 外 内4．如图，△ABC 1，△ABC 2，△ABC 3，…，△ABC n 是n 个以AB 为斜边的直角三角形，试判断点C 1、C 2、C 3、…、C n 是否在同一个圆上？并说明理由．解：点C 1、C 2、C 3、…、C n 在以AB 为直径的圆上．理由如下：取AB 的中点D ，分别连接C 1D 、C 2D 、C 3D 、…、C n D ，则C 1D 、C 2D 、C 3D 、…、C n D 分别表示对应的直角三角形斜边上的中线．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可知：C 1D ＝C 2D ＝C 3D ＝…＝C n D ＝12AB.所以点C 1、C 2、C 3、…、C n 在同一个圆上，并且在以AB 为直径的圆上．。

沪科版数学九年级下册《圆的定义》教学设计2一. 教材分析沪科版数学九年级下册《圆的定义》是本节课的主要内容。

教材通过生活中的实例引入圆的概念，接着介绍圆的性质和运算。

本节课的重点是让学生理解并掌握圆的定义，以及能够运用圆的性质解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对图形的认识和理解有一定的基础。

但是，对于圆的概念和性质，部分学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和生活情境，让学生更好地理解和掌握圆的概念。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握圆的定义，理解圆的性质，并能运用圆的性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的观察能力和创新意识。

四. 教学重难点1.重点：圆的定义和性质。

2.难点：理解和运用圆的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，让学生感受圆的存在，激发学生的学习兴趣。

2.问题驱动法：提出问题，引导学生思考，培养学生解决问题的能力。

3.合作学习法：分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示圆的实例和性质。

2.学具：准备一些圆形物品，如硬币、圆规等，方便学生直观地理解圆的概念。

3.练习题：准备一些有关圆的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的圆形物体，如地球、太阳、硬币等，引导学生观察并思考：这些物体有什么共同的特点？学生通过观察，发现它们都是圆形的。

教师总结：圆是平面上一动点以一定点为中心，一定长为半径，在平面内一周的轨迹。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，详细介绍圆的性质，如圆心、半径、直径等。

同时，让学生用学具进行实际操作，加深对圆的理解。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同解决一些关于圆的问题，如：如何画一个特定半径的圆？如何计算圆的面积？教师巡回指导，解答学生的问题。

圆的确定教学目标了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．教学过程：一、知识连接：1、线段的垂直平分线有什么性质？2、如何用尺规做线段的垂直平分线？3、确定圆的两要素是什么？二、探索新知：1、做一做：(1)作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？友情提示：以点A以外的______点为圆心，以这一点与点A所连的线段为半径就可以作一个圆．由于圆心是任意的．因此这样的圆有无数个．如图(1)．(2)作圆，使它经过已知点A、B．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？友情提示：在AB的_________上任取一点都可以作为圆心，这点到A的距离即为半径．圆就确定下来了．由于线段AB的垂直平分线上有无数点，因此有无数个圆心，作出的圆有无数个．如图(2)．(3)作圆，使它经过已知点A、B、C(A、B、C三点不在同一条直线上)．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？友情提示：要作一个圆经过A、B、C三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离相等．因为到A、B两点距离相等的点的集合是线段AB的________，到B、C两点距离相等的点的集合是线段BC的_________，这两条垂直平分线的交点满足到A、B、C三点的距离相等，就是所作圆的圆心．因为两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，即只能作出一个满足条件的圆．作法图示1．连结AB、BC2．分别作AB、BC的垂直平分线DE和FG，DE和FG相交于点O3．以O为圆心，OA为半径作圆⊙O就是所要求作的圆回思：过已知一点可作_____个圆；过已知两点也可作______个圆，圆心在______；过不在同一条直线上的三点只能作____个圆，圆心在________________。

由此可得到定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆．2、有关定义由上可知，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆(circumcircle of triangle)，这个三角形叫这个圆的内接三角形．外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心(circumcenter)．巩固新知：已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆，它们外心的位置有怎样的特点？解：如下图．。

