山西省忻州市静乐县静乐一中2020届高三数学上学期期中试题文 【含答案】

山西省忻州市静乐县静乐一中2020届高三语文上学期期中试题一、现代文阅读（共36分）（一)论述类文本阅读(9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。

王国维在《人间词话》中曾说词“能言诗之所不能言，而不能尽言诗之所能言。

诗之境阔，词之言长”.他说词能言诗之所不能言，表达出诗所难以传达的情绪，但有时也不能表达诗所能传达的情意。

换句话说，诗有诗的意境,词有词的意境，有的时候诗能表达的，不一定能在词里表达出来，同样的,有时在词里所能表达的，不一定能在诗里表达出来。

比较而言，是“诗之境阔,词之言长”,诗里所写的内容、所传达的意境更为广阔、更为博大，而词所能传达的意思是“言长"，也就是说有余味,所谓“长”者就是说有耐人寻思的余味.缪钺先生在《诗词散论·论词》中也曾说:“诗显而词隐，诗直而词婉，诗有时质言而词更多比兴。

”为什么诗与词在意境和表达方面会形成这样的差别和不同？其既有形式上的原因，也有写作时语言、环境、背景的原因。

我们先说形式上的原因,如果以词跟诗歌相比，特别是与五言古诗相比,二者之间便有很大的不同。

像杜甫的《自京赴奉先县咏怀五百字》《北征》这样的长篇五言古诗，所叙述的内容这样博大、这样质朴,像这种风格和意境，在词中是没法传达的，因为词在性质上本是配乐歌唱的歌辞，它有音乐曲调上的限制。

另外,在形式上的字句和音律方面,诗一般流行的是五言和七言的句式，通篇是五言或七言，字数是整齐的,押韵的形式都是隔句押韵，即第二、四、六、八句押韵，形式固定；而词的句式则长短不整齐，每句停顿的节奏也不尽相同。

