华农概率论习题解答关于

华中农业大学本科课程考试参考答案与评分标准考试课程：概率论与数理统计 学年学期： 试卷类型：B 考试日期：一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其字母代号写在该题【 】内。

答案错选或未选者，该题不得分。

每小题2分，共10分。

）1. 设随机变量X 的概率密度)1(1)(2x x p +=π，则X Y 2=的分布密度为 . 【 b 】 (a))41(12x +π； (b) )4(22x +π； (c) )1(12x +π； (d) x arctan 1π．2. 设随机变量序列x 1, x 2,…, x n …相互独立,并且都服从参数为1/2的指数分布,则当n 充分大时,随机变量Y n =∑=ni i x n 11的概率分布近似服从 . 【 b 】(a) N(2,4) (b) N(2,4/n) (c) N(1/2,1/4n) (d) N(2n,4n) 3. 设总体X 服从正态分布),(N 2σμ，其中μ已知，2σ未知，321X ,X ,X 是总体X 的一个 简单随机样本，则下列表达式中不是统计量的是 ． 【 C 】（a ）321X X X ++； （b ）)X ,X ,X min(321； （c ）∑=σ31i 22i X ； （d ）μ+2X ．4．在假设检验问题中，检验水平α意义是 ． 【 a 】 （a ）原假设H 0成立，经检验被拒绝的概率； （b ）原假设H 0成立，经检验不能拒绝的概率； （c ）原假设H 0不成立，经检验被拒绝的概率； （d ）原假设H 0不成立，经检验不能拒绝的概率．5．在线性回归分析中，以下命题中，错误的是 . 【 d 】（a ）SSR 越大，SSE 越小； （b ）SSE 越小，回归效果越好； （c ）r 越大，回归效果越好； （d ）r 越小，SSR 越大．二、填空题（将答案写在该题横线上。

答案错选或未选者，该题不得分。

每小题2分，共10分。

3《概率论与数理统计》期末考试试题答案A卷华中农业⼤学本科课程考试参考答案与评分标准考试课程：概率论与数理统计学年学期：试卷类型：A 卷考试时间：⼀、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出⼀个正确答案，并将其字母代号写在该题【】内。

答案错选或未选者，该题不得分。

每⼩题2分，共10分。

）1. 设A 、B 满⾜1)(=A B P ，则．【 d 】（a ）A 是必然事件；（b ）0)(=A B P ；（c ）B A ?；（d ）)()(B P A P ≤．2. 设X ～N （µ，σ2），则概率P （X ≤1＋µ）=（）【 d 】 A ）随µ的增⼤⽽增⼤； B ）随µ的增加⽽减⼩； C ）随σ的增加⽽增加； D ）随σ的增加⽽减⼩．3. 设总体X 服从正态分布),(N 2σµ，其中µ已知，2σ未知，321X ,X ,X 是总体X 的⼀个简单随机样本，则下列表达式中不是统计量的是．【 c 】（a ）321X X X ++；（b ）)X ,X ,X m in(321；（c ）∑=σ31i 22i X ；（d ）µ+2X ．4. 在假设检验中, 0H 表⽰原假设, 1H 表⽰备择假设, 则成为犯第⼆类错误的是．【 c 】（a ）1H 不真, 接受1H ；（b ）0H 不真, 接受1H ；（c ）0H 不真, 接受0H ；（d ）0H 为真, 接受1H ．5．设n 21X ,,X ,X 为来⾃于正态总体),(N ~X 2σµ的简单随机样本，X 是样本均值，记2n1i i21)X X(1n 1S --=∑=,2n1i i22)X X(n1S -=∑= ,2n1i i23)X(1n 1S µ--=∑=,2n1i i24)X(n1S µ-=∑=,则服从⾃由度为1-n 的t 分布的随机变量是 . 【 b 】（a ）1n S X T 1-µ-=；（b ）1n S X T 2-µ-=；（c ）nS X T 3µ-=；（d ）nS X T 4µ-=.⼆、填空题（将答案写在该题横线上。

