华南农业大学2016-2017学年第1学期期末概率论与数理统计考试试卷(A卷)+答案

3《概率论与数理统计》期末考试试题答案A卷华中农业⼤学本科课程考试参考答案与评分标准考试课程：概率论与数理统计学年学期：试卷类型：A 卷考试时间：⼀、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出⼀个正确答案，并将其字母代号写在该题【】内。

答案错选或未选者，该题不得分。

每⼩题2分，共10分。

）1. 设A 、B 满⾜1)(=A B P ，则．【 d 】（a ）A 是必然事件；（b ）0)(=A B P ；（c ）B A ?；（d ）)()(B P A P ≤．2. 设X ～N （µ，σ2），则概率P （X ≤1＋µ）=（）【 d 】 A ）随µ的增⼤⽽增⼤； B ）随µ的增加⽽减⼩； C ）随σ的增加⽽增加； D ）随σ的增加⽽减⼩．3. 设总体X 服从正态分布),(N 2σµ，其中µ已知，2σ未知，321X ,X ,X 是总体X 的⼀个简单随机样本，则下列表达式中不是统计量的是．【 c 】（a ）321X X X ++；（b ）)X ,X ,X m in(321；（c ）∑=σ31i 22i X ；（d ）µ+2X ．4. 在假设检验中, 0H 表⽰原假设, 1H 表⽰备择假设, 则成为犯第⼆类错误的是．【 c 】（a ）1H 不真, 接受1H ；（b ）0H 不真, 接受1H ；（c ）0H 不真, 接受0H ；（d ）0H 为真, 接受1H ．5．设n 21X ,,X ,X 为来⾃于正态总体),(N ~X 2σµ的简单随机样本，X 是样本均值，记2n1i i21)X X(1n 1S --=∑=,2n1i i22)X X(n1S -=∑= ,2n1i i23)X(1n 1S µ--=∑=,2n1i i24)X(n1S µ-=∑=,则服从⾃由度为1-n 的t 分布的随机变量是 . 【 b 】（a ）1n S X T 1-µ-=；（b ）1n S X T 2-µ-=；（c ）nS X T 3µ-=；（d ）nS X T 4µ-=.⼆、填空题（将答案写在该题横线上。

