直梁弯曲时的内力和应力下

材料力学弯曲内力材料力学是研究物质在外力作用下的变形和破坏规律的科学。

而弯曲内力则是材料力学中的一个重要概念，它在工程实践中有着广泛的应用。

弯曲内力是指在梁或梁式结构中由外力引起的内部应力状态，它是由梁的外部受力状态和几何形状决定的。

在工程设计和结构分析中，了解和计算弯曲内力是非常重要的，本文将对材料力学中的弯曲内力进行详细的介绍。

首先，我们来看一下弯曲内力的产生原理。

当梁受到外力作用时，梁内部会产生弯曲变形，这时梁内部就会产生弯曲应力。

弯曲内力包括正应力和剪应力两部分，正应力是沿梁的纵向方向产生的拉压应力，而剪应力则是梁内部产生的剪切应力。

这些内力的大小和分布是由梁的受力情况和截面形状决定的。

其次，我们来讨论一下弯曲内力的计算方法。

在工程实践中，我们通常采用梁的截面性质和外力矩的大小来计算弯曲内力。

对于矩形截面的梁，我们可以通过简单的公式来计算出弯曲内力的大小和分布。

而对于复杂形状的截面，我们则需要借助数值计算或者有限元分析来得到准确的结果。

在实际工程中，我们通常会使用专业的结构分析软件来进行弯曲内力的计算，这样可以大大提高计算的准确性和效率。

接着，我们来谈一下弯曲内力的影响因素。

弯曲内力的大小和分布受到多种因素的影响，包括外力的大小和方向、梁的截面形状和材料性质等。

在设计和分析过程中，我们需要充分考虑这些因素，以确保结构的安全性和稳定性。

此外，梁的支座条件和边界约束也会对弯曲内力产生影响，这些因素需要在计算中进行合理的考虑和处理。

最后，我们来总结一下弯曲内力的重要性。

弯曲内力是梁和梁式结构中非常重要的内部应力状态，它直接影响着结构的安全性和稳定性。

在工程设计和分析中，准确计算和合理分析弯曲内力是非常重要的，它可以帮助工程师们更好地理解和把握结构的受力情况，从而保证结构的安全性和可靠性。

总之，弯曲内力是材料力学中一个重要的概念，它在工程实践中有着广泛的应用。

通过对弯曲内力的了解和计算，我们可以更好地设计和分析工程结构，保证结构的安全性和稳定性。

第五章 弯曲内力与应力 §5—1 工程实例、基本概念一、实例工厂厂房的天车大梁，火车的轮轴，楼房的横梁，阳台的挑梁等。

二、弯曲的概念：受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线。

变形特点——杆轴线由直线变为一条平面的曲线。

三、梁的概念：主要产生弯曲变形的杆。

四、平面弯曲的概念：受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线，且都在梁的纵向对称平面内（通过或平行形心主轴且过弯曲中心）。

变形特点——杆的轴线在梁的纵向对称面内由直线变为一条平面曲线。

五、弯曲的分类：1、按杆的形状分——直杆的弯曲；曲杆的弯曲。

2、按杆的长短分——细长杆的弯曲；短粗杆的弯曲。

3、按杆的横截面有无对称轴分——有对称轴的弯曲；无对称轴的弯曲。

4、按杆的变形分——平面弯曲；斜弯曲；弹性弯曲；塑性弯曲。

5、按杆的横截面上的应力分——纯弯曲；横力弯曲。

六、梁、荷载及支座的简化（一）、简化的原则：便于计算，且符合实际要求。

（二）、梁的简化：以梁的轴线代替梁本身。

（三）、荷载的简化：1、集中力——荷载作用的范围与整个杆的长度相比非常小时。

2、分布力——荷载作用的范围与整个杆的长度相比不很小时。

3、集中力偶（分布力偶）——作用于杆的纵向对称面内的力偶。

（四）、支座的简化：1、固定端——有三个约束反力。

2、固定铰支座——有二个约束反力。

3、可动铰支座——有一个约束反力。

（五）、梁的三种基本形式：1、悬臂梁：2、简支梁：3、外伸梁：（L 称为梁的跨长） （六）、静定梁与超静定梁静定梁：由静力学方程可求出支反力，如上述三种基本形式的静定梁。

超静定梁：由静力学方程不可求出支反力或不能求出全部支反力。

§5—2 弯曲内力与内力图一、内力的确定（截面法）：[举例]已知：如图，F ，a ，l 。

求：距A 端x 处截面上内力。

解：①求外力la l F Y l FaF m F X AYBY A AX)(F, 0 , 00 , 0-=∴==∴==∴=∑∑∑ F AX =0 以后可省略不求 ②求内力xF M m l a l F F F Y AY C AY s ⋅=∴=-==∴=∑∑ , 0)( , 0∴ 弯曲构件内力：剪力和弯矩1. 弯矩：M ；构件受弯时，横截面上存在垂直于截面的内力偶矩。

