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弯曲内力与弯曲应力PPT课件

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材料力学弯曲应力_图文

材料力学弯曲应力_图文

§5-3 横力弯曲时的正应力
例题6-1
q=60kN/m
A
1m
FAY
C
l = 3m
FS 90kN
120
1.C 截面上K点正应力 2.C 截面上最大正应力
B
x
180
K
30 3.全梁上最大正应力 z 4.已知E=200GPa，
FBY
C 截面的曲率半径ρ y
解：1. 求支反力
x 90kN M
x
（压应力）
目录
目录
§5-2 纯弯曲时的正应力
正应力分布
z
M
C
zzy
x
dA σ
y
目录
§5-2 纯弯曲时的正应力
常见截面的 IZ 和 WZ
圆截面 空心圆截面
矩形截面 空心矩形截面
目录
§5-3 横力弯曲时的正应力
横力弯曲
6-2
目录
§5-3 横力弯曲时的正应力
横力弯曲正应力公式
弹性力学精确分析表明 ，当跨度 l 与横截面高度 h 之比 l / h > 5 （细长梁）时 ，纯弯曲正应力公式对于横 力弯曲近似成立。 横力弯曲最大正应力
§5-3 横力弯曲时的正应力
q=60kN/m
A
1m
FAY
C
l = 3m
FS 90kN
120
2. C 截面最大正应力
B
x
180
K
30 C 截面弯矩 z
FBY
y
C 截面惯性矩
x 90kN M
x
目录
§5-3 横力弯曲时的正应力
q=60kN/m
A
1m
FAY
C
l = 3m

工程力学弯曲应力教学课件PPT

工程力学弯曲应力教学课件PPT

截面对轴的惯性矩等于该截面各部分对同一轴的 惯性矩之和。
n
I y I yi i 1
n
Iz Izi i 1
第九页，共81页。
· 型钢截面
可以查阅有关工程手册（型钢表）得到。
第十页，共81页。
四、平行移轴定理
I y
z 2dA
A
A (zC a)2dA
A zC2dA 2a A zCdA a2
2max
M2 Wz 2
M2
d23
32
ห้องสมุดไป่ตู้
d2
3
32 M 2
3
32 4.55103
140106
0.018m
第三十七页，共81页。
例：T 形截面铸铁梁的载荷和截面尺寸如图示。铸铁的抗拉许用应力为 [σ t] = 30MPa，抗压许用应力为[σ c] = 160MPa，试校核梁的强度。
解：⑴ 求支座约束力，作弯矩图
第三十页，共81页。
max
FS
S* z max
Iz
FS
8Iz
[bh02
(b )h2 ]
min
FS
8Iz
[bh02
bh2 ]
腹板厚度 远小于翼缘宽度 b 时， b -， ≈ b
τmax ，≈τ可m认in 为腹板上的切应力均匀分布
FS
A
腹板的面积
2.翼缘的切应力
翼缘部分切应力分布复杂且数值很小，一般不作计算，认为 翼缘主要承受截面的弯矩。
第七页，共81页。
· 圆环截面 （内径为d ，外径为D ，y、z轴过圆心）
Iz
Iy
(D4 d4)
64
D4
64
(1 4 )