24.2 圆的基本性质第1课时圆的概念和性质教师：大豕看教材，你能用自己的语言口述圆的定义吗？学生看教材•学生：将线段0P的一个端点0固定,使线段0P绕着点0在平面内旋转一周，另一个端点P 运动所形成的封闭曲线叫做圆•看教材练习第1题•教师：你能举出一些圆形物体的实例吗？学生甲：太阳、盘子等•学生乙：车轮、表盘等•活动：利用圆规画一个O Q使O O的半径r = 3cm.教师：在平面内任意取一点P,点与圆有哪几种位置关系？学生：圆内、圆上和圆外•教师：分别在圆内、圆上、圆外各取一个点，量出这些点到圆心的距离，并比较它们与圆半径的大小.你有什么发现？学生小组讨论，教师参与•师生共同努力完成：如果O 0的半径为r,点P到圆心0的距离为d,那么点P在圆内？d v r,点P在圆上？d= r,点P在圆外？d＞】教师：请大豕看教材内容，我们来认识一下弧、弦、直径等与圆有关的概念•请你把重要用师生共同探究的方法来唤起学生的参与意识，通过学生的自我学习或者小组学习完成对定义的深化•I教学小结丨【板书设计】圆的概念和性质1.圆的概念：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形2•点与圆的位置关系：⑴点P在O O上? OP= r;(2)点P在O O内？0代r;(3)点P有O 0外? 0P>r.3.圆的相关概念24.2 圆的基本性质第2课时垂径定理及其逆定理I教学过程设计丨教学过程一、创设情境，导入新课你知道赵州桥吗？它是1400多年前我国建造的,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶，它的主桥是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4m,拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m，你能求出桥拱所在圆的半径吗？结合赵州桥资料向学生进行爱国主义教育和美育渗透，并引入新知识.通过本节课的学习，我们就会很容易解决这一问题.二、师生互动，探究新知1.实验发现实验：用纸剪一个圆（课前让学生做好），沿着圆的任意一条直径对折，重复几次，你发现了设计意图让学生亲自动手，进行实验、探究，得出圆的轴对称性什么？由此你得到了什么结论?结论：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线2.探究活动1 :垂径定理如下图，在圆形纸上任意画一条垂直于直径思考：①上图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么?②你能发现图中有哪些等量关系？与同伴说一说你的想法• 通过讨论，可得下面定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧•验证：你能用逻辑的方法验证垂径定理吗？例1已知，如图，在O O中，CD是直径，AB是弦，CDL AB垂足为E通过该问题引导学生探究、定理，初步感知.发现垂径引导学生自主、合作探究辑推理能力•，培养学生逻求证：AE=EB A D = D B（或A C = C B）分析：如图，连接OA OB则OA= OB可通过证明Rt△ OAE和Rt△ OBE全等，结合轴对称证明•题吗？这个逆命题正确吗?平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧•若AB是O 0的一条弦,且Al BP过点P作直径CD则ABL CD A C = Be, A D = ?D .思考：平分弧的直径垂直于平分这条弧所对的弦吗？教师引导学生先写出垂径定理的逆命题，再判断出此逆命题是正确的.根据逆命题画出图形，写出已知，求证. 引导学生仿照垂径定理的证明来证明这个命题.指出思考的问题是正确的，也是垂径定理的逆定理.最后教师归纳垂径定理及其逆定理.例2出示教材例3,并让学生解决•让学生亲自动手，进行实验、探究，得出圆的轴对称性.三、运用新知，解决冋题2.