2009－2010 学年第1学期 概率论（A 卷）考试类型：（闭卷） 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业一、填空题（每空3分，共24分） 1.设两事件,A B 满足条件()()P A B P A B =，且()(01P A p p =<<，则()P B =________________.2.设1(),F x 2(),F x 3()F x 分别是随机变量1,X 2,X 3X 的分布函数，为使123()()()()F x a Fx b F xc F x=++是某一随机变量的分布函数，则a+b+c= . 3.设随机变量X服从泊松分布()P λ，且{1}{2P X P X ===，则λ=___________;{3}P X == .4. 设(0,1),21,X N Y X =+ 则{|1|2}P Y -<=______________.5. 若随机变量ξ在[1，6]上服从均匀分布，则方程210X X ξ++=有实根的概率为_______. 6. 设随机变量,X Y 相互独立，其中X 在[2,4]-上服从均匀分布，Y 服从参数为13的指数分布，则(2)E X Y -=_______________; (2)D X Y -=_______________.二、选择题（每小题3分，本题共15分）1. 对两事件A 和B ，下列命题成立的是( ). A 、如果A 、B 相容，则A B 、也相容； B 、如果P(AB)=0，则A 、B 不相容；C 、如果A 、B 相互独立，则()()P B A P B =成立；D 、如果A 、B 对立，则事件A 、B 相互独立.2. 设连续型随机变量X 的密度函数为()f x ，且()(),,f x f x x R -=∈又设X 的分布函数为()F x ，则对任意正实数,()a F a -等于( ).(A) 01();af x dx -⎰(B) 01();2a f x dx -⎰ (C) ();F a (D) 2() 1.F a -3. 当随机变量X 的可能值充满区间 时，则函数()cos()F x x =才可以成为随机变量X 的分布函数.( ) (A)0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦; (B),2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦; (C)[]0,π; (D)3,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 4. 设随机变量X 与Y 相互独立，其概率分布分别为10.30.7X P10.30.7YP则有( ).（A ）()0;P X Y == （B ）()0.5;P X Y == （C ）()0.58;P X Y == （D ）() 1.P X Y == 5. 随机变量X 的概率密度函数为21(),(1)X f x x R x π=∈+，则Y=3X 的密度函数为( )A 、21,(1)y R y π∈+； B 、23,(9)y R y π∈+； C 、21,(1)9y R yπ∈+； D 、21,.(19)y R y π∈+ 三、解答题（15分）设随机变量X 与Y 相互独立，它们的密度函数分别为：1,02()20,X x f x ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他; 44,0()0,0y Y e y f y y -⎧>=⎨≤⎩.试求：(1) (X,Y)的联合密度函数；（4分） (2) (2)P Y X <；（5分） (3) ()2D X Y -.（6分）四、简答题（10分）某人考公务员接连参加同一课程的笔试和口试，笔试及格的概率为p ，若笔试及格则口试及格的概率也为p ，若笔试不及格则口试及格的概率为2p . (1)如果笔试和口试中至少有一个及格，则他能取得某种资格，求他能取得该资格的概率.(5分)(2)如果已知他口试已经及格，求他笔试及格的概率.(5分)五、解答题（15分）设平面区域为{}2(,)01,D x y x x y x =≤≤≤≤，二维随机变量(X,Y)在该区域上服从均匀分布；(1) 求(X,Y)的联合密度函数；（4分）(2) 求关于X 和关于Y 的边缘密度函数(),()X Y f x f y ，并问X 、Y 是否独立？（7分） (3) 求1().3P X ≤（4分）六、简答题（10分）某仪器装有三支独立工作的同型号电子元件，其寿命X （单位为小时）都服从同一指数分布，概率密度为6001,0()6000,0xe xf x x -⎧>⎪=⎨⎪≤⎩， 求：（1）{200}P X <；(4分)（2）在仪器使用的最初200小时内，至少有一支电子元件损坏的概率.（6分）七、简答题（11分）一台设备由三大部件构成，在设备运转中各部件需要调整的概率分别为0.1，0.2，0.3。

概率论（华南农业大学）华南农业大学智慧树知到答案2024年第一章测试1.设样本空间Ω={1，2，10}，事件A={2，3，4}，B={3，4，5}，C={5，6，7}，则事件=( )。

A:{1,2,5,6,7,9,10} B:{1,2,3,5,6,7,8,9,10} C:{1,2,5,6,7,8,9,10}D:{1,2,4,5,6,7,8,9,10}答案:C2.同时掷3枚均匀的硬币，恰好有两枚正面向上的概率为( )。