《弯曲和弯曲内力》课件

《弯曲和弯曲内力》课件

受力贡献
考虑各部分的受力 贡献
分析方法
分解为简单几何形 状进行分析
总结
不同截面形式下的弯曲分析涉及多种结构截面，每种截面具 有特定的抗弯性能。工程实践中需要根据实际情况选择合适 的截面形式，确保结构的稳定性和安全性。
● 03
第3章 弯曲构件的稳定性分 析
弯曲构件的稳定 性问题
弯曲构件在受到外力作用时可能出现稳定性问题。稳定性 分析是保证构件安全可靠的重要步骤，其中需要考虑截面 形状、材料性质和支座条件等因素。
第2章 不同截面形式下的弯 曲分析
矩形截面的弯曲 分析
矩形截面是常见的结构截面形式之一。通过计算惯性矩和 截面模量，可以分析矩形截面的抗弯性能。矩形截面的强 度和刚度受截面尺寸的影响较大。
矩形截面的弯曲分析
惯性矩计算
用于评估截面抗弯 能力
影响因素
尺寸对弯曲性能的 影响
截面模量计算
反映了截面抗弯刚 度
《弯曲和弯曲内力》PPT课 件
制作人： 时间：2024年X月
目录
第1章 弯曲和弯曲内力的基本概念 第2章 不同截面形式下的弯曲分析 第3章 弯曲构件的稳定性分析 第4章 弯曲构件的工程应用 第5章 弯曲构件的实际案例分析
● 01
第1章 弯曲和弯曲内力的基 本概念
弯曲的定义和应 力分布
弯曲是指受力构件在承受外力作用下产生的挠曲变形。弯 曲应力分布呈三角形状，最大应力出现在截面最远离中性 轴的位置。材料内存在拉应力和压应力。
截面模量
受力情况计算得到的参数
几何形状影响
不同形状的截面具有不同的性 能参数
选择合适形式
需根据具体情况进行合理选择
总结
弯曲和弯曲内力是结构力学中重要的概念，了解其基本原理 和分析方法对于工程设计和力学研究具有重要意义。通过本 章内容的学习，可以更深入地理解弯曲构件的受力特点和内 力分布规律。

工程力学5第五章弯曲应力 ppt课件

工程力学5第五章弯曲应力 ppt课件


M
dM Iz
S
* z
dF ddx
dM dx = FS




FS
S
* z
Izd
S
* z

b( h 2

h1 2
)[ h1 2

1 2
(h 2

h1 2
)]

d
(
h1 2

y)[ y

1 2
(
h1 2

y)]

1 h2 [b(

h12
)

d ( h12

y2 )]
2 44
2PPT课件
z
280
PPT课件
60
y
4.13MPa 4.34MPa
38
例3：一矩形截面外伸梁，如图所示。现自梁
中1.2.3.4点处分别取四个单元体，试画出单
元体上的应力，并写出应力的表达式。
q
1
A
l /4
2
4 h /4
3
B
l
l /4
h
z τmax
bτ
PPT课件
39
解：(1)求支座反力:
q
3 FA 4 ql
腹板
δ d
yz
FS——横截面上剪力。
y
翼缘
矩形截面的两个假定同样适用。
PPT课件
24
δ
h h1
y
δ
FN1
b
dF z
dx
dF FN 2 FN1
FN2
式中：FN1
dA M
A*
Iz
A*

弯曲内力与弯曲应力

弯曲内力与弯曲应力

Y 0
Fs (x) q(x)dx Fs (x) dFs (x) 0
q(x)dx dFs (x)
y
q(x)
dFs x qx
Fs(x)+d Fs(x)
dx
1、固定端——有三个约束反力。
FXA
MA
9
FAY
2、固定铰支座——有二个约束反力。 3、可动铰支座——有一个约束反力。
FAY FAX
FAY
10
（五）、梁的三种基本形式： 1、悬臂梁：
2、简支梁：
q(x)— 分布力
L M — 集中力偶
3、外伸梁：
L q — 均布力
F — 集中力
L
L
（L称为梁的跨长）
顺时针的，则此剪力规定为正值，反之为负值。
Fs(+)
Fs(–)
Fs(+)
Fs(–)
②弯矩M：使梁微段变成上凹下凸形状的为正弯矩；反之为负值。
M(+)
M(+)
M(–)
M(–)
15
三、注意的问题 1、在截开面上设正的内力方向。 2、在截开前不能将外力平移或简化。
四、简易法求内力： Fs=∈Fi（一侧） ， M=∈mi。（一侧）。 左上右下剪力为正，左顺右逆弯矩为正。
2
§5—1 工程实例、基本概念
一、实例 工厂厂房的天车大梁： 火车的轮轴：
F
F
F
F
F
F
3
楼房的横梁：
阳台的挑梁：
4
5
二、弯曲的概念： 受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线。 变形特点——杆轴线由直线变为一条平面的曲线。
三、梁的概念：主要产生弯曲变形的杆。 四、平面弯曲的概念：