华农概率论与数理统计考试卷.4．设总体2(0,)X N σ，1X ，2X ，3X ，4X 为该总体的一个样本，则统计量212234()()X X Y X X +=-服从分布. 5．某单因素方差分析表的结果如下表：则F 值为 .三．（10分）设甲、乙、丙三个地区爆发了某种流行病，三个地区的总人数比为2：5：3，而三个地区感染此病的比例分别为6%，4%，3%.现从这三个地区任意抽取一个人，问（1）此人感染此病的概率是多少？（2）如果此人感染此病，此人选自乙地区的概率是多少？四．（12分）设随机变量的分布密度为：1()0,1xf xx<=≥⎩当当求：（1）11-22p X⎛⎫<<⎪⎝⎭；（2）分布函数()F x五．（8分）设随机变量X的分布函数为(),,1xxBeF x A xe=+-∞<<+∞+求：（1）常数A与B的值；（2）X的概率密度函数().f x六.（12分）设随机变量(,)X Y的联合分布密度函数是34,0,0(,)0,x yke x yf x y--⎧≥≥=⎨⎩其他，求：（1）k的值；（2）判断X和Y是否独立；（3）()1P X Y+≥.七．（8分）设有十只同种电器元件，其中有两只废品，装配仪器时，从这批元件中任取一只，如是废品，则重新任取一只；若仍是废品，则仍再任取一只. 求在取到正品之前，已取出的废品数的期望和方差.八．(10分)设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取26位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，标准差为15分.问在显著性水平0.05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？并给出检验过程.九．（10分）设12,,,n X X X 为总体X 的一个样本，X的密度函数为 (1),01()0,x x f x ββ⎧+<<=⎨⎩其他， 其中0β>，求参数β的矩估计量和极大似然估计量.华南农业大学2007第一期概率统计试卷标准答案一. 选择题（'53⨯=15分） 1. D 2.B 3. B 4. C 5.A二. 填空题（'53⨯=15分） 1．243e -或0.1804； 2．2(1)1Φ-或0.7； 3/2(1)n α-；4．2(10)n χ； 5．3.0202；三. (10分)解 设B ＝{此人感染此病}，A 1，A 2，A 3分别表示此人选自甲、乙、丙三个地区…………………1分由已知，有1()0.2P A =，2()0.5P A =，3()0.3P A =， 1()0.06P B A =，2()0.04P B A =，3()0.03P B A =…………………2分（1）由全概率公式有 112233()()()()()()()0.20.060.50.040.30.030.041P B P A P B A P A P B A P A P B A =++=⨯+⨯+⨯=…………………3分（2）由贝叶斯公式有112()()0.20.0612()0.2927.()0.04141P A P B A P A B P B ⨯===≈…………………3分答：从三个地区任意抽取一人，感染此流行病的概率为0.041；若已知此人染病，此人来自乙地区的概率约为0.2927. ……………………………………1分四.(12分)解(1) 11-22p X ⎛⎫<< ⎪⎝⎭=1201212121arcsin 3x ππ-==⎰ …………………4分（2）当x <-1时 ()00x F X dx -∞==⎰………………………………………1分 当11x -≤<时1111()0arcsin arcsin 12x xF x dx x x ππ--∞-=+==+-⎰⎰……………3分当x 1≥时11111111()00arcsin 122x F x dx dxdx xπ--∞--=+==+=⎰⎰⎰……………3分故X 分布函数为0,111()arcsin ,1121,1x F x x x x π<-⎧⎪⎪=+-≤<⎨⎪≤⎪⎩……………………………1分五（16分）解（1）()(,)X f x f x y dy +∞-∞=⎰ ……………………………………………2分 当0x <时，(,)0f x y =，从而()X f x ＝0. ………………………………………1分当0x ≥时03434300()(,)0123()3x y x y xX f x f x y dy dy e dy e e e +∞+∞----+∞--∞-∞==+=-=⎰⎰⎰…3分33,0()0,0x X e x f x x -⎧≥=⎨<⎩ ……………………………………1分同理44,0()0,0y Y e y f y y -⎧≥=⎨<⎩ ……………………………………2分（2）由（1）求出的两个边缘密度函数表达式可知，对于一切x ，y ，有(,)()()X Y f x y f x f y =则可证明X 与Y 相互独立. ……………………………………………………3分（3）2100(01,02)(,)P X Y f x y dxdy <≤<≤=⎰⎰ ……………………………2分 2100()()Y X f y dy f x dx =⋅⎰⎰21430021438300432.x x x x e dy e dx e e e e ------=⋅=--=--⎰⎰ ……………………2分六.（10分）解 令X 表示取到正品之前已经取出的废品的数，则X 的可能取值为0，1，2，……………………………………1分X 的分布律为8{0}10P X ==，288{1}10945P X ==⋅=，2181{2}109845P X ==⋅⋅=， ………………………………………………3分所以88120121045459EX =⨯+⨯+⨯=， …………………………………2分2222881401210454515EX =⨯+⨯+⨯= …………………………………2分224488().1581405DX EX EX =-=-= ………………………………2分七．（10分）解 设该次考试的考生成绩为X ，则2(,)X N μσ，把从X 中抽取的容量为n =26的样本均值记为X ，样本标准差为S .本题是在显著水平0.05α=下检验假设01:70,:70.H H μμ=≠ 由于2σ未知，用t 检验法. ……………………………………………3分当H 0为真时，统计量/2(1)T t n α=≥-，……………………………3分 由0.02526,66.5,15,(25) 2.060n X S t ====算得 1.19 2.060T =<，所以统计量T 未落入拒绝域中，从而接受H 0，即在显著水平0.05下，可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分. ……………………………………………4分八．（12分）解()101(1)2E X x x dx ββββ+=+=+⎰ (3)分 由()12X E X ββ+==+知矩估计量为1ˆ21X β=-- ………………………2分()1(1),010,n n i i i x x L βββ=⎧+<<⎪=⎨⎪⎩∏其它 ………………………………………2分()1ln ln(1)ln n ii L n x βββ==++∑ …………………………………………1分令()1ln ln 01n i i L n x βββ=∂=+=∂+∑ …………………………………………2分故极大似然估计量为11ln n i i n xβ=-=-∑ …………………………………2分。