就诗的停顿而言，一般来说，五言诗常是二三或是二二一的节奏，七言诗常是四三或二二三的节奏，像杜甫诗句“玉露—凋伤—枫树林,巫山—巫峡—气萧森"。

可是在词里,不仅词句的字数是长短不整齐的，而且在停顿节奏方面也有很多不整齐的变化，就算是五字或七字一句的，其停顿也有时不同于五言或七言诗的停顿。

山西省忻州市静乐一中高三上学期第一次周考理 科 数 学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{|20}M x x x =+-≤，{1,0,1,2}N =-，则M N I 的子集个数为（ ） A ．2B ．4C ．8D ．162．已知复数2z i =+，则1zi+在复平面上对应的点所在象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．在等差数列{}n a 中，若35a =，424S =，则9a =（ ） A ．5-B ．7-C ．9-D ．11-4．下列函数中，既是奇函数又在定义域内递增的是（ ） A ．3()f x x x =+ B ．()31x f x =- C ．1()f x x=-D ．3()log f x x =5．中国古代“五行”学说认为：物质分“金、木、水、火、土”五种属性，并认为：“金生水、水生木、木生火、火生土、土生金”．从五种不同属性的物质中随机抽取2种，则抽到的两种物质不相生的概率为（ ） A ．15B ．14C ．13D ．126．设,αβ是两平面，,a b 是两直线．下列说法正确的是（ ） ①若//,//a b a c ，则b c ∥②若,a b αα⊥⊥，则a b ∥ ③若,a a αβ⊥⊥，则αβ∥④若αβ⊥，b αβ=I ，a α⊂，a b ⊥，则a β⊥ A ．①③B ．②③④C ．①②④D ．①②③④7．下图是一程序框图，若输入的12A =，则输出的值为（ ）A ．25B ．512C ．1229D ．29608．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,0ω>>A ，||2πϕ<）的图象如图所示，为了得到()y f x =的图象，只需把1()sin 2ωω=g x x x 的图象上所有点（ ）A ．向左平移6π个单位长度B ．向左平移3π个单位长度 C ．向右平移6π个单位长度 D ．向右平移3π个单位长度9．8(12)2y x +-的展开式中22x y 项的系数是（ ）A ．420B ．420-C ．1680D ．1680-10．太极图被称为“中华第一图”．从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到南韩国旗……，太极图无不跃居其上．这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”．在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分可表示为2222224(,)|(1)1(1)10x y A x y x y x y x ⎧⎫⎧+≤⎪⎪⎪=++≥+-≤⎨⎨⎬⎪⎪⎪≤⎩⎩⎭或，设点(,)x y A ∈，则2z x y =+的取值范围是（ ）A．[2- B．[- C．[-D．[4,2-+11．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，,A B 是双曲线的一条渐近线上关于原点对称的两点，0AF BF ⋅=uu u r uu u r且线段AF 的中点M 落在另一条渐近线上，则双曲线C 的离心率为（ ） ABC ．2D12．已知函数()()=--+x f x e a e ma x ，（,m a 为实数），若存在实数a ，使得()0≤f x 对任意x R ∈恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[)1,e-+∞ B ．[,)-+∞e C ．[1,]e eD ．[1,]--e e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．平面内不共线的三点O ，A ，B ，满足||1OA =u u u r ，||2OB =u u u r，点C 为线段AB 的中点，若||OC =u u u r ∠=AOB ．14．已知数列{}n a 中，11a =，且1230n n a a +++=，n ∈*N ，数列{}n a 的前n 项和为n S ，则6S = ．15．已知直线l 经过抛物线2:4=x C y 的焦点F ，与抛物线交于,A B ，且8+=A B x x ，点D是弧AOB （O 为原点）上一动点，以D 为圆心的圆与直线l 相切，当圆D 的面积最大时，圆D 的标准方程为 ．16．已知正三棱柱111-ABC A B C 的侧面积为12，当其外接球的表面积取最小值时，异面直线1AC 与1B C 所成角的余弦值等于 ．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若1tan 2=B ，tan()2-=C A ．（1）求A ；（2）当=a ABC △的面积．18．（12分）如图，正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都是2，,D E 分别是1,AC CC 的中点．（1）求证：平面AEB ⊥平面1A BD ； （2）求二面角1D BE A --的余弦值．19．（12分）已知12,F F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点，圆222:O x y c +=（122F F c =）与椭圆有且仅有两个交点，点在椭圆上． （1）求椭圆的标准方程；（2）过y 正半轴上一点P 的直线l 与圆O 相切，与椭圆C 交于点A ，B ， 若PA AB =u u u r u u u r，求直线l 的方程．20．（12分）随着经济的发展，个人收入的提高，自2019年1月1日起，个人所得税起征点和税率的调整，调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额，依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：某税务部门在某公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：（1）若某员工2月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请计算一下调整后该员工的实际收入比调整前增加了多少?（2）现从收入在[3000,5000)及[5000,7000)的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员，用x 表示抽到作为宣讲员的收入在[3000,5000)元的人数，y 表示抽到作为宣讲员的收入在[5000,7000)元的人数，设随机变量X x y =-，求X 的分布列与数学期望．21．（12分）已知函数2()ln 1f x x a x =--，()a ∈R ． （1）若函数()f x 有且只有一个零点，求实数a 的取值范围；（2）若函数2()()10x g x e x ex f x =+---≥对[1,)x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围．（e 是自然对数的底数， 2.71828e =L ）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程是222813(1)1k x k k y k ⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩（k 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos()4πρθ+=（1）曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程； （2）求曲线C 上的点到直线l 的距离的取值范围．3．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 设函数()212f x x x a =-+-，x ∈R ． （1）当4a =时，求不等式()9f x >的解集；（2）对任意x ∈R ，恒有()5f x a ≥-，求实数a 的取值范围．山西省忻州市静乐一中高三上学期第一次周考理 科 数 学 答 案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C【解析】∵集合{}2{|20}=|21M x x x x x =+-≤-≤≤，{1,0,1,2}N =-，∴{1,0,1}M N =-I ，则其子集的个数为328=个． 2．【答案】D【解析】∵2z i =+，∴2131122z i i i i -==-++，在复平面对应的点的坐标为13(,)22-，所在象限是第四象限． 3．【答案】B【解析】{}n a 为等差数列，设首项为1a ，公差为d ，由414624S a d =+=，3125a a d =+=，解得19,2a d ==-， 所以9112,7n a n a =-=-． 4．【答案】A【解析】B 中函数非奇非偶，D 中函数是偶函数，C 中函数是奇函数，但不在定义域内递增，只有A 中函数符合题意． 5．【答案】D【解析】从五种不同属性的物质中随机抽取2种，共2510C =种，而相生的有5种，则抽到的两种物质不相生的概率511102P =-=． 6．【答案】D【解析】由平行公理知①对， 由线面垂直的性质定理知②对， 由线面垂直及面面平行定理知③对， 由面面垂直性质定理知④对． 7．【答案】C【解析】运行程序框图，2,25A k ==；5,312A k ==；12,4329A k ==>， 输出1229A =． 8．【答案】B【解析】由题意知1=A ，由于741234T πππ=-=，故2T ππω==， 所以2ω=，()sin(2)f x x ϕ=+， 由()(2sin 0)33f ππϕ=+=，求得3πϕ=， 故()[()]()sin 2sin 236f x x x ππ=+=+，1()sin cos sin[2()]226πωω=-=-g x x x x ，故需将()g x 图像上所有点向左平移3π个单位长度得到()f x ． 9．【答案】A【解析】展开式中22x y 项的系数是22228612()4202C C -=． 10．【答案】C【解析】如图，作直线20x y +=，当直线上移与圆22(1)1x y +-=相切时，2z x y =+取最大值，此时，圆心(0,1)到直线2z x y =+的距离等于11=，解得max 2z =+当下移与圆224x y +=相切时，2x y +取最小值，2=，即min z =-所以[z ∈-．11．【答案】C【解析】如图，由题知AF BF ⊥，则OA OB OF ==，点M 是线段AF 的中点，则OM AF ⊥，故60AOM MOF ∠=∠=︒，则tan 60ba=︒=2e ==．12．