弯曲内力与弯曲应力

弯曲内力与弯曲应力

21
五、剪力方程、弯矩方程：把剪力、弯矩表达为截面位置x的 函数式。 Fs=Fs(x）————剪力方程 M=M(x) ————弯矩方程 q
Fs ( x) qx
A L B
(0 x l )
x
1 2 M ( x ) qx (0 x l ) 2
注意：不能用一个函数表达的要分段， 分段点为集中力作用点、集中力偶作用点、 分布力的起点、终点。
q
F2
M
纵向对称面
受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线，且都在 梁的纵向对称平面内（通过或平行形心主轴上且过 弯曲中心）。 变形特点——杆的轴线在梁的纵向对称面内由直线变为一条平 面曲线。 7
五、弯曲的分类：
1、按杆的形状分——直杆的弯曲；曲杆的弯曲。 2、按杆的长短分——细长杆的弯曲；短粗杆的弯曲。 3、按杆的横截面有无对称轴分—— 有对称轴的弯曲；无对称轴的弯曲。
1
1 a
2 2
q
解（1）确定支座反力（可省略） （2）截面法求内力。 1--1截面处截取的分离体 如图（b）示。
b
图（a） qL A M1 x1 Fs1
Y 0 qL F
Fs1 qL
s1
0
m
A
( Fi ) 0 qLx1 M 1 0
M 1 qLx1
24
[例] 求下列图示梁的内力方程并画出内力图。 F 解：①求支反力 A MA L B FAY F ; M A FL FAY Fs(x) X F ②写出内力方程
Fs ( x) FAY F
M ( x) FAY x M A F ( x L)
(0 x l )
(0 x l )

弯曲应力clPPT教案


弯曲内力（横力弯曲时的正应力） M(kN.m) 2.5
C
B
4 y1 y2
y1 x
y2
80
2 0
120
20
C截面 B截面
MC=2.5kN·m。最大负弯矩在截面 B 上，
MB=-4kN·m。
第33页/共102页
弯曲内力（横力弯曲时的正应力） M(kN.m) 2.5
C
B
4 y1
y1 x
y2
80
2 0
120
b’
m
o’ b’ n
b'b' ( y)d
bb dx oo o'o' d
( y)d d y
d 第5页/共102页
弯曲内力（纯弯曲时的正应力） M
2、物理关系
M 中性轴（应力为零的点的连线）
E
E y
第6页/共102页
z
x
y
σdA
z
y
弯曲内力（纯弯曲时的正应力）
3、静力关系
弯曲内力（横力弯曲时的正应力） FA
FB F
Fa M
（+） x
20 φ14
30
解：1.计算抗弯截面模量 Mmax=MB=Fa
Iz
3 23 12
1.4 23 12
1.07cm4
Wz
Iz ymax
1.07 1
1.07cm3
第27页/共102页
弯曲内力（横力弯曲时的正应力）
Wz
Iz ymax
1.07 1.07cm3 1
E
A yzdA
0
☆说明：有对称轴，y 为对称轴
M
A ydA
E
A y2dA

