第4章预期效用理论

第4章效用4.1复习笔记1．序数效用论（1）序数效用论序数效用论指用序数来表示消费者偏好次序的理论。

序数效用论者认为，效用不能用基数表示，而只能用序数第一、第二、第三等表示消费者的偏好顺序和效用水平。

（2）序数效用论的假设①消费者对两种商品的任意两个组合A、B 能明确地说出自己的偏好。

②消费者的偏好具有传递性。

③消费者对数量多的两种商品组合的偏好永远大于对数量少的两种商品组合的偏好。

（3）序数效用函数序数效用函数为每个可能的消费束指派一个数字（效用水平），当且仅当()()1212,,x x y y 时，()()1212,,u x x u y y > ；当且仅当()()1212,,x x y y 时，()()1212,,u x x u y y = 。

效用函数的数值，只在对不同商品束进行排列时才有意义；任意两个商品束之间的效用差额的大小是无关仅要的。

（4）无差异曲线无差异曲线是指所有具有相同效用水平的消费束构成的集合。

（5）效用函数的单调变换如果()f x 是单增的函数，则效用函数()()U'x f U x =⎡⎤⎣⎦就被称作是()U x 的单调变换。

（6）效用函数的单调变换原理效用函数的单调变换与原来的效用函数代表相同的偏好，如图4-1所示。

图4-1单调变换不改变消费者的无差异曲线的位置和形状（7）效用函数的存在性定理假定消费者的偏好具有完备性、反身性、传递性、连续性和强单调性，那么就存在一个能代表该偏好的连续效用函数。

（8）一般商品、厌恶品和中性品如果()U x 关于x 单增，则称x 是一般商品；如果()U x 关于x 单减，则称x 是厌恶品；如果()U x 关于x 不变，则称x 是中性品。

2．效用函数的几个例子（1）完全替代的效用函数如图4-2所示()1212U x x ax bx =+，图4-2完全替代的效用（2）完全互补的效用函数如图4-3所示(){}1212min ,U x x ax bx =，图4-3完全互补的效用（3）拟线性偏好的效用函数如图4-4所示()()1212U x x v x x =+，图4-4拟线性效用（4）柯布-道格拉斯效用函数()11212a aU x x x x -=，（5）不变替代弹性的效用函数()()11212,1u x x A x x ρρρδδ⎡⎤=+-⎣⎦特别地，当替代参数1ρ=时，CES 效用函数就变为完全替代的效用函数。

一名词解释有效市场假说：有关价格对影响价格的各种信息的反响能力、程度与速度的解释，是关于市场效率问题的研究。

弱式有效市场：资产价格充分与时地反映了与资产价格变动有关的历史信息，任何投资者无论借助何种分析工具，都无法就历史信息赚取超额收益。

半强式有效市场：资本市场中所有与资产定价有关的公开信息，包括历史信息以与投资者从其他渠道获得的公司财务报告、竞争性公司报告、宏观经济状况通告等，对资产价格变动没有任何影响的市场。

强式有效市场：所有与资产定价有关的信息，不管是已公开的还是未公开的信息，都已经充分与时地包含在资产价格中。

套利：对同一种证券或本质上相似的证券在两个不同的市场上以不同的价格同时买卖的行为。

噪音：不包含任何证券内在价值信息的伪信息。

噪音交易：依据伪信息、灵活性差的交易策略与大众模型进展的交易。

噪音交易者：是指根据与根底价值无关的噪音信息进展交易，误以为自己掌握了有关风险资产未来价值的信息，并对此有过分主观的看法的投资者。

完全信息：指与证券根底价值相关的所有信息。

完全知识：投资者能够根据所获得的完全信息对证券做出合理评价所需的全部知识。

套利均衡：套利交易最终使资产收益率符合套利定价公式，套利被消除，均衡价格形成。

二问答题1.简述有效市场假说的三种形式。

市场的有效性可以分为三类：〔1〕弱式有效性：它是最低层次的市场有效性。

在弱式有效市场中，资产价格充分与时地反映了与资产价格变动有关的历史信息，例如历史价格水平、价格波动性、交易量、短期利率等。

因此，对任何投资者而言，无论他们借助何种分析工具，都无法就历史信息赚取超常收益。

〔2〕半强式有效性：如果资本市场中所有与资产定价有关的公开信息，包括历史信息以与投资者从其他渠道获得的公司财务报告、竞争性公司报告、宏观经济状况通告等，对资产价格变动没有任何影响，那么这类市场就归属于半强式有效市场。