【答案】A【解析】()()=--+x f x e a e ma x ，则()()1'=-+x f x e a e ，若0e a -≥，可得()0'>f x ，函数()f x 为增函数，当x →+∞时，()→+∞f x ， 不满足()0≤f x 对任意x R ∈恒成立；若0e a -<，由()0'=f x ，得1xe a e =-，则1ln x a e=-， ∴当1,ln()x a e ∈-∞-时，()0'>f x ，当,()1ln x a e∈+∞-时，()0'<f x ， ∴1ln max111()ln ()ln 1ln()-==--+=--+---a e f x f e a e ma ma a e a e a e，若()0≤f x 对任意x R ∈恒成立，则11ln 0()ma a e a e--+≤>-恒成立， 若存在实数a ，使得11ln0ma a e--+≤-成立， 则11ln ma a e ≥-+-，∴1ln()()a e m a e a a -≥-->， 令1ln()()a e F a a a-=--，则222ln()1()ln()()()aa e a e a e ea e F a a a a a e ------'=-=-．∴当2a e <时，()0F a '<，当2a e >时，()0F a '>， 则min 1()(2)F a F e e==-． ∴1m e ≥-．则实数m 的取值范围是[)1,e-+∞．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】120︒或23π【解析】∵点C 为线段AB 的中点，∴1()2OC OA OB =+u u u r u u u r u u u r，22211(2)(14212cos )44OC OA OB O AO A OB B =++⋅=++⨯⨯⨯∠u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，解得1cos 2AOB ∠=-，∴120AOB ∠=︒． 14．【答案】48-【解析】因为123+=--n n a a ，所以112(1)++=-+n n a a ，因为1120a +=≠，所以数列{1}n a +是以2为首项，以2-为公比的等比数列， 所以112(2)-+=⨯-n n a ，即12(21)--=⨯-n n a ，2(1(2))3n n S n =---，所以662(12)6483S =--=-．15．【答案】22(4)(4)5-+-=x y【解析】24-+===-A B A BAB A B y y x x k x x ，(0,1)F ，:21=+AB l y x ，点D 到直线l 距离最大时，圆D 的面积最大， 令22'==xy ，解得4=x ，即(4,4)D 到直线l距离最大，此时=d ， 所以所求圆的标准方程为22(4)(4)5-+-=x y ． 16．【答案】514【解析】设正三棱柱的底面边长为a ，高为h ，球的半径为R ，由题意知312=ah ，即4=ah ，底面外接圆半径2sin3π==a r ，由球的截面圆性质知2224=+≥=h R r当且仅当2=a h 时取等号，将三棱柱补成一四棱柱，如图，知11AC DB ∥， 即1∠DB C 为异面直线1AC 与1B C所成角或补角，11==B C DB=DC ，所以2221222()35cos 2()14+-∠==+a h a DB C a h ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）45A =︒；（2）125． 【解析】∵1tan tan()B C A =-，∴sin cos()cos()cos sin()sin cos sin()B C A C A B C A B B C A -=⇒-=--cos()0C A B ⇒-+=，即cos(1802)0A ︒-=．∴cos20A =，0180A ︒<<︒，290A =︒，则45A =︒． （2）∵1tan 2=B，∴sin B = ∵tan )1tan(4521tan C C C --︒==+，∴tan 3sin C C =-⇒=，由正弦定理4sin 2==a A，可得=b=c ，所以1112csin 2252===S b A ． 18．【答案】（1）证明见解析；（2）14．【解析】（1）∵AB BC CA ==，D 是AC 的中点，∴BD AC ⊥， ∵1AA ⊥平面ABC ，∴平面11AAC C ⊥平面ABC ， ∴BD ⊥平面11AAC C ，∴BD AE ⊥．又∵在正方形11AAC C 中，D ，E 分别是AC ，1CC 的中点， 易证得：1A AD ACE ≅△△，∴1A DA AEC ∠=∠，∵90AEC CAE ∠+∠=︒，∴190A DA CAE ∠+∠=︒，即1A D AE ⊥． 又1A D BD D =I ，∴AE ⊥平面1A BD ，AE ⊂平面AEB ， 所以平面AEB ⊥平面1A BD ．（2）取11AC 中点F ，以DF ，DA ，DB 为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，(0,0,0)D ，(1,1,0)E -，B ，1(2,1,0)A ，DB =u u u r ，(1,1,0)DE =-u u u r，1(2,1,BA =u u u r ，1(1,2,0)EA =u u u r，设平面DBE 的一个法向量为(,,)x y z m，则0000DB x y DE ⎧⋅==⎪⇒⎨-=⎪⋅=⎪⎩⎩u u u r u u u rm m ， 令1x =，则(1,1,0)=m ，设平面1BA E 的一个法向量为(,,)a b c =n ，则11020200BA a b a b EA ⎧⎧⋅=+-=⎪⎪⇒⎨⎨+=⋅=⎪⎪⎩⎩u u u ru u u r n n ，令1b =，则(2,1,=-n ，设二面角1D BE A --的平面角为θ，观察可知θ为锐角，,1cos ,||||4<>==m n m n m n ，故二面角1D BE A --的余弦值为14． 19．【答案】（1）2212x y +=；（2）y x = 【解析】（1）依题意，得c b =，所以a ==，所以椭圆C 为222212x y b b +=，将点代入，解得1b =，则a =所以椭圆的标准方程为2212x y +=．（2）由题意知直线l 的斜率存在，设l 斜率为k ，(0,)P m （1m >）， 则直线l 方程为y kx m =+，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，直线l 与圆O1=，即221m k =+，联立直线与椭圆方程，消元得222(12)4220k x kmx m +++-=，00Δk >⇒≠，122412km x x k +=-+，2212222221212m k x x k k -==++， 因为PA AB =u u u r u u u r，所以212x x =，即1243(12)km x k =-+，221212k x k =+，所以221619(12)m k =+，解得272k =，即22k m =±=，所求直线方程为y x = 20．【答案】（1）220；（2）见解析．【解析】（1）按调整前起征点应缴纳个税为：15003%250010%295⨯+⨯=元， 调整后应纳税：25003%75⨯=元，比较两纳税情况，可知调整后少交个税220元， 即个人的实际收入增加了220元．（2）由题意，知[3000,5000)组抽取3人，[5000,7000)组抽取4人， 当2x y ==时，0X =，当1,3x y ==或3,1x y ==时，2X =， 当0,4x y ==时，4X =，所以X 的所有取值为：0,2,4，22344718(0)35C C P X C ===，133134344716(2)35C C C C P X C +===，0434471(4)35C C P X C ===， 所求分布列为1816136()024********E X =⨯+⨯+⨯=． 21．【答案】（1）(,0]{2}-∞U ；（2）[0,)+∞．【解析】（1）2()ln 1f x x a x =--，22()2a x af x x x x-'=-=．①当0a ≤时，()0f x '>恒成立，所以()f x 单调递增， 因为(1)0f =，所以()f x 有唯一零点，即0a ≤符合题意； ②当0a >时，令()0f x '=，解得x =由表可知，min ()f x f =，函数()f x在上递减，在)+∞上递增． （i1=，即2a =时，min ()(1)0f x f ==，所以2a =符合题意； （ii1，即02a <<时，(1)0f f <=， 因为122()110a a a f e e e ---=+-=>，11ae -<，故存在11(ax e -∈，使得1()(1)0f x f ==，所以02a <<不符题意； （iii1>，即2a >时，(1)0f f <=，因为2(1)(1)ln(1)1(2ln(1))f a a a a a a a -=----=---，设11a t -=>，2ln(1)1ln ()a a t t h t ---=--=，则1()10h t t'=->， 所以()h t 单调递增，即()(1)0h t h >=，所以(1)0f a ->，所以1a ->故存在21)x a ∈-，使得2()(1)0f x f ==，所以2a >不符题意； 综上，a 的取值范围为(,0]{2}-∞U ． （2）()ln x g x a x e ex =+-，则()x a g x e e x '=+-，2()x ag x e x''=-，[1,)x ∈+∞． ①当0a ≥时，()0g x '≥恒成立，所以()g x 单调递增，所以()(1)0g x g ≥=， 即0a ≥符合题意；②当0a <时，()0g x ''>恒成立，所以()g x '单调递增， 又因为(1)0g a '=<，(1ln())(ln())0ln()ln()a a e a g e a a e a e a --'-=-=>--，所以存在0(1,ln())x e a ∈-，使得0()0g x '=，且当0(1,)x x ∈时，()0g x '<， 即()g x 在0(1,)x 上单调递减，所以0()(1)0g x g <=，即0a <不符题意． 综上，a 的取值范围为[0,)+∞．22．【答案】（1）221(3)169x y y +=≠-，:6l x y -=；（2d ≤≤【解析】（1）222241:131x k k C y k k ⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，平方后得221169x y +=， 又263(3,3]1y k =-+∈-+，C 的普通方程为221(3)169x y y +=≠-．cos()4πρθ+=cos sin 6ρθρθ-=，将cos ,sin x y ρθρθ==代入即可得到:6l x y -=．（2）将曲线C 化成参数方程形式为4cos 3sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），则d ==3tan 4ϕ=，所以22d ≤≤． 23．【答案】（1）712x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或；（2）[3,)+∞． 【答案】（1）当4a =时，145,21()3,2245,2x x f x x x x ⎧-+≤⎪⎪⎪=<<⎨⎪-≥⎪⎪⎩， 所以()9f x >的解集为712x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或． （2）()21221(2)1f x x x a x x a a =-+-≥---=-，由()5f x a ≥-恒成立， 有15a a -≥-，当5a ≥时不等式恒成立， 当5a <时，由221(5)a a -≥-得35a ≤<， 综上，a 的取值范围是[3,)+∞．。