材料力学 弯曲应力PPT课件


弯曲强度校核仅满足正应力强度条件即可。 56 最新课件
弯曲应力/提高弯曲强度的措施
§5.6 提高弯曲强度的措施
57 最新课件
思考：设计梁的主要依据是什么？ 弯曲正应力的强度条件
max
Mmax[] Wz
提高弯曲强度的措施：
M ma , xW z， []
58 最新课件
弯曲应力/提高弯曲强度的措施
一.合理安排梁的受力情况，尽量减小Mmax值
Wz Iz y max
则公式变为： max Mmax
Wz 25 最新课件
弯曲应力/横力弯曲时的正应力
常见截面Wz的计算如下：
矩形截面
竖放：
z
Wz 1 bh2
h
6
b
平放：
b z´ h
Wz 1 hb2 6
26 最新课件
弯曲应力/横力弯曲时的正应力
圆形截面
d
实心：
z
Wz
d3
32
空心：
D dz
Wz D3(14)
32
27 最新课件
三. 弯曲正应力计算练习
简支梁如图所示，截面尺寸如图，单位 为mm，求1-1截面上1、2两点正应力的大小， 并求此截面上的最大正应力。
1 q=60kN/m
180 30
A 1m
B
12
Z
120
2m
1
28 最新课件
1 q=60kN/m
180 30
A 1m
B
12
Z
2m
对比横力弯曲正应力和切应力的分布：
正应力的最大值发生在横截面的上下边缘， 该处的切应力为零；切应力的最大值发生在中性 轴上，该处的正应力为零。对于横截面上其余各 点，同时存在正应力和切应力。

第六章：梁弯曲时的内力和应力

FS FS (x) M M (x)
剪力图和弯矩图：以梁轴线为横坐标，分别以剪力值和弯矩值为纵坐标， 按适当比例作出剪力和弯矩沿轴线的变化曲线，称作剪力图和弯矩图。
剪力、弯矩方程便于分析和计算，剪力、弯矩图形象直观，两者对于解 决梁的弯曲强度和刚度问题都非常重要，四者均是分析弯曲问题的基础。
第三节：剪力图和弯矩图
5-5 截面
FS5 q 2 FB 5.5 kN
1 23 4
5
1 23 4
5
M5 (q 2)1 8 kN m
第三节：剪力图和弯矩图
第三节：剪力图和弯矩图
一、剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图
剪力方程和弯矩方程：为了描述剪力与弯矩沿梁轴线变化的情况，沿梁 轴线选取坐标 x 表示梁截面位置，则剪力和弯矩是 x 的函数，函数的解 析表达式分别称为剪力方程和弯矩方程。
M 为常数，即对应弯矩图应为水平直线； 其他两段的弯矩图则均为斜直线。
第三节：剪力图和弯矩图
3）判断剪力图和弯矩图形状 AC、CD、DB 各段梁的剪力图均为水 平直线。在 CD 段，弯矩 M 为常数，对 应弯矩图应为水平直线；其他两段的弯 矩图则均为斜直线。
4）作剪力图和弯矩图
剪力图 弯矩图
第四节：弯曲时的正应力
第一节：梁的计算简图 第二节：弯曲时的内力计算 第三节：剪力图和弯矩图 第四节：弯曲时的正应力 第五节：正应力强度计算 第六节：弯曲切应力 第七节：提高梁弯曲强度的一些措施
第一节：梁的计算简图
第一节：梁的计算简图
一、梁的支座 梁的支座形式：工程中常见的梁的支座有以下三种形式。 1、固定铰支座：如图 a)所示，固定铰支座限制梁在支承处任何方向的 线位移，其支座反力可用两个正交分量表示，即沿梁轴线方向的 FAx 和 垂直于梁轴线方向的 FAy 。

