弯曲时的内力和应力

材料力学弯曲内力材料力学是研究物质在外力作用下的变形和破坏规律的科学。

而弯曲内力则是材料力学中的一个重要概念，它在工程实践中有着广泛的应用。

弯曲内力是指在梁或梁式结构中由外力引起的内部应力状态，它是由梁的外部受力状态和几何形状决定的。

在工程设计和结构分析中，了解和计算弯曲内力是非常重要的，本文将对材料力学中的弯曲内力进行详细的介绍。

首先，我们来看一下弯曲内力的产生原理。

当梁受到外力作用时，梁内部会产生弯曲变形，这时梁内部就会产生弯曲应力。

弯曲内力包括正应力和剪应力两部分，正应力是沿梁的纵向方向产生的拉压应力，而剪应力则是梁内部产生的剪切应力。

这些内力的大小和分布是由梁的受力情况和截面形状决定的。

其次，我们来讨论一下弯曲内力的计算方法。

在工程实践中，我们通常采用梁的截面性质和外力矩的大小来计算弯曲内力。

对于矩形截面的梁，我们可以通过简单的公式来计算出弯曲内力的大小和分布。

而对于复杂形状的截面，我们则需要借助数值计算或者有限元分析来得到准确的结果。

在实际工程中，我们通常会使用专业的结构分析软件来进行弯曲内力的计算，这样可以大大提高计算的准确性和效率。

接着，我们来谈一下弯曲内力的影响因素。

弯曲内力的大小和分布受到多种因素的影响，包括外力的大小和方向、梁的截面形状和材料性质等。

在设计和分析过程中，我们需要充分考虑这些因素，以确保结构的安全性和稳定性。

此外，梁的支座条件和边界约束也会对弯曲内力产生影响，这些因素需要在计算中进行合理的考虑和处理。

最后，我们来总结一下弯曲内力的重要性。

弯曲内力是梁和梁式结构中非常重要的内部应力状态，它直接影响着结构的安全性和稳定性。

在工程设计和分析中，准确计算和合理分析弯曲内力是非常重要的，它可以帮助工程师们更好地理解和把握结构的受力情况，从而保证结构的安全性和可靠性。

总之，弯曲内力是材料力学中一个重要的概念，它在工程实践中有着广泛的应用。

通过对弯曲内力的了解和计算，我们可以更好地设计和分析工程结构，保证结构的安全性和稳定性。

第五章 弯曲内力与应力 §5—1 工程实例、基本概念一、实例工厂厂房的天车大梁，火车的轮轴，楼房的横梁，阳台的挑梁等。

二、弯曲的概念：受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线。

变形特点——杆轴线由直线变为一条平面的曲线。

三、梁的概念：主要产生弯曲变形的杆。

四、平面弯曲的概念：受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线，且都在梁的纵向对称平面内（通过或平行形心主轴且过弯曲中心）。

变形特点——杆的轴线在梁的纵向对称面内由直线变为一条平面曲线。

五、弯曲的分类：1、按杆的形状分——直杆的弯曲；曲杆的弯曲。

2、按杆的长短分——细长杆的弯曲；短粗杆的弯曲。

3、按杆的横截面有无对称轴分——有对称轴的弯曲；无对称轴的弯曲。

4、按杆的变形分——平面弯曲；斜弯曲；弹性弯曲；塑性弯曲。

5、按杆的横截面上的应力分——纯弯曲；横力弯曲。

六、梁、荷载及支座的简化（一）、简化的原则：便于计算，且符合实际要求。

（二）、梁的简化：以梁的轴线代替梁本身。

（三）、荷载的简化：1、集中力——荷载作用的范围与整个杆的长度相比非常小时。

2、分布力——荷载作用的范围与整个杆的长度相比不很小时。

3、集中力偶（分布力偶）——作用于杆的纵向对称面内的力偶。

（四）、支座的简化：1、固定端——有三个约束反力。

2、固定铰支座——有二个约束反力。

3、可动铰支座——有一个约束反力。

（五）、梁的三种基本形式：1、悬臂梁：2、简支梁：3、外伸梁：（L 称为梁的跨长） （六）、静定梁与超静定梁静定梁：由静力学方程可求出支反力，如上述三种基本形式的静定梁。