静乐一中2020学年第二学期高三年级适应性考试数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|8U x x =≤，集合{}2|80A x x x =-≤，则U C A =（ ）A ．(),8-∞B ．(],0-∞ C ．(),0-∞ D ．∅2.下列命题正确的是（ ）A ．命题“若αβ=，则sin sin αβ=”的逆否命题为真命题B ．命题“若a b <，则22ac bc ≤”的逆命题为真命题C ．命题“0,50x x ∀>>”的否定是“000,50x x ∃≤≤”D ．“1x <-”是“()ln 20x +<”的充分不必要条件3.已知tan 3α=，则sin 21cos 2αα=+（ ） A ．-3 B ．13- C ．13 D ．3 4.已知向量b r 在向量a r 方向上的投影为2，且1a =r ，则a b =r r g （ ） A ．-2 B ．-1 C. 1 D ．25.若点P 为圆221x y +=上的一个动点，点()()1,0,1,0A B -为两个定点，则PA PB +的 最大值是 （ ）A ．2B ．22．426. 《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵.将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均匀直角三角形的四面体）.在如图所示的堑堵111ABC A B C -中，15,3,4AA AC AB BC ====，则阳马111C ABB A -的外接球的表面积是 （ ）A ．25πB ． 50π C. 100π D ．200π多面体 顶点数V 面数F 棱数E 各面内角和的总和三棱锥 4 6四棱锥 5 5五棱锥 6A ．()22V π-B ．()22F π- C. ()2E π- D ．()4V F π+-8. 甲、乙二人约定7:10在某处会面，甲在7：00-7：20内某一时刻随机到达，乙在7：05-7：20内某一时刻随机到达，则甲至少需等待乙5分钟的概率是（ ）A ．18 B ．14 C. 38D ．58 9. 执行如图所示的程序框图，如果输入的n 是10，则与输出结果S 的值最接近的是（ ）A．28e B．36e C. 45e D．55e10.在ABC∆中，点D为边AB上一点，若,BC CD AC AD ABC⊥==∠=，则ABC∆的面积是（）A． B．C.2D．211. 某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长均为1，则该几何体的体积是（）A．16163π+ B．8163π+C.32833π+ D．321633π+12. 若对于()12,,x x m∀∈-∞，且12x x<，都有1221211x xx xx e x ee e->-，则m的最大值是（）A．2e B．e C. 0 D．-1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.若复数52izi=-，则复数1z+的模是．14.已知()f x是定义在R上周期为4的函数，且()()0f x f x-+=，当02x<<时，()21xf x=-，则()()2116f f-+=．15.如图，点A在x轴的非负半轴上运动，点B在y轴的非负半轴上运动.且AB BC BC AB==⊥.设点C位于x轴上方，且点C到x轴的距离为d，则下列叙述正确的个数是_________.①d随着OA的增大而减小；②d，此时OA=；③d的最大值为OA=；④d的取值范围是.16.若双曲线()2222:10,0x yE a ba b-=>>的左焦点为F，右顶点为A，P为E的左支上一点，且060,PAF PA AF∠==，则E的离心率是．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17. 已知等比数列{}n a中，*1121120,4,,nn n na a n Na a a++>=-=∈.（1）求{}n a的通项公式；（2）设()()221log n n n b a =-g ，求数列{}n b 的前2n 项和2n T .17. 如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为菱形， //,AF DE AF AD ⊥，且平面BED ⊥平面ABCD .（1）求证：AF CD ⊥；（2）若0160,2BAD AF AD ED ∠===， 求多面体ABCDEF 的体积.18. 某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过1kg 的包裹收费10元；重量超过1kg 的包裹，除1kg 收费10元之外，超过1kg 的部分，每超出1kg （不足1kg ， 按1kg 计算）需再收5元.包裹件数范围0100: 101200: 201300: 301400: 401500: 包裹件数（近似处理）50 150 250 350 450 天数 6 6 30 12 6（1）某人打算将()()()0.3, 1.8, 1.5A kg B kg C kg 三件礼物随机分成两个包裹寄出，求该人支付的快递费不超过30元的概率；（2）该公司从收取的每件快递的费用中抽取5元作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的作为其他费用.前台工作人员每人每天揽件不超过150件，工资100元，目前前台有工作人员3人，那么，公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润 是否更有利？20.已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>过点21,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，且两个焦点的坐标分别为()()1,0,1,0-.（1）求E 的方程；（2）若,,A B P （点P 不与椭圆顶点重合）为E 上的三个不同的点，O 为坐标原点，且OP OA OB =+u u u r u u u r u u u r ，求AB 所在直线与坐标轴围成的三角形面积的最小值.21. 已知函数()()211ln 2f x x a x a x =-++. （1）当1a <时，讨论函数()f x 的单调性；（2）若不等式()()2112a x f x a x x e ++≥++-对于任意1,x e e -⎡⎤∈⎣⎦成立，求正实数a 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为：cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数，[]0,θπ∈），将曲线1C经过伸缩变换：x x y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩得到曲线2C . （1）以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，求2C 的极坐标方程；（2）若直线cos :sin x t l y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数）与12,C C 相交于,A B两点，且1AB =， 求α的值.23. 【选修4-5：不等式选讲】已知函数()()1f x x a a R =--∈（1）若()f x 的最小值不小于3，求a 的最大值；（2）若()()2g x f x x a a =+++的最小值为3，求a 的值.。