材料力学07弯曲应力ppt课件

分离部分 ——平衡分析……
x
y 26
dA1
s
, b s
顶面有 ,存在.
两截面M 不等—— s 不等
(X 0)
左侧面
dx
N1
M
A1 sdA1 I z
A1 ydA1
右侧面
MS
z
Iz
dM
S
* z
, b( dx ) 0
Iz
FS
,
dM dx
S
z
Izb
FS
S
z
Izb
(∵切应力互等 )
2s
h
2 ( bdy )y s
bh2
M
0
4
s
4M bh2
2. 按沿梁高线性分布:
s max
M h2 Iz
s
6M bh2
s1 2 s2 3
(相差三分之一)
13
[例2]:
15KN
6KN
求B截面K点应力
B
1m
1m
解： M
3
6kNm
s
My Iz
90
K 90
60
120 ( 拉? 压应力? )
IZ
bh3 12
第七章 弯曲应力
§1 弯曲正应力 §2 正应力强度条件 §3 弯曲剪应力 §4 剪应力强度条件 梁的合理截面 §5 非对称截面梁弯曲弯曲中心 §6 考虑塑性的极限弯矩
1
概述
＋
－F
Q
Fa
－
M
CD段：只有弯矩没有剪力－ 纯弯曲
AC和BD段：既有弯矩又有剪力－ 剪切弯曲
2
剪力FS
弯矩M
切应力τ
正应力s
先分析纯弯梁横截面的正应力s ，
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.
2
§5—1 工程实例、基本概念
一、实例 工厂厂房的天车大梁： 火车的轮轴：
F
F
F
F
F
F
.
3
楼房的横梁：
阳台的挑梁：
.
4
.
5
二、弯曲的概念： 受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线。
变形特点——杆轴线由直线变为一条平面的曲线。 三、梁的概念：主要产生弯曲变形的杆。 四、平面弯曲的概念：
.
1
第五章 弯曲内力与应力
§5—1 工程实例、基本概念
§5—2 弯曲内力与内力图
§5—3 剪力、弯矩与分布荷载间的关系及应用
§5—4 按叠加原理作弯矩图
§5—5 平面刚架和曲杆的内力图
弯曲内力部分小结
§5—6 弯曲正应力及强度计算 §5—7 弯曲剪应力及强度计算
§5—8 提高弯曲强度的措施
弯曲应力部分小结
Fs=Fs(x）————剪力方程 M=M(x) ————弯矩方程 q
顺时针的，则此剪力规定为正值，反之为负值。
Fs(+)
Fs(–) Fs(+)
Fs(–)
②弯矩M：使梁微段变成上凹下凸形状的为正弯矩；反之为负值。
M(+)
M(+)
M(–)
.
M(–)
15
三、注意的问题 1、在截开面上设正的内力方向。 2、在截开前不能将外力平移或简化。
四、简易法求内力： Fs=∈Fi（一侧） ， M=∈mi。（一侧）。 左上右下剪力为正，左顺右逆弯矩为正。
2、分布力——荷载作用的范围与整个杆的长度相比不很小时。 3、集中力偶（分布力偶）——作用于杆的纵向对称面内的力偶。 （四）、支座的简化：
1、固定端——有三个约束反力。
FXA
MA
.
9
FAY
2、固定铰支座——有二个约束反力。 3、可动铰支座——有一个约束反力。
.
FAY FAX
FAY
10
（五）、梁的三种基本形式： 1、悬臂梁：
.
17
2--2截面处截取的分离体如图（c） qL
Y q F L s 2 q ( x 2 a ) 0
F s2q(x2aL)
mB(Fi)0,
qL
qL2xM212q(x2a)2 0
M2 12q(x2a)2qL2x
.
2 1
1a
2b
图（a）
B M2
x2
Fs2
图（c） 18
[例]：求图所示梁1--1、2--2截面处的内力。
800N
2 1200N/m
1
A
B
1.5m 1.5m FAY
2m 1
3m FBY
2 1.5m
2--2截面取右侧考虑：
Fs2 12001.52900110(0N)
M2 12001.512.5FBY1.5
12001.51.529001.5300(0N.m)