华南农业大学期末考试试卷（ A 卷）2006学年第1学期考试科目：动物遗传学考试类型：（闭卷）考试时间：120分钟学号姓名年级专业（一）、解释名词概念（每题3分，共24分）1.mRNA：信使（Message）RNA，简称mRNA，携带从DNA编码链得到的遗传信息，在核糖体上翻译产生多肽的RNA。

2.外显度：由于内外环境的影响，一个外显基因或基因型其表型表现出来的程度。

3. 多倍体：凡是体细胞中含有三个以上染色体组的个体。

4. 遗传漂变：这种由于抽样误差而引起的群体基因频率的偶然变化叫做遗传漂移，也称为遗传漂变。

5.补体：是存在于人和脊椎动物血清与组织液中一组经活化后具有酶活性的蛋白质。

6.转座：转座因子改变自身位置的行为，叫作转座。

7.遗传图谱（Genetic map）：又称连锁图谱(linkage map)，依据测交试验所得重组值及其他方法确定连锁基因或遗传标记在染色体上相对位置的线性图。

8.同义突变：由于密码子的简并性，碱基替换没有导致编码氨基酸的改变。

（二）、填空题（每空1分，共16分）1.基因突变具有许多特征，如具有有害性和有利性，此外，其他特征还包括多向性、可逆性、重复性、平行性。

2. 经典遗传学的三大基本定律分别为：孟德尔的基因分离和自由组合（或独立分配）定律，以及摩尔根的连锁与互换定律。

3. 动物体内的淋巴细胞有B、T两种，其中细胞免疫依赖 T 淋巴细胞介导，而体液免疫依赖 B 淋巴细胞发挥作用。

4.染色体数量具有物种特异性，如人的染色体有23对，猪的染色体有19对，鸡的染色体有39对。

5. 染色体结构变异包括缺失、重复、倒位和易位四种类型。

（三）、选择题（每题2分，共14分）1.形成三色猫的遗传机制为（B）A．母体效应 B.剂量补偿效应 C.基因组印迹 D.核外遗传2.人的全基因组大小约为（C）A．1.0×106 B. 1.0×109 C. 3.0×106 D. 3.0×1093.以下有关遗传力的描叙错误的是（D）A.广义的遗传力为遗传方差与表型方差的比例；B.狭义的遗传力指加性方差与表型方差的比例；C.生长性状的遗传力普遍大于繁殖性状的遗传力；D.遗传力越大，表型选择的效果越弱。

华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2016-2017学年第 1 学期 考试科目： 概率论 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟学号 姓名 年级专业________________一、 选择题（每题3分，共计18分）1.设,A B 为两随机事件，且B A ⊂，则下列式子正确的是( )。

A. ()()P AB P B = B. ()()P AB P B =C. ()()|P B A P B =D.()()()P B A P B P A -=-2. 设连续型随机变量X 的分布函数和密度函数分别为()F x 、()f x ，则下列选项中正确的是（ ）A. 0()1F x ≤≤B. 0()1f x ≤≤C. {}()P Xx F x == D.{}()P X x f x ==3. 设12,X X 独立，i1{0}2P X==，i 1{1},(i 1,2)2P X ===，下列结论正确的是( ) A. 1X=2X B. 1{P X =2}1X = C. 1{P X =21}2X = D ．以上都不对4. 设~()X P λ（泊松分布）且{2}2{1}P X P X ===,则()E X =（ ）A. 1B. 2C. 3D. 45. 设随机变量,X Y ，下列（ ）选项是正确的A. ()()()D XY D X D Y =B. ()()()E XY E X E Y =C. ()()()E X Y E X E Y +=+D.()()()D X Y D X D Y -=- 6. 设随机变量,X Y ，下列（ ）选项是正确的A. 联合分布一定可以决定边缘分布B. 联合分布不一定决定边缘分布C. 边缘分布一定可以决定联合分布D. 边缘分布一定不可以决定联合分布二、 填空题（每题3分，共计18分）1. 设随机变量()2X B p 服从，，且 {}951=≥X P ，则p =________________。