超静定梁：由静力学方程不可求出支反力或不能求出全部支反力。

§5—2 弯曲内力与内力图一、内力的确定（截面法）：[举例]已知：如图，F ，a ，l 。

求：距A 端x 处截面上内力。

解：①求外力la l F Y l FaF m F X AYBY A AX)(F, 0 , 00 , 0-=∴==∴==∴=∑∑∑ F AX =0 以后可省略不求 ②求内力xF M m l a l F F F Y AY C AY s ⋅=∴=-==∴=∑∑ , 0)( , 0∴ 弯曲构件内力：剪力和弯矩1. 弯矩：M ；构件受弯时，横截面上存在垂直于截面的内力偶矩。

弯曲变形的强度条件和强度计算当梁受到一组垂直于其轴线的力即横向力或位于轴线平面内的外力偶作用时，梁的轴线由一条直线变为曲线，称为弯曲变形。

如果梁的几何形状材料性能和外力都对称于梁的纵向对称面则称为对称弯曲。

如果梁变形后的轴为形心主惯性平面内的平面曲线则称为平面弯曲。

本课程中主要研究以对称弯曲为主的平面弯曲，如图1所示。

图1 平面弯曲一、梁弯曲时的内力——剪力和弯矩梁的横截面上有两个分量——剪力和弯矩，它们都随着截面位置的变化而变化，可表示为F S=F S(x)和M=M (x)，称为剪力方程和弯矩方程。

为了研究方便，通常对剪力和弯矩都有正负规定：使微段梁发生顺时针转动的剪力为正，反之为负，如图2所示；使微段梁上侧受拉下侧受压的弯矩为正，反之为负，如图3所示。

图2 剪力的正负图3 弯矩的正负例1：试写出下图所示梁的内力方程，并画出剪力图和弯矩图。

解：（1）求支反力=∑C M：0310126=⨯--⋅AyF，kN7=AyF=∑Y：010=-+ByAyFF，kN3=ByF（2）列内力方程剪力：⎩⎨⎧<<-<<=63kN33kN7)(S xxxF弯矩：⎩⎨⎧≤≤≤≤⋅-⋅-=633mkN)6(3mkN127)(xxxxxM（3）作剪力图和弯矩图二、梁弯曲时的正应力在一般情况下，梁的横截面上既有弯矩又有剪力。

若梁上只有弯矩没有剪力，称为纯弯曲。

本讲主要讨论纯弯曲时横截面上的应力——正应力。

梁横截面上的正应力大小与该点至中性轴的距离成正比，即正应力沿截面宽度均匀分布，沿高度呈线性分布，如图4所示。

图4 梁弯曲时的正应力分布图即有yIxMz)(=σ（1）中性轴把截面分成受拉区和受压区两部分，且最大拉应力和最大压应力发生在上下边缘处，其值为max max y I Mz=σ。

令max y I W z z=，即有：zW M =max σ （2）式中，W z 称为抗弯截面系数，它与横截面的几何尺寸和形状有关，量纲为[长度]3，常用单位为mm 3或m 3。