A:0.375 B:0.25 C:0.325 D:0.125答案:A3.假设任意的随机事件A与B，则下列一定有（）。

A: B: C: D:答案:B4.设A，B为任意两个事件，则下式成立的为( ) 。

A: B: C: D:答案:A5.设则＝（）。

A:0.24 B:0.48 C:0.30 D:0.32答案:C6.设A与B互不相容，则结论肯定正确的是 ( )。

A: B:与互不相容 C: D:答案:C7.已知随机事件A, B满足条件，且，则（）。

A:0.3 B:0.4 C:0.7 D:0.6答案:C8.若事件相互独立，且，则( )。

A:0.775 B:0.875 C:0.95 D:0.665答案:A9.A:B: C: D:答案:D10.不可能事件的概率一定为0。

（）A:错 B:对答案:B11.A:错 B:对答案:A12.贝叶斯公式计算的是非条件概率。

（）A:错 B:对答案:A第二章测试1.下列各函数中可以作为某个随机变量X的分布函数的是( )。

A: B: C:D:答案:C2.设随机变量，随机变量, 则 ( )。

A: B: C: D:答案:C3.设随机变量X服从参数为的泊松分布，则的值为（）。

A: B: C: D:答案:C4.设随机变量X的概率密度函数为，则常数（）。

A: B: C:5 D:2答案:C5.如果随机变量X的密度函数为，则（）。

A:0.875 B: C: D:答案:D6.A:对任意实数，有 B:只对部分实数，有。

华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2008-2009学年第 2学期 考试科目： 概率论 考试类型：（闭卷/开卷）考试 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业一、（15分）填空题（每空3分，共15分）1. 设A 、B 为两个事件，已知5.0)(=A P ，4.0)(=B P ，3.0)(=-B A P ，则7.0)(=B A P2. 某人连续射击3次，记i A 为“第i 次射击命中目标”，i ＝1，2，3， 又设此人命中率为0.7, 各次射击互不影响， 则他恰好只在第三次命中的概率为 0.063 。

3. 设随机变量X 服从[2,4]上的均匀分布，随机变量X Y 23-=，则方差=)(Y D34。

4.已知随机变量2~(2,),(24)0.3X N P X σ<<=， 则(0)P X >= 0.8 。

5. 设随机变量X 与Y 相互独立，且)1,0(~N X ，)6,3(~N Y ，令Y X Z 32-=，则139)(2=Z E二、（12分，每小题6分，）发报台分别以概率6.0和4.0发出信号“0”和“1”，由于通讯系统受到干扰，当发出“0”时，收报台分别以概率8.0和2.0收到“0”和“1”；当发出“1”时，收报台分别以概率9.0和1.0收到“1”和“0”。

试求： （1） 收报台收到“1”的概率；（2） 当收到“1”时，发报台确实发出“1”的概率.解：设发出信号“0”为事件A, 发出信号“1”为事件A ，接收到信号“0”为事件B ，接收到信号“1”为事件B 。

由题意有 2.0)|(,8.0)|(,4.0)(,6.0)(====A B P A B P A P A P1.0)|(,9.0)|(==A B P A B P（1） 求概率)(B P 。

由全概率公式48.04.09.06.02.0)()|()()|()(=⨯+⨯=+=A P A B P A P A B P B P（2）求概率)|(B B P 。

习 题 二 解 答1． 五张卡片上分别写有号码1，2，3，4，5。

随即抽取其中三张，设随机变量X 表示取出三张卡片上的最大号码。

（1） 写出X 的所有可能取值；（2）求X 的分布率。

解：（1）显然是：3，4，5。

（2） X 的分布律 2． 下面表中列出的是否时。

某个随机变量的分布律（1） （2） $答：（1）是（2）不是3．一批产品共有N 件，其中M 件次品。

从中任意抽取n(n<=M)件产品，求这n 件产品中次品数X 的分布律。

（此分布律为超几何分布）解：抽取n 件产品的抽法有nNC 种，抽取到次品的抽法有k n MN k C --M C种，所以所求概率为：P ()k X ==n Nk n MNk M C C C --,k=0,1,2,3……..n―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――4.设随机变量X 的分布律为P ＝{X=k}=15k ,k=1,2,3,4,5. 求：（1）P{X=1或X=2}；（2）P{2521<<X };(3)P{21≤≤X }.解：（1）P{X=1或X=2}＝P{X=1}＋ P{X=2}＝152151＋＝51。