华南农业大学期末考试试卷A华南农业大学期末考试试卷(A)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：华南农业大学期末考试试卷（A卷）2006学年第一学期考试科目：数据库原理与方法考试类型：（闭卷）考试时间：120 分钟学号姓名年级专业2004 题号一二三四五六七总分得分评阅人________________________________________________________________ _____________ Instructions to candidates:1. This paper consists of 7 questions.2. Answer all questions on the answer sheets.3. Hand in the answer sheets, and this paper can be taken away.Question 1: (20 marks) Define the following terms. Each term is worth 2 marks.a. DBMSb. Metadatac. Entity-relationship data modeld. Candidate Keye. DDL and DMLf. ACIDg. Deadlockh. Concurrency schedulei. Timestampj. LogQuestion 2: (21 marks) Consider a factory managementdatabase including the following data objects:●factory: Each factory has a name, a location, and a factory director name. Afactory has workshops and depositories.●workshop: Each workshop has a unique id, a wor kshop director, a locationand a telephone number. Accessories and products are manufactured in theworkshops.●depository:Each depository has a unique id, a depository director and atelephone number. Accessories and products are stored in the depository.●accessory: Each accessory has a unique id, a weight and a price.●product: Each product has a unique id and a price.●worker: Each worker has a unique id, a name, an age, a type of work.Start_date indicates the date of starting to work in a workshop, andemployee_length indicates the length of working in a workshop;The system requirements are:● A factory has more than one workshop and more than one depository.● A workshop has more than one workers and each worker only works forone workshop.● A works hop can make various accessories and products. The number ofaccessories and the number of products manufactured in each workshop isrecorded respectively.● A depositor stores various accessories and products. The number ofaccessories and the number of products stored in each depositor is recordedrespectively.●Each accessory can be manufactured by more than one workshop. Similarly,each product also can be manufactured by more than one workshop.● A product can be made by various accessories and a kind of accessory canbe used to make various products. The number of accessories each productis made by should be recorded.a. Draw an E-R diagram design for this database. [7 marks]b. Represent this database design as a set of relation schemas. Select a primary key for each relation (this can be indicated by underlining the selected attributes) and indicate foreign key for each relation as follows:product_accessory (product_id, accessory_id, accessory_numbers)-- FK product_id reference product-- FK accessory_id reference accessory[14 marks] Question 3(15 marks) Consider a teaching database including student number(S#), course number(C#), grade(G), teacher number(TN), department of teacher(D). The database has the following information:●student number and course number represent student and course respectively.●for each course a student enrolls, he receives a grade.●each course can only be taught by one teacher, but a teacher can teach multiplecourses.●each teacher only can work for one department.a. Define the set of non trivial functional dependencies. [6 marks]b. Suppose all the five attributes form a relation R, indicate in which normal form the relation is.[3 marks]c. Give a lossless, dependency-preserving decomposition in to 3NF of schema R. [6 marks] Question 4 :(12 marks) Consider the following relational schema:Employee (empno, name, office, age)Books (isbn, title, authors, publisher)Loan (empno, isbn, year)Write the following queries in relational algebra. All queries carry equal marks.a. Find the empno of employees who have borrowed a book published by McGraw-Hill.b. Find the name and age of employees who have borrowed a book published by McGraw-Hill.c. Find the name and office of employees who have borrowed a book published by McGraw-Hill since 2000.d. Assume each employee only can borrow one book. Find the empno of employees who have not borrowed a book published by McGraw-Hill.Question 5: (16 marks) Consider the following schema of a sales database: market(mno, street, city)item(ino, iname, color)sales(mno, ino, price)The market relation provides a list of markets with market number(mno), street and city where the market lies. The mno is unique for each market. The item relation provides a list of items with item number(ino), item name(iname) and the color. The ino is unique for each item. The sales relation lists for the price of each item in each market. The key of this relation is mno and ino.Write the following queries in SQL. All queries carry equal marks.a. Find the average price of the item with ino ‘abc2164’which is sold in Guangzhou and color is red.b. Find the mnos of the markets which hold the items ’pc100’ and ‘jk375’.c. Find the inos, inames, and colors of the items which are sold in market ‘rs225’but not in market ’az507’.d. Find the ino, the highest price and the lowest price of each item whose highestprice is greater than its lowest price by 100.Question 6: (8 marks) Let R = (A, B, C), and let r1 and r2 both be relations on schema R, give an expression in SQL that is equivalent to each of the following queries.a. r 1 ∪ r 2b. r 1 ∩ r 2c. r 1 - r 2d. ∏AB (r 1) ∏BC (r 2)Question 7: (8 marks) Figure 1 indicates the log of serial transactions. A is recorded when time is T c and the system failure occurs when time is T f . When the system recovers from the crash, the undo and redo operations should be applied.T cT fcheck point system failureT 1T 2T 3T 4Figure 1: the log of serial transactionsa. Construct the undo-list and redo-list.b. Explain the difference of undo and redo operation.华南农业大学期末考试试卷（A卷-Answer Sheets）2006学年第一学期考试科目：数据库原理与方法考试类型：（闭卷）考试时间：120 分钟学号姓名年级专业2004 题号一二三四五六七总分得分评阅人Question 1:a. DBMSb. Metadatac. Entity-relationship data modeld.Candidate Keye. DDL and DMLf. ACIDg. Deadlockh.Concurrency schedulei. Timestampj. Log。