2020届高三数学上学期期中试题文（含解析）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则集合的子集个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】试题分析：，则的子集个数为个.考点：子集．2.已知a＞b，c＞d，c≠0，d≠0则下列命题正确的是（）A. a﹣c＞b﹣dB.C. ac＞bdD. c﹣b＞d﹣a【答案】D【解析】试题分析：,又，故A正确.考点：不等关系与不等式.3.若点在角的终边上，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由任意角的三角函数的定义可知，，故选A.考点：任意角三角函数定义.4.向量，，若，则（）A. 2B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：，，得得，故选C.考点：向量的垂直运算，向量的坐标运算.5.已知直线，平面，则是的（）A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为直线时不一定平行,而时平面内任意直线都平行平面,即,因此是的必要但不充分条件,选B.6.已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由得,则．故本题答案选C．考点：两角和的余弦公式．7.函数的零点所在的大致区间为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，，所以零点所在的大致区间为，选C.考点：零点存在定理8.函数y＝的图象大致为()A. B. C. D.【答案】B【解析】分析】先分析函数的定义域，可排除A,再根据函数的奇偶性为奇函数排除C，利用特值法区分答案B,D.【详解】函数y＝的定义域为{x|x≠0且x≠±1}，A错；因为f(－x)＝＝－f(x)，f(x)是奇函数，排除C项；当x＝2时，y＝>0，排除D项，只有B项适合．【点睛】本题主要考查了函数的定义域，奇偶性，特值法，利用上述性质区分函数图象，属于中档题.9.设a＝,b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为( )A. c＜b＜aB. c＜a＜bC. b＜a＜cD. a＜c＜b 【答案】A【解析】分析：由a=60.7＞60=1，0＜b=0.76＜0.7，c=log0.76＜log0.71=0，知c＜b＜a．详解：∵a=60.7＞60=1，0＜b=0.76＜0.7，c=log0.76＜log0.71=0，∴c＜b＜a．故选：A．点睛：本题考查对数值大小的比较，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.10.若函数，则函数与函数的图象交点的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】试题分析：作图可得函数与的图象有个交点，故选项为D.考点：函数图象的交点.11.如图，在正方形网格纸上，粗实线画出的是某多面体的三视图及其部分尺寸.若该多面体的顶点在同一球面上，则该球的表面积等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】多面体为两个正四棱锥的组合体（底面重合）.两顶点之间距离为，底面为边长为的正方形,所以选C.点睛:空间几何体与球接、切问题求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解．12.已知，若对任意两个不等的正实数，，都有恒成立，则a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】试题分析：根据可知，令为增函数，所以恒成立，分离参数得，而当时，最大值为，故.考点：函数导数与不等式，恒成立问题．二、填空题（本大题共4小题，把答案填在答题卷的相应位置）13.设满足约束条件：，则的最小值为 ____________．【答案】-3【解析】试题分析：可行域为一个开放区域，两条平行射线，一条线段AB及其内部，其中，所以直线过点B时取最小值-3.考点：线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.14.在中，，，，则__________．【答案】【解析】试题分析：考点：正余弦定理解三角形15.已知，，，则的最小值为．【答案】2【解析】试题分析：.考点：基本不等式.【方法点晴】熟练掌握变形利用基本不等式的性质的方法是解题的关键，和为定值时，可以巧用定值凑基本不等式的结构. 本题中将化为，把要求的式子变成，展开后得，由于为和的结构且为定值，利用均值不等式即可. 16.已知各项都不相等的等差数列，满足，且，则数列项中的最大值为__________．【答案】6【解析】设等差数列的公差为.∵∴∴∵∴，即.∴或（舍去）∴等差数列的首项为，公差为，则.∴联立，即，解得.∴∴数列项中的最大值为故答案为.点睛：求解数列中的最大项或最小项的一般方法：（1）研究数列的单调性，利用单调性求最值；（2）可以用或；（3）转化为函数最值问题或利用数形结合求解.三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知集合，．（1）分别求，；（2）已知集合，若，求实数a的取值集合．【答案】（1），或；（2）【解析】【分析】(1)直接根据条件求交集与补集并集等.(2)分情况当为空集和不为空集时讨论即可.详解】（1）或或（2）①当时，，此时；②当时，，则；综合①②，可得的取值范围是【点睛】本题主要考查集合的交并补运算,属于基础题型. 18.已知函数．（1）求的最小值；（2）在中，角，，的对边分别是，，，若，，，求的周长．【答案】（1）;（2）.试题分析:（1）将函数的解析式进行化简，先展开，再进行降幂，应用辅角公式转化为的形式.（2）由于只需求出的值，应用面积公式求出，再由余弦定理计算出的值，故试题解析:（1）．当时，取最小值为．………………（6分）（2），，，，．，，由余弦定理得，即，，所以的周长为．………………（12分）考点：1、三角恒等变换；2、解三角形.19.已知为等比数列的前项和，，且，，成等差数列．（1）求数列的通项公式及；（2）若，，求数列的前项和．【答案】（1）；（2）．试题分析：（1）设数列的公比为，根据题意数列的公比，利用等比数列的通项公式，即可求解数列的通项公式；（2）由（1）得出，，利用等差数列求和公式和裂项求和即可求解数列的和．试题解析：（1）设数列的公比为，由题意知，∴，∴.∴．（2）由（1）可得，，∴，．考点：数列的通项公式；数列的求和．20.直三棱柱中，，，，点是线段上的动点.（1）当点是中点时，求证：平面；（2）线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，试求出的长度；若不存在，请说明理由.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【试题分析】（1）连接，交于点，连接，则点是的中点，利用三角形的中位线有,，由此证得线面平行.（2）当时平面平面.利用，可证得平面，由此证得两个平面垂直.利用等面积法求得的长.【试题解析】（1）如图，连接，交于点，连接，则点是的中点，又点是的中点，由中位线定理得，因为平面，平面，所以平面.（2）当时平面平面.证明：因为平面，平面，所以．又，，所以平面，因为平面，所以平面平面，故点满足.因为，，，所以，故是以角为直角的三角形，又，所以.21.已知函数（）．（1）求的单调区间和极值；（2）求在上的最小值．【答案】（1）的单调递增区间为，单调递减区间为，，无极大值；（2）见解析.【解析】【分析】(1)求导后令,再根据导函数的正负确定的单调区间和极值即可.(2)根据(1)中的极小值,分析,,三种情况讨论在上的最小值即可.【详解】（1）由，得；当时，；当时，；∴的单调递增区间为，单调递减区间为，无极大值．（2）当，即时，在上递增，∴；当，即时，在上递减，∴；当，即时，在上递减，在上递增，∴【点睛】本题主要考查利用导函数求原函数的单调性与极值的问题,同时也考查了含参数的最值讨论问题,属于中等题型.22.在直角坐标系中，直线的参数方程为（其中参数，为常数），在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线的方程为．（1）求曲线的普通方程；（2）已知直线与曲线相交于，两点，且，求常数的值．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）利用平方关系消去参数可得圆的方程, 由直线的极坐标方程,可得直角极坐标方程；（2）利用直线参数的几何意义、韦达定理将用表示，解方程即可求得常数的值．试题解析：解：（1），，所以曲线的普通方程为：．（2）将曲线的方程变形为与直线的参数方程联立得：．首先，由韦达定理，．由参数的含义知：，即，满足，故，综上常数的值为．考点：1、简单曲线的极坐标方程；2、圆的参数方程及直线参数方程的应用．23.已知函数．（1）若，求不等式的解集；（2）若方程有三个不同的解，求的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【详解】（1）时，∴当时，不合题意；当时，，解得；当时，符合题意．综上，的解集为．（2）设，的图象和的图象如图，易知的图象向下平移1个单位以内（不包括1个单位）与的图象始终有3个交点，从而．2020届高三数学上学期期中试题文（含解析）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则集合的子集个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】试题分析：，则的子集个数为个.考点：子集．2.已知a＞b，c＞d，c≠0，d≠0则下列命题正确的是（）A. a﹣c＞b﹣dB.C. ac＞bdD. c﹣b＞d﹣a【答案】D【解析】试题分析：,又，故A正确.考点：不等关系与不等式.3.若点在角的终边上，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由任意角的三角函数的定义可知，，故选A.考点：任意角三角函数定义.4.向量，，若，则（）A. 2B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：，，得得，故选C.考点：向量的垂直运算，向量的坐标运算.5.已知直线，平面，则是的（）A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为直线时不一定平行,而时平面内任意直线都平行平面,即,因此是的必要但不充分条件,选B.6.已知，则（）A. B. C. D.【答案】C试题分析：由得,则．故本题答案选C．考点：两角和的余弦公式．7.函数的零点所在的大致区间为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，，所以零点所在的大致区间为，选C.考点：零点存在定理8.函数y＝的图象大致为()A. B. C. D.【答案】B【解析】分析】先分析函数的定义域，可排除A,再根据函数的奇偶性为奇函数排除C，利用特值法区分答案B,D.【详解】函数y＝的定义域为{x|x≠0且x≠±1}，A错；因为f(－x)＝＝－f(x)，f(x)是奇函数，排除C项；当x＝2时，y＝>0，排除D项，只有B项适合．【点睛】本题主要考查了函数的定义域，奇偶性，特值法，利用上述性质区分函数图象，属于9.设a＝,b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为( )A. c＜b＜aB. c＜a＜bC. b＜a＜cD. a＜c＜b【答案】A【解析】分析：由a=60.7＞60=1，0＜b=0.76＜0.7，c=log0.76＜log0.71=0，知c＜b＜a．详解：∵a=60.7＞60=1，0＜b=0.76＜0.7，c=log0.76＜log0.71=0，∴c＜b＜a．故选：A．点睛：本题考查对数值大小的比较，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.10.若函数，则函数与函数的图象交点的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】试题分析：作图可得函数与的图象有个交点，故选项为D.考点：函数图象的交点.11.如图，在正方形网格纸上，粗实线画出的是某多面体的三视图及其部分尺寸.若该多面体的顶点在同一球面上，则该球的表面积等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】多面体为两个正四棱锥的组合体（底面重合）.两顶点之间距离为，底面为边长为的正方形,所以选C.点睛:空间几何体与球接、切问题求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解．12.已知，若对任意两个不等的正实数，，都有恒成立，则a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】试题分析：根据可知，令为增函数，所以恒成立，分离参数得，而当时，最大值为，故.考点：函数导数与不等式，恒成立问题．二、填空题（本大题共4小题，把答案填在答题卷的相应位置）13.设满足约束条件：，则的最小值为 ____________．【答案】-3【解析】试题分析：可行域为一个开放区域，两条平行射线，一条线段AB及其内部，其中，所以直线过点B时取最小值-3.考点：线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.14.在中，，，，则__________．【答案】【解析】试题分析：考点：正余弦定理解三角形15.已知，，，则的最小值为．【答案】2【解析】试题分析：.考点：基本不等式.【方法点晴】熟练掌握变形利用基本不等式的性质的方法是解题的关键，和为定值时，可以巧用定值凑基本不等式的结构. 本题中将化为，把要求的式子变成，展开后得，由于为和的结构且为定值，利用均值不等式即可.16.已知各项都不相等的等差数列，满足，且，则数列项中的最大值为__________．【答案】6【解析】设等差数列的公差为.∵∴∴∵∴，即.∴或（舍去）∴等差数列的首项为，公差为，则.∴联立，即，解得.∴∴数列项中的最大值为故答案为.点睛：求解数列中的最大项或最小项的一般方法：（1）研究数列的单调性，利用单调性求最值；（2）可以用或；（3）转化为函数最值问题或利用数形结合求解.三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知集合，．（1）分别求，；（2）已知集合，若，求实数a的取值集合．【答案】（1），或；（2）【解析】【分析】(1)直接根据条件求交集与补集并集等.(2)分情况当为空集和不为空集时讨论即可.详解】（1）或或（2）①当时，，此时；②当时，，则；综合①②，可得的取值范围是【点睛】本题主要考查集合的交并补运算,属于基础题型.18.已知函数．（1）求的最小值；（2）在中，角，，的对边分别是，，，若，，，求的周长．【答案】（1）;（2）.【解析】试题分析:（1）将函数的解析式进行化简，先展开，再进行降幂，应用辅角公式转化为的形式.（2）由于只需求出的值，应用面积公式求出，再由余弦定理计算出的值，故试题解析:（1）．当时，取最小值为．………………（6分）（2），，，，．，，由余弦定理得，即，，所以的周长为．………………（12分）考点：1、三角恒等变换；2、解三角形.19.已知为等比数列的前项和，，且，，成等差数列．（1）求数列的通项公式及；（2）若，，求数列的前项和．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）设数列的公比为，根据题意数列的公比，利用等比数列的通项公式，即可求解数列的通项公式；（2）由（1）得出，，利用等差数列求和公式和裂项求和即可求解数列的和．试题解析：（1）设数列的公比为，由题意知，∴，∴.∴．（2）由（1）可得，，∴，．考点：数列的通项公式；数列的求和．20.直三棱柱中，，，，点是线段上的动点.（1）当点是中点时，求证：平面；（2）线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，试求出的长度；若不存在，请说明理由.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【试题分析】（1）连接，交于点，连接，则点是的中点，利用三角形的中位线有,，由此证得线面平行.（2）当时平面平面.利用，可证得平面，由此证得两个平面垂直.利用等面积法求得的长.【试题解析】（1）如图，连接，交于点，连接，则点是的中点，又点是的中点，由中位线定理得，因为平面，平面，所以平面.（2）当时平面平面.证明：因为平面，平面，所以．又，，所以平面，因为平面，所以平面平面，故点满足.因为，，，所以，故是以角为直角的三角形，又，所以.21.已知函数（）．（1）求的单调区间和极值；（2）求在上的最小值．【答案】（1）的单调递增区间为，单调递减区间为，，无极大值；（2）见解析.【解析】【分析】(1)求导后令,再根据导函数的正负确定的单调区间和极值即可.(2)根据(1)中的极小值,分析,,三种情况讨论在上的最小值即可.【详解】（1）由，得；当时，；当时，；∴的单调递增区间为，单调递减区间为，无极大值．（2）当，即时，在上递增，∴；当，即时，在上递减，∴；当，即时，在上递减，在上递增，∴【点睛】本题主要考查利用导函数求原函数的单调性与极值的问题,同时也考查了含参数的最值讨论问题,属于中等题型.22.在直角坐标系中，直线的参数方程为（其中参数，为常数），在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线的方程为．（1）求曲线的普通方程；（2）已知直线与曲线相交于，两点，且，求常数的值．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）利用平方关系消去参数可得圆的方程, 由直线的极坐标方程,可得直角极坐标方程；（2）利用直线参数的几何意义、韦达定理将用表示，解方程即可求得常数的值．试题解析：解：（1），，所以曲线的普通方程为：．（2）将曲线的方程变形为与直线的参数方程联立得：．首先，由韦达定理，．由参数的含义知：，即，满足，故，综上常数的值为．考点：1、简单曲线的极坐标方程；2、圆的参数方程及直线参数方程的应用．23.已知函数．（1）若，求不等式的解集；（2）若方程有三个不同的解，求的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【详解】（1）时，∴当时，不合题意；当时，，解得；当时，符合题意．综上，的解集为．（2）设，的图象和的图象如图，易知的图象向下平移1个单位以内（不包括1个单位）与的图象始终有3个交点，从而．。