梁弯曲知识点总结一、弯曲概念在物理学和工程力学中，弯曲是指在材料受到外力作用下，产生一种曲率变化的变形形式。

在梁的情况下，当梁受到外部载荷作用时，梁将发生一种曲率变化，即梁的一部分受到压力而另一部分受到拉力，使得梁产生一种弯曲的变形形式。

梁的弯曲是梁理论研究的重要内容之一。

二、弯曲的原理梁的弯曲原理是由梁的弯矩和弯曲应力来描述的。

梁在弯曲时，横截面上的各个点受到的弯矩不同，由于弯矩的不平衡，在梁的上表面产生的张力，下表面产生的压力，产生了一种称为弯曲应力的内力形式。

弯曲应力的作用下，梁在弯曲的过程中产生了曲率变化，弯曲原理是用来描述梁在弯曲时的变形和内力情况的。

三、梁的弯曲方程梁的弯曲方程是用来描述梁在弯曲时的曲率和弯矩之间的关系的。

梁的弯曲方程可以通过力学原理和材料力学原理来推导出来。

梁的弯曲方程可以用来计算梁在受载时的弯曲变形和各个截面上的应力情况，对于工程结构的设计和分析具有非常重要的意义。

梁的弯曲方程通常包括以下几个方面：1.梁的弯曲变形方程：描述梁在弯曲时产生的曲率变化和曲线形状；2.梁的弯矩方程：描述梁在受力状况下产生的弯矩大小和分布情况；3.梁的弯曲应力方程：描述梁在弯曲状况下产生的应力大小和分布情况。

梁的弯曲方程是梁理论的核心内容，对于工程结构的设计和分析具有重要的意义。

四、梁的弯曲理论梁的弯曲理论是研究梁在受载时的弯曲变形和内力情况的理论。

梁的弯曲理论是以弹性理论和材料力学为基础的，通过对梁在弯曲时的力学原理和材料力学原理进行分析和推导，得出了梁在弯曲时的各种数学模型。

梁的弯曲理论可以应用于工程结构的设计和分析中，能够比较准确地描述梁在受载时的变形和内力情况，为工程结构的安全和稳定性提供理论依据。

梁的弯曲理论包括以下几个方面：1.梁的弯曲变形分析：描述梁在受载时产生的形状和曲率变化；2.梁的弯曲应力分析：描述梁在受载时产生的应力大小和分布情况；3.梁的弯曲挠度分析：描述梁在受载时产生的挠度大小和分布情况；4.梁的弯曲裂缝分析：描述梁在受载时产生的裂缝情况。

弯曲内力和应力基本概念练习下卷材料力学 - 1 - 弯曲内力练习一、选择题1．外伸梁受均布载荷作用，如图所示。

以下结论中（）是错误的。

A．AB段剪力表达式为FQ(x)=-qx；B．AB段弯矩表达式为M(x)=-1qx2； 2Ｃ．BCqa2段剪力表达式为FQ(x)=2L2；(L-x)。

Ｄ．BC段弯矩表达式为M(x)=-qa2L题1图题2图2．外伸梁受集中力偶作用，如图所示，以下结论中（）是错误的。

A．当力偶作用点C位于支座B的右侧时，梁的弯矩图为梯形；Ｂ．当C点位于支座B的右侧时，梁上各截面的弯矩M(x)≥0；Ｃ．当C点在梁上移动时，梁的剪力图不改变；Ｄ．当C点在梁上移动时，梁的中央截面上弯矩不改变。

第 1 页共 6 页题3图下卷材料力学 - 2 -3．简支梁受集中力作用，如图所示，以下结论中（）是错误的。

A．AC段，剪力表达式为 FS(x)=Fb； LFbx；Ｂ．AC段,弯矩表达式为M(x)=LＣ．CB段，剪力表达式为 FS(x)=Fa； LFa(L-x)。

Ｄ．CB段,弯矩表达式为M(x)=L4．简支梁的四种受载情况如图，设M1、M2、M3、M4分别表示梁（a）、（b）、（c）、（d）中的最大弯矩，则下列结论中（）是正确的。