华南理工大学期末试卷《概率论与数理统计》试卷A 卷注意事项：1.考前请将密封线内各项信息填写清楚；2.解答就答在试卷上；3.考试形式：闭卷；4.本试卷共八大题，满分100分，考试时间120分钟。

注：标准正态分布的分布函数值Φ（2.33）=0.9901；Φ（2.48）=0.9934；Φ（1.67）=0.9525一、选择题（每题3分，共18分）1.设A 、B 均为非零概率事件，且A ⊂B 成立，则 （ ） A. P(A ⋃B)=P(A)+P(B) B. P(AB)=P(A)P(B) C. P(A ︱B)=)()(B P A P D. P(A-B)=P(A)-P(B)2. 掷三枚均匀硬币，若A={两个正面，一个反面}，则有P(A)= ( ) A.1/2 B.1/4 C.3/8 D.1/83. 对于任意两个随机变量ξ和η，若E(ξη)=E ξE η,则有（ ） A. D(ξη)=D ξD η B. D(ξ+η)=D ξ+D ηC. ξ和η独立D. ξ和η不独立 4. 设P(x)=⎩⎨⎧∉∈],0[,0],0[,sin 2ππA x A x x 。

若P(x)是某随机变量的密度函数，则常数A= （ ）A.1/2B.1/3C.1D.3/25. 若ξ1，ξ2，…，ξ6相互独立，分布都服从N(u, 2σ),则Z=∑=-6122)(1i iu ξσ的密度函数最可能是 （ ）A. f(z)=⎪⎩⎪⎨⎧≤>0,00,1612/2z z e z z B. f(z)=+∞<<-∞z e z ,12112/2π C. f(z)=+∞<<-∞-z e z,12112/2πD. f(z)= ⎪⎩⎪⎨⎧≤>-0,00,1612/2z z e z z6.设（ξ，η）服从二维正态分布，则下列说法中错误的是 （ ） A.（ξ，η）的边际分布仍然是正态分布B.由（ξ，η）的边际分布可完全确定（ξ，η）的联合分布C. （ξ，η）为二维连续性随机变量D. ξ与η相互独立的充要条件为ξ与η的相关系数为0二、填空题（每空3分，共27分）1. 设随机变量X 服从普阿松分布，且P(X=3)=234-e ，则EX= 。

0102461911811313XY华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2009学年第一学期 考试科目：考试类型：（闭卷） 考试时间：120分钟学号 姓名 年级专业一、 填空题（每小题3分，共3⨯5=15分）1、设随机变量X 服从二项分布()10,B p ，若X 的方差是52，则12p =2、设随机变量X 、Y 均服从正态分布()2,0.2N 且相互独立，则随机变量21Z X Y =-+的概率密度函数为()211z +-()()~1,1Y N -3、设二维离散型随机变量X 、Y 的联合分布律为： 则联合分布函数值()1,3F =5184、设总体X 服从参数为λ的指数分布，12,,...,n x x x 是它的一组样本值，作λ的极大似然估计时所用的似然函数()12,,...,;n L x x x λ=1nii x neλλ=-∑。