山西省忻州市数学高三上学期文数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2019高二上·开福月考) 已知命题，，则（）A . ，B . ，C . ，D . ，2. （1分）下列函数为偶函数且在上为增函数的是（）A .B .C .D .3. （1分）(2019·吉林模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .4. （1分）“a=1”是“函数f(x)=|x-a|在区间上为增函数”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （1分）若，则f[f（﹣2）]=（）A . 2B . 3C . 4D . 56. （1分） (2020高三上·北京月考) 在标准温度和大气压下，人体血液中氢离子的物质的量的浓度（单位mol/L，记作）和氢氧根离子的物质的量的浓度（单位mol/L，记作）的乘积等于常数．已知pH值的定义为，健康人体血液的pH值保持在7．35～7．45之间，那么健康人体血液中的可以为（参考数据：，）（）A .B .C .D .7. （1分） (2016高一上·普宁期中) 已知a=30.4 ， b=0.43 ， c=log0.43，则（）A . b＜a＜cB . c＜a＜bC . c＜b＜aD . a＜c＜b8. （1分） (2020高一下·昌吉期中) 已知数列，则是这个数列的第（）项A . 20B . 21C . 22D . 239. （1分） (2019高三上·上高月考) 函数，则使得成立的取值范围是（）A .B .C .D .10. （1分） (2018高二下·中山月考) 某学校举办科技节活动,有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛,该项目只设置一个一等奖.在评奖揭晓前,小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队的获奖结果预测如下:小张说:“甲或乙团队获得一等奖”；小王说:“丁团队获得一等奖”；小李说:“乙、丙两个团队均未获得一等奖”；小赵说:“甲团队获得一等奖”.若这四位同学中只有两位预测结果是对的,则获得一等奖的团队是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁11. （1分） (2019高三上·成都月考) 函数的一条对称轴是（）A .B .C .D .12. （1分） (2018高一上·重庆期中) 已知函数，方程有四个不相等的实数根，且满足：，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017·宁波模拟) 两非零向量，满足：| |=| |，且对任意的x∈R，都有| +x|≥| ﹣ |，若| |=2| |，0＜λ＜1，则的取值范围是________．14. （1分） (2018高二下·湖南期末) 已知△ABC中，角A ， B ， C成等差数列，且△ABC的面积为2＋，则AC边长的最小值是________.15. （1分） (2019高一上·鹤壁期中) 设，则的值为________．16. （1分）(2020·宿迁模拟) 设是定义在区间上的奇函数，且为单调函数，则的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共12分)17. （2分）已知向量和向量，且．（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（2）已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，若有 =1，，求△ABC面积的最大值．18. （2分） (2018高三上·辽宁期末) 已知数列为等比数列，，且 .（1）求；（2）若数列满足，，求 .19. （1分） (2019高二上·张家口期中) 已知命题p：方程有两个不相等的实数根；命题q：．（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若为真命题，为假命题，求实数m的取值范围．20. （2分）(2020·辽宁模拟) 已知，且．（1）求在上的值域；（2）已知分别为的三个内角A，B，C对应的边长，若，且，，求的面积．21. （2分） (2019高一下·上海期中) 如图，甲、乙两个企业的用电负荷量关于投产持续时间（单位：小时）的关系均近似地满足函数．（1）根据图象，求函数的解析式；（2）为使任意时刻两企业用电负荷量之和不超过，现采用错峰用电的方式，让企业乙比企业甲推迟小时投产，求的最小值．22. （3分） (2018高二下·凯里期末) 已知函数（为自然对数的底数）.（1）讨论函数的单调性；（2）记函数的导函数，当且时，证明： .参考答案一、单选题 (共12题；共12分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共12分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