（2）P{2521<<X }＝P{21≤≤X }＝P{X=1}＋ P{X=2}＝152151＋＝51。

^（3）P{21≤≤X }＝P{X=1}＋ P{X=2}＝152151＋＝51。

―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――5．一批产品共10件，其中7件正品，3件次品。

从该批产品中每次任取一件，在下列两种情况下，分别求直至取得正品为止所需次数X 的分布律。

（1）每次取后不放回； （2）每次取后放回。

解：（1）,30791073)2(,107)1(=⨯⨯====X P X P,12078910723)3(=⨯⨯⨯⨯==X P"(2){}1103107-⎪⎭⎫⎝⎛==k k X P （k =1，2，…）―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――6.某射手每发子弹命中目标概率为，现相互独立地射击5发子弹， 求：（1）命中目标弹数地分布律； （2）命中目标的概率。

2012学年第一学期概率论与数理统计试题解答参考一、1.B ；2. A ；3. C ； 4. B ；5. B ；6.B ；7. C 二、1. 1 ； 2. 0，0.5；3.37；4. 0.4； 5. 0.6； 6. 22,X X αα-⎛⎫ ⎪⎝⎭； 7. 2(,)10N σμ三、1.解：解：,1,)1(lim )(1=∴=-=+∞=-∞→A A e A F x xP{1≤X ≤3} =F(3)-F(1)=e -1-e -3,2.解： X 的概率密度为)()(x F x f '=⎪⎩⎪⎨⎧<≥=，a x a x x a ,0,,343⎰⎰∞+∞+∞-==adx xa dx x xf X E 333)()( 23a=3.解：解：设事件12,A A 分别为任取一件产品，产品是甲、乙厂生产的，事件B 为任取的一件产品为次品，则由已知条件可知1()0.6P A = ，2()0.4P A =，1(|)0.01P B A =，2(|)0.02P B A =由贝叶斯公式可得10.60.013(|)0.60.010.40.027P A B ⨯==⨯+⨯，20.40.024(|)0.60.010.40.027P A B ⨯==⨯+⨯，由上两式知，任取一件为次品，该产品是乙厂生产的可能性较大。

4.解：解： 由题设可知(,)X Y 的概率密度为 ()2,01,01,0,y x x f x y ≤≤-≤≤⎧=⎨⎩其他于是关于X 的边缘分布密度为()()()10221,01,0,x X dy x x f x f x y dy -+∞-∞⎧=-≤≤⎪==⎨⎪⎩⎰⎰其他关于Y 的边缘分布密度为()()()10221,01,0,y Y dx y y f y f x y dx -+∞-∞⎧=-≤≤⎪==⎨⎪⎩⎰⎰其他5.解：由于总体差已知，因此用U 检验法，设0:53H μ= ，1:53H μ≠由已知条件可知，51.3x =，3σ=，|| 1.7 1.96U ==< ， 所以在05.0=α不能拒绝0H 。

华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2012-2013学年第 1 学期 考试科目： 概率论考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业题号 一二三总分得分 评阅人一、选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 1、设A 与B 互斥(互不相容)，则下列结论肯定正确的是( D )。

(A) A 与B 不相容 (B) A 与B 必相容 (C) ()()()P AB P A P B = (D) ()()P A B P A -=2、设随机变量X 与Y 相互独立，其概率分布如下，则有( C )成立。

010.20.8XP 010.20.8Y P(A) ()0P X Y == (B) ()0.4P X Y == (C) ()0.68P X Y == (D) ()1P X Y == 3、设随机变量的概率密度为()x ϕ，=12，则的概率密度为( A )。

(A)1122y ϕ-⎛⎫ ⎪⎝⎭； (B) 112y ϕ-⎛⎫- ⎪⎝⎭； (C) 12y ϕ-⎛⎫- ⎪⎝⎭； (D)2(12)y ϕ- 得分4、设随机变量ξ服从2λ=的泊松分布,则随机变量2ηξ=的方差为( A )。