对处于半强式有效市场的投资者来讲，任何已公开的信息都不具备获利价值。

西方经济学第4章---消费者行为理论2005.81.效用U（utility）消费者消费某种商品（或劳务）后的满足程度。

-----效用是一种主观评价。

2.基数效用理论：效用的大小可以用具体的数字进行度量的一种理论3.总效用TU（total utility）：是指消费一定量的商品（或劳务）所得到的总满足程度。

例：假定，第一个包子的效用为5，第二个包子的效用为4，第三个包子的效用为3，第四个包子的效用为2，第五个包子的效用为1，第六个包子的效用为0，第七个包子的效用为-1，第八个包子的效用为-2.那么：吃1个包子的总效用为5；吃2个包子的总效用为：5+4=9；吃3个包子的总效用为：5+4+3=12；吃4个包子的总效用为：5+4+3+2=14；吃5个包子的总效用为：5+4+3+2+1=15；吃6个包子的总效用为：5+4+3+2+1+0=15；吃7个包子的总效用为：5+4+3+2+1+0-1=14；吃8个包子的总效用为：5+4+3+2+1+0-1-2=12；令：()Q3=f...()12f.f，()128=2=f，()9TU=，()5f1=4.总效用函数的特征：5.边际效用MU（marginal utility）：是指消费数量增加一个单位（或减少一个单位）时总效用的变动。

6.边际效用递减规律：在一定时间内消费者消费某种商品，随着对该商品消费数量的增加，消费者产生的满足程度的增量递减。

7.货币的边际效用递减问题：8.总效用与边际效用的关系：注意：本图不具有普遍性，边际效用曲线不一定是直线。

9.消费者均衡问题的证明（拉格朗日乘数法）：实用文档假定消费者的收入为I ，全部用来购买X 和Y 两种商品，这两种商品的价格分别为x P 和y P ，购买量分别为x 和y .例：若某人的效用函数为Y X TU +=4，原来他消费9单位X ，8单位Y ，现在X 减少到4单位，问需要消费多少单位Y 才能与以前的满足相同？例：某消费者每月收入800元，用于购买X 和Y 两种商品，他的效用函数为XY TU =，并且6=x P ，10=y P 。

期望效用理论公式期望效用=（概率1*效用1）+（概率2*效用2）+...+（概率n*效用n）在这个公式中，概率是发生其中一种情况的可能性，而效用是对该情况产生的满意程度的度量。

通过将每种情况的概率和相应的效用相乘，然后将它们相加，就可以计算出期望效用。

然而，期望效用理论也有一些限制。

首先，人们在计算期望效用时需要知道每种情况的概率和效用，但在现实中，这些信息往往是不确定的或者难以获取的。

另外，人们在做决策时可能受到心理因素的影响，比如偏好和风险规避。

因此，期望效用理论并不能完全解释人们的决策行为。

为了更好地理解期望效用理论，我们可以举一个简单的例子。

假设有一个投资者正在考虑投资两种股票，股票A和股票B。

投资者通过分析得知，股票A的预期收益率为10%，股票B的预期收益率为20%。

然而，由于市场的不确定性，投资者认为股票A和股票B的实际收益率都存在50%的可能性低于预期收益率。

投资者对于预期收益率低于预期的情况感到不满，而对于预期收益率高于预期的情况感到满意。

根据期望效用理论，投资者可以计算出每种股票的期望效用，并选择具有最高期望效用的股票进行投资。

假设投资者将满意程度量化为1个单位，不满意程度量化为-1个单位。

根据以上所述，我们可以列出投资者对于每种股票不同情况下的效用值和概率如下：股票A：-预期收益率为10%，效用为1，概率为50%-预期收益率低于10%，效用为-1，概率为50%股票B：-预期收益率为20%，效用为1-预期收益率低于20%，效用为-1，概率为50%根据期望效用公式，我们可以计算出股票A和股票B的期望效用：股票A的期望效用=(0.5*1)+(0.5*-1)=0股票B的期望效用=(0.5*1)+(0.5*-1)=0从计算结果可以看出，股票A和股票B的期望效用都为0。

根据期望效用理论，投资者应该选择具有最高期望效用的选项。

然而，由于股票A 和股票B的期望效用相同，投资者可能会考虑其他因素来做出决策，比如自己的偏好或者风险承受能力。