山西省忻州市静乐县静乐一中2020届高三数学上学期第一次月考试题 文本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分为150分，答题时间为120分钟。

考生作答时，选择题答案和非选择题答案写在答题纸上。

考试结束后，将答题纸交回。

第Ⅰ卷 （共60分）一、选择题（共12道题，每题5分，共计60分）1 设全集{}21,2,3,4,5},3,{4|0U A x x x x N ==≤∈-+，则=A C U （ ）A ．{}1,2,3B ．{}3,4,5C ．{}4,5D ．{}0|3x x x <>或2 设,a b ∈R ，则“1ab>”是“0a b >>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3 命题330x p x R x ∀∈>：，＋，则p ⌝是( ) A ．330x x R x ∃∈≥，＋ B ．330x x R x ∃∈≤，＋ C ．330x x R x ∀∈≥，＋D ．330x x R x ∀∈≤，＋4 偶函数f(x)的定义域为R ，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则不等式f(x)＞f(1)的解集是( )A ． (1，＋∞)B ． (－∞，1)C ． (－1,1)D ． (－∞，－1)∪(1，＋∞) 5 设0.3113211log 2,log ,()32a b c ===，则（ ） A ． b a c << B ．a c b << C ．b c a << D ．a b c << 6 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若37101145,7,a a a a a +-=-=则13S = A.152 B.154 C.156 D.1587 在平行四边形ABCD 中，AB a =，AC b =，若E 是DC 的中点，则BE =（ ） A ．12a b - B ．32a b - C ．12a b -+ D ．32a b -+ 8 设，向量)1,(x a =→，),1(y b =→，)4,2(-=→c且→→→→⊥c b c a//,，则=-y x （ ）A ．4B ．3C ．2D ．19等比数列{a n }中，S n 是数列{a n }的前n 项和，S 3＝14，且a 1＋8,3a 2，a 3＋6依次成等差数列，则a 1·a 3等于( )A ．4B ．9C ．16D ．2510 已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)A >0，ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示，则φ＝( )A ．－π6B ． π6C ．－π3D ． π311已知412sin =⎪⎭⎫⎝⎛-απ，则cos 2α的值是( ) A ． 78 B ．－78 C ．89 D ．－8912已知S n ＝12＋1＋13＋2＋12＋3＋…＋1n ＋1＋n ，若S m ＝10，则m ＝( ) A ．11 B ．99 C ．120 D ． 121第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二 填空题(共4道题，每题5分，共计20分) 13 曲线122+-=x xe yx 在点（0,1）处的切线斜率为________.14 数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S n ＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n －1·n ，则S 17＝________.15 若等差数列{a n }和等比数列{b n }满足a 1＝b 1＝－1，a 4＝b 4＝8，则a 2b 2＝________. 16 设等比数列{a n }满足a 1＋a 3＝10，a 2＋a 4＝5，则a 1a 2…a n 的最大值为________. 三 解答题17（10分）设函数x x x f 2cos 32sin )(+= （1）求函数)(x f 的对称中心； （2）求函数)(x f 在[]π,0上的单调递减区间．18 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且25a =-，520S =-． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求使不等式n n S a >成立的n 的最小值19 在中， c b a ,,分别为内角 C B A ,,对边，且 1sin sin 4)cos(2-=-C B C B ．（Ⅰ）求 A ； （Ⅱ）若3=a，312sin=B ，求b 的值．20 已知数列是等差数列，且 7234,81a a a ==。

2020届山西省忻州市静乐一中高三上学期第一次月考数学（理）试卷★祝考试顺利★一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知正方形ABCD 的边长为1， =， =， =，则||等于A ．0B ．． D ．32. 若α＝45°＋k ·180°(k ∈Z )，则α的终边在( )A.第一或第三象限B.第二或第三象限C.第二或第四象限D.第三或第四象限3. 已知扇形的面积是3π8，半径是1，则扇形的圆心角是( ) A.3π16 B.3π8 C.3π4 D.3π24. 集合⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪k π＋π4≤α≤k π＋π2，k ∈Z 中的角所表示的范围(阴影部分)是( )5. 角α的终边经过点P (－b ，4)且cos α＝－35，则b 的值为( ) A.3 B.－3 C.±3 D.56. 已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝13，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α的值为( ) A.－13 B.13 C.－223 D.2237. 已知sin θ＋cos θsin θ－cos θ＝2，则sin(θ－5π)·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫32π－θ等于( )A.110B.15C.310D.258. 函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3图象的对称轴方程可能是( ) A.x ＝－π6 B.x ＝－π12 C.x ＝π6 D.x ＝π129．已知向量=(1,-3),=(2,-1),=(k+1,k-2),若A,B,C 三点不能构成三角形,则实数k 应满足的条件是( )A.k=-2B.k=C.k=1D.k=-110. 已知非零向量a ,b 满足|b |=4|a |,且a ⊥(2a +b ),则a 与b 的夹角为( )A. B. C. D.11.已知△ABC 的三个顶点A,B,C 及平面内一点P 满足++=,则点P 与△ABC 的关系为( )A.P 在△ABC 内部B.P 在△ABC 外部C.P 在AB 边所在直线上D.P 是AC 边的一个三等分点12. 两个非零向量a ,b 满足|a +b |=|a -b |=2|a |,则a +b 与a -b 的夹角是 ( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若且，，则ABC △的面积是 ．14．在△ABC 中，2sin A ＝3cos A ，则角A ＝______.15．已知a =(-2,5),|b |=|2a |,若b 与a 反向,则b = .16.已知A,B 是圆心为C,半径为的圆上的两点,且|AB|=,则·= . 三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(10分) 已知角x 的终边落在图示阴影部分区域，写出角x 组成的集合.。

山西省忻州市静乐县静乐一中高三上学期第一次月考数学试题（文）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分为150分，答题时间为120分钟。

考生作答时，选择题答案和非选择题答案写在答题纸上。

考试结束后，将答题纸交回。

第Ⅰ卷 （共60分）一、选择题（共12道题，每题5分，共计60分）1 设全集，则=A C U （ ）A ．B ．C ．D ．2 设，则“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3 命题，则是( )A ．B ．C ．D ．4 偶函数f(x)的定义域为R ，当x ∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则不等式f(x)＞f(1)的解集是( )A ． (1，＋∞)B ． (－∞，1)C ． (－1,1)D ． (－∞，－1)∪(1，＋∞)5 设，则（ ）A ．B ．C ．D ．6 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若37101145,7,a a a a a +-=-=则13S =A.152B.154C.156D.1587 在平行四边形中，，，若是的中点，则（ ）A ．B ．C ．D ．8 设，向量)1,(x a =→，),1(y b =→，)4,2(-=→c 且→→→→⊥c b c a //,，则=-y x （ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．19等比数列{a n }中，S n 是数列{a n }的前n 项和，S 3＝14，且a 1＋8,3a 2，a 3＋6依次成等差数列，则a 1·a 3等于() A ．4 B ．9 C ．16 D ．2510 已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)A >0，ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示，则φ＝( ) {}21,2,3,4,5},3,{4|0U A x x x x N ==≤∈-+{}1,2,3{}3,4,5{}4,5{}0|3x x x <>或,a b ∈R 1ab >0a b >>330x p x R x ∀∈>：，＋p ⌝330x x R x ∃∈≥，＋330x x R x ∃∈≤，＋330x x R x ∀∈≥，＋330x x R x ∀∈≤，＋0.3113211log 2,log ,()32a b c ===b a c <<a c b <<b c a <<a b c <<ABCD AB a =AC b =E DC BE =12a b -32a b -12a b -+32a b -+A ．－π6B ． π6C ．－π3D ． π311已知412sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ，则cos 2α的值是( ) A ． 78 B ．－78 C ．89 D ．－8912已知S n ＝12＋1＋13＋2＋12＋3＋…＋1n ＋1＋n，若S m ＝10，则m ＝( ) A ．11 B ．99 C ．120 D ． 121第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二 填空题(共4道题，每题5分，共计20分)13 曲线122+-=x xe y x 在点（0,1）处的切线斜率为________.14 数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S n ＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n －1·n ，则S 17＝________.15 若等差数列{a n }和等比数列{b n }满足a 1＝b 1＝－1，a 4＝b 4＝8，则a 2b 2＝________. 16 设等比数列{a n }满足a 1＋a 3＝10，a 2＋a 4＝5，则a 1a 2…a n 的最大值为________.三 解答题17（10分）设函数（1）求函数的对称中心； （2）求函数在[]π,0上的单调递减区间．18 已知等差数列的前项和为，且，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求使不等式成立的的最小值19 在 中， c b a ,,分别为内角 C B A ,,对边，且 1sin sin 4)cos(2-=-C B C B ．（Ⅰ）求 A ； （Ⅱ）若3=a，312s i n =B，求b 的值． {}n a n n S 25a =-520S =-{}n a n n S a >n20 已知数列 是等差数列，且 7234,81a a a ==。