(A) 8； (B) 4； (C) 2； (D) 16.5、设2~(0,1),~(,)N N a ξησ,则η与ξ之间的关系是( B )。

(A)a ξησ-=; (B) a ησξ=+; (C)2aξησ-= ; (D)2a ησξ=+.二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1、设样本空间Ω={1，2，10}，事件A={2，3，4}，B={3，4，5}，C={5，6，7}，则事件()A BC =__{1,2,5,6,7,8,9,10} ________。

2、抛一枚硬币三次，和分别表示出现正面的次数和出现反面的次数，则{}P ξη>=__12_______。

3、3、设随机变量X 的分布函数0,0.2,()0.9,1,F x ⎧⎪⎪=⎨⎪⎪⎩ 111122x x x x <--≤<≤<≥，则{03}P X ≤≤=_0.8_。

华南农业大学2008（1）概率论与数理统计A 试卷参考答案一、填空题（'63⨯=18分）1. 0.9762. 0.3753. 21e --4. 175. 16. 8二.选择题（'63⨯=18分）1. D2.B3.A4.D5.D6.A 三.（5分）解：X 的概率分布为3323()()()0,1,2,3.55k k kP X k C k -===即01232754368125125125125X P26355EX =⨯=……………1分 231835525DX =⨯⨯=四、（10分）解 设B ＝{此人出事故}，A1，A2分别表示此人来自第一类人和第二类人 由已知，有1()0.3P A =，2()0.7P A =，1()0.05P B A =，2()0.01P B A =，（1）由全概率公式有1122()()()()()0.30.050.70.010.022P B P A P B A P A P B A =+=⨯+⨯=（2）由贝叶斯公式有111()()0.30.0515()0.682.()0.02222P A P B A P A B P B ⨯===≈答：从两类人中任意抽取一人，此人一年内出事故的概率为0.022； 若已知此人出事故，此人来自第一类人的概率约为0.682. 五、（10分） 解：（1）222001()(1)()222a f x dx ax dx x x a +∞-∞==+=+=+⎰⎰ 12a ∴=-（2）X 的分布函数为200,0,0,0,()()(1),02,,02,241,2.1, 2.x xx x x u F x f u du du x x x x x -∞≤⎧≤⎧⎪⎪⎪⎪==-<≤=-<≤⎨⎨⎪⎪>>⎪⎪⎩⎩⎰⎰（3）32111(13)()(1)24x P x f x dx dx <<==-=⎰⎰六、（14分）解：区域D 的面积2211ln 2e e D S dx x === 1,(,),(,)20,x y D f x y ⎧∈⎪=⎨⎪⎩其它.（1）122011,1,,1,()(,)220,.0,.x X x e dy x e f x f x y dy x +∞-∞⎧⎧≤≤≤≤⎪⎪===⎨⎨⎪⎪⎩⎩⎰⎰其它其它22221122111(1),1,1,22111,1,1,()(,)2220,0,e y Y e y e dx y e e y dx e yf y f x y dx y --+∞---∞⎧⎧-≤≤≤≤⎪⎪⎪⎪⎪⎪-<≤<≤===⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎰⎰⎰其它其它（2）因(,)()()X Y f x y f x f y ≠⋅，所以,X Y 不独立. （3）2(2)1(2)1(,)x y P X Y P X Y f x y dxdy +<+≥=-+<=-⎰⎰22112xdx dy -=⎰⎰1113110.752244=-⨯=-==七、（10分）解： 矩估计：()11()E X xf x dx dx +∞-∞===⎰⎰由()X E X ==得，矩估计量为2X ()1Xθ=- 极大似然函数为 111211(,,,;)nnn i i L x x x xθ====∏两边同时取对数，得1ln 1)ln nii L n x ==∑令ln ln 02nix d L n d θθ==∑ 故极大似然估计量为21()ln nii nxθ=-=∑八、（10分）解：（1）μ的置信度为1α-下的置信区间为/2/2(((X t n X t n αα--+- 其中，X 表示样本均值，S 表示样本标准差，n 表示样本容量，又0.05125, 2.71,7,0.1,(6) 1.943X S n t α=====所以μ的置信度为90%的置信区间为（123，127） （2）本问题是在0.10α=下检验假设 01:124,:124,H H μμ=≠ 由于正态总体的方差2σ未知，所以选择统计量X T =，由题意知，在0H 成立的条件下，此问题的拒绝域为2||0.976(1)T t n α==>-这里显然0.050.976 1.943(71)t <=-，说明没有落在拒绝域中，从而接受零假设0H ，即在显著性水平0.10下，可认为这块土地的平均面积μ显著为124平方米。