实验三 直梁弯曲正应力测定实验指导书一、实验目的1、用电测法测定直梁纯弯曲时的正应力分布，并与理论计算结果进行比较，以验证弯曲正应力公式。

2、了解电阻应变测量的原理，初步掌握静态电阻应变仪的使用方法。

二、实验设备和器材 1、万能试验机或弯曲试验台 2、加力装置3、电阻应变仪4、预调平衡箱5、游标卡尺6、钢制矩形截面直梁（已贴好电阻应变片）试件（梁）付梁蝶形螺母杠杆砝码砝码托三、实验原理1、试样的制备：用矩形截面钢梁，在其横截面高度上等距离地沿梁的轴线方向粘贴5—7枚电阻应变片。

2、弯曲正应力的测量原理：梁纯弯曲时，横截面上的正应力σ在理论上沿梁的高度成线性分布，其计算公式为z I y M ⋅=σ式中，σ的单位为MPa ；M 为梁横截面上的弯矩，单位为N ·mm ；y 为应力σ所在的点到中性轴的距离，单位为mm ；I z 为横截面对中性轴z 的面积二次矩，单位为mm 4。

面积二次矩对于矩形截面按下式计算123bh I z =式中，b 为梁横截面的宽度，单位为mm ；h 为梁横截面的高度，单位为mm 。

令使载荷P 对称地加在矩形截面直梁上（如图所示）。

这时，梁的中段将产生纯弯曲。

若载荷每增加一级p ∆（用增量法），则可由电阻应变仪测出梁中段所贴应变片各点的纵向应变增量ε∆，根据虎克定律求出各点实测正应力增量σ实为σ实=E ε∆此值与理论公式计算出的各点正应力的增量即σ理＝ZI My∆ 进行比较，就可验证弯曲正应力公式。

这里，弯矩增量2paM ∆=∆。

梁上各点的应变测量，采用半桥接线，各工作应变片共用一个温度补偿块。

四、实验步骤1．准备试样。

如图所示，测量试样的高度h 、宽度b ，以及试样各测量点的坐标y ；。

将试样放在试验机活动台的支座上，布置成纯弯曲梁，测量梁的跨度l 及加载梁的支点到支座的距离a 。

2．准备应变仪。

把梁上各测量点的应变片（工作应变片）按编号逐点接到预调平衡箱A 、B 接线柱上，将温度补偿片接到预调平衡箱上任一工作应变片所在列的B 、C 接线柱上作公共补偿，此时C 排接线柱应用金属连接片或导线连接起来。

第四章弯曲应力判断图弯矩的值等于梁截面一侧所有外力的代数和。

（）负弯矩说明该截面弯矩值很小，在设计时可以忽略不计。

（）简支梁上向下的集中力对任意横截面均产生负弯矩。

（）横截面两侧所有外力对该截面形心力矩的代数和就是该截面的弯矩值。

（）梁的任一横截面上的弯矩在数值上等于该截面任一侧所有外力对该截面形心的力矩代数和。

（）在计算指定截面的剪力时，左段梁向下的荷载产生负剪力。

（）在计算指定截面的剪力时，右段梁向下的荷载产生正剪力。

（）梁纯弯曲时中性轴一定通过截面的形心。

（）简支梁上受一集中力偶作用，当集中力偶在不改变转向的条件下，在梁上任意移动时，弯矩图发生变化，剪力图不发生变化。

（）图示梁弯矩图的B点是二次抛物线的顶点。

（）图示梁段上集中力偶作用点两侧的弯矩直线一定平行。

（）(M图)下列三种斜梁A截面的剪力均相同。

（）l/2l/2l/2l/2l/2l/2下列三种斜梁B截面的剪力均相同。

（）l/2l/2l/2l/2l/2l/2下列三种斜梁C截面的弯矩均相同。

（）l/2l/2l/2l/2l/2l/2梁弯曲时的内力有剪力和弯矩，剪力的方向总是和横截面相切，而弯矩的作用面总是垂直于横截面。

（）一端（或两端）向支座外伸出的简支梁叫做外伸梁。

（）##√悬臂梁的一端固定，另一端为自由端。

（）##√弯矩的作用面与梁的横截面垂直，它们的大小及正负由截面一侧的外力确定。

（）##√弯曲时剪力对细长梁的强度影响很小，所以在一般工程计算中可忽略。

（）##√图示，外伸梁BC段受力F作用而发生弯曲变形，AB段无外力而不产生弯曲变形（）##×由于弯矩是垂直于横截面的内力的合力偶矩，所以弯矩必然在横截面上形成正应力。