5、作单因素方差分析，假定因素有r 个水平，共作了n 次试验，当H 0为真时， 统计量~A A E ESS df F SS df =()1,F r n r --二、单项选择题（每小题3分，共3⨯5=15分） 1、设A ，B 是两个互斥的随机事件，则必有（ A ）()()()()()()()()A P A B P A P B B P A B P A P B =+-=- ()()()()()()()1C P AB P A P B D P A P B ==-2、设A ，B 是两个随机事件，()()()245,,556P A P B P B A ===，则（ C ）()()()()()()()()1351224825A P AB B P A BC P A BD P A B ====3、设X ，Y 为相互独立的两个随机变量，则下列不正确的结论是（ D ）()()()()()()()()A E X Y E X E Y B E XY E X E Y ±=±= ()()()()()()()()C D XY D X D YD D XY D X D Y ±=+=4、作单因素方差分析，假定因素有三个水平，具有共同方差2σ。

《概率论与数理统计》期末考试试题及解答一、填空题（每小题3分，共15分）1．设事件A,B仅发生一个的概率为0.3，且P(A)?P(B)?0.5，则A,B至少有一个不发生的概率为__________.答案：0.3解：P(A?B)?0.3即0.3?P(A)?P(B)?P(A)?P(AB)?P(B)?P(AB)?0.5?2P(AB)所以P(AB)?0.1P(?)?P(AB)?1?P(AB)?0.9.2．设随机变量X服从泊松分布，且P(X?1)?4P(X?2)，则P(X?3)?______.答案：1?1e6解答：P(X?1)?P(X?0)?P(X?1)?e????e,??P(X?2)??22e??????2?? 由P(X?1)?4P(X?2) 知e??e?2?e2 即2????1?0 解得??1，故P(X?3)?1?1e 623．设随机变量X在区间(0,2)上服从均匀分布，则随机变量Y?X在区间(0,4)内的概率密度为fY(y)?_________.答案：0?y?4,fY(y)?FY?(y)?fX? 0,其它.?解答：设Y的分布函数为FY(y),X的分布函数为FX(x)，密度为fX(x)则FY(y)?P(Y?y)?P(X?2y)?y?)yX)Xy? ?)y 因为X~U(0,2)，所以FX(?0，即FY(y)?FX故10?y?4,fY(y)?FY?(y)?fX? 0,其它.?另解在(0,2)上函数y?x2严格单调，反函数为h(y)?所以0?y?4,fY(y)?fX? ?0,其它.?24．设随机变量X,Y相互独立，且均服从参数为?的指数分布，P(X?1)?e，则??_________，P{min(X,Y)?1}=_________.答案：??2，P{min(X,Y)?1}?1?e-4解答：P(X?1)?1?P(X?1)?e???e?2，故??2P{min(X,Y)?1}?1?P{min(X,Y)?1}?1?P(X?1)P(Y?1)?1?e?4.5．设总体X的概率密度为???(??1)x,0?x?1, f(x)?? ???1. ?其它?0,X1,X2,?,Xn是来自X的样本，则未知参数?的极大似然估计量为_________.答案：???11nlnxi?ni?1?1解答：似然函数为L(x1,?,xn;?)??(??1)xi??(??1)n(x1,?,xn)?i?1nlnL?nln(??1)??n?lnxi?1ni解似然方程得?的极大似然估计为dlnLn???lnxi?0 d???1i?12?? ?11n?lnxini?1?1.二、单项选择题（每小题3分，共15分）1．设A,B,C为三个事件，且A,B相互独立，则以下结论中不正确的是（A）若P(C)?1，则AC与BC也独立.（B）若P(C)?1，则A?C与B也独立.（C）若P(C)?0，则A?C与B也独立.（D）若C?B，则A与C也独立. （）答案：（D）.解答：因为概率为1的事件和概率为0的事件与任何事件独立，所以（A），（B），（C）都是正确的，只能选（D）.事实上由图可见A与C不独立.2．设随机变量X~N(0,1),X的分布函数为?(x)，则P(|X|?2)的值为（A）2[1??(2)]. （B）2?(2)?1.（C）2??(2). （D）1?2?(2). （）答案：（A）解答：X~N(0,1)所以P(|X|?2)?1?P(|X|?2)?1?P(?2?X?2)(2)??(?2)?1?[2?(2?) ?1??1]?2?[1 ? 应选（A）.3．设随机变量X和Y不相关，则下列结论中正确的是（A）X与Y独立. （B）D(X?Y)?DX?DY.（C）D(X?Y)?DX?DY. （D）D(XY)?DXDY. （） 3答案：（B）解答：由不相关的等价条件知，?xy?0?cov（x，y）?0 D(X?Y)?DX?DY+2cov （x，y）应选（B）.4．设离散型随机变量X和Y的联合概率分布为(X,Y)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3) P111169183??若X,Y独立，则?,?的值为（A）??29,??19. （A）??129,??9.