华南农业大学2007第一期概率统计试卷参考答案一. 选择题（'53⨯=15分） 1. D 2.B 3. B 4. C 5.A 二. 填空题（'53⨯=15分）1．243e -或0.1804； 2．2(1)1Φ-或0.7；3/2(1)n α-； 4．2(10)n χ； 5．3.0202； 三. (10分)解 设B ＝{此人感染此病}，A 1，A 2，A 3分别表示此人选自甲、乙、丙三个地区 由已知，有1()0.2P A =，2()0.5P A =，3()0.3P A =，1()0.06P B A =，2()0.04P B A =，3()0.03P B A =（1）由全概率公式有112233()()()()()()()0.20.060.50.040.30.030.041P B P A P B A P A P B A P A P B A =++=⨯+⨯+⨯=（2）由贝叶斯公式有 112()()0.20.0612()0.2927.()0.04141P A P B A P A B P B ⨯===≈答：从三个地区任意抽取一人，感染此流行病的概率为0.041；若已知此人染病，此人来自乙地区的概率约为0.2927. ………………… 四.(12分)解 (1) 11-22p X ⎛⎫<< ⎪⎝⎭=1201212121arcsin 3x ππ-==⎰（2）当x <-1时 ()00xF X dx -∞==⎰当11x -≤<时1111()0arcsin arcsin 12xxF x dx xx ππ--∞-=+==+-⎰⎰当x 1≥时11111111()00arcsin 122xF x dx dxdx xπ--∞--=+==+=⎰⎰⎰故X 分布函数为0,111()arcsin ,1121,1x F x x x x π<-⎧⎪⎪=+-≤<⎨⎪≤⎪⎩五（16分） 解 （1）()(,)X f x f x y dy +∞-∞=⎰当0x <时，(,)0f x y =，从而()X f x ＝0.当0x ≥时3434300()(,)0123()3x y x y x X f x f x y dy dy e dy e e e +∞+∞----+∞--∞-∞==+=-=⎰⎰⎰33,0()0,0x X e x f x x -⎧≥=⎨<⎩ 同理44,0()0,0y Y e y f y y -⎧≥=⎨<⎩（2）由（1）求出的两个边缘密度函数表达式可知，对于一切x ，y ，有(,)()()X Y f x y f x f y =则可证明X 与Y 相互独立. （3）21(01,02)(,)P X Y f x y dxdy<≤<≤=⎰⎰210()()Y X f y dy f x dx=⋅⎰⎰21430214383432.x x x x e dy e dxeee e ------=⋅=--=--⎰⎰六.（10分）解 令X 表示取到正品之前已经取出的废品的数，则X 的可能取值为0，1，2，X 的分布律为8{0}10P X ==，288{1}10945P X ==⋅=，2181{2}109845P X ==⋅⋅=，所以88120121045459EX =⨯+⨯+⨯=， 2222881401210454515EX =⨯+⨯+⨯=224488().1581405DX EX EX =-=-=七．（10分） 解 设该次考试的考生成绩为X ，则2(,)XN μσ，把从X 中抽取的容量为n =26的样本均值记为X ，样本标准差为S .本题是在显著水平0.05α=下检验假设 01:70,:70.H H μμ=≠ 由于2σ未知，用t 检验法. 当H 0为真时，统计量/2(1)T t n α=≥-，由0.02526,66.5,15,(25) 2.060n X S t ====算得 1.19 2.060T =<，所以统计量T 未落入拒绝域中，从而接受H 0，即在显著水平0.05下，可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分. 八．（12分） 解 ()101(1)2E X x x dx ββββ+=+=+⎰ 由()12X E X ββ+==+知矩估计量为1ˆ21Xβ=-- ()1(1),010,nn i i i x x L βββ=⎧+<<⎪=⎨⎪⎩∏其它 ()1ln ln(1)ln ni i L n x βββ==++∑令()1ln ln 01ni i L nx βββ=∂=+=∂+∑ 故极大似然估计量为 11ln nii nxβ=-=-∑。