如图，AB是O 0的直径，弦CD L AB于点M(1) ?C = 1cm，A D = 1cm，那么B D =cm，A C = cm，O O的周长是学会用类比的方法解决问题径定理的逆定理.，掌握垂会利用垂径定理解决问题进一步巩固所学知识，加深对定理的理1.教材练习第I教学小结I垂径定理及其逆定理垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧垂径定理的逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧解题方法：连接一条半径，半径、弦心距、弦的一半构成直角三角形（如图）.24.2 圆的基本性质第3课时弦、弧、圆心角、弦心距间的关系【教学目标】1. 了解圆是旋转对称图形及圆心角的概念 •2. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理 .【重点难点】重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理难点：“圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解 及定理的证明.丨教学过程设计丨教学过程设计意图一、 导入新课教师引导，学生自学教材知识•二、 师生互动，探究新知1. 教师出示两张透明纸，指导学生分别作半 径相等的O O 和o O ,然后把两张纸叠在一 起,使O o 与oO 重合,用图钉钉住圆心,将 上面一个圆旋转任意一个角度 •指出问题：两个圆还能重合吗？归纳：圆是旋转对称图形，对称中心为圆心.2. 将O O 绕圆心O 旋转任意角度以后，出现一 个角/ AOB 请同学们观察一下这个角有什么 特点？如图：通过教师和学生的共同努力 ，得到定 理,充分体现合作的价值.学生感受知识之间 的密切联系. 圆心角的概念：顶点在圆心的角叫做圆心角 3. 教师用多媒体课件出示教材图 24- 25.4. 提问：当/ AO 申/ A O B'时，根据圆的 旋转对称性，你能推测出，两个圆心角所对的通过学生自己的操作，充分感受圆是旋 转对称图形，并且也是中心对称图形.24.2 圆的基本性质第4课时圆的确定【教学目标】1.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用2.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念3.了解反证法的证明思想.【重点难点】重点：点和圆的位置关系的结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用难点：讲授反证法的证明思路•3•作圆,使它经过已知点A、B、QA、B C三点不在同一条直线上）.你是如何作的？你能作出几个这样的圆？引导学生得出：不在冋一直线上的三个点确定一个圆•连接3中的三个点，可得一个三角形，它叫做圆的内接三角形，圆叫做三角形的外接圆•三角形的外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等•学生作直角、锐角、钝角三角形的外接圆，分别观察外心的位置•教师多媒体出示动画《王戎不摘李》片段•教师引导学生假设李子不是苦的，即李子是甜的，那么这长在人来人往的大路边的李子会不会被过路人摘去解渴呢？那么，树上的李子还会这么多吗？这与事实矛盾吗？说明李子是甜的这个假设是错的还是对的？教师引导学生归纳反证法的定义，根据学生总结的情况补充兀善•思考：经过同一直线上的三点能作出一个圆吗？教师出示问题，引导、点拨、分析•学生在教师的引导下，小组合作交流完成证明过程•教师总结：反证法的一般步骤先假设命题不成立一一从假设出发一一矛盾一一得出假设命题不成立通过该问题引导学生学会探究、发现结论，亲自体验经历数学发生发展的过程•教师通过引导学生自主、合作探究，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力，养成良好的分析问题、解决问题的习惯•【板书设计】圆的确定1.圆的确定条件：不在同一直线上的三点确定一个圆2.三角形的外接圆及外心.3.反证法.。