（C）??16,??16 （D）??518,??118.4 ）（答案：（A）解答：若X,Y独立则有??P(X?2,Y?2)?P(X?2)P(Y?2) 1121 ?(????)(??)?(??) 393921 ???，??99 故应选（A）.5．设总体X的数学期望为?,X1,X2,?,Xn为来自X的样本，则下列结论中正确的是（A）X1是?的无偏估计量. （B）X1是?的极大似然估计量.（C）X1是?的相合（一致）估计量. （D）X1不是?的估计量. （）答案：（A）解答：EX1??，所以X1是?的无偏估计，应选（A）.三、（7分）已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02，求（1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；（2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率.解：设A?‘任取一产品，经检验认为是合格品’B?‘任取一产品确是合格品’则（1）P(A)?P(B)P(A|B)?P()P(A|)?0.9?0.95?0.1?0.02?0.857.（2）P(B|A)?四、（12分）从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2/5. 设X为途中遇到红灯的次数，求X的分布列、分布函数、数学期望和方差.5 P(AB)0.9?0.95??0.9977. P(A)0.857解：X的概率分布为P(X?k)?C3()()k25k353?kk?0,1,2,3.X即X的分布函数为P02712515412523612538 125x?0,?0,?27?,0?x?1,?125??81,1?x?2, F(x)???125?117 2?x?3,?125,?x?3.?1,?26EX?3??,552318DX?3???.5525五、（10分）设二维随机变量(X,Y)在区域D?{(x,y)|x?0,y?0,x?y?1} 上服从均匀分布. 求（1）(X,Y)关于X的边缘概率密度；（2）Z?X?Y的分布函数与概率密度.（1）(X,Y)的概率密度为?2,(x,y)?Df(x,y)??0,其它.?fX(x)?（2）利用公式fZ(z)? 其中f(x,z?x)????????????2?2x,0?x?1f(x,y)dy??0,其它??f(x,z?x)dx?2,0?x?1,0?z?x?1?x?2,0?x?1,x?z?1.??0,其它??0,其它.当z?0或z?1时fZ(z)?0 0?z?1时fZ(z)?2?z0dx?2x0?2zz6故Z的概率密度为??2z,0?z?1,fZ(z)????0,其它.Z的分布函数为fZ(z)??z??z?0?0,?0,z?0,?z??fZ(y)dy???2ydy,0?z?1??z2,0?z?1, 0??1,z?1.?z?1??1,或利用分布函数法?z?0,?0,?FZ(z)?P(Z?z z1,)?P(X?Y?)z,y0??????2dxd?D1?1,z?1.??0,?2, ??z?1,?z?0,0?z?1, z?1.?2z,?0,0?z?1,其它.fZ(z)?FZ?(z)??六、（10分）向一目标射击，目标中心为坐标原点，已知命中点的横坐标X和纵坐标Y相互独立，且均服从N(0,2)分布. 求（1）命中环形区域D?{(x,y)|1?x?y?2}的概率；（2）命中点到目标中心距离Z?1）P{X,Y)?D}?222.??f(x,y)dxdyD???2??4D?x2?y28dxdy? 18?r282??2?21e?r28rdrd??（2）EZ?E? ?21e?r28d(?)??e 82??e?e；1?18?12 ?? ??r28 ????1e?04 ???1e8??x2?y28dxdy?18???2???0re?rdrd??r28r2dr7??rer2?8????0??0e?r28dr??????r28dr?.七、（11分）设某机器生产的零件长度（单位：cm）X~N(?,?2)，今抽取容量为16的样本，测得样本均值?10，样本方差s2?0.16. （1）求?的置信度为0.95的置信区间；（2）检验假设H0:?2?0.1（显著性水平为0.05）.（附注）t0.05(16)?1.746,t0.05(15)?1.753,t0.025(15)?2.132,解：（1）?的置信度为1??下的置信区间为(?t?/2(n?222?0.05(16)?26.296,?0.05(15)?24.996,?0.025(15)?27.488. ?t?/2(n??10,s?0.4,n?16,??0.05,t0.025(15)?2.132所以?的置信度为0.95的置信区间为（9.7868，10.2132）2 （2）H0:?2?0.1的拒绝域为?2???(n?1).15S22?15?1.6?24，?0.05 ??(15)?24.996 0.12 因为?2?24?24.996??0.05(15)，所以接受H0.2《概率论与数理统计》期末考试试题（A）专业、班级：姓名：学号：一、单项选择题(每题3分共18分)891011121314151617《概率论与数理统计》课程期末考试试题（B）专业、班级：姓名：学号：181920212223242526272829共8页30。