山西省高三上学期期中数学试卷（文科）姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 已知集合 S={x∈R|x+1≥2},T={-2，-1，0，1，2}，则 S∩T=（ ）A . {2}B . {1,2}C . {0,1,2}D . {-1,0,1,2}2. （2 分） 设复数 A . -z，则 （ ）B.C.zD.3. （2 分） 下列说法正确的是（ ）A . x≥3 是 x>5 的充分不必要条件B . x≠±1 是 ≠1 的充要条件C . 若﹁p ﹁q，则 p 是 q 的充分条件D . 一个四边形是矩形的充分条件是它是平行四边形4. （ 2 分 ） (2020 高 一 下 · 吉 林 期 中 ) 已 知 向 量 和 的 夹 角 为 （），且A . -10 B . -7第 1 页 共 13 页，则C . -4 D . -1 5. （2 分） 甲、乙两人相约在某地见面，没有安排确定的时间，但都要在晚上 7 点到 8 点之间到达，先到的 人等待 10 分钟，若没有见到另一人则离开，那么他们能见面的概率是（ ） A. B. C. D. 6. （2 分） (2017 高三下·漳州开学考) 已知中心均在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别 为 F1、F2 ， 这两条曲线在第一象限的交点为 P，△PF1F2 是以 PF1 为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，椭圆与双 曲线的离心率分别为 e1、e2 ， 则 e1e2 的取值范围为（ ） A. B. C . （2，+∞） D. 7. （2 分） (2016·枣庄模拟) 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.第 2 页 共 13 页B. C. D. 8. （2 分） 已知 sin（θ+ ）＜0，cos（θ﹣ ）＞0，则下列不等式关系必定成立的是（ ） A . tan2 ＜1 B . tan2 ＞1 C . sin ＞cos D . sin ＜cos 9. （2 分） 由函数 f（x）=sin2x 的图象得到 g（x）=cos（2x﹣ ）的图象，可将 f（x）的图象（ ） A . 向左平移 个单位 B . 向右平移 个单位 C . 向右平移 个单位 D . 向左平移 个单位 10. （2 分） 执行如图所示的程序框图，则输出的 S 的值是（ ）第 3 页 共 13 页A. 1 B. C. D.4 11. （2 分） 函数 f（x）=x2﹣ax﹣1 在区间（﹣ ， ）上有零点，则实数 a 的取值范围是（ ） A . （ ，+∞） B . （﹣∞，﹣ ） C . （﹣∞，﹣ ）∪（ ，+∞） D . （﹣ ， ）12. （2 分） (2016 高一下·淄川开学考) 已知函数 A.4B . ﹣4C.8D . ﹣8第 4 页 共 13 页，则 f（f（﹣2））的值是（ ）二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2013·江苏理) 抛物线 y=x2 在 x=1 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为 D（包含三角形内部 和边界）．若点 P（x，y）是区域 D 内的任意一点，则 x+2y 的取值范围是________．14. （1 分） (2019·十堰模拟) 若直线与曲线相切，则________．15. （1 分） (2017 高一上·长沙月考) 已知三棱锥的直径，若平面平面，，面积为________．的所有顶点都在球 的球面上， 是球，三棱锥的体积为 ，则球 的表16. （1 分） (2016 高二上·郴州期中) 三角形的两边分别为 3cm，5cm，其所夹角的余弦为方程 5x2﹣7x﹣6=0 的根，则这个三角形的面积是________cm2 ．三、 解答题 (共 8 题；共 75 分)17. （ 10 分 ） (2017· 长 沙 模 拟 ) 已 知 等 差 数 列 .中，，数列中，（1） 分别求数列的通项公式；（2） 定义， 是 的整数部分， 是 的小数部分，且.记数列 满足，求数列 的前 项和. 18. （10 分） (2020 高一下·双流月考) 科学研究表明：人类对声音有不的感觉，这与声音的强度 单位： 瓦 平方米 有关 在实际测量时，常用 单位：分贝 来表示声音强弱的等级，它与声音的强度 I 满足关系式：是常数 ，其中方米，它的强弱等级分贝．瓦 平方米 如风吹落叶沙沙声的强度瓦平已知生活中几种声音的强度如表：声音来源声音大小风吹落叶沙沙声 轻声耳语很嘈杂的马路强度 瓦 平方第 5 页 共 13 页米 强弱等级 分贝10m90（1） 求 a 和 m 的值 （2） 为了不影响正常的休息和睡眠，声音的强弱等级一般不能超过 50 分贝，求此时声音强度 I 的最大值． 19. （10 分） 如图，三棱锥 A﹣BCD 中，AB⊥平面 BCD，CD⊥BD．（1） 求证：平面 ACD⊥平面 ABD； （2） 若 M 为 AD 中点，AB=BD=1，三棱锥 A﹣MBC 的体积为 ，求 CD．20. （10 分） (2018·丰台模拟) 已知点 一个焦点．在椭圆 ：上，是椭圆的（1） 求椭圆 的方程；（2） 椭圆 C 上不与 点重合的两点 ， 关于原点 O 对称，直线两点．求证：以为直径的圆被直线截得的弦长是定值．， 分别交 轴于 ，21. （10 分） (2016 高三上·北京期中) 已知函数 f（x）=﹣x3+ax2+bx+c 图象上的点 P（1，﹣2）处的切线 方程为 y=﹣3x+1．（1） 若函数 f（x）在 x=﹣2 时有极值，求 f（x）的表达式（2） 若函数 f（x）在区间[﹣2，0]上单调递增，求实数 b 的取值范围．22. （5 分） (2017 高三上·徐州期中) 如图，CD 是圆 O 的切线，切点为 D，CA 是过圆心 O 的割线且交圆 O第 6 页 共 13 页于 B 点，过 B 作圆 O 的切线交 CD 于点 E，DE=．求证：CA=．23. （10 分） (2017 高二下·吉林期末) 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 为参数)．在以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标中，圆 C 的方程为 ρ＝2 sinθ ．（1） 写出直线 l 的普通方程和圆 C 的直角坐标方程；（2） 若点 P 坐标为(3， )，圆 C 与直线 l 交于 A ， B 两点，求|PA|＋|PB|的值．24. （10 分） (2019 高三上·汉中月考) 已知函数 .，且（1） 解不等式：；(t 的解集为（2） 若均为正实数，且满足，求证：.第 7 页 共 13 页一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 8 页 共 13 页16-1、三、 解答题 (共 8 题；共 75 分)17-1、17-2、18-1、 19-1、第 9 页 共 13 页19-2、 20-1、第 10 页 共 13 页20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、。