第24章圆24.2 圆的基本性质第1课时圆的定义及与圆有关的概念教学目标教学反思1.认识圆，理解圆的本质属性.2.理解弦、弧、直径、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系.3.会判断点与圆的位置关系，并应用这一关系进行解题.教学重难点重点：认识圆，理解圆的本质属性.难点：理解弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系.教学过程导入新课问题情境：观察下列图片，从图片中找出共同的图形.教师追问：你还能举出生活中的圆形吗？师生活动：学生列举生活中的圆形，教师适当引导.思考：车轮为什么做成圆形? 做成三角形、正方形可以吗？师生活动：如果把车轮做成圆形，车轴安装在圆心上，当车轮在地面滚动的时候，车轴离开地面的距离总是等于车轮半径长.因此车厢里坐的人都将平稳地被车子拉着走.假设车轮是个破的，已经不成圆形了，轮缘上高一块低一块的，也就是说从轮缘到轮子圆心的距离不相等，那么这种车子行驶起来一定很颠簸.同样道理，如果车轮设计成三角形或是正方形，因为其中心点到周边各点的距离不等长，所以行驶起来也一定会很颠簸！探究新知1.圆的定义教师提问：同学们，你们知道怎样画一个圆吗？你有哪些方法？师生活动：学生畅所欲言，教师圆规演示画圆的过程，总结圆的定义.1.定好半径长（即圆规两脚间的距离）；2.固定圆心（即把有针尖的脚固定在一点）；教学反思3.旋转一圈（使铅笔在纸上画出封闭曲线）；4.用字母表示圆心、半径、直径.【归纳总结】圆的旋转定义：在一个平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点P所形成的图形叫做圆.以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.问题情境：1.以1 cm为半径能画几个圆，以点O为圆心能画几个圆？2.如何画一个确定的圆？师生活动：学生独立思考并回答，教师引导.教师追问：从画圆的过程可以看出什么呢？【归纳总结】①圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于半径.②平面内到定点的距离等于定长的所有点都在同一个圆上.【归纳总结】圆的集合定义：平面内到定点（圆心O ）的距离等于定长（半径r）的所有点组成的图形.探究：确定一个圆的要素.教师提问：当圆的圆心确定时，这个圆唯一确定吗？当圆的半径确定时，这个圆唯一确定吗？师生活动：学生小组讨论，举出反例，思考确定圆的要素，教师引导.①②【解】如图①，圆心相同，半径不同，能画出无数个同心圆；如图②，半径相同，圆心不同，能画出无数个等圆.【归纳总结】确定一个圆的要素一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小.圆的基本性质：同圆的半径相等.【新知应用】例1 如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O .求证：A ，B ，C ，D 四个点在以点O 为圆心的同一个圆上.师生活动：（学生思考，教师引导）要使A ，B ，C ，D 四个点在以点O 为圆心的同一圆上，结合圆的集合性定义，点A ，B ，C ，D 与点O 的距离有什么关系？【证明】∵ 四边形ABCD 为矩形， ∴ OA ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12BD ，AC ＝BD ，∴ OA ＝OB ＝OC ＝OD ，∴ A ，B ，C ，D 四个点在以点O 为圆心，OA 为半径的圆上.【归纳总结】（学生总结，老师点评）由圆的集合性定义可知，圆上各点到定点（圆心O ）的距离都等于定长（半径r ）. 2.点与圆的位置关系圆心为O ，半径为r 的圆可以看成是所有到定点O 的距离等于定长r 的点的集合.请你用集合的语言描述下面的两个概念：（1）圆的内部是到圆心的距离小于圆的半径r 的所有点的集合； （2）圆的外部是到圆心的距离大于圆的半径r 的所有点的集合. 【新知讲解】点与圆的位置关系： 1.点P 在圆上⇔OP ＝r （如图①）. 2.点P 在圆内⇔OP <r （如图②）. 3.点③练一练：1.正方形ABCD 的边长为3 cm ，以A 为圆心，３cm 长为半径作⊙A ，则点A 在⊙A ，点B 在⊙A ，点C 在⊙A ，点D 在⊙A .2.一点和⊙O 上的最近点距离为4 cm ，最远距离为10 cm ，则这个圆的半径是 cm.3.与圆有关的概念 （1）弦连接圆上任意两点的线段（如图中的AB ）叫做弦.图中的弦还有 .经过圆心的弦（如图中的AC ）叫做直径.注意：①弦和直径都是线段.②直径是弦，是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径. （2）弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以A ，B 为端点的弧记作AB ，读作“圆弧AB ”或“弧AB ”. （3）半圆圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆.教学反思（4）劣弧与优弧小于半圆的弧叫做劣弧，如图中的AC .