A．M1 >M2 = M3 >M4；Ｂ． M1 >M2 > M3 >M4；Ｃ．M1 >M2 >M3 = M4；Ｄ． M1 >M2 >M4> M3 。

（a）（b）（c）（d）5．外伸梁受均布载荷作用，如图所示。

以下梁的剪力、弯矩图第 2 页共 6 页下卷材料力学 - 3 - 中（）是正确的。

A．（a）；Ｂ．（b）；Ｃ．（c）；Ｄ．（d）。

F sFs弯曲应力一. 选择题1．在推导弯曲正应力公式σ=My时，假设纵向线段间无挤压，IZ 这是为了（）。

A．保证正应力合力FN = ∫A σdA=0；Ｂ．保证纵向线段为单向拉伸（压缩）；Ｃ．保证梁发生平面弯曲；Ｄ．保证梁不发生扭转变形。

材料力学弯曲知识点总结材料力学是研究物质力学性质和力学行为的一门学科，其中弯曲是一个重要的研究方向。

本文将对材料力学中的弯曲知识点进行总结，包括弯曲的定义、应力、应变和杨氏模量等内容。

1. 弯曲的定义弯曲是指在作用力或力矩的作用下，物体发生形状的变化，使其变曲或曲度改变的现象。

在材料力学中，弯曲是指材料在受到外力作用下，产生弯曲应变和弯曲应力的行为。

2. 弯曲应力弯曲应力是指在材料发生弯曲时，单位面积上的内力。

在弯曲过程中，材料上的各点受到不同程度的拉伸或压缩，产生弯曲应力。

弯曲应力与外力以及横截面形状和尺寸有关。

3. 弯曲应变弯曲应变是指材料在受到弯曲作用时，单位长度上的变形量。

弯曲应变正比于弯曲的曲率半径和材料的长度，与材料的刚度有关。

4. 应力和应变的关系根据胡克定律，应力和应变之间存在线性关系。

在弯曲过程中，弯曲应力和弯曲应变近似满足线性关系，可以用杨氏模量来表示。

杨氏模量是材料的一个重要力学参数，可以衡量材料的刚度。

5. 计算弯曲应力和应变的公式在弯曲现象中，可以通过一些公式来计算弯曲应力和应变。

其中，弯曲应力的计算公式为σ = (M*y) / I，弯曲应变的计算公式为ε = (M*y) / (E*I)。

其中，M为弯矩，y为离中性轴的距离，I为惯性矩，E为杨氏模量。

6. 中性轴和惯性矩在材料弯曲过程中，中性轴是指曲率最小的轴线，即弯曲位置上的轴线。

惯性矩则是材料承受弯矩时，各点离中性轴距离的平方乘以截面积后的积分，用来量化材料的抗弯刚度。

7. 材料弯曲的应用材料弯曲的特性使其具有广泛的应用，比如在工程结构中的材料选择和设计中，弯曲强度和刚度是重要的考虑因素之一。

此外，弯曲还可用于制造各种曲线形状的构件和装饰品。

综上所述，材料力学中的弯曲是一种重要的力学行为，涉及到弯曲应力、弯曲应变和杨氏模量等知识点。

弯曲应力和应变的计算可以通过公式来完成，中性轴和惯性矩是描述材料弯曲过程中位置和抗弯刚度的重要概念。

简述杆件基本变形的类型及内力和应力的特点。

杆件是指在它的横截面上允许受力，而沿杆轴方向的变形很大的构件。

杆件受外力作用时会产生应力和变形，在静力学中，可以分为以下基本变形类型：拉伸变形、压缩变形、弯曲变形、剪切变形、扭转变形。

拉伸变形是指杆件沿轴向受拉力作用，导致杆件整体拉长，这种变形引起的应力称为拉应力。

拉伸变形容易观察和测量，对钢材来说，拉伸应力可以很好地近似表达为复合应力。

压缩变形是指杆件沿轴向受压力作用，导致杆件整体缩短，这种变形引起的应力称为压应力。

压缩变形对杆件的强度会产生不利影响，因为它往往容易造成杆件失稳。

弯曲变形是指杆件在轴向沿一定力臂受力下弯曲，这种变形引起的应力称为弯曲应力。

杆件在弯曲时会产生剖面矩形，控制剖面矩形是理解弯曲变形的关键。

剪切变形是指杆件沿截面剪切受力，这种变形引起的应力称为剪切应力。

杆件在剪切变形时，杆件截面的形状会改变。