（）##√抗弯截面系数是反映梁横截面抵抗弯曲变形的一个几何量，它的大小与梁的材料有关。

（）##×无论梁的截面形状如何，只要截面面积相等，则抗弯截面系数就相等。

（）##×梁弯曲变形时，弯矩最大的截面一定是危险截面。

第七章直梁弯曲时的内力和应力一、填空题：1、梁产生弯曲变形时的受力特点，是梁在过轴线的平面内受到外力偶的作用或者受到和梁轴线相___________的外力的作用。

2、车床上的三爪盘将工件夹紧之后，工件夹紧部分对卡盘既不能有相对移动，也不能有相对转动，这种形式的支座可简化为___________支座。

3、矩形截面梁弯曲时，其横截面上的剪力作用线必然________于外力并通过截面________。

4、梁弯曲时，其横截面上的剪力作用线必然__________于横截面。

5、梁弯曲时，任一横截面上的弯矩可通过该截面一侧（左侧或右侧）的外力确定，它等于该一侧所有外力对________力矩的代数和。

6、梁上某横截面弯矩的正负，可根据该截面附近的变形情况来确定，若梁在该截面附近弯成上_____下_______，则弯矩为正，反之为负。

7、用截面法确定梁横截面上的剪力时，若截面右侧的外力合力向上，则剪力为______。

8、以梁横截面右侧的外力计算弯矩时，规定外力矩是顺时针转向时弯矩的符号为_______。

9、将一悬臂梁的自重简化为均布载荷，设其载荷集度为q，梁长为L，由此可知在距固定端L/2处的横截面上的剪力为_________，固定端处横截面上的弯矩为__________。

10、在梁的集中力偶左、右两侧无限接近的横截面上，剪力相等，而弯矩则发生_______，_________值等于梁上集中力偶的力偶矩。

11、剪力图和弯矩图是通过________和___________的函数图象表示的。

12、桥式起重机横梁由左、右两车轮支承，可简化为简支梁，梁长为L，起吊重量为P，吊重位置距梁左、右两端长度分别为a、b，且a>b,由此可知最大剪力值为_______.13、将一简支梁的自重简化为均布载荷作用而得出的最大弯矩值,要比简化为集中罚作用而的最大弯矩值__________14、由剪力和载荷集度之间的微分关系可知,剪力图上的某点的_________等于对应于该点的载荷集度.15、设载荷集度q（X）为截面位置X的连续函数，则q（X）是弯矩M（X）的_______阶导函数。

弯曲变形：杆件在垂直于其轴线的载荷作用下，使原为直线的轴线变为曲线的变形。

梁Beam——以弯曲变形为主的直杆称为直梁，简称梁。

弯曲bending 平面弯曲plane bending 7.1.2梁的计算简图载荷：（1）集中力concentrated loads （2）集中力偶force-couple （3）分布载荷distributed loads 7.1.3梁的类型(1)简支梁simple supported beam 上图(2)外伸梁overhanging beam (3)悬臂梁cantilever beam 7.2 梁弯曲时的内力7.2.1梁弯曲时横截面上的内力——剪力shearing force和弯矩bending moment 问题：任截面处有何内力？该内力正负如何规定？例7－1 图示的悬臂梁AB ，长为l ，受均布载荷q 的作用，求梁各横截面上的内力。

求内力的方法——截面法截面法的核心——截开、代替、平衡内力与外力平衡解：为了显示任一横截面上的内力，假想在距梁的左端为x处沿m-m截面将梁切开。

梁发生弯曲变形时，横截面上同时存在着两种内力。

剪力——作用线切于截面、通过截面形心并在纵向对称面内。

弯矩——位于纵向对称面内。

剪切弯曲——横截面上既有剪力又有弯矩的弯曲。

纯弯曲——梁的横截面上只有弯矩而没有剪力。

工程上一般梁（跨度L 与横截面高度h 之比L/h ＞5），其剪力对强度和刚度的影响很小，可忽略不计，故只需考虑弯矩的影响而近似地作为纯弯曲处理。

规定：使梁弯曲成上凹下凸的形状时，则弯矩为正；反之使梁弯曲成下凹上凸形状时，弯矩为负。

7.2.2弯矩图bending moment diagrams 弯矩图：以与梁轴线平行的坐标x表示横截面位置，纵坐标y按一定比例表示各截面上相应弯矩的大小。

例7－2 试作出例7－1中悬臂梁的弯矩图。

解（1）建立弯矩方程由例7－1知弯矩方程为（2）画弯矩图弯矩方程为一元二次方程，其图象为抛物线。