大于半圆的弧叫做优弧，如图中的ABC .（5）等圆能够重合的两个圆叫做等圆.等圆是两个半径相等的圆. （6）等弧在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧. 3.概念辨析（1）长度相等的弧是等弧吗？师生活动：学生思考并回答，说明理由，教师引导归纳总结.【归纳总结】（学生总结，老师点评）长度相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，长度相等的弧才是等弧.（2）直径是弦吗？弦是直径吗？师生活动：学生思考并回答，说明理由，教师引导归纳总结.【归纳总结】（学生总结，老师点评）直径是弦，但弦不一定是直径，只有在弦经过圆心时，这条弦才叫直径，因此直径是圆中最长的弦.（3）半圆是弧吗？弧是半圆吗？师生活动：学生思考并回答，说明理由，教师引导归纳总结.【归纳总结】（学生总结，老师点评）半圆是弧，但弧不一定是半圆，只有直径的两个端点把圆分成的两条弧才是半圆.【新知应用】例2 下列说法：①弧分为优弧和劣弧；②半径相等的圆是等圆；③过圆心的线段是直径；④长度相等的弧是等弧；⑤半径是弦.其中正确的是________.（填序号）师生活动：（引发学生思考）优弧、劣弧、等圆、直径、等弧的定义分别是什么？圆上的弧可以分为哪几类？【答案】②【归纳总结】（学生总结，老师点评）由圆的有关概念可知，连接圆上任意两点的线段是弦；过圆心的弦是直径；在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧；圆上的弧分为优弧、半圆、劣弧.例3 如图.（1）请写出以点B 为端点的劣弧及优弧； （2）请写出以点B 为端点的弦及直径； （3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.师生活动：发对优弧、劣弧概念的思考.【解】（1）劣弧：BD ，BF ，BC ，BE .优弧：BFE ，BFC ，BCD ，BCF .（2）弦BD ， AB ， BE .其中弦AB 又是直径.（3）答案不唯一.如：弦DF ，它所对的弧是DF 和DEF . 【归纳总结】大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧.要按照一定的顺序书写，不要遗漏.【拓展延伸】 例4 下列说法：①经过点P 的圆有无数个；②以点P 为圆心的圆有无数个；③半径为3 cm ，且经过点P 的圆有无数个；④以点P 为圆心，以3 cm 为半径的圆有无数个.其中错误的有（ ）A .1个 B.2个 C.3个 D.4个师生活动：（引发学生思考）结合圆的定义分析怎样确定一个圆？确定一个圆的条件有哪些？【答案】A教学反思【归纳总结】（学生总结，老师点评）确定一个圆需要两个要素：一是圆心，确定圆的位置；二是半径，确定圆的大小.两者缺一不可.例5A，B是半径为5的⊙O上两个不同的点，则弦AB的取值范围是（）A.AB＞0B.0＜AB＜5C.0＜AB＜10D.0＜AB≤10师生活动：（引发学生思考）连接圆上任意两点的线段是弦，求弦AB的取值范围，就要知道连接圆上任意两点构成的最长线段和最短线段分别是什么.【答案】D【归纳总结】（学生总结，老师点评）圆上最长的弦是直径，则圆上不同两点构成的弦长大于0且小于等于直径长.课堂练习1.填空：（1）______是圆中最长的弦，它是______的2倍.（2）如图所示，图中有条直径，条非直径的弦.2.一点和⊙O上的点最近距离为6 cm，最远距离为12 cm，则这个圆的半径是 .3.判断下列说法的正误.（1）弦是直径. （）（2）过圆心的线段是直径. （）（3）半圆是弧. （）（4）过圆心的直线是直径. （）（5）直径是最长的弦. （）（6）半圆是最长的弧. （）（7）长度相等的弧是等弧. （）（8）同心圆也是等圆. （）4.给出下列说法：①直径是弦；②优弧是半圆；③半径是圆的组成部分；④两个半径不相等的圆中，大的半圆的弧长小于小的半圆的周长.其中正确的是.（填序号）5.如图，点A，B，C，E在⊙O上，点A，O，D与点B，O，C分别在同一直线上，图中有几条弦？分别是哪些？第5题图6.如图，点A，N在半圆O上，四边形ABOC和四边形DNMO均为矩形，求证：BC＝MD.参考答案1.（1）直径半径（2）两三2.9 cm或3 cm3.（1）×（2）×（3）√（4）×（5）√（6）×（7）×（8）×4.①5.解：图中有3条弦，分别是弦AB，BC，CE.6.证明：如图，连接ON，OA.∵点A，N在半圆O上，∴ON＝OA.∵四边形ABOC和四边形DNMO均为矩形，∴ON＝MD，OA＝BC，∴BC＝MD. 教学反思第6题答图课堂小结学生独立思考，进行总结，教师补充概括. ⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩圆的旋转定义圆的定义圆的集合定义弦—直径劣弧圆弧半圆圆的有关概念优弧等圆等弧 布置作业教材第14页练习板书设计24.2 圆的基本性质第1课时 圆的定义及与圆有关的概念1.圆的定义（1）圆的旋转定义 （2）圆的集合定义2.与圆有关的概念：弦；直径；弧；半圆；等圆；等弧.3.点与圆的位置关系： 点P 在圆上⇔OP ＝r ； 点P 在圆内⇔OP <r ； 点P 在圆外⇔OP >r. 教学反思。