本科概率复习资料一、填空（每空2分，共20分）1.假设()0.5,()0.3P A P B ==()0.2P B A =，则()P A B = .2.设有5件产品，其中有2件次品，今从中无放回抽取2件均为正品的概率为 .3.随机变量X 服从泊松分布，且(1)2(2)P X P X ===，则(1)P X == .4.设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则(1)P X == .5. 设随机变量X 的分布律为则2Y X =的分布律为 .6.设()()25,36,0.4xy D X D Y ρ===，则()D X Y += .7.设12,,,,n X X X ⋅⋅⋅⋅⋅⋅是独立同分布的随机变量序列,且()i E X μ=，()2i D X σ=(1,2,)i =⋅⋅⋅，则11lim n i n i P X n με→∞=⎛⎫-<= ⎪⎝⎭∑ . 8.设()12,,,n X X X ⋅⋅⋅为来自正态总体2(,)N μσX 的一个简单随机样本，则统计量21nii μσ=X -⎛⎫⎪⎝⎭∑服从 分布.9.设总体2~(,)X N μσ，12,X X 为来自总体的样本，112ˆ2aX bX μ=+，212ˆ23aX bX μ=+，若12ˆˆ,μμ均为μ的无偏估计量，则a = b = . 二、选择（每题2分，共10分）1.设A 、B 互斥，且P(A)>0，P(B)>0，则必有（ ）(A)0)(>A B P (B))()(A P B A P = (C)0)(=B A P (D))()()(B P A P AB P =2.设随机变量X 与Y 相互独立，其概率分布分别为010.40.6X P 010.40.6Y P则有（ ）（A ）()0P X Y == （B ）()0.5P X Y == （C ）()0.52P X Y == （D ）()1P X Y ==3.以下几个函数能作为连续型随机变量密度函数的是（ ）(A)2,0()0,0x e x f x x -⎧>=⎨≤⎩ (B) 22,0()0,0x e x f x x -⎧>=⎨≤⎩(C)21,0()0,0x e x f x x -⎧-≥=⎨<⎩ (D) 22,0()0,0x e x f x x -⎧->=⎨≤⎩4.对任意随机变量X ，若E X （）存在，则[(())]E E E X 等于（ ） （A ）0 （B ）X （C ）E X （）（D ）3[()]E X 5.设()12,,,n x x x 为正态总体2(,2)N μ的一组样本观测值，x 表示样本均值观测值，则μ的一个置信度为1α-的置信区间为（ ）（A ）/2/2(x u x u αα-+ （B ）1/2/2(x u x u αα--+ （C ）(x u x uαα-+ （D ）/2/2(x u x u αα-+ 三、(10分)一箱产品，A ，B 两厂生产分别各占60％，40％，其次品率分别为1％，2％。