剪切变形不会引起杆件的长度变化，而是改变杆件截面的形状。

扭转变形是指杆件在轴向沿一定力臂受扭力作用下发生扭转，这种变形引起的应力称为剪应力。

扭转变形主要对薄壁的圆柱形杆件有影响，对杆件横截面上的应
力会形成主剪应力，对杆件轴向则会形成附剪应力。

总之，不同的基本变形类型在不同的情况下都会对杆件产生应力和变形。

了解不同基本变形类型的特点对于设计杆件或者判断其受力状况都至关重要。

弯曲工作原理
弯曲工作原理指的是利用外部力或能量作用于物体，使其发生形变或改变形状的过程。

在弯曲过程中，物体受到外力作用而发生形变，当外力撤离后，物体具有恢复原状的趋势。

弯曲工作原理主要涉及以下几个要素：
1. 弯曲力：外部施加在物体上的力，通过作用点和力的方向来决定物体弯曲的方向和程度。

弯曲力可以是静力、动力或其他形式的应力。

2. 弯曲材料：被弯曲的物体，可以是金属、塑料、木材等各种材料。

不同的材料具有不同的弯曲特性，如弯曲强度、弯曲刚度等。

3. 弯曲过程：外力施加在物体上后，物体会发生形变，原先的形状发生改变。

在弯曲过程中，物体的表面发生拉伸和压缩，而内部则发生弯曲变形。

物体的几何形状和尺寸也会发生变化。

4. 弯曲回弹：当外力撤离后，物体具有恢复原状的趋势。

这是因为物体受到弯曲变形时产生的应变能的影响，使得物体在外力移除后试图恢复到原先的形态。

弯曲工作原理在各个领域都有广泛的应用，比如建筑、机械制造、电子设备等。

掌握了弯曲工作原理，可以帮助人们设计和制造出更加稳定和可靠的产品。

第七章直梁弯曲时的内力和应力一、填空题：1、梁产生弯曲变形时的受力特点，是梁在过轴线的平面内受到外力偶的作用或者受到和梁轴线相___________的外力的作用。

2、车床上的三爪盘将工件夹紧之后，工件夹紧部分对卡盘既不能有相对移动，也不能有相对转动，这种形式的支座可简化为___________支座。

3、矩形截面梁弯曲时，其横截面上的剪力作用线必然________于外力并通过截面________。

4、梁弯曲时，其横截面上的剪力作用线必然__________于横截面。

5、梁弯曲时，任一横截面上的弯矩可通过该截面一侧（左侧或右侧）的外力确定，它等于该一侧所有外力对________力矩的代数和。

6、梁上某横截面弯矩的正负，可根据该截面附近的变形情况来确定，若梁在该截面附近弯成上_____下_______，则弯矩为正，反之为负。

7、用截面法确定梁横截面上的剪力时，若截面右侧的外力合力向上，则剪力为______。

8、以梁横截面右侧的外力计算弯矩时，规定外力矩是顺时针转向时弯矩的符号为_______。

9、将一悬臂梁的自重简化为均布载荷，设其载荷集度为q，梁长为L，由此可知在距固定端L/2处的横截面上的剪力为_________，固定端处横截面上的弯矩为__________。

10、在梁的集中力偶左、右两侧无限接近的横截面上，剪力相等，而弯矩则发生_______，_________值等于梁上集中力偶的力偶矩。

11、剪力图和弯矩图是通过________和___________的函数图象表示的。

12、桥式起重机横梁由左、右两车轮支承，可简化为简支梁，梁长为L，起吊重量为P，吊重位置距梁左、右两端长度分别为a、b，且a>b,由此可知最大剪力值为_______.13、将一简支梁的自重简化为均布载荷作用而得出的最大弯矩值,要比简化为集中罚作用而的最大弯矩值__________14、由剪力和载荷集度之间的微分关系可知,剪力图上的某点的_________等于对应于该点的载荷集度.15、设载荷集度q（X）为截面位置X的连续函数，则q（X）是弯矩M（X）的_______阶导函数。