课题：圆的确定【学习目标】1．理解“不在同一直线上的三个点确定一个圆”，了解三角形的外接圆和三角形外心的概念．2．经历不在同一直线上三个点作圆的具体过程，从圆心与半径的唯一性理解不在同一直线上的三个点确定一个圆的道理．【学习重点】会经过不在同一直线上的三点作圆，并理解不在同一直线上的三点确定一个圆的道理．【学习难点】学会用反证法证明命题．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．知识链接：确定一个圆，关键是确定圆心和半径来判断仿例的做法．情景导入生成问题旧知回顾：1．经过一点可作多少条直线？经过两点呢？答：经过一点可作无数条直线，经过两点只可以作一条直线，即两点确定一条直线．2．经过一点A作圆，能作多少个圆？答：能作无数个圆，如图1.图1图23．经过两点A，B作圆，能作多少个圆？这些圆的圆心有什么特点？答：经过两点A，B能作无数个圆？如图2.这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上．自学互研生成能力知识模块一确定圆的条件阅读教材P21～P22，完成以下问题：1．经过不在同一直线上三点A，B，C，能不能作圆？关键是什么？由此可得出什么结论？答：经过不在同一直线上三点A，B，C可以作一个圆，关键是确定该圆的圆心，可作出AB，BC两条线段的垂直平分线的交点O，即该圆的圆心，由此可得出结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆．2．什么是三角形的外接圆？什么是三角形的外心？三角形的外心有何性质？答：经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形．三角形的外心到三角形三个顶点距离相等．范例1：由下列条件能确定一个圆的有( D)①已知圆心和半径；②已知直径的位置和大小；③已知不在同一直线上的三个点．A．①B．②③C．①②D．①②③仿例：小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃片应该是( B)A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．对照答案，提出疑惑．小组解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决．范例2：三角形的外心在三角形内部的三角形是锐角三角形，外心在其一边上的三角形是直角三角形，外心在三角形外部的是钝角三角形．仿例1：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝43，则此三角形的外接圆的半径为( D)A. 3 B．2 C．2 3 D．4仿例2：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，则它的外心与顶点C的距离为( B)A．1.5cm B．2.5cm C．3cm D．4cm知识模块二反证法阅读教材P22～P23，完成以下问题：什么是反证法？用反证法证明命题有哪几个步骤？答：先假设命题结论不成立，然后经过推理，得出矛盾的结果，最后断定结论一定成立，这样的证明方法叫反证法．反证法证明命题一般有以下三个步骤：(1)反设：假设命题的结论不成立；(2)推理：从(1)中的反设出发、逐步推理，直至出现与已知条件、定义、基本事实、定理等中任一个相矛盾的结果；(3)结论：由矛盾的结果判定(1)中的“反设”不成立，从而肯定命题的结论成立．范例3：用反证法证明“在△ABC中，若∠A>∠B>∠C，则∠A>60°”，第一步应假设( A)A．∠A≤60°B．∠A<60°C．∠A≠60°D．∠A＝60°仿例1：用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设( D)A．a不垂直于c B．a，b都不垂直于cC．a⊥b D．a与b相交仿例2：如图，直线AB，CD相交，求证：AB，CD只有一个交点．证明：假设AB，CD相交于两个交点O与O′，那么过O，O′两点就有两条直线，这与“两点确定一条直线”相矛盾，所以假设不成立，则AB，CD只有一个交点．交流展示生成新知1．将阅读教材时生成的新问题和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一确定圆的条件知识模块二反证法检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：__________________________________________________________________2．存在困惑：_________________________________________________________________。