2.
21
五、剪力方程、弯矩方程：把剪力、弯矩表达为截面位置x的 函数式。
FAY 1500(N)
M B 0 12 3 0 1 .5 0 8 0 4 .5 0 F A Y 6 0 FBY 2900(N)
（2）简易法求内力
1--1截面取左侧考虑：
F s 1 F A Y 8 0 10 5 8 0 0 7 00 (0 N )0
M 1 F A Y 2 8 0 0 .5 0 1. 5 2 0 80 0 0 .5 0 26 (2N 0 .m 0 )
.
16
[例]：求图（a）所示梁1--1、2--2截面处的内力。
qL 1 1a
2q 2b
解（1）确定支座反力（可省略）
（2）截面法求内力。 1--1截面处截取的分离体
如图（b）示。
图（a） qL
A
M1
x1Fs1
图（b）
Y0qLFs1 0
Fs 1qL
m A(F i)0 qL 1x M 10
M 1qL 1 x
2、简支梁：
q(x)— 分布力
L M — 集中力偶
3、外伸梁：
L q — 均布力
F — 集中力
L
L
（L称. 为梁的跨长）
11
（六）、静定梁与超静定梁 静定梁：由静力学方程可求出支反力，如上述三种基本 形式的静定梁。 超静定梁：由静力学方程不可求出支反力或不能求出全 部支反力。
.
12
§5—2 弯曲内力与内力图
∴ 弯曲构件内力
剪力 弯矩
FAX A
FAY
x
A
1. 弯矩：M
FAY
构件受弯时，横截面上存在
M
垂直于截面的内力偶矩（弯矩）。
m
m
Fs C
Fs C
.
F B
FBY
M F
FBY
14
2. 剪力：Fs 构件受弯时，横截面上存在平行于截面的内力（剪力）。
二、内力的正负规定: ①剪力Fs:在保留段内任取一点，如果剪力的方向对其点之矩为
.
6
F1
q
F2
M
纵向对称面
受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线，且都在
梁的纵向对称平面内（通过或平行形心主轴上且过
弯曲中心）。
变形特点——杆的轴线在梁的纵向对称面内由直线变为一条平
面曲线。
.
7
五、弯曲的分类： 1、按杆的形状分——直杆的弯曲；曲杆的弯曲。 2、按杆的长短分——细长杆的弯曲；短粗杆的弯曲。 3、按杆的横截面有无对称轴分——
Fa
1
2
F 解：（1）确定支座反力
A
B
a1.3aFBY1a FCY
CD
a 2
0.5a
Y0 FBY FCY F0 M B0 F aF2aFCa Y0
FCY 3F
（2）简易法求内力
FBY 2 F
1--1截面取左侧考虑：
F s1 F B Y 2 F
M 1 F B Y0 .3 a F a ( 2 F ) 0 .3 a F a 0 .4 Fa
一、内力的确定（截面法）： a
[举例]已知：如图，F，a，l。
求：距A端x处截面上内力。 A
F B
解：①求外力
l
X 0 , FAX 0
mA 0 ,
FBY
Байду номын сангаас
Fa l
Y
0,
FAY
F (l a) l
FAX A
F B
FAY
FBY
FAX =0 以后可省略不求
.
13
②求内力
Y0, Fs FAYF(lla) mC0, MFAYx
2--2截面取右侧考虑： Fs2F
M2F. 0.5a0.5Fa
19
800N
2 1200N/m [例]：求图所示梁1--1、
1 A
2--2截面处的内力。 B
1.5m 1.5m FAY
2m 1
3m FBY
2 1.5m
解：（1）确定支座反力
Y 0 F A YF B Y 8 0 10 2 3 0 00
有对称轴的弯曲；无对称轴的弯曲。 4、按杆的变形分——平面弯曲；斜弯曲；弹性弯曲；塑性弯曲。 5、按杆的横截面上的应力分——纯弯曲；横力弯曲。
.
8
六、梁、荷载及支座的简化
（一）、简化的原则：便于计算，且符合实际要求。 （二）、梁的简化：以梁的轴线代替梁本身。 （三）、荷载的简化： 1、集中力——荷载作用的范围与整个杆的长度相比非常小时。